prezentace aplikace powerpoint · there is plenty of room at the bottom an invitation to enter...
TRANSCRIPT
Feynman
Pavel CejnarÚstav částicové a jaderné fyziky
MFF UK Praha
100
Přednášky z moderní fyziky, MFF UK 2018
Nanosvět& kvantové
počítání
vizionář:
© US DOE
(CC) WikimediaNano!
There is plenty of room at the bottomFeynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959
an invitation to enter a new field of physics
There is plenty of room at the bottoman invitation to enter a new field of physics
Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959
Biologické systémy jsou extrémně zhuštěné (v DNA ≈ 50 atomů/bit).Potřebujeme se na ně podívat – lepší elektronové mikroskopy!
Encyclopedia Brittanica na špendlíkové hlavičce: zmenšení 25 000 x (tečka ≈ 1000 atomů). Lze využít taky vnitřek materiálu. Odhad, že na světě je 24 miliónů knih ≈ 1015 bitů. Při 100 atomech/bit by se všechny vešly do krychle ≈ (0,1 mm)3.
There is plenty of room at the bottoman invitation to enter
Vypsal dvě ceny po $ 1000:
1. za přenesení informace1 knižní stránky na plochuo straně 1/25000 x menší
Cena vyplacena za 26 let Tomu Newmanovi (student Stanford Uni.)
a new field of physicsFeynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959
1.stránka Dickensova „Příběhu dvou měst“ vyleptaná elektronovým
mikroskopem na čtverci (200 µm)2
Elektronový mikroskop
𝜆 =2𝜋ℏ
𝑝=
2𝜋ℏ𝑐
𝐸2 − 𝑚𝑐2 2
Vlnová délka elektronu 𝜓(𝑥)
𝐸kin 𝜆1 eV 1.2 nm
10 eV 0.4 nm100 eV 0.1 nm
1000 eV 0.04 nm10000 eV 0.01 nm
100000 eV 0.004 nm⋮ ⋮
𝑃 ~ 𝑒𝑖𝑆A/ℏ + 𝑒𝑖𝑆B/ℏ 2
A
B
A
B
𝑃 ~ 𝜓A( 𝑥) + 𝜓B( 𝑥) 2
Feynmanovské dráhy Schrödingerovské vlny
Elektronový mikroskop
(CC
) W
ikim
edia
Různé verze elektronového mikroskopu:
• Transmisní (TEM): průchod elektronů tenkou vrstvou materiálu, sestrojen 1931, od 1933 lepší rozlišení než optické mikroskopy, dnes rozlišení až ≈ 0,1 nm
• Skenovací (SEM): svazek elektronů fokusován na 1 bod, sestrojen 1937, dnešní rozlišení lepší než 1 nm
• Skenovací transmisní (STEM): kombinace SEM+TEM, sestrojen1938, zásadní upgrade 1970s, dnes rozlišení až ≈ 0,1 nm
• Skenovací tunelový (STM): využívá kvantového tunelového jevu, sestrojen 1981, rozlišení ≈ 0,1 nm horizontálně
a ≈ 0,01 nm vertikálně
Elektronový mikroskop
(CC) Wikimedia
Kapky lepidla na povrchu post-it lístku
Elektronový mikroskop
Zrnka různých pylů různých rostlin
(CC) Wikimedia
Červené krvinky
Central MicroscopyResearch Facility, University of Iowa
Elektronový mikroskop
≈ 100 nm
Chřipkové viry
Foto: BSIP/UIG via Getty Images
Elektronový mikroskop
Elektronový mikroskop
Nanodutina v diamantu
SuperSTEM Lab. Manchester
(CC
) W
ikim
edia
Elektronový mikroskop
Rozhraní zrn krystalu yttrio-hlinitého granátu.
SuperSTEM Lab. Manchaster& GFZ Postdam
Elektronový mikroskop
Sraženina obsahující Cu a Al v hliníkové slitině SuperSTEM Lab. Manchaster& Norwegian Tech. Nat.Univ. Trondheim
Elektronový mikroskop
0.3 nm
Zkřížená dvojvrstva MoS2 (úhel 6.8°) – demonstrace vysokého rozlišení použité zobrazovací metody Yi Jiang et al., Nature 559, 343 (2018)
Ale prosím vás, už jste nějaký atom
někdy viděl? Ernst Mach(1838-1916)
Kvantový mikroskop
Figure 1: A photoionization microscope provides direct observation of the electron orbital of a hydrogen atom. The atom is
placed in an electric field EE and excited by laser pulses (shown in blue). The ionized electron can escape from the atom along
direct and indirect trajectories with respect to the detector (shown on the far right). The phase difference between these
trajectories leads to an interference pattern, which is magnified by an electrostatic lens. [Credit: APS/Alan Stonebraker]
There is plenty of room at the bottom
Vypsal dvě ceny po $ 1000:
2. za funkční elektromotor umístěný v kostce o straně max. 1/64 palce (≈ 0.4 mm)
Cena vyplacena za méně než rok Williamu McLellanovi (student Caltechu)
an invitation to enter a new field of physics
Feynmanova přednáška na banketu Americké fyzikální společnosti, Caltech, 29. prosince 1959
Manipulace na mikroskopické úrovni:
Malé mechanismy – mikroautomobil(„aby roztoči mohli jezdit sem a tam“), mikroroboti („spolkni chirurga“)
Zmenšení elektrických obvodů – procesory počítačů, zrychlení výpočtů, zvětšení kapacity, rozšíření možností např. na rozeznávání obličejů („ten malý počítač, co nosím v hlavě, je schopen to dělat úplně snadno“)
Manipulace s jednotlivými atomy – syntéza sloučenin „na přání“
Do hry vstupují zákony kvantového světa. Věci tam dole jsou jiné!
nejmenší veš
Manipulace s atomy
IBM (1989): 35 atomů Xe umístěných na Ni substrátu
5 nm
Manipulace s atomy
© IBM
IBM (1989): 35 atomů Xe umístěných na Ni substrátu
5 nm
https://www.youtube.com/watch?v=oSCX78-8-q0
IBM (2013): film „A Boy and His Atom“ 65 molekul CO na Cu substrátu, 242 obrázků
Manipulace s atomy
Molekulární motory a další udělátka…
Molekulární motory a další udělátka…
Molekulární výtah
Molekulární elektromotor
©Th
e R
oya
l Sw
ed
ish
Aca
de
my
of
Scie
nce
s
Molekulární motory a další udělátka…
Molekulární výtah
Molekulární motor Molekulární autíčko
©Th
e R
oya
l Sw
ed
ish
Aca
de
my
of
Scie
nce
s
Nanomateriály
Fulleren C60
Nanomateriály
(CC)Wikimedia
Grafen
Fyzika počítačů⇕
Počítače fyziky
V 80. letech vypisuje pravidelný přednáškový kurs
„The Physics of Computation“ na Caltechu
Přednáší zpočátku společně J. Hopfieldem &C. Meadem. Náplň: výpočetní složitost, teorie in-formace, fyzikální & fundamentální limity počítání …
1981-2: těžké začátky, Feynman v nemocnici kvůli počínající rakovině, kurs není příliš úspěšný…
1982-3: stabilizace obsahu1983-4: Feynman poprvé vede celý kurs sám1984-5, 1985-6: kurs nahráván 1988: měsíc před smrtí dává Feynman souhlas se vznikem knihy (publikována 1996)
Feynman se vždy zajímal (kromě všeho ostatního) o výpočetní aspekty fyziky, náročnost výpočtů atd. (již za války se podílel na vývoji „prapočítačů“)
Charles Benett(*1943)
(*1934)Edward Fredkin
Rolf Landauer (1927-1999)
1960: První úvahy o fyzikálních mezích miniaturizace výpočetních procesů 1961: Rolf Landauer ukázal, že každý ireverzibilní krok výpočtu produkuje entropii-teplo.
Minimální teplo generované při vymazání 1 bitu informace: 𝑄min = ln2 𝑘B𝑇1969: První návrh „spinového počítače“ (kvantové vlastnosti chápány spíš jako omezení)1973: Charles Benett předkládá koncept univerzálního reverzibilního počítače 1981: Edward Fredkin & Tommaso Toffoli demonstrují výpočetní reverzibilitu pomocí
“billiard ball computer”
(CC) Wikimedia
Fyzika počítačů
Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, „kvabit“ …
Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu
≡ 0 ≡ 1
Kvantový bit = qubit, Q-bit, Qbit, q-bit, qbit, „kvabit“ …
Realizace elementární jednotky informace pomocí kvantového spinu částice, např. elektronu
Podle kvantové mechaniky je spin popsán vlnovou funkcí,
Qbit nemá jednoznačný informační obsah. Jeho vlnová funkce umožňuje současné nabývání obou logických hodnot 0 a 1. Pravděpodobnosti jejich naměření:
∈ ℂ
𝑃𝜓 0 = 𝜓 0 2
𝑃𝜓(1) = 𝜓 1 2
𝜓 0 2 + 𝜓 1 2 = 1
≡ 0 ≡ 1
𝜓 ≡ 𝜓 ↓ , 𝜓 ↑≡ 𝜓 0 ,𝜓 1
Simulace kvantových systémů
Simulace kvantových systémůPříklad: 𝑵 kvantových spinů
Počet bázových konfigurací typu ↑1↓2↓3 … ↑𝑁 je:
𝑑 = 2𝑁 (exponenciálně roste s 𝑁)
Simulace kvantových systémů
Počet bázových konfigurací typu ↑1↓2↓3 … ↑𝑁 je:
𝑑 = 2𝑁 (exponenciálně roste s 𝑁)
𝑖
𝑗
Dva nebo více spinů se mohou vyskytnout v kvantově provázaném stavu, kdy neexistují vlnové funkce jednotlivých spinů ale jen vlnová funkce celé skupiny:
Právě díky takovýmto stavům se kvantová mechanika nedá reprezentovat lokální teorií klasického typu (důsledek tzv. Bellových nerovností z roku 1964).
≠
𝜓𝑖𝑗 ≡ 𝜓𝑖𝑗 ↑𝑖↑𝑗 , 𝜓𝑖𝑗 ↑𝑖↓𝑗 , 𝜓𝑖𝑗 ↓𝑖↑𝑗 , 𝜓𝑖𝑗 ↓𝑖↓𝑗
𝝍𝒊 ≡ 𝜓𝑖 ↑𝑖 , 𝜓𝑖 ↓𝑖 × 𝝍𝒋 ≡ 𝜓𝑗 ↑𝑗 , 𝜓𝑗 ↓𝑗
např. 0 1
2− 1
20
𝝍𝒊𝒋
Příklad: 𝑵 kvantových spinů
John Bell (1928-90)
ukázal, že popis dvojice maximálně provázaných částic (myšlenkový experiment Einsteina-Podolského-Rosena z roku 1935) pomocí libovolné „lokální teorie klasického typu“ (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější opakované a zdokonalované experimenty daly za pravdu kvantové mechanice…
Simulace kvantových systémů
John Bell (1928-90)
ukázal, že popis dvojice maximálně provázaných částic (myšlenkový experiment Einsteina-Podolského-Rosena z roku 1935) pomocí libovolné „lokální teorie klasického typu“ (lokální teorie se skrytými parametry) implikuje splnění jistých nerovností, které kvantová mechanika porušuje. Pozdější opakované a zdokonalované experimenty daly za pravdu kvantové mechanice…
Simulace kvantových systémů
Paralelní simulace kvantového systému klasickým počítačem by vyžadovala nelokální interakce všech komponent
Simulace musí být prováděna pomocí jiného kvantovéhosystému – idea univerzálního kvantového simulátoru
Kvantové systémy se možná dají využít i k řešení těžkých nefyzikálních problémů (pokud problém lze vhodně
„namapovat“ na kvantovou mechaniku) m
Faktorizace!Číslo N je součin 2 velkých prvočísel
Problém: Pro zadané N najdi P a Q
𝑵 = 𝑷 ∙ 𝑸
Nejlepší „klasický“ algoritmus má počet kroků
𝑛 = počet dec. cifer𝑳(𝒏) ∝ 𝒆
𝟑 𝟔𝟒𝟗
𝒏 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟐 𝒏
𝑳𝒏
/𝑳(𝟐
)
𝒏
Používá se při šifrování s veřejně dostupným klíčem
Faktorizace!Číslo N je součin 2 velkých prvočísel
Problém: Pro zadané N najdi P a QPeter Shor (*1959)
Kvantový Shorův algoritmus pro faktorizaci čísla 15 (= 3 ∙ 5) na počítači s 5 Qbity
arXiv:1804.03719 [cs.ET]
𝑵 = 𝑷 ∙ 𝑸
Používá se při šifrování s veřejně dostupným klíčem
V roce 1994 byl objeven kvantový algoritmus 𝑳 𝒏 ∝ 𝒏𝟐
Nejlepší „klasický“ algoritmus má počet kroků
𝑛 = počet dec. cifer𝑳(𝒏) ∝ 𝒆
𝟑 𝟔𝟒𝟗
𝒏 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝟐 𝒏
𝑳𝒏
/𝑳(𝟐
)
𝒏
log10(𝑛) log10(log10𝑛)
{1,0}
{1,0}
{1,0}
{1,0}
{1,0}
{𝜓 0 , 𝜓 1 }
Obrázek: Fabrizio Logiurato/Google Earth
Kvantové algoritmyKvantové algoritmy jsou založeny na jevu interference
H
H f
H 0 => f ≠ const
1 => f = const
Jediným voláním funkce jsme schopni zjistit její globální vlastnost !
x = f (x) =
01
0 1 0 11 0 0 1≠ const = const
Příklad: Deutsch-Jozsův algoritmus pro 1-bitovou funkci
Kvantové algoritmy
Hademardova transf.
1,0 → {+ 1
2,+
1
2}
0,1 → {+ 1
2,−
1
2}
Not transformace1,0 → {0,1}0,1 → {1,0}
Výpočet funkce
𝜓1 = {1,0}
𝜓2 = {1,0}
1,0 1 1,0 2 → 1,0 1 𝑓(0) 2
0,1 1 1,0 2 → 0,1 1 𝑓(1) 2
⋮
1
2
Problém dekoherence
A
B
A
B
Objekt, např. atom, který monitoruje dráhu částice uvnitř přístroje (z jeho kvantového stavu se dá jednoznačně zjistit, kterou ze štěrbin částice prošla)
Kvantové interferenční chování je citlivě závislé na interakcích s dalšími kvantovými objekty (vnějším prostředím, neměřenými stupni volnosti…)
Možné realizace
Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153
Atomy Ionty Elektronyoptické mříže
1D dutiny
2D dutiny
lineární řetízky
2D pasti
(f) coulombické krystaly
kvantové tečky
soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů)
elektrony na povrchu kapalného He
1996: Seth Lloyd – návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových prin-cipů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly…)
Možné realizace
Georgescu, Ashhab, Nori, Rev. Mod. Phys. 86 (2014) 153
Atomy Ionty Elektronyoptické mříže
1D dutiny
2D dutiny
lineární řetízky kvantové tečky
soustavy supravodivých obvodů (SQUIDů)
elektrony na povrchu kapalného He
2D pasti
(f) coulombické krystaly
© D
Wav
e
1996: Seth Lloyd – návrat k myšlence kvantového simulátoru: demonstrace kvantových prin-cipů, možné praktické využití v mnohočásticové fyzice (mřížové systémy, velké molekuly…)
𝑇~15 mK𝑅~𝜇m, 𝐼~𝜇A
Nb
© IB
M
© In
tel
IBM Q
Piš, barde, střádej….
Zdroj: https://www.dwavesys.com/
© D
Wav
e
Splní se Feynmanův sen?