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LA SUMADIMENSIONES DEL APRENDIZAJE DE LAS OPERATORIAS
ARITMÉTICAS.
Ximena Garza Mendoza
RESUMENEn este texto se abordará la suma como operación aritmética desde diferentesdimensiones. Estas dimensiones nos presentarán a la suma como un proceso,desde la teoría básica de lo que es ciencia matemática, hasta la descripción decuál es el método más eficaz para enseñar “la suma” en la educación básica(preescolar, primaria y secundaria).
PALABRAS CLAVE: matemáticas, aritmética, pensamiento matemático, suma,preescolar, estándares matemáticos, campos formativos, PEP 2011.
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l pensamiento es aquello que existea través de la actividad intelectual, espor ello que el pensamiento matemáticoes lo que consiste en la sistematizacióny la contextualización del conocimientode las matemáticas. (1) Por tal motivoen este documento me enfocaré endescribir desde lo básico como: ¿qué esmatemáticas como ciencia?, ¿qué espensamiento matemático?, La sumacomo operación aritmética, hastaaterrizar la “suma” como parte de losconocimientos aprendidos en elpreescolar (definidos como estándaresmatemáticos o aprendizajes esperadosen los campos formativos del PEP2011).El propósito de este documento eshacer conciencia a las futuraseducadoras de la importancia que tieneuna operación aritmética, como es lasuma, en el día a día de la formaciónpreescolar.
Dimensión 1. Dimensionar comoconocimiento.“Matemática. (del latín mathematĭca, yéste del griego μαθηματικά, derivadoexactas y a través del razonamientológico, estudia las propiedades yrelaciones cuantitativas entre los entesabstractos (números, figuras
geométricas, símbolos). Mediante lasmatemáticas conocemos las cantidades,las estructuras, el espacio y los cambios.”(2).Se define al pensamiento lógico-matemático como la capacidad que setiene para pensar, razonar, argumentar,para defender una postura o unarespuesta que aunque no se hayacomprobado, se asegura con firmeza y queal final se llegue a la verdad (3).“Se define al pensamiento matemáticocomo el conjunto de procesos mentales através de los cuales se establecenrelaciones entre objetos, situaciones,conceptos, que permiten estructurar larealidad. Es la forma en que piensan laspersonas que utilizan las matemáticaspara interpretar y resolver algunasituación que se pueda matematizar”. (4)Retomando podemos resumir quepensamiento matemático consiste ensistematizar y contextualizar elconocimiento de la ciencia matemática (laciencia que se dedica al estudio de laspropiedades de los entes abstractos y susrelaciones). forma elemental de laestructura algebraica es la aritmética.El pensamiento numérico es un tipo depensamiento matemático ya que podemosdecir que los números son laconceptualización de ciertos objetos, por
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LA SUMADIMENSIONES DEL APRENDIZAJE DE LAS OPERATORIAS ARITMÉTICAS.
Ximena Garza Mendoza
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ejemplo; dos árboles. Es la abstracciónde las cantidades, sin el pensamientonumérico nada podría ser cuantificable.La aritmética es la rama de lasmatemáticas encargada de estudiar losnúmeros y las operaciones quepodemos realizar con estos. Esconsiderada una de las ramasfundamentales de la ciencia matemáticadebido a que es una disciplina útil ennuestra vida cotidiana. (5)Se le denomina disciplina matemática ala aritmética porque es una prácticaordenada, establecida y que poco a pocose va adquiriendo.El ser humano siempre ha tenido lanecesidad de contar y reunircantidades, a lo cual se le denominó:suma.“La suma es la operación aritmética que mediante el pensamiento numérico nos cuantifica cierta cantidad”. (Sandoval Castañeda, 2006)
La suma es una operación aritmética queconsiste en recopilar elementos, paraproceder a cuantificar el total deelementos recopilados. Mediante la sumaactivamos nuestro pensamiento numéricoya que debemos hacer los objetos algoabstracto y representarlo mediante unsímbolo (número).
Dimensión2. Dimensionar comocontenido de aprendizaje.
Campo formativo: Pensamientomatemático en el preescolar.“El desarrollo del pensamiento matemáticoinicia en preescolar y su finalidad es que losniños usen los principios del conteo;reconozcan la importancia y utilidad de losnúmeros en la vida cotidiana, y se inicien enla resolución de problemas y en laaplicación de estrategias que impliquenagregar, reunir, quitar, igualar y compararcolecciones. Estas acciones crean nocionesdel algoritmo para sumar o restar.” (PlanNacional Educación Básica 2011)Matemáticas en primaria y secundaria.“En la educación primaria, el estudio de lamatemática considera el conocimiento yuso del lenguaje aritmético, algebraico ygeométrico, así como la interpretación deinformación y de los procesos de medición.El nivel de secundaria atiende el tránsitodel razonamiento intuitivo al deductivo, yde la búsqueda de información al análisisde los recursos que se utilizan parapresentarla.” (Plan Nacional EducaciónBásica 2011)Los libros de texto gratuito de matemáticasse llaman “Desafíos matemáticos”pretenden enseñar, ampliar, reforzar losconocimientos matemáticos y al mismotiempo desarrollar habilidades derazonamiento lógico-matemático en laeducación básica.
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Claro está que el nivel que maneje cadalibro será acorde al grado escolar, lascompetencias y los aprendizajesesperados que marca el Plan Nacionalde Educación Básica 2011. Los libros detexto proponen actividades para elaprendizaje de la suma, que vanenfocados a circunstancias de la vidareal. Así los niños podrán darse cuentade las situaciones en las que podránutilizar la suma en su día a día.Las actividades que vienen establecidasen los libros de texto gratuito van desdejuegos, trabajos en equipo, problemasde razonamiento escrito, etc.
Actividades 1er grado primaria
Actividades 2do grado primaria.
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Actividades 3er grado primaria.
Actividades 4to grado primaria
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Actividades quinto grado primaria
(Imágenes tomadas de Libros de Texto Gratuito de la SEP grados: 1°, 2°, 3°, 4°, 5° ciclo 2015-2016).
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Existen infinidad de libros con los quese puede trabajar matemáticas en laeducación básica, además de los librosde texto gratuito que proporciona laSecretaría de Educación Pública.Por eso mismo me gustaría ejemplificarel libro de Isoda y Cedillo. En este librose propone la enseñanza de la cienciamatemática mediante ejercicios condibujos muy lindos y llamativos para elniño. Estas actividades van subiendo degrado de dificultad de acuerdo a lascapacidades y edad de los niños. Acontinuación se muestran ejemplos deactividades para enseñar la suma en laprimaria, por grados.
Actividades 1° de primaria.
Actividades 2° de primaria.
Actividades 3° de primaria.
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Actividades 4° de primaria.
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Actividades quinto grado primaria
Actividades 6° de primaria.
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Imágenes tomadas de la colección“Matemáticas para la EducaciónNormal” de Isoda y Cedillo. Tomos I alVI.
Dimensión 3. Dimensionar comoelemento cultural.Desde la prehistoria el hombre vio la
necesidad de las matemáticas en susvidas, primordialmente de la aritmética(sin que supiera el término como ahoralo conocemos) y aún más importante dela suma como parte de sus accionesdiarias. Es así como el hombre empezóa cuantificar sus bienes, suspertenencias, para agrupar cosas opersonas. Fue así como la cienciamatemática se comienza a interesar enperfeccionar y conceptualizar la suma.Es por ello que en los problemas del díaa día utilizamos las matemáticas pararesolverlos efectivamente. Estasmatemáticas, que conocemos comomatemáticas cotidianas, son las queagilizan nuestro razonamiento y nosayudan a la resolución de problemasque nos podemos enfrentar a diario,desde manejar nuestras cuentas(cuánto pagamos, cambio sobrante, etc)hasta la medición de tiempo.
Aun así, teniendo conocimientos técnicosde las matemáticas y de las operacionesaritméticas, las matemáticas cotidianas seresuelven utilizando una matemática noconvencional ya que es aquella quenosotros mismos ya tenemos adquiridocomo concepto abstracto.
Imágen tomada de :https://www.google.com.mx/search?q=suma+de+dinero&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjoyL-_l7zKAhUBMyYKHdPbAukQ_AUIBigB
Dimensión 4. Dimensionar comoconocimiento procesal.La suma se compone de la junta de dos ó
más objetos iguales o de un mismocontexto. Normalmente se define queexiste una suma con el signo de más (+) yel resultado después de un signo de igual(=) con sus respectivos números.La suma tiene tres propiedades:conmutativa, asociativa y neutral. Laconmutativa es que el resultado es elmismo independientemente del orden delos sumandos
(4+2 = 2+4)La asociativa nos indica que en una suma
de tres ó más números el resultado será elmismo sin importar el orden de lossumandos
( (1+5)+7 = 1+(5+7))
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Dimensión 5. Dimensionar comoproceso para la resolución deproblemas.Con el método tradicional de losproblemas se busca que el alumnoconstruya su conocimiento medianteproblemas y situaciones de la vida realy con esto se pretende que utilice elproceso de razonamiento que utilizaráen la vida real. Por lo tanto, seejemplifica una situación posiblementeverdadera en donde resolverá lacircunstancia planteada mediante elrazonamiento aritmético.Algunos ejemplos del métodotradicionalista:
A diferencia “El Aprendizaje Basado enProblemas (ABP) es un método deenseñanza-aprendizaje centrado en elestudiante en el que éste adquiereconocimientos, habilidades y actitudes através de situaciones de la vida real.
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Su finalidad es formar estudiantescapaces de analizar y enfrentarse a losproblemas de la misma manera en que lohará durante su actividad profesional, esdecir, valorando e integrando el saberque los conducirá a la adquisición decompetencias profesionales.”Tradicionalmente, primero se muestra
la teoría (información). Segundo paso,la teoría se intenta aterrizar resolviendoun problema.En el método ABP: primero se muestrael problema, después pasamos aidentificar las necesidades deaprendizaje (ya que podemos ver losaprendizajes previos), como tercer pasoanalizamos cómo resolvimos elproblema y terminamos dando unporqué de nuestro proceso deresolución de problemas.Ejemplo de ejercicios con el métodoABP:
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Dimensión 6. Dimensionar comoproceso de aprendizaje situado.
Los teóricos de la cognición situadaparten de una fuerte crítica a la maneracómo la institución escolar intentapromover el aprendizaje. En particular,cuestionan la forma en que se enseñanaprendizajes declarativos abstractos ydescontextualizados, conocimientosinertes, poco útiles y escasamentemotivantes, de relevancia sociallimitada (Díaz Barriga y Hernández,2002).
La teoría de situaciones trata de unateoría de la enseñanza, que busca lascondiciones para una génesis artificialde los conocimientos matemáticos, bajola hipótesis de que los mismos no seconstruyen de manera espontánea.
“El alumno aprende adaptándose a unmedio que es factor de contradicciones,de dificultades, de desequilibrios, un pococomo lo hace la sociedad humana. Estesaber, fruto de la adaptación del alumno,se manifiesta por respuestas nuevas queson la prueba del aprendizaje.”(Brosseau, 1986).
Imagen tomada dehttps://www.google.com.mx/search?q=actividades+para+ense%C3%B1ar+suma+con+la+teoria+de+las+situaciones&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiG09bGx7zKAhUB5iYKHfkQCGgQ_AUIBigB#imgrc=tDqlHtqAMrj4HM%3A
Imagen tomada dehttps://www.google.com.mx/search?q=actividades+para+ense%C3%B1ar+suma+con+la+teoria+de+las+situaciones&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiG09bGx7zKAhUB5iYKHfkQCGgQ_AUIBigB#imgrc=9F4c0XGSKx6zAM%3A
Conclusión.Para concluir con este artículo, puedo
concluir que los niños en edad escolar nosolo aprenden conceptos comooperaciones aritméticas (en este casosuma) y nada más. Los niños aprenden adesarrollar diferentes tipos depensamiento como lo es el pensamientomatemático, el pensamiento lógico y laresolución de problemas.
Así mismo nos damos cuenta que laciencia matemática y el pensamientomatemático son parte de nuestro día a día.En algunas ocasiones nes nos referimos atérminos con tecnicismos propios de ladisciplina, muchas otras veces nosreferimos a estos términos con palabrasmás casuales, pero al final de cuentatermina siendo un mundo que ya formaparte de nuestra vida.Ningún concepto es aprendido de la nochea la mañana, todo lleva un proceso y sutiempo.
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También puedo concluir que un niñoestará motivado en aprendermatemáticas dependiendo de lamotivación que le de al niño la maestra,así como su metodología para enseñar.
REFERENCIAS:(“http://definicion.de/pensamiento-matematico/”)Steen, LA (29 de abril de 1988).Mathematics:The Science of Patterns(Scientific American Library, 1994)Science, 240: 611-616Juventino Sánchez Briseño.http://infinitomatematico.blogspot.mx/2009/05/que-es-el-pensamiento-matematico.html . (Mayo, 2009)José Vicente Contreras Julio. Estrategiaspara el desarrollo del pensamientomatemático.http://es.slideshare.net/jvcontrerasj/pensamiento-matematico-5609477 .(Octubre, 2010)http://docente.ucol.mx/grios/Aritmetica.htmDenisse Sandoval Castañeda. “La sumacomo la operación aritmética que noscuantifica cantidades ”. (2006)http://basica.sep.gob.mx/dgdc/sitio/pdf/PlanEdu2011.pdfhttp://www.reformapreescolar.sep.gob.mx/ACTUALIZACION/PROGRAMA/Preescolar2011.pdfhttps://www.google.com.mx/search?q=suma+de+dinero&biw=1366&bih=667&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjoyL-_l7zKAhUBMyYKHdPbAukQ_AUIBigBhttps://drive.google.com/folderview?id=0B7UDtWecmdqgRWRESlJLSld1TDA&usp=sharing
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“Aprendizaje basado en problemas:método ABP”. Maria Dolors Bernabeu yMaria Cònsul.http://educrea.cl/aprendizaje-basado-en-problemas-el-metodo-abp/Díaz Barriga, F. y Hernández, G. (2002).Estrategias docentes para un aprendizajesignificativo. Una interpretaciónconstructivista (2ª. ed.). México: McGrawHill.Brousseau G. (1986): Fundamentos ymétodos de la Didáctica de laMatemática, Universidad Nacional deCórdoba, Facultad de MatemáticaAstronomía y Física, Serie B, Trabajos deMatemática, No. 19 (versión castellana1993).
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