PresentaciónElaborada por:

Villeda López Juan CarlosGonzález Morales Leticia

JAMES CLERK MAXWELL

1831-1879

Edimburgo, Escosia

Maxwell, desde un principioMostró gran facilidad para las disciplinas científicas.Desde niño ya pensaba en dedicar su vida a la física.

En 1841 inició sus estudios en la Academia de

Edimburgo donde demostró su gran interés por la geometría.

Con 15 años redactó un importante trabajo de

mecánica que trataba de elipses.

Dos años más tarde ingresó en la universidad de

Edimburgo. En este año conoció a William Nicol, un

físico escocés que lo interesó en el fenómeno de

la luz.

En 1850 entró a Cambridge donde

terminó los estudios de grado universitario en matemática en 1854

iniciándose su brillante carrera académica.

Trabajó como profesor en la cátedra de filosofía natural

en el Marischal College de Aberdeen en 1856 hasta que el

duque de Devonhire le ofreció la cátedra de física en el

laboratorio Cavendish de Cambridge.

En este periodo comenzó a interesarse sobre la teoría cinética de los

gases y resolvió un difícil problema de astrofísica sobre la estructura de los anillos de Saturno.

El ensayo en el cual expuso los resultados de este

estudio le valió en 1859 el premio Adams

convirtiéndose en uno de los grandes físicos de su época.

Luego paso a estudiar el comportamiento de los

gases de manera estadística echando las bases de lo que

hoy conocemos como la Teoría Cinética de Maxwell-

Boltzmann.

TEORÍA CINETICA DE MAXWELL-BOLTZMANN

• Es una función estadística desarrollada para modelizar el comportamiento de sistemas

físicos regidos por la mecánica clásica.

• Esta función es una densidad de distribución cuya expresión es:

• O de forma más generalizada puede expresarse como:

Función de densidad de distribución Maxwell-Boltzmann

Su más formidable trabajo es aquél que le

lleva a escribir las célebres ecuaciones que llevan su

nombre, lo que le hace ser el físico teórico más

recordado del siglo XIX.

Estas ecuaciones funden la electricidad, el magnetismo

y la óptica de una forma magistral, en una síntesis

como pocas se han dado en la historia de la física.

Cuando Maxwell empezó a forjar una teoría sencilla y

coherente del electromagnetismo

comenzó con el concepto intuitivo de Faraday sobre

la líneas de fuerza.

Con las leyes de flujo eléctrico y magnético de

Gauss y con la genial idea de Ampere, de que todo el magnetismo era eléctrico

en su origen.

• Un campo magnético es generado por un campo eléctrico variable (el flujo).

LEY DE AMPÉRE-MAXWELL

• Un campo eléctrico es generado por un campo magnético variable (el flujo).

LEY DE FARADAY-HENRY-LENZ

• El flujo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el

interior dividida por Épsilon sub cero.

LEY DE GAUSS

• Sin embargo el flujo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero.

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNETICO

Maxwell comprendió que los campos eléctricos y magnéticos se crean

mutuamente cuando se mueven juntos en una onda a

la velocidad de la luz.

Así como Newton nació el mismo año en que murió Galileo, Maxwell nació en

1831, el año en que Faraday descubrió la inducción

electromagnética. Y murió en 1879, el año del nacimiento de

Albert Einstein.

Muere prematuramente de cáncer a los 48 años el 5 de

noviembre de 1879.Lo que le impidió atestiguar

el descubrimiento del espectro de ondas electromagnéticas,

trabajo terminado por el físico alemán Heinrich Hertz.

Referencias:

• Clásicos del pensamiento. James Clerk Maxwell. Escritos científicos.Edición de José Manuel Sánchez Ron.Consejo superior de investigaciones científicas.

• http://www.youtube.com/watch?v=EHxlxo4Cpgw&feature=results_main&playnext=1&list=PLB7FBE78B2715F7DE

• http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmann

• Campos electromagnéticos. Problemas resueltos.Federico Dios; David Artigas; Ferran Canal; Jaume Recolons.Edición de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL.

Problema 1

• Una corriente circula a través de un hilo conductor recto extendido en la dirección del eje Z. La densidad volúmica de corriente es

donde a es el radio del conductor y ρ la coordenada radical cilíndrica. a) Calcular la intensidad de corriente I que atraviesa el hilo.b) Si I = 1 A y a = 0,3 mm ¿cuál es el valor de ?c ) Calcule el valor del campo magnético creado a 1 cm del hilo conductor

Razonamiento

• a) Se supone que el hilo conductor tiene sección circular. La densidad de corriente no es uniforme en la sección del hilo, por lo que no es posible multiplicar simplemente la densidad de corriente por el área. (Por otra parte el resultado obtenido de esa forma en este caso sería una intensidad de corriente dependiente de la coordenada radial, lo cual tiene difícil interpretación).b) Los valores dados son realistas, por lo que el valor de la densidad de corriente que se obtiene es también un valor típico, aunque pueda parecer elevado si se expresa en .c) Ley de Ampére.

Solución

• a)

b)

c )

• Dos láminas conductoras paralelas de muy pequeño grosor, anchurah y longitud l, separadas una distancia d, forman una línea detransmisión. Ambas conducen una densidad superficial uniforme yconstante en el tiempo, de valor , en sentidos opuestos. Lasdimensiones de la línea satisfacen las condiciones l>>h y h>>d.Calcule mediante la ley integral de Ampere yaplicando superposición cómo será la distribución delcampo magnético producido por las corrientes.

Figura 1. Línea de transmisión formada por dos láminasconductoras delgas y paralelas.

Problema 2

Razonamiento

• Puede resolverse mediante aplicación de la ley integral deAmpere para cada hoja de corriente por separado ydespués superponiendo los campos. La aplicación de estemétodo –al igual que cuando se aplica la ley integral deGauss en problemas electrostáticos- exige conocer a priopricuál será la dirección del campo, y de qué coordenadaspuede depender y de cuáles no. A este respecto hay queconsiderar las láminas de corriente como si fueran detamaño ilimitado. Conociendo la dirección del campo,sabremos cómo trazar la trayectoria cerrada más adecuadapara la aplicación de la ley, dentro de la que el campo se hade mantener constante.Si imagina cada lámina de corriente como unasuperposición de hilos de corriente paralelos y utiliza laregla de la mano derecha, sabremos cómo se orienta elcampo magnético en esta situación.

Solución

• entre las láminas de corriente y nulo (aproximadamente) en el exterior.

• En el proceso de carga de un condensador plano, como el que semuestra en la figura 2, supondremos que la tensión aplicada crecelinealmente en el tiempo. Se considera que las placas sonconductores perfectos y que la densidad superficial de corrienteque recorre las placas tiene únicamente componente longitudinal.

Figura 2. Condensador de placas paralelas en el procesador de carga

Problema 3

• La tensión puede tomarse en la forma V(t) = kt y se hará la aproximación a, b >> d. Se comprueba que la densidad de corriente, que tiene igual magnitud y diferente signo en cada una de las armaduras, es

a) A partir de la ecuación de continuidad (en dos dimensiones), calcula la densidad superficial de carga en las armaduras.b) Calcule el campo eléctrico entre las placas mediante la ley de Gauss integral. c) Calcule el campo magnético entre las placas.d) Obtenga la energía eléctrica instantánea almacenada por el condensador.e) ¿Cuál es el valor de ?

Razonamiento

• a) La ecuación de continuidad en forma diferencia y con densidades de corriente y carga volúmicas es:

Cuando tratamos con densidades limitadas a una superficie la ecuación es idéntica:

Este resultado puede probarse con un procedimiento similar al que se emplea para deducir la primera expresión.b) Las suposiciones de partida son que no hay carga inicialmente

en el condensador, es decir, para t = 0, y que el campo eléctrico sólo tiene componente perpendicular a las placas (esta última suposición es, en definitiva, la de condensador plano infinito).

• c) Si tratamos de hallar el campo magnético mediante la ecuación de Maxwell-Faraday, en forma diferencial, aprovechando que ya tiene el campo eléctrico nos encontraremos con la dificultad de que queda una constante indefinida. No obstante, la idea era lógica y en otras situaciones es el procedimiento más razonable. Para solventar esa dificultad es más útil, en este caso particular, la ecuación de Ampere-Maxwell en forma integral. Debe aplicarla para cada una de las placas, con sus respectivas densidades de corriente, y suponer (sumar) los campos obtenidos.

• d) Existen dos caminos para obtener la expresión de la energía almacenada. Uno es utilizar la expresión conocida de Teoría de Circuitos en función de la tensión y de la capacidad del condensador. El otro consiste en integrar, el volumen del condensador, la densidad de energía eléctrica:

e) Hay más de una manera de resolver este apartado, pero la más sencilla puede ser utilizar las dos expresiones de cálculo de la energía que se propusieron antes e igualar los resultados que se obtengan. De allí sale el valor de .

Solución

Problema 4

• Un cable conductor cilíndrico y rectilíneo, orientado en la dirección del eje Z, está recorrido por una densidad volúmica de corriente cuya expresión es:

donde a es el radio del cable, α y β son, respectivamente, constantes de atenuación de propagación, y ρ es la coordenada cilíndrica de cada punto considerado.a) Obtenga la expresión del fasor correspondiente.b) Calcule la densidad volúmica de carga presente en el cable.c) El cable no puede ser un conductor perfecto a la vista de lo anterior. Explíquelo más claramente.d) ¿Qué intensidad de corriente instantánea circula por el cable?

Razonamiento

• a) La expresión del fasor es la habitual: Amplitud exp(+fase).b) La distribución de la carga se obtiene a partir de la densidad de corriente mediante la ecuación de continuidad.c) La respuesta que uno está tentado a dar inmediatamente es que la densidad de corriente se extingue progresivamente a medida que se propaga en la dirección del eje Z, y eso no es propio de un conductor perfecto. Sin embargo, esa respuesta es más intuitiva que razonada. Hay que trate de buscar una explicación más acorde con las característica específicas de los conductores perfectos.d) La intensidad de corriente se obtiene fácilmente a partir de la densidad de corriente.

Solución

• a)

b)

c ) Porque hay carga neta en su interior, y existirá también un campo eléctrico, lo cual no puede ocurrir en conductores perfectos

d)