presentacion casa de cambio (faber - maryuri - armenia)
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El proyecto “Juega y Construye la Matemática” tiene entre sus componentes principales, el uso de las herramientas tecnológicas como un medio que permite comprender y construir algunos conceptos matemáticos, ubicándolos al alcance de los estudiantes de los diferentes Colegios Maristas. En este sentido, en el Colegio San José se ha venido desarrollando un trabajo con los estudiantes de grado décimo con la utilización del software Geogebra, con el fin de abordar algunos elementos de la trigonometría, que en algunas situaciones, son difíciles de observar sin la ayuda de un asistente matemáticoTRANSCRIPT
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ARBEY . GRISALES GUERRERO – [email protected]
MARYURI ZULAY QUINTERO SERNA - [email protected]
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QUIÉNES SOMOS?. Somos un grupo deprofesores de matemáticas de los colegios dela Comunidad de Hermanos Maristas de laEnseñanza, que desde el año 1.985, bajo lacoordinación general del equipo de Educación-
Colombia, hemos venido trabajando alrededorde una propuesta para la enseñanza yaprendizaje de las matemáticas desde lasnuevas tendencias pedagógicas en correlación
con el uso de las nuevas tecnologías.
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PRINCIPIO GENERAL: La enseñanza de lamatemática debe estar orientada a propiciar el
desarrollo del pensamiento para que el estudiantellegue a la comprensión de los conceptos que se leenseñan como consecuencia de su capacidad paraestablecer las relaciones lógicas implicadas en ellos.
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PRINCIPIO DE LO LÚDICO que permite afirmar que el acercamiento delniño al conocimiento matemático debe resultar placentero.
PRINCIPIO TECNOLÓGICO: La tecnología es una herramientafundamental en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influyeen las matemáticas que se enseñan y enriquece su aprendizaje(N.C.T.M – 2000). Con un uso apropiado de la tecnología, los estudiantespueden aprender más matemáticas y con mayor profundidad. La tecnología
no debería utilizarse como sustituto de los conocimientos e intuicionesbásicas, sino que puede y debería usarse para potenciarlos. En losprogramas de la enseñanza de las matemáticas, la tecnología deberíautilizarse amplia y responsablemente, con el objetivo de enriquecer elaprendizaje.
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PRINCIPIOS DE UN SISTEMA POSICIONAL DE NUMERACIÓN
1. La utilización de agrupamientos, que permitió superar la mera notación porcorrespondencia uno-a-uno, que es sólo la traducción de una enumeración queanuncia un grupo de objetos sin implicar para ello el desarrollo de la noción decuantificación. La idea de agrupar las cantidades constituyó un primer paso enla economía de la representación.
2. La utilización del principio de la base, que convirtió los agrupamientos enregulares. Este principio permitió superar la dificultad de tener que recordar,
para comprender cada nivel de agrupamiento, el principio de agrupamientoutilizado. Los sistemas de base son sistemas de agrupamientos regulares,donde el número de elementos que se agrupa es igual al número de símbolosutilizados en la escritura.
3. El valor posicional de las cifras: esta creación ha sido el principiofundamental para la economía en la notación numérica.
Ejemplo:a) La descomposición del número 10101(2) es : 1x 20 +0x21+1x22+0x23+1x24
b) La descomposición del número 5.468 en base diez es:8x100+6x101+4x102+5x103.
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ETAPA CERO: Significación Global
El estudiante no tiene consciencia del valor relativo de las cifras que formanun numeral. Por ejemplo “32” lo representa como treinta y dos unidades.
ETAPA UNO: Significación Aditiva
El estudiante toma consciencia del valor relativo de las cifras. Comprendeque cada cifra representa determinada cantidad de unidades concretas.
92 Son 90 unidades y 2 unidades 92 = 90 + 2346 300 Unidades 40 unidades y 6 unidades 346 = 300 +40+6.
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ETAPA CERO: Significación Global
El estudiante no tiene consciencia del valor relativo de las cifras que formanun numeral. Por ejemplo “32” lo representa como treinta y dos unidades.
ETAPA UNO: Significación Aditiva
El estudiante toma consciencia del valor relativo de las cifras. Comprendeque cada cifra representa determinada cantidad de unidades concretas.
92 Son 90 unidades y 2 unidades 92 = 90 + 2346 300 Unidades 40 unidades y 6 unidades 346 = 300 +40+6.
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ETAPA DOS: Significación Aditiva – Multiplicativa
El estudiante opera con dos y más tipos de unidades distintas. Reconoce queuna cifra de un numeral representa unidades de primer orden, que la otrahacia la izquierda representa unidades de segundo orden, y así sucesivamente.
92 = son 9 de 10 y 2 unidades de 1, 92 = 9 x 10 + 2345 = 3 unidades de 100, 4 de 10 y 5 de 1, 345 = 3 x 100+4 x 10+ 5 x 1
ETAPA TRES: Significación Polinomial
El estudiante se hace a un significado abstracto de unidad relativa. Cadaunidad equivale a unidades que a su vez están constituidas por otrasunidades.
345 = Son 3 unidades de 10 de 10 y 4 de 10 y 5 de 1= 3 x 10 x 10 + 4 x 10 + 5 x 1
= 3 x 10 ² + 4 x 10 + 5 x 1
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CASA DE CAMBIO
Objetivos:• Realizar conversiones en una base determinada de
unidades de mayor orden a unidades de menor orden y elproceso contrario.
• Reconocer el valor de cada dígito en cualquier base,ubicado en una posición determinada.
• Realizar adiciones y sustracciones de números escritos enuna base determinada.
• Mejorar la comprensión de los sistemas posicionales y enespecial el sistema decimal de numeración.
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CASA DE CAMBIOLa casa de cambio es un juego que se puede utilizar desde cuarto de primaria
hasta el grado séptimo y consiste en cambiar fichas de colores en un ordendeterminado, para nuestro caso
Fichas Blancas por fichas Rosadas Bl Ro
Fichas Rosadas por fichas Azules Ro Az
Fichas Azules por fichas Amarillas Az Am
Los cambios se hacen de acuerdo a la base en la que se haga el juego, porejemplo:
En base2
2 Bl 1 Ro2 Ro 1 Az
2 Az 1 Am
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CASA DE CAMBIOLas equivalencias se pueden representar como un diagrama de árbol. Ej Base 2
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CASA DE CAMBIODe las equivalencias anteriores se pueden deducir otras equivalencias que sonbásicas para la solución de los problemas planteados en la casa de cambio.
Equivalencias Básicas
1 Ro 2 Bl
1 Az 2 Ro
1 Am 2 Az
4 Bl
4 Ro 8 Bl
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2 fichas Blancas 1 ficha Rosada
2 fichas Rosadas 1 ficha Azul
2 fichas Azules 1 ficha Amarilla
De lo anterior tenemos el siguiente gráfico
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Por ejemplo, pasar 13 fichas blancas a fichas amarillas en base 2
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Primero seleccionamos de a 2 fichas blancas y las pasamos a fichas rosadas
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Primero seleccionamos de a 2 fichas blancas y las pasamos a fichas rosadas
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Primero seleccionamos de a 2 fichas blancas y las pasamos a fichas rosadas
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Primero seleccionamos de a 2 fichas blancas y las pasamos a fichas rosadas
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Ahora seleccionamos de a 2 fichas rosadas y las pasamos a fichas azules
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Y finalmente seleccionamos de a 2 fichas azules y las pasamos a fichas amarillas
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Y finalmente seleccionamos de a 2 fichas azules y las pasamos a fichas amarillas
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Y finalmente seleccionamos de a 2 fichas azules y las pasamos a fichas amarillas
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Por lo tanto podemos concluir que 13 fichas blancas equivalen a
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Por lo tanto podemos concluir que 13 fichas blancas equivalen a
1 Ficha Amarilla
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Por lo tanto podemos concluir que 13 fichas blancas equivalen a
1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
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Por lo tanto podemos concluir que 13 fichas blancas equivalen a
1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
0 Fichas rosadas
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Por lo tanto podemos concluir que 13 fichas blancas equivalen a
1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
0 Fichas rosadas
1 Ficha Blanca
![Page 42: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/42.jpg)
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De lo anterior podemos decir que
13
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
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13 fichas blancas equivalen a 6 fichas rosadas sobrando una ficha blanca
1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6
![Page 44: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/44.jpg)
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1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6
13 fichas blancas equivalen a 6 fichas rosadas sobrando una ficha blanca
![Page 45: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/45.jpg)
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Además 6 fichas rosadas equivalen a 3 fichas azules y no sobran fichas rosadas
1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
0 3
![Page 46: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/46.jpg)
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1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
0
3
Además 6 fichas rosadas equivalen a 3 fichas azules y no sobran fichas rosadas
![Page 47: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/47.jpg)
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Y finalmente 3 fichas azules equivalen a 1 ficha amarilla, sobrando 1 ficha azul
1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
0
1 1
![Page 48: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/48.jpg)
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Esto es:
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
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Esto es
13 2
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
![Page 50: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/50.jpg)
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Esto es
13 2
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6Sobra 1
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Esto es
1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6
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Esto es
1
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6
![Page 53: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/53.jpg)
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6 2
1
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
6 2
1
3No sobra
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
30
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
3
0
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
3 2
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
3 2
1Sobra 1
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Esto es
Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
11
D i il i t 1 fi h ill 1 fi h l 1 fi h bl
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De manera similar, si tenemos 1 ficha amarilla, 1 ficha azul y 1 ficha blanca yqueremos pasarlas a blancas, realizamos el proceso inverso:
1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
0 Fichas rosadas
1 Ficha Blanca
S l i fi h ill
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Seleccionamos una ficha amarilla
1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
0 Fichas rosadas
1 Ficha Blanca
Y la pasamos a azules
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Y la pasamos a azules
Y la pasamos a azules
![Page 63: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/63.jpg)
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Y la pasamos a azules
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Realizamos el mismo proceso para pasar las azules a rosadas
Seleccionamos una ficha azul
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Seleccionamos una ficha azul
Y la pasamos a rosadas
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Y la pasamos a rosadas
Y la pasamos a rosadas
![Page 67: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/67.jpg)
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Y la pasamos a rosadas
Y repetimos el proceso
![Page 68: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/68.jpg)
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Y repetimos el proceso
Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
Y fi l t l fi h d bl
![Page 74: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/74.jpg)
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Y finalmente pasamos las fichas rosadas a blancas
S l i fi h d
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Seleccionamos una ficha rosada
Y l bl
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Y la pasamos a blancas
Y l bl
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Y la pasamos a blancas
Y repetimos el proceso
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p p
Y repetimos el proceso
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p p
Y repetimos el proceso
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p p
Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
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Y repetimos el proceso
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Finalmente concluimos que
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q
Finalmente concluimos que
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1 Ficha Amarilla
q
Finalmente concluimos que
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1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
q
Finalmente concluimos que
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1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
0 Fichas rosadas
q
Finalmente concluimos que
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1 Ficha Amarilla1 Ficha Azul
0 Fichas rosadas
1 Ficha Blanca
Equivalen a
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13 Fichas Blancas
Si planteamos este problema numéricamente, tenemos
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
11
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
1 x 21
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
1 + 2
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0
3
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0 3
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0 3 x 2
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
0 + 6
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1
6
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1 6
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1 6 x 2
Cuyo proceso sería
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
1 + 12
Para finalmente obtener
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Fichas Blancas Fichas Rosadas
Fichas Rosadas Fichas Azules
Fichas Azules Fichas Amarillas
13
CASA DE CAMBIO EN EL ÁBACO
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Inicialmente se puede realizar un trabajo básico con el ábaco, amanera de juego, en donde el estudiante, se va familiarizando con elproceso de cambio de forma práctica.
Por ejemplo: Si jugamos en base 3, tenemos lo siguiente:
D C B A
CASA DE CAMBIO EN EL ÁBACO
A (Unidades deprimer orden).
B (unidades desegundo orden).
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Pasamos 3 fichas de la columna D, como 1 sola ficha en la columna C
D C B A
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Pasamos 3 fichas de la columna D, como 1 sola ficha en la columna C
D C B A
![Page 114: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/114.jpg)
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Y repetimos el proceso
D C B A
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Y repetimos el proceso
D C B A
![Page 116: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/116.jpg)
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Ahora seleccionamos 3 fichas de la columna C y las pasamos a la columna B
D C B A
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Ahora seleccionamos 3 fichas de la columna C y las pasamos a la columna B
D C B A
![Page 118: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/118.jpg)
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Y repetimos el proceso tantas veces como se pueda
D C B A
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Y repetimos el proceso tantas veces como se pueda
D C B A
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Y repetimos el proceso tantas veces como se pueda
D C B A
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Y repetimos el proceso tantas veces como se pueda
D C B A
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Ahora seleccionamos 3 fichas de la columna B y las pasamos a la columna A
D C B A
![Page 123: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/123.jpg)
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Ahora seleccionamos 3 fichas de la columna B y las pasamos a la columna A
D C B A
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Repetimos el proceso
D C B A
![Page 125: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/125.jpg)
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Repetimos el proceso
D C B A
![Page 126: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/126.jpg)
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Después de realizar todos los cambios, la configuración final en el ábaco nos
queda así:
2 0 2 1
D C B A
LA ADICIÓN EN DIFERENTES BASES
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
+ 1 2 3
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
+ 1 2 3
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
+ 1 2 3
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
+ 1 2 3
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
+ 1 2 3
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Realicemos la siguiente suma en el ábaco en base 4
3 0 2
+ 1 2 3
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Primero agregamos 3 fichas a la última columna
3 0 2
+ 1 2 3
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Primero agregamos 3 fichas a la última columna
3 0 2
+ 1 2 3
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Primero agregamos 3 fichas a la última columna
3 0 2
+ 1 2 3
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3 0 2
+ 1 2 3
Primero agregamos 3 fichas a la última columna
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3 0 2
+ 1 2 3
Primero agregamos 3 fichas a la última columna
![Page 141: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/141.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Primero agregamos 3 fichas a la última columna
![Page 142: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/142.jpg)
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Ahora pasamos 4 fichas de la última columna a la penúltima
3 0 2
+ 1 2 3
![Page 143: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/143.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Ahora pasamos 4 fichas de la última columna a la penúltima
![Page 144: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/144.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Ahora pasamos 4 fichas de la última columna a la penúltima
![Page 145: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/145.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Y agregamos 2 fichas a esta columna
![Page 146: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/146.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Y agregamos 2 fichas a esta columna
![Page 147: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/147.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Y agregamos 2 fichas a esta columna
![Page 148: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/148.jpg)
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http://slidepdf.com/reader/full/presentacion-casa-de-cambio-faber-maryuri-armenia 148/204
3 0 2
+ 1 2 3
Y agregamos 2 fichas a esta columna
![Page 149: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/149.jpg)
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http://slidepdf.com/reader/full/presentacion-casa-de-cambio-faber-maryuri-armenia 149/204
3 0 2
+ 1 2 3
Y agregamos 2 fichas a esta columna
Como no podemos pasar fichas de la penúltima columna a la anterior, agregamos
![Page 150: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/150.jpg)
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http://slidepdf.com/reader/full/presentacion-casa-de-cambio-faber-maryuri-armenia 150/204
p p p , g g1 ficha a esta última
3 0 2
+ 1 2 3
Como no podemos pasar fichas de la penúltima columna a la anterior, agregamos
![Page 151: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/151.jpg)
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http://slidepdf.com/reader/full/presentacion-casa-de-cambio-faber-maryuri-armenia 151/204
p p p , g g1 ficha a esta última
3 0 2
+ 1 2 3
Como no podemos pasar fichas de la penúltima columna a la anterior, agregamos
![Page 152: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/152.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
p p p , g g1 ficha a esta última
Como no podemos pasar fichas de la penúltima columna a la anterior, agregamos
![Page 153: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/153.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
p p p g g1 ficha a esta última
![Page 154: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/154.jpg)
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Y pasamos estas cuatro fichas a la columna restante
3 0 2
+ 1 2 3
![Page 155: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/155.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Y pasamos estas cuatro fichas a la columna restante
![Page 156: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/156.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Y pasamos estas cuatro fichas a la columna restante
![Page 157: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/157.jpg)
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3 0 2
+ 1 2 3
Y pasamos estas cuatro fichas a la columna restante
![Page 158: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/158.jpg)
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Para finalmente obtener
3 0 2
+ 1 2 3
1
![Page 159: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/159.jpg)
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Para finalmente obtener
3 0 2
+ 1 2 3
3 1
![Page 160: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/160.jpg)
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Para finalmente obtener
3 0 2
+ 1 2 3
0 3 1
![Page 161: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/161.jpg)
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Para finalmente obtener
3 0 2
+ 1 2 3
1 0 3 1
LA ADICIÓN EN DIFERENTES BASES
![Page 162: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/162.jpg)
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Realicemos la misma operación, pero sin el ábaco (en base 4):
3. 0. 2.
1. 2. 3.+
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Sumamos primero los términos de la derecha:
1. 2. 3.
5.
3. 0. 2.+
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Y restamos 4 al resultado obtenido para pasarlo como 1 a la siguiente columna:
1. 2. 3.
1
3. 0. 2.+
1.
![Page 165: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/165.jpg)
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Sumamos nuevamente:
1. 2. 3.
1
3. 0. 2.+
3. 1.
![Page 166: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/166.jpg)
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1. 2. 3.
3. 0. 2.+
4. 3. 1.
Sumamos nuevamente:
![Page 167: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/167.jpg)
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Y repetimos el proceso anterior:
1. 2. 3.
1
3. 0. 2.+
0. 3. 1.
![Page 168: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/168.jpg)
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1. 2. 3.
3. 0. 2.+
1. 0. 3. 1.
Para finalmente obtener:
LA SUSTRACCIÓN EN DIFERENTES BASESEl Ábaco
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Realicemos la siguiente resta en el ábaco en base 4
R li l i i l áb b
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Realicemos la siguiente resta en el ábaco en base 4
1 0 3 1
R li l i i l áb b 4
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Realicemos la siguiente resta en el ábaco en base 4
1 0 3 1
- 123
Ubi fi h l i tá l
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Ubicamos una ficha en el primer rectángulo
1 0 3 1
- 123
T fi h l d tá l
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Tres fichas en el segundo rectángulo
1 0 3 1
- 123
1 fi h l t tá l
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1 ficha en el cuarto rectángulo
1 0 3 1
- 123
Vamos a iniciar a restar Como a 1 no le puedo restar 3 tomo una ficha de la
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Vamos a iniciar a restar. Como a 1 no le puedo restar 3 , tomo una ficha de lasegunda columna.
1 0 3 1
- 123
La ficha pasa a la primera como 4 fichas porqueestamos trabajando en base 4.
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1 0 3 1
- 123
Ahora tomamos 3 de la primer columna
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Ahora tomamos 3 de la primer columna.
1 0 3 1
- 123
Quitamos las 3 fichas
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Quitamos las 3 fichas.
1 0 3 1
- 123
Realicemos la siguiente resta en el ábaco en base 4
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Realicemos la siguiente resta en el ábaco en base 4
1 0 3 1
- 123
Restamos las 2 fichas
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Restamos las 2 fichas.
1 0 3 1
- 123
Ahora restamos a 0 el número 1
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Ahora restamos a 0 el número 1
1 0 3 1
- 123
Pero como a 0 no le podemos restar 1 tomamos 1 de la columna 4
![Page 182: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/182.jpg)
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Pero como a 0 no le podemos restar 1. tomamos 1 de la columna 4.
1 0 3 1
- 123
Y la pasamos a la columna 3 como 4 fichas.
![Page 183: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/183.jpg)
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1 0 3 1
- 123
Ahora seleccionamos una para realizar la resta
![Page 184: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/184.jpg)
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Ahora seleccionamos una para realizar la resta.
1 0 3 1
- 123
Restamos 1
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Restamos 1
1 0 3 1
- 123
El resultado final seria
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El resultado final seria
1 0 3 1
- 123
0 3 0 2
Ahora veamos la resta numéricamente
![Page 187: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/187.jpg)
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Ahora veamos la resta numéricamente
1. 0. 3. 1
1. 2. 3
Como a 1 no podemos restar 3. tomamos una unidad de la columnaanterior, y la convertimos en 4 unidades de la última columna.
![Page 188: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/188.jpg)
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1. 0. 3. 1
1. 2. 3
2 4
En la penúltima columna quedarían 2 unidades.
![Page 189: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/189.jpg)
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p q
1. 0. 3. 1
1. 2. 3
2 4
Y sumamos 4 y 1
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y
1. 0. 3. 1
1. 2. 3
2 5
Restamos 5 con 3.
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1. 0. 3. 1
1. 2. 3
2 5
2
Pasamos a la siguiente columna.
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g
1. 0. 3. 1
1. 2. 3
2
2
Restamos 2 de 2.
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1. 0. 3. 1
1. 2. 3
2
0. 2
Pasamos a la siguiente columna.
![Page 194: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/194.jpg)
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g
1. 0. 3. 11. 2. 3
0. 2
Como no se puede restar 1 de 0, tomamos la unidad de la primera columna y latransformamos en cuatro unidades a la siguiente columna.
![Page 195: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/195.jpg)
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transformamos en cuatro unidades a la siguiente columna.
1. 0. 3. 11. 2. 3
0. 2
Como no se puede restar 1 de 0, tomamos la unidad de la primera columna y latransformamos en cuatro unidades de la siguiente columna.
![Page 196: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/196.jpg)
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transformamos en cuatro unidades de la siguiente columna.
1. 0. 3. 11. 2. 3
0. 2
0 4
En la primera columna no quedan unidades.
![Page 197: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/197.jpg)
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1. 0. 3. 11. 2. 3
0 4
0. 2
Restamos 4 menos 1.
![Page 198: Presentacion Casa de Cambio (Faber - Maryuri - Armenia)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022020715/5571fd3d497959916998ade4/html5/thumbnails/198.jpg)
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1. 0. 3. 11. 2. 3
0 4
3 .0. 2
En la ultima columna queda 0.
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1. 0. 3. 11. 2. 3
0
3. 0. 2
El resultado de esta ultima columna es cero.
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1. 0. 3. 11. 2. 3
0
0. 3 .0. 2
El resultado final es:
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1. 0. 3. 11. 2. 3
0. 3 .0. 2
• Los estudiantes obtienen una mayor comprensión de los sistemasi i l d ió
LOGROS
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posicionales de numeración
• Se evidencia un mejor razonamiento de la lógica de los procesosoperacionales del sistema de numeración decimal.
• En los procesos de operacionalización en otras bases diferentes alsistema de numeración decimal, los estudiantes demuestran unamejor interpretación en la ejecución de algoritmos para la solución deproblemas.
• Se identifica un desarrollo importante del pensamiento lógico y mejorestructurado por parte de los estudiantes.
• Algunos estudiantes tienen dificultad en la transición del juego físico
DIFICULTADES
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Algunos estudiantes tienen dificultad en la transición del juego físico
a la escritura simbólica
• Adaptación de los nuevos estudiantes a la propuesta pedagógica.
•
En los talleres que se realizan con los padres de familia, se evidenciainicialmente poca comprensión de la estrategia propuesta, debido alos procesos que les fueron explicados de forma mecánica eincomprensiva del sistema de numeración decimal.
• CASTAÑO, Jorge. Un marco para la comprensión del sistema
BIBLIOGRAFÍA
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CASTAÑO, Jorge. Un marco para la comprensión del sistema
decimal de numeración. Universidad Javeriana. 1990. Bogotá.• IFRAH, George. Las cifras. Historia de una gran invención. Alianza
editorial. 1985. Madrid.• GRISALES, Arbey; OROZCO, José Luis. Juega y Construye la
matemática. Aportes y reflexiones. Material fotocopiado. 2010.Bogotá.
• PARRA, Cecilia. Didáctica de las matemáticas, aportes y reflexiones.Paidós educador. 1994. Buenos Aires.• RIOS, Jesús Armando y otros. Libro taller de matemáticas cuarto y
quinto grado. Provincia Marista de Colombia. 2007. Bogotá.