KRISTIJAN ILIČIĆ Zagrebački holding d.o.o. Podružnica vodoopskrba i odvodnja, Zagreb kristijan.ilicic@vio.hr

PRIMJENA OSNOVNIH MENADŽERSKIH ALATA U KONTROLI KVALITETE ODRŽAVANJA VODOOPSKRBNE MREŽE

Stručni rad / Professional paper

Sažetak U radu je prikazana statistička analiza frekvencije kvarova na cjevovodima vodoopskrbnog sustava tijekom razdoblja od četiri godine. Za slučajnu varijablu uzet je broj pojavljivanja kvarova po jednom danu. Svakoj vrijednosti slučajne varijable pridružuje se njena frekvencija pojavljivanja. Frekvencija pojavljivanja predstavlja broj dana u kojima se taj broj kvarova pojavljuje u promatranom razdoblju. Kvarovi su bilježeni po vrstama kvarova, tj. kategorijama. Detaljno su analizirani ukupni kvarovi te pojedine kategorije: pojava vode na ulici, curenje hidranta i curenje komora. Svaka od odabranih kategorija analizirana je stupnjem prilagodbe frekvencije pojavljivanja odgovarajuće slučajne varijable Poissonovoj distribuciji. Prilagođenost stvarnih frekvencija teorijskim frekvencijama statistički je ispitana hi-kvadrat testom. Uz uvjet dijagnosticiranja i otklanjanja nepoželjnih značajnih utjecaja, stvarne frekvencije kvarova približene su teorijskim frekvencijama. Na temelju toga konstruirana je i prikazana c-kontrolna karta učestalosti pojave kvara. Ključne riječi: c-kontrolna karta, frekvencija kvarova, hi-kvadrat test, Pareto analiza; Poissonova distribucija, vodoopskrbna mreža

1. UVOD Razmatran je sustav vodoopskrbe grada Zagreba. Ovaj sustav se zasniva na crpljenju vode iz podzemlja korištenjem šest vodocrpilišta s ukupno 30 zdenaca ukupnog nazivnog kapaciteta 5.000 l/s ili 430.000 m3/dan. Iz zdenaca voda se pumpa u vodospreme putem cjevovoda na koje su priključeni potrošači. Ukupna duljina cjevovoda je oko 2800 km. Tlakovi u cjevovodima u blizini vodocrpilišta iznose oko 9,5 bar, dok su tlakovi u sustavu potrošnje oko 6-7 bar. Ukupan broj kvarova cjevovoda u jednoj godini kreće se oko 13000. U radu je provedena detaljna analiza kategorija kvarova cjevovoda: „Curenje na ulici“, „Curenje u komori“ i „Curenje na hidrantu. Kategorija „Curenje na cesti približno se može poistovjetiti s vidljivim puknućima cjevovoda. Kvarovi „Curenje na cesti“ imaju oko 12%, „Curenje u komori“ 9%, a curenje na hidrantu oko 59% udjela u ukupnom broju kvarova. Preostalih 21% udjela pripada raznim drugim kategorijama kvarova koji nisu uzeti u analizu. U [1] se spominju efektivne metode za poboljšanje postojećeg sustava vodoopskrbe uz zahtjev njihove niske cijene, dok se u [2] govori o glavnim faktorima koji utječu na curenje vode iz sustava vodoopskrbe. Svi glavni faktori povezani su izravno ili neizravno s kvarovima na sustavu vodoopskrbe, što ukazuje na to koliko je bitno kvarove na mreži imati pod

kontrolom. Ovdje je dan prikaz elementarnih statističkih metoda čijom primjenom se mogu postići značajni rezultati u borbi s kvarovima na sustavu vodoopskrbe. Praćenje u vremenu i analizu kvarova na vodoopskrbnoj mreži moguće je provoditi korištenjem menadžerskih alata, koji se zasnivaju na statističkim zakonitostima. Najčešće se koristi sedam osnovnih alata. To su: zbirna lista grešaka, histogram, Pareto dijagram, raspršni dijagram, kontrolna karta, dijagram uzroka i posljedice (tzv. Ishikawa dijagram ili riblja kost) i dijagram toka. Podaci o kvarovima na vodoopskrbnoj mreži prikupljani su, sistematizirali i analizirani korištenjem zbirne liste grešaka, histograma s Pareto analizom, raspršnog dijagrama i kontrolne karte. Krajnji cilj i svrha korištenja navedenih alata je uspostaviti praćenje procesa održavanja sustava vodoopskrbe, te poboljšanja istog procesa analizom smanjenja kvarova unutar promatrane zone da bi se zadovoljili zahtjevi norme [3].

2. METODE Zbirna lista grešaka služi za prikupljanje i sistematiziranje podataka u obliku tablice. Ona je osnova na temelju koje se podaci u kasnijim fazama prikazuju grafički i analitički, kako bi se analizirali u svrhu izvođenja određenih zakonitosti i zaključaka o procesu. U zbirnu listu grašaka prikupljani su podaci o ukupnim kvarovima, te za pojedine vrste kvarova zasebno u realnom vremenu, odnosno po pojedinim danima. Prikupljene i sistematizirane podatke o broju kvarova po vrstama kvarova potrebno je prikazati grafički kako bi se na efikasan i brz način došlo do prvih zaključaka o tim podacima. Za to se koristi histogram. Dodavanjem histogramu linijskog dijagrama koji prikazuje kumulativne frekvencije kvarova koji su sortirani silazno dobiva se Pareto dijagram. Pareto dijagram daje uvida u princip koji govori da 20% uzroka dovodi do 80% posljedica. Da bi se prikazala korelacija između dviju varijabli koristi se raspršni dijagram. On je pogodan za prikaz odnosa između broja kvarova i kvaru pripadajuće frekvencije pojave u danom vremenu. Njegova praktičnost dolazi do izražaja prilikom usporedbe dvaju ili više serija podataka. Tako se prikazom empirijskih i teorijskih frekvencija pojave kvara raspršnim dijagramom može uočiti stupanj njihovog podudaranja. Za teorijske frekvencije kvarova na mreži vodoopskrbe pretpostavlja se da slijede Poissonovu razdiobu, kod koje se vjerojatnosti pojave određene vrijednosti slučajne varijable X izračunavaju prema izrazu:

e!

ix

ii

p xx

. (1)

Simbol označava srednju vrijednost empirijskih podataka, koja se izračunava prema:

i i

i

x ff

, (2)

gdje su if

empirijske frekvencije pojave varijable X. Teorijske frekvencije za svaku vrijednost ix

od X mogu se izračunati pomoću izraza:

i if p x Nt , (3) pri čemu je N ukupan broj promatranih podataka. Napomenimo da npr. [4] predlaže korištenje Poissonove distribucije u svrhu otkrivanja kvarova na mreži u njihovoj kasnijoj fazi.

Ukoliko se na temelju raspršnog dijagrama uočava podudaranje empirijskih s teorijskim frekvencijama može se pristupiti testiranju hipoteze da se te dvije frekvencije preklapaju, odnosno da jedna od druge ne odstupaju značajno. To se provodi hi-kvadrat testom, koji je uz primjenu Poissonove distribucije korišten u [5] za analizu promjene frekvencije kvarova unutar jedne zone vodoopskrbe zbog promjene režima tlaka. Postupak postavljanja i provjere hi-kvadrat testa može se prikazati u vidu slijeda aktivnosti: 1. Izricanje nul-hipoteze 0H koja podrazumijeva da empirijski podaci slijede pretpostavljenu

teorijsku razdiobu 2. Određivanje odgovarajuće hi-kvadratne razdiobe 3. Izračunavanje kritične vrijednosti 2

za odabranu signifikantnost testa 4. Izračunavanje veličine 2

0 iz frekvencija if i if t , njeno uspoređivanje s 2 , te na temelju

toga donošenje odluke o prihvaćanju ili odbacivanju hipoteze 0H . Grafički prikaz navedenih koraka dan je na slici 1, gdje je prikazana hi-kvadratna razdioba koja se dobiva u 2. koraku, s naznačenom vrijednošću 2

proizašlom iz 3. koraka. 4. korak govori da je, u slučaju kada na slici 1. prikazana vrijednost 2

0 pada u područje

signifikantnosti 2 , , 20 prevelik ili signifikantan, te hipotezu o prilagođenosti

empirijskih podataka teorijskoj razdiobi odbacujemo. U suprotnom slučaju, hipoteza 0H se zadržava.

Približavanjem empirijskih teorijskim frekvencijama kvarova otvara mogućnost da se za razmatranu varijablu kreira kontrolna karta. Budući da se radi o Poissonovoj distribuciji kvarovi i njihove frekvencije prikazuju se na c-kontrolnoj karti. Ona se, kao i većina ostalih kontrolnih karata, zasniva na principu da se 99,73% vrijednosti slučajne varijable X treba nalaziti unutar granica DKG X GKG ; 3DKG ; 3GKG . (4) Kontrolna karta sastoji se od donje (DKG) i gornje (GKG) kontrolne granice, srednje vrijednosti varijable i vrijednosti varijable X.

Slika 1: Signifikantnost hi-kvadrat testa

f

2if

2

20

2 20 1P

2 20P

3. REZULTATI I DISKUSIJA 3.1. Zbirna lista grešaka

Zbirna lista grešaka korištena je za prikupljanje i sistematiziranje podataka. Tako su podaci o broju kvarova prikupljani po danima u zbirnu listu kvarova prikazanu tablicom 1. Tablica 1: Zbirna lista kvarova cjevovoda

2005. 2006. 2007. 2008. Datum Br. kv. Datum Br. kv. Datum Br. kv. Datum Br. kv.

01.01.05. 6 01.01.06. 9 01.01.07. 1 01.01.08. 25 02.01.05. 4 02.01.06. 23 02.01.07. 30 02.01.08. 51 03.01.05. 34 03.01.06. 28 03.01.07. 27 03.01.08. 31

… … … … … … … … 31.12.05. 26 31.12.06. 17 31.12.07. 26 31.08.08. 15

U tablici 2 podaci o kvarovima sistematizirani su tako da su vidljive frekvencije pojavljivanja pojedinog broja kvara po mjesecima. Tablica 2: Zbirna lista učestalosti kvarova cjevovoda

Br. kv. 01/05 02/05 03/05 04/05 05/05 08/05 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 2 … … … … … … … … 60 0 0 0 0 0 1 12

3.2. Histogram i Pareto analiza

U tablicama 1 i 2 prikazani su izvadci iz podataka o svim kvarovima. Na isti način su bilježeni podaci o pojedinim kategorijama kvarova. U promatranom razdoblju od četiri godine bilježeno je više od 100 kategorija kvarova. Pokazalo se je da oko 95% kvarova otpada na petnaest kategorija koje su dalje razmatrane. Da bi se od tih petnaest vrsta kvarova izdvojilo one s najjačim utjecajem, brojevi kvarova po pojedinim kategorijama su sortirani silazno, te prikazani histogramom na slici 2. Nadalje je na istoj slici histogramu dodan linijski dijagram koji prikazuje kumulativne frekvencije pojave pojedine kategorije kvara.

Slika 2: Histogram i Pareto analiza prosječnog broja kvarova Pareto princip govori da zbog 20% uzroka nastaje 80% posljedica. Iz slike 2 vidljivo je da od petnaest kategorija kvarova, prve tri kategorije („Curi u komori“, „Voda na ulici“ i „Curi hidrant“), odnosno njih 20%, zauzima 80% udjela u ukupnom broju kvarova, što potvrđuje Paretov princip.

3.3. Raspršni dijagram

Nadalje su analizirane frekvencije kvarova, tj. broj dana u kojima se tijekom promatranog vremenskog razdoblja pojavio određeni broj kvarova, za najutjecajnije vrste kvarova, odnosno za kategorije: „Curi u komori“, „Voda na ulici“ i „Curi hidrant“. Raspršni dijagram iskorišten je za sinoptički prikaz empirijskih, odnosno stvarnih frekvencija kvarova i teorijskih frekvencija kvarova. Za empirijske frekvencije kvarova postavljena je hipoteza da se one pokoravaju Poissonovoj distribuciji. Na slici 3. prikazan je dijagram empirijskih i teorijskih frekvencija svih kvarova na cjevodima. Iz slike je vidljivo veliko odstupanja stvarnih od očekivanih vrijednosti. Ovo je razlog da se pojedine kategorije kvarova razmatraju zasebno, a nakon toga da se za svaku od njih pokuša ukloniti uzrok koji djeluje na ova odstupanja. Prosječni broj kvarova po danu iznosi 34 .

Slika 3: Raspršni dijagram empirijskih i teorijskih frekvencija svih kvarova Slika 4 prikazuje učestalosti kvara „Curi u komori“ s prosječnom vrijednosti pojave ovoga kvara koja iznosi 20 . Vidljivo je da odstupanja empirijskih od teorijskih frekvencija pokazuje sličnu tendenciju kao i svi kvarovi. Ova pojava ne iznenađuje ako se uzme u obzir da curenje u komori čini više od 70% od ukupnih kvarova cjevovoda.

Slika 4: Raspršni dijagram empirijskih i teorijskih frekvencija kvarova „Curi u komori“ U slučaju kvara „Curi hidrant“ pokazuje se približavanje empirijskih prema teorijskim frekvencijama kako je vidljivo na slici 5. Prosječna vrijednost učestalosti kvara na dan je

3 .

Slika 5: Raspršni dijagram empirijskih i teorijskih frekvencija kvarova „Curi hidrant“ Na slici 6 prikazan je kvar „Voda na ulici“ koja se može poistovjetiti s pojavom puknuća cjevovoda čije posljedice su vidljive na površini. Očito je da ova kategorija kvara pokazuje najveću tendenciju približavanja empirijskih teorijskim frekvencijama, pri čemu je prosječna pojava ove kategorije kvara po danu 4 .

Slika 6: Raspršni dijagram empirijskih i teorijskih frekvencija kvarova „Voda na ulici“ Primjećuje se da je statistički najstabilnija slučajna varijabla „Voda na ulici“, zatim slijedi varijabla „Curi hidrant i „Curi u komori“, dok je najmanje statistički stabilna slučajna varijabla koja predstavlja objedinjene kvarove. Može se zaključiti da se najbolje ponašaju one kategorije kvara koje su očite i za koje nije potrebno provoditi posebne aktivnosti za njihovo pronalaženje. Tako varijabla curi u komori uvelike ovisi o raspoloživosti materijalnih i

ljudskih resursa, o vremenu, o ozbiljnosti pristupa detekciji kvara, motivaciji menadžmenta i radnika i sl.

3.4. Testiranje prilagodbe empirijskih frekvencija teorijskim frekvencijama

Da bi se za kvarove na mreži vodoopskrbe mogle koristiti kontrolne karte potrebno je da njima pripadajuće frekvencije kvarova slijede teorijsku distribuciju. Budući da je kategorija kvara „Voda na ulici“ pokazala najbolje približavanje empirijskih frekvencija teorijskim frekvencijama Poissonove distribucije, za očekivati je da hi-kvadrat test dade najbolje rezultate upravo za ovu vrstu kvara, na čijem je slučaju prikazan cjelovit postupka testiranja. Za potrebe hi-kvadrat testa osnovnog skupa formirana je tablica 3. U njoj je ključan četvrti stupac koji prikazuje kvadratno odstupanje stvarnih od teorijskih frekvencija. Hi-kvadrat test treba potvrditi početnu hipotezu H0 da podaci slijede Poissonovu razdiobu. To će biti ostvareno ako je zbroj svih kvadratnih odstupanja u pojedinom razdoblju za svaku vrijednost xi manji od teorijski dobivene vrijednosti hi-kvadratne distribucije. Hi-kvadratna distribucija određena je stupnjem slobode , kojega je potrebno izračunati ili izvaditi iz dostupnih tablica npr. [6], te odabranom signifikantnošću koja ovom slučaju iznosi =0,05. Iz tablice 3. vidljivo je da broj razreda iznosi 10k , a budući da je za Poissonovu razdiobu prema [7] 1r , broj stupnjeva slobode hi-kvadratne razdiobe je 1 8k r . (5) Iz zadane vjerojatnosti 0,05 i dobivenog stupnja slobode 2 slijedi [7]: 2 16 . (6) Veličinu 2

0 daje zbroj podataka iz 4. stupca:

2t2

01 t

309k

i i

i i

f ff

. (7)

Budući da je 2 2

0 309 16 . (8) odbija se hipoteza 0H prema kojoj slučajna varijabla frekvencija kvarova X slijedi Poissonovu distribuciju. Tablica 3: Tablica hi-kvadrat testa frekvencija kvarova „Curi na ulici“

xi fi p(xi) fti (fi-fti)2/fti 0 77 0,022 29 77 1 161 0,084 111 22 2 214 0,160 212 0 3 225 0,204 270 8 4 201 0,195 258 12 5 162 0,148 196 6 6 90 0,094 125 9 k= 10 7 82 0,051 68 3 n=k-r-1= 8 8 41 0,025 32 2 9 29 0,010 14 17

>9 42 0,006 8 152 → Postoji signifikantna razlika između stvarnih i teorijskih frekvencija

3.5. Kontrolna karta

Nakon što se dijagnosticiraju i otklone nepoželjni značajni utjecaji, stvarne frekvencije približavaju se teorijskim frekvencijama. Na temelju toga moguće je kreirati kontrolnu kartu kvarova unutar sustava vodoopskrbe, te pratiti pojavu kvarova u vremenu, uočavati trendove kvarova, te pojavu neočekivanog porasta ili smanjenja broja kvarova. Kao primjer prikazani su pročišćeni podaci kvara „Voda na ulici“ koji se u prosjeku pojavljuju oko 4 puta na dan, tj. 4 . (9) Donja i gornja kontrolna granica su prema (4) jednake 3 3 3 2 0DKG DKG ; 3 3 3 10GKG . (10) Ako se proizvoljno odabere vremenski interval od 01.01.2005. do 21.05.2005., tada vrijednosti broja kvarova po danima zajedno s vrijednostima (9) i (10) daju oblik kontrolne karte prikazane na slici 7.

Slika 7: Kontrolna karta kvarova „Voda na ulici“ („Puknuća cjevovoda“) Iz kontrolne karte je vidljivo da je promjena broja kvarova po danima unutar statističkih očekivanja, odnosno vrijednosti se rasipaju oko srednje vrijednosti unutar donje i gornje kontrolne granice.

4. ZAKLJUČAK U radu je predložena primjena osnovnih menadžerskih statističkih alata na praćenje procesa upravljanja kvarovima na sustavu vodoopskrbe prema [3]. Prikazan je postupak od prikupljanja podataka, njihovog sređivanja do analize i izvođenja zaključaka u svrhu praćenja i upravljanja pojavom kvarova na vodoopskrbnoj mreži. Uviđa se da na pojavu svih vrsta kvarova znatno utječu različite nepoželjne i nepoznate sile koje frekvenciju kvarova po danima odvlače od statističke neovisnosti. Zbog toka je

prioritetni zadatak dovesti sustav upravljanja materijalnom i ljudskom infrastrukturom u sređeno stanje. Nakon toga ostvaruje se i preduvjet uvođenja aktivne kontrole gubitaka čiji se nedostatak upravo najviše vidi na onim vrstama kvarova koje su najbrojnije. U specijalnom slučaju vodoopskrbnog sustava koji je obrađen, osnovni prioritet predstavlja sustavan pristup rješavanju gubitaka uslijed curenja u komorama. Osim što frekvencije ove vrste kvarova daju izrazito statistički nepovoljnu sliku, one u ukupnom broju kvarova zauzimaju veliki udio. Pokazano je da se kvarovi na vodoopskrbnoj mreži mogu kvalitetno pratiti i kontrolirati na jednostavan način korištenjem elementarnih statističkih metoda. To znači da se, posebice u početnim fazama, dovođenje sustava vodoopskrbe u kontrolirano stanje može postići uz minimalne informatičke uvjete. Međutim, i pri korištenju napredne softverske podrške koja se u velikom dijelu oslanja na statističke zakonitosti, poznavanje navedenih metoda omogućuje razumijevanje prirode pojave kvarova u sustavu vodoopskrbe čije smanjenje predstavlja jedan od osnovnih ciljeva svakog vodovoda. LITERATURA [1] A. Crouch, M. Quested, T. Sanders, Improving Performance of Distribution Systems, Water & Wastewater Europe, (2004) [2] R. Pilcher, Leak Detection Practices & Techniques - A Practical Approach, Water21 Article No. 4. (2003) [3] ISO (2008), ISO 9001:2008 – Quality system management, (2008) [4] S. A. Andreou, D. H. Marks, R. M. Clark, A new methodology for modeling break failure patterns in deteriorating water distribution systems: theory, Adv. Water Res, 10(3) (1987), p. 2-10 [5] K. Iličić, J. Kovač, Systematic approach in analysis of pressure/burst frequency relationship, The Water Loss 2009 Conference, Cape Town, South Africa, (2009) [6] NIST/SEMATECH, e-Handbook of Statistical Methods, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/, (2009), (accessed 14 November 2009) [7] B. Winer, Statistical Principles in Experimental Design, Mc Graw-Hill, New York, (1962)

APPLICATION OF BASIC MANAGEMENT TOOL IN QUALITY CONTROL OF WATER SUPPLY NETWORK MAINTENANCE

Summary The paper presents a statistical analysis of the frequency of pipeline water supply system failures over a period of four years. The number of failure occurrences per day is taken as a random variable. The value of each random variable is joined by its frequency of occurrence. The frequency of occurrence is the number of days on which that number of failures occurs in the observed period. Failures were recorded by types of failure, i.e. categories. Detailed analyses were made for overall failures and for individual categories: “Water on the street”, “Hydrant leaks” and “Manhole leaks”. Each of the selected categories is analyzed with the adjustment degree of its random variable frequency to the Poisson distribution. Adjustments of empirical (actual) frequencies to the theoretical frequencies are statistically examined using a Chi-square test. After undesirable significant impacts are discovered and eliminated, the actual frequencies of failure become closer to the corresponding theoretical frequencies. On this basis, a C-control chart of the frequency of failures is constructed and shown. Key words: C-chart; Chi-squared test, Frequency of failures; Pareto analysis; Poisson distribution, water supply network.