principios de las maquinas electricas [modo de compatibilidad]

PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS

PRODUCCION DE UNA FUERZA INDUCIDA ENUN CONDUCTORUN CONDUCTOR

Si un conductor conduce una corriente dentro de uncampo magnético se inducirá sobre éste una fuerzacampo magnético se inducirá sobre éste una fuerza(acción motora). Este concepto básico es ilustradoen la Figura 1-16en la Figura 1 16.


SENTIDO DEL VECTOR DE LA DENSIDAD DESENTIDO DEL VECTOR DE LA DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO

B

xDensidad de campo magnético que entra

Densidad de campo magnético que sale

perpendicular a la página perpendicular a la página


ilBsenθi == )x( BlF

donde:

i = magnitud de la corriente en el conductorg

l = longitud del conductor, definida en la misma direcciónen que fluye la corrienteen que fluye la corriente

B = vector de densidad de flujo magnéticoθ es el ángulo entre el conductor y el vector deθ es el ángulo entre el conductor y el vector de

densidad de flujo


DIRECCION DE LA FUERZA (R l d l d h )DIRECCION DE LA FUERZA (Regla de la mano derecha)

D d í di l di ió d l t lDedo índice = la dirección del vector l

Dedo medio = dirección del vector de densidad de flujo B

Dedo pulgar = indicará la dirección de la fuerza resultante F

http://www.walter-fendt.de/ph14s/


Ejemplo 1-7. La Figura 1-16 muestra un conductorllevando una corriente en presencia de un campomagnético. La densidad de flujo magnético es 0.25 T, condirección entrando a la página. Si el conductor tiene 1.0mde longitud y conduce 0.5 A de corriente en la direcciónde arriba hacia abajo de la página , ¿cuál es la magnitud

di ió d l f i d id l d t ?y dirección de la fuerza inducida en el conductor?


VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR ENMOVIMIENTO DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO

Si un conductor con una orientación apropiada se mueve através de un campo magnético se inducirá sobre éste untravés de un campo magnético, se inducirá sobre éste unvoltaje (acción generadora). Este concepto es mostrado enla Figura 1-17.


(lB

donde:

)cos)()( βθ lvBseneind (x == ⋅lBv

donde:

v = la velocidad del conductor

B = es el vector de densidad de flujo magnético

l = longitud del conductor dentro del campo magnético

= ángulo formado entre v y B

á l f d t l l t lt t d l

θ

β = ángulo formado entre l y el vector resultante delproducto cruz entre v x B

β


El vector l señala a lo largo de la dirección del conductorEl vector l señala a lo largo de la dirección del conductorhacia el extremo que se supone positivo. El voltaje en elconductor deberá tener su polaridad positiva en la mismap pdirección del vector v x B.

DIRECCION DEL VOLTAJE INDUCIDO (Regla de la manoderecha)

Dedo índice = la dirección del vector B

Dedo medio = indicará la dirección del voltaje inducido deDedo medio = indicará la dirección del voltaje inducido

Dedo pulgar = indicará la dirección de la velocidad vinde


Ejemplo 1-8. La Figura 1.17 muestra un conductormoviéndose con una velocidad de 5.0 m/s hacia laderecha en presencia de un campo magnético. Ladensidad de flujo es 0.5 T en sentido entrandoperpendicularmente a la página, y el conductor tieneuna longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en laFi C ál l it d l id d d l lt jFigura. ¿Cuál es la magnitud y polaridad del voltajeinducido resultante?


Ejemplo 1-9. La Figura 1.18 muestra un conductormoviéndose con una velocidad de 10.0 m/s hacia laderecha en presencia de un campo magnético. Ladensidad de flujo es 0.5 T en sentido saliendoperpendicularmente de la página, y el conductor tieneuna longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en laFi C ál l it d l id d d l lt jFigura. ¿Cuál es la magnitud y polaridad del voltajeinducido resultante?


LA MÁQUINA LINEAL – UN EJEMPLO SENCILLO

En la Figura 1-19 se muestra una máquina lineal deg qC.D., la cual consta de una batería, una resistencia,un interruptor, un par de rieles lisos sin fricción y unavarilla de metal que está atravesada sobre los rieles.Además, existe un campo magnético constante condi ió t d l á idirección entrando a la página.


¿Cómo se comporta tan extraño aparato? Su¿Cómo se comporta tan extraño aparato? Sucomportamiento se puede determinar por la aplicaciónde cuatro ecuaciones básicas a la máquina. Estasde cuatro ecuaciones básicas a la máquina. Estasecuaciones son las que se expresan a continuación:

1 Ecuación de la fuerza sobre un conductor que lleva1.- Ecuación de la fuerza sobre un conductor que llevauna corriente y el cual está inmerso en un campomagnético.magnético.

ilBsenθi )x( BlF ilBsenθi == )x( BlF


2 - Ecuación del voltaje inducido en un conductor que2.- Ecuación del voltaje inducido en un conductor quese mueve en un campo magnético.

)cos)()( βθ lvBseneind (x == ⋅lBv

3.- Ley de voltajes de Kirchhoff para esta máquina. Dela Figura 1-19, esta ley resulta en

0=−− indB eiRV

iReV indB +=


4 - Ley de Newton aplicada a la barra atravesada4.- Ley de Newton aplicada a la barra atravesada

maFnet =

Arranque de la Máquina Lineal de CDArranque de la Máquina Lineal de CD

En la Figura 1-20 se puede observar la máquina linealen condiciones de arranqueen condiciones de arranque


Inicialmente la barra está en reposo, por lo tanto 0=inde

RVi

ReVieiRV BindB

indB =⇒−

=⇒+=

A medida que circula la corriente se origina una fuerzaen la barra

d hlh iilBF derecha lahacia ilBFind =


De acuerdo a la Ley de Newton la barra se acelera hacia laDe acuerdo a la Ley de Newton la barra se acelera hacia laderecha. Cuando la velocidad aumenta se induce unatensión en los extremos de la barra dada por

arriba hacia positivo vBleind =

Ahora se tiene un voltaje inducido opuesto al aplicado, porlo tanto la corriente disminuye

eV ↑ReVi indB ↑−

=↓


Debido a lo anterior, ya que no existen friccioneseventualmente la barra alcanzará una velocidadconstante (a = 0) de estado estacionario (ss), donde lafuerza neta sobre la barra es cero ya que y noBind Ve =existe corriente

BlveV == BlveV ssindB ==

VBlVv B

ss =


NOTA: este es el caso de un motor real de corrienteNOTA: este es el caso de un motor real de corrientecontinua con excitación en paralelo ó excitación shunt óexcitación en derivación.

La Máquina Lineal de CD como MotorLa Máquina Lineal de CD como Motor

Asuma que inicialmente la máquina lineal funciona a lavelocidad de vacío es decir en la condición de estadovelocidad de vacío, es decir, en la condición de estadoestacionario. Ahora se le aplica a la barra una fuerza(Fload) de carga en dirección opuesta al movimiento,( load) g p ,véase la Figura 1-22.


En este momento aparece una fuerza neta sobre la barraEn este momento aparece una fuerza neta sobre la barraen dirección opuesta a la dirección del movimiento

indloadnet FFF −=

La barra se frenará; en el momento en que la barraLa barra se frenará; en el momento en que la barraempieza a frenarse el voltaje inducido disminuye

Blve ↓ Blveind ↓=

y por lo tanto la corriente en la barra se eleva

ReVi indB ↓−

=↑


P l t t l F t lBiF ↑↑Por lo tanto la Find aumenta lBiFind ↑=↑

Como resultado final se tiene que la fuerza inducidaComo resultado final se tiene que la fuerza inducidacrece hasta hacerse igual a la Fload y por lo tanto labarra estará nuevamente en estado estacionario a unabarra estará nuevamente en estado estacionario a unavelocidad menor.

Ahora existe una fuerza inducida en la dirección delAhora existe una fuerza inducida en la dirección delmovimiento de la barra, y la potencia está siendoconvertida de energía eléctrica a energía mecánica y laconvertida de energía eléctrica a energía mecánica y labarra opera como motor. La potencia convertida es


FiP

CONCLUSIÓN:

vFieP indindconv ==

CONCLUSIÓN:

Un motor real de CD con su excitación en derivación secomporta precisamente de manera análoga cuando se leaplica carga: a medida que se le agrega carga al eje sefrena lo cual reduce su voltaje interno y aumenta sufrena lo cual reduce su voltaje interno y aumenta sucorriente. El incremento de corriente hace aumentar elpar del motor hasta hacerse igual al par resistivo de lapar del motor hasta hacerse igual al par resistivo de lacarga a una velocidad menor.


La Máquina Lineal de CD como Generador

Suponga que la máquina lineal es nuevamente utilizadaSuponga que la máquina lineal es nuevamente utilizadabajo condiciones de estado estable. Ahora, aplicando unafuerza en la dirección del movimiento véase lo que sucede:fuerza en la dirección del movimiento véase lo que sucede:

La Figura 1-24 muestra la máquina lineal con la fuerzaaplicada F en la dirección del movimientoaplicada Fapp en la dirección del movimiento.


Cuando se le aplica una fuerza en dirección delmovimiento su velocidad aumentará.

Dado que la velocidad aumenta el voltaje inducido

también aumentará de tal manera que ahoraBlveind ↑= q

y la corriente cambia de dirección la cual está

d d l i i t ió

ind

Bind Ve >

dada por la siguiente ecuación:

Vei Bind −RVei Bind=


Bajo estas condiciones de operación ahora la corrienteBajo estas condiciones de operación, ahora la corrienteestá fluyendo de abajo hacia arriba en la barra y por lotanto se produce una fuerza en la barra hacia latanto se produce una fuerza en la barra hacia laizquierda

izquierdalahaciailBF = izquierda lahacia ilBFind =

Esta fuerza se opone a la fuerza exterior aplicada. Lap pfuerza producida será igual y opuesta a la fuerzaaplicada y la barra se moverá a una velocidad mayorque antes. La batería se está cargando.


La máquina funciona como generador convirtiendopotencia mecánica (F v) en potencia eléctrica La)( iepotencia mecánica (Findv) en potencia eléctrica . Lacantidad de potencia mecánica convertida a potenciaeléctrica en un generador real está dada por

)( ieind

g p

ωτP ωτ indconvP =


Un generador real con su excitación en derivación seUn generador real con su excitación en derivación secomporta precisamente de esta manera: al aplicarle unpar en el eje en la misma dirección del movimiento lapar en el eje en la misma dirección del movimiento lavelocidad del eje aumenta, el voltaje interno crece ycircula corriente del generador hacia la carga.g g

Cuando el voltaje inducido es mayor que el voltaje en labatería la máquina es generadora Cuando el voltajebatería la máquina es generadora. Cuando el voltajeinducido es menor que el voltaje de la batería se trata deun motor.


PROBLEMAS DE ARRANQUE CON LA MAQUINA LINEAL

En la Figura 1-25 se muestra la máquina lineal. Estamáquina es alimentada con una fuente de 250V de CD y sumáquina es alimentada con una fuente de 250V de CD y suresistencia interna R es de aproximadamente 0.10Ω (R≈real).


En condiciones de arranque, la velocidad de la varilla escero, así que eind = 0. Por lo tanto la corriente es:

Amp.500 2 0 1

V250===

ΩRVi B

arranque 0.1ΩRq

¡ ¡ ¡ ESTA CORRIENTE ES MUY ALTA, CONFRECUENCIA EXCEDE EN 10 VECES LA CORRIENTENOMINAL DE LA MAQUINA ! ! !NOMINAL DE LA MAQUINA ! ! !


Tales corrientes pueden causar un daño grave a un motor.

¿Cómo se puede prevenir un daño de este tipo? La formamás fácil es incorporando una resistencia en el circuitopdurante el arranque, para limitar el flujo de corriente hastaque eind aumente lo suficiente como para limitarla. Lad

Figura 1-26 muestra una resistencia de arranqueincorporada en los circuitos de la máquina.

El mismo problema existe en las máquinas reales de CDy se maneja, precisamente, de la misma forma; unay j presistencia se incorpora en el circuito del inducido delmotor durante el arranque.


Ejemplo 1-10. En la Figura 1-27 se muestra una máquinaj p g qlineal de CD la cual es alimentada con una batería de120V. Esta maquina tiene una resistencia interna de 0.3Ω yuna densidad de flujo magnético de 0.1 T.

(a) ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de lamáquina? ¿Cuál es la velocidad de estado estable sincarga (vacío)?

(b) Suponga que una fuerza de 30-N es aplicada a la varillaen dirección a la derecha. ¿Cuál sería la velocidad deestado estable? ¿Cuánta potencia estaría produciendo oconsumiendo la varilla?


(b) ¿Cuánta potencia estaría produciendo o consumiendola batería? Explique la diferencia entre estas dosfiguras. ¿ La maquina está actuando como un motor ocomo un generador?

(c) Ahora suponga que una fuerza de 30-N le fueraaplicada a la varilla en dirección hacia la izquierda.¿Cuál sería la nueva velocidad de estado estable?¿Esta máquina está actuando como un motor ó comoun generador?un generador?


(d) Asuma que la varilla no tiene carga y que(d) Asuma que la varilla no tiene carga y quesúbitamente se traslada a una región donde elcampo magnético se debilita hasta 0.08T. ¿Quép g ¿tan rápido se moverá la varilla ahora?

BIBLIOGRAFÍA

1.- Stephen J. Chapman, Electric MachineryFundamentals Fourth Edition McGraw-HillFundamentals. Fourth Edition, McGraw-Hill,2005.

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