VECTORESVECTORES

Un vector es todo segmento de recta Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. dirigido en el espacio.

VECTORESVECTORES

Cada vector posee unas características que son:Cada vector posee unas características que son:OrigenOrigen

O también denominado O también denominado Punto de aplicaciónPunto de aplicación. Es el punto exacto . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.sobre el que actúa el vector.MóduloMódulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónDirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.contiene.SentidoSentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.vector.

MAGNITUDES ESCALARESMAGNITUDES ESCALARES

Son aquellas en las que las medidas Son aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras:magnitudes, entre otras:MasaMasaTemperaturaTemperaturaPresiónPresiónDensidadDensidad

MAGNITUDES VECTORIALESMAGNITUDES VECTORIALES

Son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor Son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Estos numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Estos son:son:

VectorVectorUn vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier

magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:orientado, en el que cabe distinguir:

Un origen o punto de aplicación: A. Un origen o punto de aplicación: A. Un extremo: B. Un extremo: B. Una dirección: la de la recta que lo contiene. Una dirección: la de la recta que lo contiene. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB. Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

MAGNITUDES VECTORIALESMAGNITUDES VECTORIALES

Vectores igualesVectores iguales

Dos Dos vectoresvectores son iguales cuando tienen el mismo son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.módulo y la misma dirección.

Vector libreVector libre

Un vector libre queda caracterizado por su módulo, Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra. lugar en el que se encuentra.

SISTEMA DE EJES SISTEMA DE EJES CARTESIANOSCARTESIANOS

aa++bb= (ax= (axi + i + ayayj j + az+ azkk) + (bx) + (bxi i + by+ byj j + bz+ bzkk) = (ax + bx)) = (ax + bx)I I + (ay + by)+ (ay + by)j j + (az + bz)+ (az + bz)kk

PROPIEDADES:Conmutativa: a+b=b+aAsociativa: (a+b)+c=a+(b+c)Elemento Neutro: a+0=aElemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

PropiedadesPropiedades

Suma de Vectores.Suma de Vectores.

Resta de Vectores.Resta de Vectores.

Producto escalar de dos vectores.Producto escalar de dos vectores.

Producto de un escalar por un vector.Producto de un escalar por un vector.

Modulo de un vector.Modulo de un vector.

SUMA DE VECTORESSUMA DE VECTORES

Expresión correspondiente al vector suma

Es:

O bien

Siendo, por tanto,

SUMA DE VECTORESSUMA DE VECTORESConmutativaa + b = b + a

Asociativa(a + b) + c = a + (b + c)

Elemento neutro o vector 0a + 0 = 0 + a = a

Elemento simétrico u opuesto a'a + a' = a' + a = 0

a' = -a

PRODUCTO DE UN VECTOR PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALARPOR UN ESCALAR

Dado el vector v de componentes : vxi + vyj + vzk, el producto 3 · v = 3 · vxi + 3 · vyj + 3 · vzk.

La representación gráfica del producto es igual a sumar el vector tantas veces como indica el escalar.

PRODUCTO DE UN VECTOR PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALARPOR UN ESCALAR

ConmutativaConmutativa

k · v = v · k.k · v = v · k.

DistributivaDistributiva

k (v + u) = (k · v ) + (k · u).k (v + u) = (k · v ) + (k · u).

Elemento NeutroElemento Neutro

1 · v = v.1 · v = v.

Elemento SimétricoElemento Simétrico

-1 · v = - v.-1 · v = - v.

PRODUCTO ESCALAR DE DOS PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORESVECTORES