prezentácia programu powerpoint - math hyperbolicky paraboloid.pdf · hyperbolický paraboloid...
TRANSCRIPT
1
Kapitola P3.1.1b
Hyperbolický paraboloid
Hyperbolický paraboloid
Konoid určený dvoma mimobežnými priamkami a a b, ktoré sú rôznobežné s riadiacou
rovinou , sa nazýva hyperbolický paraboloid.
Konštrukcia tvoriacej priamky:
a) Zostrojíme rovinu 1 rovnobežnú
s riadiacou rovinou .
b) 1 a = {A}
c) 1 b = {B}
d) Priamka AB je tvoriaca priamka plochy.
Priamka AB leží v rovine 1, ktorá je
rovnobežná s riadiacou rovinou , a preto má
s ňou v priestore E3 spoločný nevlastný bod,
ktorý označíme ∞C.
AB = {∞C}.
e) Na zostrojenie ďalších tvoriacich priamok
kroky a - d opakujeme pre sústavu
rovnobežných rovín 1 2 3 ...
Riadiace prvky:
a – priamka
b – priamka mimobežná s priamkou a
c – rovina rôznobežná s priamkami a, b
2
Tvoriace priamky hyperbolického paraboloidu sú rovnobežné s riadiacou rovinou .
A B
C
1
b
a
2 3
Mészárosová, Tereňová
3
Platí:
Každé tri rôzne roviny 1, 2, 3 rovnobežné
s riadiacou rovinou pretínajú riadiace
priamky a, b v dvoch trojiciach bodov s tým
istým deliacim pomerom.
(1A, 3A; 2A) = (1B, 3B; 2B)
Vlastnosti hyperbolického paraboloidu
Zhrnutie: Hyperbolický paraboloid môže byť určený aj dvoma protiľahlými stranami 1A3A, 1B3B priestorového štvoruholníka 1A3A3B1B.
Poznámka: Rovina je určená priamkami rovnobežnými
s priamkami 1A1B, 3A3B. Podrobnejšie pozri [Medek].
Platí aj opačné tvrdenie:
Ak na dvoch mimobežkách a, b určíme dve
trojice rôznych bodov 1A, 2A, 3A a 1B, 2B, 3B
s tým istým deliacim pomerom, t. j.
(1A, 3A; 2A) = (1B, 3B; 2B), tak
– priamky 1A1B, 2A2B, 3A3B sú navzájom
mimobežné a
– ktorékoľvek dve z týchto mimobežiek určia
rovinu , ktorá je rovnobežná so všetkými
priamkami 1A1B, 2A2B, 3A3B.
1A 1B
1
2A
b
a
2 3
2B
3B
3A
1A 1B
1
2A
b
a
2 3
2B
3B
3A
Tereňová
4
Nech je hyperbolický paraboloid určený dvoma protiľahlými stranami AB, CD priestorového
štvoruholníka ABCD.
1) Úsečku AB rozdelíme na 4 zhodné časti (resp.
podľa požadovanej presnosti na viac zhodných
častí). Deliace body označíme 1, 2, 3. Bod 1 je
prvý deliaci bod pri bode A.
2) Úsečku CD rozdelíme na 4 zhodné časti.
Deliace body označíme 1', 2', 3'. Bod 1' je prvý
deliaci bod pri bode D.
3) Priamky 11', 22', 33' sú tvoriace priamky plochy.
Takto získame jednu sústavu priamok.
Tereňová
Tento istý hyperbolický paraboloid môže byť určený aj
protiľahlými stranami AD, BC štvoruholníka ABCD.
Rozdelením strán AD a BC na zhodné úsečky získame
ďalšie priamky na ploche, druhú sústavu priamok.
Konštrukcia tvoriacich priamok hyperbolického paraboloidu:
A
B
C
D
x y
z
A1
B1
C1
D1
1 2
3
1'
2'
3' I
II
III
I' II'
III'
Poznámka: Ďalej budeme zobrazovať iba časť hyperbolického
paraboloidu medzi úsečkami AB, CD a AD, BC. Poznámka: Každú stranu štvoruholníka ABCD rozdelíme na 8 zhodných častí a doplníme ďalšie 4 priamky
z každej sústavy.
5 Tereňová
Poznámka: Každú stranu štvoruholníka ABCD rozdelíme na 8 zhodných častí a doplníme ďalšie 4 priamky
z každej sústavy.
A
C
D
x y
z
A1
B1
C1
D1
B
A
C
D x
y
z
A1
B1
C1
D1
B
1
2
3
1'
2'
3' I
II
III
I'
II'
III'
II
III
1
2
3
1'
2'
3'
I'
II'
III'
Poznámka: Doplníme obrys zobrazovanej plochy. Časťou obrysu je časť paraboly, ktorú zostrojíme ako
obálku priemetov zostrojených tvoriacich priamok plochy.
I
Poznámka: Pozor na označenie deliacich bodov, bod 1 je prvý deliaci bod pri bode A a bod 1' je prvý deliaci
bod pri bode D.
DWFx
A
B
C
D
x y
z
A1
B1
C1
D1
1 2
3
1'
2'
3' I
II
III
I' II'
III'
6
Vlastnosti hyperbolického paraboloidu
Zhrnutie:
• Hyperbolický paraboloid obsahuje dve sústavy priamok.
• Priamky z jednej sústavy sú navzájom mimobežné a rovnobežné s riadiacou rovinou.
• Každá priamka z jednej sústavy pretína všetky priamky z druhej sústavy.
• Každým bodom hyperbolického paraboloidu prechádzajú dve tvoriace priamky, pričom
každá je z inej sústavy.
• Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom.
Tereňová
7
Zhrnutie:
Nech je hyperbolický paraboloid určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
1. sústava tvoriacich priamok:
Riadiace prvky hyperbolického paraboloidu:
• priamka AB
• priamka CD
• rovina rovnobežná s priamkami AD, BC
→ priamky AD, BC, 11', 22', 33' sú tvoriace priamky plochy
2. sústava tvoriacich priamok:
Riadiace prvky hyperbolického paraboloidu:
• priamka AD
• priamka BC
• rovina rovnobežná s priamkami AB, CD
→ priamky AB, CD, I I', II II', III III' sú tvoriace priamky plochy
Ak sú riadiace roviny a navzájom kolmé, tak sa plocha nazýva ortogonálny (kolmý)
hyperbolický paraboloid. Inak je to klinogonálny (šikmý) hyperbolický paraboloid.
Vlastnosti hyperbolického paraboloidu
Tereňová
A
B
C
D
x y
z
A1
B1
C1
D1
1 2
3
1'
2'
3' I
II
III
I' II'
III'
4' 3
8
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
V Mongeovej projekcii zobrazte časť hyperbolického paraboloidu medzi úsečkami AB, CD a AD, BC.
Zostrojte obidve sústavy priamok.
P7
Postup rysovania:
1) Doplníme bokorys priestorového štvoruholníka
ABCD.
2) Strany AB a CD rozdelíme napr. na 6 zhodných
častí a zostrojíme tvoriace priamky z jednej sústavy.
A1
B1
C1
D1
x1,2
y1
y3
z2
A2
B2
C2
D2
A3
C3
B3 D3
11
21
31
41
51
1' 1
2' 1
3' 1
4' 1
5' 1
12
22
32
42
52 1' 2
2' 2
3' 2
4' 2
5' 2 13
23
33
43
53 1' 3
2' 3
3' 3
5' 3
Tereňová
= z3
9
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
V Mongeovej projekcii zobrazte časť hyperbolického paraboloidu medzi úsečkami AB, CD a AD, BC.
Zostrojte obidve sústavy priamok.
A1
B1
C1
D1
x1,2
y1
y3
z2
A2
B2
C2
D2
A3
C3
B3 D3
I1 II1
III1 IV1
V1
I2
II2
III2
IV2
V2
I3
II3
III3
IV3
V3
I' 1
II' 1 III' 1
IV' 1
V' 1
I' 2
II' 2
III' 2
IV' 2
V' 2
I' 3
II' 3
III' 3
IV' 3
V' 3
Tereňová
Postup rysovania:
3) Strany AD a BC rozdelíme tiež na 6 zhodných
častí a zostrojíme tvoriace priamky z druhej sústavy.
4' 3
10
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
V Mongeovej projekcii zobrazte časť hyperbolického paraboloidu medzi úsečkami AB, CD a AD, BC.
Zostrojte obidve sústavy priamok.
A1
B1
C1
D1
x1,2
y1
y3
z2
A2
B2
C2
D2
A3
C3
B3 D3
11
21
31
41
51
1' 1
2' 1
3' 1
4' 1
5' 1
12
22
32
42
52 1' 2
2' 2
3' 2
4' 2
5' 2 13
23
33
43
53 1' 3
2' 3
3' 3
5' 3
I1 II1
III1 IV1
V1
I2
II2
III2
IV2
V2
I3
II3
III3
IV3
V3
I' 1
II' 1 III' 1
IV' 1
V' 1
I' 2
II' 2
III' 2
IV' 2
V' 2
I' 3
II' 3
III' 3
IV' 3
V' 3
Tereňová
Postup rysovania:
4) Doplníme obrys plochy v náryse a bokoryse ako
obálku priemetov zostrojených tvoriacich priamok
plochy.
5) Pre lepšiu názornosť vyfarbíme jednu stranu
plochy modrou farbou a druhú stranu fialovou farbou.
DWFx
4' 3
11
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
V Mongeovej projekcii zobrazte časť hyperbolického paraboloidu medzi úsečkami AB, CD a AD, BC.
Zostrojte obidve sústavy priamok.
P7 - zhrnutie
A1
B1
C1
D1
x1,2
y1
y3
z2
A2
B2
C2
D2
A3
C3
B3 D3
11
21
31
41
51
1' 1
2' 1
3' 1
4' 1
5' 1
12
22
32
42
52 1' 2
2' 2
3' 2
4' 2
5' 2 13
23
33
43
53 1' 3
2' 3
3' 3
5' 3
I1 II1
III1 IV1
V1
I2
II2
III2
IV2
V2
I3
II3
III3
IV3
V3
I' 1
II' 1 III' 1
IV' 1
V' 1
I' 2
II' 2
III' 2
IV' 2
V' 2
I' 3
II' 3
III' 3
IV' 3
V' 3
Tereňová
12
https://i.ytimg.com/vi/UoiJHvYKiq0/maxresdefault.jpg
4 hyperbolické paraboloidy
13
http://www.archdaily.com/296093/the-church-of-st-aloysius-erdy-mchenry-architecture
Hyperbolické paraboloidy použité na zastrešenie budovy
Erdy McHenry Architecture
The Church of St. Aloysius
Jackson, NJ, USA, 2009
14
Hyperbolický paraboloid použitý na zastrešenie budovy nad štvorcovým pôdorysom
Roland Rainer
Friedrich-Ebert-Halle
Ludwigshafen am Rhein, Nemecko, 1965
http://www.db-bauzeitung.de/db-themen/db-archiv/friedrich-ebert-halle-in-ludwigshafen/
http://ludwigshafen-eberthalle.de/
15
Hyperbolické paraboloidy použité na zastrešenie nástupíšť nad obdĺžnikovým pôdorysom
Autobusové nádraží
České Budějovice, Česká republika, 2006
http://www.casopisstavebnictvi.cz/budova-doc-mercury-ceske-budejovice-s-autobusovym-nadrazim-na-strese-stavby_N336
16 x
y
z
A = A1
B1
C = C1
B
D
k = k1
P8
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
Zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom k
bude plocha, ktorá je časťou hyperbolického
paraboloidu.
Zostrojíme prienik tohto hyperbolického
paraboloidu s rotačnou valcovou plochou V
s riadiacou kružnicou k a s osou o = z.
V
Tereňová
D1
Poul Hultberg
Scandinavium arena
Göteborg, Švédsko, 1971
http://www.goteborgdaily.se/gothenburg-to-renovate-scandinavium
DWFx
17 x
y
z
A = A1
B1
C = C1
B
D
k = k1
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
x
y
z
A = A1
B1
C = C1 D1
B
D
6 cm
8 cm
8 cm
30 15
k = k1
Poznámka: Pri rysovaní môžete použiť rozmery,
ktoré sú uvedené na obrázku. Elipsu k zostrojíme
prúžkovou konštrukciou.
Tereňová
D1
18
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
B
D
x
y
z
A = A1
B1
C = C1
D1
k = k1
E1 F1
G1
E
F
G
H1 I1
J1
H
I
J
P1
Q1
P
Q
R1
S1
R
S
U
T
T1
U1
Postup rysovania:
1) Strany AB a CD rozdelíme napr. na 4
zhodné časti. Deliace body označíme E, F, G
a H, I, J. Priamky EH, FI, GJ sú tvoriace
priamky hyperbolického paraboloidu.
2) Zostrojíme prienik tvoriacej priamky EH
s rotačnou valcovou plochou V s riadiacou
kružnicou k. Priesečníky označíme P a Q.
3) Analogicky zostrojíme priesečníky
tvoriacich priamok FI a GJ s valcovou
plochou V.
V
Tereňová
19
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
B
D
x
y
z
A = A1
B1
C = C1
D1
k = k1
E1 F1
G1
E
F
G
H1 I1
J1
H
I
J
P1
Q1
P
Q
R1
S1
R
S
U
T
T1
U1
Postup rysovania:
4) Pre presnejšie vykreslenie prienikovej
krivky rozdelíme strany AB a CD na
8 zhodných častí a doplníme ďalšie
4 priamky z tejto sústavy. V
Poznámka: Zobrazíme iba časť tvoriacich priamok
hyperbolického paraboloidu nad kruhovým
pôdorysom k.
5) Zostrojíme 2 časti prienikovej krivky
hyperbolického paraboloidu a valcovej
plochy V a to medzi bodmi A, B a medzi
bodmi C, D. Obe krivky nakreslíme približne.
Zostrojenými bodmi prieniku preložíme krivku
(nie lomenú čiaru).
Tereňová
20
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
B
D
x
y
z
A = A1
B1
C = C1
D1
k = k1
E1 F1
G1
E
F
G
H1 I1
J1
H
I
J
P1
Q1
P
Q
R1
S1
R
S
U
T
T1
U1
V
Postup rysovania:
6) Strany AD a BC rozdelíme tiež na 4
zhodné časti. Zostrojíme tvoriace priamky
z druhej sústavy a určíme ich priesečníky
s rotačnou valcovou plochou V.
8) Zostrojíme ďalšie 2 časti prienikovej krivky
hyperbolického paraboloidu a valcovej
plochy V a to medzi bodmi A, D a medzi
bodmi B, C. Obe krivky nakreslíme približne.
Zostrojenými bodmi prieniku preložíme krivku
(nie lomenú čiaru).
Poznámka: Prieniková krivka leží na rotačnej
valcovej ploche V, t. j. axonometrický priemet tejto
krivky sa dotýka obrysových tvoriacich priamok
valcovej plochy V.
7) Pre presnejšie vykreslenie prienikovej
krivky rozdelíme strany AD a BC na
8 zhodných častí a doplníme ďalšie
4 priamky z tejto sústavy.
Tereňová
21
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
B
D
x
y
z
A = A1
B1
C = C1
D1
k = k1
E1 F1
G1
E
F
G
H1 I1
J1
H
I
J
P1
Q1
P
Q
R1
S1
R
S
U
T
T1
U1
V
Postup rysovania:
9) Doplníme obrys plochy ako obálku
axonometrických priemetov zostrojených
tvoriacich priamok plochy. Obrysová krivka je
parabola.
10) Pre lepšiu názornosť vyfarbíme
zastrešenie budovy modrou farbou a časť
valcovej plochy V medzi pôdorysňou
a hyperbolickým paraboloidom vyfarbíme
červenou farbou.
Tereňová
DWFx
22
Vyriešte zastrešenie budovy s kruhovým pôdorysom. Použite hyperbolický paraboloid, ktorý je určený
priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Úlohu riešte v kolmej axonometrii.
B
D
x
y
z
A = A1
B1
C = C1
D1
k = k1
E1 F1
G1
E
F
G
H1 I1
J1
H
I
J
P1
Q1
P
Q
R1
S1
R
S
U
T
T1
U1
V
Tereňová
P8 - zhrnutie
23
http://www.arcaro.org/tension/album/saddledome.htm
Graham McCourt Architects
Olympic Saddledome
Calgary, Kanada, 1983
Hyperbolický paraboloid použitý na zastrešenie budovy – strecha je prienik gule
a hyperbolického paraboloidu
24
Rovinný rez hyperbolického paraboloidu
Hyperbolický paraboloid je plocha druhého stupňa.
Rovinným rezom hyperbolického paraboloidu môžu byť
• dve tvoriace priamky (Ak rovina rezu obsahuje jednu tvoriacu priamku, tak obsahuje ešte jednu
ďalšiu tvoriacu priamku. Rovina rezu je dotyková rovina plochy v priesečníku tvoriacich priamok.)
• parabola (Ak je rovina rezu rovnobežná s priamkou o = ∩ a neobsahuje žiadnu priamku plochy,
tak rez je parabola. Os paraboly je rovnobežná s priamkou o.)
• hyperbola (V každom inom prípade je rez hyperbola. Asymptoty hyperboly sú rovnobežné
s priesečnicami roviny rezu s rovinami a .)
Poznámka: Podrobnejšie pozri [Medek].
Poznámka: Nech je hyperbolický paraboloid
určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Rovina je rovnobežná s priamkami AD, BC.
Rovina je rovnobežná s priamkami AB, CD.
(pozri stranu 7)
y
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
''
'
p'
p''
p''
p
h
q' q''
q
p'
p''
''
'
O
p'
T
T
Tereňová
y
25
P9
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Zostrojte rezy hyperbolického paraboloidu súradnicovými rovinami a rovinami s nimi rovnobežnými
a incidujúcimi s bodmi A, B, C a D. Úlohu riešte v axonometrii.
Tereňová
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
O
Poznámka: Pri rysovaní dodržte nasledujúce podmienky:
AO = CO
B1O = D1O
BB1 = DD1.
Postup rysovania:
1) Zostrojíme tvoriace priamky hyperbolického
paraboloidu. Každú stranu štvoruholníka ABCD
rozdelíme napr. na 8 zhodných častí. Zobrazíme
časť hyperbolického paraboloidu medzi úsečkami
AB, CD a AD, BC.
y
26 Tereňová
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
E1
E
PEF
F1
F
h
O
Postup rysovania:
2) Zostrojíme rez hyperbolického paraboloidu
pôdorysňou. Rezom je hyperbola h a jej body sú
pôdorysné stopníky tvoriacich priamok plochy.
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Zostrojte rezy hyperbolického paraboloidu súradnicovými rovinami a rovinami s nimi rovnobežnými
a incidujúcimi s bodmi A, B, C a D. Úlohu riešte v axonometrii.
Poznámka: Parabola p' (p'' ) sa pretína s hyperbolou h na
pôdorysnej stope roviny ' ('' ). Priesečníky označíme 1, 2 (3, 4).
Postup rysovania:
3) Rez hyperbolického paraboloidu nárysňou
je parabola p. Jej body sú priesečníky
tvoriacich priamok plochy s nárysňou.
4) Analogicky zostrojíme rez hyperbolického
paraboloidu rovinami ' a '', ktoré sú rovnobežné
s nárysňou a incidujú s bodmi B a D. Rezové
krivky sú paraboly p' a p'' zhodné s parabolou p.
y
27 Tereňová
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
1
2
3
4
E1
E
PEF
F1
F
p'
p''
p'
p''
p
h
H1
G
G1
H
S1
S
''
'
R1
R
O
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Zostrojte rezy hyperbolického paraboloidu súradnicovými rovinami a rovinami s nimi rovnobežnými
a incidujúcimi s bodmi A, B, C a D. Úlohu riešte v axonometrii.
Postup rysovania:
5) Rez hyperbolického paraboloidu bokorysňou
je parabola q. Jej body sú priesečníky tvoriacich
priamok plochy s bokorysňou.
y
28 Tereňová
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
''
'
1
2
3
4
E1
E
PEF
F1
F
p'
p''
p''
p
h
q'
q''
q
p'
p''
R1
R
O
p'
H1
G
G1
H
S1
S
6) Analogicky zostrojíme rez hyperbolického
paraboloidu rovinami ' a '', ktoré sú rovnobežné
s bokorysňou a incidujú s bodmi A a C. Rezové
krivky sú paraboly q' a q'' zhodné s parabolou q.
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Zostrojte rezy hyperbolického paraboloidu súradnicovými rovinami a rovinami s nimi rovnobežnými
a incidujúcimi s bodmi A, B, C a D. Úlohu riešte v axonometrii.
y
29 Tereňová
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
1
2
3
4
E1
E
PEF
F1
F
p'
p''
p''
p
h
q'
q''
q
p'
p''
''
'
R1
R
O
p'
H1
G
G1
H
S1
S
8) Vyznačíme časť hyperbolického paraboloidu
nad pôdorysňou a medzi rovinami ' a ''. Pre
lepšiu názornosť vyfarbíme jednu stranu plochy
modrou farbou a druhú stranu fialovou farbou.
Postup rysovania:
7) Doplníme obrys plochy ako obálku
axonometrických priemetov zostrojených
tvoriacich priamok plochy. Časť obrysovej
krivky je parabola.
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Zostrojte rezy hyperbolického paraboloidu súradnicovými rovinami a rovinami s nimi rovnobežnými
a incidujúcimi s bodmi A, B, C a D. Úlohu riešte v axonometrii.
y
30 Tereňová
B
D
x
z
A = A1
B1
C = C1 D1
''
'
1
2
3
4
E1
E
PEF
F1
F
p'
p''
p''
p
h
q'
q''
q
p'
p''
''
'
R1
R
O
p'
H1
G
G1
H
S1
S
P9 - zhrnutie
Hyperbolický paraboloid je určený priestorovým štvoruholníkom ABCD.
Zostrojte rezy hyperbolického paraboloidu súradnicovými rovinami a rovinami s nimi rovnobežnými
a incidujúcimi s bodmi A, B, C a D. Úlohu riešte v axonometrii.
31
Félix Candela
L'Oceanogràfic
Valencia, Španielsko, 2003
Félix Candela
Restaurante Los Manantiales,
Xochimilco, Ciudad de México,
Mexiko, 1958
Hyperbolické paraboloidy použité na zastrešenie budovy
https://en.wikipedia.org/wiki/L'Oceanogr%C3%A0fic
https://es.wikiarquitectura.com/index.php/Restaurante_Los_Manantiales
Poznámka: Strecha budovy je zložená
zo 4 hyperbolických paraboloidov.
32
Matthew Nowicki, William Henley Dietrick
J. S. Dorton Arena (Paraboleum)
Raleigh, North Carolina, USA, 1952
Hyperbolický paraboloid použitý na zastrešenie budovy
http://www.ncstatefair.org/facilities/dorton.htm
http://www.arcaro.org/tension/album/dorton.htm
Poznámka: Je to prvá budova zastrešená pomocou lanovej siete tvaru hyperbolického paraboloidu.
Strecha je medzi dvoma parabolickými oblúkmi.
33
Hyperbolické paraboloidy použité na zastrešenie budovy
Helmut Hafner
Kindergarten
Stainz, Steiermark, Rakúsko, 1993
http://www.thecube.at/kindergarten-stainz.html
Poznámka: Hyperbolický paraboloid je translačná plocha,
ktorá vznikne posúvaním paraboly po parabole (pozri
kapitolu Translačné plochy).