primera tarea de edificios de muros portantes

PRIMERA TAREA

Edificios de Muros Portantes

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

Bogotá, Febrero de 2011

Ejemplo:

En la figura 1. Se observa la distribución en planta de la estructura de muros portantes y en la figura 2. La distribución en altura de la misma estructura.

Figura 1. Planta estructural y dimensiones de muros.

Figura 2. Alzado estructural.

Área de placa Ap = 5.40m x 7.90m = 42.7m2

Primero hacemos el evaluó de cargas muertas:

Placa: 42.7m2 x 0.10m x 2.4T/m3 10.25T (0.24T/m2)Acabados: 42.7m2 x 0.05m x 2.2T/m3 4.70T (0.11T/m2)Muros: 17.5m x 0.10m x 2.4m x 2.4T/m3 10.1T (0.236T/m2)

La estructura esta ubicada en Cúcuta con los siguientes parámetros sísmicos:Aa = 0.35, Av = 0.30, Fa = 1.00, I = 1.00

Figura3. Espectro de diseño

Considerando que para estructuras de pocos niveles y con un sistema de muros portantes el periodo sea inferior a 0.5 segundo (Ta = 0.1N = 0.3 seg) por lo tanto el Sa seria:

Sa=2.5 AaFa I=2.5 x0.35 x1.0 x 1.0=0.875

Y por lo tanto el cortante en la base es de:

V b=W T · Sa=70.10Tx0.875=61.34T

El análisis por fuerza horizontal equivalente se resume a continuación:

i wi hi wi*hi^k Cvx Fx1 25.05T 2.45m 61.37T·m^k 0.184 11.26T2 25.05T 4.95m 124.00T·m^k 0.371 22.75T3 20.00T 7.45m 149.00T·m^k 0.446 27.33T

70.10T 334.37T·m^k 1.000 61.34T

Sa = 0.875Vb = 61.34T

Ahora mediante la fórmula de rigidez del muro:

R= E·t

4(Hh )3

+3(Hh )Se procede a calcular dicha rigidez para cada uno de los muros a sus respectivas alturas:

f'c = 21.00MPat = 0.10m

Ec = 17872MPa

2.00m 2.50m 3.00m2.45m 162.1T/cm 266.6T/cm 386.1T/cm4.95m 26.3T/cm 48.3T/cm 78.0T/cm7.45m 8.2T/cm 15.6T/cm 26.0T/cm

hH

Para los cálculos también necesitaremos las sumas de rigideces en cada dirección principal:

H SRx SRy

2.45m 919.2T/cm 976.8T/cm

4.95m 174.6T/cm 178.8T/cm7.45m 57.1T/cm 58.0T/cm

Ahora calculamos los centros de rigidez de la estructura para cada nivel teniendo en cuenta la rigidez de cada muro y la ubicación en la estructura.

H Xcr Ycr2.45m 3.82m 2.76m4.95m 3.61m 2.76m7.45m 3.54m 2.76m

Por ejemplo para el centro de rigidez en x en el primer nivel se tiene:

Xcr=2.40 x 162.1+7.8∗162.1+7.8∗266.6976.8

=3.82m

Ahora calculamos la excentricidad accidental que exige la NSR-10 el cual corresponde al 5% de la máxima dimensión perpendicular a la dirección de estudio.

eaccX=0.05 x 7.90m=0.395meaccY=0.05x 5.40m=0.270m

Ahora el mayor efecto torsional se produce cuando movemos el centro de gravedad de tal forma exista la mayor excentricidad entre el centro de rigidez y dicho centro de masas movido por lo que la máxima excentricidad que produce el máximo efecto es:

H etotalX etotalY

2.45m 0.47m 0.38m4.95m 0.69m 0.38m7.45m 0.76m 0.38m

Ya con estos datos se procede a realizar los cálculos de los cortantes para cada muro en cada nivel.

El primer cálculo se realiza para el cortante debido a la torsión, teniendo en cuenta la excentricidad total y los cortantes calculados para cada nivel.

Vi Muro Ri X o Y Ri(X2 o Y2) Vix Viy61.34T 1 386.1T/cm 3.82m 5636.8 2.60T 2.06T

Mtx 2 162.1T/cm 1.42m 327.2 0.41T 0.32T29.08T·m 3 162.1T/cm 3.98m 2566.0 1.14T 0.90T

Mty 4 266.6T/cm 3.98m 4220.6 1.87T 1.48T23.00T·m 5 266.6T/cm 2.76m 2023.2 1.29T 1.02T

6 266.6T/cm 2.54m 1726.5 1.20T 0.95T7 386.1T/cm 0.14m 8.1 0.10T 0.08T

16508.4

CORTANTES POR TORSIONNIVEL 1




6 48.3T/cm 2.54m 311.3 1.39T 0.77T7 78.0T/cm 0.14m 1.5 0.12T 0.07T

3045.2





6 15.6T/cm 2.54m 100.1 0.83T 0.42T7 26.0T/cm 0.14m 0.5 0.07T 0.04T

987.5


Ahora calculamos los cortantes debido a la fuerza cortante, repartiéndola en cada muro dependiendo de la rigidez relativa y teniendo en cuenta los sentidos de cada fuerza por el cortante y el momento torsor se calcularan los cortantes totales.

Muro Ri Vix VixT5 266.6T/cm 17.79T 15.79T6 266.6T/cm 17.79T 22.76T7 386.1T/cm 25.76T 4.00T

919.2T/cm

EN DIRECCION X (Vx)NIVEL 1

CORTANTES SIN TORSION

CORTANTE TOTAL

Muro Ri Viy ViyT1 386.1T/cm 24.25T 21.65T2 162.1T/cm 10.18T 9.77T3 162.1T/cm 10.18T 11.31T4 266.6T/cm 16.74T 18.61T

976.8T/cm

EN DIRECCION Y (Vy)NIVEL 1

CORTANTE TOTAL



174.6T/cm



CORTANTE TOTAL


178.8T/cm


CORTANTE TOTAL



57.1T/cm



CORTANTE TOTAL


58.0T/cm



CORTANTE TOTAL

Para el cortante en la dirección Y la suma o resta de componentes seria así:

Figura 4. Distribución de fuerzas en planta muros primer nivel

A partir de los diagramas de los cortantes calculados anteriormente se procede a calcular los momentos:

Figura 5. Diagramas de cortante muros 1 al 4

H 1 2 3 47.45m 10.33T 3.67T 4.60T 8.73T4.95m 10.33T 3.67T 4.60T 8.73T4.95m 18.65T 6.99T 8.60T 15.83T2.45m 18.65T 6.99T 8.60T 15.83T2.45m 21.65T 9.77T 11.31T 18.61T0.00m 21.65T 9.77T 11.31T 18.61T

H 1 2 3 47.45m 0.00T·m 0.00T·m 0.00T·m 0.00T·m4.95m 25.83T·m 9.18T·m 11.50T·m 21.83T·m4.95m 25.83T·m 9.18T·m 11.50T·m 21.83T·m2.45m 72.46T·m 26.66T·m 33.00T·m 61.40T·m2.45m 72.46T·m 26.66T·m 33.00T·m 61.40T·m0.00m 125.49T·m 50.60T·m 60.72T·m 106.99T·m

CORTANTE

MOMENTO

Muro

Muro

Figura 6. Diagramas de momento muros 1 al 4

Ahora que ya tenemos el análisis manual procedemos a realizar el modelo en elementos finitos. Para este modelo se tuvo en cuenta las propiedades tanto geométricas como mecánicas, el 3d del modelo se muestra a continuación:

Figura 7. Modelo 3d de los muros.

En cada nivel se realizo un diafragma rígido y se realizo la carga lateral teniendo en cuenta que el punto de aplicación de las fuerzas es el punto del centro de masas desplazados teniendo en cuenta la excentricidad accidental por lo que el punto de aplicación de las cargas son las siguientes:

H Xaplic Yaplic2.45m 4.35m 2.43m4.95m 4.35m 2.43m7.45m 4.35m 2.43m

Y estos se puede observar en la definición de la carga lateral aplicada al modelo

Figura 8. Tabla con las cargas y puntos de aplicación.

Una vez analizado el modelo se procede al análisis de resultados para lo cual se tiene en cuenta que sap2000 no calcula los momentos que necesitamos sino que es necesario calcularlo a partir de las fuerzas 2-2, a continuación se muestran los mapas de colores para la carga sísmica en los 4 primeros muros y después se sacan de dichos mapas unos valores para poder calcular los momentos en cada una de las zonas en estudio y así poderlos comparar.

Figura 9. Mapa de colores fuerza 2-2 para el cálculo de momentos del muro 1 al 4.

Por ejemplo para el muro 1 el cálculo del momento en la base se toman las fuerzas 2-2 por unidad de longitud de los extremos de cada Shell y a partir de allí de calcula la fuerza resultante y un centroide con respecto al centro del muro que es donde quiero calcular el momento y la sumatoria de cada fuerza por su respectivo brazo es el momento que compararemos con los cálculos realizados a manos.

0.00m 0.50m 1.00m 1.50m 2.00m 2.50m 3.00m

-1200.00kN/m

-800.00kN/m

-400.00kN/m

0.00kN/m

400.00kN/m

800.00kN/m

1200.00kN/m

Fuerza 2-2 Muro 1 en la base

Fuerza 2-2 Muro 1 en la base

Figura 10. Fuerzas 2-2 por unidad de longitud para el cálculo del momento.

W 1027.35kN/m 684.89kN/m 515.88kN/m 371.57kN/m 242.21kN/m 119.58kN/m 0.00kN/mX 0.00m 0.25m 0.50m 0.75m 1.00m 1.25m 1.50mF 214.03kN 150.10kN 110.93kN 76.72kN 45.22kN 14.95kNi 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

XBARi 0.12m 0.12m 0.12m 0.12m 0.11m 0.08mXBARTot 1.38m 1.13m 0.88m 0.63m 0.39m 0.17m

Mi 296.07kN·m 169.74kN·m 97.82kN·m 48.63kN·m 17.60kN·m 2.49kN·m

Mtotal 126.47T·m%ERROR 0.77%

Muro 1 Momento en la base





Muro 1 Momento segundo piso





Muro 1 Momento tercer piso

A continuación se resume los resultados obtenidos:

Nivel Valor Error % Valor Error % Valor Error % Valor Error %Base 126.47T·m 0.77% 48.35T·m 4.65% 58.76T·m 3.34% 106.86T·m 0.13%

2do Piso 75.82T·m 4.43% 25.45T·m 4.76% 31.10T·m 6.12% 61.32T·m 0.14%3er Piso 28.04T·m 7.90% 8.45T·m 8.62% 10.35T·m 11.11% 21.66T·m 0.80%

Muro 1 Muro 2 Muro 3 Muro 4VALORES DE MOMENTOS Y % DE ERROR

Conclusion.

Por lo visto el método manual genera aproximaciones muy buenas (4.39% en promedio) comparado con un modelo mucho más complejo de elementos finitos, además ir tan al detalle sabiendo que en la realidad no se tendrá empotramientos perfectos y que esto hace variar en gran medida los resultados no se justifica hacer el modelo en elementos finitos.

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