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Priopriétés optiques des semiconducteurs:Diode électroluminescente

• Qu’y a-t-il de spécifique aux semiconducteurs ?• Règle d’Or de Fermi• États joints et densité d’états joints• Taux de transitions optiques interbande• Absorption d’un puits quantique• Émission spontanée • Recombinaison bimoléculaire• Diode électroluminescente

Emmanuel Rosencher

PHY 567 Semiconducteurs

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Principales sources de lumière artificielle

Émission entre niveaux quantiquesexcitée par impact

0.2 0.5 1 2 5 10

1000

10000

100000.

µm

W/m

2

T= 2000 K

Émission du corps noir

I

Ne

distance

q×po

tent

iel

I

3/45

Bande de valence

Bande de conduction

Émission de lumière par un semiconducteur

type n type p

• Émission chromatique• Conversion électrique→ optique optimale• Grande difficulté théorique: les états sont étendus

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• Qu’y a-t-il de particulier dans les semiconducteurs ?• Règle d’Or de Fermi• États joints et densité d’états joints• Taux de transitions optiques interbande• Absorption d’un puits quantique• Émission spontanée • Recombinaison bimoléculaire• Diode électroluminescente

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Rappel de Mécanique QuantiqueRègle d’Or de Fermi

entre deux niveaux quantiques

( )ωδπ hh

=−= if2

2op EEizFqfG ˆ

Le taux de transition par seconde induit par un champ électromagnétique F de pulsation ω

( ) tzFqtWtW ωω cosˆcosˆˆ =−=

fi → est donné par:

J-1J2J-1 × s-1s-1

f

i *

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Absorption et émission optique de systèmes localisés

i

f

i

f

i

f

( )fiop NN −= σα

2op izFqf ˆ∝σ

Point de vue quantique

opσ

opσ

opσ

Nopσα =cm-1 cm-3cm2

Point de vue classique

x∆

xxNop Φ∆−=∆Φ−=∆Φ ασ*

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Absorption et émission optique de systèmes étendus

?iN ?fN ?ˆ izf

i

f

Ban

de d

e va

lenc

eB

ande

de

cond

uctio

n

( ) rkic eru

rrr

( ) rkiv eru

rrr '

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• Qu’y a-t-il de particulier dans les semiconducteurs ?• Règle d’Or de Fermi• États joints et densité d’états joints• Taux de transitions optiques interbande• Absorption d’un puits quantique• Émission spontanée et Recombinaison bimoléculaire• Diode électroluminescente

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E E

E

k

ρ

ρ

2c /m hπ

2hh /m hπ

1e2e

3e

1hh

2hh

États dans un puits quantique

10/45

Structure des sousbandes 2 D (rappels)

( ) ( ) ( ) //.11,

rkicff

fezerukerrr

rrr ==Ψ( )c

fmk

fc EkE21

22h+=

( )hhm2

2ik2

1iv HHkE h−=

Etat final = état de la sousbande de conduction

Etat initial=état de la sousbande de trous lourds

( ) ( ) ( ) //., riki1vi1i ezhhrukhhr

rrrrr ==Ψ

( ) ( ) ( )zeezezV nnnc2dz

2dcm2

2=

+− havec, par exemple:

1E

1HHkr

ikr

fkr

localisé étendu

localisé étendu

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Application de la Règle d’Or de Fermi

( )ωδπ hh =−Ψ−Ψ=→ if2

if2fi EEzFqG ˆ

Taux de transition par unité de temps sous l’effet d’une onde électromagnétique entre 2 états k

( ) ( )phififcvfi kkkEEuzuhheFqG =−=−=→ δωδπ hh

2211

222

ˆ

( ) ( ) ( )phififvc kkkEEBkG =−=−= δωδ hr

2cv

222vc uzuFqB ˆhπ=avec

Soit le taux de transition entre 2 états k

≈1

PC

J-1 s-1J s-1 J2

*

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Etats joints

( ) ( )rm

kvc HHEEE

21122

ωωωω hhhh +−==−

avec

hhcr mmm111 +=

( ) ( )cr

mm

c EEE ∆−+= ωω hh 1

( ) ( )hhr

mm

v EHHE ∆−−= ωω hh 1

États joints

fi kkr

≈fiph ketkkr

<<comme alors les transitions optiques sont verticalesµm-1 nm-1

1E

1HH

kr

( )cm

kc EkE

2122

ωω

h+=

( )hhm

kv HHkE

2122

ωω

h−=

E∆ ωh

Masse réduite

*

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E

ρ

E

ρ

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )ωωρωδ ωω hhrr

hr

cFvFDvcvcvc EfEfkdkEEBkdr −=−= 122

2

Taux pour chaque état

Nombre d’étatsjoints

Proba pour que l’étatjoint de la sousbandeinitiale soit plein

Proba pour que l’étatjoint de la sousbandefinale soit vide

kd 2 r

( )ωhcE

( )ωhvE

E

kωh

FcE

FvE

Taux de transitiondes états situés en k

à dk2 près

11 HHEE −=∆

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Taux de transition par unité de temps sous l’effet d’une onde électromagnétique entre les 2 sousbandes

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )ωωρωδ ωω hhrr

hr

cFvFDvcvcvc EfEfkdkEEBkdr −=−= 122

2

Taux pour chaque état

Nombre d’étatsjoints

Proba pour que l’étatjoint de la sousbandeinitiale soit plein

Proba pour que l’étatjoint de la sousbandefinale soit vide

Or, sur la couronne d’états joints:

r

22

m2kE ωω hh +∆=

( ) ( ) ωωρρ ωω hh ddkk DD 22 =

( ) EpourS

Epour0D

2rmD2j ∆>

∆<== ω

ωωρ

πh

hh

h

PC

( ) ωπωπ

ω πρ kk2k S22

SD2 =×=( ) 22

SD2 k

πωρ =r

rappel

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( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )∫ −=−=etjs

jcFvFvcvcvc dDEf1EfEEBdr ωωωωδωω hhhhhh

( ) ( )kT

FEcEe

cf −+

= ωω hh

1

1 ( ) ( )kT

FEvEe

vf −+

= ωω hh

1

1

( ) ( ) ( )( )ωωω hhh vcjcvcv ffDBr −= 1

avec et

De même, taux de transition de la sousbande de conduction à la sousbande de valence

ωPF 2 ∝∝

( ) ( ) ( )( )ωωω hhh cvjvcvc ffDBr −= 1

ωPF ∝∝ 2

*

*

*

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Taux d’absorption globale d’un puits quantique

( ) ( ) ( )ωωω hhh cvvcabs rrr −=

( ) ( )( )ωω hh cvjcvabs ffDBr −=

A l’équilibre thermodynamique

1≈vf

0≈cfjvcabs DBr ≈

vccv BB =Principe de microréversibilité: car 22 ˆˆ cvvc uzuuzu =

s-1 cm -2 J-1 cm -2J s-1

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Absorption perpendiculaire d’un puits quantique

=⊥αtaux de photons absorbés par unité de volume

flux de photons incidents par unité de surface

ωωωα h/

/Pdrdr absabs == Φ⊥

0

2

21

ZF

opnP =ωPoynting

( ) ( )( )ωωα ωπ hhhh cvdn

2vcj

20 ffzDqZ

op−=⊥

( ) ( )( )ωωαα

hh cvdffPQ −=⊥

d

ωΦcm-1

%.60zDqZopn

2vcj

20PQ ≈= ωπα h

havec pour GaAs/AlGaAs, InGaAs/InP,..

*

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États localisés vs états étendus

1 cm -1 (0.1Å)2 = 10-18 cm2 1018 cm -3

6 10-3

10 nm6 103 cm -1

( ) ( )( )ωωαα

hh cvdffPQ −=⊥

( )fiop NN −= σαPour les atomes:

Pour les puits quantiques:

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E

k

Émission stimulée d’un puits quantique

( ) ( ) ( )( )ωωω hhh vcjcvcv f1fDBr −=

2cv

222vc uzuFqB ˆh

π=

ωω hNPFop

0nZ22 ≈=

( ) ωω hh Nrcv ∝

Le taux d’émission de photons sera d’autant plus important quela densité de photons déjà présents le sera également.

Amplification optique et laser

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Émission spontanée d’un puits quantique

( ) ( ) ( )( )ωωω hhh vcjcvcv ffDBr −= 1Émission stimulée

ωN∝

Émission spontanée

( ) ( ) ( )( )ωωω hhh vcjcvsp ffDAr −= 1

Relation d’Einstein: existence d’une durée de vie spontanéecv

cvA τ1=

Comment l’obtenir: bilan détaillé ( ) phvcvphcvspc RfRRf ρρ =+

J-1 cm-2s-1J-1 cm-2 s-1

03

2vcop

2vc

2

ch

nzqcvA

επ

ω=avec indépendant de ωP

E

k

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Taux d’émission spontanée

( ) ωω hh drRE

sprad ∫=∞

∆

( ) ( )( )∫ −=∞

∆Evcjcvrad df1fDAR ωωω hhh

Hypothèse: Acv indépendant de ω

Rappel: Dj constant

Taux de transition spontanée de toute la sousbande de conduction vers la sousbande de valence:

E

kE∆

cm-2 s-1

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Quasi-niveau de Fermi ou IMREF

( ) ( )

( )kT

FcEcE

kTFcEcE ef

ec

−

−−

+

≈=ω

ωωh

hh

1

1

( ) ( )

( )kT

FvEvE

kTFvEvE ef

ev

−

−−

≈=−

+

ω

ωωh

hh

1

11

( ) ( )kTkT

FvEFcEkT

FvEFcEkT

cEvEeeee

ωωω hhh −−−−==×

FcE

FvE

E

( )ωhf

FE

FcE

FvE

Hypothèse: statistique non dégénérée!

*

27/45

∫=∞

∆

−−

Ejcvrad deeDAR kTkT

FvEFcE

ωω

hh

kTE

kTFvEFcE

eekTDAR jcvrad∆− −

=

kTE

kTFvEFcE

eenAR jcvrad∆− −

=

Soit encore

Recombinaison bimoléculaire (3)

( ) ( )( )∫ −=∞

∆Evcjcvrad df1fDAR ωωω hhh

W. Shockley*

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Recombinaison bimoléculaire (4)

Rappel:

kTEFcE

kTEFcE

enenn cc11

1ln−−

≈

+=

kTFvE1HH

ckT

FvE1HH

c epe1pp−−

≈

+= ln

kTE

kTFvEFcE

eepnpn cc∆− −

=

pnARcc

jpn

ncvrad .= Que l’on écrit

pnBRrad .=

cc

jpn

ncvAB =

B: coefficient de recombinaison bi-moléculaire

*

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Taux de recombinaison de principaux semiconducteurs (5)

4.6 10-110.236InSb

8.5 10-110.418InAs

2.4 10-100.70GaSb

1.3 10-91.424InP

7.2 10-101.519GaAs

0.744Ge

1.17Si

B (cm3 s-1)Gap (eV)Matériau

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Durée de vie radiative

rn

rad pnBR τ∆== . avec

01pBr =τ

I

I

Puits quantique dopé pnnnn ∆≈∆+= 0

00 pnpp ≈∆+=

Dans GaAs: 1310 scm107B −−×≈

3170 cm105p −=

nssr 3103 9 =×= −τDurée de vie radiative typique dans GaAs, InP, …

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Émission spontanée: aspect spectral

( ) ( )( )( ) ( )

kTkTFvEFcE

kTFvEFcE

kTcEvE

eeeef1f ccωωω

ωωhhh

hh−−−−

=≈−

( ) kTkTE

cceeDAr pn

pnjcvsp

ωω

hh

−∆= .( )ωhspr

ωh

kTeωh−

jD

Émission max = ∆E

L’émission est centrée proche du gap du semiconducteur

( ) ( ) ( )( )ωωω hhh vcjcvsp ffDAr −= 1 kTE

kTFvEFcE

eepnpn cc∆− −

=et

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Émission spontanée des principaux semiconducteurs

33/45

totnrrnnn

nrradtot RRRτττ∆∆∆ =+=+=

avecnrrtot τττ111 +=

Durée de vie non radiative et totale

Défauts profonds

kTEg

defnrth eNv

1nr

−=

σ

τ

Einstein – Shockley-Read

≈ 1 ns

phonons

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• Qu’y a-t-il de particulier dans les semiconducteurs ?• Règle d’Or de Fermi• États joints et densité d’états joints• Taux de transitions optiques intersousbande• Absorption d’un puits quantique• Émission spontanée • Recombinaison bimoléculaire• Diode électroluminescente

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Diode électroluminescente

A l’état stationnaire:

totqJn τ=∆

qJ

qqJ

rtot

rrad

nR η

τ ττ ==∆=

FcE FvE Constante de temps typique: 1 nsBande passante < GHz

totn

qJ

totdtd RGn τ

∆−=−=

Équation de la baignoire:

J

J

qJG =

totn

totR τ∆=

Rendement quantique: nrrr

tot1

1q τττ

τη /+==

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( ) AWµm241

qextqqextIP

picout /.

λω ηηηη == h

Rendement d’une diode électroluminescente

Exemple: zapette en GaAs

µmpic 85.0=λ

mAI 10≈mWmWPout 5.045.1 ≈=η

Remarque:

qVapp /ωh≈ .electrqextappqextout PVIP ηηηη =×=

Rendement très supérieur aux lampes

ωηω hhqI

qradRP ==int ( )SJI ×=

extη

37/45Simulateur SILENCE (SEMITECH) d’une LED GaN/AlGaN

38/45

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5

1

2

3

4

5

6

7

ZnTe

CdSeInP

AlAs

GaAs

InN

ZnSe

Si

GaPAlP

ZnS

GaNZnO

AlN

C

BN

B

ande

inte

rdite

à 0

K (e

V)

Maille du cristal (Ang.)

UV

COULEURS DES DIODES ELECTROLUMINESCENTES

39/45

RENDEMENTS DES DIODES ELECTROLUMINESCENTES

40/45

GaP

GaAsP-n

pSiO2

Au

Au

Diode rouge

41/45

LES AVENTURES DE LA DIODE BLEUE

MORALE DE CETTE HISTOIRE ????

1980 : Article théorique « on the impossibility to p-dope wide band gap materials »

1984-1993 : Fin des recherches sur GaN

Nakamura

1984-1993 : Recherche de Nakamura à la société Nichia du dopage p de GaN1993 : Découverte du dopage de GaN par Mg !!!2005 : Marché mondial de plusieurs milliards d’Euros

Avant la découverte de Nakamura Après la découverte de Nakamura

1974 : Découverte de l’électroluminescence de GaN dans le bleu1974- 1984 : Recherche de dopants p de GaN

42/45Hideki Hirayama, Atsuhiro KinoshitaYoshinobu AoyagiSemiconductorsLaboratory, RIKEN

43/45

EVOLUTION DE LA LUMINENCE DES LEDs

44/45

45/45

MARCHE MONDIAL DES LEDs POUR L’ECLAIRAGE