UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA MATANZADepar tamento de Ingen ie r í a e I nves t i gac iones Tecno lóg icas

CURSO DE INGRESO 2013

MATEMÁTICA

GEOMETRÍA

Coordinadoras: Roxana Scorzo- Gabriela Ocampo

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1 . V i s ión .Promover un proceso integral de formación de excelencia en el campo profesional de la

ingeniería, con fuerte sustento en las Tecnologías de la Información y de la Comunicación y con particular atención en las necesidades, problemas y requerimientos planteados a la

profesión en el ámbito local, regional e internacional.

2 . M i s iónFormar profesionales de la ingeniería comprometidos con el entorno social y productivo, destacados en su formación teórica y sus experiencias prácticas, capaces de formular y

desarrollar proyectos innovadores en los diversos ámbitos de su desempeño.

Depar tamen to de Ingen i e r í a e I nves t i gac iones Tecno lóg i cas .

(Per íodo 20 11-20 16)

Fundamen tac ión

Santaló dice al respecto:

• La Ciencia Matemática es una disciplina que debe ser enseñada sin interrupción desde la primaria hasta la Universidad.

• La enseñanza de la Matemática debe contemplar dos aspectos:

“I n fo rmat i v o” ya que proporciona los elementos que se estiman necesarios para desenvolverse en la vida o aquellos que necesitan otras ciencias para su comprensión y desarrollo.

“Format i v o” dado que favorece al desarrollo del pensamiento abstracto, fomenta el espíritu crítico y pone en práctica el razonamiento lógico. ( Santaló L., 1997)

David Hilbert ( 1862-1943)

“La geometría, lo mismo que la aritmética, necesita solamente para su consecuente construcción pocas y sencillas proposiciones fundamentales (Axiomas)”(Araujo, 2000 pp.347)

“Los signos aritméticos son figuras geométricas escritas y las figuras geométricas son fórmulas dibujadas”(Araujo, 2000 pp. 352)

“Un problema matemático, por lo demás, debe ser lo suficientemente difícil como para atraernos, pero no del todo inaccesible para no desalentar nuestros esfuerzos” (Araujo, 2000 pp.348)

Fundamen tac ión

Objetivos generales

Obje t i vos de l Depar tamen to de Ingen ier ía e Inves t i gac iones

Tecno lóg i cas

• Brindar educación tecnológica apuntando al desarrollo de las TIC`s.

• Formar a sus alumnos con sólidos conocimientos en ciencias básicas y formación ingeniería acorde a las necesidades actuales.

Obje t i vos de l a C i enc ia Ma temát i ca

• Desarrollar un pensamiento hipotético-deductivo, propio de la disciplina.

• Adquirir hábitos de orden y síntesis.• Desarrollar habilidades que le permitan dar

respuesta a situaciones problemáticas concretas.• Incorporar el lenguaje específico de la Ciencia

Matemática que le permita expresarse, en forma oral y escrita, con rigurosidad científica.

• Adquirir destreza en la realización de generalizaciones e hipótesis simples en base a la observación , experimentación e intuición.

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Objetivos específicos:Asignatura Matemática

• Reconocer diferentes conjuntos numéricos y sus propiedades.• Entender el concepto de intervalos y sus aplicaciones.• Justificar proposiciones matemáticas.• Conocer el concepto de valor absoluto de un número real.• Aplicar propiedades en resolución de ecuaciones e inecuaciones.• Reconocer números expresados en notación científica.• Dominar el lenguaje algebraico.• Comprender el concepto de función.• Reconocer principales características de las funciones lineales y cuadráticas.• Resolver sistemas de ecuaciones lineales.• Estimular hábitos de verificación de resultados y revisión de errores.• Resolver situaciones problemáticas con cada uno de los temas del programa de

la asignatura.

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Ob je t i vos espec í f i cos : As igna tura Geomet r í a

• Adquirir destrezas en la resolución de problemas de lógica matemática.

• Lograr habilidades relacionadas con la percepción de la posición en el espacio y de relaciones espaciales entre objetos.

• Construir figuras y cuerpos geométricos haciendo uso de instrumentos de geometría.

• Modelizar situaciones problemáticas basándose en figuras y cuerpos geométricos.

• Lograr habilidades de traducción que le permitan dominar diferentes lenguajes: coloquial, simbólico y gráfico.

• Reconocer y aplicar diferentes movimientos y transformaciones geométricas.

• Aplicar conceptos de trigonometría en la resolución de problemas. 7

UNIDAD 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS Ejemplo de problema:

Contenidos Asignatura Matemática

La capacidad de almacenamiento de un computador se describe en kilobytes, donde 1k representa a un kilobyte (aproximadamente 1000 bytes) de memoria. Si se requiere un byte para representar un solo símbolo como una letra, un número, un signo de puntuación ¿Cuántos símbolos, aproximadamente, es capaz de almacenar un computador de 512 k? Expresa el resultado a) en forma decimal, b) en notación científica.

UNIDAD 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Ejemplo de problema:

Contenidos Asignatura Matemática

Determina el área sombreada expresándola como un polinomio.

3 x

UNIDAD 2 y 3 : ECUACIONES E INECUACIONES Ejemplo de problema:

Contenidos Asignatura Matemática

Un comerciante compra una remesa de 24 radio relojes y gasta $700, en este importe está incluido el cargo por envío, que es de $70. Compra radio relojes de AM que cuestan $25 cada uno, y de AM/FM que cuestan $30 cada uno. ¿Cuántos compró de cada tipo?

De acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza F (en Kg.) requerida para estirar cierto resorte x cm., más allá de su longitud normal, está dada por F = 4,5 x . Si 1810 ≤≤ F

¿Cuáles son los valores correspondientes de x?

UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES Y FUNCIONES Ejemplo de problema:

Contenidos Asignatura Matemática

Plantea, resuelve e interpreta gráficamente los siguientes problemas, en cada uno de ellos pon de manifiesto las variables que intervienen.Suponiendo que la relación entre las variables es lineal, escribe la ecuación que las vincula.a) El prospecto de un medicamento indica una dosis de 2,5 mg por kilogramo de peso del paciente. b) Una empresa de servicios médicos ofrece un plan de $100 por grupo familiar, con un adicional de $10 por cada estudio.

UNIDADES A DESARROLLAR Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8

CONJUNTOS NUMÉRICOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

ECUACIONES

INECUACIONES

SISTEMAS DE ECUACIONES

FUNCIONES

Cronograma MATEMÁTICA

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UNIDAD 1: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Problemas aplicados de Lógica y Matemática Básica

Se presentan problemas de diversos tipos (Geométrico, algebraico, lógico). Ejemplo:

P rob lemas de p l egado

Contenidos Asignatura Geometría

Un trozo circular de papel es plegado a lo largo del diámetro FH, luego es doblado por el radio GE. Si el papel así plegado se corta por la línea de punto FG y se despliega. Indica cuál de las cinco figuras presentadas debajo es la forma del papel resultante.

Se dice que tres vecinos que compartían un pequeño parque, como el del dibujo, tuvieron una riña.

El dueño de la casa grande, construyó un camino con cerca que iba desde su puerta a la salida que está en la parte inferior de la ilustración.

Después el hombre de la derecha construyó un camino hasta la salida de la izquierda y el hombre de la izquierda construyó un camino hasta la salida de la derecha.

Ninguno de estos caminos se cruzaban. ¿Puedes dibujarlos correctamente?

PROBLEMA : L OS VECINOS BELICOSOS

PROBLEMA 9: PROBLEMA DE PLEGADO

Se tienen cinco sombreros, TRES BLANCOS y DOS NEGROS. Hay en una habitación tres personas (digamos los señores A, B, C), a quienes se les entregó al

entrar uno de los cinco sombreros. Los tres señores están sentados de manera tal que el señor A puede ver los sombreros de B y

C (no el propio, claro está), pero B solo puede ver el sombrero de C (y no el suyo ni el de A). Por su parte C no puede ver ningún sombrero.

Cuando le preguntaron en orden: primero A, luego B y luego C, qué sombrero tenía cada uno, éstas fueron las respuestas:

El señor A dijo que no podía determinar qué color de sombrero tenía. Luego le tocó al señor B, quien también dijo que no podía decir que color de sombrero tenía.

Por último, el señor C dijo: “Entonces yo sé que color de sombrero tengo” ¿Qué color dijo? ¿Cómo pudo justificarlo?.

PROBLEMA : L OS COLORES DE LOS SOMBREROS

Contenidos Asignatura Geometría

UNIDAD 2 : ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA

Elementos básicos: punto, recta, semirrecta, segmento, ángulo. Polígonos: elementos y propiedades

Triángulos y cuadriláteros: Elementos, clasificación y propiedades. Teorema de Pitágoras.

Círculo y circunferencia: Elementos y propiedades.

Cálculo de perímetros y áreas. Problemas de aplicación.

Ejemplos: Reproduce usando regla y compás el polígono de alguna de estas dos imágenes. Explica el procedimiento.

Tres circunferencias son tangentes entre sí, tal y como se muestra en la figura.

La región del círculo exterior que no está cubierta por los dos círculos interiores tiene área igual a 2 Pi .

Determina la longitud del segmento GH.

Contenidos Asignatura GeometríaUNI DAD 3 : TR AN SFO RM ACIO NE S GEO MÉ TRI CAS

Movimientos: Traslación, simetría axial, simetría central y rotación. Homotecia.

Figuras congruentes y figuras semejantes.

Construcciones geométricas básicas.

Empleo de escalas

Problemas de ejemplo

Identifica figuras congruentes y semejantes en las

ilustraciones e indica qué transformación

geométrica se aplica.

La figura siguiente muestra una copia de un plano de un departamento en el que se empleo una escala E 1:100, significa que 1 cm del plano representa 100cm = 1 m en la realidad.

El segmento de pared que se encuentra destacado en el plano, el que limita la cocina con el living, mide en el plano 3,2 cm ¿Cuánto mide en la realidad?

Contenidos Asignatura Geometría

UNIDAD 4 : TRIGONOMETRÍARazones trigonométricas. Relaciones entre las funciones trigonométricas. Uso de la calculadora

científica.

Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno y del coseno. Triángulos oblicuángulos.

Ángulos orientados. Sistema circular de medición.

Gráficos cartesianos de las funciones trigonométricas.

Problemas de aplicación.

En el cuarto creciente la Luna, el Sol y la Tierra forman entre sí un triángulo rectángulo.Con los datos de la figura y sabiendo que la distancia Tierra – Luna es aproximadamente 384.400 km , hallar la distancia Tierra – Sol.

Luna

Tierra

Sol

90º

89,85º

20º

48º

50 metros

En el siguiente gráfico, determine la altura de la torre de agua

Contenidos Asignatura Geometría

UN I DAD 5 : CUE RPO S GEO MÉ TRI CO S

Superficies poliédricas. Prisma. Pirámide. Cilindro. Cono. Esfera. Elementos y propiedades.

Cálculo de volúmenes y áreas.

Problemas de aplicación.

Supón que el cubo de la figura está cortado por un plano ACF.

a) ¿Qué tipo de cuerpo es ABCF? ¿Cómo son las caras de este cuerpo entre sí?

b) ¿Cuántos cuerpos como el ABCF pueden cortarse desde el cubo? ¿Cuáles son?

Comprobar que el volumen de la semiesfera es el doble del volumen del cono cuyo vértice es el punto A de la esfera y cuya base es la misma que la de la semiesfera.

Cronograma GEOMETRÍA

UNIDADES A DESARROLLAR Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6

PROBLEMAS

           

GEOMETRIA PLANA            

TRANSFORMACIONES            

TRIGONOMETRIA           

CUERPOS           

SINTESIS Y REPASO           

Bibliografía• Arau jo J . , K e ihaue r G . , P ie t roco l a N . , Vav i l ov V . ( 2000). Área y Volumen en la geometría

elemental. Red Olímpica. Buenos Aires.• Ga rdn er M . (2011). Los acertijos de Sam Loyd . Publicaciones Dover.SAT Math workbook, Kaplan

Publishing. New York.• Pae nza A . (2006). Matemática…¿Estás ahí? Episodio 2. Siglo XXI Editores Argentina S. A. Universidad

Nacional de Quilmes Editorial. Buenos Aires.• Pu ig Adam P .(1991). Curso de Geometría Métrica . Gómez Puig Ediciones . Madrid• Sa n ta ló L . y colaboradores (1997). Enfoques. Hacia una didáctica humanista de la matemática. Troquel.

Buenos Aires.

Bibliografía recomendada para los alumnos•S te wa r t J . Re d l in L . Wa ts on S . (2007). Precálculo Matemáticas para el cálculo. 5ta.Ed. Thomson Editores. México. • Van ce E . (1990). Introducción a la Matemática Moderna. Addison-WesleyIberoamericana. México

GRACIAS !!

Coordinadoras del ingreso a carreras de Ingeniería

Lic. Gabriela Ocampo

Lic. Roxana Scorzo