prezentace aplikace powerpointuchi.vscht.cz/uploads/pedagogika/hydro/obtekani.teles.pdfnejsou...
TRANSCRIPT
Obtékání těles
M. Jahoda
Hydromechanické procesy
Klasifikace těles 2
dvourozměrné
osově symetrické
třírozměrné (s/bez osy symetrie)
Typy externích toků
nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické
Odpor a vztlak 3
Síly působící na povrch obtékaného tělesa - pomocí napětí: smykové napětí ( vazké síly)
normálové napětí (tlak)
Obě složky mění velikost i směr => obtížně zjistitelné rozdělení podél povrchu
- výsledné síly lze získat integrací elementárních sil
- celková síla ve směru toku: odpor (anglicky drag),
- celková síla v normálovém směru: vztlak (anglicky lift),
tlaková síla
třecí síla
výsledná síla
Odpor a vztlak 4
Síly působící na povrch obtékaného tělesa - pomocí napětí: obtížné => zavedení bezrozměrných součinitelů
Součinitel odporu:
Součinitel vztlaku:
- hodnoty lze určit z rozměrové analýzy, numericky nebo experimentem
- při obtékání reálných těles konečné tloušťky, symetrických k vektoru rychlosti,
je vztlak nulový, vyskytuje se pouze odporová síla
Odpor těles 5
Odpor tělesa tlakový (tvarový) odpor
třecí odpor
úplav
- důsledek separace proudnic
od povrchu a vytvoření úplavu
=> naruší se symetrie tlakových
sil na těleso
- výsledný účinek tečných
napětí na povrch tělesa
mezní vrstva
Ve většině se vyskytuje výsledný odpor složený z třecího a tlakového a nelze
je určit odděleně.
Plocha je určena jako příčný
průřez, půdorysný průmět, nebo
plocha, která se dotýká tekutiny
(podle dohody).
0 % 100 %
10 % 90 %
90 % 10 %
100 % 0 %
Základní charakteristiky obtékání 7
Bezrozměrová kritéria
- pro dané těleso závisí charakter proudění na velikosti (tvaru) tělesa, jeho poloze
vůči toku, na rychlosti a vlastnostech tekutin.
Reynoldsovo: Froudeovo:
Machovo:
Charakter toku v závislosti na Re
- charakteristická délka:
- rychlost:
- tekutiny: vzduch, voda
- dominují setrvačné síly
- dominují viskózní (třecí) síly viskózní síly
setrvačné síly
Základní charakteristiky obtékání 8
Charakter toku v závislosti na Re
dominují viskózní síly
dominují setrvačné síly
- tenká deska s proudem tekutiny ve směru jejího povrchu
Základní charakteristiky obtékání 9
Charakter toku v závislosti na Re - válec
symetrie
Základní charakteristiky obtékání 10
Charakter toku v závislosti na Re
Mezní vrstva 11
Historie: Ludwig Prandtl
Prandtl
1904
(1875 – 1953)
- německý fyzik
- aerodynamika a hydrodynamika
- teorie mezní vrstvy (1904)
- turbulentního proudění (1910, Prandtlovo číslo)
- podzvukové proudění (1922)
- nadzvukové proudění (1927)
- aerodynamické tunely, měření dynamického tlaku proudění
Mezní vrstva 12
Mezní vrstva 13
- v proudovém poli vně vrstvy: převažují setrvačné síly nad silami vazkými
-> k popisu můžeme použít Eulerovu rovnici
- proudění uvnitř mezní vrstvy: setrvačné a vazké síly jsou přibližně stejného řádu
-> k popisu používáme Navierovy-Stokesovy rovnice
Analytické řešení obtížné
=> zjednodušující předpoklady
• Prandtl navrhl předpoklady
• Blasius (Prandtlův student) v roce 1908 udělal analytické řešení
pro tok v mezní vrstvě podél rovinné stěny
• Kármán integrální rovnice
y
x
d
Mezní vrstva – tloušťka MV 14
1. Definice standardní tloušťky
Tloušťka mezní vrstvy:
2. Vytěsňovací tloušťka
- průtok průřezem b-b je nižší než průžezem a-a
v důsledku poklesu rychlosti v MV
- zvýšíme-li výšku desky v případě a-a o d*,
bude průtok oběma průřezy stejný
kde b je šířka desky
d* je tloušťka, o níž musí být zvětšena tloušťka
tělesa, aby průtok při toku ideální tekutiny byl
roven skutečnému průtoku vazké tekutiny
Mezní vrstva – tloušťka MV 15
3. Hybnostní tloušťka
- protože dochází v mezní vrstvě k poklesu
rychlosti v0 – v, je v průřezu b-b nižší tok hybnosti
než v průžezu a-a:
který je roven toku hybnosti v případě plochého rychlostního profilu v0 a tloušťky q
V praxi se užívají všechny tři definice tloušťky mezní vrstvy: d, d* a q.
Vždy předpokládáme tenkou vrstvu.
V kterémkoliv místě desky platí:
Mezní vrstva – Prandtlovy/Blasiusovy rovnice toku
Výsledky řešení
Blasius
Lineární rychlostní profil
Parabolický rychlostní profil
Kubický rychlostní profil
Sinusová aproximace
16
Mezní vrstva – laminární obtékání
Integrální rovnice (von Kármán)
- určení smykového napětí u povrchu obtékaného tělesa a odporu způsobeném
smykovým napětím z momentové rovnice
Blasius:
Lineární rychlostní profil:
Parabolický rychlostní profil:
Kubický rychlostní profil:
Sinusová aproximace:
součinitel odporu
lokální součinitel odporu (vzhledem k x)
délka desky
17
Mezní vrstva – odtržení proudu
- dochází při obtékání zaoblených těles
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání 19
Přechod mezi laminární a turbulentní mezní vrstvou dává kritické
Reynoldsovo kritérium:
kde xk je vzdálenost od náběžné hrany, ve které laminární mezní vrstva
přechází do turbulentní.
v závislosti na drsnosti povrchu
a míře turbulence v přicházejícím proudu
Nejsou reálné teorie pro přechodnou
mezní vrstvu.
Turbulentní mezní vrstva je složitá,
podobný charakter jako u turbulentního
proudění trubkou. Neznáme analytické
řešení: na rozdíl od laminární MV
neznáme korektní vyjádření tw
lze užít někeré rovnice a teorie z toku trubkou
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání 20
Analogie k Moodyovu diagramu
e – drsnost plochy
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání 21
- deska
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání 22
Mezní vrstva – přechod k turbulentnímu obtékání 23
Odpor při obtékání 24
- závislost na tvaru tělesa
Re > 104
Odpor při obtékání 25
Odpor při obtékání 26
- závislost na tvaru tělesa (válec)
laminnární MV
(široký úplav)
turbulentní MV
(úzký turbulentní úplav)
nestabilní vírové pole
ustálené odtržení
Odpor při obtékání 27
- závislost na tvaru tělesa (válec)
• Nízké hodnoty Reynoldsova čísla (Re < 1),
setrvačné síly jsou relativně malé ve srovnání se
silami viskózními a tlakovými. V tomto režimu
toku je součinitel odporu nepřímo úměrný
Reynoldsovu číslu. Na příklad součinitel odporu
pro kouli je roven 24/Re.
Odpor při obtékání 28
- závislost na tvaru tělesa (válec)
nestabilní vírové pole
ustálené odtržení
• V přechodové oblasti proudění
(1<Re<103), tok se začíná
oddělovat a začínají vznikat
periodické formace ve formě
Karmánových vírů
turbulentní MV
(úzký turbulentní úplav)
Odpor při obtékání 29
- závislost na tvaru tělesa (válec)
laminnární MV
(široký úplav)
• Při vyšších hodnotách Reynoldsova kritéria (103 < Re < 105) je tok zcela
oddělen. Vzniká opačný gradient tlaku v zadní části válce, který způsobuje
prudký nárůst laminární mezní vrstvy a její odtržení.
• Při zvyšování hodnoty Reynoldsova kritéria laminární mezní vrstva přechází do
turbulentní, odtržení mezní vrstvy je zpožděné a výsledkem je prudký pokles
součinitele odporu.
Odpor při obtékání 30
- drsnost povrchu
• V některých sportech je dovoleno
snižovat součinitel odporu míčů
prostřednictvím drsnosti povrchu.
• Hodnota Reynoldsova kritéria (ne
pouze rychlostI) určuje, zda-li je
mezní vrstva laminární nebo
turbulentní. Tak čím je větší míč, tím
se snižuje rychlost při které hrubý
povrch pomůže snížit součinitel
odporu.
Kármánova vírová cesta 31
Kármánova vírová cesta 32
Vlastní frekvence
tuhost tělesa
hmotnost tělesa
Je nutné zajistit, aby nebyla stejná vlastní frekvence a frekvence odtrhávaných vírů.
Most Tacoma
Příklad