prezentacja programu powerpoint - dr leszek...

Kolejnośd obliczeo

Niezbędne dane: - koncepcja układu konstrukcyjnego z wymiarami

przekrojów i układem usztywnieo całej bryły budynki;

- dane materiałowe – klasa betonu klasa stali; - wykonane obliczenia statyczne – wyznaczenie sił

wewnętrznych metodami 1. rzędu – NEd, M0Ed; - założone zbrojenie całkowite podłużne

przekroju.

Kolejnośd obliczeo

1. uwzględnienie imperfekcji geometrycznych;

2. sprawdzenie, czy niezbędne jest uwzględnie-nie efektów 2. rzędu;

3. obliczenie efektów 2. rzędu;

4. wymiarowanie.

ei N e2 N

IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE

WYBOCZENIE I PEŁZANIE

Imperfekcje mogą byd reprezentowane przez

kąt pochylenia i

𝜃𝑖 = 𝜃0𝛼ℎ𝛼𝑚

IMPERFEKCJE GEOMETRYCZNE


IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E

0 - wartośd bazowa

𝜃0 =1

200


IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E

ah - wsp. redukcyjny długości

𝛼ℎ =2

𝑙

2

3≤ 𝛼ℎ ≤ 1


IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E

am - wsp. redukcyjny ze względu na liczbę elementów

𝛼𝑚 = 0,5 1 +1

𝑚

m – liczba elementów pionowych wpływających na rozpatrywany efekt

IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E Wpływ imperfekcji na wydzielone elementy można rozpatrzyd na dwa sposoby:

a) imperfekcję zastępuje się wpływem dodatkowego

mimośrodu ei;

b) imperfekcję zastępuje się siłą Hi

poprzecznie obciążającą układ, umieszczoną tak, aby uzyskad maksymalny moment.

IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E a) imperfekcję zastępuje się wpływem dodatkowego

mimośrodu ei;

𝑒𝑖 = 0,5𝜃𝑖𝑙0

l0 – długośd efektywna rozpatrywanego

elementu

IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E

𝑒𝑖 ≥ℎ

30

Ponadto zaleca się przyjmowad:

𝑒𝑖 ≥ 10𝑚𝑚

IMP

ERFE

KC

JE G

EOM

ETR

YCZN

E b) imperfekcję zastępuje się siłą Hi poprzecznie

obciążającą układ, umieszczoną tak, aby uzyskad maksymalny moment.

𝐻𝑖 = 2𝜃𝑖𝑁

usztywnione

𝐻𝑖 = 𝜃𝑖𝑁

nieusztywnione

wyboczenie

pełzanie

WYBOCZENIE I PEŁZANIE

Efekty drugiego rzędu można pominąd, jeżeli wynoszą one mniej niż 10% odpowiednich efektów pierwszego rzędu.

Kryterium uproszczone:

względna siła podłużna

Jeżeli nie jest znane ef - można przyjmowad A=0,7

Cement normalnie twardniejący

Ac - pole przekroju betonu u - obwód części przekroju poddanej wysychaniu

Przykład: b=25 cm h=45 cm

Cement normalnie twardniejący

2,2

t0=100 dni h0=160 beton C30/37

Jeżeli nie jest znane w - można przyjmowad B=1,1

intensywnośd zbrojenia

Jeżeli nie jest znane rm - można przyjmowad C=0,7

Momenty pierwszego rzędu na koocach elementu.

M02

M01

rm (+)

M02

M01

rm (-)

Smukłość i długość

efektywna elementów

wydzielonych

i – promieo bezwładności

l0 – długośd efektywna

(wyboczeniowa)

b=1,0 b=2,0 b=0,7 b=0,5 b=1,0 b=0,5÷1,0 b>2,0

Elementy usztywnione – układ o węzłach nieprzesuwnych

Elementy nieusztywnione – układ o węzłach przesuwnych

k1, k2 – względna podatnośd podpór; podatnośd elementów ograniczających swobodę obrotu na koocach 1 i 2

1

2 𝑘2 =

𝐸𝐼𝑠/𝑙𝑠3𝐸𝐼𝑏/𝑙𝑒𝑓𝑓

𝑘1 = ∞

1

2 𝑘2 =

𝐸𝐼𝑠/𝑙𝑠4𝐸𝐼𝑏/𝑙𝑒𝑓𝑓

𝑘1 = 0

W przypadku zamocowania w stopie przyjmowad k1=0,1 jako minimalne.

Metody obliczania wpływu

smukłości i pełzania na

wytężenie elementów

ściskanych mimośrodowo:

- metoda ogólna; - metody uproszczone: • metoda nominalnej sztywności; • metoda nominalnej krzywizny.

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i

𝐸𝐼 = 𝐾𝑐𝐸𝑐𝑑𝐼𝑐 + 𝐾𝑠𝐸𝑠𝐼𝑠

𝑁𝐵 = 𝜋2𝐸𝐼

𝑙02

𝑀𝐸𝑑 = 𝑀0𝐸𝑑 1 +𝛽

𝑁𝐵𝑁𝐸𝑑

− 1

istota metody

Całkowity moment

obliczeniowy

metoda nominalnej sztywności

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i 𝐸𝐼 = 𝐾𝑐𝐸𝑐𝑑𝐼𝑐 + 𝐾𝑠𝐸𝑠𝐼𝑠

𝐸𝑐𝑑 =𝐸𝑐𝑚𝛾𝐶𝐸

obliczeniowa wartośd modułu sprężystości betonu

𝛾𝐶𝐸 = 1,2

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc


Jeżeli r≥0,002 to można przyjmowad:

𝐾𝑠 = 1,0

𝐾𝑐 =𝑘1𝑘2

1 + 𝜑𝑒𝑓

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i 𝐾𝑐 =

𝑘1𝑘21 + 𝜑𝑒𝑓

𝑘1 =𝑓𝑐𝑘20

𝑘2 = 𝑛𝜆

170≤ 0,20

𝑛 =𝑁𝐸𝑑𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i 𝐾𝑐 =

𝑘1𝑘21 + 𝜑𝑒𝑓

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc


Jeżeli r≥0,01 to wstępnie można założyd:

𝐾𝑠 = 0,0

𝐾𝑐 =0,3

1 + 0,5𝜑𝑒𝑓

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i



− 1

M0Ed - moment pierwszego rzędu NEd - obliczeniowa wartośd siły

podłużnej b - współczynnik zależny od rozkładu

momentów NB - siła krytyczna ze względu na

wyboczenie

Całkowity moment obliczeniowy

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i



− 1

𝛽 =𝜋2

𝑐0

c0 - współczynnik zależny od rozkładu momentów pierwszego rzędu na długości pręta

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i

𝛽 =𝜋2

𝑐0

C0=8

C0=9,6

C0=12

moment stały

wykres paraboliczny

symetryczny wykres trójkątny

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i

𝛽 =𝜋2

𝑐0

C0=p2 wykres w kształcie sinusoidy

b=1,0

𝑀𝐸𝑑 =𝑀0𝐸𝑑

1 −𝑁𝐸𝑑𝑁𝐵

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i

𝛽 =𝜋2

𝑐0

C0=8

M01

M02

M0ED=M0e=0,6M02+0,4M01≥0,4M02

M0e

M0e

𝑀02 ≥ 𝑀01

meto

da

n

om

in

aln

ej sztyw

no

śc

i



− 1

𝑁𝐵 = 𝜋2𝐸𝐼

𝑙02

EI - sztywnośd elementu z uwzględnieniem zarysowania nieliniowości materiałowej i pełzania

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

metoda nominalnej krzywizny

1

𝑟= 𝐾𝑟𝐾𝜑

1

𝑟0

𝑒2 =1

𝑟

𝑙02

𝑐

𝑀2 = 𝑁𝐸𝑑𝑒2

𝑀𝐸𝑑 = 𝑀0𝐸𝑑 +𝑀2

istota metody

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

1


1

𝑟0

1

𝑟0=

𝜀𝑦𝑑

0,45𝑑

𝜀𝑦𝑑 =𝑓𝑦𝑑

𝐸𝑠

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

1


1

𝑟0

𝐾𝑟 =𝑛𝑢 − 𝑛

𝑛𝑢 − 𝑛𝑏𝑎𝑙≤ 1,0

współczynnik poprawkowy zależny od siły podłużnej

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny 𝐾𝑟 =

𝑛𝑢 − 𝑛

𝑛𝑢 − 𝑛𝑏𝑎𝑙

𝑛 =𝑁𝐸𝑑𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑

względna siła podłużna

𝑛𝑏𝑎𝑙 = 0,4

wartośd n, dla której osiąga się maksymalny moment graniczny

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny 𝐾𝑟 =

𝑛𝑢 − 𝑛

𝑛𝑢 − 𝑛𝑏𝑎𝑙

𝑛𝑢 = 1 − 𝜔

𝜔 =𝐴𝑠𝑓𝑦𝑑

𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

1


1

𝑟0

𝐾𝜑 = 1 + 𝛽𝜑𝑒𝑓 ≥ 1,0

współczynnik uwzględniający wpływ pełzania

𝜑𝑒𝑓 = 𝜑 ∞, 𝑡0𝑀0𝐸𝑞𝑝

𝑀0𝐸𝑑

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

𝐾𝜑 = 1 + 𝛽𝜑𝑒𝑓 ≥ 1,0

𝛽 = 0,35 +𝑓𝑐𝑘200

−𝜆

150

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

𝑒2 =1

𝑟

𝑙02

𝑐

c – współczynnik zależny od rozkładu krzywizny

c=10 – dla stałego przekroju

c=8 – dla stałej wartości momentu pierwszego rzędu

meto

da

n

om

in

aln

ej k

rzyw

izny

𝑀2 = 𝑁𝐸𝑑𝑒2

𝑀𝐸𝑑 = 𝑀0𝐸𝑑 +𝑀2

Łączne uwzględnienie wpływu imperfekcji, wyboczenia i pełzania.

Metoda nominalnej krzywizny

𝑀𝐸𝑑 = 𝑀0𝐸𝑑 +𝑁𝐸𝑑 𝑒𝑖 + 𝑒2

imp

erf

ekc

je -

wyb

ocz

en

ie -

pe

łzan

ie

Metoda nominalnej sztywności

imp

erf

ekc

je -

wyb

ocz

en

ie -

pe

łzan

ie

𝑀𝐸𝑑 = 𝑀0𝐸𝑑 +𝑁𝐸𝑑𝑒𝑖 1 +𝛽


− 1

prezentacja programu powerpoint - dr leszek...

Documents