Introducción al

Algebra

Ing. Medardo Galindo

“No es que tengamos poco

tiempo, sino que perdemos

mucho”

4.3 Sistema de Ecuaciones

lineales: Aplicaciones• Utilizar sistemas de ecuaciones para

resolver problemas de aplicación.

• Utilizar sistemas lineales con tres

variables para resolver problemas de

aplicación.

4.6 Resolución de sistemas de

desigualdades lineales• Resolver sistemas de desigualdades

lineales

• Resolver problemas de programación

lineal.

• Resolver sistemas de desigualdades

lineales con valor absoluto

Resolver sistemas de

desigualdades lineales• Para resolver sistemas de desigualdades

lineales, grafique todas las desigualdades

del sistema en el mismo eje. La solución

es el conjunto de puntos cuyas coordenas

satisfacen todas las desigualdades.

Determinar el conjunto solución de:

𝑦 < −12𝑥 + 2

𝑥 − 𝑦 ≤ 4

Que pasa cuando solo hay una

constante?• Graficar

𝑦 > −1

𝑥 ≤ 4

Resolver por programación

lineal

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12 2𝑥 + 𝑦 ≤ 8

Desigualdades Lineales con

valor absoluto• Antes de dar algunos ejemplos, recordar

las reglas para las desigualdades con

valor absoluto.

𝑆𝑖 𝑥 < 𝑎 𝑦 𝑎 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 − 𝑎 < 𝑥 < 𝑎

𝑆𝑖 𝑥 > 𝑎 𝑦 𝑎 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 < −𝑎 𝑜 𝑥 > 𝑎

Graficar

• Tomando en cuenta las reglas del valor

absoluto

𝑥 < 3

𝑦 + 1 > 3

−3 < 𝑥 < 3

𝑦 + 1 < −3

𝑦 < −4

𝑦 + 1 > 3

𝑦 > 2

5.4 Factorización por

Polinomios y Agrupación• Determinar máximo común factor

• Factorizar un monomio de un polinomio

• Factorizar un factor binomial común

• Factorizar por agrupación

• La factorización es la operación opuesta a

la multiplicación. Factorizar una expresión

significa escribirla como un producto de

otras expresiones

3𝑥2 6𝑥 + 3𝑦 + 5𝑥3 = 18𝑥3 + 9𝑥2𝑦 + 15𝑥5

Determinar el máximo factor

común• Para factorizar un monomio de un

polinomio, factorizamos el máximo factor

común (MFC), de cada término del

polinomio

• Determine el MFC de:

𝑎)𝑦12 , 𝑦4, 𝑦9, 𝑦7

𝑏)𝑥3𝑦2 , 𝑥𝑦4 , 𝑥4𝑦5

𝑐)6(𝑥 − 3)2 , 5 𝑥 − 3 , 18(𝑥 − 3)4

Factorizar un monomio de un

polinomio

1) 15𝑥4 − 5𝑥3 + 20𝑥2 = 5𝑥2(3𝑥2 − 𝑥 + 4)

2) 20𝑥3𝑦3 + 6𝑥2𝑦4 − 12𝑥𝑦5

= 2𝑥𝑦3(10𝑥2 + 3𝑥𝑦 − 6𝑦2)

3) − 2𝑏3 + 6𝑏2 − 18𝑏 = −2𝑏(𝑏2 − 3𝑏 + 9)

Factorizar un factor binomial

común1) 9 2𝑥 − 5 + 6(2𝑥 − 5)2

3 2𝑥 − 5 [3 + 2 2𝑥 − 5 ]

3 2𝑥 − 5 [3 + 4𝑥 − 10]

3 2𝑥 − 5 (4𝑥 − 7)

2) 2𝑥 − 5 𝑎 + 𝑏 − 𝑥 − 1 (𝑎 + 𝑏)

(𝑎 + 𝑏)[2𝑥 − 5 − 𝑥 − 1 ]

(𝑎 + 𝑏)[2𝑥 − 5 − 𝑥 + 1]

(𝑎 + 𝑏)(𝑥 − 4)

Factorizar por agrupación

• Cuando un polinomio contiene 4 términos,

es posible factorizarlo por agrupación.

• Para factorizar por agrupación, quitamos

los factores comunes de grupos de

términos.

Para factorizar por agrupación

• Acomodar los cuatro términos en dos

grupos de dos términos cada uno. Cada

grupo debe tener un MFC

• Factorice el MFC de cada termino

• Si los dos terminos formados en el paso 2

tienen un MFC, factoricelo

Factorizar

1) 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑏𝑦

𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 + (𝑏𝑥 + 𝑏𝑦)

𝑎 𝑥 + 𝑦 + 𝑏(𝑥 + 𝑦)

(𝑎 + 𝑏)(𝑥 + 𝑦)

2) 𝑥3 − 5𝑥2 + 2𝑥 − 10

𝑥3 − 5𝑥2 + (2𝑥 − 10)

𝑥2 𝑥 − 5 + 2(𝑥 − 5)

(𝑥2 + 2)(𝑥 − 5)