primer 2 -zadatak sa kolokvijuma (januar 2018.) · 2020. 12. 17. · betonske konstrukcije u...

Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 2. primer

Primer 2 - zadatak sa kolokvijuma (januar 2018.)Za dispoziciju prikazanu na slici potrebno je:a) dati analizu opterećenja (5%)b) dimenzionisati (GSN) ploču POS 1 za dobijene vrednosti uticaja (15%)c) dimenzionisati (GSN) grede POS 2 i POS 3 (25%)d) odrediti naprezanja, prsline i ugibe za POS 3 (30%)e) dimenzionisati (GSN) stub POS 4 (25%)f) prikazati šeme armiranja ploče POS 1 i grede POS 3 (25%)

POS 1 je kontinualna ploča na 2 polja, oslonjena na proste grede na ivicama POS 2 i u sredini POS 3. Grede su zglobno vezane za stubove POS 4, koji su na donjem kraju takođe zglobno oslonjeni.

POS 1

POS 2, POS 3

POS 4

≔hpl 20 cm ≔l1 4 m

≔br 25 cm ≔hr 40 cm ≔l2 5.5 m

≔bs 25 cm ≔hs 25 cm ≔Htot 4.5 m

beton C 30/37

armatura B 500 B

≔γab 25 ――kNm3

Opterećenje: sopstvena težina elemenata

podna obloga cementna košuljica ≔ρck 2000 ――kgm3

≔dck 6 cm ≔g 10 ―ms2

keramičke pločice ≔ρkp 2200 ――kgm3

≔dkp 1 cm

korisno opterećenje (skladišni prostor E) ≔q 7 ――kNm2

Mr Jasmina Todorović, d.g.i - 1 -


a) analiza opterećenja i statički uticaji

ostalo stalno opterećenje - težina podne obloge

cementna košuljica ≔gck ⋅⋅g ρck dck =gck 1.2 ――kNm2

keramičke pločice ≔gkp ⋅⋅g ρkp dkp =gkp 0.22 ――kNm2

ostalo stalno opterećenje ≔gost +gck gkp =gost 1.42 ――kNm2

Statički uticaji

POS 1 - ploča ploča koja nosi u 1 pravcustatički sistem - kontinualni nosač na 2 polja jednakog raspona

≔b 1 m=l1 4 m

≔gst.1 ⋅⋅hpl b γab =gst.1 5 ――kNm

sopstvena težina nosača crteži!!!

stalno i korisno opterećenje za POS 1

≔g1 +gst.1 ⋅gost b =g1 6.42 ――kNm

≔q1 ⋅q b =q1 7 ――kNm

reakcije na krajnjim osloncima - opterećenje za gredu POS 2

≔Rg.1 ⋅⋅0.375 g1 l1 =Rg.1 9.63 kN ≔Rq.1 ⋅⋅0.375 q1 l1 =Rq.1 10.5 kN

reakcije na središnjem osloncu - opterećenje za gredu POS 3

≔Rg.2 ⋅⋅1.25 g1 l1 =Rg.2 32.1 kN ≔Rq.2 ⋅⋅1.25 q1 l1 =Rq.2 35 kN

moment savijanja u polju nosača - zategnuta donja zona

≔Mg.1.p ⋅⋅0.07 g1 l12 =Mg.1.p 7.19 ⋅kN m ≔Mq.1.p ⋅⋅0.07 q1 l1

2 =Mq.1.p 7.84 ⋅kN m

moment savijanja nad osloncem nosača - zategnuta gornja zona

≔Mg.1.o ⋅⋅0.125 g1 l12 =Mg.1.o 12.84 ⋅kN m ≔Mq.1.o ⋅⋅0.125 q1 l1

2 =Mq.1.o 14 ⋅kN m

POS 2 - greda na ivici ploče statički sistem - prosta greda =l2 5.5 m

≔gst.2 ⋅⋅hr br γab =gst.2 2.5 ――kNm

sopstvena težina nosača crteži!!!


≔g2 +gst.2 ――Rg.1

b=g2 12.13 ――

kNm

≔q2 ――Rq.1

b=q2 10.5 ――

kNm

reakcije oslonaca - transferzalne sile za POS 2 i opterećenje za stub POS 4/1

≔Rg.2 ――⋅g2 l22

=Rg.2 33.358 kN ≔Rq.2 ――⋅q2 l22

=Rq.2 28.875 kN

momenti savijanja u polju nosača - zategnuta donja zona

≔Mg.2 ―――⋅g2 l2

2

8=Mg.2 45.867 ⋅kN m ≔Mq.2 ―――

⋅q2 l22

8=Mq.2 39.703 ⋅kN m



POS 3 - greda u sredini ploče statički sistem - prosta greda =l2 5.5 m

≔gst.3 ⋅⋅hr br γab =gst.3 2.5 ――kNm

sopstvena težina nosača

crteži!!!


≔g3 +gst.3 ――Rg.2

b=g3 35.858 ――

kNm

≔q3 ――Rq.2

b=q3 28.875 ――

kNm

reakcije oslonaca - transferzalne sile za POS 3 i opterećenje za stub POS 4/2

≔Rg.3 ――⋅g3 l22

=Rg.3 98.608 kN ≔Rq.3 ――⋅q3 l22

=Rq.3 79.406 kN

momenti savijanja u polju nosača - zategnuta donja zona

≔Mg.3 ―――⋅g3 l2

2

8=Mg.3 135.586 ⋅kN m ≔Mq.3 ―――

⋅q3 l22

8=Mq.3 109.184 ⋅kN m

POS 4 - stub statički sistem - obostrano zglobno oslonjen nosač =Htot 4.5 m

POS 4/1 - stubovi u uglovima ploče, ispod grede POS 2POS 4/2 - stubovi u sredini ploče, ispod grede POS 3 crteži!!!

≔Gst.4 ⋅⋅⋅hs bs Htot γab =Gst.4 7.031 kN sopstvena težina nosača -koncentrisano opterećenje na donjem osloncu

stalno i korisno opterećenje za POS 4 - deluje na gornjem kraju stuba

≔G4.1 Rg.2 =G4.1 33.358 kN ≔Q4.1 Rq.2 =Q4.1 28.875 kN

≔G4.2 Rg.3 =G4.2 98.608 kN ≔Q4.2 Rq.3 =Q4.2 79.406 kN ϕ

normalne sile pritiska u nosaču

≔Ng.4.1 G4.1 =Ng.4.1 33.358 kN ≔Nq.4.1 Q4.1 =Nq.4.1 28.875 kN

≔Ng.4.2 G4.2 =Ng.4.2 98.608 kN ≔Nq.4.2 Q4.2 =Nq.4.2 79.406 kN

Podaci potrebni za dimenzionisanje

beton C 30/37 ≔Ecm 33 GPa ≔fctm 2.9 MPa

≔fck 30 MPa ≔αcc 0.85 ≔γc 1.5 ≔fcd ⋅αcc ――fckγc

=fcd 1.7 ――kN

cm2

armatura B 500 B ≔Es 200 GPa

≔fyk 500 MPa ≔γs 1.15 ≔fyd ――fykγs

=fyd 43.478 ――kN

cm2

raspored armature u preseku

≔cnom 2 cm klasa izloženosti XC1

≔dg 32 mm ≔smin max ⎛⎝ ,,ϕ +dg 5 mm 2 cm⎞⎠ =smin 3.7 cm



b) POS 1 - dimenzionisanje GSN

=hpl 20 cm =b 1 m pretp. ≔d1 2.5 cm ≔d -hpl d1 =d 17.5 cm

presek u polju ploče - zategnuta donja zona

≔MSd +⋅1.35 Mg.1.p ⋅1.5 Mq.1.p =MSd 21.467 ⋅kN m

≔μSd ―――MSd

⋅⋅b d2 fcd=μSd 0.074 iz tabele za dimenzionisanje se očitava

εs1 / εc2 = 20 / 2.7 ‰≔ω 0.076

≔As1 ⋅⋅⋅ω b d ――fcdfyd

=As1 5.2 cm2 usvaja se Ø10/15cm ≔As1.stv 5.5 cm

2

≔As.pod ⋅0.2 As1.stv =As.pod 1.1 cm2 usvaja se Ø6/25cm ≔As.pod.stv 1.13 cm

2

crtež!!!

presek nad srednjim osloncem ploče - zategnuta gornja zona

≔MSd +⋅1.35 Mg.1.o ⋅1.5 Mq.1.o =MSd 38.334 ⋅kN m



εs1 / εc2 = 20 / 1.75 ‰≔ω 0.042

2.874≔As1 ⋅⋅⋅ω b d ――

fcdfyd

=As1 2.874 cm2 usvaja se Ø6/10cm ≔As1.stv 2.83 cm

2

≔As.pod ⋅0.2 As1.stv =As.pod 0.566 cm2 usvaja se Ø5/25cm ≔As.pod.stv 0.79 cm

2

c) POS 2, POS 3 - dimenzionisanje GSN crtež!!!

POS 2

=hr 40 cm ≔b br =b 25 cm pretp. ≔d1 4 cm ≔d -hr d1 =d 36 cm

Dimenzionisanje prema momentima savijanja

≔MSd +⋅1.35 Mg.2 ⋅1.5 Mq.2 =MSd 121.475 ⋅kN m



εs1 / εc2 = 5.5 / 3.5 ‰≔ω 0.268


=As1 9.431 cm2 usvaja se 4Ø18

raspored 4+0≔As1.stv 10.18 cm

2

crtež!!!

raspored armature u preseku ≔ϕ 18 mm ≔ϕu 8 mm

≔d' ++cnom ϕu ―ϕ2

=d' 3.7 cm usv. ≔d' 4 cm ＝＝＝stvd1 d' pretpd1 4 cm

≔sh ―――――--br 2 d' 3 ϕ

3=sh 3.867 cm >sh smin =smin 3.7 cm



Dimenzionisanje prema transferzalnim silama

≔VSd +⋅1.35 Rg.2 ⋅1.5 Rq.2 =VSd 88.345 kN ≔l01 ―l22

=l01 2.75 m

≔ρs1 ――As1.stv

⋅b d=ρs1 0.01131 ≔ρmin 0.0011 ≔cRd.c ――

0.18γc

=cRd.c 0.12

≔k +1‾‾‾‾‾‾‾‾―――200 mm

d=k 1.745 ≔vmin ⋅⋅⋅0.035 k

―32 MPa

‾‾‾‾‾――

fckMPa

=vmin 0.442 MPa

≔ν ⋅0.6⎛⎜⎝

-1 ――――fck

250 MPa

⎞⎟⎠

=ν 0.528 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⋅⋅⋅cRd.c k MPa⎛⎜⎝

⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠

b d =VRd.c 61.026 kN

≔VRd.c.min ⋅⋅vmin b d =VRd.c.min 39.783 kN >VRd.c VRd.c.min

≔VRd.max.c ⋅⋅⋅⋅―12

ν fcd b d =VRd.max.c 403.92 kN

≔VRd.max.s ⋅⋅⋅⋅⋅⋅αcw ν fcd b 0.9 d⎛⎜⎜⎝―――――+cot

((θ)) cot ((α))

+1 cot ((θ))2

⎞⎟⎟⎠

=VRd.max.s 363.528 kN

>VSd VRd.c potrebne su uzengije za prijem smičućih naprezanja

≔s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ――――――――――――⋅⋅⋅⋅0.9 d fywd (( +cot ((θ)) cot ((α)))) sin ((α))

VSd≔s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ―――

1⋅b ρmin

za UØ8 ≔Asw1 0.5 cm2 ≔m. 2 ≔Asw ⋅m. Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 15.945 cm

za UØ6 ≔Asw1 0.28 cm2 ≔m. 2 ≔Asw ⋅m. Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 8.929 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 20.364 cm

usvaja se UØ6 / 7.5cm

≔λ ⋅l01⎛⎜⎝

-1 ――VRd.cVSd

⎞⎟⎠

=λ 0.85 m

≔As.add ⋅VSd ――――――(( -cot ((θ)) cot ((α))))

⋅2 fyd=As.add 1.016 cm

2 usvaja se 1Ø12 ≔As.add.stv 1.13 cm2

POS 3

=hr 40 cm ≔b br =b 25 cm pretp. ≔d1 7 cm ≔d -hr d1 =d 33 cm

Dimenzionisanje prema momentima savijanja

≔MSd +⋅1.35 Mg.3 ⋅1.5 Mq.3 =MSd 346.817 ⋅kN m


⋅⋅b d2 fcd=μSd 0.749 >μSd 0.252 εs1 < 4.25‰

dvojno armiranje ≔μ'Sd 0.252 ≔ζ' 0.813 ≔d2 5.5 cm

≔MRd.lim ⋅⋅⋅μ'Sd b d2 fcd =MRd.lim 116.632 ⋅kN m

≔ΔMSd -MSd MRd.lim =ΔMSd 230.185 ⋅kN m

≔As2 ――――ΔMSd

⋅⎛⎝ -d d2⎞⎠ fyd=As2 19.252 cm

2 usvaja se 4Ø25raspored 3+1

≔As2.stv 19.64 cm2

≔As1 +―――MRd.lim

⋅⋅ζ' d fydAs2 =As1 29.25 cm

2 usvaja se 6Ø25raspored 3+3

≔As1.stv 29.45 cm2


Betonske konstrukcije u visokogradnji vežbe - 2. primerraspored 3+3

raspored armature u preseku ≔ϕ 25 mm ≔ϕu 8 mm

≔d' ++cnom ϕu ―ϕ2

=d' 4.05 cm usv. ≔d' 4 cm crtež!!!

≔d'' ++d' ϕ smin =d'' 10.2 cm usv. ≔d'' 10 cm

≔sh ―――――--br 2 d' 2 ϕ

2=sh 6 cm >sh smin =smin 3.7 cm

gornja - pritisnuta zona 4Ø25 - raspored 3+1

≔stvd2 ――――+⋅3 d' ⋅1 d''4

=stvd2 5.5 cm ＝＝stvd2 pretpd2 5.5 cm

donja - zategnuta zona 6Ø25 - raspored 3+3

≔stvd1 ――――+⋅3 d' ⋅3 d''6

=stvd1 7 cm ＝＝stvd1 pretpd1 7 cm

Dimenzionisanje prema transferzalnim silama

≔VSd +⋅1.35 Rg.3 ⋅1.5 Rq.3 =VSd 252.23 kN ≔l01 ―l22

=l01 2.75 m

≔ρs1 ――As1.stv

⋅b d=ρs1 0.0357 ≔ρmin 0.0011 =cRd.c 0.12 =k 1.745

=vmin 0.442 MPa =ν 0.528 ≔αcw 1 ≔θ °45 ≔α °90 ≔fywd fyd

≔VRd.c ⋅⋅

⎛⎜⎜⎜⎝

⋅⋅⋅cRd.c k MPa⎛⎜⎝

⋅⋅100 ρs1 ――fck

MPa

⎞⎟⎠

―13

⎞⎟⎟⎟⎠

b d =VRd.c 82.055 kN

=VRd.c.min 39.783 kN =VRd.max.c 403.92 kN =VRd.max.s 363.528 kN

>VSd VRd.c potrebne su uzengije za prijem smičućih naprezanja

≔s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ――――――――――――⋅⋅⋅⋅0.9 d fywd (( +cot ((θ)) cot ((α)))) sin ((α))

VSd≔s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ ⋅Asw ―――

1⋅b ρmin

za UØ8 ≔Asw1 0.5 cm2 ≔m. 2 ≔Asw ⋅m. Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 5.12 cm

za UØ10 ≔Asw1 0.79 cm2 ≔m. 2 ≔Asw ⋅m. Asw1 =s1 ⎛⎝Asw⎞⎠ 8.089 cm =s2 ⎛⎝Asw⎞⎠ 57.455 cm

usvaja se UØ10 / 7.5cm

≔λ ⋅l01⎛⎜⎝

-1 ――VRd.cVSd

⎞⎟⎠

=λ 1.855 m

≔As.add ⋅VSd ――――――(( -cot ((θ)) cot ((α))))

⋅2 fyd=As.add 2.901 cm

2 usvaja se 1Ø19 ≔As.add.stv 2.84 cm2

d) POS 3 - GSU

=hr 40 cm ≔b br =b 25 cm ≔d1 7 cm ≔d -hr d1 =d 33 cm

=Mg.3 135.586 ⋅kN m =Mq.3 109.184 ⋅kN m =l2 5.5 m =cnom 2 cm (XC1)

zategnuta armatura 6Ø25 =As1.stv 29.45 cm2 =d1 7 cm ≔ϕ 25 mm

pritisnuta armatura 4Ø25 =As2.stv 19.64 cm2 =d2 5.5 cm ≔ϕ 25 mm



≔αe ――Es

Ecm=αe 6.061 ≔MEd +⋅1.0 Mg.3 ⋅1.0 Mq.3 =MEd 244.77 ⋅kN m

položaj neutralne linije - ravnoteža unutrašnjih sila u betonu, pritisnutoj armaturi i zategnutoj armaturi

≔f ((x)) -+――⋅b x2

2⋅⋅αe As2.stv ⎛⎝ -x d2⎞⎠ ⋅⋅αe As1.stv (( -d x)) ≔x root (( ,f ((x)) x)) =x 13.891 cm

Ograničenje napona u preseku

≔σc.lim ⋅0.6 fck =σc.lim 1.8 ――kN

cm2≔σc ――――

⋅2 MEd

⋅⋅b x⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σc 4.969 ――kN

cm2>σc σc.lim

≔σs.lim ⋅1.0 fyk =σs.lim 50 ――kN

cm2≔σs ―――――

MEd

⋅As1.stv⎛⎜⎝

-d ―x3

⎞⎟⎠

=σs 29.297 ――kN

cm2


e) POS 4 - dimenzionisanje GSN

=hs 25 cm ≔b bs =b 25 cm pretp. ≔d1 4 cm ≔d -hs d1 =d 21 cm

POS 4/1 ≔NSd.1 +⋅1.35 Ng.4.1 ⋅1.5 Nq.4.1 =NSd.1 88.345 kN ≔M0.Sd ⋅0 kN m

POS 4/2 ≔NSd.2 +⋅1.35 Ng.4.2 ⋅1.5 Nq.4.2 =NSd.2 252.23 kN ≔M0.Sd ⋅0 kN m

Vitkost

≔li Htot =li 450 cm ≔ib ――b‾‾12

=ib 7.217 cm ≔λi ―liib

=λi 62.354

≔A 0.7 ≔B 1.1 ≔C 0.7 ≔Ac ⋅bs hs =Ac 625 cm2

POS 4/1 ≔n1 ―――NSd.1

⋅Ac fcd=n1 0.083 ≔λlim ――――

⋅⋅⋅20 A B C‾‾n1

=λlim 37.385 >λi λlim

POS 4/2 ≔n2 ―――NSd.2

⋅Ac fcd=n2 0.237 ≔λlim ――――

⋅⋅⋅20 A B C‾‾n2

=λlim 22.125 >λi λlim

≔ν1 ――――1

⋅100‾‾‾‾――Htotm

=ν1 0.005 ≔c 10 ≔kR 1 ≔kφ 1

≔εyd ――fydEs

=εyd 0.00217 ≔κ ――――⋅⋅kR kφ εyd⋅0.45 d

=κ 0.00023 ――1

cm

≔ei ――⋅ν1 li

2=ei 1.061 cm ≔e0 ――

M0.SdNSd

=e0 0 cm

≔e2 ⋅⋅―1c

li2 κ =e2 4.658 cm ≔etot ++ei e0 e2 =etot 5.719 cm

POS 4/1 =NSd.1 88.345 kN ≔MSd.1 ⋅NSd.1 etot =MSd.1 5.052 ⋅kN m

POS 4/2 =NSd.2 252.23 kN ≔MSd.2 ⋅NSd.2 etot =MSd.2 14.425 ⋅kN m

kontrola centrično pritisnutog preseka stuba

≔εs 0.002 ≔σs ⋅εs Es =σs 400 MPa

≔Ac.pot ―――――NSd.2

+fcd ⋅0.003 σs=Ac.pot 138.588 cm

2 >Ac Ac.pot

≔As ⋅0.003 Ac =As 1.875 cm2 ≔As.min ⋅0.15 ――

NSd.2fyd

=As.min 0.87 cm2

kontrola ekscentrično pritisnutog preseka stuba

≔νSd ―――NSd.2

⋅⋅b d fcd=νSd 0.283 sa interakcionog dijagrama za dimenzionisanje ekscentrično

pritisnutih, simetrično armiranih preseka se očitava

≔μSd ―――MSd.2

⋅⋅b d2 fcd=μSd 0.077 ≔ω 0.05 ≔As2 As1


=As1 1.026 cm2 usvaja se 2x2Ø12 ≔As.add.stv ⋅2 2.26 cm

2

crtež!!!


primer 2 -zadatak sa kolokvijuma (januar 2018.) · 2020. 12. 17. · betonske konstrukcije u...

Documents