Lgica mediante

Tablas de Verdad

Tablas de Verdad

El objeto de una tabla de verdad es conocer el valor de verdad

de la proposicin compuesta con base a cada posibilidad de

valores que tengan las proposiciones simples que la forman.

Para construir tablas de verdad se deben seguir los siguientes

pasos:

1.Ver cuantas proposiciones simples hay

2. Encontrar las combinaciones posibles de valores en funcin

de 2n donde n es el numero de proposiciones, es decir cuantos

renglones tendr la tabla.

Tablas de Verdad

3. Realizar las operaciones dentro de los parntesis, de

acuerdo al siguiente orden:

a. Las operaciones dentro de los parntesis normales ()

b. Las operaciones dentro de los corchetes []

c. Las operaciones dentro de las llaves { }

4. Una vez resueltas todas las operaciones se obtendr el

resultado final en la ltima columna.

Tablas de Verdad

Ejemplo: Veamos la proposicin:

~ (p V q) ^ ~ (p V r)

La podemos plantear as [~ (pV q) ] ^[ ~ (pV r)]

Siguiendo los pasos mencionados:

1. Son tres proposiciones simples: p, q, r

2. Las combinaciones de posibles valores de verdad son 2 3 =

8

3. Resolver las operaciones

3.a. Entre parntesis son (pV q) y (pV r)

3.b Entre corchetes son [~ (pV q) ] y [ ~ (pV r)]

4. Realizar el resultado final

Tablas de Verdad

Paso 1

Paso 2

p q r

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Tablas de Verdad

Paso 3.a

Paso 3.b

Tablas de Verdad

Paso 4

Tablas de Verdad

Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, esto quiere

decir que los nicos valores de verdad que una proposicin

puede tener son verdadero o falso. Estos valores pueden ser

representados de la siguiente manera:

Verdadero con el smbolo 1, V o T

Falso con el smbolo 0 F

Si tenemos la proposicin: p : llueve, los valores de verdad

pueden representarse as:

Tablas de Verdad

Ahora si tenemos la proposicin compuesta p ^ q : llueve y

est nublado, vemos que est compuesta de dos simples y

los valores de verdad posibles de las 2 proposiciones que

la formarn sern:

Tablas de Verdad

Si analizamos la proposicin: comer pato o conejo o pavo: p V

q V r es el caso de una proposicin compuesta por tres

proposiciones simples y las posibilidades de valores de verdad

estarn dadas as:

Tablas de Verdad

Si analizamos la proposicin: comer pato o conejo o pavo: p Vq V r es el caso de una proposicin compuesta por tresproposiciones simples y las posibilidades de valores de verdadestarn dadas as:

Lo posibles valores de verdad de una proposicin formada porn proposiciones simples son: 2n donde n = nmero deproposiciones simples

La negacin

Esta operacin lgica toma una proposicin y la niega, es decir

cambia su valor de verdad. Mediante el smbolo ~ (negacin)

en lugar de la partcula NO, podemos simbolizar esta

operacin.

Ejemplos:

r: Existe la luna s: la ballena vuela

Al negarlas obtendramos

NO existe la luna La ballena NO vuela

A estas proposiciones le hemos cambiado su valor de verdad,

a una proposicin verdadera ( r ) la hemos convertido en falsa

agregndole la partcula NO y a una proposicin falsa (s), la

convertimos en verdadera al negarla.

La negacin

Los ejemplos anteriores quedaran representados as:

~ r que se lee no r, ~ s que se lee no s

Es conveniente aclarar que el smbolo ~ (NO) lo podemos

traducir a nuestro lenguaje como

Es falso que No es cierto que No

Tabla de verdad de la negacin de una proposicin

Doble negacin

Una proposicin doblemente negada sigue siendo la

proposicin original: ~ ~ r

Ejemplo: r : Hace fro

Su negacin puede ser cualquiera de las siguientes:

~ r : No hace fro

~ r : Es falso que hace fro

~ r : No es cierto que hace fro

Su doble negacin es:

~ ~ r : No es cierto que no hace fro

~ ~ r : Es falso que no hace fro

Que es lo mismo que decir: Hace fro

Conjuncin

Conjuncin de 2 proposiciones es la proposicin compuesta,formada por 2 proposiciones unidas por le conectivo lgico y (^). Existen adems en nuestro lenguaje otras palabras que tienen elmismo oficio que el conectivo y , por ejemplo:

aunque pero sin embargo adems de e

Analicemos la proposicin:

r ^ s: Comer pollo y carne

Significa lo mismo que :

Comer pollo, aunque comer carne

Comer pollo, pero comer carne

Comer pollo, sin embargo comer carne

Comer pollo, adems de comer carne

Conjuncin

La conjuncin es verdadera si y slo si, las dos proposiciones

con las que se realiza la operacin son verdaderas.

Ejemplo:

p: la luna es de queso v(p) = 0

q: la tierra tiene 1 luna v(q) = 1

v(p ^ q) = 0

Disyuncin

Las proposiciones disyuntivas, se encuentran compuestas de

2 proposiciones simples y el conectivo lgico o (V),

cada una de las proposiciones tendr un valor de verdad y

se necesita realizar una operacin para conocer el valor de

toda la disyuncin

Ejemplos:

Voy al cine o al teatro

Se llama Luisa oVeronica

Hace fro o calor

Te llevo a comer o a bailar

Disyuncin

La disyuncin solamente es falsa cuando dos proposiciones

son falsas, en los dems casos es verdadera.

Esta disyuncin corresponde a lo que se conoce como

disyuncin inclusiva / Debil

Disyuncin Exclusiva

La disyuncin solamente ser verdadera cuando las

proposiciones incluidas tienen diferente valor de verdad. Y se

representa por el smbolo o

Esta disyuncin corresponde a lo que se conoce como

disyuncin Exclusiva / Fuerte

Disyuncin Exclusiva

Analicemos la proposicin: Luis est en Huehuetenango o en

Jutiapa

Las proposiciones simples son:

p: Luis est en Huehuetenango

r: Luis est en Jutiapa

Si en un momento determinado queremos considerar tanto

a p como r con valor de verdad verdadero, resultara que

Luis est en Huehuetenango y Jutiapa al mismo tiempo, lo

cual es imposible. Esto nos lleva a la disyuncin exclusiva.

Contradiccin

Si en el resultado de una tabla de verdad, todos los valores de

verdad son falsos, independientemente de los valores de

verdad de las proposiciones simples que la forman, se llama

Contradiccin.

Tautologa

Si en el resultado de una tabla de verdad, todos los valores de

verdad son verdaderos, independientemente de los valores de

verdad de las proposiciones simples que la forman, se llama

Tautologa.

Contingencia

Si en el resultado de una tabla de verdad, no hay tautologa o

contradiccin, entonces existe Contingencia.

Equivalencia

Cuando los resultados finales, de las tablas de dos

proposiciones son iguales, se conocen como Proposiciones

Equivalentes y se representan con el smbolo

Condicional

Una proposicin condicional es aquella donde estn unidas

proposiciones con el conectivo lgico si entonces

Ejemplo:

Si tengo catarro, entonces tomo limonada

p: tengo catarro r: tomo limonada

Se simboliza p => r y se lee: si p entonces r

Dada p => r la recproca es r => p

BICONDICIONAL

Es la proposicin resultante de la conjuncin de un

condicional con su recproca.

Ejemplo:

Es de da, si y slo si sale el sol

( p => q ) ^ (q => p)

TAREA No. 2

PUBLICADO EL LA PLATAFORMA MOODLE

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