presentazione tesi di laurea di ii livello di michelangelo ambrosini

VALUTAZIONE DELLE ACCURATEZZE DI MISURA DI UN

RICEVITORE GPS PER UN SATELLITE IN ORBITA LEO

TRAMITE LO SVILUPPO DI UN AMBIENTE SIMULATIVO

SOFTWARE

FACOLTA' DI INGEGNERIADIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AEROSPAZIALE E ASTRONAUTICA

IN COLLABORAZIONE CON ALCATEL ALENIA SPACE

VALUTAZIONE DELLE ACCURATEZZE DI MISURA DI UN RICEVITORE GPS PER UN SATELLITE IN ORBITA LEO TRAMITE LO SVILUPPO DI UN AMBIENTE SIMULATIVO SOFTWARE

AUTORE : Michelangelo Ambrosini 1 giugno 2006

RRELATORE : Prof. Paolo Gasbarri pag 0 CORRELATORE : Dott. Arturo Intelisano






Obiettivo della tesi :Sviluppare un software di simulazione in linguaggio Fortran 77 che ricostruisca l’ambiente della costellazione NAVSTAR ed il comportamento di un ricevitore GPS montato a bordo di un satellite LEO.

Scopo del simulatore software :

- l’azienda Alcatel Alenia Space lo ha richiesto con lo scopo di poter effettuare con esso le analisi relative alle missioni in progetto.- divenire uno rapido strumento di analisi preliminare di missione. Una delle caratteristiche che deve acquisire è quindi quella di essere veloce, stabile e preciso.






Gli argomenti trattati nella tesi (1):A. Problematica della determinazione orbitale precisa su satellite LEO

B. Applicazioni GPS nello spazio

C. Design e test di un progetto in ambito spaziale

D. Introduzione al sistema GPS

E. La soluzione navigazionale per la navigazione satellitare






Gli argomenti trattati nella tesi (2):F. Il simulatore del ricevitore GPS

G. Il DOP e la precisione

H. Risultati plot e confronti

I. Conclusioni






A. Problematica della determinazione orbitale precisa su satellite LEO

Richiede:1) un ricevitore GPS2) software di bordo per l’elaborazione in “real

time” dei dati del ricevitore

Ricevitore GPS Lagrange






1) software di bordo per l’elaborazione in “real time” dei dati del ricevitore (1)

Lo sviluppo di un software di controllo abordo che lavori in “autonomia” permette

Riduzione del numerodelle Stazioni di

Terra (soprattuttoper i satelliti LEO)

Autonomia nelle manovre e

nelle attività ditelerilevamento






1) software di bordo per l’elaborazione in “real time” dei dati del ricevitore (2)

Geolocazione(puntamenti di terra) “Baseline

determination” trasatelliti in formazioneControllo dinavigazione

della piattaforma

Lo sviluppo di un software di controllo abordo che lavori in “autonomia” permette

Produce un aumento di precisione nelle tecniche interferometriche radar per il telerilevamento






B. Applicazioni GPS nello spazio

Ricevitore GPS a bordo

Come “sensore” di piattaforma

In ausilio diSistemi di Terra

(telerilevamento)

La tematica del controllo in “real time”

Assetto e puntamento(determinazione della terna

di riferimento dello S/C)

Determinazione econtrollo orbitale

Navigazione

Usato in aggiunta a propagatori orbitali

e filtri di bordo

Autonomia e risparmio di

Stazioni di Terra per satelliti LEO

Post processing

Sensingda Terra

Misure di rangingalternative






Design e test di un progetto in ambito spaziale

Lo sviluppo di un progetto in ambito spaziale prevede due fasi, la prima di “analisi e design” al simulatore, la seconda di “test” in laboratorio o camera pulita a seconda dei casi.

PROGETTO

“ANALISI E DESIGN” AL SIMULATORE

REFERENCE

“TEST” AL PIANETTODI PROVA IN

LABORATORIO

VALIDAZIONE

REQUISITI






La soluzione navigazionale per la navigazione satellitare

ˆ 0ut =ˆ 0ut =

ALGORITMO PER IL CALCOLO DELLA POSIZIONE

[ ] [ ]ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 0T Tu u uu x y z= =

ˆ ˆj u j jct s uρ ρΔ = − −

1( )T Tx G G G ρ−Δ = Δ

ˆˆ ˆ

ˆ

u u

u u

u u

x xu u u y y

z z

Δ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= + Δ = + Δ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ⎣ ⎦ ⎣ ⎦






Il simulatore del ricevitore GPS

GPS_RECEIVER

COMP

INPLIB

MAIN

OUT

INP

ant_ricev.inp

ant_trasm.inp

gps.inp

time.inp

utentdati.inp

utente.inp

dato.inp

MeanClockDelay.inp

WorstClockDelay.inp

PROPAGATORE

ERRORS

IONO

NUMERICA

ORBITALE

RICEVITORE

GPS_NORAD

LIB

ARCHITETTURA DEL SIMULATORE (1)






NUMERICA

DPYTHAG.f

DSVBKSB.f

DSVDCMP.f

ident.f

inver.f

inver2.f

inver3.f

norm_vet.f

opp.f

ricci.f

rot_mat.f

rot_scal.f

rot_vet.f

sum_mat.f

sum_vet.f

trasp.f

unos.f

zeros.f


PROPAGATORE ALS

acceleration.f

cira.f

drag.f

eph.f

RKNL78.f

spress.f

sub_drag.f

sub_drag.f

sunmoon.f







RICEVITORE

carrier_phase.f

code_phase.f

code_range.f

confronto_visibili.f

DOP.f

ECEF_ECI.f

misura_pos.f

prop_anomaly.f

stima_pos.f

stima_stato.f

time_propag.f

time_trasm.f

TR_time.f

visib_user_gps.f

misura_vel.f

stima_vel.f

GPS_NORAD

GPS_NORAD_NEW

deep.f

driver.f

GPS_prop.f

sdp4.f

sdp8.f

sgp4.f

sgp8.f

sgp.f







ERRORS

allan.f

gps_clock_err.f

multipath.f

rel_freq.f

rel_gps.f

rel_user.f

rel_user2.f

user_clock_err1.f

user_clock_err2.f

IONO

MEAN_TEC_ARCHIVE

iono.f

MEAN_TEC_ARCHIVE_2

MAIN

def_stati.f

input.f

prop_user.f

ricevitore.f

single_point.f

svd_sps.f






COSA FA IL SIMULATOREDEFINIZIONE DEI PARAMETRI DI FLAG

LETTURA DATI DI INPUT

MAIN/input.fINP/time.inp

(LETTURA DATI TIME)

INP/utente.inp(LETTURA DATI UTENTE)

INP/utentdati.inp(LETTURA DATI UTENTE)

INP/ant_ricev.inp(LETTURA DATI

ANTENNE)

INP/ant_trasm.inp(LETTURA DATI

ANTENNE)

MAIN/def_stati.f(DEFINIZIONE VETTORI

DI STATO)

LIB/GPS_NORAD_GPS_NORAD_NEW/gps.h

(LETTURA DATI NORAD)

INP/dato.inp(LETTURA DATI NORAD)

DEFINIZIONE DELLA STIMA INIZIALE DI POSIZIONE

INIZIO DEL CICLO DI SIMULAZIONE

PROPAGAZIONE DEL MOTO ORBITALE DEL RICEVITORE (DALLE CONDIZIONI INIZIALI)






0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 106 pos-vero(1)

time (s)

pos-

vero

(1) (

m)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 106 pos-vero(2)

time (s)

pos-

vero

(2) (

m)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 106 pos-vero(3)

time (s)

pos-

vero

(3) (

m)

-1-0 .5

00.5

1

x 106

-1-0 .5

0

0 .51

x 107

-1

-0 .5

0

0 .5

1

x 107

pos -ve ro (1 ) (m )

pos -vero

pos -ve ro(2 ) (m )

pos-

vero

(3) (

m)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500vel-vero(1)

time (s)

vel-v

ero(

1) )(

m/s

)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000vel-vero(2)

time (s)

vel-v

ero(

2) (m

/s)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000vel-vero(3)

time (s)

vel-v

ero(

3) (m

/s)

-2000-1000

01000

2000

-1-0.5

0

0 .51

x 104

-1

-0.5

0

0.5

1

x 104

ve l-vero(1) (m /s )

ve l-vero

vel-vero (2) (m /s )

vel-v

ero(

3) (m

/s)

Rappresentazione 3D dell’andamento col tempo della posionevera in ECI del ricevitore nei primi 6000 secondi di simulazione

Rappresentazione 3D dell’andamento col tempo della velocità

vera in ECI del ricevitore nei primi 6000 secondi di simulazione






CALCOLO DELLA VISIBILITA’ BASATA SULLA POSIZIONE VERA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE

SCELTA E CALCOLO DELLA POSIZIONE E DELLA VELOCITA’ STIMATE DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE

IL PROPAGATORE ORBITALE KEPLERIANO DEL MOTO DEL RICEVITORE

'0 '

'

'

cos ( )( ) arccos

1 cos ( )R

RR

R R simulaz

e tE t

e tt t t

νν

+=

+ += −Δ

0 ' 0 ' 0 '

'

( ) ( ) sin ( )R R R

R R simulaz

M t E t e E tt t t

= −

= − Δ

0 ' 3

'

( ) ( )R R simulaz

R R simulaz

M t M t ta

t t t

μ= + Δ

= + Δ

( ) ( )R k R kM t E t=

1

( ) 0sin ( )

( ) ( ) ( )1 cos ( )

( ) ( ) ( )

R k

R kR k R k R k

R k

R k R k R k

E te E t

E t M t E te E t

E t E t E t+

Δ =

Δ = − +−

= + Δ

cos ( )( ) arccos

1 cos ( )R

RR

E t et

e E tν

−=

−_ '( )user sps Rr tr

_ ( )user stima Rr tr






CALCOLO DEL TEMPO DI PROPAGAZIONE DEL SEGNALE

( ) ( ) ( )i i i iGPS T GPS T user R

iT R

t r t r t

t t

ρ = −

=

r r

( )( )i i i iGPS T GPS T

iT R

r t r t

t t

=

=

r

3( ) ( ) ( )(1 )( ) log[ ]( ) ( ) ( )

i i i ii i user R GPS T GPS TShapiro T i i i i

user R GPS T GPS TiT R

r t r t tt t

c r t r t t

t t

ρμ γρ

+ ++Δ =

+ −

=

( )( )

i ii i iGPS T

IONO Shapiro T

iT R

tt t t

ct t

ρτ = + Δ + Δ

=

( ) ( ) ( )i i i iGPS T GPS T user R

i iT R k

t r t r t

t t

ρ

τ

= −

= −

r r

( )( )i i i iGPS T GPS T

i iT R k

r t r t

t t τ

=

= −

r

3( ) ( ) ( )(1 )( ) log[ ]( ) ( ) ( )

i i i ii i user R GPS T GPS TShapiro T i i i i

user R GPS T GPS Ti iT R k

r t r t tt t

c r t r t t

t t

ρμ γρ

τ

+ ++Δ =

+ −

= −

1( )

( ) ( )i i

i i iGPS Tk IONO R Shapiro T

i iT R k

tt t t t

ct t

ρτ

τ

+ = + Δ + Δ

= −

( ) ( )i i i iShapiro T Shapiro T

i iT R

t c t t

t t

ρ

τ

Δ = ⋅Δ

= −






0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

4

6

8

10

12

14

16n-sat-visib-pos

time (s)

n-sa

t-vis

ib-p

os

0

2

4

6

8

10

12

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

'C:\Programmi\MATLAB7\OUT2\I_SAT_VISIBILI1.dat' us 1:2

Andamento nel tempo del numero di satelliti in visibilitàper il calcolo della posizione SPS in una simulazione di

36000 secondi

Andamento nel tempo degli identificativi dei satelliti in visibilità per il calcolo della posizione SPS in una simulazione di 36000 secondi

CALCOLO DELLA VISIBILITA’ BASATA SULLA POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL

TEMPO DI SIMULAZIONE

CONFRONTO TRA LA VISIBILITA’ DEI SATELLITI BASATA SULLA POSIZIONE VERA E SULLA POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE






CONFRONTO TRA LA VISIBILITA’ DEI SATELLITI COMUNE RISPETTO ALLA POSIZIONE VERA E ALLA POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE PRECEDENTE E QUELLA DEI SATELLITI

COMUNE RISPETTO ALLA POSIZIONE VERA E ALLA POSIZIONE STIMATA DEL RICEVITORE AL TEMPO DI SIMULAZIONE ATTUALE PER IL CALCOLO DELLO PSEUDORANGE-RATE MISURATO

CALCOLO DEL TEMPO DI TRASMISSIONE DEL SEGNALE GPS

CALCOLO DEL MISURE DI PSEUDORANGE

_( ) ( ) ( )

( )

i i irange R GPS T user vero R

i iT R R

t r t r t

t t t

ρ

τ

= −

= −

r r _ _ _ _

_ _ _

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

i i i ipseudorange R range R error clock user R rel user R rel GPS T

i i i ierror clock GPS T multipath R iono R Shapiro delay T

i iT R R

t t t t t t t t

t t t t t t t t

t t t

ρ ρ

τ

= +Δ +Δ +Δ −

Δ +Δ +Δ +Δ

= −

1 _ _ _ _

_ _ _

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

i i i ipseudo R range R error clock user R rel user R rel GPS T


i iT R R

t t t t t t t t

t t t t t t t t

t t t

ρ ρ

τ

= +Δ +Δ +Δ −

Δ +Δ +Δ +Δ

= −

2 _ _ _ _

_ _ _

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

i i i ipseudo R range R error clock user R rel user R rel GPS T


i iT R R

t t t t t t t t

t t t t t t t t

t t t

ρ ρ

τ

= +Δ +Δ +Δ −

Δ +Δ −Δ +Δ

= −

( ) ( )i ie R R Rt t t tτ= −






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 1 0 4

2 . 1

2 . 2

2 . 3

2 . 4

2 . 5

2 . 6

2 . 7

2 . 8

2 . 9

3x 1 0 7 p s e u d o ra n g e m is u ra t o

t im e (s )

pseu

dora

nge

(m)

Andamento nel tempo delle misure di pseudorange per una simulazione di 1 giorno (ogni valore corrisponde ad un satellite diverso a seconda della visibilità in quell’istante di tempo)






CALCOLO DEL MISURE DI CODE-RANGE

( )( ) ( )

1.023

ii misura R code nomcode range R

code nom

t fN t INT

cf MHz

ρ −−

−

=

=

( )( )

1.023

icode range Ri

code range Rcode nom

code nom

c N tt

ff MHz

ρ −−

−

−

⋅=

=

( ) ( )i icode range R misura Rt tρ ρ− <

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

7

7.5

8

8.5

9

9.5

10x 104 cicli-code-range-cicli2

time (s)

cicl

i-cod

e-ra

nge-

cicl

i2 (c

icli)

Andamento nel tempo delle misure (in cicli) del code range per un tempo di simulazione di 48000 secondi (le misure si riferiscono a satelliti

diversi a seconda della visibilità in quel momento)






CALCOLO DEL MISURE DI CARRIER-PHASE

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

ii misura R carrier Rcarrier phase R

carrier R carrier nom rel R Doppler R

t f tN t INT

cf t f f t f t

ρ−

−

=

= + Δ + Δ

( )( )

( )( ) ( ) ( )

icarrier phase Ri

carrier phase Rcarrier R

carrier R carrier nom rel R Doppler R

c N tt

f tf t f f t f t

ρ −−

−

⋅=

= + Δ + Δ

( ) ( )i icarrier phase R misura Rt tρ ρ− <

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55x 108 carrier-phase-cicli2

time (s)

carri

er-p

hase

-cic

li2 (c

icli)

Andamento nel tempo delle misure (in cicli) del carrier phase per un tempo di simulazione di 48000 secondi (le misure si riferiscono a satelliti diversi a

seconda della visibilità in quel momento)






CORREZIONE DELLE STIME DI POSIZIONE

( ) ( )ˆ ( )( ) ( )

i ii GPS T user RGPS user R i i

GPS T user R

r t r tt

r t r tρ −

−=

−

r r

r r

1 1 1

2 2 2

2 2

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1

( ,4)ˆ ˆ ˆ( ) ( ) (

GPS user R x ECI GPS user R y ECI GPS user R z ECI


iGPS user R x ECI GPS user R y ECI GPS user R

t t t

t t t

G nt t t

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

− − − − − −

− − − − − −

− − − − −

− − −

− − −

=− − −

L L L L

L L L L

) 1

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1

z ECI

n n iGPS user R x ECI GPS user R x ECI GPS user R z ECIt t tρ ρ ρ

−

− − − − − −

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

L L L L

L L L L

1_ _

i nn n sat visibili< <=

( ) ( , 4) ( )R user Rt G n r tρΔ = Δ ( ) ( ( ,4) ( ,4)) ( ,4) ( )T TR Rr t G n G n G n tρΔ = Δ

1

2

( )

( )

( )( )

( )

R

R

R iR

nR

t

t

tt

t

ρ

ρ

ρρ

ρ

⎡ ⎤Δ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

Δ = ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

L

L

L

L

( )( )

( )( )( )

user R

user Ruser R

user R

user R

x ty t

r ty t

c t t

Δ⎡ ⎤⎢ ⎥Δ⎢ ⎥Δ =⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⋅Δ⎣ ⎦

( ) ( ( ,4) ( ,4)) ( ,4) ( )T TR Rr t G n G n G n tρΔ = Δ

_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rx t x t x t= −Δ

_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Ry t y t y t= −Δ

_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rz t z t z t= −Δ

_

_ _

_

( )

( ) ( )

( )

user sps R

user sps R user sps R

user sps R

x t

r t y t

z t

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

r






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40dx(1)

time (s)

dx(1

) (m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

-500

0

500

1000

1500

2000

2500dx(2)

time (s)dx

(2) (

m)

Andamento della componente secondo x in ECI della correzione della stima di posizione del ricevitore per un tempo di simulazione pari ad 1

giorno

Andamento della componente secondo y in ECI della correzione della stima di posizione del ricevitore per un tempo di simulazione pari ad 1

giorno






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140dx(3)

time (s)

dx(3

) (m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

-2.8

-2.7

-2.6

-2.5

-2.4

-2.3

-2.2

-2.1

-2x 106 dx(4)

time (s)

dx(4

) (m

)

Andamento della componente secondo z in ECI della correzione della stima di posizione del ricevitore per un tempo di simulazione pari ad 1

giorno

Andamento della componente temporale (cambiata di segno) della correzione della stima del tempo di ricezione del ricevitore per un

tempo di simulazione pari ad 1 giorno






CALCOLO DEL RANGE TRA LA POSIZIONE STIMATA CORRETTA DEL RICEVITORE E LA POSIZIONE DEI SATELLITI

DELLA COSTELLAZIONE GPS_( ) ( ) ( )i i i

range R GPS T user sps Rt r t r tρΔ = −r r

MISURA DEL TEMPO DI RICEZIONE DEL SEGNALE DA PARTE DEL RICEVITORE

_ _ _( ) ( )Rstima R error clock user R rel user R

R simulaz

t t t t t t

t t

= + Δ + Δ

≡

MISURA DEL TEMPO DI RICEZIONE DEL SEGNALE DA PARTE DEL RICEVITORE

Rstima Rmisura SVD

R simulaz

t t tt t

= − Δ

≡

CALCOLO DEL TEMPO DI TRASMISSIONE DEL SEGNALE DA PARTE DEI SATELLITI DELLA COSTELLAZIONE GPS _ _ _( ) ( ) ( )i i i i

Tmisura R R error clock GPS R rel GPS Rt t t t t t tτ= − + Δ + Δ

CALCOLO DELLE MISURE DI PSEUDORANGE-RATE

'

'

( ) ( )Rmisura Rmisura R Rmisura R

R R simulaz

t t t t tt t tΔ = −

= + Δ

_ _'

'

( )( ( ) ( ))( )

i ierror clock user Ri misura R misura R

misura R nomRmisura nom

R R simulaz

c f tc N t N tt f

t ft t t

ρ⋅Δ⋅ −

= ⋅ +Δ

= + Δ

&






CALCOLO DELLE STIME DI PSEUDORANGE-RATE

__

_

( ) ( )ˆ ( )

( ) ( )

i iGPS T user stima Ri

GPS user stima R i iGPS T user stima R

r t r tt

r t r tρ −

−=

−

r r

r r

_( ) ( ) ( )i i iGPS user R GPS T user stima Rv t v t v t−Δ = −r r r _ _ _

_ _( )

ˆ( ) ( ) ( ) stima error clock user Ri i istima R GPS user stima R GPS user stima R

nom

c f tt v t t

fρ ρ− −

⋅= Δ ⋅ +

r&

'

'

( ) ( )Rstima Rstima R Rstima R

R R simulaz

t t t t tt t tΔ = −

= + Δ

CORREZIONE DELLE STIME DI VELOCITA’

( ) ( ) ( )i i iR misura R stima Rt t tρ ρ ρΔ = −& & &

( ) ( )ˆ ( )( ) ( )

i ii GPS T user RGPS user R i i

GPS T user R

r t r tt

r t r tρ −

−=

−

r r

r r

1 1 1

2 2 2

2 2

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1

( , 4)ˆ ˆ ˆ( ) ( ) (



iGPS user R x ECI GPS user R y ECI GPS user R

t t t

t t t

G nt t t

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

− − − − − −

− − − − − −

− − − − −

− − −

− − −

=− − −

L L L L

L L L L

) 1

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( ) 1

z ECI

n n iGPS user R x ECI GPS user R x ECI GPS user R z ECIt t tρ ρ ρ

−

− − − − − −

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦

L L L L

L L L L

1_ _ _

i nn n sat visibili comuni< <=






( ) ( , 4) ( )R user Rt G n v tρΔ = Δ&

1

2

( )

( )

( )( )

( )

R

R

R iR

nR

t

t

tt

t

ρ

ρ

ρρ

ρ

⎡ ⎤Δ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

Δ = ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

&

&

L

L&

&

L

L

&

( )( )

( ) ( )( )

user R

user R

user R user R

user R

nom

x ty t

v t y tc f t

f

Δ⎡ ⎤⎢ ⎥Δ⎢ ⎥⎢ ⎥Δ = Δ⎢ ⎥⋅Δ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

&

&

&

( ) ( ( ,4) ( ,4)) ( , 4) ( )T TR Rv t G n G n G n tρΔ = Δ & _ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rx t x t x t= −Δ& & &

_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Ry t y t y t= −Δ& & &

_ _( ) ( ) ( )user sps R user stima R Rz t z t z t= −Δ& & &

_

_ _

_

( )

( ) ( )

( )

user sps R

user sps R user sps R

user sps R

x t

v t y t

z t

⎡ ⎤⎢ ⎥

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

&r

&

&

CALCOLO DEL DOP ASSOCIATO ALLA VISIBILITA’

1_ (4 4) ( (4 ) ( 4))

_ _

Tpseudo invG G n G n

n n sat visibili

−× = × ×

=_[ ]pseudo invGDOP Tr G=

_ _ _ _ _[ ] (1,1) (2,2) (3,3) (4,4)pseudo inv pseudo inv pseudo inv pseudo inv pseudo invTr G G G G G= + + +

_ _[ ] (4, 4)pseudo inv pseudo invPDOP Tr G G= −

_ _(1,1) (2,2)pseudo inv pseudo invHDOP G G= + _ (3,3)pseudo invVDOP G=

_ (4,4)pseudo invTDOP G=






MODELLI DI ERRORE

ERRORE DOVUTO AL PASSAGGIO DEL SEGNALE ATTRAVERSO LA IONOSFERA

40.3( )IONO RTECt t

c⋅

Δ =

( ) ( )IONO R IONO Rt c t tρΔ = ⋅Δ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 10-8 iono-time-delay

time (s)

iono

-tim

e-de

lay

(s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

0

1

2

3

4

5

6iono-range-delay

time (s)

iono

-rang

e-de

lay

(m)

Andamento nel tempo del ritardo ionosferico (in sec) in una

simulazione di 1 giorno

Andamento nel tempo del ritardo ionosferico (in m) in una simulazione di 1 giorno






20 0 0 0

0 0 0 0

1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

t

Rf fx t t t t t t t t f w dw

f f fτ τ Δ

= − = − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ ∫&

ERRORE DOVUTO ALLA INACCURATEZZA DELL’OROLOGIO DEL RICEVITORE A BORDO DEL SATELLITE LEO

,,2 2

1 1 0

312 86400 1

y RWFMy WFM

k k kttx x y d

σ σ− −

⋅ ⋅= + Δ + Δ + Δ + Δ

,

1 0

3

86400

y RWFM

k kty y dσ

−

⋅= + Δ + Δ

( ) ( )clock clockR Rt c t tρΔ = ⋅Δ

Andamento nel tempo dell’errore di clock (in tempo) dopo 26000 secondi

Otteniamo un valore massimo di per il Clock Bias di 0.0068535 secondi contro i

0.0067817 secondi misurati durante la missione ENEIDE ed un valore del Clock Bias

Rate di 8.4611 m/s contro gli 8.617 m/s misurati durante la stessa missione.






Andamento nel tempo dell’offset di frequenza normalizzata dopo 26000 secondi,

in cui appare evidente l’impatto del rumore sulla frequenza

Andamento nel tempo dell’errore di clock (scalato in range) dopo 26000 secondi






Andamento nel tempo del bias rate dopo 26000 secondi Andamento nel tempo del bias e del bias-rate dell’orologio del ricevitore Lagrange misurati durante la missione ENEIDE






ERRORE DOVUTO ALLA RELATIVITA’ SPECIALE E GENERALE A CUI E’ SOGGETTO IL RICEVITORE A BORDO DEL SATELLITE LEO

2

20

1 ( )2

tuser Rrel R

vt V dt

cΔ = ⋅ +∫

2 223( ( ) sin( ))

2relR R

at t e E

ac cμμ ⋅ ⋅

Δ = − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅

rel relR Rc tρΔ = ⋅Δ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

-9 relativity-user-time-delay

time (s)

rela

tivity

-use

r-tim

e-de

lay

(s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8relativity-user-range-delay

time (s)

rela

tivity

-use

r-ran

ge-d

elay

(m)

Andamento nel tempo del time-error (in sec) e del range error (in metri) dovuti alla relatività del ricevitore su satellite LEO per un tempo totale di simulazione di 48000 secondi






2

0 2

1 1 ( )( ) ( ) 2 ( ) (1 )( )[1 ]

( )(1 )

R RR R R R GPS GPSE

R GPSE

N v tV t v ta r t cf f

c N v tc

μ ⋅− + + − −= + ⋅

⋅−

r r

r r

( ) ( )

( ) ( )

GPSR R E

GPSR R E

v t v tN

v t v t

−=

−

r rrr r

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

1.5754

1.5754

1.5754

1.5754

1.5754

1.5754

1.5754

1.5754

1.5755

1.5755

1.5755x 109 freq-carrier-1

time (s)

freq-

carri

er-1

(Hz)

Andamento nel tempo della frequenza della carrier (in Hz) dovuta alla relatività

del ricevitore su satellite LEO per un tempo totale di simulazione di 1 giorno (i valori si riferiscono a satelliti diversi a

seconda della visibilità in quel momento)






ERRORE DOVUTO ALLA RELATIVITA’ CHE INFLUENZA IL CAMMINO DI PROPAGAZIONE DEL SEGNALE RF (EFFETTO SHAPIRO) 2 3

( ) ( )(1 ) ln[ ]( ) ( )

R R GPS EREL

R R GPS E

r t r tt

r t r tc

ργμρ

+ ++Δ =

+ −

r r

r r

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2x 10-10 Shapiro-time-delay

time (s)

Sha

piro

-tim

e-de

lay

(s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07Shapiro-range-delay

time (s)S

hapi

ro-ra

nge-

dela

y (m

)

Contributi in tempo dovuti all’effetto del Multipath per una simulazione di 48000 secondi

Contributi in range dovuti all’effetto del Multipath per una simulazione di 48000 secondi






ERRORE DOVUTO ALLA INACCURATEZZA DELL’OROLOGIO A BORDO DEI SATELLITI GPS _ _( ) ( )i i i i

clock gps T clock gps Tt c t tρΔ = ⋅Δ

0 5 10 15 20 25 30 35-2

0

2

4

6

8

10x 104 gps-mean-clock-delay-range

time (s)

gps-

mea

n-cl

ock-

dela

y-ra

nge

(m)

0 5 10 15 20 25 30 35-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 105 gps-worst-clock-delay-range

time (s)

gps-

wor

st-c

lock

-del

ay-ra

nge

(m)

Contributi in “range” “medi” e “peggiori” dovuti all’effetto dell’errore di clok dei satellliti GPS






ERRORE DOVUTO ALL’ EFFETTO DEL MULTIPATH

Contributi di Multipath Valori interpolati per i contributi di Multipath






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

0.545

0.55

0.555

0.56

0.565

0.57MULTIPATH1

time (s)

MU

LTIP

ATH

1 (m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

0.545

0.55

0.555

0.56

0.565

0.57MULTIPATH2

time (s)

MU

LTIP

ATH

2 (m

)

Andamento nel tempo dei contributi di ritardo in tempo dovuti al Multipath per un tempo totale di simulazione pari a 86400 secondi (i valori corrispondono a satelliti diversi via via che cambia la visibilità)






Il DOP e la precisioneL’accuratezza con la quale è determinata la posizione è strettamente correlata all’errore della

misura mediante il fattore DOP (Diluition of Precision)

Geometria dei satelliti rispetto al ricevitore R

11 12 13 1

21 22 23 2

31 32 33 3

41 42 43 4

1111

a a a RXa a a RYa a a RZa a a RT

ΔΔ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ΔΔ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ΔΔ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

ΔΔ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

H X R⋅Δ = ΔT TH R H H XΔ = Δ

1( )T TX H H H R−Δ = Δ1 1[( ) ] ( )T T T T T TX H H H R HH H R− −Δ = Δ = Δ

1( )T T TX X H H R R−Δ Δ = Δ Δ

1 20( )TCOV X H H σ−Δ =

2

21

2

2

( )

x xy xz xT

yz y yz yTT

xz zy z zT

Tx Tz Tz T

COV X H H

σ σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ

σ σ σ σ

−

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥Δ = =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1( )TGDOP traccia H H −=

1X H R−Δ = Δ1

j jij

X R HH

Δ = Δ −∑2( )d i

i

M Xσ = Δ∑2 2 21

d i ij iji j ij

H HH H

σσ σ= =∑ ∑ ∑1dGDOP S

H Hσ

= =






Il GDOP dipende unicamente, attraverso la matrice H, dall’orientamento nello spazio dei

quattro versori diretti dall’antenna ricevente ai satelliti e inoltre sia indipendente dalla scelta

del sistema di riferimento adottato

L’espressione analitica del GDOP consente di determinare la migliore e anche peggiore

configurazione geometrica dei quattro satelliti attorno al ricevitore

Rappresentazione del volume del tetraedro associato aquattro satelliti di cui uno allo zenith del ricevitore R

Geometria di un PDOP molto alto






Risultati plot e confronti

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

2

4

6

8

10

12

14GDOP

time (s)

GD

OP

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70005

6

7

8

9

10

11

12n-sat-visibili

time (s)n-

sat-v

isib

ili

Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del GDOP per una simulazione di 6000 secondi

Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del numero di satelliti in visibilità per una simulazione di 6000 secondi






0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 00

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4c o n fr o n t o G D O P / s a t - v i s i b i l i

t i m e ( s )

GD

OP

/sat

-vis

ibili

Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e del numero di satelliti in visibilità per una simulazione di 6000 secondi






0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

4

6

8

10

12

14

16n-sat-visib-1

time (s)

n-sa

t-vis

ib-1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18gdop

time (s)gd

op

Rappresentazione dell’andamento col tempo del valore del numero di satelliti in visibilità per una simulazione di 36000 secondi







0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4

x 1 0 4

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6

1 8c o n fr o n t o G D O P / s a t - v i s i b i l i

t i m e ( s )

GD

OP

/sat

-vis

ibili

Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e del numero di satelliti in visibilità per una simulazione di 36000 secondi






0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

2

4

6

8

10

12

14GDOP

time (s)

GD

OP


0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

10

20

30

40

50

60

70

80

90precisione

time (s)pr

ecis

ione

(m)

Rappresentazione dell’andamento col tempo della precisione nella stima di posizione per una simulazione di 6000 secondi






0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 00

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0p r e c i s i o n e / G D O P

t i m e ( s )

prec

isio

ne/G

DO

P

Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 6000 secondi






0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18gdop

time (s)

gdop


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90precisione

time (s)

prec

isio

ne (m

)Rappresentazione dell’andamento col tempo della precisione nella

stima di posizione per una simulazione di 36000 secondi






0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4

x 1 0 4

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0p r e c i s i o n e / G D O P

t i m e ( s )

prec

isio

ne/G

DO

P

Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 36000 secondi






0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

10

20

30

40

50

60

70

80

90confronto precisione/sat-visibili

time (s)

prec

isio

ne/s

at-v

isib

ili

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90confronto precisione/sat-visibili

time (s)

prec

isio

ne/s

at-v

isib

iliRappresentazione degli’andamenti col tempo sovrapposti del valore del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 6000

secondi

Rappresentazione degli’andamenti col tempo sovrapposti del valore del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 36000

secondi






0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 00

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0p r e c i s i o n e / G D O P / s a t - v i s i b i l i

t i m e ( s )

prec

isio

ne/G

DO

P/s

at-v

isib

ili

Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP, del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 6000 secondi






0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4

x 1 0 4

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0p r e c i s i o n e / G D O P / s a t - v i s i b i l i

t i m e ( s )

prec

isio

ne/G

DO

P/s

at-v

isib

ili

Rappresentazione degli andamenti col tempo sovrapposti del valore del GDOP, del numero di satelliti in visibilità e della precisione nella stima di posizione del ricevitore in visibilità per una simulazione di 36000 secondi






Confronti dei risultati del simulatore con i dati di missione del ricevitore GPS Lagrange in orbita con la Missione ENEIDE

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4

x 1 0 4

4

6

8

1 0

1 2

1 4

1 6n - s a t - v i s i b - 1

t i m e ( s )

n-sa

t-vis

ib-1

Numero di satelliti in visibilità al variare del tempo






0

5

10

15

20

25

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000


0

5

10

15

20

25

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000


Satelliti in visibilità al variare del tempo






0

2

4

6

8

10

12

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000


Numero di satelliti in visibilità al variare del tempo






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 104

0.545

0.55

0.555

0.56

0.565

0.57MULTIPATH1

time (s)

MU

LTIP

ATH

1 (m

)

Ritardo in range dovuto al Multipath al variare del tempo






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 1 04

- 1 2 0

- 1 0 0

- 8 0

- 6 0

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0d x ( 1 )

t i m e ( s )

dx(1

) (m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 1 0 4

- 5 0 0

0

5 0 0

1 0 0 0

1 5 0 0

2 0 0 0

2 5 0 0d x ( 2 )

t i m e ( s )

dx(2

) (m

)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 1 04

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0d x ( 3 )

t i m e ( s )

dx(3

) (m

)

Precisione in metri sulle 3 componenti dell’SPS al variare del tempo






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 1 0 4

2

2 . 1

2 . 2

2 . 3

2 . 4

2 . 5

2 . 6

2 . 7

2 . 8x 1 0 6 u s e r - c l o c k - r a n g e - e r r o r

t i m e ( s )

user

-clo

ck-ra

nge-

erro

r (m

)

Receiver clock bias scalato in range al variare del tempo






Conclusioni

Ho esaminato i risultati del simulatore e riscontrato una loro completa coerenza con i dati derivanti dalle misure sperimentali di un ricevitore GPS reale a bordo di un satellite LEO e dai valori tipici delle grandezze corrispondenti in uscita da simulatori commerciali di alto livello messi a disposizione dall’azienda

Possiamo concludere che l’errore di stima corretta del simulatore del ricevitore rispecchia numericamente l’errore, nel senso di valori massimi, commesso dal reale ricevitore Lagrange. Come il Lagrange, anche il simulatore compie un errore di stima massimo, riscontrato in simulazioni molto lunghe (giorni), di non più di 80 metri in modulo sulle tre componenti di posizione

Le accuratezze di misura riscontrate sono vicine a quelle di un ricevitore reale, con i limiti derivanti inevitabilmente dall’implementare perfettamente in un software modelli numerico matematici che riproducano perfettamente la fisica reale alla base della meccanica celeste e le caratteristiche dell’elettronica a bordo di un satellite in orbita






Filmati






Prospettive per il futuro

Applicazione nel simulatore di più di un ricevitore per utilizzarlo in modalità GPS Differenziale (DGPS) con l’inserimento degli algoritmi di pulizia degli errori, necessari per il raggiungimento della precisione richiesta nella determinazione della posizione

GPS_Receiver.JPG

presentazione tesi di laurea di ii livello di michelangelo ambrosini

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