Prezentacija

Primjena sličnosti trokuta

Projekt

› Na satu matematike dobili smo zadatak da u prirodnom okruženju pronađemo predmete te da odredimo njihovu visinu primjenom pravila o sličnosti trokuta

› Za ovaj projekt odabrali smo:

– Stup

– Trafostanica

– Rasvjetni stup

– Visina osobe

Određivanje visine stupa

a = 243 cm – udaljenost od stupa do ogledalaa1 = 125 cm – udaljenost od noge do ogledalab1 = 149 cm – visina od poda do očiju osobeX = ? – Visina stupa

𝑥

𝑏1=

𝑎

𝑎1

𝑥

149=243

125

125 𝑥 = 36207 𝑥= 289.7 cm

Visina stupa je 289.7 cm

Jedna osoba je stoji dok druga mjeri udaljenost od ogledala do osobe i stupa

a a1

b1x

Određivanje visine trafostanice

a = 112 cm – udaljenost od osobe do ogledalaa1 = 245 cm – udaljenost od ogledala do trafostaniceb = 153 cm – visina od poda do očiju osobeX = ? – Visina trafostanice

𝑥

𝑏= 𝑎1

𝑎

𝑥

153=245

112

112 𝑥 = 37485 𝑥= 334.7 cm

Visina trafostanice je 334.7 cm

a a1

x

b

Određivanje visine rasvjetnog stupaa = 44 cm – udaljenost od osobe do ogledalaa1 = 123 cm – udaljenost od noge do ras. stupab = 153 cm – visina od poda do očiju osobeX = ? – Visina rasvjetnog stupa

𝑥

𝑏=

𝑎

𝑎1

𝑥

153=123

44

44 𝑥 = 18819 𝑥= 427.7 cm

Visina rasvjetnog stupa je 427.7 cm

Jedna osoba je stoji do druga mjeri udaljenost od ogledala do osobe i stupa

a a1

x

b

Određivanje visine osobe

a = 12 m – dužina sjene štapaa1 = 14.47 m – udaljenost od nogu do vrha sjeneb = 1 m – visina štapaX = ? – Visina osobe

𝑏

𝑥=

𝑎

𝑎1

1

𝑥=

12

14.47

12 𝑥 = 14.47 𝑥= 1.2 m

Visina rasvjetnog stupa je 1.2 m

a

a1

b

xb

a

Zapamti

› Dva su trokuta slična ako su im veličine odgovarajućih kutova jednake i ako su im duljine odgovarajućih stranica proporcionalne.

› Koeficijent proporcinalnosti duljina odgovarajućih stranica nazivamokoeficijent sličnosti, a označavamo ga oznakom k.

› U sličnim trokutima vrijedi

= 1 , = 1 , = 1 i 𝑎

𝑎1=

𝑏

𝑏1=

𝑐

𝑐1= k

Izradili: Dominik Favro, Ana Mikas, Domina Bikić i Ana Tutman