principio de tecnología iii sistema termico

7/25/2019 Principio de Tecnologa III Sistema Termico

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Captulo 4: Razn en sistemas trmicos 91

OBJETIVOSAl trmino de este captulo sers capaz de:

1. Describir la razn de flujo de calor QC como la energa trmica

C movida por unidad de tiempo t, es decir, QC=Ct.

2. Definir las unidades de razn en sistemas trmicos, usando tanto

el sistema de unidades SI como el Sistema Ingls.

3. Definir la capacidad trmica y el calor especfico.

4. Explicar el significado de la ecuacin de razn en sistemas

trmicos. Usar esta ecuacin para determinar un valor desconocido.

5. Explicar la diferencia entre calor latente y calor sensible.

6. Medir la razn de flujo de calor en un sistema trmico.

7. Identificar las aplicaciones en el lugar de trabajo donde es

necesario medir y controlar razones en sistemas trmicos.

IDEAS PRINCIPALES La razn de flujo de calor frecuentemente controla cmo operan los

aparatos y los mecanismos.

El calor es la energa vibratoria de una sustancia.

La razn de flujo de calor depende de la diferencia de temperatura.

Las caloras y las unidades trmicas inglesas son unidades paramedir energa trmica.

La capacidad del calor especfico es cunta energa trmica gana (opierde) una UNIDAD de masa de una sustancia cuando su

temperatura cambia UN grado.


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92 Principios de Tecnologa

La capacidad trmica es cunta energa trmica una sustancia (decualquier masa) gana (o pierde) cuando su temperatura cambia

UN grado.

El calor sensible aadido a una sustancia ocasiona un cambio en

su temperatura, pero no en su estado.

El calor latente aadido a una sustancia ocasiona un cambio en su

estado, pero no en su temperatura.

Qu es razn de flujo de calor?

La razn en los sistemas elctricos, fluidos y mecnicos estrelacionada con el movimiento de algo fsico, como los automviles,el agua y los electrones. La razn en los sistemas trmicos estrelacionada con el movimiento de energa trmica. La magnitudsemejante a una fuerza que ocasiona quela energa trmica semuevaeselcambiodetemperaturaT.La cantidad de energatrmica que se mueve por unidad de tiempo es una razn de flujode calor.

En un sistema donde existe diferencia de temperatura, el calorse mueve desde los lugares de alta temperatura hacia los de bajatemperatura. La energa trmica est contenida en el movimientovibratorio de las molculas de la materia. Por lo tanto, el calor semueve por la actividad molecular. Las temperaturas altas sonconsecuencia del movimiento vibratorio molecular grande. Lastemperaturas bajas provienen de movimiento vibratorio molecularpequeo. Considera que una molcula con gran energa choca conuna molcula con menor energa. La primera molcula pierdeparte de su energa, y la segunda gana energa. Esta transferenciade energa contina hasta que la energa vibratoria promedio es lamisma para todas las molculas, momento en que ya no hay msdiferencia de temperatura, y por lo tanto, el flujo de energatrmica entre regiones calientes y regiones fras se detiene.

La razn de flujo de calor es la cantidad de energa trmica quefluye por una superficie en una unidad de tiempo. Formulamos laecuacin de la siguiente manera:

Razn de flujo de calor =energa trmica transferida

tiempo transcurrido

o simplemente,

QC=C

t


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Cules son las unidades de energa trmica y derazn de flujo de calor?

La razn de flujo de calor es la energa trmica dividida entreel tiempo. Las unidades de energa trmica son las unidadestrmicas inglesas Btu, caloras cal o joules J. Las unidadespara el tiempo son horas (h), minutos (min) o segundos (s). En elSistema Ingls de unidades, la razn de flujo de calor puedemedirse en Btu/s, Btu/min o Btu/h. En unidades SI, la razn deflujo de calor puede medirse en cal/s, cal/min o cal/h.Frecuentemente la kilocalora (kcal) se usa en lugar de la calora.sta es una unidad mayor (1 kcal = 1000 cal). No obstante, enotras ocasiones, la razn de flujo de calor se da en J/s.

La tabla 3-2 muestra algunas conversiones tiles que hacen

referencia a la relacin entre diferentes unidades de energa.

Tabla 3-2. Factores de conversin de energa

1 Btu = 252 cal

1 Btu = 778 ftlb

1 Btu = 1055 J

1 cal = 3.09 ftlb

1 cal = 4.18 J

1 kcal = 1000 cal

Qu es una calora y unaunidad trmica inglesa?

Las caloras y las unidades trmicas inglesas son unidadesimportantes de energa trmica. Pero, qu es una calora? Ques una unidad trmica inglesa? La calora es una cantidad de

calor que se define de la siguiente manera.

Una calora cales la cantidad de calor requeridapara elevar en un grado Celsius la temperatura de

un gramo de agua.

Las caloras son unidades muy pequeas. La energa trmicaen unidades SI comnmente se expresa en kilocaloras kcal, queson 1000 cal.

La unidad trmica inglesa Btu se define de la siguientemanera.


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Una unidad trmica inglesa Btu es la cantidad de calorrequerida para elevar en un grado Fahrenheit la temperatura

de una libra de agua.

Qu influye en la transferencia deenerga trmica?

En la ecuacin, QC=Ct, QC representa la razn de flujo de

calor. El smbolo C representa la cantidad de energa trmicatransferida, y t es el tiempo transcurrido.

La cantidad de calor que una sustancia puede retener influyeen la transferencia de calor C. La cantidad de energa trmicaretenida depende de tres cosas, las cuales estn incluidas en lasiguiente ecuacin.

C = mcT Ecuacin 9

donde: C = energa trmica transferida a un cuerpo paraocasionar un cambio de temperatura T

T = cambio de temperatura del cuerpom = masa del cuerpo que experimenta el cambio de

temperatura Tc = calor especfico de la sustancia que constituye

al cuerpo (es una constante)

Qu es calor especfico?

Naveguemosen Internet*

El calor especficote indica cuntas unidades de energatrmica se requieren para elevar en 1 C la temperatura de unamasa de 1 gramo de una sustancia especfica (o en 1 F latemperatura de 1 libra si hablamos de unidades inglesas).Veamos la diferencia entre caloras y calor especfico.

Una calora es la cantidad de energa trmica requerida paraelevar en 1 Cla temperatura de un gramo (masa) de agua.El calor especfico es la energa trmica requerida para elevar en1Cla temperatura de un gramo de una sustancia especfica(ya sea agua, madera, aire o cualquier otra sustancia). Recuerdaque la energa trmica requerida para elevar en un grado latemperatura de 1 gramo de una sustancia especfica es diferente

*Podemos consultar acerca de este tema en:. Tambin podemosescribir en el buscador las palabras: calor especfico.


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de una sustancia a otra. La tabla 3-3 enumera los valores delcalor especfico de algunas sustancias de uso comn. Nota queno hay dos valores iguales. Observa tambin el alto valor del

calor especfico del agua. Estos valores, y los valores del calorespecfico de numerosas otras sustancias, se han determinadomediante experimentos. Cuando trabajan con sistemastrmicos, la mayora de los tcnicos usan una tabla paradeterminar el valor del calor especfico de una sustancia.

Tabla 3-3.Calores especficos c de materiales o sustancias conocidos

Material osustancia

Calor especficoMaterial osustancia

Calor especfico

Aire 0.24 calg C Hierro (acero) 0.115 calg C

Aluminio 0.22cal

g C Piedra(promedio)

0.192cal

g C

Bronce 0.091cal

g C Estao 0.055cal

g C

Cobre 0.093cal

g C Agua 1.00cal

g C(o

Btu

lb F )

Vidrio 0.21cal

g C Madera(promedio) 0.42

cal

g C

Cmo se relaciona el calor especficocon la capacidad trmica de una sustancia?

Como hemos visto, una masa de 1 gramo se usa paradeterminar el valor del calor especfico de una sustancia. Estevalor provee una base para determinar lo que se conoce como lacapacidad trmicade un objeto. La capacidad trmicasignifica la cantidad de energa trmica requerida para elevar en1 grado la temperatura de una masa (la masa puede ser igual,mayor, o menor que 1 gramo). Para determinar la capacidadtrmica de un objeto (hecho de una sustancia), simplementemultiplicas la masa del objeto por el valor del calor especfico deesa sustancia que constituye el objeto. Esta es la parte mc de laecuacin, C = mcT.

*Podemos consultar acerca de este tema en:. Tambin podemos escribir en el buscador las palabras: tabla calorespecfico.


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Los ejemplos 3-K y 3-L ilustran el uso de la ecuacin 9(C= mcT) y de la tabla 3-3 para sistemas trmicos.

Ejemplo 3-K: Energa trmica requerida para calentar agua+

Dado: Una masa de agua de 417 libras (aproximadamente 50 galones) que esta una temperatura de 70 F debe calentarse a una temperatura de130 F.

Determina: La cantidad de energa trmica requerida. Considera que todo el calor seusa para calentar el agua, no se pierde nada de calor.

Solucin: Usa la ecuacin 9.

C = mcT

Remplaza m, c y T por sus respectivos valores.

C = (417 lb)(1.00Btu

lb F )(130 F 70 F)

C = (417 lb)(1.00Btu

lb F )(60 F)

C = (417 60)lb Btu F

lb F

(Simplifica F y lb.)

C = 25 020 Btu

Por lo tanto, se necesitan 25 020 unidades trmicas inglesas de energatrmica (o 2502 104Btu en notacin cientfica.)

Ejemplo 3-L: Energa trmica extrada para enfriar un objeto

Dado: Para enfriar una bola de bronce de 25 kg que est a 100 C, laintroducimos en un recipiente aislado con agua. La temperatura delagua aument aumento de 10 C hasta 30 C cuando la bola de broncelleg a una temperatura de 30 C.

Determina: a. La cantidad de energa trmica extrada de la bola y agregada alagua.

b. La masa de agua en el recipiente. Considera que no hay prdida decalor en el recipiente ni en los alrededores.

Solucin: a. Usa la ecuacin: C = mcT. Remplaza m, c, T, por sus respectivosvalores. Siendo m = 25 kg.

En la tabla 3-3, el calor especfico c del bronce es 0.091 cal/kg C.

Sabiendo que 1 cal/g C = 1 kcal/kgC, y como la masa de la bola debronce est en kg, es conveniente utilizar c = 0.091 kcal/kg C.

Para la bola de bronce, T = 100 C 30 C = 70 C. Por lo tanto,

+Este ejercicio tiene una versin adicional en SI en el Anexo 2.


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C = (25 kg) (0.091kcal

kg C ) (70 C)

C = (25 0.091 70)(

kg kcal Ckg C

) (Simplifica kg y C.)

C = 159.3 kcal, es decir 159 300 cal(o 1.593 105cal en notacin cientfica)

La energa trmica perdida por la bola de bronce al enfriarse hasta 30 Ces de 159.3 kcal. Esa es tambin la energa trmica ganada por el aguaal calentarse hasta 30 C.

b. Para determinar la masa de agua m en el recipiente, reordenaC = mcT para despejar m, obteniendo:

m =C

cT

Sustituye C, c y T por sus respectivos valores.

m =

159 300

cal1 20 C

g C

m =159 300

20

cal

calC

g C

m = 7965 g C 1cal cal C (Simplifica cal y C.)

m = 7965 g

Como vemos en el ejemplo 3-L y en la tabla 3-3, el agua, comparada conotras sustancias, tiene la capacidad de absorber grandes cantidades deenerga trmica con slo un pequeo aumento en la temperatura. Estoes debido a que el agua tiene un calor especfico elevado.

Por qu es importante la raznde flujo de calor?

Hasta ahora, hemos visto lo siguiente.

1. El calor est contenido dentro de los materiales en formade energa vibratoria molecular.

2. Las caloras y las unidades trmicas inglesas sonunidades de energa trmica.

3. La energa trmica transferida depende de la masa, delcalor especfico y del cambio de temperatura de unasustancia.


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Esto te puede ayudar para comprender la razn de flujo decalor (especificaciones) de muchos aparatos. Por ejemplo, un aireacondicionado de 10 000 unidades trmicas inglesas es capaz de

estraer calor de una habitacin a una razn de 10 000 Btu cadahora. Esto significa que la diferencia de temperatura Tocasionada por el aire acondicionado es el resultado de una raznde flujo de calor de 10 000 Btu por hora. El ejemplo 3-M ilustracmo una especificacin de flujo de calor se puede usar paradeterminar la cantidad de calor que se transfiere en un perodo detiempo. En este caso, la razn de flujo de calor QC est expresadaen Btu/h, que es una unidad del sistema ingls.

Ejemplo 3-M: Calor y razn de flujo de calor+

Dado: Un calentador de 5000 unidades trmicas inglesas opera continuamentedurante 5 horas y 30 minutos.

Determina: La cantidad de energa trmica transferida.

Solucin: Una especificacin de 5000 Btu significa una razn de flujo de calor QC

de 5000 Btu/h. Despeja C en la ecuacin QC=Ct.

QCt =t

Ct

(Multiplica ambos miembrospor t. Simplifica t en elsegundo miembro.)

Reordena ambos miembros.

C = QCt

Sustituye los valores dados de QCy t.

C = 5000Btu

h5.5 h

C = (5000 5.5)Btu h

h

(Simplifica h)

C = 27 500 Btu

Por lo tanto, el calentador transfiere 27 500 unidades trmicas inglesasde energa trmica.



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Cmo calculas la razn de flujo de calor?

Dijimos que el calor est contenido en forma de energa

vibratoria molecular dentro de los materiales, que estn formadospor molculas, y stas son los vehculos que mueven la energatrmica.

Fig. 3-21Flujo de calor atravs de unmaterial

Examinemos qu sucede cuando el calor se mueve por unmaterial. Ver figura 3-21. La ecuacin 10 muestra los factores querigen la razn de flujo de calor Q

C

a travs de un espesor de

un objeto (hecho de un cierto material). El movimiento del calor(flujo de calor) es causado por una diferencia de temperatura Tentre las caras opuestas del objeto.

QC=kA T

Ecuacin 10

donde: QC = razn de flujo de calor (Btu/h o cal/s)

producida por la diferencia de temperatura Ta travs del objeto

T = diferencia de temperatura a travs delobjeto

= espesor uniforme del objetoA = rea del objetok = conductividad trmica (sta es una constante

que es caracterstica de cada sustancia. Observala tabla 3-4.)


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La tabla 3-4 nos muestra la conductividad trmica k devarias sustancias. Observa que los metales tienen

conductividades trmicas ms altas que los materiales aislantestal como el corcho o el aire.

Tabla 3-4. Valores aproximados de conductividadtrmica k de varios materiales o sustancias

Material o sustancia

Ingls

2

Btu in

h ft F

SI

2

cal cm

s cm C

Aire 5.7 104 1.96 108

Agua 0.33 1.14 104Corcho 0.30 1.03 104

Celotex 0.34 1.17 104

Pino blanco 0.78 2.69 104

Mrmol 1.10 3.79 104

Hormign 6.0 2.07 103

Vidrio 5.8 1.99 103

Acero 350.0 0.12

Aluminio 1400.0 0.48

Cobre 2700.0 0.93

El ejemplo 3-N muestra cmo se determina la razn de flujo decalor a travs de una lmina de corcho aglomerado. En el mismo,se transfiere una cantidad de energa trmica durante un ciertotiempo.

El flujo de calor, como se describe en la ecuacin 10 y en elejemplo 3-N, es producido por la diferencia de temperatura Tentre los dos lados del objeto. Esto genera un flujo de calor atravs del material del objeto a una cierta razn.

*Podemos consultar acerca de este tema en:,, . Tambin podemos escribir en el buscador las palabras:conductividad trmica.


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Ejemplo 3-N: Flujo de calor a travs de una plancha de aglomerado de corcho+

Dado: Una plancha de aglomerado de corcho de3 pulgadas de espesor y 50 pies cuadradosde rea. Un lado de la plancha est a 80 F yel otro a 40 F. La conductividad trmica delcorcho es

0.302

Btu in

h ft F

(segn la tabla 3-4).

Determina: a. La magnitud semejante a una fuerzaT.

b. La razn de flujo de energa trmicaQC.

Solucin: a. La magnitud semejante a una fuerza es la diferencia de temperatura,T.

T = 80 F 40 F = 40 F

b. Usa la ecuacin 10.

QC=kA T

Remplaza k, A, T y por los valores dados.

QC= 2Btu in

h ft F0.30

(50 ft2)40 F

3 in

(Simplificar in, ft2 yF.)

QC= 200 Btu/h

Observa que las unidades en esta respuesta estn expresadas en laforma de la ecuacin, QC=

Ct, es decir, se trata de una relacin deenerga trmica e intervalo de tiempo. Por lo tanto, 200 unidadestrmicas inglesas de energa trmica fluyen por la plancha deaglomerado de corcho cada hora.

Qu es un cambio de estado?

Si se aplica calor a la materia, pueden ocurrir dos cambios. Elprimer cambio posible es que la temperatura del materialaumente, mientras que el estado fsico del material (slido, lquidoo gaseoso) no se altera. El segundo cambio posible es que latemperatura se mantenga constante, pero el estado fsico delmaterial (slido, lquido o gaseoso) cambia. Es decir, la materiacambia de slido a lquido, o de lquido a gas. El cambio de



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estadoes un principio importante usado en los airesacondicionados, en los refrigeradores, y en muchos otros sistemasde enfriamiento y calentamiento.


Cuando se aplica calor a una sustancia y la temperatura dela misma aumenta, al calor aadido se le conoce comocalor sensible.Esto es as porque el efecto puede sersentido (detectado) por un termmetro. Cuando se aplica calora una sustancia y la temperatura NO CAMBIA, pero la sustanciaCAMBIA DE ESTADO, al calor aadido se le llama calorlatente.La palabra latente se interpreta como escondido.

Fig. 3-22Resultadosde aplicar caloral hielo duranteun perodo de

tiempo

a. El calor sensible cambia la temperatura.El calor latente cambia el estado del material.

b. Grfico del cambio de temperatura vs. tiempo.

La figura 3-22a muestra la adicin de calor a un recipiente conhielo con una temperatura inicial de 10 C. El hielo absorbe calor

y cambia, eventualmente, a una mezcla de agua y vapor a 100 C.Tanto el calor latente como el calor sensible estn involucrados en

*Podemos consultar acerca de este tema en:. Tambin podemos escribir enel buscador las palabras: calor latente.


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este proceso. Primero, el hielo a 10 C es calentado a hielo a 0 C.En ese proceso, hablamos de calor sensible, ya que la temperaturacambia y el hielo sigue siendo hielo (no hay cambio de estado). La

grfica de la figura 3-22b muestra este cambio de temperatura.

En el prximo paso, el hielo a 0 C cambia a agua a 0 C.Hablamos de calor latente ya que la temperatura no cambia, peroel hielo se transforma en agua (cambio de estado). La grfica de latemperatura es horizontal durante este tiempo. Si te fijas en losdibujos de la figura 3-22a, vers que el calor sensible acta paraelevar la temperatura del agua desde 0 C a 100 C. Luego el calorlatente acta para convertir el agua en vapor, a una temperaturaconstante de 100 C. El grfico de la temperatura es inclinadocuando se aade calor sensible, y es horizontal cuando se aadecalor latente.

Aplicaciones en el lugar de trabajo

En sus reas de trabajo, los tcnicos miden o controlan la raznde flujo de calor en los procesos que agregan o extraen calor.Podemos encontrar ejemplos de otros procesos en los sistemas deaire acondicionado y de calefaccin. Estos sistemas varan desdeunidades de tamao porttil para habitaciones, hasta sistemaspara edificios enteros. Adems, los usos comerciales e industrialesde la razn de flujo de calor son frecuentes. La mayor parte de los


metales se calientan cuando se les da forma. Los plsticos y los

metales son mucho ms fciles de modelar cuando estncalientes. La habilidad para aplicar la cantidad correcta decalor, y controlar el calor durante un proceso de manufactura,es tan importante como cocinar un pavo a la temperaturacorrecta. Para hacer esto, la razn de flujo de calor tiene que serconocida y controlada.

La temperatura se mide con termmetros y termopares.La mayora de los instrumentos que controlan la razn de flujode calor pueden detectar la temperatura, y traducen ladiferencia de temperatura en energa trmica transferida. En lafigura 3-23 se muestran algunos aparatos comerciales y lugares

donde se controla el flujo de calor.

*Podemos consultar acerca de este tema en:.

Tambin podemos escribir en el buscador las palabras: medicin detemperatura.


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Fig. 3-23Lugares dondees convenientecontrolar latemperatura


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EJERCICIOSResponde las siguientes preguntas que repasan los temas tratados en este

captulo.

1. La razn de flujo de calor es la cantidad de ______ transferida por unmaterial en una unidad de tiempo. (Llena el espacio en blanco con eltrmino apropiado.)

2. Una unidad inglesa de razn de flujo de calor es ______. (Llena el espacio enblanco.)

3. Define calora en unidades SI.

4. El calor siempre fluye desde una regin ______ (caliente, fra) a una regin______ (caliente, fra). (Llena los espacios en blanco con la alternativacorrecta en cada caso.)

5.+ Un calentador que produce 30 000 unidades trmicas inglesas de energatrmica en 12 horas tendra una razn de flujo de calor QC igual a ______.

(Pon la respuesta correcta en el espacio en blanco. Muestra tu trabajo.

Recuerda: QC=Ct.)

6. Identifica los significados de los smbolos de la siguiente ecuacin.

QC=kA T

donde: QC= razn de flujo de calor a travs de un

material ocasionada por la diferencia de

temperatura entre sus carasa. T = ______

b. = ______

c. k = ______

d. A = ______

7. Una calora es una unidad de ______. (Selecciona la respuesta correcta.)

a. capacidad trmica

b. calor especfico

c. conductividad trmicad. energa trmica



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8. El calor especfico del agua es ______. (Selecciona la respuesta correcta.)

a. 1 cal por C (o 1cal

C

)

b. 1 Btu por lb (o 1Btu

lb)

c. 1 cal por gC (o 1cal

g C)

d. 1 J por kg (o 1J

kg)

9. En la frmula, C = mcT, la letra c representa ______. (Selecciona larespuesta correcta.)

a. la masa del objeto.

b. la capacidad trmica del material del objeto.

c. el peso del material.

d. el calor especfico de la sustancia.

10. Cuando una sustancia (tal como el agua) pasa de slido a lquido sin uncambio en la temperatura, el calor aadido durante la transformacin es el

______ (calor sensible, calor latente). (Escribe las palabras correctas en elespacio en blanco.)


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Lab 3T1

ESTABLEZCAMOS CONDICIONESDE FLUJO DE CALOR ENESTADO PERMANENTE

OBJETIVOS

Al trmino de este laboratorio sers capaz de:1. Determinar la temperatura con un termopar y con tablas de

termopares sin usar una unin de referencia controlada.

2. Explicar el significado del trmino estado permanente segn ste

se aplica al sistema trmico.

3. Determinar la razn de calefaccin de un calentador elctrico CC

(en caloras por segundo) si se conocen el voltaje y la corriente.

4. Determinar la razn de flujo de calor hacia afuera de un recipiente

durante una condicin de estado permanente si se conoce la razn

de flujo de calor de entrada.

IDEAS PRINCIPALES

Mientras mayor es la diferencia de temperatura entre dos regiones,

mayor es la razn de flujo de calor entre las mismas.

Un termopar puede dar mediciones correctas de temperatura sinuna unin de referencia controlada (tal como una mezcla de agua y

hielo).

Cuando fluye energa trmica tanto hacia adentro de una regin

restringida como hacia afuera, la condicin se describe como un

flujo de calor en estado permanente.

En un da fro, la temperatura afuera de una casa concalefaccin es mucho ms baja que la temperatura adentro de ella.La energa trmica siempre fluye desde regiones de temperatura


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alta hacia regiones de temperatura baja. Por lo tanto, la energatrmica fluye desde adentro de la casa hacia fuera, por lasparedes, ventanas, techos y rendijas alrededor de las puertas y de

las ventanas. Si la casa est bien aislada, fluye ms energatrmica hacia afuera durante cierto perodo de tiempo que si lacasa est bien aislada.

Cuando la parte de adentro de una casa comienza a ponersefra, un ajuste de temperatura en un termostato le enva una sealal calefactor, o a la fuente de calor, para encenderse y transferirenerga trmica dentro de la casa. A medida que la energa trmicafluye hacia las habitaciones, la temperatura se eleva al valorprefijado en el termostato, y el calefactor se apaga. El calefactor seenciende y se apaga, peridicamente, para mantener la casa enesta temperatura preestablecida.

Si la razn de flujo de calor hacia el interiorde un recintocerrado (tal como una habitacin o una casa) es igual a la raznde flujo de calor hacia el exteriordel recinto, entonces existencondiciones de flujo de calor de ESTADO PERMANENTE.Estosignifica, por ejemplo, que fluyen hacia dentro del recinto tantaenerga trmica como la que fluye hacia afuera a cada minuto.

Fig. 1Cmara aisladacon trozo ocilindro demetal y fuenteinterna de calor

En este laboratorio, comenzars con una cmara aislada,generalmente un recipiente cilndrico. El recipiente tiene una tapaque se ajusta bien en la paarte superior del recipiente. En el centrode la tapa se hace un orificio para colocar un trozo o cilindro demetal. Ver figura 1. Cuando se introduce energa trmica dentro dela cmara aislada con una fuente de calor tal como un resistor dealta disipacin, por ejemplo, la temperatura dentro de la cmarasube. Dado que la cmara est bien aislada, la energa trmicaescapa de adentro hacia afuera slo por el cilindro de metal que


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est en la tapa (suponiendo que no hay prdidas en otra parte).Cuando la razn de flujo de calor (cal/s) producida por la fuente decalor adentro de la cmara es igual a la razn de flujo de calor

hacia afuera por el cilindro, existir el estado permanente.Latemperatura adentro de la cmara entonces ser un valor fijo.

Antes de que comiences este laboratorio, hablemos de unacmara aislada especial, llamada frasco de Dewar, luegoanalizaremos un poco ms el estado permanentey, finalmente,explicaremos cmo usar un termopar para medir temperatura sinla unin de referencia, tal como la unin con la mezcla de aguacon hielo usada en el laboratorio 1T2.

Cmo funciona un frasco de Dewar?


La mayor parte de nosotros ha visto o ha usado unfrasco ovaso de Dewar.Este es un cilindro de vidrio de doble pared,como vemos en la figura 2. Hay un vaco entre las paredesdobles, por lo tanto, casi no hay material para conducir calor.Las superficies interiores de las paredes dobles, prximas alespacio vaco, tienen una capa de plata que refleja el calor.Cualquier cantidad de calor que haya en el espacio es eliminadapor la reflexin. En conjunto, la razn de flujo de calor por lasparedes del Dewar es muy pequea. El uso ms comn de estefrasco es lo que llamamos termo. ste se usa para mantener loslquidos calientes o fros. Los frascos de Dewar usualmente se

usan en los laboratorios para llevar o contener nitrgeno lquido,que es muy fro.

*Podemos consultar acerca de este tema en:. Tambin podemos escribir enel buscador las palabras: vaso de Dewar.


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Fig. 2

Vista en cortede un frasco deDewar

Cmo mantener una temperatura constante?

En muchos casos, es importante mantener una temperaturaconstante. Por ejemplo, en los refrigeradores, hornos, altos hornos

y salones de computadoras. Cuando un recipiente retiene unasustancia caliente, la energa trmica se mover desde lasustancia caliente de adentro hacia afuera del recipiente. La parte

de adentro se enfriar a menos que se le aada energa trmica ala misma razn que se escapa la misma. Cuando se transfiereenerga trmica a la razn correcta para mantener constante latemperatura interior, se dice que el recipiente est en un estado

permanente.Esto significa que la temperatura en el recipiente, yla razn de flujo de calor hacia adentro y hacia fuera, son todasconstantes.

En este laboratorio, usaremos un calentador elctrico de algntipo para aadir, a una cierta razn, energa trmica al interior deuna cmara aislada. Una tapa con un cilindro de aluminio(cilindro) cubrir la cmara. El cilindro de aluminio conducircalor a cierta razn hacia afuera de la cmara. Cuando la razn deentrada y la razn de salida de la energa trmica sean iguales, elsistema trmico estar en un estado permanente. Esto significaque la temperatura adentro de la cmara permanecer constante.

La razn de energa trmica de entrada provista por la fuenteelctrica de calor es elproducto del voltaje por la corriente.Launidad de la razn de calefaccin de entrada es el watt (W).(Msadelante veremos mucho ms sobre esta unidad importante.) Unwatt es igual a un volt (V) por un ampere (A). Un watt es tambinigual a un joule/segundo. En este laboratorio, determinars laenerga de entrada en watts, y sus conversiones en unidades de


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caloras/segundo. Para esta conversin, recordemos que1 calora = 4.18 joules. El ejemplo A muestra cmo calcular laenerga trmica de entrada en watts y como realizar la conversin

de watts a caloras por segundo.

Ejemplo A: Clculo de la energa trmica de entrada en cal/s

Dado: Un calentador elctrico puesto en una cmara aislada opera a un voltajede 24 volts y a una corriente de 4 amperes.

Determina: La energa trmica de entrada a la cmara en caloras/segundo.

Solucin: Razn de calefaccin = voltaje corriente

Razn de calefaccin = 24 V 4 A

Razn de calefaccin=96VA=96 W=96J/s (1VA=1W)

Para convertir 96 J/s en cal/s, multiplica 96 J/s por el factor deconversin 1 cal/4.18 J.

Razn de calefaccin =J

96s

1 cal

4.18 J

(Simplifica J.)

Razn de calefaccin =96

4.18

cal

s

Razn de calefaccin = 23 cal/s

Trata de comprender bien este ejemplo. Usars un mtodo similar en laparte de clculos de este laboratorio.

Cmo usas un termopar sin unaunin de referencia?

En un laboratorio previo, el indicado con el nmero 1T2,Midamos temperatura con termopares, vimos cmo medir latemperatura con un termopar usando una unin de referencia conuna mezcla de agua y hielo a 0 C. Ese mtodo se recomienda

cuando se requieren mediciones precisas de temperatura. Lostermopares sin uniones de referenciaque puedas controlarpueden usarse para mediciones menos precisas de temperatura.Este mtodo se usa cuando la unin de referencia (tal como unamezcla de agua y hielo) no es fcil de obtener. Ejemplos de talessituaciones podran estar en la operacin de un alto horno dondesera difcil tener acceso a una mezcla de agua con hielo, o cuandola exactitud extrema no es importante.

La figura 3 muestra las uniones de termopar (TP) de untermopar de cromel-constantn como el que usaremos en estelaboratorio. El smbolo de la unin de medicin del termopar ser


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TP-M, y el de las uniones de referencia (conectadas a losterminales del medidor) ser TP-R. La temperatura de referencia,establecida en estas conexiones, es la temperatura ambiente.

Podemos determinar una temperatura desconocida con estetermopar siguiendo estos pasos:

Paso 1: Lee el voltaje del termopar (en la posicin desconocida)en el VOM digital.

Paso 2: Mide la temperatura ambiente con un termmetro.

Paso 3: Usa una tabla apropiada de termopar (observa latabla 1) para buscar el voltaje del termopar quecorresponde a la temperatura ambiente.

Paso 4: Suma este voltaje al voltaje del termopar dado por elVOM digital para obtener un voltaje total.

Paso 5: Usa la tabla para buscar la temperatura quecorresponde al voltaje total. Esta es la temperatura de launin de medicin.

Muchos tipos de termopares son de uso comn. La mayoratiene una escala que est calibrada directamente en gradosCelsius. Estas escalas pueden estar basadas en una temperaturacontrolada de referencia de 0 C o en una temperatura ambientede 25 C. Cuando usas una tabla de termopar, no dejes deidentificar la temperatura de referencia en la que se basala tabla,antesde usarla.

Fig. 3Unin de un

termopar,mediciones yreferencia

El ejemplo B muestra cmo calcular la temperatura en launin de medicin de un termopar. Para hacer los clculosusamos los pasos 1-5 que mencionamos anteriormente.


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Ejemplo B: Determinacin de la temperatura de una unin

Dado: El voltaje medido en un voltmetro digital es 20.23 mV (paso 1). Latemperatura ambiente es 24 C (paso 2). El termopar es de cromel-constantn.

Determina: La temperatura en la unin de medicin. (Usa la tabla 1.)

Solucin: 1. Determina el voltaje del termopar a una temperatura ambiente de24 C (paso 3). Para hacer esto, usa la tabla 1. Busca 20 C en lacolumna de la izquierda, muvete hacia la derecha, en la fila de 20 Chasta la columna de 4 C (20 C + 4 C = 24 C). Leers un valor de1.43 mV.

2. Porlotanto, el voltajetotal es20.23 mV+1.43 mV=21.66 mV(paso 4).

3.

Busca en la tabla (paso 5) el valor 21.66 mV. Este valor est en elcruce de la fila de 300 C y la columna de 8 C. En consecuencia300 C + 8 C = 308 C

La temperatura para 21.66 mV es 308 C


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Tabla 1. Termopar tipo EUnin de referencia de cromel-constantn a 0 C

temperaturas en C y voltajes termoelctricos en mV

Nota: Las marcas en la tabla anterior muestran la tcnica para leer losvoltajes del termopar que corresponden a temperaturas de 24 C y 308C. Las primeras tres filas de la tabla proporcionan voltajes paratemperaturas por debajo de 0 C. En ese caso, los encabezados de lascolumnas corresponden a 0 C, 2 C, 4 C y as sucesivamente.

LABORATORIO

EQUIPAMIENTOMontaje de cmara aislada con fuente de calor; la fuente de calor puede ser un

resistor de alta disipacin, una lmpara de automvil de doble filamento, o unabuja de calentamiento de motor diesel.

Tapa aislada para encajar en la parte superior de la cmara, con cilindro de aluminio(cilindro) de 3" de largo y 1" de dimetro, montado en el centro de la tapa.

Dos termopares de cromel-constantn

Fuente de alimentacin CC, 12 V con 6 A mnimo

Multmetro digital (MMD)

Termmetro de escala dual

Interruptor de cuchilla bipolar bidireccional, o equivalente de palanca acodillada


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PROCEDIMIENTOS

1. Monta el equipamiento, como vemos en la figura 4.

Asegrate de que la cara superior del cilindro est a nivel de la partesuperior de la tapa. No quites el cilindro y la tapa aislada de la partesuperior de la cmara hasta que se hayan hecho todas las mediciones.

Es importante que los cables de constantn (con aislante rojo) de los dostermopares, TP-A y TP-B, se conecten al mismo lado del interruptor.Este lado del interruptor debera conectarse al terminal negativo delMMD.

El termopar TP-A mide la temperatura en la parte superior del cilindrode aluminio.

El termopar TP-B mide la temperatura en la parte inferior del cilindro

aluminio.

Fig. 4Montajedellaboratorio

2. Para energizar la fuente de calor, ENCIENDE la fuente de alimentacin CC.(El interruptor debe est ABIERTO.) Ajusta la salida del voltaje en alrededorde 12 volts. Espera entre 5 y 7 minutos. Luego reduce el voltaje aaproximadamente 8 volts. Esto ocasionar que el montaje de la cmaraaislada, con su tapa, alcance una temperatura estable rpidamente. Sinembargo, antes de que el sistema alcance la estabilidad tendrs tiempopara completar los pasos 3 y 4, y comenzar el paso 5.

3. Lee en los paneles de medicin de la fuente de alimentacin CC el voltaje yla corriente que van a la fuente de calor. Anota la lectura en la tabla dedatos 1.

4. Mide la temperatura ambiente con un termmetro. Anota el valor en la tablade datos 1.


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5. Verifica que el interruptor est en la posicin correcta para conectar el TP-Bal multmetro digital (ver figura 4). Lee el voltaje en el TP-B (lado inferior delcilindro) cada 2 -3 minutos. Probablemente notars que la temperatura en el

interior de la cmara est todava aumentando. Cuando el cilindro dealuminio comience a extraer el calor tan rpido como el calentador lo aade,la temperatura en la cmara se estabilizar.Cuando se obtiene una seriede 2 o 3 lecturas constantes de voltaje en el MMD de la unin del termopar

TP-B, la temperatura se ha estabilizado.Se ha logrado una condicin deestado permanente.

6. Luego que el sistema haya alcanzado el estado permanente, lee el voltaje deltermopar TP-B, y antalo en la tabla de datos 1.

7. Mueve la posicin del interruptor al lado opuesto. Ahora el termopar TP-Adebera estar conectado al MMD. Lee el voltaje en la unin del termopar

TP-A, y antalo en la tabla de datos 1.

8. APAGA la fuente de alimentacin. Haz que la fuente de calor y el montaje dela cmara aislada se enfren mientras lees el resumen.

Tabla de datos 1

Voltaje CC en la fuente de calor: ______________ V

Corriente CC a la fuente de calor: ______________ A

Temperatura ambiente: ______________ C

Voltaje en el termopar TP-B: ______________ mV

Voltaje en el termopar TP-A: ______________ mV

Tabla de datos 2

Voltaje del termopar para temperatura ambiente:________ mV

Temperatura del TP-B: _____________ C

Temperatura del TP-A: _____________ C

Diferencia de temperatura en cilindro de aluminio:___________ C

Razn de flujo de energa hacia la fuente de calor:___________ W

Razn de flujo de calor a travs del cilindro:________________ cal/s

RESUMEN

1. Usa la tabla 1 para determinar el voltaje del termopar a temperaturaambiente. Primero localiza en la tabla la lectura de la temperatura ambiente.Luego encuentra el voltaje correspondiente. Antalo en la tabla de datos 2.

2. Usa la tabla 1 y el mtodo delineado en el ejemplo B para convertir laslecturas de voltaje de TP-B y TP-A a lecturas de temperatura. Antalas en latabla de datos 2.


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3. A partir de las temperaturas de TP-B y TP-A, determina la diferencia detemperatura T que existe a travs del cilindro de aluminio. Antala en latabla de datos 2.

4. Usa los valores del voltaje y de la corriente de la fuente de calor de la tablade datos 1, y el mtodo mostrado en el ejemplo A,para determinar larazna la que se le suministra energa a la fuente de calor. Anota sta en latabla de datos 2, en watts.

5. Convierte este valor en caloras/segundo. (Ejemplo A.) Luego anota estemismo valor en la tabla de datos 2 como la razn de flujo de calor que salepor el cilindro. Ve la notaque sigue:

Nota: El igualar la razn de entrada de energa a la fuente de calor con el flujo decalor que sale por el cilindro de aluminio est basado en una suposicin.Hemos supuesto que el montaje de la cmara aislada no pierde mucho calor,

y que la tapa aislada no conduce mucho calor hacia el exterior de la cmara.Por lo tanto, hemos supuesto que el flujo de calor que sale de la cmara haocurrido casi totalmente por el cilindro de aluminio. La razn de flujo de calorhacia el exterior por el cilindro puede igualarse a la razn de flujo de energahacia adentro de la fuente de calor slosi nuestro supuesto es correcto.

Desafo adicional

1. Qupropiedadesdelcilindrodealuminiolohacenconvenienteparaconducirel calor hacia afuera del montaje de la cmara aislada a una razn alta?Qupuedeshacerlealcilindroparaaumentarlaraznalaquetransfiereelcalor?

2. Observa que tienes, o puedes obtener fcilmente, los siguientes datos de estelaboratorio:T = temperatura a travs del cilindro= longitud del cilindroA = rea de la seccin transversal del cilindro

QC= razn de flujo de calor a travs del cilindro

Conestosdatos,cal sera laincgnitaadeterminarenlaecuacin,

QC=kA T

? Reordena la ecuacin para hallar esa incgnita. Qu te dice

esta cantidad acerca del cilindro de aluminio?

3. Tuviste que esperar un cierto tiempo para que el montaje de la cmaraaislada alcanzara el estado permanente. Qu factores en este experimentopodras haber cambiado (o mejorado) para acortar el tiempo que tarda enalcanzar una condicin de estado permanente?


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Lab 3T2

MIDAMOS RAZN DE FLUJODE CALOR

OBJETIVOSAl trmino de este laboratorio sers capaz de:

1. Describir cmo la razn de flujo de calor a travs de las caras de

un objeto depende de:

a. la conductividad trmica del material del objeto.

b. la superficie exterior de las caras.

c. la diferencia de temperatura entre las dos caras.

d. el espesor del material entre las dos caras.

2. Montar un experimento de laboratorio para medir el efecto de la

conductividad trmica y de la superficie exterior en la razn de

flujo de calor.

3. Usar la frmula, QC =kA T

para calcular la razn flujo de calor a

travs de un objeto dado.

IDEAS PRINCIPALES

Mientras ms alta sea la conductividad trmica de un material, ms

rpido ser el flujo de energa trmica hacia adentro o hacia afuera

del mismo, por unidad de tiempo.

Mientras mayor sea la diferencia de temperatura entre las carasopuestas de un objeto, ms rpido fluir la energa trmica desde

la cara caliente hacia la cara fra, por unidad de tiempo. Mientras ms grande sea la superficie exterior de las caras

opuestas de un objeto, ms rpido fluir la energa trmica desde

la cara caliente hacia la cara fra, por unidad de tiempo.

Mientras ms grande sea la separacin entre las dos caras

opuestas de un objeto, ms lento fluir la energa trmica desde la

cara caliente hacia la cara fra, por unidad de tiempo.


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Sabes que la acumulacin excesiva de calor puede ocasionar queuna computadora deje de funcionar, o puede daar una mquinaherramienta y la pieza que est siendo fabricada? La acumulacin

excesiva de calor puede tambin ocasionar que un tubo lser dejede funcionar o que un motor de automvil se recaliente. Lostcnicos saben que el exceso de calor debe extraerse de losinstrumentos, aparatos, piezas y sistemas. Los tcnicos necesitansaber tambin cmo aumentar la razn de flujo de calor haciaafuera de un aparato o sistema mediante la aplicacin de losprincipios bsicos de la transferencia de calor, expresados en laecuacin siguiente:

QC=kA T

Las computadoras se mantienen fras transfiriendo el exceso decalor al aire ms fro en los salones de temperatura controlada. Elcontrol de temperatura del aire es tan vital que una falla en elsistema de aire acondiciondo a menudo requiere que lascomputadoras se apaguen, antes de que los componentesrecalentados comiencen a fallar.


Las herramientas cortantes en fresadoras y tornosmecnicos, as como tambin las ruedas de pulverizacin en lastrituradoras, usan aceites especiales que se vierten en el rea detrabajo. Estos aceites no slo lubrican y ayudan en la operacinde cortar, sino que tambin sacan el exceso de calor. El excesode calor usualmente se llama calor de desecho.

El calor de desecho se produce frecuentemente en el procesode hacer trabajo. Por ejemplo, los grandes lseres industrialesproducen cantidades grandes de calor de desecho.Frecuentemente, los lseres son enfriados por agua que fluyepor espirales enrollados alrededor de los tubos lser. Si esteflujo de agua es demasiado lento o el agua no est losuficientemente fra, el calor de desecho puede acumularse ydejar al lser fuera de servicio.

El agua se usa para enfriar la mayora de los motores deautomoviles. El motor transfiere su calor al agua; y sta, a su vez,transfiere este calor al aire, mayormente a travs del radiador. Siel agua no puede fluir porque la bomba de agua no funciona, oporque el termostato est atascado en la posicin de cerrado, elcalor se acumular. El motor se recalentar. Tambin el motorpuede recalentarse si se rompe una manguera de agua o unacorrea del ventilador, o si los conductos de aire del radiador setapan.

*Podemos consultar acerca de este tema en:. Tambinpodemos escribir en el buscador las palabras: eficiencia termicay calorde desecho.


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Repaso: Cules son los factoresde la razn de flujo de calor?

En este captulo vimos los factores que afectan la razn de flujode calor a travs de un material. Repasemos esas ideas.

En la figura 1 vemos la energa trmica que fluye por un objetoslido. El bloque de material tiene un espesor y un rea conocida.

Fig. 1Flujo de calor atravs de unobjeto

La razn de flujo de calor QC a travs del bloque, desde lacara con temperatura ms alta hacia la cara con temperatura msbaja, depende de cuatro factores. Estos factores se incluyen en laecuacin de la razn de flujo de calor:

QC=kA T

Los cuatro factores son:

1. La diferencia de temperaturaT. Esta es la magnitudsemejante a una fuerza que ocasiona que la energa trmicase mueva. A mayor diferencia de temperatura, a travs de

las dos caras, ms alta ser la razn de flujo de calor.2. El espesor del material entre las dos caras del objeto. Un

bloque ms delgado significa una razn de flujo de calor ms alta.

3. El reaA de las caras por las cuales fluye la energatrmica. Un rea mayor produce una razn ms alta de flujode calor a travs del bloque.

4. La conductividad trmica,k un valor que indica qu tanbien la sustancia lleva o conduce calor (obtenido de tablastal como la tabla 3-3). A mayor conductividad trmica,mayor ser la razn de flujo de calor.


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La conductividad trmica de los metales es alta. Esto significaque los metales tienen una alta razn de flujo de calor. Por esto esque los radiadores de automoviles, los utensilios de cocina y los

disipadores trmicos de los componentes electrnicos se hacen demetal. La conductividad trmica de los plsticos, cristales ycermicas es baja. Por lo tanto, estos materiales se usan comoaislante en nuestros hogares, en los revestimientos para hornos dealta temperatura, y en el revestimiento protector deltransbordador espacial.

Medicin de la razn de flujo de calor

En este laboratorio usaremos el mismo equipamiento queusamos en el laboratorio 3T1. Primero medimos y comparamos la

razn de flujo de calor a travs de dos trozos de metal, idnticos entodos los aspectos, excepto que uno es de aluminioy el otro dehierro.Esto te dar informacin sobre el efecto de laCONDUCTIVIDAD TRMICA en la razn de flujo de calor a travs dediferentes materiales. Luego mediremos y compararemos la razn deflujo de calor a travs de dos cilindros de aluminio, idnticos entodos los aspectos, excepto que uno tiene cuatro veces el reaexterior del otro. Esto te dar informacin sobre el efecto de laSUPERFICIE EXTERIOR sobre la razn de flujo de calor a travs delos materiales.

LABORATORIO

EQUIPAMIENTO

Montaje de cmara aislada con fuente de calor (igual a la del laboratorio 3T1)

Tapas aisladas para encajar en la parte superior de la cmara: una con un orificiode 1" (como en laboratorio 3T1) y otra con uno de 12", ambos orificios debenestar en el centro de la parte superior. Los cilindros de metal de 1" de dimetro

y de 12" de dimetro deben encajar en estos orificios.Cilndricodealuminio,de1"dedimetro,3"delargo(similar

al del laboratorio3T1)

Cilndrico de aluminio, de 12" de dimetro, 3" de largoCilndrico de hierro, de 1" de dimetro, 3" de largo

Dos termopares de cromel-constantn (iguales a los del laboratorio 3T1)

Fuente de alimentacin CC, 12 V con 6 A mnimoInterruptor de cuchilla bidireccional bipolarMultmetro digital

Termmetro de escala dualEnvoltura aislante para los cilindros metlicos, con cinta adhesiva (masking tape)

para mantenerla fija


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PROCEDIMIENTOS

1. Monta el mecanismo como vemos en la figura 2. Coloca el cilindro de 1" 3"

en el orificio del centro de la tapa, con su cara inferior emparejada con la carainferior de la tapa, tal como se muestra. La parte del cilindro que se extiendesobre la tapa debe envolverse con un aislante apropiado, tal como lana devidrio (tela de vidrio o cristal hilado), para prevenir la prdida de calor por loslados.

Fig. 2Montaje dellaboratorio

2. Asegrate que las conexiones elctricas de las uniones del termopar, TP-A yTP-B, estn fijas, respectivamente, a las caras superior e inferior del cilindro.Luego verifica todas las otras conexiones al interruptor (posicin abierta paracomenzar), a la fuente de alimentacin CC, y al multmetro digital. (Lasconexiones elctricas son idnticas a las que hiciste en el laboratorio 3T1.)

3. Enciende la fuente de alimentacin CC con el interruptor en la posicinABIERTO. Ajusta el voltaje de salida a aproximadamente 12 volts. Fjate enla horaen tu relojy antala. Luego de 5 minutos, reduce el voltaje aaproximadamente 8 volts. Este procedimiento debera ayudar a que el montajede la cmara aislada alcance una temperatura estable rpidamente. Mientrasel sistema alcanza la estabilidad (condicin de estado permanente), completalos pasos 4 y 5.

4. Lee en el panel de medicin de la fuente de alimentacin CC, el voltaje y lacorriente que van a la fuente de calor. Antalos en la tabla de datos 1.

5. Toma la temperatura ambiente, y antala en la tabla de datos 1.

6. Lleva el interruptor a la posicin correcta para conectar la unin del termoparTP-B al multmetro digital (MMD). Lee el voltaje cada 2 o 3 minutos hasta quela lectura de voltaje se estabilice. Cuando eso sucede, el cilindro remueve elcalor de la cmara aislada tan rpido como la fuente de calor lo provee, por lotanto se ha alcanzado el estado permanente.Observa la hora y calcula, conla ayuda de la lectura del paso 3, el tiempo que se necesit para alcanzar lacondicin de estado permanente. Anota el intervalo de tiempo, al minuto ms


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cercano, en la tabla de datos 1. Tambin anota el valor estabilizado del voltajeen TP-B.

7. Coloca el interruptor en el lado opuesto, conectando as la unin deltermopar TP-A al multmetro digital. Lee el voltaje en TP-A y antalo en latabla de datos 1.

Tabla de datos 1

Materialdelcilindro

Voltaje defuente de

calor(volts)

Corriente ala fuente de

calor(amperes)

Temperaturaambiente

(C)

Tiempo paraalcanzar estado

permanente(minutos)

VoltajeTP-B

(milivolts)

VoltajeTP-A

(milivolts)

Aluminio(1" 3")

Hierro(1" 3")

Aluminio

(12" 3")

8. Usa el voltaje en TP-B y TP-A, y la tabla 1 del laboratorio 3T1, paradeterminar la diferencia de temperatura T a travs del cilindro, engrados Celsius.Anota este valor en la tabla de datos 2.

9. Reemplaza el cilindrodealuminio por el cilindro de hierro de 1"3" y repitelos pasos 1 a 8. Trata de usar el mismo voltaje que usaste con el cilindro dealuminio.

10. Reemplaza el cilindro de hierro por el cilindro de aluminio de 12" 3". Repitelos pasos 1 a 8. Trata de usar el mismo voltaje que usaste con los otrostrozos de metal.

11. Para cada cilindro usado, completa la tabla de datos 2, anotando el valor parael dimetro del cilindro (en cm), el rea de la seccin transversal (rea de lacara A) del cilindro (en cm2), y la longitud total del cilindro (en cm). El valorde la conductividad trmica k del aluminio y el hierro (en unidadesapropiadas) se te provee en la tabla de datos 2.

Tabla de datos 2

Material delcilindro

T(C)

Dimetrodel cilindro(cm)

rea de caradel cilindro(cm2)

Longituddel cilindro(cm)

Conductividadtrmica

Aluminio (1" 3")k = 0.49

cal

s cm C

Hierro (1" 3")k = 0.12

cal

s cm C

Aluminio (12" 3")k = 0.49

cal

s cm C


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Clculos1. Tal como hicimos en el laboratorio 3T1, calcula la razn de flujo de calor de

estado permanente en el interior de la cmara aislada, usando la ecuacin P =V I. Usa los valores para el voltaje de la fuente de calor V y la corriente dela fuente de calor I segn se anot en la tabla de datos 1. Convierte lasunidades en cal/s y anota los valores para cada cilindro en la tabla deresultados.

2. Usa los valores de k, A, T y , anotados en la tabla de datos 2, ycalcula la razn de flujo de calor QC de estado permanente para cada uno delos cilindros. No dejes de cotejar las unidades. Los valores de QC deberanestar en cal/s.

Tabla de resultados

Material del cilindroRazn de flujo de calor de estadopermanente de entrada (cal/s)

(de P = V I)

Razn flujo de calor de estadopermanente de salida (cal/s)

(de QC=kA T

)

Aluminio (1" 3")

Hierro (1" 3")

Aluminio (12" 3")

RESUMEN1. En teora, para una cmara perfectamente aislada, y para que no hayan

prdidas de calor desde la cmara excepto por el cilindro, la razn de flujo decalor de estado permanente de entraday de salidadeberan ser iguales. Losvalores que calculaste probablemente no lo son. Explica el porqu. Cul valores mayor? Debera ser ste el mayor? Por qu?

2. Compara los valores que obtuviste de QCde la frmula QC=kA T

, para los

cilindros de aluminio y de hierro de 1" 3". Cul material tiene laconductividad mayor? En qu relacin? Es esta relacin de tus valorescalculados de QCaproximadamente igual a la relacin de las conductividades

trmicas de los dos metales (ver tabla 3.4)?

3. Compara los valores de QC

que obtuviste para los cilindros de aluminio de 1" 3" y de 12" 3". Cul es la relacin de reas de una cara de 12" de dimetro yde 1" de dimetro? Es la relacin de tus valores calculados de QCaproximadamente igual a la relacin de las reas de las caras?

4. Nota que el tiempo para alcanzar el estado permanente, anotado en la tablade datos 1, fue diferente para cada cilindro usado. Explica el porqu.

Desafo adicional

Qu factores consideraras en el diseo de un radiador de automvil paraasegurarte que fluya hacia afuera del radiador la mayor cantidad de energa trmicaposible?


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Resumen 125

RESUMEN

IDEAS PRINCIPALES La rapidez es una razn importante.

La aceleracin es la razn de cambio de la rapidez.

La razn es importante en la industria como un medio paracontrolar el funcionamiento de muchos tipos de maquinaria.

Los sistemas de energa mecnica, fluida, elctrica y trmica

involucran una razn que puede ser descrita por una ecuacin

integradora que se aplica en los cuatro sistemas de energa.


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En este libro, vimos que la raznes un principio importante en la tecnologa.La definicin integradora de razn, expresada en forma de ecuacin, esrazn = magnitud semejante a un desplazamiento tiempo transcurrido.

Esta ecuacin se aplica a cada uno de los cuatro sistemas de energa.

Analizamos el concepto de razn en los sistemas mecnicos,donde ocurrentanto desplazamientos lineales como angulares por unidad de tiempo. Estasrazones se llaman rapidez linealy rapidez angular.Si se conoce ladireccin del desplazamiento, la rapidez es un vector llamado velocidad.Adems,una razn de cambio de la rapidez es una aceleracin. (La aceleracin a veces sedescribe como una razn de una razn. Puedes explicar por qu?)

La razn en los sistemas fluidosinvolucra el volumen o la masa del fluidodesplazada por unidad de tiempo.

Tambin vimos que la cargamovida o desplazada por unidad de tiempo

describe a la razn en los sistemas elctricos.La razn elctrica se mide enunidades de amperes.

La razn en los sistemas trmicosnos hace pensar en el desplazamientocomo la energa trmica que se mueve desde una regin caliente hacia una reginfra por unidad de tiempo. La razn trmica se mide en unidades tales comocaloras por segundoo unidades trmicas inglesas por segundo.

Dentro de los cuatro sistemas de energa, las magnitudes semejantes a undesplazamientoson diferentes. Pero todas stas responden a la definicinintegradora de razn. La rapidez de una bala, la velocidad angular de un volante, oel frenado de un automvil, son todas razones mecnicas.Los pies cbicos de aireque fluyen por minuto, los barriles de petrleo bombeados diariamente, o las

pulgadas de lluvia por mes son razones en sistemasfluidos.Las razoneselctricas(coulombs por segundo) incluyen la especificacin de amperaje impresaen los aparatos elctricos, incluyendo los calentadores, motores, etc. Las razonestrmicasse usan en la clasificacin de los aparatos para calentar y enfriar, ascomo tambin en la clasificacin del flujo de calor en aislantes y conductores.

Vimos que existe una relacin bsica en toda razn, y que ella puedeexpresarse con una frmula general:

Razn =magnitud semejante a un desplazamiento

tiempo transcurrido

Vimos el uso de estafrmula generalpara raznesen los sistemas

mecnicos, fluidos, elctricos y trmicos. Analizamos que la razn es un conceptointegrador,el cual se aplica en los diferentes sistemas de energa. La tabla 3-5resume las relaciones de las magnitudes semejantes a un desplazamiento y eltiempo en los cuatro sistemas de energa.


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Resumen 127

Tabla 3-5 Razn como un concepto integrador

Ecuacin integradora: Razn =magnitud semejante a un desplazamiento

tiempo transcurrido

Sistema deenerga

Magnitudsemejante a undesplazamiento

RAZN

Frmula en palabrasFrmula en

smbolos

MECNICOde Traslacin

de Rotacin

Distancia

ngulo

Rapidez lineal =distancia

tiempo

Rapidez angular =ngulo

tiempo

v =t

=

t

FLUIDO

Volumen

Masa

Razn de flujo volumtrico =volumen

tiempo

Razn de flujo de masa =masa

tiempo

QV=V

t

Qm=m

t

ELCTRICO Carga Razn de flujo elctrico =carga

tiempo Qe= I =

q

t

TRMICOEnerga

trmica

Razn de flujo trmico =energa trmica

tiempo

QC

=t

C


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GLOSARIOAceleracin angular:Es la razn de

cambio de rapidez angular en unintervalo dado de tiempo,comnmente medida en rad/s2.

Aceleracin lineal:Es la razn decambio de una rapidez lineal,donde la rapidez final es mayorque la rapidez inicial.

Ampermetro:Es el instrumentoelectrnico que mide el flujo de lacorriente elctrica en un circuito,en unidades de amperes.

Ampere:Es la unidad de corrienteelctrica, la cual es igual almovimiento de 6.25 1018electrones por segundo pasandopor un punto en un circuito.

Amplitud:Es la distancia verticaldesde un punto de referencia enuna seal o forma de ondaelctrica.

Calor especfico:Es la energatrmica requerida para elevar unalibra de una sustancia en 1 gradoFahrenheit, o un gramo en 1 gradoCelsius.

Calor latente:Es la energa trmicaque ocasiona cambios (tales comola fusin o la congelacin) dentrode una sustancia sin ocasionar uncambio en la temperatura de esasustancia.

Calor sensible:Es la energa trmicaaadida a una sustancia queocasiona cambios medibles en latemperatura.

Calora:Es la energa trmicarequerida para cambiar latemperatura de un gramo de aguaen 1 grado Celsius.

Cambio de estado:Es el trminousado para describir un cambio de

estado de slido a lquido, delquido a gas, o viceversa.

Capacidad trmica:Es la energatrmica requerida para elevar latemperatura de una masa dada deuna sustancia en un grado.

Corriente alterna:Es el movimientode la carga que pasa por un puntode un conductor, primero en unadireccin luego en la direccin

opuesta, a intervalos regulares.Corriente continua:Es el

movimiento continuo de la cargaen una direccin a travs de unconductor de un circuito elctrico.

Corriente elctrica:Es la cantidadde carga en movimiento en unsistema elctrico en una unidad detiempo, medida en coulombs porsegundo o amperes.

Desaceleracin lineal:Es la razn

de cambio de una rapidez lineal,donde la rapidez final es menorque la rapidez inicial.

Estroboscopio:Es el instrumentoelectrnico que emite destellos deluz de alta intensidad de cortaduracin en intervaloscontrolables definidos.Usualmente se usa para medir larazn de rotacin.

Generador de funciones/seal:Es el

instrumento electrnico que puedeproducir formas de onda de unafrecuencia, amplitud, y formaespecfica.

Notacin cientfica:Es la notacinusada para escribir cualquiernmero como un numeral entreuno y diez multiplicado por 10elevado a una potencia apropiada.

Osciloscopio:Es el instrumentoelectrnico de medicin que


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Glosario 129

presenta grficamente los cambiosde nivel de voltaje en una unidadde tiempo. Las distancias

verticales en la pantalla delosciloscopio representan el voltaje.Las distancias horizontalesrepresentan los intervalos detiempo.

Perodo:Es el intervalo de tiemponecesario para que un patrn oevento se repita a s mismo.

Rapidez:Es la razn que se definecomo una distancia recorrida enuna unidad de tiempo. Se expresa

como una magnitud escalar.Rapidez angular:Es la razn de

rotacin expresada como el ngulomovido de lado a lado en unaunidad de tiempo, medido enradianes por segundo.

Razn de flujo de calor:Es lacantidad de energa trmicamovida por un objeto en unaunidad de tiempo, medida encaloras por segundo o unidad

trmica inglesa por hora.Razn:Es el cambio en alguna cosa

por unidad de tiempo. La razn sedefine como una magnitudsemejante a un desplazamiento

divididaentre el tiempoque letoma a sta cambiar. Razonescomunes son la rapidez, laaceleracin, la corriente elctrica,el flujo de un fluido, y el flujo decalor.

Razn de flujo de masa:Es la masade un fluido movida en unaunidad de tiempo, medida enlbm/s, kg/s, etc.

Razn de flujo volumtrico:Es elvolumen de un fluido movido enun intervalo dado de tiempo,medido en metros cbicos porsegundo, litros por segundo,galones por segundo, pies cbicospor segundo, etc.

Unidad trmica inglesa (Btu):Es laenerga trmica requerida paracambiar la temperatura de una

libra de agua en 1 gradoFahrenheit.

Velocidad:Es la razn expresadacomo una rapidez en una direccindada. Mientras que la rapidez esuna magnitud escalar, la velocidades una magnitud vectorial.


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EJERCICIOS FINALESResponde las siguientes preguntas que repasan los temas tratados en este libro.

1. En la ecuacin integradora de razn,la magnitud semejante a undesplazamientoes ______ (multiplicada por, dividida entre) el tiempotranscurrido. (Coloca la palabra correcta en el espacio en blanco.)

2. La rapidez mecnica lineal comnmente se expresa en ft/s o mi/h enunidades inglesas y en ______ en unidades SI.

3. En los sistemas mecnicos, la magnitud semejante a un desplazamiento esuna distancia, en unidades tales como millas o metros, o un ngulo, en

unidades tales como ______ o ______.4. Cuando una rapidez lineal aumenta durante un tiempo transcurrido, el

aumento se describe como ______. (Llena el espacio en blanco.)

5. La rapidez mecnica angular se mide en ______ por segundo.

6.+ Una caja puesta sobre una correa transportadora que se mueve a rapidezconstante recorre 50 pies en 2 minutos. Cul es la rapidez de la caja (y lacinta transportadora) en pies por segundo?

7.+ Un autobs viaja de Fajardo para Arecibo. El autobs cambia su rapidezfrecuentemente debido al congestionamiento de trfico (tapn). Ladistancia total recorrida es aproximadamente 85 millas. El tiempo total del

recorridoes 2 horas y diez minutos. Cul es la rapidez promediodelautobs para el viaje de Fajardo a Arecibo?

8.+ Un telefrico de movimiento continuo recorre 2000 pies hacia arriba en unamontaa. Opera a una rapidez constante del cable de 4 ft/s. Cunto tardauna de las cabinas en recorrer 2000 pies hacia arriba de la montaa?

9. La luz azul rotacional de un automvil de polica gira 942 radianes en5 minutos. Determina la rapidez angular de la luz en revoluciones porminuto (rpm). (Muestra tus clculos.)

10.+ Una aeronave vuela a una rapidez con respecto al suelo de 450 millas porhora en direccin Nordeste. La rapidez lineal de la aeronave es ______. Lavelocidad lineal de la aeronave es ______.

11. Cuando se apaga el interruptor de alimentacin, un eje de motor que rota a30 rev/s se detiene completamente (cero rev/s) en 60 segundos. Determinala desaceleracin del eje en rev/s2.



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Ejercicios finales 131

12. Una rapidez angular de 4 rev/min es igual a una rapidez angular de______ rad/s. (Usa las relaciones 1 revolucin = 6.28 radianes y1 minuto = 60 segundos como ayuda.)

a. 0.210 rad/sb. 0.418 rad/s

c. 0.636 rad/s

d. 1.272 rad/s

13. La razn de flujo del fluido es determinada por ______ o ______ de fluido(movido/a, dividido/a) por el tiempo que toma moverlo/a.

14. La razn de flujo volumtrico comnmente se expresa como un volumen______ (multiplicado por, dividido entre) el tiempo transcurrido.

15. Las unidades de razn de flujo del fluido tales como kilogramos por minuto ogramos por segundo son unidades de razn de flujo ______ (volumtrico, demasa).

16. Los kilogramos y los gramos son unidades de masa. Los galones y los litrosson unidades de ______. (Llena el espacio en blanco.)

17. Los pies cbicos, los centmetros cbicos y los metros cbicos son todasunidades de ______.

18.+ Determina la razn de flujo estable del agua en una tubera si roca 300 ft3deagua sobre el pasto en 4 horas. Da la respuesta en ft3/min.

19. Cierta unidad de aire acondicionado se carga con 3 kg de gas fren.Determina el tiempo que le toma a los 3 kg de gas circular por el

acondicionador de aire, si la razn de flujo de masa del gas es de0.75 kg/min. (Muestra tu trabajo.)

20. La razn de flujo elctrico se expresa como la cantidad de carga elctricamovida ______ (multiplicada por, dividida entre) el tiempo transcurrido.

21. La unidad de medida de la razn de flujo elctrico es ______.

22. En un sistema elctrico, la razn es una medida de la cantidad de ______que fluye por un conductor en una unidad de tiempo.

23. La corriente alterna que cambia de direccin a una razn de 120 veces porsegundo se dice que tiene ______ (una frecuencia, un perodo) de 60 hertz o60 ciclos/segundo.

24. La unidad de medida de la carga elctrica es ______. (Completa la oracin.)

25. Un ampere es igual a ______ (1 coulomb por segundo, 1 coulombsegundo).

26. Un perodo elctrico es el inverso de ______ elctrico/a.

27. Cul es la razn de flujo de carga elctrica si 30 coulombs de carga semueven en 3 segundos?



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28. Las unidades ms usadas de razn de flujo de calor son caloras porsegundo o ______. (Completa la oracin.)

29. La razn de flujo de calor por un objeto de un espesor y un rea dadadepende del valor de la diferencia de temperatura a travs del material delobjeto as como tambin ______ de la sustancia.

30. La ecuacin de calor, C = mcT, es una descripcin de ______.

31. Una kcal es la cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de1 kgde agua en un grado Celsius.Esto es lo mismo que decir que el calorespecfico c del agua es 1 kcal/kgC. Usa esta informacin y la frmulaC = mcT para determinar el calor requerido para elevar 10 gal (37.8 kg) deagua en 20 C.

32. El calor siempre fluye desde una regin ______ (caliente, fra) a una regin______ (caliente, fra).

33.+ Un elemento calefactor de una tostadora produce 2000 unidades trmicasinglesas de energa trmica en 30 minutos cuando se le hace una prueba.Determina la razn de flujo de calor durante la prueba.



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Anexo 1 133

ANEXO I

ASPECTOS MATEMTICOSRELEVANTES

Para el desarrollo de estas actividades, necesitars los siguientes materiales:

Una calculadoraUn osciloscopio y un generador de forma de onda. Tambin puedes usardirectamente la pantalla del osciloscopio


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EN SISTEMAS MECNICOSACTIVIDADES A DESARROLLAR

Actividad 1: Reordenacin de smbolos en las ecuaciones

de razn para despejar ciertas incgnitas

Actividad 2: Solucin de problemas de razn en sistemas

mecnicos

OBJETIVOSAl trmino de estas actividades sers capaz de:

1. Reordenar la ecuacin de rapidez lineal constante, v =/t.Despejar el desplazamiento lineal o el tiempo transcurrido t.

2. Reordenar la ecuacin de rapidez rotacional constante,= /t.

Despejar el desplazamiento angular o el tiempo transcurrido t.

3. Reordenar la ecuacin de aceleracin lineal constante, dada la

ecuacin, a =f iv v

t

. Despejar la rapidez lineal final vf.

4. Reordenar la ecuacin de aceleracin angular constante, dada la

ecuacin, = f i

t

Despejar la rapidez angular final f.

5. Sustituir valores numricos correctos y sus unidades en lasecuaciones de razn. Resolver dichas ecuaciones.


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Anexo 1 135

ACTIVIDAD 1

Reordenacin de smbolos en las ecuaciones de razn paradespejar ciertas incgnitas

En anexos previos de matemtica, vimos que las ecuaciones y las frmulas seusan para expresar una relacin entre varias magnitudes fsicas. La ecuacin 1relaciona los conceptos de rapidez lineal, desplazamiento y tiempo transcurrido:

Rapidez lineal =desplazamiento

tiempo transcurrido Ecuacin 1

Esta ecuacin te ayuda a determinar el valor de una magnitud fsica si conoceslas unidades y el valor numrico de las otras dos. Frecuentemente, las ecuacionesse escriben en smbolos y no con palabras. Por lo tanto, la ecuacin 1 puedeexpresarse de la siguiente manera:

v =t

Ecuacin 2

donde: v = rapidez lineal constante (en mi/h, ft/s, km/h, m/s) = desplazamiento (en mi, ft, km, m)t = tiempo transcurrido (en h, s)

Las ecuaciones 3 a 8 son ecuaciones de razn en sistemas mecnicos queexpresan el concepto de (1) aceleracin lineal constante, (2) rapidez angular y (3)aceleracin angular constante.

1.Aceleracin lineal constante

Aceleracin lineal constante =rapidez final rapidez inicial

tiempo transcurrido

Ecuacin 3

Para simplificar la ecuacin 3, usamos los siguientes smbolos:

a =v v

tf i

Ecuacin 4

donde: a = aceleracin lineal constante (en mi/h2, ft/s2, km/h2, m/s2)vf = rapidez lineal final (en mi/h, ft/s, km/h, m/s)vi = rapidez lineal inicial (mismas unidades de vf )

t = tiempo transcurrido (en h, s)

2.Rapidez rotacional (angular)

Rapidez rotacional (angular) =desplazamiento angular



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=

t

Ecuacin 6

donde: = rapidez angular constante o promedio(en rev/min o rad/s)

= distancia angular (en rev o rad)t = tiempo transcurrido (en h, min, s)

3. Aceleracin angular constante

Aceleracin

angular constante=

rapidez angular final-rapidez angular inicial



= f it

Ecuacin 8

donde: = aceleracin angular constante (en rev/min2o rad/s2)f = rapidez angular final (en rev/min o rad/s)

i = rapidez angular inicial (mismas unidades de f)t = tiempo transcurrido (en min, s)

En el libro 2, Trabajo, vimos cmo resolver una ecuacin despejandosmbolos. Repasemos las reglas. Para hacer esto, siempre debes realizaroperaciones matemticas idnticas en ambos miembros de la ecuacin.Cualquieroperacin hecha en un miembro de la ecuacin siempre se hace en el otro

miembro.Por lo tanto, ten cuidado al hacer lo siguiente: Sumar o restar la misma cantidad en ambos miembros de una ecuacin.

Multiplicar o dividir ambos miembros de una ecuacin por la mismacantidad.

Observa los ejemplos A y B, los cuales te muestran cmo despejar ciertosmbolo reordenando la ecuacin dada.

Ejemplo A: Reordenacin de la ecuacin de rapidez lineal para despejar eldesplazamiento o el tiempo

Dado: v = /t (Ecuacin 2)

Determina: a. reordenando la ecuacin 2.b. t reordenando la ecuacin 2.

Solucin: a. Despeja .

Paso 1: Al reordenar la ecuacin, v = /t, para despejar , comienzacon la ecuacin dada.

v =t


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Anexo 1 137

Paso 2: Multiplica ambos miembros por t para despejar .

v t =

t

t

(La variable t se simplifica en elsegundo miembro, dejando sola la

variable .)

Paso 3: Vuelve a escribir la ecuacin sin la t en el segundo miembro.

v t = (La qued despejada.)

Paso 4: Invierte el orden de la ecuacin de modo que quede en elprimer miembro.

= v t

La ecuacin 2, v = /t, ha sido resuelta y hemos determinado ydespejado el smbolo .Laecuacincorrectaes= v t.

b. Despeja t.

Paso 1: Al reordenar la ecuacin, v = /t, para despejar t, comienza

con la ecuacin dada:

v =t

Paso 2: Multiplica ambos miembros por t. (Este paso elimina la t deldenominador.)

t v = t t

(La variable t se simplifica enel segundo miembro.)

Paso 3: Divide ambos miembros entre v.

t v

v

=

v

(La variable v se simplifica en elprimer miembro, quedando la t

despejada.)

Paso 4: Esto da la ecuacin para obtener el valor de t.

t =v

La ecuacin 2 ha sido resuelta y hemos determinado y despejado elsmbolo t. De acuerdo a los valores numricos y las unidades de yv, podemos ahora hacer los reemplazos en esta ecuacin y obtenerdirectamente un cierto valor numrico, con sus unidades, de t.

Desafo adicional

Ejemplo B: Reordenacin de la ecuacin de aceleracin lineal constante paradespejar la rapidez

Dado: a =v vf i

t

(Ecuacin 4)

Determina: vf reordenando la ecuacin 4.


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Solucin: Paso 1: Al reordenar la ecuacin, a = (vf- vi)/t, para despejar vf,

comienza con la ecuacin dada.

a =v vf it

Paso 2: Encierra el numerador entre parntesis y multiplica ambosmiembros por t para despejar el trmino vf vi.

a t = v v t

t

f i

(La variable t se simplifica enel segundo miembro.)

Paso 3: Escribe de nuevo la ecuacin sin las t en el segundo miembroy elimina el parntesis.

at = (vf vi)

Paso 4: Suma vi

en ambos miembros de la ecuacin.

at + vi= vf vi+ vi (Las vi se eliminan en el

segundo miembro.)

Paso 5: Escribe nuevamente la ecuacin sin las vi en el segundo

miembro.

at + vi= vf (La vf qued despejada.)

Paso 6: Invierte el orden de la ecuacin de modo que vf est en el

primer miembro y vi y at estn reordenados en el segundo

miembro.

vf= vi+ at

Paso 7: La ecuacin, vf= vi+ at, es el resultado deseado. El trminovf, qued despejado.

EJERCICIOS DE PRCTICA PARA LA ACTIVIDAD 1

Usa los ejemplos A y B y las ecuaciones 2, 4, 6 y 8, para resolver los siguientesproblemas. En cada ecuacin despeja el smbolo indicado.

Problema 1: Dado: = t (Ecuacin 6).

Determina: .

Solucin:

Problema 2: Dado: = f i

t

(Ecuacin 8).

Determina: f.

Solucin:


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Anexo 1 139

Desafo adicional

Problema 3: Dado: Las ecuaciones = t

y = f i

t

Determina: t en cada una de estas ecuaciones.

Solucin:

ACTIVIDAD 2

Solucin de problemas de razn en sistemas mecnicos

Las frmulas de razn en sistemas mecnicos utilizadas en esta actividad sonlas ecuaciones 2, 4, 6 y 8 de la actividad 1. Para cada problema en particular va aser necesario escoger la ecuacin apropiada. Si no est en la forma correcta,

reordena primero la frmula y despeja el smbolo apropiado. Luego, resuelve laecuacin reordenada para hallar el valor desconocido. Tu respuesta final deberaincluir el valor numrico correcto y sus unidades correspondientes.


Problema 4: Una caja colocada en una correa transportadora en movimiento semueve una distancia de 88 pies en 8 segundos. Cul es la rapidezlineal de la correa transportadora.

Desafo adicional: Cul sera la rapidez lineal de la correa transportadora si lacaja se desplaza 24 metros en 11 segundos?

Problema 5: El cilindro de un cajero automtico de un banco viaja a travs deltubo a una rapidez constante de 3 metros por segundo. Le toma 21segundos viajar desde la persona que hace el depsito hasta elempleado del banco. Cul es la longitud del tubo por el cual viaja elcilindro? (Ignora la aceleracin; considera una rapidez constante.)

(Ayuda:Funcionar aqu la ecuacin v = /t? Qu smbolonecesitas despejar?)

Problema 6: Un automvil de carreras parte de una situacin de REPOSO y

alcanzan una rapidez de 250 millas por hora (367 ft/s) en 5.5segundos. Cul es la aceleracin del auto de carreras para esteevento de un cuarto de milla. (Ayuda:La informacin del problema tedice que vi = 0.Porqu?Ademstedicequevf=367 ft/s y t = 5.5

segundos. Setepidehallara.Eslaecuacin: a =v v

tf i , la

correcta?)

Desafo adicional:Cul es la aceleracin del auto de carreras si alcanza unavelocidad de 400 km/h en 7 segundos? Recuerda que el auto arrancde una situacin en reposo.


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Problema 7:Elauto de carrerasdelproblema6abreunparacadasdedesaceleracin despus del recorrido de un cuarto de milla paradisminuir su rapidez. El auto desacelera desde 367 ft/s a una rapidez

final de 67 ft/s (aproximadamente 45 mph) en 20 segundos. Cul esla desaceleracin lineal constante durante el perodo de tiempo de 20segundos?

Problema 8: El escner parablico de un sistema de radar meteorolgico efecta160 revoluciones en una hora. Encuentra el valor de la rapidezangular del escner en revoluciones por minuto (rpm) y en radianespor segundo (rad/s).

Problema 9: El eje de un motor elctrico, con carga aplicada, comienza desde una

situacin de REPOSO y alcanza su rapidez operacional de diseo de1040 revoluciones por minuto en 3.6 segundos despus del arranquedel motor. Determina la aceleracin angular del motor elctrico enrad/s2.

Problema 10: El motor de un taladro elctrico de 2 velocidades tiene unaaceleracin angular constante igual a 3 revoluciones por segundo encada segundo (3 rev/s2). El motor del taladro acelera desde unarapidez baja de 1040 rpm hasta alcanzar su mayor rapidez f en 4segundos. Cul es la rapidez angular del motor del taladro en elmomento de mayor rapidez f, en rpm?


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Anexo 1 141

EN SISTEMAS FLUIDOSACTIVIDADES A DESARROLLAR

Actividad 1: Utilizacin de potencias de base diez en

problemas de razn de flujo

Actividad 2: Solucin de problemas de razn en sistemas

fluidos

OBJETIVOSAl trmino de estas actividades sers capaz de:

1. Usar la notacin de potencias de base diez, donde sea apropiado,para expresar nmeros grandes en problemas de razn ensistemas fluidos. Multiplicar y dividir nmeros en notacin depotencias de base diez.

2. Dada la ecuacin de la razn de flujo volumtrico, QV= V/t,

reordenar la ecuacin para despejar V o t. Resolverla para hallar

la razn de flujo volumtrico (QV), el volumen (V), o el tiempotranscurrido (t).

3. Dada la ecuacin de la razn de flujo de masa, Qm= m/t,

reordenar la ecuacin para despejar m o t. Resolverla para hallarla razn de flujo de masa (Qm), la masa (m) o el tiempo

transcurrido (t).

4. Reemplazar unidades y valores numricos apropiados en lasecuaciones de razn de flujo. Resolver las ecuaciones.


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ACTIVIDAD 1

Utilizacin de potencias de base diezen problemas de razn de flujo

Esta actividad te permitir practicar el despeje de smbolos en ecuaciones, ymultiplicar y dividir nmeros expresados en la notacin de potencias de base diez.Los ejemplos A y B muestran cmo podemos usar potencias de diez parasimplificar clculos en los problemas con nmeros grandes.

Ejemplo A: Razn de flujo volumtrico de una bombade un supertanque

Dado: Un supertanque cargado con 1.5 106galones de petrleo crudo debedescargar en una boya mar adentro. Las bombas del buque puedendescargar el petrleo en 30 horas.

Determina: La razn de flujo volumtrico de petrleo crudo por la tubera dedescarga, en galones por minuto.

Solucin: Paso 1: Razn de flujo volumtrico =volumen de fluido desplazado

tiempo transcurrido

En smbolos: QV=V

t

donde: QV= razn de flujo volumtrico (en gal/min, ft3/s,

L/s, m3/s)

V = volumen del fluido desplazado (en gal, ft3, L, m3)t = tiempo transcurrido (en h, min, s)

Paso 2: Comienzaconlaecuacinbsica.Identificalosvaloresconocidos.

QV=V

t donde: V = 1.5 106gal de petrleo crudo

t = 30 h = 1800 min = 1.8 103 min

QV=6

3

1.5 10 gal

1.8 10 min

Recuerda: Para dividir potencias de base diez, los primeros factores decada nmero (1.5 y 1.8) se dividen como de costumbre. Losexponentes de 10 (6 y 3) se restan algebraicamente. El resultado

es el cociente de los primeros dos factores multiplicados por unapotencia de diez, como se indica a continuacin:

Paso 3: QV=6-3 gal

min

1.510

1.8

QV= 0.833 103gal/min

QV= 833 gal/min


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Anexo 1 143

Ejemplo B: Volumen de fluido desplazado por una bombade un supertanque

Dado: El operador de la boya que descarga supertanques sabe que una bombapuede descargar los tanques a una razn de 800 gal/min. Su medidor decorriente se rompe durante la descarga de un tanque. l sabe que letom 20 horas para descargar.

Determina: El nmero de galones de petrleo bombeados a los tanques dealmacenamiento.

Solucin: Determina el volumen (V, nmero de galones) de petrleo bombeados.

Paso 1: La ecuacin de la razn de flujo volumtrico es:

QV=V

t

Dado que la incgnita que queremos despejar es V, primeroreordena la ecuacin para despejar V.

Paso 2: Despeja V multiplicando ambos miembros por t.

QVt =V

tt (La variable t se simplifica

en el segundo miembro.)

Paso 3: Escribe nuevamente la ecuacin sin t en el segundo miembro.

QVt = V (V qued despejado.)

Paso 4: Invierte el orden de la ecuacin de modo que V est en elprimer miembro. V qued despejado. Ahora resuelve.

V = QVtdonde: QV= 800 gal/min, es decir 8 10

2gal/min

t = 20 h = 1.2 103min

Sustituye por valores numricos a QV y t en la ecuacin,

V = QVt.

V = (8 102gal/min) (1.2 103min)

Recuerda: Para multiplicar potencias de base diez, los primeros factores de cadanmero (8 y 1.2) se multiplican como de costumbre. Los exponentes de10 (2 y 3) se suman algebraicamente. El resultado es el producto de losprimeros dos factores multiplicados por una potencia de diez.

Paso 5: V = 2+3 gal81.2 10 minmin

V = 9.6 105galones (o 960 000 gal) de petrleo almacenadoen 20 horas


Problema 1: Un supertanque carga 1.8 106galones de petrleo crudo. Elpetrleo se descarga mar afuera en una boya de descarga en35 horas. Determina la razn de flujo volumtrico QV en galones por


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minuto. (Ayuda:Usa la ecuacin, QV=Vt. Usa la notacin de

potencias de base diez.)

Desafo adicional Determina la razn de flujo volumtrico en metros cbicos porminuto. Ayuda: localiza las conversiones correspondientes pararealizar el clculo.

Problema 2:Un supertanque descarga petrleo a razn de 850 galones porminuto. Le toma 25 horas descargar. Cuntos galones de petrleo sedescargan en 25 horas?

Desafo adicional

Problema 3: Un supertanque descarga 2.0 106galones de petrleo crudo a unarazn de 800 gal/min. Cunto tiempo en horas toma descargar eltanque?

ACTIVIDAD 2

Solucin de problemas de razn e

principio de tecnología iii sistema termico

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