prises de participations et expropriation des actionnaires
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Prises de participations et expropriation des
actionnaires minoritaires∗
Patricia Charléty† Marie-Cécile Fagart‡ Saïd Souam§
Avril 2002
∗Nous remercions Bernard Franck, Thierry Pénard, Bernard Sinclair-Desgagné, Do-minique Schmidt et les participants du 50eme Congrès de l’AFSE (septembre 2001) pourleurs commentaires. Nous remercions également deux arbitres anonymes dont les remar-ques ont permis d’améliorer sensiblement une première version de l’article.
†ESSEC Business School, Départements d’Economie et de Finance, PO Box 105, 95021Cergy-Pontoise Cedex, France. E-mail [email protected]
‡Université de Rouen et CREST-LEI, 28 rue des Saints-Pères 75007 Paris. [email protected]
§Université de Tours (CERE) et CREST-LEI 28 rue des Saints-Pères 75007 [email protected]
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Résumé
Cet article examine les stratégies de prises de participations horizontalesdans une industrie oligopolistique en l’absence de synergies. Contrairementaux résultats d’autres auteurs, nous montrons qu’un actionnaire dominantpeut avoir intérêt à acquérir des participations dans une entreprise rivalealors même que le profit global des deux entreprises diminue. Cela tient aufait qu’il favorise l’entreprise dans laquelle il détient in fine la participationla plus importante, au détriment des actionnaires minoritaires de l’autre en-treprise. Au lancement de la prise de participation, l’expropriation prévisibledes actionnaires minoritaires est incorporée dans la valeur des titres. Cecirend l’opération rentable du point de vue de l’actionnaire dominant.
Mots clés : prises de participations horizontales, effet favori, actionnairedominant, actionnaires minoritaires, expropriation.
Classification JEL : D23, G32, G34, L13.
Abstract
We study horizontal partial ownership arrangements in an oligopolisticindustry in the absence of synergies. Contrary to existing results, we findthat a dominant shareholder may choose to acquire shares in a competitoralthough the aggregate profit of the two firms is reduced. This is due to afavoritism effect: after the acquisition, the dominant shareholder will favorthe firm in which he holds the relatively higher share to the detriment ofshareholders of the other firm. This dilution of property rights is reflectedin the value of shares when the acquisition is launched, which explains itsprivate profitability for the dominant shareholder.
Keywords: horizontal partial ownership arrangements, favoritism effect,dominant shareholder, minority shareholders, dilution of property rights.
JEL classification: D23, G32, G34, L13.
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”Un actionnaire contrôle deux sociétés et impose à l’une des charges quienrichissent la seconde. Cet actionnaire compense la perte subie dans lapremière société par le profit dégagé dans la seconde. Ses coassociés dans lapremière société n’ont pas d’intérêts dans la seconde : leur perte n’est doncpas compensée. Dans cette situation il y a conflit d’intérêt entre l’actionnairede contrôle et ses coassociés”
Dominique Schmidt , dans Les Conflits d’Intérêts dans la Société Anonyme(éditions Joly 1999).
1 Introduction
Par contrôle d’une entreprise, on entend généralement la faculté de disposerde ses actifs sans en être nécessairement propriétaire. L’exercice du contrôlerecouvre notamment les choix de production, d’investissement ou de crois-sance externe. En droit des sociétés, l’exercice du contrôle suppose théorique-ment la détention de la majorité (50%) du capital ou des droits de vote. Dansla réalité, une participation minoritaire est souvent suffisante pour contrôlerune entreprise quand le reste de l’actionnariat est diffus en raison des règles dequorum dans les assemblées générales et de l’absentéisme des petits porteurs.Par ailleurs, la prise de participations minoritaires sans contrôle est égale-ment susceptible d’affecter la politique des entreprises. Dans ces conditions,on est amené à se poser plusieurs questions : les participations ont-elles descauses et des effets similaires aux opérations de fusion-acquisition qui por-tent sur l’ensemble du capital ? Comment est déterminée la part acquisedans la société visée ? Quel est l’impact de ces transactions sur le profitindividuel et global des sociétés concernées ? Comment évolue le patrimoinedes différentes catégories d’actionnaires de ces sociétés ?
Dans le cadre de relations verticales, Dasgupta et Tao (2000) montrentque la prise d’une participation par l’entreprise aval dans l’entreprise amontencourage celle-ci à des investissements spécifiques et améliore l’efficacitéproductive, le niveau optimal de cette participation dépendant de la spéci-ficité de l’investissement. Les prises de participations réciproques facilitentainsi la coopération technologique entre firmes de secteurs proches et sontsocialement efficaces. Dans le cas d’entreprises de la même industrie, lesparticipations peuvent également réduire les coûts (Dasgupta et Tao 1998)et augmenter ainsi le bien-être social. Pour les participations horizontales,se pose cependant la question classique, depuis les travaux de Williamson,
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de l’arbitrage entre ce gain et les dommages éventuellement subis par lesconsommateurs en raison d’une hausse des prix consécutive à une augmenta-tion du pouvoir de marché des entreprises. On peut en effet craindre qu’uneopération dont l’objectif annoncé est de réduire les coûts de production ait enpratique pour but non avoué de profiter d’une position dominante. Toutefois,l’analyse de Salant, Switzer et Reynolds (1983) des fusions horizontales enl’absence d’économies d’échelle dans un oligopole (que nous noterons doré-navant SSR) montre que la fusion de deux firmes dans une telle structureengendre une hausse des prix et des profits de l’industrie aux dépens desconsommateurs, alors que l’opération n’est pas profitable du point de vue del’entité fusionnée. Ce résultat surprenant vient de la réaction des entreprisesrivales, qui, dans un modèle à la Cournot, augmentent leur propre productionface à la hausse des prix consécutive à la restriction de la production des en-treprises fusionnées ; in fine, la fusion n’est pas rentable pour les entreprisesinitiatrices qui n’ont donc aucune incitation à lancer une telle opération.Reitman (1994) généralise ce résultat aux prises de participations : si lesprofits de l’industrie augmentent suite à une prise de participation horizon-tale, les gagnants sont en premier lieu les entreprises rivales qui bénéficientd’une externalité positive (augmentation du prix), alors que les profits desentreprises concernées par la prise de participation diminuent, ce qui ôtetout intérêt à ce type d’opération. Dans le même esprit, Farrell et Shapiro(1990) montrent qu’une augmentation marginale d’une participation initialeest rentable quand la diminution des coûts compense l’effet négatif d’unemoindre agressivité des entreprises concernées (restriction de la production)et peut alors conduire à une augmentation du bien-être social.
Cet article s’inscrit dans ce courant de littérature. Nous étudions lesstratégies de prises de participations horizontales dans une industrie oligopolis-tique avec un bien homogène en l’absence de synergies. Comme dans SSRou Reitman (1994) et pour les mêmes raisons, les profits des deux entreprisesconcernées diminuent, ainsi que le bien-être des consommateurs. Cependant,à l’inverse des articles précédents, nous montrons qu’il existe des équilibresavec prise de participation, contrôlante ou passive. Ce résultat provient dufait que la décision stratégique de prise de participation dans une entrepriserivale émane de l’actionnaire qui contrôle l’entreprise initiatrice, le reste del’actionnariat étant diffus. Cet actionnaire s’intéressant uniquement à lavaleur de son propre patrimoine, il s’engagera dans une politique de par-ticipations dans son propre intérêt au détriment de celui des actionnairesminoritaires de son entreprise ou de ceux de la cible selon la part relative
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qu’il détient dans chacune des entreprises. La structure de l’actionnariat del’entreprise initiatrice comme de la cible s’avère être un élément-clé : plus lapart de l’actionnaire important est élevée, mieux sera défendu l’intérêt desminoritaires de cette même entreprise.
L’idée selon laquelle à l’intérieur d’un groupe d’entreprises certaines caté-gories d’actionnaires peuvent être favorisées aux dépens d’autres catégoriesn’est pas nouvelle en soi. L’expropriation des minoritaires de la société con-trôlée par la société contrôlante est d’ailleurs une des solutions avancées parGrossman et Hart (1980) pour résoudre le problème du passager clandestinquand l’actionnariat de la cible est dispersé. Par ailleurs, une littératurede plus en plus riche montre que dans de nombreux pays, y compris lesEtats-Unis, la présence d’actionnaires ayant une influence significative surla direction de l’entreprise n’est pas rare. Par exemple, Barclay et Holder-ness (1991) ont estimé que 20% des entreprises cotées américaines ont unactionnaire possédant au moins 35% du capital. Les cas d’entreprises cotéescontrôlées par un actionnaire important sont sensiblement plus fréquents enEurope continentale, en particulier en France et en Italie (voir notammentLa Porta, Lopez-de Silanes et Shleifer (1999), La Porta, Lopez-de Silanes,Shleifer et Vishny (2000), Barclay, Holderness et Sheehan (2001) ou encoreFaccio et Lang (2000), ces derniers affirmant que 49,3% des sociétés d’Europede l’Ouest sont contrôlées par un actionnaire familial). Toutes ces études sug-gèrent, sans le modéliser, que la dissociation entre droits de contrôle et droitsà flux financiers risque de favoriser la poursuite d’intérêts propres aux action-naires de contrôle au détriment de l’ensemble des associés. Dans un articlerécent, Johnson, La Porta, Lopez-de-Silanes et Shleifer (2000) expliquentcomment des actionnaires peuvent transférer des ressources de la sociétécontrôlée au profit de leur patrimoine personnel. Ils fournissent plusieursexemples de procès instruits dans le cas de cette pratique baptisée ”tunnel-ing” en Italie, en Belgique, en Allemagne et en France (empruntés à l’ouvragede Dominique Schmidt dans le cas français).
Nous montrons dans cet article comment, par le biais de prises de partic-ipations à l’intérieur d’une même industrie, de tels transferts de ressourcesdommageables non seulement pour certains actionnaires minoritaires maiségalement pour les consommateurs et la collectivité dans son ensemble peu-vent être réalisés. La section 2 est consacrée à la présentation du modèle.Dans la section 3, nous étudions l’équilibre du marché à prise de participa-tion donnée. La section 4 développe le jeu d’acquisition de titres sous deuxpratiques différentes et analyse les transferts de titres, les prix d’acquisitions
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et leur effets patrimoniaux.
2 Le modèle
Nous étudions le marché d’un bien homogène dans lequel n entreprises se fontconcurrence à la Cournot. La fonction de demande du bien est P (X) = 1−X
où X désigne la quantité globale produite dans l’industrie. Chaque entreprisei = 1, ..., n produit une quantité Xi, (X =
∑nj=1
Xj), à un coût marginalconstant, normalisé à zéro. Son capital financier est normalisé à 1 et on noteΠi(X1, X2, ...,Xn) = P (X)Xi son profit.
Chaque entreprise est contrôlée par un actionnaire dominant (un grosactionnaire), le reste de l’actionnariat étant diffus. Cet actionnaire peutéventuellement détenir moins de 50% du capital. Initialement, l’actionnairedominant d’une entreprise i ne détient aucune action des autres entreprisesj �= i de ce marché. L’actionnaire dominant fixe la production de l’entreprisequ’il contrôle et maximise la valeur de son patrimoine. Au départ, l’actionnairedominant de chaque entreprise maximise donc les profits de l’entreprise qu’ilcontrôle.
On s’intéresse par hypothèse au cas où l’actionnaire dominant de l’entreprise1 et lui seul envisage l’acquisition de tout ou partie des titres de l’entreprise2 et elle seule détenus par l’actionnaire dominant, directement ou indirecte-ment par l’intermédiaire de l’entreprise 1 qu’il contrôle. On note A (resp. B)l’actionnaire dominant de l’entreprise 1 (resp. 2), α1 ∈]0, 1] (resp. β
2∈]0, 1])
le nombre de parts que A (resp. B) détient dans l’entreprise 1 (resp. 2)initialement. Cette prise de participation1 est susceptible de lui donner (ounon) le contrôle de l’entreprise 2. Dans le cas d’une prise de participationindirecte, l’actionnaire majoritaire A fait acheter les actions de l’entreprise 2par l’entreprise 1 qu’il contrôle. Si lui-même ou l’entreprise 1 détient le plusgrand nombre de parts de l’entreprise 2 à l’issue de l’opération, il contrôleà la fois la production de chacune de ces entreprises, X1 et X2. Dans le cascontraire A contrôle uniquement X1 et B choisit X2.
On note α2 ∈ [0, 1] la part acquise par A ou l’entreprise 1 dans le capital del’entreprise 2 et p le prix payé pour cette part. La richesse de l’actionnaire A
1L’actionnaire A pourrait a priori faire également des offres aux actionnaires minori-taires de l’entreprise 2 comme à ceux de son entreprise, c’est-à-dire 1. Nous n’étudions pasici ces possibilités et nous nous limitons à l’achat de tout ou partie des actions détenuespar B.
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devient α1Π1+α2Π2−p après acquisition directe ou α1Π1+α1 [α2Π2 − p] aprèsde prise de participation indirecte. Comme α2 ∈ [0, β
2] désigne également les
parts de 2 que B a vendues à A ou à l’entreprise 1, le patrimoine de B peutêtre écrit (β
2− α2)Π2 + p. Le patrimoine des autres actionnaires reste lié au
seul profit de leur entreprise. Enfin les actionnaires dominants cherchent àmaximiser la valeur de leur patrimoine financier2.
La prise de participation étant réalisée dans cette première étape du jeu(déterminant α2 et p), dans la seconde étape, les actionnaires dominantschoisissent simultanément la production de l’entreprise qu’ils contrôlent. Lasection suivante présente l’équilibre de Nash de cette seconde étape. La pre-mière étape est développée dans la section 4, qui examine les deux modesd’acquisition des parts de l’entreprise 2 et présente les équilibres qui en ré-sultent. Notre objectif est de faire apparaître les incitations à acquérir uneparticipation horizontale sur ce marché, en intégrant décisions financières etdécisions productives.
3 L’équilibre du marché du produit
Nous étudions ici l’équilibre de l’industrie une fois la prise de participa-tion réalisée. Dans le cas d’une acquisition réussie, la part α2 acquise parl’actionnaire A dans le capital de l’entreprise 2 peut lui donner ou non lecontrôle de l’entreprise. A cette étape du jeu, le montant payé pour l’achatdes titres de la cible est irréversible et n’influence donc pas les décisions deproduction des entreprises. En revanche, le niveau de la participation α2 joueun rôle déterminant dans le choix de production de A. Dans le cas d’une prisede participation non contrôlante A, devenu minoritaire dans l’entreprise 2,tient compte de l’effet indirect de la production de l’entreprise 1 sur les prof-its de l’entreprise 2. Dans le cas d’une prise de participation contrôlante, lesdeux effets indirects (en plus évidemment des effets directs) de X1 et X2 surles profits des entreprises 1 et 2 sont pris en considération. Les propositions 1et 2 suivantes décrivent l’équilibre du jeu de concurrence entre les entreprisesselon que A contrôle ou non l’entreprise 2.
2Cette hypothèse est centrale pour l’article et nous différencie de la littérature existantedans laquelle les dirigeants des entreprises maximisent le profit et défendent les intérêts del’ensemble des actionnaires qui n’est pas toujours confondu avec celui de leurs actionnairesdominants.
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3.1 L’équilibre après prise de participation non con-
trôlante
Si la participation acquise par A ne lui donne pas le contrôle de l’entreprise2, on se trouve dans un jeu de Cournot à n entreprises dans lequel chaqueactionnaire dominant détermine la production de l’entreprise qu’il contrôle.Dans ce cas, tous les décideurs sauf A maximisent le profit de leur entreprise,alors que A maximise la somme α1Π1+α2Π2 (ou Π1+α2Π2 en cas de prise departicipation indirecte, tout se passe alors comme si A possédait la totalité
de l’entreprise 1). On définit α =α2
α1
.
Proposition 1 Si l’actionnaire A ne contrôle pas l’entreprise 2, à l’équilibre
du jeu de choix de quantités, X1 =1− α
n+ 1− αet Xj =
1
n + 1− α, pour
j = 2, ..., n si α < 1 et X1 = 0, Xj =1
n, pour j = 2, ..., n si α ≥ 1.
Les preuves de toutes les propositions se trouvent en annexe.La proposition 1 nous permet d’obtenir les profits d’équilibre :
Π1(α) =1− α
(n+ 1− α)2et Πj(α) =
1
(n + 1− α)2, j = 2, ..., n si α < 1
Π1(α) = 0, Πj(α) =1
n2si α ≥ 1
Dès lors que α = 0 (c’est-à-dire α2 = 0), les profits obtenus sont lesprofits du jeu de Cournot standard. La proposition 1 et l’expression desprofits appellent quelques commentaires.
• L’équilibre ne dépend que de la valeur prise par α =α2
α1
: seul le poids
relatif de l’entreprise 2 dans la richesse de l’actionnaire A affecte ses décisions.• La production d’équilibre de l’entreprise 1 diminue avec α pour s’annuler
quand α ≥ 1. Au contraire, la production de toutes les autres firmes augmente
avec α et atteint1
nquand α ≥ 1. La quantité totale produite par les deux
firmes 1 et 2 diminue avec α jusqu’au seuil de1
nquand α ≥ 1. Au niveau
agrégé, la production totale de l’industrie diminue avec α et se stabilise àn− 1
nquand α ≥ 1.
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• A l’équilibre, la prise de participation ne bénéficie jamais à l’entreprise1. En effet, un calcul direct permet de vérifier que Π1(α) est une fonctioncontinue et décroissante de α. L’opération est en revanche profitable pourles entreprises concurrentes, en particulier la firme 2 (Πj(α) est une fonctioncroissante de α pour j ≥ 2). Cependant, elle est néfaste pour la structureagrégée composée des entreprises 1 et 2 (Π1(α) + Π2(α) est une fonctiondécroissante de α). La participation profite toutefois à l’industrie dans sonensemble (
∑nj=1
Πj(α) est une fonction croissante de α).Le modèle généralise ainsi les résultats obtenus par SSR pour la fusion
aux prises de participation. L’influence néfaste de l’acquisition partielle de 2pour la firme 1 s’explique facilement. Puisque l’actionnaire A maximise main-tenant Π1 +αΠ2, il internalise en partie l’effet externe (négatif) qu’engendrela production de 1 sur le profit de sa concurrente 2. Plus α est élevé, plusA souhaite favoriser l’entreprise 2 dont la part relative augmente dans sonpatrimoine. Par conséquent A abaisse d’autant plus sa production que lavaleur de α est élevée. A quantité des autres entreprises donnée, cette réduc-tion de la production de 1 augmente le profit de 2 et réduit celui de 1, et uncalcul simple montre que l’effet global est positif pour les deux entreprises 1et 2 ensemble comme pour l’actionnaire A. Une prise de participation noncontrôlante, si elle ne modifie pas la fonction de réaction des autres entre-prises (entreprise 2 inclue), rend ainsi l’entreprise 1 moins agressive (voir ledéplacement vers la gauche de la courbe de meilleure réponse de l’entreprise1 quand α augmente et la courbe de meilleure réponse de l’ensemble desconcurrentes qui reste inchangée sur la figure 1 ci-dessous3).
Figure 1.
Cependant, la quantité produite par les autres entreprises dépend duchoix de l’entreprise 1 et par conséquent de la valeur prise par α : c’estl’effet stratégique souligné par Fudenberg et Tirole (1984). Or, dans le casdu modèle de Cournot, moins l’entreprise 1 est agressive, plus les autres
3La figure 1 est construite de la manière suivante. Supposons que X1 est donné. La
meilleure réponse d’une entreprise i vérifie Xi = 1 − X1 −∑
j>1Xj , i = 2, ..., n. Pour
X1 donné, on peut donc calculer l’équilibre du jeu entre les autres entreprises, c’est à direla réponse de toutes les autres entreprises à l’entreprise 1 quand elle choisit X1. Cette
réponse est Y = X2 +X3 + ...+Xn =n− 1
n(1−X1). On sait de plus que X2 =
Y
n− 1.
La meilleure réponse de l’entreprise 1 est alors X1 = Max(0,n− 1− (n− 1 + α)Y
2(n− 1)).
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entreprises le deviennent (les concurrents réagissent à une plus forte aug-mentation du prix par une plus forte augmentation de leur production). Al’équilibre (intersection des courbes de meilleure réponse sur la figure 1), unevaleur plus élevée de α conduit à une production plus faible de l’entreprise1 et donc plus élevée des entreprises concurrentes. Au niveau agrégé, plusα est élevé, plus la quantité totale est faible, l’effet direct d’une baisse de laproduction de 1 n’étant pas compensé par l’augmentation de celle des con-currents. La baisse de la production de 1 et l’augmentation de celle de 2peut s’interpréter en pratique comme une rationalisation de la production àl’intérieur d’un même groupe d’entreprises. L’équilibre obtenu dans le caslimite où A décide d’arrêter la production de l’entreprise 1 est identique àcelui de la fusion de SSR, la quantité et les profits de l’entreprise 2 correspon-dant à ceux de l’entité fusionnée de leur modèle. Prendre une participationsans prendre le contrôle de l’entreprise est alors équivalent à fusionner. Ceteffet ”Hara Kiri” est dû en partie à la linéarité du modèle. L’introductionde coûts quadratiques conduirait par exemple à une diminution du nombrede cas où la production de l’entreprise 1 est totalement arrêtée4.
La figure 2 représente les meilleures réponses agrégées, des entreprises 1et 2 ensemble d’une part, et des autres entreprises d’autre part5.
La courbe de meilleure réponse des entreprises 1 et 2 ensemble se déplacevers la gauche quand α augmente (de la courbe de meilleure réponse del’équilibre de Cournot initial où α = 0 à celle de l’entité fusionnée du modèleSSR pour α ≥ 1), en d’autres termes les entreprises 1 et 2 ensemble sontmoins agressives (leur production globale diminue). Ce déplacement entraîneune diminution de la somme des profits d’équilibre de 1 et 2.
Figure 2.
4Un calcul simple montre que X1 = 0 pour α ≥ 2 , c’est-à dire quand la participationacquise dans 2 est au moins égale au double de celle détenue dans 1 si le coût de production
d’une entreprise qui produit Xi estX2
i
2.
5En utilisant la même méthode que précédemment, on peut déterminer la réponse desentreprises 3, ..., n à une quantité X1 + X2 . En posant Y = X3 + X4 + ... +Xn, on a
Y =n− 2
n− 1(1−X1 −X2). De plus, si α ≤ 1 on a X1 +X2 =
2− α
3− α(1− Y ). Dans le cas
contraire (α > 1), on a X1 +X2 =1
2(1− Y ).
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3.2 Equilibre après prise de participation contrôlante
Examinons maintenant le cas où l’actionnaire A a pris le contrôle de l’entreprise2. Le jeu de concurrence est alors un jeu à n − 1 décideurs, l’actionnaire Bayant perdu sa position d’actionnaire dominant au sein de l’entreprise 2. Laproposition 2 caractérise complètement l’équilibre de Nash.
Proposition 2 Si l’actionnaire A contrôle l’entreprise 2, à l’équilibre du jeu
de choix de quantités, Xj =1
n, j = 3, ..., n et X1 +X2 =
1
n, avec X2 = 0 si
α ≤ 1 et X1 = 0 si α > 1.
La proposition 2 nous permet d’obtenir les profits d’équilibre :
Πc
1(α) + Πc
2(α) =1
n2et Π
c
j(α) =1
n2, pour j = 3, ..., n
Πc
2(α) = 0 si α ≤ 1 et Πc
1(α) = 0 si α > 1
Remarquons que l’équilibre global est indépendant de la valeur prise parα. Celle-ci influence seulement la répartition des profits entre les entreprises 1et 2. Comme cette fois l’actionnaire A contrôle simultanément les deux entre-prises dans lesquelles il possède une participation, il privilégie naturellementcelle dans laquelle sa part est la plus élevée. C’est ce que nous appellons un
effet ”favori” : si α =α2
α1< 1, l’entreprise 1 a plus de poids dans la richesse
de l’actionnaire A et se trouve favorisée par rapport à l’entreprise 2 ; si α > 1,l’effet ”favori” joue au contraire en faveur de l’entreprise 2. Cet effet est iden-tique à l’effet ”Hara Kiri” décrit précédemment à la différence essentielle qu’iln’est pas limité à la seule entreprise 1 mais peut s’appliquer à l’une ou l’autredes entreprises contrôlées par A. Comme dans la partie précédente, la linéar-ité du modèle conduit à des solutions en coin : A arrête la production dansla société où sa participation est la plus faible. L’équilibre est donc toujoursidentique à celui de SSR, la quantité et les profits de l’entreprise 1 ou 2 selonla valeur de α correspondant à ceux de l’entité fusionnée. Encore une fois,on obtiendrait des résultats similaires mais moins extrêmes avec des coûtsquadratiques : dans certains cas, la production serait maintenue simultané-ment dans les deux entreprises tout en restant plus faible dans l’entreprise
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où la participation de A est moindre6.Le passage d’un équilibre à un autre reflète deux effets de nature dif-
férente. Le premier est lié à la coordination des choix de production de 1et 2 sous le contrôle de A (effet coordination), le second à la réaction desconcurrents (effet stratégique). La modification des profits agrégés résulte deces deux effets combinés. Afin de mieux comprendre les mécanismes en jeu,nous analysons leur rôle respectif.
L’effet coordination : Supposons momentanément que, suite à uneprise de participation contrôlante, seules les entreprises 1 et 2 ajustent leurproduction, le choix des concurrentes restant inchangé. Dans ce cas, toutes les
entreprises j ≥ 3 continuent de produire Xj =1
n+ 1, alors que les entreprises
1 et 2 coordonnent leur production afin de maximiser le profit joint. SoitΠc1(α)+
Πc2(α) le profit alors obtenu par les entreprises 1 et 2. L’augmentation
des profits due à cet effet coordination est :
∆coordination = Πc1(α) +
Πc2(α)− (Π1(0) + Π2(0)) =
9
4(n+ 1)2−
2
(n+ 1)2> 0
L’effet stratégique : En réalité, les entreprises concurrentes vont réa-gir à l’augmentation du prix consécutive à la contraction de la productionjointe de 1 et 2 par une augmentation de leur propre production. Cet effetstratégique, peut être mesuré comme suit :
∆strategique = Πc
1(α) + Πc
2(α)− (Πc1(α) +
Πc2(α)) =
1
n2−
9
4(n + 1)2< 0
La figure 3 illustre graphiquement ces effets. Comme dans la figure 2, onreprésente la meilleure réponse des entreprises 1 et 2 ensemble et celle desautres entreprises, avec et sans prise de participation contrôlante7. Notons
6Un calcul simple montre que si α ∈]1
2, 2[ les deux entreprises ont une production
strictement positive. On a alors X1 =α(2− α)
(n+ 5)α− 1− α2et X2 =
2α− 1
(n+ 5)α− 1− α2
quand le coût de production d’une entreprise qui produit Xi estX2
i
2.
7Fixons X1 +X2. En notant Y l’équilibre de Nash entre les autres entreprises, comme
dans le graphique 2, on a Y = X3+...+Xn =n− 2
n− 1(1−X1−X2). Si la prise de participation
contrôlante a lieu, on sait que X1 +X2 =1
2(1− Y ). Si aucune prise de participation n’a
lieu, on est dans le cas de la concurrence à la Cournot, et X1 +X2 =2
3(1− Y ).
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que la courbe de meilleure réponse de 1 et 2 en cas de prise de contrôleest indépendante de α. Cette variable qui traduit la priorité de l’une desentreprises sur l’autre affecte uniquement la répartition de la productionentre 1 et 2.
Les point C et E représentent les équilibres de Nash sans et avec prisede participation contrôlante respectivement. Le point D illustre le cas où laprise de participation aurait lieu sans réaction des entreprises concurrentes.Le passage de C à D est ainsi dû à l’effet coordination, celui de D à E à l’effetstratégique.
Figure 3.
On note que, dans le modèle de Cournot, l’effet stratégique toujours né-gatif l’emporte sur l’effet coordination de sorte que les profits de 1 et 2ensemble diminuent8.
Par conséquent les prises de participations horizontales en l’absence desynergies, contrôlantes ou non, sont toujours néfastes pour le consommateuret les deux entreprises concernées et ne profitent en définitive qu’aux entre-prises concurrentes, comme dans SSR. Il ne faut cependant pas en conclureque ces prises de participations n’auront pas lieu. En effet, elles sont réaliséesà l’initiative des actionnaires dominants qui défendent leurs intérêts privés.Or, la rentabilité privée d’une opération d’acquisition ne dépend pas seule-ment des profits dégagés, mais aussi du prix payé pour les parts acquises.Si par exemple l’actionnaire A peut acheter des parts au prix Π2(0) (valeurdes titres de 2 avant l’opération), il a intérêt à prendre une participation noncontrôlante dans 2 dès lors que :
α1Π1(α) + α2Π2(α)− α2Π2(0) ≥ α1Π1(0)
Cette inégalité est toujours satisfaite quand α ≥n2
2n+ 1(c’est à dire
pour α suffisamment grand). Dans ces conditions, l’acquisition d’une partrelativement importante de l’entreprise 2 par rapport à celle détenue dans
8C’est bien cet effet stratégique négatif qui est responsable dans le modèle de SSR dufait que la fusion n’est jamais profitable, sauf dans le cas d’un duopole.
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1 incite A à diminuer le profit de 1 pour augmenter celui de 2 et augmenteglobalement son patrimoine. Par conséquent, une telle acquisition, néfastedu point de vue agrégé (pour le consommateur comme pour les entreprises 1et 2 ensemble), peut être rentable du point de vue de l’actionnaire dominant.Cet exemple d’opération nuisible pour les petits actionnaires de l’entreprise1 illustre par ailleurs les conflits d’intérêts entre les actionnaires de cetteentreprise engendrés par l’effet ”favori” ou ”Hara Kiri”.
Toutefois, l’hypothèse d’une transaction réalisée à un prix équivalent àla valeur initiale des titres 2 n’est évidemment pas raisonnable. Le prixpayé dépend du nombre de titres visés, du mode d’acquisition, du pouvoirde négociation des différents actionnaires concernés par l’opération. Dansla section suivante, on étudie la première étape du jeu global dans laquellel’actionnaire A a la possibilité de prendre des participations dans l’entreprise2. Cette étape est cruciale, puisque les choix stratégiques de production enseconde étape dépendent à la fois du niveau de la participation de A dans 2et de sa nature, contrôlante ou non.
4 Le jeu de prise de participations
En pratique, l’acquisition de tout ou partie du capital d’une entreprise peutprendre différentes formes : ramassage en bourse, négociation hors marchéentre actionnaires, marché de blocs, offre publique d’achat ou d’échange.
Nous nous limitons aux prises de participations et explorons dans ce cadreles deux hypothèses présentées dans le modèle complet. Dans la première,l’actionnaire A fait directement une offre de bloc à B, à prendre ou à laisser,ou négociée. Rappelons que dans ce cas A achète la participation pour sonpropre compte. La deuxième possibilité pour A qui contrôle à la fois lesdécisions financières et productives de l’entreprise 1 consiste à acquérir unepart dans 2 par l’intermédiaire de cette dernière. Dans le cas d’une prisede participation indirecte, c’est donc l’entreprise 1 qui fait une offre de blocà l’actionnaire B. Si la part acquise s’avère supérieure à la part détenuein fine par l’actionnaire B, A contrôle alors l’entreprise 2 directement ouindirectement (contrôle en chaîne). A ce stade de l’analyse, aucun des deuxmodes de prise de participation, qui ne sont pas équivalents, ne domine apriori l’autre du point de vue de l’actionnaire A.
La première sous-section présente la prise de participation directe, la sec-onde sous-section la prise de participation indirecte.
14
4.1 L’actionnaire A fait directement une offre de bloc
à B
Plaçons-nous dans le cas où l’actionnaire A fait directement une offre de blocà l’actionnaire dominant de 2. En d’autres termes, il propose un montanttotal p en échange de la part du capital visée α2 à B. Ce dernier accepte ourefuse cette offre. La proposition qui suit décrit les équilibres de Nash parfaits
en sous-jeux : part acquise α∗2 ou, de façon équivalente α∗ =
α∗2
α1
, montant
total payé p∗, caractère contrôlant ou non de la prise de participation et sensdu favoritisme.
Proposition 3 Si l’actionnaire A fait une offre de bloc à l’actionnaire B, lapart optimale α∗ maximise la somme des richesses des actionnaires A et B.Dans le cas9 où n ≥ 4,
1. siβ2
α1≤
2n+ 1
n2, tout α∗ ∈]
β2
2α1,β2
α1] est solution, p∗ =
β2
(n+ 1)2, la
prise de participation est contrôlante et favorise 1 (cas 1).
2. si2n + 1
n2≤
β2
α1
≤n− 1
2, α∗ = 0, il n’y a pas de prise de participation
(cas 2).
3. sin− 1
2<
β2
α1
<n
2, α∗ = 1 − n + 2
β2
α1
< 1, p∗ =β2
(n+ 1)2−
α1(n− 1−β2
α1
)
4(n−β2
α1)2
, la prise de participation n’est pas contrôlante et béné-
ficie à l’entreprise 2 (cas 3).
4. siβ2
α1≥
n
2, tout α∗ ∈ [1,
β2
α1] est solution, p∗ =
β2
(n+ 1)2−
β2 − α∗α1
n2,
la prise de participation est contrôlante et favorise 2 (cas 4).
9On montre dans l’annexe que les résultats restent valides dans le cas particulier oùn = 3, la seule différence étant un découpage différent des zones 3 et 4.
15
4.1.1 Interprétation de l’équilibre
Les résultats de la proposition 3 s’interprètent facilement :• La part optimale α∗ maximise en fait α1Π1(α) + β2Π2(α) s’il n’y a
pas prise de contrôle et α1Πc1(α) + β2Π
c2(α) s’il y a prise de contrôle. En
effet, il suffit dans l’offre à prendre ou à laisser de proposer à B un couple(prix, quantité) qui ne diminue pas son patrimoine pour qu’il l’accepte. Parconséquent, pour maximiser son propre patrimoine, A choisit en définitiveun niveau de participation α2 qui maximise le surplus total dégagé pour lesdeux actionnaires dominants ensemble. Le critère de choix n’est jamais lasomme des profits des entreprises 1 et 2, sauf dans le cas particulier où α1
et β2 sont égaux, on retrouve alors le résultat de SSR d’absence de prisede participation puisque la somme des profits des deux entreprises 1 et 2diminue systématiquement suite à une prise de participation.
• Le poids relatif des actionnaires A et B dans leur entreprise d’origine
mesuré par le paramètreβ2
α1
joue alors un rôle essentiel. Comme le profit de 1
et 2 ensemble baisse, une augmentation du patrimoine des actionnaires A et Bensemble ne peut venir que d’une asymétrie suffisante entre les parts détenuesdans ces entreprises de sorte que la baisse de la valeur de la participation dansune société soit plus que compensée par l’augmentation de la part détenuedans l’autre.
• Logiquement, l’entreprise dont l’actionnaire dominant a le poids relatifle plus important bénéficie de la prise de participation puisque cela conduità une création de valeur plus élevée pour A et B ensemble. La présence d’ungros actionnaire protège ici les minoritaires.
• Plus la concurrence mesurée par le nombre d’entreprises n dans cemodèle à la Cournot est vive, moins les prises de participation sont fréquentespuisque le gain lié à la concentration est plus faible.
La figure 4 représente les quatre zones correspondant aux quatre configu-rations possibles décrites dans la proposition 3 qui résultent de différentescombinaisons des effets que nous venons de décrire selon les valeurs desparamètres.
Figure 4.
Dans le premier cas (correspondant à la zone 1), l’actionnaire A qui est audépart beaucoup plus ”gros” que B achète au moins la moitié des titres de cedernier de façon à prendre le contrôle de l’entreprise 2. Comme β2 est petit
16
relativement à α1, la part acquise par A l’est encore plus et l’effet ”favori” nepeut jouer qu’en faveur de l’entreprise 1. Dans cette configuration, son profit
devient donc1
n2alors que celui de l’entreprise 2 s’annule. La somme globale
payée par l’actionnaire A pour l’acquisition est égale à la valeur initiale du
patrimoine total de l’actionnaire B,β2
(n+ 1)2, quelle que soit la part achetée.
En général, le prix d’achat d’une action est ainsi supérieur à la valeur initiale
du titre (le rapport entre prix payé par action et le prix antérieurβ2
α∗α1est strictement plus grand que 1, sauf si A achète tous les titres de B).Cette prime d’acquisition est en effet nécessaire pour compenser la pertetotale de valeur des titres conservés par B dans l’entreprise 2. Si la prise departicipation profite aux actionnaires minoritaires de l’entreprise 1, elle nuitévidemment à ceux de l’entreprise 2 qui sont totalement expropriés.
Dans le deuxième cas (correspondant à la zone 2), les poids de A et Bdans leur entreprise d’origine α1 et β2 sont trop proches pour qu’une prise departicipation ait lieu. Cette situation, due au fait que la somme des profitsde l’entreprise 1 et 2 diminue suite à la prise de participation, généraliseainsi les résultats de SSR. La taille de cette zone augmente avec le nombred’entreprises n comme on peut facilement le voir sur la figure 4.
Dans le troisième cas (correspondant à la zone 3), l’actionnaire A quiest relativement plus petit que B prend une participation non contrôlantedans l’entreprise 2, les deux entreprises conservant des contrôles distincts etdes productions positives. On peut vérifier facilement que la somme totalepayée à l’actionnaire B pour les titres acquis est inférieure à la valeur initialede ces mêmes titres : la prime d’acquisition est négative. En effet, la prisede participation non contrôlante incite ici A à diminuer la production et lesprofits de 1 pour augmenter ceux de 2. Comme B conserve des titres et lecontrôle de l’entreprise 2 et profite de cette meilleure valorisation, il est prêtà céder une partie de ses titres à un prix inférieur au cours ex ante pour quel’opération réussisse.
Enfin dans le quatrième cas (correspondant à la zone 4) l’actionnaire A,dont le poids relatif diminue encore, prend le contrôle de l’entreprise 2 etfait jouer l’effet ”favori” en faveur de l’entreprise 2. De nouveau, cette prisede contrôle augmente la valeur de l’entreprise 2 et diminue celle de 1 etl’actionnaire B accepte comme précédemment une prime négative.
17
4.1.2 Exemple numérique
Les résultats montrent que les conclusions de type SSR ne restent valides quesi les poids des actionnaires dominants dans leur entreprise d’origine sontproches. Quand ces poids sont suffisamment différents, c’est-à dire quand le
paramètreβ2
α1est soit suffisamment inférieur, soit suffisamment supérieur à
1, des prises de participation contrôlantes ou non ont lieu. Elles conduisentà privilégier l’entreprise dont l’actionnaire dominant a le poids relatif initialle plus élevé. Le deuxième paramètre important est le nombre d’entreprisesn, une concurrence plus vive diminue l’incitation à la prise de participation.
Afin d’éclairer la proposition 3, nous avons représenté dans les tableaux1 et 2 les seuils d’apparition des zones 1, 3 et 4 dans lesquelles une prisede participation a lieu au profit de l’entreprise 1 (zone 1) ou de l’entreprise2 (zones 3 et 4) pour plusieurs valeurs de ces deux paramètres. Plutôt que
de prendre directement le ratioβ2
α1
, nous avons sélectionné dix valeurs dif-
férentes de α1, le seuil porte alors sur la variable β2. Par ailleurs, nous avonsfusionné par mesure de simplicité les zones 3 et 4 dans lesquelles la prisede participation conduit à augmenter les profits de l’entreprise 2 aux dépensde l’entreprise 1 (zone 3) jusqu’au cas ”favori” où seule 2 produit (zone4). En utilisant les résultats présentés plus haut, la zone 1 (effet ”favori”pour 1) apparaît dès lors que β2 est inférieur à un premier seuil dénoté β inf
2
=2n+ 1
n2α1. A l’inverse, on se trouve dans les zones 3 ou 4 pour des valeurs
de β2 supérieures au seuil βsup2 =
n− 1
2α1. Entre βinf
2 et βsup2 , aucune partic-
ipation n’a lieu (zone 2). Les deux tableaux ci-dessous précisent les valeursde ces seuils pour n ∈ {4, 6, 8, 10} .
α1 5 10 20 30 40
Seuils 1 et 2 β inf2 β
sup2 β inf
2 βsup2 β inf
2 βsup2 βinf
2 βsup2 β inf
2 βsup2
n = 4 2.8 7.5 5.6 15 11.2 30 16.8 45 22.5 60n = 6 1.8 12.5 3.6 25 7.2 50 10.8 75 14.4 100n = 8 1.3 17.5 2.6 35 5.3 70 7.9 * 10.6 *n = 10 1 22.5 2.1 45 4.2 90 6.3 * 8.4 *
Tableau 1 : Seuils d’apparition (en %) des zones pour α1 < 50%(*) correspond à un seuil plus grand que 100%.
18
α1 50 60 70 80 100
Seuils 1 et 2 β inf2 β
sup2 βinf
2 βsup2 β inf
2 βsup2 βinf
2 βsup2 β inf
2 βsup2
n = 4 28.1 75 33.7 90 39.3 * 45 * 56.2 *n = 6 18 * 21.7 * 25.2 * 28.9 * 36.1 *n = 8 13.3 * 15.9 * 18.6 * 21.2 * 26.5 *n = 10 10.5 * 12.6 * 14.7 * 16.8 * 21 *
Tableau 2 : Seuils d’apparition (en %) des zones pour α1 ≥ 50%
(*) correspond à un seuil plus grand que 100%.
Pour des valeurs faibles de α1, la zone 1 disparaît quasiment et les zones3 et 4 apparaissent pour des valeurs raisonnables de β2. Pour α1 = 5% etn = 10 par exemple, il suffit que β2 soit supérieur à 22.5% (et en particulierla zone 4, c’est à dire l’effet ”favor i” en faveur de l’entreprise 2, joue dès
lors que β2 ≥n
2α1 = 25%). Dans un marché moins concurrentiel, ce seuil
diminue encore. Pour α1 = 5% et n = 4, on se trouve dans la zone 3 ou 4quand β2 dépasse 7.5%.
Si en revanche α1 est suffisamment élevé, les participations qui privilégientl’entreprise 2 tendent à disparaître au profit de celles qui favorisent 1. Pourα1 = 50% et n = 4, la prise de contrôle a lieu en faveur de 1 dès lorsque β2 ≤ 28%, et il faudrait que β2 atteigne 75% pour qu’une prise departicipation privilégiant 2 soit réalisée. Pour α1 ≥ 70%, les zones 3 et 4disparaissent complètement. S’il y a prise de participation, il s’agira d’uneprise de contrôle qui favorise l’entreprise 1. Celle-ci a lieu pour des valeursraisonnables de β2 : si n = 4 le seuil est égal à 39.3%, il est de 25.2% sin = 6. Si le marché est peu concurrentiel, la prise de contrôle est donc assezvraisemblable.
L’influence du nombre d’entreprises sur la prise de participation est illus-trée par la figure 5 où sont représentées dans le plan (α1, β2) les différenteszones pour un nombre de firmes n donné. Les deux droites d’équations re-
spectives β2 =2n + 1
n2α1 et β2 =
n− 1
2α1 représentent les deux seuils β inf
2
et βsup2 pour un nombre d’entreprises donné n. Lorsque le nombre de firmes
augmente, ces deux droites se rabattent l’une vers l’axe des abscisses, l’autrevers l’axe des ordonnées, avec pour conséquence un rétrécissement des zones1, 3 et 4. L’augmentation du nombre de firmes présentes sur le marché limiteles possibilités de prises de participation, qu’elles privilégient l’entreprise 1ou l’entreprise 2.
19
Figure 5.
4.1.3 Négociation du bloc détenu par B
La modélisation précédente ne donne aucun pouvoir de négociation à l’actionnairedominant de la société visée, B a comme seules possibilités d’accepter ou derefuser l’offre consentie par A. Dans ces conditions, le surplus total dégagépour les deux actionnaires dominants ensemble est en totalité approprié parA qui a tout le pouvoir de négociation. Or, si l’hypothèse d’une offre à pren-dre ou à laisser est raisonnable dans le cas d’une offre publique adressée àde nombreux actionnaires disséminés, elle l’est beaucoup moins dans le casd’une cession d’un bloc d’actions. A la bourse de Paris par exemple, lesblocs d’actions de sociétés cotées peuvent être négociés de gré à gré à desconditions de prix différentes du marché central. Les résultats établis dans lecas où A fait une offre à prendre ou à laisser à B peuvent heureusement êtregénéralisés à une situation dans laquelle A et B négocient les conditions dela vente des titres détenus par l’actionnaire dominant de 2. Plus précisément,on montre dans l’annexe consacrée à l’équilibre du jeu de négociation que lapart optimale du capital acquise par A reste α∗
2 déterminé précédemment :pour maximiser sa propre richesse, A a toujours intérêt à acquérir une partqui maximise le patrimoine de A et B ensemble. Par conséquent la prise de
participation a lieu dans les mêmes zones définies par la valeur deβ2
α1et les
caractéristiques de l’opération (contrôlante ou non, présence ou non d’un ef-fet ”favori” pour 1 ou 2) sont inchangées. En revanche, le montant total payépar A est plus élevé que dans une offre à prendre ou à laisser. En effet, si Aproposait à B un prix juste suffisant pour ne pas diminuer sa richesse, celui-cirefuserait l’offre dans le jeu de négociation et ferait une contre-proposition(part du capital de B concernée, prix total payé pour cette part) à A plus fa-vorable pour lui-même. Ce serait alors au tour de l’actionnaire A d’accepterla contre-proposition de B ou de faire une nouvelle offre, et ainsi de suite (encas d’échec des négociations à la dernière étape du jeu, la production a lieusans prise de participation). Si A anticipe correctement ce processus et sil’attente a un coût, il offre alors à B dès la première période ce que ce dernierobtiendrait à la dernière période du jeu et B accepte l’offre. A doit doncpartager le gain même s’il conserve un avantage en faisant une proposition lepremier. Cela se traduira par la présence beaucoup plus systématique d’uneprime d’acquisition pour le détenteur de bloc B. Par exemple, dans le cas d’un
20
nombre de négociations tendant vers l’infini et d’un facteur d’actualisationδ ∈]0, 1[10 identique pour A et B, on retrouve le résultat de Rubinstein (1982)selon lequel A et B se partagent leur richesse commune (la somme de leurspatrimoines compte tenu de la prise de participation optimale α∗
2), une part1
1 + δrevenant à A et la part restante
δ
1 + δà B. Ainsi, pour un facteur
d’actualisation δ égal à 0,9, les proportions sont respectivement de 53% pourA et 47% pour B, ce qui n’est pas éloigné d’un partage équitable.
4.2 L’entreprise 1 fait une offre de bloc à B
Supposons maintenant que A réalise la prise de participation par l’intermédiairede l’entreprise 1 dont il contrôle les décisions financières, en particulier la poli-tique d’acquisition. Cette dernière propose à B un montant global p pour unepart α2 de 2. Si B accepte l’offre, A détient donc une part α1α2 du capitalde 2 qui peut néanmoins lui donner le contrôle de l’entreprise si α2 acquispar 1 est supérieur à β2 − α2 conservé par B (contrôle en chaîne). Sous ceshypothèses, les résultats de la proposition 3 deviennent :
Proposition 4 Si l’entreprise 1 fait une offre de bloc à prendre ou à laisserà B, actionnaire dominant de l’entreprise 2, l’équilibre du jeu est :
1. si β2 ≤2n + 1
n2, tout α∗
2 ∈]β2
2, β2] est solution, p∗ =
β2
(n+ 1)2et
l’entreprise 1 prend le contrôle de l’entreprise 2 en faveur de l’entreprise1.
2. si2n + 1
n2≤ β2, aucune prise de participation n’a lieu.
La prise de participation indirecte, quand elle a lieu, est toujours réaliséedans l’intérêt de l’entreprise 1 au détriment de l’entreprise 2. Aucune prisede participation, contrôlante ou non, ne privilégie 2. En effet, la part α2α1
que détient l’actionnaire A dans l’entreprise 2 à l’issue de l’opération ne peutêtre qu’inférieure à celle qu’il possède dans 1 (en d’autres termes, le rapportentre la part de titres de 2 et celle de titres de 1 détenus par A est α = α2
< 1). L’entreprise 1 est donc toujours prioritaire à ses yeux.
10Si le taux d’intérêt est i, le facteur d’actualisation est δ =1
1 + i.
21
Dans la seconde étape du jeu, comme on l’a déjà souligné dans la section3, tout se passe comme si l’actionnaire A possédait la totalité de l’entreprise1. Comme par ailleurs c’est l’entreprise 1 qui achète les titres de B, il suffitde remplacer α1 par 1 dans la proposition 3 pour obtenir la proposition 4.
L’hypothèse d’une négociation du bloc plutôt qu’une offre à prendre ou àlaisser conduirait, comme précédemment, l’entreprise 1 à payer un montantplus élevé à B pour le même niveau de prise de participation α∗
2.
La prise de contrôle indirecte renforce encore la dissociation entre droitsde contrôle et droits à flux financiers. En effet, pour prendre le contrôle de
2, il suffit que l’entreprise 1 acquiereβ2
2parts du capital. Par conséquent
l’actionnaire A peut contrôler en chaîne l’entreprise 2 avec uniquement α1β2
2parts du capital de l’entreprise 2 et en dépensant seulement α1p. Il est doncpossible que A contrôle 2 avec beaucoup moins de titres que B.
Si la procédure de prise de participation indirecte a comme avantage pourA de permettre un contrôle avec une mise de fonds réduite, on ne peut cepen-dant pas en conclure qu’elle est préférable de son point de vue à une prise departicipation directe. En effet, elle présente l’inconvénient majeur d’interdireune expropriation des minoritaires de 1 au profit de ceux de 2 qui peut êtreglobalement profitable pour A. Quand l’actionnaire B est suffisamment plusimportant que A, la prise de participation directe domine du point de vuede A. En revanche, la prise de participation indirecte est toujours favorableaux actionnaires minoritaires de l’entreprise 1 et défavorable à ceux de 2.
5 Conclusion
Notre modèle de concurrence à la Cournot montre que les prises de partici-pation horizontales, contrôlantes ou non, diminuent la somme des profits desentreprises concernées, le surplus du consommateur et augmentent les profitsdes concurrents. Il généralise ainsi les résultats de SSR au cas de prises departicipations partielles. Mais, contrairement aux conclusions de ces auteurs,de tels rapprochements d’entreprises peuvent avoir lieu à l’équilibre, parcequ’ils obéissent aux intérêts privés d’actionnaires particuliers au détrimentde certains autres.
Ce résultat repose sur la possibilité de contrôler une entreprise avec unepart relativement faible du capital quand le reste de l’actionnariat est dif-fus. Cette situation n’est pas rare en Europe et notamment en France (par
22
exemple, Vivendi contrôle SFR avec seulement 35% des droits à flux). Ladissociation entre droits à flux financiers et droits de contrôle est à l’origined’un comportement de favoritisme à l’intérieur du groupe constitué à l’issuede l’opération et explique sa rentabilité. Les modes d’acquisition (acquisitiondirecte ou indirecte, avec ou sans prise de contrôle) ainsi que la structure ini-tiale de l’actionnariat s’avèrent déterminants pour la part du capital acquiseet son prix ainsi que la possibilité-même de réaliser ces opérations du pointde vue de l’actionnaire dominant. Notre article suggère que les décisionsproductives et financières sont intimement liées, ainsi que l’ont déjà soulignéBrander et Lewis (1986) dans un contexte différent.
Comme dans d’autres cadres d’analyse11, la présence d’un actionnaire im-portant protège les intérêts des minoritaires de son entreprise dans notre mod-èle à condition qu’il soit ”suffisamment gros”. Quand l’actionnaire de contrôlede l’entreprise acquérante est plus gros que celui de la cible ou en cas de prisede participation indirecte, les prises de participation bénéficient toujours auxactionnaires minoritaires de la première au détriment de ceux de la seconde.Dans le cas inverse où l’actionnaire dominant de l’entreprise acquérante estplus petit que celui de l’entreprise visée, il acquiert directement une part rel-ativement élevée de la cible par rapport à celle détenue dans son entreprised’origine et exproprie alors les actionnaires minoritaires de cette dernière.Ce résultat est peut-être à rapprocher des performances boursières négativesobservées à l’occasion des acquisitions pour les entreprises acquérantes. Ilsuggère que la plupart des lois boursières qui cherchent essentiellement àprotéger, à juste raison, les actionnaires des entreprises visées12 sans pren-dre en compte les intérêts des petits actionnaires de l’entreprise acquérantedevraient se pencher également sur le sort de ces derniers.
Finalement, nos résultats montrent que les simples prises de participationpeuvent être aussi néfastes, voire plus néfastes que les fusions ou les prises decontrôle de la totalité du capital puisqu’elles rendent possibles des opérationsqui réduisent la concurrence en l’absence de tout bénéfice en termes de coûtspar exemple. A ce titre, elles devraient faire l’objet d’une surveillance étroitedes autorités de la concurrence.
11Voir par exemple Shleifer et Vishny (1986).12En France, une entreprise qui seule ou de concert vient à dépasser le seuil d’un tiers
du capital d’une autre société doit lancer une offre publique sur la totalité du capital. Desdispositions similaires existent à l’étranger, les exigences étant variables d’un pays à l’autre(en Allemagne par exemple, la protection des minoritaires de la cible est très faible). Detelles dispositions réglementaires n’existent pas pour les sociétés non cotées.
23
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[10] Grossman, Sanford and Hart, Oliver (1980) : ”Takeover Bids, The FreeRider Problem and the Theory of the Corporation”, Bell Journal ofEconomics, 11, pp. 175-202.
24
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[12] La Porta, Rafael, Lopez-de-Silanes, Florencio, Shleifer, Andrei andVishny, Robert (2000) : ”Investor Protection and Corporate Gover-nance”, Journal of Financial Economics, 58, pp. 3-27.
[13] La Porta, Rafael, Lopez-de-Silanes, Florencio and Shleifer, Andrei(1999) : ”Corporate Ownership Around the World”, The Journal ofFinance, 54 (2), April, pp. 471-517.
[14] Rubinstein, Ariel (1982) : ”Perfect Equilibrium in a Bargaining Model”,Econometrica, 50 (1), January, pp. 97-109.
[15] Salant, Stephen, Switzer, Sheldon and Reynolds, Robert (1983) :”Losses from Horizontal Merger: The Effects of an Exogenous Changein Industry Structure on Cournot-Nash Equilibrium”, Quarterly Journalof Economics, 98 (2), May, pp. 185-99.
[16] Shleifer, Andrei and Vishny, Robert (1986) : ”Large Shareholders andCorporate Control”, Journal of Political Economy, 94 (3), June, pp.461-88.
6 Annexes
6.1 Preuve de la proposition 1
Chaque entreprise j = 2, ..., n choisit Xj qui maximise son profit (1−∑n
i=1Xi)Xj.
Par conséquent, la meilleure réponse de l’entreprise j est donnée par :
Xj = Max
0, 1−
∑i �=j
Xi
2
, j = 2, ..., n
L’actionnaire A choisit X1 qui maximise sa richesse :
α1(1−n∑
i=1
Xi)X1 + α1α(1−n∑
i=1
Xi)X2
25
Cette fonction étant concave par rapport à X1, la solution optimale véri-fie :
X1 = Max
0, 1−
∑n
i=2Xi − αX2
2
La résolution de ce système d’équations permet alors de déterminer l’équilibrede Nash.
6.2 Preuve de la proposition 2
Comme pour la proposition 1, chaque entreprise j = 3, ..., n choisit Xj qui
maximise son profit (1 −∑n
i=1Xi)Xj. Par conséquent, la meilleure réponse
de l’entreprise j est donnée par :
Xj = Max
0, 1−
∑i �=j
Xi
2
, j = 3, ..., n
L’actionnaire A choisit X1 et X2 qui maximisent sa richesse, égale à :
α1(1−n∑
i=1
Xi)X1 + α1α(1−n∑
i=1
Xi)X2 = α1(1−n∑
i=1
Xi)(X1 + αX2)
Notons Z = (X1 + X2). La richesse de l’actionnaire A peut être écrite,avec 0 ≤ X2 ≤ Z :
α1(1− Z −n∑
i=3
Xi)(Z −X2 + αX2)
Ce qui nous donne X2 = 0 si α ≤ 1 et X2 = Z sinon et
Z = Max
0, 1−
∑n
i=3Xi
2
.
La résolution de ce système d’équations détermine l’équilibre de Nash.
26
6.3 Preuve de la proposition 3
On note Πj(α) le profit obtenu par la firme j = 1, 2, quand A possède α2 partsde l’entreprise 2 qu’il a achetées auprès de l’actionnaire B. Si α2 > β2 − α2
(i.e. α >β2
2α1
), A prend le contrôle de l’entreprise 2 et Πj(α) = Πcj(α). Dans
le cas inverse, Πj(α) = Πj(α). On en déduit alors que :• si α ≥ 1
Π1(α) = 0, Π2(α) =1
n2
• si α ≤ 1 et pas de prise de contrôle (i.e. α ≤β2
2α1)
Π1(α) =1− α
(n + 1− α)2et Π2(α) =
1
(n+ 1− α)2
• si α ≤ 1 et prise de contrôle (i.e. α >β2
2α1)
Π1(α) =1
n2et Π2(α) = 0
Remarquons que comme l’actionnaire A achète des actions de l’actionnaireB, la prise de participation acquise est telle que α2 = α1α ≤ β2 (ce qui donne
α ∈ [0,β2
α1]). Notons par la suite L(α) la somme de la richesse de l’actionnaire
A et B, soit :L(α) = α1Π1(α) + β2Π2(α).
Supposons que l’actionnaire A propose à l’actionnaire B de lui acheter α2
actions pour un montant total p. Si B refuse, il obtient Π2(0) = Π2(0) =1
(n+ 1)2. S’il accepte, il obtient un profit (β2 − α2)Π2(
α2
α1) + p. Par con-
séquent, il accepte dès lors que le prix proposé vérifie
(β2 − α2)Π2(α2
α1) + p ≥ β2Π2(0).
L’actionnaire A, anticipant cette règle de comportement, lui offre un prix quisature sa contrainte de participation et obtient une richesse égale à :
α1Π1(α2
α1) + α2Π2(
α2
α1)− p
27
soit encore :
α1Π1(α2
α1) + β2Π2(
α2
α1)− β2Π2(0)
Il choisit alors α2 ∈ [0, β2] qui maximise cette expression. Par conséquent, à
l’équilibre, la part relative optimale α =α2
α1
maximise L(α) dans [0,β2
α1
]. La
somme des deux richesses, L(α), peut être écrite de la manière suivante :
L(α) =β2
n2si α ≥ 1
L(α) =α1
n2si α ≤ 1 et prise de contrôle (i .e. α ≥
β2
2α1
)
L(α) = h(α) =α1(1− α) + β2
(n+ 1− α)2si α ≤ 1 et pas de prise de contrôle (i .e. α ≤
β2
2α1)
La fonction h(α) est définie dans [0,1] et sa dérivée est dans cet intervalletelle que :
h′(α) =α1(1− α− n) + 2β2
(n + 1− α)3> 0 ⇔ α < 1− n+ 2
β2
α1
Notons que siβ2
α1> 1, la prise de contrôle en faveur de 1, conduisant à une
richesse L(α) =α1
n2, n’est pas optimale car elle est dominée par une prise
de contrôle en faveur de 2 (engendrant une richesse deβ2
n2), qui est alors
réalisable. Inversement, siβ2
α1
< 1, c’est à dire si α2 ≤ β2 < α1, l’effet
favori ne peut jouer qu’en faveur de 1. Sur la base de ces remarques, on peutdistinguer les trois cas suivants :
Cas 1 : Supposons que h(α) soit une fonction croissante de α dans [0, 1]
c’est à dire que h′(1) ≥ 0 ou encoreβ2
α1≥
n
2. Comme n ≥ 3, on en déduit
queβ2
α1
> 1. La solution optimale est donc soit α ≥ 1 et L(α) =β2
n2, soit
la prise de contrôle en faveur de l’entreprise 1, c’est à dire 1 ≥ α ≥β2
2α1
et L(α) =α1
n2. Mais comme n ≥ 3, on a dans ce cas
β2
α1> 1 et d’après la
28
remarque ci dessus, cette dernière éventualité est dominée par une prise decontrôle en faveur de 2. La meilleure solution pour l’actionnaire A est donc
de choisir n’importe quel α∗ ∈ [1,β2
α1].
Cas 2 : Supposons désormais que h(α) est décroissante dans [0, 1], c’est à
dire que h′(0) ≤ 0 ou encoreβ2
α1≤
n− 1
2. La solution optimale est donc soit
α∗ = 0 et L(0) =α1 + β2
(n+ 1)2, soit la prise de contrôle en faveur de l’entreprise
1 avecβ2
2α1≤ α ≤ 1 et L(α) =
α1
n2(à condition bien sûr que
β2
2α1≤ 1). Par
ailleurs, un calcul direct nous permet d’affirmer que :
α1 + β2
(n+ 1)2≥
α1
n2⇔
β2
α1≥
2n+ 1
n2.
Notons de plus que pour n ≥ 3, on a2n+ 1
n2< 1. Par conséquent, si
β2
α1≥
2n+ 1
n2, la solution optimale est α∗ = 0 (i.e. pas de prise de participation).
Dans le cas contraire, siβ2
α1
≤2n + 1
n2, la solution optimale est n’importe
quel α∗ ∈ [β2
2α1
, 1].
Cas 3 : Quandn− 1
2<
β2
α1<
n
2(i.e. 0 < 1 − n + 2
β2
α1< 1), h(α) est
d’abord croissante en α puis décroissante dans l’intervalle [0, 1], elle admet
alors un maximum sur [0, 1] en α = 1−n+2β2
α1et prend en ce point la valeur
α1
4(n−β2
α1)2.
Comme n ≥ 3, on sait queβ2
α1> 1, la prise de contrôle en faveur de
l’entreprise 1 n’est jamais préférée. Par conséquent, si la prise de contrôle
n’est pas réalisable pour α, c’est à dire si α ≤β2
2α1
alors la solution optimale
est α∗ = α. Cette condition peut être écriteβ2
α1≤
2(n− 1)
3. Elle est toujours
vérifiée si n ≥ 4 car2(n− 1)
3≥
n
2. Pour n = 3, elle est vraie à condition que
29
β2
α1≤
4
3. Quand
4
3<
β2
α1<
3
2, il y aura prise de contrôle en faveur de 2.
6.4 Equilibre du jeu de négociation
Dans cette annexe, on détermine l’équilibre de Nash parfait en sous-jeu dujeu de négociation suivant. A chaque période, l’un des joueurs (A en périodeimpaire et B en période paire) fait une offre (part du capital, prix total)à l’autre. Ce dernier accepte ou refuse. S’il refuse, il peut soit arrêter lanégociation (et dans ce cas on passe à l’étape de production), soit continuerle jeu de négociation et on passe à la période suivante. C’est alors au tour del’autre joueur de faire une proposition. Supposons que les joueurs utilisent lemême facteur d’actualisation δ pour leurs richesses et que la date finale estimpaire. Si les négociations ont échoué à cette date, l’étape de production alieu sans prise de participation.
Notons UAt (resp. UB
t ) la richesse qu’obtient le joueur A (resp. B) sil’étape t du jeu est atteinte.
• Si t est une date impaire, c’est au joueur A de faire une proposition(α2, p) à B, qui l’accepte ou la refuse. S’il refuse, le jeu de négociation passeà la période suivante, son patrimoine est alors δUB
t+1; s’il accepte, il obtient à
la date t une richesse égale à (β2−α2)Π2(α2
α1)+p. Par conséquent, il accepte
dès lors que :
(β2 − α2)Π2(α2
α1) + p ≥ δUB
t+1.
L’actionnaire A anticipe ce comportement et, s’il souhaite que B accepte, luipropose un prix p qui rend B indifférent entre accepter ou refuser. A obtientalors à la date t :
α1Π1(α2
α1) + α2Π2(
α2
α1)− p = α1Π1(
α2
α1) + β2Π2(
α2
α1)− δUB
t+1
= L(α2
α1
)− δUBt+1
Quand A souhaite que B accepte, il choisit donc une part relative α =α2
α1qui maximise L(α), c’est à dire α∗. On a alors si t est impair :
UAt = L(α∗)− δUB
t+1 et UBt = δUB
t+1 quand B accepte
UAt = δUA
t+1 et UBt = δUB
t+1 quand B refuse.
30
Bien entendu, A propose à B une offre acceptable dès lors que son utilité estplus grande c’est à dire que
L(α∗) ≥ δUBt+1 + δUA
t+1.
Pour résumer on a :
UAt = Max(L(α∗)− δUB
t+1, δUAt+1) (1)
UBt = δUB
t+1,B accepte si L(α∗) ≥ δ(UBt+1 + UA
t+1).
• Etudions désormais une date paire. B fait une proposition (α2, p) à A,qui l’accepte ou la refuse. S’il refuse, le jeu de négociation passe à la périodesuivante, son patrimoine est donc δUA
t+1, s’il accepte, il obtient à la date t
une richesse égale à α1Π1(α2
α1)+α2Π2(
α2
α1)−p. Par conséquent il accepte dès
lors que :
α1Π1(α2
α1
) + α2Π2(α2
α1
)− p ≥ δUAt+1.
L’actionnaire B anticipe ce comportement et, s’il souhaite que A accepte, luipropose un prix p qui rend A indifférent entre accepter ou refuser. B obtientalors à la date t :
(β2 − α2)Π2(α2
α1) + p = α1Π1(
α2
α1) + β2Π2(
α2
α1)− δUA
t+1
= L(α2
α1
)− δUAt+1
Si B souhaite que A accepte, il choisira alors une part relative α =α2
α1qui
maximise L(α), c’est à dire α∗. On a alors si t est pair :
UBt = L(α∗)− δUA
t+1 et UAt = δUA
t+1 quand A accepte
UBt = δUB
t+1 et UAt = δUA
t+1 quand A refuse.
Bien entendu, B propose à A une offre acceptable dès lors que sa propreutilité est plus élevée, c’est à dire quand
L(α∗) ≥ δUAt+1 + δUB
t+1.
Pour résumer on a :
UBt = Max(L(α∗)− δUA
t+1, δUBt+1) (2)
UAt = δUA
t+1,A accepte si L(α∗) ≥ δ(UBt+1 + UA
t+1).
31
• Imaginons maintenant que le jeu de négociation se déroule effectivementjusqu’à la date terminale T . Celle-ci est impaire, c’est donc A qui fait uneoffre à B, ce qui nous permet d’appliquer la formule (1) dans laquelle larichesse en cas de refus de la part de B correspond aux profits du jeu deCournot sans prise de participation, la négociation ayant échoué :
UAT = Max(L(α∗)− δβ2Π2(0), δα1Π1(0))
UBT = δβ2Π2(0), B accepte si L(α∗) ≥ δ[β2Π2(0) + α1Π1(0)].
Comme δ < 1, B accepte l’offre de négociation en phase terminale. On adonc finalement :
UAT = L(α∗)− δβ2Π2(0) et UB
T = δβ2Π2(0), B accepte en T. (3)
• Adoptons désormais le raisonnement par récurrence suivant. Supposonsqu’à la date t + 1 la propriété suivante soit vérifiée : UB
t+1 + UAt+1 = L(α∗).
Appelons-la Pt+1. A la date t le joueur faisant une proposition (A ou B)choisit de faire une offre acceptable et l’on a d’après (1) et (2)
UAt = L(α∗)− δUB
t+1 et UBt = δUB
t+1 si t est impair (4)
UBt = L(α∗)− δUA
t+1 et UAt = δUA
t+1 si t est pair (5)
Sommer les richesses de A et de B nous donne directement, quelle que soitla période,
UAt + UB
t = L(α∗).
Comme la propriété Pt est vraie en t = T , et que Pt+1 implique Pt, on endéduit qu’elle est vraie pour toute date t inférieure à T . Ceci implique enparticulier que, si le jeu atteint l’étape de négociation t, alors la négociationest acceptée et le jeu s’arrête à cette date. Par conséquent le jeu s’arrête à lapremière période. Les partages proposés vérifient les équations de récurrence(3), (4) et (5).
• Il nous reste à résoudre les formules de récurrence (4) et (5). Considéronsle joueur A, on a, pour une date impaire :
UAt = L(α∗)− δUB
t+1 = L(α∗)− δ[L(α∗)− UAt+1]
= L(α∗)(1− δ) + δ2UAt+2
32
Appliquer cette équation de date impaire en date impaire nous donne :
UA1 = L(α∗)(1− δ) + δ2UA
3
= L(α∗)(1− δ) + δ2[L(α∗)(1− δ) + δ2UA5 ] = L(α∗)(1− δ)(1− δ2) + δ4UA
5
= L(α∗)(1− δ)(1 + δ2) + δ4[L(α∗)(1− δ) + δ2UA7 ]
= L(α∗)(1− δ)(1 + δ2 + (δ2)2) + (δ2)3UA7
= ...
= L(α∗)(1− δ)(1 + δ2 + (δ2)2 + ...+ (δ2)((T−1)/2)−1) + (δ2)(T−1)/2UAT
Finalement en prenant en compte (3), on obtient :
UA1 = L(α∗)
1− δT−1
1 + δ+ δT−1[L(α∗)− δβ2Π2(0)]
UB1 = L(α∗)δ
1− δT−1
1 + δ+ δTβ2Π2(0)
Quand T tend vers l’infini on obtient alors :
UA1 = L(α∗)
1
1 + δet UB
1 = L(α∗)δ
1 + δ.
6.5 Preuve de la proposition 4
Supposons désormais que l’actionnaire A achète des parts dans l’entreprise2 par l’intermédiaire de l’entreprise 1. Si cette dernière achète α2 ∈ [0, β2]
actions à l’actionnaire B, la prise de contrôle a lieu si α2 >β2
2. De plus, au
moment de prendre les décisions sur le marché du produit, les richesses desactionnaires sont respectivement :
UA = α1{Π1(X1, X2, ..., Xn) + α2Π2(X1, X2, ..., Xn)− p}
UB = (β2 − α2)Π2(X1, X2, ...,Xn) + p
A posssède α1α2 parts de l’entreprise 2. En fait, le paramètre α considérédans la section 3 est égal dans ce cas à α2. Tout se passe finalement dansle jeu de production comme si α1 = 1. En notant Πj(α2) le profit obtenu
33
par la firme j si l’entreprise 1 possède α2 parts de l’entreprise 2, on a avecα2 ∈ [0, β2] :
• soit la prise de contrôle n’a pas lieu (α2 ≤β2
2)
Π1(α2) =1− α2
(n+ 1− α2)2et Π2(α) =
1
(n+ 1− α2)2
• soit la prise de contrôle a lieu (α2 >β2
2)
Π1(α2) =1
n2et Π2(α2) = 0
Supposons que l’entreprise 1 propose à l’actionnaire B un prix total p
pour une part du capital α2. Si B refuse, il obtient Π2(0) =1
(n + 1)2. S’il
accepte, il obtient un profit (β2 − α2)Π2(α2) + p. Par conséquent, il acceptedès lors que le prix proposé vérifie
(β2 − α2)Π2(α2) + p ≥ β2Π2(0)
L’actionnaire A, anticipant cette règle de comportement, lui propose parl’intermédiaire de 1 un prix qui sature sa contrainte de participation et obtientune richesse :
UA = α1{Π1(α2) + α2Π2(α2)− p} = α1{Π1(α2) + β2Π2(α2)− β2Π2(0)}
Il choisit donc α2 ∈ [0, β2] qui maximise cette expression. En effet, α2 = 0engendre une richesse α1Π1(0). Notons que le critère de choix est désormaisΠ1(α2) + β2Π2(α2) pour 0 ≤ α2 ≤ β2. En fait, tout se passe (aussi dans lejeu de participation) comme si α1 = 1. Une application de la proposition 3donne la proposition 4.
34
1/2 1 X1
(n-1)/(n-1+α)
(n-1)/n
Y
X1=MR1(Y,α)
X1=MR1(Y,α’), pour α’> α
(n-1)/(n-1+α’)
Figure 1
Y=MR-1(X1)
Figure 1:
35
1/2 1
Y
1
(n-2)/(n-1)
X1+X
2
2/3
t=(2-α)/(3-α)
Figure 2
t
α augmente
X1+X
2=MR1(Y,α)
Y=MR-1-2(X1+X
2)
Figure 2:
36
1/2 1
1
X1+X
22/3
Y
(n-2)/(n-1)
C
E
D
C : Cournot
E : A contrôle 2
Figure 3
C : effet coordinationD
D : effet stratégiqueE
X1+X
2=MR1(Y,0)
X1+X
2=MR1(Y,α)
Y=MR-1-2(X1+X
2)
Figure 3:
37
β2 /α1
n1 4
Zone 1
Zone 2
Zone 3
Zone 4
n/2
(n-1)/2
(2n+1)/n2
Figure 4
Figure 4:
38
1 α1
β2
β2=[(2n+1)/n2] α
1
β2=[(n-1)/2] α
1
1
Zone 1 :
Effet favori 1
Zone 2
Zones 3 et 4 :
Effet favori 2
Figure 5
Figure 5:
39