prg1 clase4

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26/07/2013 1 Universidad Católica de El Salvador Facultad de Ingeniería y Arquitectura Programación I, Sección A Docente: Ma. Ing. Giovanni Acosta Objetivo: sumar, restar, multiplicar y dividir en el sistema de numeración binario. Aritmética Binaria La Unidad de Aritmética y Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones incluyen la suma, resta, multiplicación y la división. Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la sencillez del sistema de numeración, pueden hacerse algunas simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

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26/07/2013

1

Universidad Católica de El Salvador

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Programación I, Sección A

Docente: Ma. Ing. Giovanni Acosta

Objetivo: sumar, restar, multiplicar y dividir en

el sistema de numeración binario.

Aritmética Binaria

• La Unidad de Aritmética y Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar

operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario.

• Naturalmente, esas operaciones incluyen la suma, resta, multiplicación y la

división.

• Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido

a la sencillez del sistema de numeración, pueden hacerse algunas

simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

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Suma en binario

• La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que

recordar cuatro combinaciones posibles.

• En el sistema decimal habría que memorizar al menos unas 100 combinaciones.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = ?

• La suma de 1+1, que sabemos que es 2, debe escribirse en binario con dos cifras

(10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición

siguiente a la izquierda.

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Ejercicios: suma en binario

1- 2-

Resta en binario

• Restar en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema

decimal.

• Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y

diferencia.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = ?

• La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad

prestada de la posición siguiente: 10 - 1, es decir, 210 – 110 = 1

• Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente.

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Ejercicios: resta en binario

1- 2-

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Sugerencia: dividir los números largos en grupos

¿Qué es el complemento a 1 y 2 en números binarios?

• El complemento a 1 y a 2 de un número binario son importantes porque permiten

la representación de números negativos.

• El método de complemento a 2 en aritmética es comúnmente usada en

computadoras para manipular números negativos.

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Complemento a 2

• El complemento a dos de un número N, con n cifras, se define como:

• Ejemplo: sea el número N = 1011012 que tiene 6 cifras, y calculemos el

complemento a dos de ese número:

Complemento a 1

• El complemento a uno de un número N, con n cifras es, por definición, una unidad

menor que el complemento a dos, es decir:

• Calculemos el complemento a uno del mismo número del ejemplo anterior:

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Complemento a 1(otra forma)

• En realidad, el complemento a uno de un número binario es el número resultante

de invertir UNOS y CEROS.

• Si N=101101 su complemento a uno es:

• y su complemento a dos es:

Ejercicio: complemento a 1 y 2

• Si N=0110110101 calcular el complemento a uno y complemento a dos.

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Ejemplo: resta con complemento a 1

Ejemplo: resta con complemento a 2

• La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el

complemento a dos del sustraendo.

• Se desprecia el bit que sobra por la izquierda.

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Ejercicio: resta con complemento a 2

1- 2-

Multiplicación binaria

• La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de

numeración.

• Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto

sólo puede ser CERO o UNO.

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

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Algoritmo multiplicación de binarios

1. Si el primer bit en el multiplicador es 1, se anota el multiplicando como resultado

parcial.

2. Si el primer bit del multiplicador es 0; se anota cero como resultado parcial.

3. Se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.

4. Por cada 1 en el multiplicador después del primer bit se suma el multiplicando al

resultado parcial. Enseguida se recorre el multiplicando un lugar a la izquierda.

5. Por cada 0 en el multiplicador después del primer bit, no se debe sumar,

únicamente recorrer el multiplicando un lugar a la izquierda.

6. Repetir el procedimiento hasta incluir todos los bits del multiplicador.

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Ejercicios: multiplicación binaria

1- 100011 2- 10101010

x 1001 x 1011

_______ _________

División de binarios

• La división binaria es más sencilla que la división decimal porque solo hay dos

posibles valores para el cociente: 0 si el divisor es menor que el dividendo y 1 en

caso contrario.

• Los términos que intervienen en la división son: dividendo, divisor, resto y

cociente.

0 ÷ 0 = 0

0 ÷ 1 = 0

1 ÷ 0 = 0

1 ÷ 1 = 1

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Ejercicios: división de binarios

1- 10101 11 2- 11101 10

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Investigar

• Para conocimiento adicional sobre sistemas de numeración, investigar la aritmética

en el sistema de numeración hexadecimal.