SISTEMA POR UNIDAD

CURSO DE ANALISIS DE FALLAS EXPOSITOR: MARTN CORTS MELCHOR.CURSO DE EDUCACIN CONTINUAFACILITADOR: RENATO SERGIO SILVA LOPEZCOORDINADOR: ING. FERNANDEZ RODRIGUEZ ESTELA DEL CARMEN INTRODUCCINEn el diseo, planificacin y operacin de los Sistemas Eclcticos de Potencia (SEP) los estudios de fallas son comnmente utilizados con diferentes propsitos. En algunos casos, para la especificacin de equipo de interrupcin, en otros, para definir estrategias de operacin sin violar limites de corto circuito, tambin se emplean para definir el ajuste de protecciones o bien para analizar casos especficos de fallas.ANALISIS DE FALLAS 1.-SISTEMA POR UNIDAD1.1.-SISTEMAS MONOFSICOS1.2.-SISTEMAS TRIFSICOS BALANCEADOS1.3.-CAMBIO DE BASE DEL SISTEMA POR UNIDAD

2.-ANLISIS NODAL

2.1.-MATRIZ NODAL DE ADMITANCIAS2.2.-MATRIZ NODAL DE IMPEDANCIAS

3.-ANLISIS DE FALLAS3.1.-COMPONENTES SIMTRICAS Y REDES DE SECUENCIA3.2-FALLA TRIFSICA BALANCEADA3.3.-FALLA MONOFSICA3.4.-FALLA LNEA-LNEA3.5.-FALLA DOBLE LNEA A TIERRATEMAS DEL CURSO.Una vez que se dispone de los modelos de los elementos que componen el SEP (Sistema Elctrico de Potencia), este debe representarse interconectado de alguna manera (Diagramas unifilar).En los diagramas unifilares podemos encontrar, Generadores, Transformadores, Capacitores e Inductores.

SISTEMA POR UNIDADEJEMPLOS DE DIAGRAMAS UNIFILARES

Los fabricantes de equipo elctrico especifican normalmente las caractersticas del mismo en forma porcentual o por unidad con respecto a valores nominales, esto es, valores en condiciones de carga u operacin normal de diseo. Debido a la gran diversidad de equipo, surge la necesidad de establecer bases comunes con respecto a las cuales se refieran los parmetros de los circuitos equivalentes, para estar en posibilidad de interconectar los modelos.IntroduccinUn sistema por unidad se especifica expresando la tensin, la corriente, la potencia y la impedancia de un circuito con referencia a un valor base que se elige para cada una de tales magnitudes. El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razn de su valor al valor base:

El valor base siempre tiene las mismas unidades que el valor real, forzando al valor unitario a ser adimensional.

El valor en por ciento es igual a cien veces el valor por unidad. Los mtodos de clculo que utilizan los valores por unidad o por ciento son mucho ms sencillos que aquellos que emplean los valores reales en Volts, Ohms, KVA, etc.

Las tensiones, corrientes, potencias e impedancias estn relacionadas entre s, de tal forma que seleccionando dos cantidades base, de entre las cantidades de inters, se pueden encontrar las otras dos. Es comn seleccionar el voltaje y la potencia como valores base.SISTEMAS MONOFSICOSDespejando la corriente en la ecuacin , en funcin de valores base, se tiene:

Despejando la impedancia en la ecuacin:

Sustituyendo las ecuaciones:

SISTEMAS TRIFSICOS BALANCEADOSEn sistemas trifsicos tambin se partir de que se seleccion un voltaje y una potencia base y se quiere encontrar la corriente y la impedancia base. Se utilizar la siguiente notacin:

CAMBIO DE BASE DEL SISTEMA POR UNIDADLos datos de placa de la mayora del equipo y elementos del sistema de potencia estn especificados tomando generalmente como base los valores nominales de operacin de cada uno de ellos, por lo que se hace necesario establecer una base comn cuando se desea analizar un problema que los involucra a todos. Una vez elegidos los valores base comunes, es necesario expresar los parmetros de todos los elementos en esa base comn. Esto es lo que se denomina como un cambio de base2, y se realiza como se explica a continuacin.

Sustituyendo la ecuacin (2) en la ecuacin (1) se expresa el cambio de base para impedancia en funcin de los voltajes y potencias base1..2Para corrientes se tiene que:

EJEMPLOConvertir al sistema por unidad los parmetros del S.E.P. siguiente, tomando como base de potencia 100 MVA y como voltaje base 115 kV en la lnea de transmisin.

ELEMENTOPOTENCIAVOLTAJEIMPEDANCIAU1100MVA13.8kVj0.010U2110MVA14.0kVj0.015T1100MVA14KV/120KVj0.1T2110MVA13.8KV/120KVj0.015LT100 MVA115 KV500 HOMSPara la Lnea de Transmisin: se tiene que representar la impedancia en P.U. en la base requerida.

Para Transformador 1: se tiene que representar la impedancia en P.U. del transformador en la base requerida.En 120 kV

ELEMENTOPOTENCIAVOLTAJEIMPEDANCIAU1100MVA13.8kVj0.010U2110MVA14.0kVj0.015T1100MVA14KV/120KVj0.1T2110MVA13.8KV/120KVj0.015LT100 MVA115 KV500 HOMSEn 14 kV

Para Transformador 2: se tiene que representar la impedancia en P.U. del transformador en la base requerida.En 120 kV

ELEMENTOPOTENCIAVOLTAJEIMPEDANCIAU1100MVA13.8kVj0.010U2110MVA14.0kVj0.015T1100MVA14KV/120KVj0.1T2110MVA13.8KV/120KVj0.015LT100 MVA115 KV500 HOMSPara el generador 1: se tiene que representar la impedancia en P.U. de la mquina a la base requerida

ELEMENTOPOTENCIAVOLTAJEIMPEDANCIAU1100MVA13.8kVj0.010U2110MVA13.8kVj0.015T1100MVA14KV/120KVj0.1T2110MVA13.8KV/120KVj0.015LT100 MVA115 KV500 HOMSPara el generador 2: se tiene que representar la impedancia en P.U. de la mquina a la base requerida.

ELEMENTOPOTENCIAVOLTAJEIMPEDANCIAU1100MVA13.8kVj0.010U2110MVA14.0kVj0.015T1100MVA14KV/120KVj0.1T2110MVA13.8KV/120KVj0.015LT100 MVA115 KV500 HOMSDibujar el diagrama de impedancias para el sistema representado. Determinar las impedancias por unidad. Despreciar la resistencia y utilizar como base 50 MVA y 138 kV en la lnea de 40 ohmios. Las caractersticas de los generadores de los motores y de los transformadores son:Generador 1: 20 MVA; 13.2 kV; X=15 %Generador 2: 10 MVA; 13.2 kV; X=15%Motor sncrono 3: 30 MVA; 6.9 kV; X=20%Transformadores trifsicos YY: 20 MVA; 13.8 Y138Y kV; X=10%Transformadores trifsicos Y: 15MVA;6.9 138Y kV; X=10%

Todos los transformadores estn conectados de forma que eleven la tensin de los generadores a la tensin de la lnea de transporte.

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ANLISIS NODALINTRODUCCINEl anlisis nodal se basa en aplicar el balance de corrientes en cada nodo del sistema, y las variables de mayor inters son los voltajes nodales y las inyecciones de corriente.Un sistema elctrico puede ser perturbado en diversas formas, pero los casos comunes se pueden simular eficientemente mediante cambios en las inyecciones nodales. As un cambio de carga o generacin equivale a modificar las inyecciones de corriente o potencia en el sistema. Otras modificaciones en la red de transmisin exigen alterar y determinar las inyecciones en diferentes puntos del sistema. En especial, para el estudio de fallas y flujos de potencia en un S.E.P. las tcnicas modernas utilizan el anlisis nodal como base para las formulaciones utilizadas.MATRIZ NODAL DE ADMITANCIASEl anlisis de la distribucin de corrientes en una rede permite establecer ecuaciones que definen el comportamiento del sistema. En el caso multinodo se genera la matriz de admitancias para representar la red elctrica.La ecuacin matricial utilizada para el anlisis nodal es la siguiente:

En la ecuacin anterior el vector de corrientes representa la excitacin del sistema y el vector de voltaje es el vector de respuesta ante un estmulo. La matriz de admitancias representa la topologa de la red.

Para comprender mejor la ecuacin , se desarrolla en detalle la ecuacin de corriente para el nodo 2. En la Figura siguiente se muestra el caso estudiado.

La ecuacin de corrientes para el nodo 2 se obtiene del balance nodal de corrientes.

I2 = I21 + I23 + I24 + I25 + IREF

A la vez, cada corriente en una rama del sistema se puede expresar en funcin de los voltajes nodales (V1,V2,V3,..). y de las admitancias de rama ( Y21,Y23,Y24,Y25,Y2REF ).

I2 =Y21 (V2 - V1 )+ Y23 (V2 -V3 ) +Y24 (V2 -V4 )+ Y25 (V2 -V5 )+ Y2REF (V2 -VREF )Agrupando trminos:I2 = V2 (Y21 + Y23 + Y24 + Y25 + Y2REF ) - Y21V1 - Y23V3 -Y24V4 - Y25V5 Y2REFVREF

De la ecuacin se obtiene las reglas para la formacin de la matriz de admitancias.

El elemento propio (diagonal) est compuesto por la suma de admitancias de los elementos conectados a un nodo. Para el nodo 2 el elemento es:Y21+ Y23+ Y24 +Y25+ Y2REF Los elementos fuera de la diagonal se definen como el negativo de la admitancia entre un nodo y sus nodos vecinos. Para la conexin entre nodos i,j elelemento es Yij = - Yij.I2 = V2 (Y21 + Y23 + Y24 + Y25 + Y2REF ) - Y21V1 - Y23V3 -Y24V4 - Y25V5 -2REFVREF

De las reglas anteriores se observa que la matriz de admitancias contiene informacin de conectividad de la red elctrica. Nota : La matriz de admitancias es una matriz dispersaijjjjEjemplo:Determinar la matiz de admitancia del siguiente sistema:

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MATRIZ NODAL DE IMPEDANCIASLa ecuacin puede ser expresada en forma alterna de la manera siguiente:

donderepresenta la matriz nodal de impedancias

La ecuacin permite un clculo directo de los voltajes nodales en funcin de las inyecciones de corriente. En el caso lineal, los voltajes se expresan como una combinacin lineal de las corrientes nodales inyectadas. La matriz ZB se puede interpretar como una matiz de coeficientes de sensitividad.A diferencia de la matriz de admitancias, que se forma por inspeccin, la matriz de impedancias no se forma directamente y requiere de un proceso ms elaborado. Generalmente en la matriz ZB todos los elementos tienen valor, lo cual hace que el voltaje nodal en un punto del sistema dependa de todas las inyecciones nodales. Esto indica que la matiz de impedancias contiene informacin relacionada con la distribucin de corrientes en toda la red.La matriz ZBus como se ha comentado se puede calcular a travs de la matriz inversa de YBus . Otra forma de poder calcular dicha matriz es a travs de inyecciones de corriente en todos los nodos y superponer sus efectos. Del sistema mostrado en la Figura se tomar como ejemplo para encontrar la matiz YBus y ZBus.

Nota:

La diagonal de la matriz de ZBUS es el equivalente de Thevenin y nos da informacin de que nodo del sistema es el ms dbil (con mayor valor) y el ms robusto (menor valor)

La diagonal de la matriz de ZBUS es el equivalente de Thevenin y nos da informacin de que nodo del sistema es el ms dbil (con mayor valor) y el ms robusto (menor valor) y esto afecta directamente al voltaje, haciendo que esta baje o aumente.

ANLISIS DE FALLASINTRODUCCINLa ocurrencia de fallas en un sistema es de naturaleza aleatoria, de ah que su estudio requiera bases slidas para la definicin del problema y la aplicacin de los resultados. El momento en que ocurre la falla, el tipo de falla, el lugar en que ocurre, las fases involucradas, la evolucin de la falla, etc., son aspectos importantes para el estudio.Las fallas son conexiones no planeadas que perturban el equilibrio del sistema, con lo cual se inicia un proceso dinmico y la reaccin de elementos y controles. La falla tiene un impacto variable a lo largo del tiempo, teniendo los valores mayores de corriente en los primeros ciclos del disturbio.Aqu se debe sealar que el estudio de fallas clsico se realiza considerando slo un punto en el tiempo, como si se tomar una fotografa de la respuesta del sistema en un momento dado.Un estudio de fallas completo involucra estudios dinmicos para observar el comportamiento de diversas variables en el tiempo. Sin embargo, si se define especficamente el objetivo del anlisis, el rango del tiempo de inters queda bien definido. En cualquier caso, la modelacin del sistema es muy importante, especialmente la red de transmisin y los generadores sncronos que son las fuentes de energa del sistema.COMPONENTES SIMTRICAS Y REDES DE SECUENCIACharles LeGeyt Fortescue(1876-1936) naci en Manitoba. En1898recibi el ttulo deingeniero electricistaencontrndose entre los primeros graduados del programas de la universidadcanadiensedeQueen's.

Una de las herramientas ms poderosas para trata con un circuitos polifsicos desbalanceados es el mtodo de las componentes simtricas desarrollado por Fortescue.

Un sistema desbalanceado de (n) fasores relacionados, se puede resolver con (n) sistemas de fasores balanceados llamados componentes simtricas de los fasores originales.De acuerdo con el teorema de Fortescue, tres fasores desbalanceados de un sistema trifsico se puede descomponer en tres sistemas balanceados de fasores. Los conjuntos balanceados de componentes son:Componentes de secuencia positivaComponentes de secuencia negativaComponentes de secuencia ceroComo cada uno de los fasores desbalanceados originales es la suma de sus componentes, los fasores originales expresados en trminos de sus componentes son:

El conjunto de tres fasores desbalanceados, a partir de los tres conjuntos de componentes simtricas se muestrea en la siguiente Figura.

Componentes simtricas de tres fasores desbalanceados

Suma grfica de las componentes para obtener tres fasores desbalanceados

Suma grfica de las componentes para obtener tres fasores desbalanceados

En forma matricial: Va,b,c en forma de fase y V0,1,2 es en formade secuencia.

donde por conveniencia, se tiene.

Entonces, como se puede verificar fcilmente:

As,

La misma transformacin se aplica para corrientes.

El efecto sobre la impedancia es:

Nota general:

En el anlisis de fallas el valor de Zf (impedancia de Falla) es un valor dado en el problema y corresponde al valor de la impedancia al efectuarse el corto siempre y cuando este aterrizado a tierra.

El valor de Vf (voltaje de Falla) corresponde al voltaje tomado por unidad, con respecto a una base o a un punto dado en el anlisis en un diagrama unifilar.

La secuencia Positiva y Negativa son iguales en sus valores, solo en la representacin de los diagramas de admitancias la positiva se representan con los generadores y en la negativa no se toman en cuenta los generadores.

La secuencia cero solo se toma en cuenta cuando la falla esta aterrizada a tierra, as como la forma de conexin de los trasformadores deber tenerse cuidado para tomas o no tomar algn elemento del diagrama unifilar.

Falla Trifsica BalanceadaPara representar la falla trifsica balanceada a travs de una impedancia Zf (Impedancia de falla),como se muestra en la Figura

Las condiciones terminales que se presentan permiten escribir:

Usando componentes simtricas tenemos:

En la Figura siguiente se muestra las conexiones correspondientes de los circuitos. Como los circuitos de secuencia cero y negativa son pasivos, solamente el circuito de secuencia positiva no es trivial:

Formulas para Falla Trifsica Balanceada:Vf= 1