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FRANKLIN ROOSEVELT
Lógica Proposicional
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LÓGICA PROPOSICIONAL
Es una parte de la lógica matemática
Estudia las relaciones entre las proposiciones mediante la conexión lógica de estas. Trata de la verdad o falsedad de una o varias proposiciones.
PROPOSICIÓN
Es todo enunciado al que se le puede
asignar un valor de verdad.
Clases de proposiciones:
• Proposición simple: es aquella que no está relacionada con otras proposiciones.
• Proposición compuesta: es aquella que se forma por dos o más proposiciones unidas por los conectores lógicos.
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Negación Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por:
~ p Ejemplo: p: Hoy es jueves. ~ p: Hoy no es jueves.
Como sinónimos de no, se utilizan las siguientes expresiones:
No es cierto que …………... No es el caso que…………… Es falso que ………………… No sucede que………………
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Conectivos Lógicos
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Conjunción Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q “ y se denota por:
p q
Ejemplo: p: Hoy es viernes. q: La luna es redonda. p q : Hoy es viernes y la luna es redonda.
Se consideran como “sinónimos” de la conjunción: Además Pero Sin embargo Aunque También Aún A la vez No obstante
Conectivos Lógicos
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Conectivos Lógicos
Disyunción inclusiva
Si p y q son proposiciones, se llama disyunción de p y q a la proposición compuesta “p o q” y se denota por:
p q
Ejemplo: p: Pedro estudia medicina. q: Julia estudia derecho.
p v q : Pedro estudia medicina o Julia estudia derecho.
Disyunción exclusiva Si p y q son proposiciones, se llama disyunción exclusiva de p y q a la proposición compuesta “o p o q” y se denota por:
p Δ q
Ejemplo: p:Jorge viaja a Piura. q: Jorge viaja a Tacna.
p Δ q : O Jorge viaja a Piura o a Tacna.
p q p Δ q
V V F
V F V
F V V
F F F
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Condicional Si p y q son proposiciones, se llama condicional de p y q a la proposición compuesta “si p, entonces q” y se denota por:
p q Ejemplos: • Si no llueve (entonces) iremos a
la playa.
Conectivos Lógicos
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V
Bicondicional Si p y q son proposiciones, se llama bicondicional de p y q a la proposición compuesta “ p, si y solo sí q” y se denota por:
p ↔ q Ejemplos: • La luna es satélite de la Tierra, si y
solo sí gira alrededor de ella.
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V
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1. Construye la tabla de verdad para la siguiente proposición : (p q) (p ~q)
Ejercicios : Expresa de forma simbólica la siguiente proposición compuesta: «Si es chiclayano, es peruano» Solución : (p q) También se puede decir lo siguiente: • Es peruano, siempre que
sea chiclayano. • Es peruano si es chiclayano. • Es suficiente que sea
chiclayano para que sea peruano.
• Siempre y cuando sea chiclayano, será peruano.
• Es necesario que sea peruano para ser chiclayano.
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Leyes de la lógica proposicional
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Hazlo tú… El docente pide a los estudiantes que resuelvan los siguientes ejercicios y que lo presenten mediante un collage.
Reto:
¿Quieres saber más? https://www.youtube.com/watch?v=6isDhahJve0
https://www.youtube.com/watch?v=t_D-7j1Sbk8
https://www.youtube.com/watch?v=sbboTnuAzJg
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