pristup digitalnoj implementaciji diskretne wavelet ... · 1.1 elektrokardiogram i karakteristični...

Marija Mirković, Pristup digitalnoj implementaciji DWT za potrebe obrade EKG signala

1

Uvod

Kardiovaskularne bolesti su vodeći uzrok smrtnosti u svijetu zbog kojih umire više od 17,5

miliona ljudi godišnje [3]. Blagovremeno otkrivanje srčanih problema neophodno je kako bi se

spriječile situacije koje su opasne po život. Čak i kada problem nije oboljenje srca, njegova

aktivnost može nam dati informacije o stanju ostalih vitalnih organa.

Elektrokardiogram (skraćeno EKG) predstavlja grafički prikaz električne aktivnosti srca. Od

velike je važnosti da detekcija ovog signala bude izvršena sa maksimalnom tačnošću. Tokom

četiri zadnje decenije aktuelna su istraživanja u cilju računarske obrade EKG signala i

automatske detekcije njegovih karakterističnih talasa. Signal se analizira u svim domenima:

vremenskom, frekventnom i vremensko-frekventnom sa jednim ciljem da se predloži

maksimalno tačan detektor za sve uslove. Na taj način se došlo do različitih algoritama za

analizu EKG signala i njegovih osnovnih komponenti kao što su: P talas, QRS kompleks i T talas.

Pri tome se QRS kompleks može smatrati dominantnim dijelom, na osnovu kojeg se dobijaju

značajne informacije o stanju srca: ritam (puls) i njegova promjenljivost, aritmije, pred-infarktna

stanja, insuficijencija itd. P i T talasi su ponekad premali da bi se detektovali, a vrlo često imaju

karakteristike koje su slične šumu koji se javlja pri detekciji. Sa druge strane, QRS kompleksi se

uspješno koriste kao polazna tačka u algoritmima za kompresiju EKG signala.

Međutim, detekcija QRS kompleksa je složen problem iz više razloga:

o spektralne karakteristike komponenti signala zavise od fizioloških promjena i od

pacijenta,

o ponekad P i T talas mogu imati karakteristike slične karakteristikama QRS kompleksa,

o postoje mnogi izvori šumova u kliničkom okruženju koji degradiraju EKG signal

(interferencija mrežnog napajanja, šum usljed kontrakcije mišića - EMG šum, loš kontakt


2

elektroda sa tijelom, pomjeranje elektroda, pokretanje pacijenta, pomjeranje osnovne

linije...) [2],

o savremeni prenosivi instrumenti, koji su baterijski napajani, zahtijevaju ”on-line” obradu

EKG signala uz relativno ograničenu procesorsku snagu.

Većina metoda analize EKG signala bazirana je na vremenskom domenu. Međutim, za

ispitivanje svih osobina EKG signala to nije dovoljno. Neophodna je i analiza u frekventnom i

vremensko-frekventnom domenu. Jedan od snažnih alata u vremensko-frekventnom domenu

predstavlja WT i njen diskretni oblik DWT. Ona se pokazala kao veoma efikasna metoda za

digitalnu obradu signala, pogotovo kod aplikacija gdje je u realnom vremenu potrebno

analizirati signal.

Danas su u eksploataciji brojni algoritmi za detekciju QRS talasa, P i T talasa, proučavanje

aritmija i njihovu klasifikaciju bazirani na sva tri domena. Iako se ovom temom istraživači i

specijalne kompanije bave već nekih 40-ak godina, još uvijek ne postoji rješenje koje će uspjeti

100% da detektuje karakteristične talase. Većina istraživanja i komercijalnih proizvoda koristi

softverski način u „off-line“ modu.

Drugi problem ogleda se u tome da je veliki broj razvijenih algoritama nepogodan za hardversku

implementaciju koja je esencijalna u procesu upotrebe mobilnih uređaja za monitoring i

alarmiranje. Baš na ovakvim uređajima se bazira telemedicina koja je u značajnom progresu.

Stoga se fokalna tačka u detekciji vitalnih parametara EKG signala, tokom posljednjih godina,

pomjera prema hardverizaciji rješenja za detekciju. Ovakva implementacija podrazumijeva

odgovarajuće restrikcije kao što su: još uvijek slaba procesorska moć u aritmetičkom smislu,

izražena potrošnja koja se uvećava potrebom za intenzivnim izračunavanjima kao i ograničeni

silicijumski resursi za implementaciju kombinacionih, sekvencijalnih i memorijskih digitalnih

kola.

Ovaj rad se bavi hardverizacijom algoritama za obradu EKG signala, pri čemu se akcenat daje na

detekciju QRS kompleksa. Isti princip se koristi u procesu otklanjanja šuma (denoising). U svrhu


3

detekcije koristi se IntWT, kao krajnje optimizovan oblik WT i DWT, za koju su razvijeni VHDL

algoritmi, koji su kasnije praktično provjereni na Alterinim FPGA platformama. Rezultati su

ocijenjeni na osnovu pre-definisanih kriterijuma kao što su: tačnost detekcije, tačnost

dekompozicije i rekonstrukcije, uticaj izbora pragova, okupiranost silicijumskih resursa, brzina

rada itd. Razmatrani su realni signali sa izraženim šumom koji se javlja kod mobilnih pacijenata.

Doprinosi

Prema procjeni autora i nastavnog mentora, rad donosi nekoliko naučnih i stručnih doprinosa,

koji se mogu sažeti u:

Izvršen je pregled i sistematizacija znanja vezanih za algoritme za detekciju

karakterističnih talasa kod EKG signala. Poseban akcenat je dat na hardverizaciji

postojećih algoritama.

Predložena je hardverska arhitektura za detekciju QRS kompleksa koja koristi direktnu

IntWT, baziranu na modifikovanom Haar waveletu, a koja je razvijena u VHDL-u. Izvršena

je simulacija njenog rada na realnim signalima i dobijeni rezultati upoređeni sa

rezultatima iz MATLAB-a.

Dodatno su predložene i hardverske arhitekture za inverznu IntWT, zero-crossing i

thresholding.

Pored poređenja sa MATLAB-om, hardverske arhitekture su ocijenjene na osnovu

kriterijuma kao što su: složenost implementacije, okupiranost silicijumskih resursa i

brzina rada u FPGA čipovima.

Metodologija, arhitekture i algoritmi su verifikovani u laboratorijskim uslovima koristeći

postojeće razvojne alate i eksperimentalne ploče.

Komentarisani su otvoreni problemi i date smjernice za budući rad.


4

Ponuđen je veliki broj hardverskih rješenja i VHDL kodova koji se mogu koristiti i u

drugim disciplinama na rješavanju raznovrsnih problema, kao i u edukativne svrhe.

Izvršena je sistematizacija odgovarajuće literature i elektronskih resursa.

Struktura teze

Rad se sastoji od sedam poglavlja i organizovan je na sljedeći način:

Poglavlje 1. Srce i EKG signal

Prikazuje način rada ljudskog srca, akcione potencijale, kao i parametre koji denifišu EKG signal.

Navedeni su intervali bitni za obradu EKG signala, kao i najpoznatiji načini registrovanja EKG

signala putem odvoda. Navode se i komentarišu izvori realnog šuma. Daje se spektar snage

realnog EKG signala i njegovih komponenti.

Poglavlje 2. Detekcija QRS kompleksa

Objašnjava značaj detekcije QRS kompleksa u dijagnozi velikog broja oboljenja. Navode se i

komentarišu postojeći algoritmi za detekciju i njihova uspješnost.

Poglavlje 3. Wavelet transformacija

U ovom dijelu je detaljno objašnjena WT, njene podjele, prednosti u odnosu na FT i STFT kao i

razlozi zbog kojih je izabrana za obradu EKG signala. Navode se različiti bazični waveleti kao i

postupci dekompozicije. Objašnjava se neophodnost uvođenja IntWT, te njene osnovne

karakteristike.

Poglavlje 4. Wavelet transformacija u obradi EKG signala

Način primjene Wavelet transformacije u obradi EKG signala daje se u ovom poglavlju.

Komentarišu se najznačajnija istraživanja u primjeni IntWT za ove svrhe.


5

Poglavlje 5. Predloženo rješenje sa rezultatima simulacije i testiranja

U ovom poglavlju opisuju se predloženi pristupi u implementaciji IntWT za detekciju QRS

kompleksa u okviru EKG signala. Daje se arhitektura cjelokupnog sistema, a potom elaboriraju

pojedine komponente. Akcenat se daje na realizaciju modula za implementaciju direktne IntWT

i njegova integracija u okviru multi-level dekompozicije. Prikazuju se rezultati simulacije,

pregled logičkih resursa i brzina rada u zavisnosti od nivoa dekompozicije, a sve za konkretne

FPGA čipove. Dodatno se opisuju zero-crossing kolo i kolo za implementaciju inverzne IntWT.

Poglavlje 6. Ostali rezultati i zapažanja

Poglavlje 6. sadrži rezultate dobijene iz razvijenog VHDL koda za direktnu šemu dekompozicije

EKG signala primjenom IntWT, kao i rezultate dobijene analizom EKG signala wavelet paketima.

Ovi rezultati su poređeni sa rezultatima dobijenim u MATLAB-u. Sve u svrhu provjere

preciznosti dizajna i pristupa. Takođe, komentariše se pristup u određivanju najpovoljnijeg

nivoa dekompozicije u svrhu detekcije QRS kompleksa.

Na kraju rada dat je zaključak, Poglavlje 7, smjernice za budući rad kao i popis korišćene

literature. VHDL kod kao i elektronska verzija rada priloženi su na CD-u koji je sastavni dio ove

teze.

Istraživanja u okviru ove teze su podržana od strane Nacionalnog projekta “Novi koncept u

razvoju WHC sistema” finansiranog od strane Ministarstva prosvjete i nauke Crne Gore, 2008-

2011, na čemu se autor posebno zahvaljuje.

Takođe, biće zahvalan i svima koji mu ukažu na propuste ove teze kao i daju predloge, ideje i

sugestije u vezi razmatrane problematike.


6

POGLAVLJE 1.

1. Srce i EKG signal

Prije same obrade elektrokardiografskog signala, veoma je važno shvatiti njegovu fiziološku

osnovu, kako nastaje i zašto je njegova detekcija od velikog značaja. Zato će u ovom poglavlju

biti objašnjen način na koji radi ljudsko srce, njegova električna aktivnost, šta je to EKG signal,

parametri koji ga opisuju i na koji način se vrši njegova detekcija.

Srce predstavlja osnovni organ sistema za krvotok. Anatomski, srce se sastoji od dvije

pretkomore i dvije komore, a funkcionalno se može posmatrati kao dvostruka pumpa. Desna

pretkomora i komora sačinjavaju desno ili vensko srce, dok lijeva pretkomora i komora čine

lijevo ili arterijsko srce. Lijevo i desno srce su razdvojeni srčanom pregradom – septumom, koja

spriječava miješanje venske i arterijske krvi. Kontrakcijom desne komore, krv se pumpa u plućni

krvotok, koja se kroz plućno arterijsko stablo istiskuje u pluća. U plućima se iz krvi izdvaja

ugljen-dioksid, a krv se obogaćuje kiseonikom. Takva oksigenisana krv iz pluća odlazi u lijevu

pretkomoru plućnim venama. Kontrakcijom lijeve komore, krv se pumpa u sistemski krvotok,

prvo kroz aortu i sve njene grane - arterije, pa potom u arteriole, kapilare, venule i vene, odakle

odlazi u desnu pretkomoru. Ovim putem, kiseonik i hranljive materije dopremaju se u sva tkiva

[2].


7

Na Slici 1.1 prikazana je skica srca i na njoj su označeni najvažniji funkcionalni djelovi za

razumijevanje akcionih potencijala srca i povezanost tih akcionih potencijala sa mehaničkim

ciklusom rada srca.

Slika ‎1.1 Skica srca

Desna pretkomora ima snop nerava poznat kao sinusatrijalni čvor (SA node). Ovakav skup ćelija

postoji samo na ovom mjestu u organizmu. Funkcija ovog snopa je da inicira srčanu kontakciju i

odredi ritam rada srca (puls). Sve srčane mišićne ćelije imaju sposobnost stvaranja električnih

impulsa, ali srce uvijek vodi ona ćelija ili grupa ćelija koja ima najveću frekvenciju stvaranja

električnog impulsa. Ćelije AV čvora imaju najveću frekvenciju stvaranja impulsa (oko 70 puta u

minuti) i ovaj čvor je čvor koji vodi srce (čvor predvodnik, engl. pacemaker). Postoje i drugi nervi

koji utiču na srčani ritam. Impuls generisan na SA čvoru izaziva kontakciju pretkomora, a prenosi

se do atrio-ventrikularnog čvora (AV node). Stimulacija AV čvora izaziva impulse na miokardu, tj.

ventrikuli kroz Hisov snop i Purkinjeov sistem. To nam ukazuje da depolarizacija i repolarizacija

SA čvora i AV čvora imaju poseban značaj u radu srca [2].

Kada impuls prolazi srcem, električne struje se šire na okolna tkiva, a njihov mali dio dopire i do

površine tijela. Ako postavimo elektrode na površinu tijela, na dvije suprotne strane u odnosu

na srce, moći ćemo registrovati električne potencijale koji se stvaraju u srcu. Takva registracija

se zove elektrokardiogram.


8

1.1 Elektrokardiogram i karakteristični talasi

Elektrokardiogram (EKG) predstavlja elektro-fiziološki signal kojim se grafički reprezentuje

električna aktivnost srca. Uređaj koji crta EKG se zove elektrokardiograf i on detektuje

električnu aktivnost srca u toku vremena. Prvi elektrokardiograf je izumio Willem Einthoven

1903. godine i za to je 1924. godine osvojio Nobelovu nagradu u medicini [20].

EKG signal se sastoji iz nekoliko karakterističnih talasnih oblika koji se periodično ponavljaju. To

su: P talas, QRS kompleks i T talas. Ovim talasima predstavljaju se određene faze srčanog

ciklusa, Slika 1.2.

Slika ‎1.2 Faze srčanog ciklusa prikazane na EKG-u

P talas uzrokuju električni potencijali koji nastaju kada se pretkomore depolarizuju prije nego

što će kontrahovati, a QRS kompleks uzrokuju potencijali koji se pojavljuju za vrijeme

depolarizacije komora, prije njihove kontrakcije, tj. dok se depolarizacijski talas širi komorama.

Q talas je prvi silazni dio QRS kompleksa, a važno je znati da Q talas često nije prisutan na EKG-

u. Prvi uzlazni talas koji slijedi poslije Q talasa je R talas. Nakon uzlaznog R talasa slijedi silazni S

talas. P talas i QRS kompleks su depolarizacijski talasi.


9

T talas uzrokuju potencijali koji nastaju kada se komore oporavljaju nakon depolarizacije. Ti

procesi nastaju u miokardu komora 0.25 do 0.35 sekundi poslije depolarizacije, pa je T talas

depolarizacijski talas [1].

Na Slici 1.3 prikazani su karakteristični intervali kod EKG signala.

Slika ‎1.3 Prikaz jednog srčanog ciklusa sa karakterističnim talasima i intervalima

RR interval - predstavlja rastojanje između dva susjedna R pika i služi za određivanje komorskog

ritma.

PP interval - predstavlja rastojanje između dva susjedna P talasa i služi za određivanje

pretkomorskog ritma.

PQ interval ili PR interval - obuhvata vrijeme potrebno za depolarizaciju pretkomora, kašnjenje

sprovođenja u AV čvoru i prolazak impulsa kroz Hisov snop i njegove grane, sve do nastanka

depolarizacije komora. Mjeri se od početka P talasa do početka QRS kompleksa. Normalne

vrijednosti su od 0.12-0.20s, najčešće je 0.16s i zavisi od srčane frekvencije (što je frekvencija


10

manja, to je PQ interval duži). Ovaj interval se nekad naziva i PR intervalom, jer Q talas često ne

postoji.

QRS interval - predstavlja vrijeme depolarizacije komora. Mjeri se od početka Q talasa (ili R

ukoliko Q nije vidljiv) do kraja S talasa. Gornje granice su 0.10-0.11s.

Vrijeme aktivacije komora (VAT) - vrijeme potrebno impulsu da prođe kroz miokard od njegove

endokardne do epikardne površine. To je rastojanje od početka Q pika do vrha R pika i iznosi

oko 0.03s.

QT interval - mjeri se od početka Q talasa do kraja T talasa i predstavlja trajanje sistole

(kontrakcije) komora. Obično traje 0.35s, a zavisi od srčane frekvencije.

QU interval - mjeri se od početka Q talasa do kraja U talasa i predstavlja vrijeme repolarizacije

komora, uključujući i repolarizaciju Purkinjeovih vlakana.

Uglavnom se svi elektrokardiogrami snimaju na papiru na kojem su odgovarajuće kalibracijske

crte. Kako je prikazano na Slici 1.4, horizontalne kalibracijske crte su postavljene tako da deset

malih djelova označavaju u standardnom elektrokardiogramu 1mV.

Vertikalne crte na EKG-u služe za određivanje vremena. Na standardnom EKG-u, svakih 2.5cm

odgovara 1s. Taj razmak je obično podijeljen debljim vertikalnim crtama na pet odsječaka. Svaki

od njih odgovara vremenu od 0.20s i opet se dijeli na pet jednakih djelova, Slika 1.4.


11

Slika ‎1.4 EKG papir

Naponski nivoi talasa EKG-a zavise od načina na koji su elektrode postavljene na tijelu. Ako se

jedna elektroda stavi direktno na srce, a druga bilo gdje na tijelu, naponski nivo QRS-kompleksa

može iznositi čak 3-4mV. Čak je i taj naponski nivo vrlo mali, ako se uporedi sa monofaznim

akcionim potencijalom od 110mV, koji se snima direktno sa membrane srčanog mišića. Ako se

registruje EKG uz pomoć elektroda smještenih na rukama ili na jednoj ruci i jednoj nozi,

naponski nivo QRS-kompleksa od vrha R talasa do dna S talasa obično iznosi oko 1mV. Naponski

nivo P talasa je između 0.1 i 0.3mV, a T talasa između 0.2 i 0.3mV.

1.2 Elekrokardiografski odvodi

Dio električnih impulsa, koji se prostiru srcem, prostire se i na okolno tkivo. Mali dio tih impulsa

dolazi do kože. Elektrodama, koje se nalaze na koži pacijenta, moguće je detektovati ove

električne impulse. Signali koji se detektuju elektrodama nazivaju se odvodi ili preciznije rečeno

signal detektovan parom elektroda čini jedan odvod. Standardni EKG se sastoji od 12 odvoda.

On se sastoji od 6 perifernih i 6 prekordijalnih odvoda. Na standardnom EKG izvještaju nalazi se

svih 12 odvoda [1].


12

1.2.1 Periferni odvodi

Periferni odvodi su odvodi kod kojih su elektrode postavljaju na ruke i noge pacijenta. Mogu se

podijeliti u dvije grupe:

o odvodi koji čine Einthovenov trougao, tj. odvodi I, II i III i

o odvodi aVR, aVL i aVF.

Prvu grupu odvoda čine odvodi I, II i III, koji se nazivaju i bipolarnim odvodima. Da bi se oni

dobili elektrode se postavljaju na desnu i lijevu ruku i lijevu nogu, tako da se formira trougao.

Ovaj trougao se naziva Einthovenov trougao, Slika 1.5.

DESNA RUKA (Right arm – RA)LIJEVA RUKA (Left arm – LA)

LIJEVA NOGA (Left leg – LL)

Slika ‎1.5 Einthovenov trougao

Elektrokardiogrami snimljeni odvodima I, II i III međusobno su vrlo slični, Slika 1.6. Svi oni imaju

pozitivne P-talase i T-talase, a na svakom od njih pozitivan i veći dio je QRS-kompleks. Zato nije

posebno važno kojim odvodom snimamo ako želimo da dijagnostikujemo različite srčane

aritmije ili da se bavimo srčanim ritmom i njegovom promjenom.


13

Slika ‎1.6 EKG odvoda I, II i III

Drugu grupu perifernih odvoda čine aVR, aVL i aVF odvodi, što je skraćeno od engleskog

augmented vector right, left & foot. Oni pripadaju grupi unipolarnih odvoda. Kod njih se

pozitivna elektroda stavlja na ekstremitet koji stoji u nazivu: kod aVR na desnu ruku, kod aVL na

lijevu ruku, a kod aVF na lijevu nogu. Preostala dva ekstremiteta spajaju se na negativnu

elektrodu, Slika 1.7. Kod aVR P talasi, R talasi i T talasi će biti negativni (jer je pozitivna elektroda

na desnoj ruci, a talas depolarizacije se kreće prema lijevo i dolje, dakle udaljava se od ‘+’

elektrode). Jedino u ovom odvodu R talasi su negativni, upravo zato što se talas depolarizacije

udaljuje od ‘+’ elektrode, pa je kriva elektrokardiografa u ovom odvodu okrenuta naopačke.

Zato se ovaj odvod rijetko gleda. U ostala dva odvoda (aVL i aVF) biće pozitivni, jer se talas

depolarizacije kreće prema pozitivnim elektrodama - lijevo prema aVL i dolje prema aVF [1].

Slika ‎1.7 Odvodi aVR, aVL i aVF


14

Za bipolarne i unipolarne odvoda važe relacije:

I=VLA-VRA (1.1)

II=VLL-VRA (1.2)

III=VLL-VLA (1.3)

II=I+III (1.4)

𝑎𝑉𝑅 =−(𝐼 + 𝐼𝐼)

2

(1.5)

𝑎𝑉𝐿 =

𝐼 − 𝐼𝐼

2 (1.6)

𝑎𝑉𝐹 =

𝐼𝐼 − 𝐼

2 (1.7)

Tako da se odgovarajući naponski ekvivalenti mogu dobiti superpozicijom dva osnovna (I i II)

odvoda.

1.2.2 Odvodi sa grudnog koša (prekordijalni odvodi)

Elektrokardiograme često snimamo pomoću jedne elektrode postavljene na prednju stranu

grudnog koša iznad srca, i to na jednu od šest određenih tačaka. Ta elektroda je spojena sa

pozitivnim polom elektrokardiografa, a negativna elektroda, nazvana indiferentnom

elektrodom, obično je preko električnih otpornika istovremeno spojena sa desnom rukom,

lijevom rukom i lijevom nogom. Sa prednje strane grudnog koša obično se snima šest

standardnih prekordijalnih odvoda V1, V2, V3, V4, V5 i V6, a prekordijalna elektroda se postavlja

na svaku od šest tačaka prikazanih na Slici 1.8. Pošto je površina srca vrlo blizu grudnog koša,

svaki prekordijalni odvod uglavnom registruje električni potencijal onog dijela srčanog mišića

koji je neposredno pod elektrodom, Slika 1.9. Zbog toga i male abnormalnosti u ventrikulima


15

često uzrokuju značajne promjene u elektrokardiogramu snimljenom prekordijalnim odvodima

[1].

Slika ‎1.8 Prekordijalni odvodi

Slika ‎1.9 Tipični oblik EKG signala sa prekordijalnih odvoda

1.2.3 Odvodi za potrebe permanentnog monitoringa

Za potrebe telemedicine, kućne njege, „portable“ uređaja i uređaja sportske i rehabilitacione

medicine upotrebljavaju se uprošćene konfiguracije gornjih odvoda. Naime, u tim slučajevima je

potrebno pratiti samo „vitalne znake“ kao što su: puls, njegovu varijabilnost, aritmije itd.,za šta

nije potreban detaljan EKG signal [11]. Tada poziciju elektroda u većoj mjeri diktira

jednostavnost priključivanja uređaja kao i broj i dužina provodnika. Poželjan je što manji broj


16

elektroda i njihovo jednostavno montiranje [10]. Na Slici 1.10 prikazani su takvi sistemi koji

mogu imati dvije ili tri elektrode.

Prilikom istraživanja prezentiranih u ovom radu korišćen je modifikovani Lead I sistem sa 3

elektrode, Slika 1.10 a) i sistem u kojem se EKG signal uzima jednostavno sa vrhova prstiju ili

dlanova ruku, Slika 1.10 c). To su takozvani EKG sistemi bez mase („ground free“), koji

zahtijevaju specijalne i visokokvalitetne diferencijalne pojačavače, jer je uticaj šuma izražen.

a) b) c) d)

Slika ‎1.10 Raspored elektroda za slučaj jednostavnog snimanja EKG signala. a) 3-elektrodni modifikovani

lead I sistem, b) 2-elektrodni lead I sistem, c) 2-elektrodni lead I “ground free sistem” gdje se signal

uzima sa vrhova prstiju, d) 2-elektrodni lead I “ground free sistem” montiran na pojasu koji se vezuje na

grudima

Na Slici 1.11 je prikazan eksperimentalni set za snimanje fizioloških parametara razvijen u

Laboratoriji za primijenjenu elektroniku, Elektrotehničkog fakulteta u Podgorici. Pored ostalog,

sadrži i ground free EKG pojačavač gdje se signal uzima sa prstiju. Sistem je vrlo jednostavan i

omogućava punu fleksibilnost u razvoju softverskih algoritama za fiziološka mjerenja.


17

Slika ‎1.11 Eksperimentalni sistem sa “ground free” EKG pojačavačem. Signal se uzima sa vrhova prstiju

1.3 Šum kod EKG signala

EKG signal je često opterećen prisustvom različitih tipova šuma i artifakata koji se mogu naći na

frekvencijama od našeg interesa, a manifestuju se kroz slične morfologije u odnosu na sami EKG

signal. EKG smetnje se mogu klasifikovati na sljedeći način [1]:

o Strujna interferencija: 50 ± 0.2Hz (ili 60Hz u mnogim izvorima) sa amplitudama koje idu i

do 50% cjeloskalnog skretanja (full scale deflection - FSD), od vrha do vrha EKG amplitude;

o Šum usljed kontakata elektroda: gubitak kontakta između elektrode i kontaktne

površine kože manifestuje se kroz nagle promjene sa zasićenjem na FSD nivoima u

periodima od oko 1s;

o Artifakt izazvan pacijentovim kretanjima: pomjeranja elektroda u odnosu na kontaktnu

površinu kože vode ka varijacijama impedanse između elektrode i kože, izazivajući tako

promjene potencijala kod EKG signala, što se manifestuje kroz nagle skokove ili potpunim

zasićenjem FSD nivoa u trajanju od 0.5s;


18

o Elektromiografski (EMG) šum: električna aktivnost izazvana mišićnim kontrakcijama u

trajanju od 50 ms, sa prosječnom amplitudom od oko 10% u odnosu na FSD nivo;

o Baseline drift artifakt: šum koji obično potiče od disanja, sa unosom od oko 15% FSD na

frekvencijama između 0.15Hz i 0.3Hz;

o Data collecting device šum: artifakti generisani hardverom za obradu signala, kao što su

zasićenje signala ili Gibbs-ove oscilacije;

o Elektrohirurški šum: šum izazvan od strane druge prisutne medicinske opreme, prisutan

na frekvencijama između 100kHz i 1MHz u trajanju od 1 do 10 sekundi;

o Šum kvantizacije i aliasing.

Na Slici 1.12 dati su primjeri EKG signala sa smetnjama.

a)

b)

c)

d)

Slika ‎1.12 Primjeri smetnji kod EKG signala: a) šum usljed interferencija EMG i EKG signala, b)

interferencija sa 50Hz, c) pomjeranje bazne linije, d) artifakt usljed ugrađenog pacemaker-a


19

1.4 Spektar snage EKG signala

Prije nego što se počne sa analizom EKG signala, veoma je bitno znati u kom frekvencijskom

opsegu se nalaze komponente značajne za njegovu analizu. Rekli smo da se EKG signal sastoji

od QRS kompleksa, P talasa, T talasa, smetnji prouzrokovanih naponom napajanja, smetnjama

koje unose mišići prilikom prolaska električnih impulsa kroz njih i smetnjama prouzrokovanim

lošim kontaktom između elektroda i kože. QRS kompleks je nabitniji segment EKG signala i ako

pogledamo Sliku 1.13, na kojoj je prikazan spektar snage EKG signala, vidimo da se najveći dio

spektralne snage QRS kompleksa nalazi u opsegu od 10 do 25Hz [4].

Slika ‎1.13 Spektar snage EKG signala

Pošto su frekventne komponente QRS kompleksa u opsegu od 10Hz do 25Hz, za filtriranje nam

treba propusnik opsega koji se obično realizuje kaskadnom vezom filtra nisko-propusnika i filtra

visoko-propusnika opsega. Na nižim frekvencijama imamo smetnje koje prouzrokuju P i T talasi,


20

a na višim frekvencijama smetnje prouzrokovane napajanjem i smetnje prouzrokovane

mišićima, Slika 1.14.

Slika ‎1.14 Spektar EKG signala sa artifaktima


21

POGLAVLJE 2.

2. Detekcija QRS kompleksa

QRS kompleks je dominantni dio EKG signala. Na osnovu vremena u kojem se javlja i oblika QRS

kompleksa, dobijaju se značajne informacije o stanju srca. Stoga je detekcija QRS kompleksa

potrebna u svim slučajevima, počev od prostog računanja srčanog pulsa do uspostavljanja neke

kompleksne dijagnoze. Ostali talasi EKG signala, P talas i T talas su uglavnom premali da bi se

detektovali ili često imaju karakteristike koje su slične šumu. Zbog svog karakterističnog oblika

QRS kompleks se koristi:

o kao polazna tačka u algoritmima za kompresiju EKG podataka,

o za određivanje frekvencije srčanog ritma,

o za određivanje varijabilnosti srčanog ritma (HRV – Heart Rate Variability),

o za proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju,

o određivanje porijekla promjene normalnog ritma (tahikardija, bradikardija,

preskoci fibrilacija komora, fibrilacija pretkomora…),

o za dijagnozu ishemije i srčanog infarkta,

o za određivanje upala srca, karditis (miokarditis, perikarditis),

o za određivanje dejstva ljekova, itd [5].


22

2.1 QRS kompleks u određivanju varijabilnosti srčanog ritma

Varijabilnost srčane frekvencije (Heart Rate Variability, HRV) je konvencionalno prihvaćen

termin koji opisuje varijacije u srčanoj frekvenciji i oscilacije u intervalima između susjednih

srčanih ciklusa, odnosno RR intervala. Analiza varijabilnosti srčane frekvencije predstavlja jedan

od najčešće korišćenih kvantitativnih mjera kardiovaskularnog autonomnog regulatornog

sistema (ANS). Čak i kada je frekvencija srca relativno stabilna, vremenski interval između dva

otkucaja (RR interval) može biti veoma različit.

Pošto je frekvencija srca pod uticajem autonomnog nervnog sistema, promjene HRV signala su

u direktnoj vezi sa stanjem u organizmu, a izgled HRV signala pruža mogućnost jasnog

razlikovanja zdravog od patološkog funkcionisanja organizma [19].

Ritam srčanog pulsa kod zdravih osoba treba da bude periodičan. Svako odstupanje od jednako-

trajnih pauza između dva para RR intervala, naziva se aritmija. Da bi se dobila HRV analiza

detektuje se svaki QRS kompleks u EKG signalu i određuju se intervali između susjednih QRS

kompleksa (RR intervali) koji su rezultat normalne aktivnosti sinusatrijalnog čvora.

HRV analiza obično se vrši pomoću dvije metode, frekventne i vremenske. A zavisno od

specifičnih indikacija za HRV analizu, rade se dugotrajna (24-časovna) ili kratkotrajna (5-

minutna) snimanja.

Za kratkotrajno snimanje bolja je frekventa analiza. Spektralna gustina snage (Power Spectral

Density, PSD) predstavlja osnovnu informaciju o tome kako se snaga signala (odnosno,

varijansa) raspodjeljuje po frekvencijama. Metode za određivanje PSD se mogu podijeliti na

neparametarske i parametarske. U većini slučajeva obje metode prikazuju slične rezultate.

Neparametarske metode (npr. Fourier-ova transformacija, FT) su jednostavnije i brže, dok

parametarske (npr. auto-regresivne metode, AR) omogućavaju dobru procjenu PSD čak i u

slučaju malog broja uzoraka. One obezbjeđuju glatkiji spektar, čime se lakše razdvajaju značajne


23

komponente spektra, ali je algoritam složeniji, pa se zahtijeva duže vrijeme obrade [1]. Pored FT

koristi se Brza Fourier-ova transformacija, kao i Wavelet transformacija.

Pošto su vrijednosti različitih frekvencijskih parametara HRV analize rezultat različitih uticaja

dva ogranka autonomnog nervnog sistema, parasimpatičkog i simpatičkog, RR intervali se

razdvajaju u 4 grupe frekventnih opsega:

o Visokih frekvencija (High Frequency – HF) od 0.15 do 0.40Hz. Komponente ovog

dijela HRV spektra nastaju pod dejstvom parasimpatičke aktivnosti autonomnog

nervnog sistema čija je jedna od funkcija smanjenje srčane frekvencije i usporeno

sprovođenje električnih impulsa;

o Niskih frekvencija (Low Frequency – LF) od 0.04 do 0.15Hz. Komponente u ovom

frekventnom opsegu opisuju simpatičku modulaciju srčane aktivnosti, odnosno

povišenu frekvenciju srca, ubrzano sprovođenje električnih impulsa, pojačanu

uznemirenost.

o Vrlo niskih frekvencija (Very Low Frequency - VLF) 0.0033 do 0.04Hz.

Komponente ovog dijela spektra daju nam informaciju o fizičkoj aktivnosti organizma,

termoregulaciji itd.

o Ultraniskih frekvencija (Ultra Low Frequency – ULF) do 0.0033Hz. Ove

komponente se prate 24h i koriste se za prognoziranje mogućeg srčanog udara.

Često se ispituje i odnos LF/HF na koji se odražavaju bilo kakve promjene u odnosu između

komponenti simpatičkog i parasimpatičkog ANS. Na Slici 2.1 dat je primjer HRV signala i

njegovog spektra sa odgovarajućim frekventnim opsezima.


24

Slika ‎2.1 Primjer HRV analize frekventnom metodom a) EKG signal sa detektovanim QRS kompleksima, b)

HRV signal (RR intervali) c) Spektar HRV signala

Analiza u vremenskom domenu obuhvata računanje parametara kao što su: trenutna i srednja

vrijednost RR intervala, trenutna i srednja brzina ciklusa, razlika između najdužeg (RRmax) i

najkraćeg (RRmin) RR intervala, razlika između noćnog i dnevnog ciklusa; SDNN - standardnu

devijaciju svih normalnih sinusnih RR intervala; NN50 - broj sukcesivnih NN intervala koji se


25

razlikuju za više od 50 ms; pNN50 - procenat susjednih RR intervala koji se razlikuju više od 50

ms; rMSSD – kvadratni korijen srednje vrijednosti sume kvadrata razlike susjednih RR intervala

[13].

2.2 Prikaz nekih oboljenja detektovanih analizom QRS

kompleksa

Kod normalnog srčanog ritma PR interval ne bi trebalo da traje duže od 0,2 sekunde. Trajanje

QRS intervala ne bi trebalo da je duže od 0,12 sekundi. Trajanje P talasa ne bi smjelo da prelazi

0.08 sekundi. T talas je širok bar 0,2 sekunde. Brzina otkucaja srca je od 60 do 100 otkucaja u

minuti, tako da je trajanje RR intervala od 0,6 do 1 sekunde. Svaki P talas je praćen QRS

kompleksom. Na Slici 2.2 dat je prikaz normalnog srčanog ritma.

Slika ‎2.2 Normalni srčani ritam

Na sljedećim slikama biće dat prikaz nekih srčanih oboljenja koja se detektuju pomoću izgleda ili

trajanja QRS kompleksa [1].

Kada srčana frekvencija varira, odnosno pri različitim vrijednostima RR intervala, javlja se srčana

aritmija, Slika 2.3.


26

Slika ‎2.3 Sinusna aritmija

Kod ventrikularne tahikardije frekvencija je veća od normalne i obično se kreće od 120 do

220/minuti [14]. QRS kompleksi su široki i čudnog izgleda. Frekvencija je često toliko brza da se

ST segmenti i T talasi ne mogu razlikovati od QRS kompleksa, a EKG ima izgled serije širokih,

velikih talasa, Slika 2.4.

Slika ‎2.4 Ventrikularna tahikardija

Preuranjeni ventrikularni kompleks (PVC) je depolarizacija koja nastaje u ventrikuli prije

narednog očekivanog otkucaja [18]. S obzirom da PVC potiče iz jedne od ventrikula one se ne

depolarizuju sinhrono, već sekvencijalno. Posljedica ovoga je proširen (0.12 sec. ili širi) QRS

kompleks čudnog izgleda, Slika 2.5.

Slika ‎2.5 Preuranjeni ventrikulani kompleks (PVC)


27

Ventrikularna fibrilacija je poremećaj u radu srca gdje su javlja brzi, nepravilni, neorganizovani

ritam komora sa gubitkom udarnog volumena srca, pulsa i krvnog pritiska [25]. Na EKG-u se vide

čudni kompleksi različitih veličina i oblika, Slika 2.6.

Slika ‎2.6 Ventrikularna fibrilacija

Na Slici 2.7 dat je primjer spektra HRV signala kod zdravog čovjeka i čovjeka pod stresom.

Prethodno je rečeno da stres aktivira simpatičku srčanu aktivnost, čime se smanjuju HF (High

Frequency) komponente spektra HRV signala, a povećavaju LF (Low Frequency) komponente.

Kao rezultat imamo znatno uvećanje parametra HRV analize, LF/HF [10].

Slika ‎2.7 HRV analiza a) zdravog čovjeka b) čovjeka pod uticajem stresa [10]


28

2.3 Algoritmi za detekciju QRS talasa

Razvoj softvera za analizu EKG signala započet je prije 40 godina. Predloženi su mnogi algoritmi

za: detekciju QRS kompleksa, detekciju P i T talasa, proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju,

za izdvajanje raznih tipova poremećaja od korisnog signala, za proučavanje varijabilnosti

srčanog ritma. Neki od najpoznatijih algoritama su algoritmi koji se baziraju na diferenciranju

signala i digitalnim filtrima, algoritmi bazirani na neuronskim mrežama [24], a u zadnje vrijeme

sve više se koriste algoritmi koji zasnovani na Wavelet transformaciji [9].

Na samom početku razvoja softvera za detekciju QRS kompleksa predložena je struktura koju i

danas koriste mnogi algoritmi. Ta struktura prikazana je na Slici 2.8, a sastoji se iz faze

predprocesiranja i faze odlučivanja.

Predprocesiranje podrazumijeva linearno i nelinearno filtriranje, a faza odlučivanja obuhvata

logiku za detekciju pikova (R talasa) i donošenje odluke koji od pikova je QRS kompleks, kao i

određivanje trenutka kada se pojavio QRS kompleks.

Slika ‎2.8 Faze u analizi EKG signala

Algoritme za detekciju QRS kompleksa dijelimo na online (odnosno real-time) i off-line

algoritme, odnosno na algoritme koji rade sa živim pristiglim signalom (koji se analizira u

realnom vremenu) i algoritme koji rade sa prethodno snimljenim signalima smještenim u nekoj

od baza podataka EKG signala. Najčešće korišćena baza podataka EKG signala je MIT-BIH

Arythmia Database, koja sadrži 48 polučasovnih EKG signala, sa frekvencijom odabiranja od

360Hz i 11-bitnom rezolucijom na 10-mV opsegu [37]. Pored nje, koriste se i druge baze

Linearno filtriranje

Nelinearno filtriranje

Logika za detekciju

QRS

Odlučivanje

Faza predprocesiranja Faza odlučivanja

EKG

x(n)


29

podataka EKG signala, kao što su AHA baza, Ann Arbor Electrogram biblioteka, CSE baza i mnoge

druge [4].

2.3.1 Algoritmi koji se baziraju na diferenciranju signala i digitalnim

filtrima

Frekventne komponente QRS kompleksa smještene su u opsegu od 10Hz do 25Hz. Zato većina

algoritama na početku koristi filtriranje, jer na taj način se eliminišu smetnje prisutne kod EKG

signala. Ovaj postupak se najčešće realizuje postavljanjem kaskadne veze nisko-propusnog i

visoko-propusnog filtra, formirajući tako propusnik željenog opsega.

Neki algoritmi za detekciju QRS kompleksa koriste samo visoko-propusni filtar koji se realizuje

kao diferencijator [38], [39]. Ovakva realizacija posebno ističe strminu QRS kompleksa, što

olakšava detekciju QRS kompleksa. Radi pronalaženja lokalnih maksimuma, u mnogim

algoritmima se često traži prvi izvod signala, a u nekim kombinacija prvog i drugog izvoda.

Detekcija QRS kompleksa se ostvaruje upoređujući izlaz diferencijatora ili njegovih linearnih

kombinacija sa nekim pragom. Taj prag je obično dobijen u skladu sa promjenama signala.

Detekcijom često detektujemo i neke lažne QRS komplekse, pa zbog toga imamo i dodatna

poređenja kako bi detekcija QRS kompleksa bila što preciznija.

Jedan od algoritama [40] predlaže da se vrši filtriranje EKG signala kroz dva različita nisko-

propusna filtra sa različitim graničnim frekvencijama. Razlika između izlaza ovih filtara bi

odgovarala signalu na izlazu nekog propusnika opsega. Ova razlika bi se kasnije procesirala, a to

bi dovelo do smanjenja malih vrijednosti signala i bolje detekcije R talasa. Poslije ovoga dolazi

faza odlučivanja, gdje se prag formira na osnovu razlike signala na izlazu filtara.

Drugi algoritam [41] predlaže da se filtrirani signal podijeli na segmente od kojih će svaki biti

dužine 15 odbiraka. Traži se maksimum svakog segmenta, a on se dalje upoređuje sa

estimacijom adaptivnog šuma i estimacijom adaptivnog vrha. Odluka da li se radi o šumu ili vrhu

se donosi na osnovu udaljenosti od tih estimacija, tj. kojoj estimaciji je maksimum segmenta


30

bliži. QRS je detektovan u segmentu u kome se maksimum EKG-a i vrijednost prvog izvoda, koji

je jednak nuli, dešavaju u isto vrijeme.

2.3.1.1 Pan-Tompkinsov algoritam

Jedan od algoritama za softversku detekciju QRS kompleksa iz EKG signala je i algoritam koji su

realizovali Jiapu Pan i Willis J.Tompkins [7]. Ovaj algoritam pouzdano detektuje QRS kompleks

na osnovu njegove širine, amplitude i nagiba. Sastoji se od tri faze. To su faza u kojoj se radi

linearno digitalno filtriranje, faza u kojoj se radi nelinearna transformacija i faza u kojoj se vrši

odlučivanje. Faza linearnog digitalnog filtriranja se sastoji od filtra propusnika opsega,

diferencijatora i integratora. Faza nelinearne transformacije se sastoji od kvadriranja signala.

Faza u kojoj se vrši odlučivanje se sastoji od tehnika za pronalaženje pragova i dodatne logike

koja vrši odlučivanje.

Dio algoritma koji je zadužen za detekciju je podijeljen u tri faze. Prva faza zahtijeva vremenski

interval od oko 2s, koji je potreban da bi se inicijalizovale vrijednosti pragova potrebnih za

detekciju. Ovi pragovi se određuju na osnovu vrijednosti pika šuma i pika signala. Druga faza

zahtijeva dva otkucaja srca da bi se dobile vrijednosti RR intervala, kao i granične RR vrijednosti.

Nakon ove dvije faze, slijedi faza u kojoj se vrši detekcija QRS kompleksa.

Ovaj algoritam koristi dva seta pragova i svaki set ima dva praga. Jedan set pragova se

primjenjuje na signal koji je izašao iz propusnika opsega, a drugi set se primjenjuje na signal koji

je izašao iz integratora. Na ovaj način povećava se pouzdanost detekcije QRS kompleksa.

Koristeći propusnik opsega, smanjuju se šumovi koji se nalaze u EKG signalu. Na taj način

povećava se odnos signal-šum, a samim tim i osjetljivost detekcije. Ovakav pristup smanjuje

broj lažno pozitivnih QRS kompleksa.


31

2.3.2 Algoritmi bazirani na neuronskim mrežama

Neuronske mreže (Neural Networks-NN) predstavljaju novu generaciju sistema za informaciono

procesiranje koje imaju osobine učenja, memorisanja i generalizacije podataka [24]. Vještačke

neuronske mreže su široko primjenjivane u nelinearnom procesiranju signala, klasifikaciji i

optimizaciji. U svrhu QRS detekcije, neuronske mreže se koriste kao adaptivni nelinearni

prediktori. Njihov cilj je da predvide trenutnu vrijednost signala na osnovu njegovih prethodnih

vrijednosti. Pošto se EKG signal uglavom sastoji od djelova koji nisu QRS kompleks, neuronska

mreža konvergira do tačke u kojoj predviđa segmente koji nisu QRS kompleks. Segmenti sa

naglim promjenama, kao što su QRS segmenti, se zbog toga loše predviđaju i na ovaj način se

povećava greška predikcije. Upravo zbog ovoga, na mjestima gdje imamo povećanje greške

predikcije, imamo lokaciju QRS kompleksa. Za obradu EKG signala najčešće se koriste: MLP

(Multilayer perceptron), RBF (Radial Basis Function) i LVQ (Learning Vector Quantization) mreže

[4, 42].

2.3.3 Algoritmi bazirani na Wavelet transformaciji

Zadnjih nekoliko godina za analizu EKG signala sve češće se koristi Wavelet transformacija koja

se pokazala kao veoma efikasna metoda za obradu medicinskih signala. Konstantna širina

propusnog opsega filtra nije primjerena analizi QRS kompleksa, čije se frekvencijske

komponente mijenjaju. Zato su primjereniji adaptivni algoritmi koji će podržati promjene

spektra u vremenu, a to su algoritmi koji se baziranju na WT [9]. Većina algoritama za detekciju

QRS kompleksa korišćenjem WT bazira se na Mallat-ovom i Hwang-ovom pristupu za detekciju

singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma wavelet funkcije signala

[4]. Wavelet transformacija, kao i njena primjena za obradu EKG signala biće objašnjene u 3. i 4.

poglavlju.


32

2.4 Ocjene dosadašnjih algoritama

Nažalost, loša strana velikog broja postojećih algoritama se ogleda u pouzadnoj detekciji QRS

kompleksa samo za slučaj kada se srčani ritam ne mijenja naglo. Za neka stanja srca, gdje dolazi

do nagle promjene srčanog ritma, često nije moguće detektovati veliki broj QRS kompleksa [32].

Prema ANSI kriterijumu uspješnosti algoritma, dvije osnovne karakteristike kojima bi trebalo

procjenjivati neki algoritam su osjetljivost (Se) i preciznost (P) [4]. One se računaju po

formulama:

𝑆𝑒 =

𝑇𝑃

𝑇𝑃 + 𝐹𝑁

(2.1)

𝑃 =𝑇𝑃

𝑇𝑃 + 𝐹𝑃

(2.2)

gdje je Se osjetljivost, a P preciznost, TP je broj stvarnih QRS kompleksa, FN broj lažno

negativnih QRS kompleksa i FP broj lažno pozitivnih QRS kompleksa. Za QRS kompleks kažemo

da je lažno pozitivan kada je detektovan QRS kompleks na mjestu gdje ga nema. Za QRS

kompleks kažemo da je lažno negativan kada je QRS kompleks nije detektovan, a trebao bi biti.

Važno je napomenuti da upoređivanje rezultata različitih algoritama za detekciju QRS

segmenata ima smisla jedino u slučaju kada su oni izvedeni na nekom od uzoraka iz standardne

baze podataka EKG signala. Iz ovog razloga rezultati se klasifikuju u 3 grupe:

o Pouzdane rezultate: algoritam je testiran na cjelokupnoj standardnoj bazi EKG signala;

o Manje pouzdane rezultate: algoritam je testiran na dijelu standardne baze EKG signala;

o Nedovoljno pouzdane rezultate: algoritam je testiran na nestandardnoj bazi EKG

podataka.


33

Treba istaći da, ukoliko je algoritam prepoznat kao manje pouzdan, ne treba ga tumačiti kao

lošijeg, već samo kao nedovoljno pouzdanog na cjelokupnom uzorku standardne baze EKG

podataka. Dešava se da pojedini algoritmi imaju izuzetno visoke procente uspješne detekcije

QRS segmenata kod signala koji je praćen određenim izvorom šuma, dok pod okolnostima, kada

u tom signalu šum nije prisutan, rezultati detekcije su vidno lošiji.

Prikaz rezultata pouzdanosti detekcije, nekih od danas najpoznatijih algoritama za detekciju

QRS kompleksa, dat je u Tabeli 1. [4].

Pouzdanost Cjelokupna standardna

baza

Dio standardne

baze

Nestandardna baza

> 99%

Pan-Tompkinsov algoritam

Wavelet transformacija

(Bahoura, Inoue &Miyazaki , Li )

Filtarske banke (Afonso,

Tompkins & Nguyen )

Zero-crossing (Kohler )

Neuronske mreže ( Hu, Tompkins,

Urrusti & Afonso, Vijaya, Xue )

Wavelet transformacija (Sahambi,

Tandon & Bhatt)

Belforte

Dobbs

Fischer

Thakor &

Webster

Yu

95% -99% Suppappola & Sun

Hidden Markov Models (Coast )

Diadic Wavelet transformacija

(Kadambe )

Sörnmo Udupa

&Murthy

90% -95% Papakonstantinou Trahanias

<90% Ligtenberg & Kunt

Tabela 1. Poređenje rezultata različitih algoritama [4]

Dobijene vrijednosti uspješnosti prikazanih QRS detektora dobijene su testiranjem na bazi već

snimljenih signala. Međutim, kod realnih EKG signala ova uspješnost detekcije je znatno manja.


34

POGLAVLJE 3.

3. Wavelet transformacija

Fourier-ova transformacija daje samo amplitudno-frekvencijska svojstva datog signala, dok je

informacija o vremenu izgubljena, zato je ona neprimijenjiva u situacijama kada istovremeno

postoji zahtjev za vremenskim i frekvencijskim informacijama, kao što je to slučaj kod detekcije

QRS talasa. Pokušalo se i sa analizom EKG signala pomoću STFT (Short Time Fourier Transform).

Međutim, osnovno ograničenje STFT transformacije je konstantna širina propusnog opsega

filtra koja nije primjerena analizi QRS kompleksa, čije se frekvencijske komponente mijenjaju.

Takođe, konstantna širina prozora ne odgovara promjenama trajanja QRS kompleksa. Zato je

osnovna prednost Wavelet transformacije vremensko-frekvencijska lokalizacija, što znači da je

većina energije waveleta ograničena na konačni vremenski interval. Osim toga, Wavelet

transformacija daje dobru vremensku rezoluciju na visokim frekvencijama, a pošto su kod EKG

signala najbitnije komponente na visokim frekvencijama i kratkog trajanja, wavelet-i

predstavljaju idealan alat za analizu EKG signala.

U narednom poglavlju biće riječi o istoriji Wavelet transformacije, biće dato poređenje sa

Fourier-ovom transformacijom i STFT. Zatim su objašnjene dvije vrste Wavelet transformacije

Kontinualna Wavelet transformacije(CWT) i Diskretna Wavelet transformacija (DWT).


35

3.1 Istorija Wavelet transformacije

Sve oko nas, priroda i društvo, u stalnim je promjenama, brzim ili sporim, kratkotrajnim ili

dugotrajnim. Stoga je potpuno prirodna ideja da se procesi i pojave predstave talasima

promjenjljive dužine. Poseban problem predstavlja proučavanje nelinearnih pojava, koje se

karakterišu brzim i kratkim promjenama, tako da se wavelet-i javljaju kao idealan alat za njihovu

analizu.

U istoriji matematike postoji nekoliko početaka analize wavelet-ima, pri čemu se prvi vezuje za

ime Haar 1909. godine [33]. Većina toga je urađena do 1930. godine, a od tada, u naredenih

pedesetak godina javljali su se samo pojedinačni doprinosi koji nisu bili dio cjelovite teorije. Pri

tome, naziv wavelet (talasić) i odgovarajuća teorija nisu bili poznati, pa su mnoge specifične

tehnike kasnije ponovo otkrivali fizičari i matematičari, koji se bave wavelet-ima. Primjenom

waveleta u obradi signala i slike, početkom osamdesetih godina prošlog vijeka, nastaje cjelovita

teorija waveleta.

Naziv wavelet prvi put su upotrijebili fizičar Grossmann i inženjer Morlet [58] početkom

osamdesetih godina prošlog vijeka. Oni su definisali wavelet-e u kontekstu kvantne fizike.

Stephane Mallat [59], baveći se obradom digitalnih signala, dao je novi doprinos teoriji wavelet-

a povezujući pojmove filtri sa ogledalskom simetrijom, piramidalni algoritam i ortonomirani

bazis wavelet-a. Neprekidno diferencijabilni wavelet konstruisao je Yves Meyer [60], a Ingrid

Daubechies [61] uspjela je da upotpuni Haar-ov rad konstrukcijom različitih familija

ortonomiranih bazisa wavelet-a.

3.2 Fourier-ova transformacija

Joseph Fourier je 1807. godine iznio tezu da je svaka 2𝜋-periodična integrabilna funkcija suma

svog Fourier-ovog reda:


36

𝑓(𝑥) =a02+∑(𝑎𝑘 cos 𝑘𝑥 + 𝑏𝑘 sin 𝑘𝑥

𝑘

) (3.1)

odnosno zbir srednje vrijednosti signala a0 i harmonika različite vrijednosti frekvenicije 𝑘.

Gdje se koeficijenti reda računaju izrazima:

𝑎𝑘 =

1

𝜋 ∫ 𝑓(𝑥) cos 𝑘𝑥 𝑑𝑥

𝜋

−𝜋

, 𝑏𝑘 =1

𝜋 ∫ 𝑓(𝑥) sin 𝑘𝑥 𝑑𝑥

𝜋

−𝜋

(3.2)

Nedostaci FT

U Fourier-ovoj reprezentaciji nije moguće lokalizovati (vremenski ograničiti) pojavu nekog

harmonika u složenoj funkciji, jer su trigonometrijske funkcije različite od nule na cijeloj ravni.

Interfencijom sa drugim harmonicima poništava se efekat neke frekvencije u određenom dijelu

domena. Tako da matematički zapis Fourier-ove analize jeste korektan, ali se odgovarajući

harmonik pojavljuje u harmonijskoj analizi i u trenucima kada fizički nije prisutan u signalu. Zato

se javlja potreba za vremensko-frekvencijskom reprezentacijom funkcije koja je posebno

izražena kod funkcija sa oštrim pikovima ili diskontinuitetima. Fourier-ova analiza nije pogodna

za predstavljanje takvih funkcija, zato što daje globalnu reprezentaciju funkcije po vremenu, a

lokalnu po frekvencijama. Odnosno, Fourier-ova transformacija daje spektralni sadržaj funkcije,

ali ne daje informaciju kada se u vremenu neka spektralna komponenta pojavljuje, a kada

nestaje. Zato je pogodna za analizu stacionarnih signala, odnosno onih čije spektralne

komponente neograničeno traju. A kada su u pitanju nestacionarni signali, Fourier-ova

transformacija nam je pogodna samo ako nas interesuje frekvencijski sadržaj, a ne dužina

trajanja pojedinih hramonika.

3.3 Kratkotrajna Fourier-ova transformacija

Da bi smo Fourier-ovom transformacijom izvršili frekvencijsku analizu nestacionarne funkcije,

možemo domen funkcije podijeliti na male vremenske intervale i pretpostaviti da je u svakom


37

od njih ona stacionarna. Metoda koja se zasniva na ovoj ideji naziva se Kratkotrajna Fourier-ova

transformacija (STFT = Short Time Fourier Transformation).

Segmentiranje funkcije vrši se pomoću prozorske funkcije, čija se širina određuje prema dužini

intervala na kome je funkcija skoro stacionarna.

STFT se računa kao Fourier-ova transformacija proizvoda prozorske funkcije i date funkcije. Ako

sa 𝑤(𝑥) označimo prozorsku funkciju, Kratkotrajna Fourier-ova transformacija transformacije

𝑓(𝑥) jednaka je:

𝑆𝑇𝐹𝑇𝑓(𝜏, 𝜔) = ∫ 𝑓(𝑥)𝜔(𝑥 − 𝜏)𝑒−𝑖𝜔𝑥𝑑𝑥

∞

−∞

(3.3)

Nedostaci STFT

Pri analizi neke funkcije veoma je bitno kako se ona dijeli po vremenskim intervalima, na šta

ukazuje Hajzenbergov princip neodređenosti [62]. Kod Kratkotrajne Fourier-ove transformacije

vremenski intervali su jednaki, odnosno rezolucija je ista za svako x, što predstavlja nedostatak

ove transformacije. Promjenljiva vremenska rezolucija bi trebalo da omogući prikazivanje viših

frekvencija boljom vremenskom rezolucijom, a niže frekvencije boljom frekvencijskom

rezolucijom. Analiza signala pomoću wavelet-a, koju nazivamo Wavelet transformacija (WT),

upravo omogućava korišćenje “prozora” promenljive dužine.

3.4 Wavelet transformacija, matematička osnova

Kao što je sinusoida osnovna funkcija Fourier-ove transformacije, wavelet (talasić) je osnovna

funkcija Wavelet transformacije. Skaliranja i translacije osnovnog wavelet-a (mother wavelet-a)

𝜓(𝑡) , definišu wavelete:

𝜓𝑎,𝑏(𝑡) =

1

√𝑎𝜓 (

𝑡 − 𝑏

𝑎) , 𝑎 > 0 (3.4)


38

Mother wavelet se još naziva i osnovna ili bazična funkcija. Kao i sinusoida, wavelet je

oscilatorna funkcija (ima srednju vrijednost nula), ali je za razliku od sinusoide, različita od nule

samo na konačnom intervalu, Slika 3.1. Zbog oscilatorne prirode nazvana je talasom, a zbog

ograničnog trajanja malim talasom ili talasićem (wavelet). Kao i sinusoida, promjenom

parametra 𝑎 - može se skupljati ili širiti (dilatacija), a promjenom parametra 𝑏 - pomjerati duž

vremenske ose (translacija) [28].

Slika ‎3.1 Mother wavelet

Izborom parametara 𝑎 i 𝑏 podešava se širina i pozicija prozora. Širina prozora određuje

frekvencijsku i vremensku rezoluciju. Što je vremenska rezolucija bolja, frekvencijska rezolucija

je lošija, i obrnuto. To znači da ne možemo tačno reći koje frekvencije postoje u datom

vremenskom trenutku, što je posljedica principa neodređenosti [62].

Na Slikama 3.2 i 3.2 dat je prikaz dilatacija i translacije za Daubechies wavelet drugog reda, db2

[33].


39

Slika ‎3.2 Dilatacija db2 wavelet-a

Slika ‎3.3 Translacija db2 wavelet-a

U bilo kom slučaju, dilatacija predstavlja skaliranje funkcije 𝑓(𝑡) za faktor skaliranja 2𝑗 i zapisuje

se kao 𝑓(𝑡/2𝑗). Njena posljedica je širenje funkcije - ukoliko je 𝑗 > 0 ili skupljanje - ako je 𝑗 < 0.


40

Translacija predstavlja pomjeranje funkcije 𝑓(𝑡) za 𝑘 i zapisuje se kao 𝑓(𝑡 − 𝑘). Njena

posljedica je kašnjenje funkcije (𝑘 < 0) ili ubrzanje (𝑘 > 0).

Ono što, takođe, treba uočiiti jeste da je Fourier-ova analiza određena konkretnom funkcijom,

sinusoidom, dok wavelet nije jednoznačno određen već su samo definisana pravila, koja treba

da budu zadovoljena da bi wavelet imao određena svojstva. Za formulisanje pravila za

konstrukciju wavelet-a koji dopuštaju brzu transformaciju i imaju druge poželjne osobine,

zaslužna je Ingrid Dobešis (Daubechies) i ona su data u [33].

Na Slici 3.4 dato je poređenje STFT i WT.

Slika ‎3.4 Poređenje, vremensko -frekvencijski dijagram STFT i WT


41

3.4.1 Wavelet familije

Postoji veliki broj osnovnih funkcija koje se mogu koristiti kao osnovni (mother) wavelet kod

Wavelet transformacije. Pošto se sve ostale funkcije dobijaju skaliranjem i translacijom

osnovnog wavelet-a, upravo on određuje rezultat Wavelet transformacije.

Na Slici 3.5 prikazani su neki od osnovnih wavelet funkcija koje se najčešće koriste. Haar

wavelet je jedan od najstarijih i najjednostavnih wavelet-a. Ingrid Dobešis (Daubechies) je 1988.

godine objavila rad o novoj familiji wavelet-a, koji su potom nazvani njenim imenom [33].

Daubechies waveleti su jedni od waveleta koji se najčešće koriste.

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g)

Slika ‎3.5 Wavelet familije (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 (e) Meyer (f) Morlet (g)

Mexican Hat

3.4.2 Kontinualna Wavelet transformacija (CWT)

Kontinualna Wavelet transformacija (Continuous Wavelet Transformation, CWT) je

transformacija kojom se funkcije razlažu na različite frekvencijske komponente, a onda se svaka


42

komponenta analizira sa rezolucijom koja odgovara njenoj skali [33]. Definiše se skalarnim

proizvodom funkcije i bazičnog wavelet-a:

𝐶𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑓, 𝜓𝑎,𝑏) =

1

√𝑎∫ 𝑓(𝑡)𝜓 (

𝑡 − 𝑏

𝑎)𝑑𝑡

∞

−∞

(3.5)

Pri čemu važi Parsevalova jednakost:

𝐶𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏) = (𝑓, 𝜓𝑎,𝑏) =

1

2𝜋(𝑓, �̂�𝑎,𝑏) (3.6)

Gde je �̂�𝑎,𝑏 Fourier-ova transformacija bazisnog wavelet-a:

�̂�𝑎,𝑏(𝜔) = √𝑎𝑒−𝑖𝜔𝑏�̂�(𝑎𝜔) (3.7)

Inverzna Wavelet transformacija se računa kao:

𝑓(𝑡) =

1

𝐶𝜓∫ ∫ 𝐶𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏)𝜓𝑎,𝑏(𝑡)

𝑑𝑎𝑑𝑏

𝑎2

∞

−∞

∞

−∞

(3.8)

Pri čemu mora biti ispunjen uslov:

𝐶𝜓 = ∫

|�̂�(𝜔)|2

𝜔𝑑𝜔 < ∞

∞

−∞

(3.9)

Odakle slijedi da mora biti zadovoljeno da je:

�̂�(0) = ∫ 𝜓(𝑡)𝑑𝑡

∞

−∞

= 0 (3.10)

Iz ovoga uslova takođe slijedi da ova funkcija ne mora biti jednaka nuli van konačnog intervala,

ali mora dovoljno brzo težiti nuli kada |𝑡| → ∞. Iz ovih uslova dolazimo do definicje waveleta.

Osnovni wavelet 𝜓(𝑡) može biti proizvoljno izabran, ali mora zadovoljiti uslov da mu je srednja


43

vrijednost jednaka nuli i da dovoljno brzo opada u beskonačnosti, a onda su to i osobine ostalih

wavelet-a koji se dobijaju translacijom i dilatacijom osnovnog wavelet-a.

3.4.3 Diskretna Wavelet transformacija

Kontinualna Wavelet transformacija nije od veće praktične koristi, jer se računa korelacija

funkcije i wavelet-a koji se kontinulano translira i skalira (parametri 𝑎 i 𝑏 su kontinulane

veličine). Mnogi od dobijenih wavelet koeficijenata su suvišni i ima ih beskonačno mnogo. Zato

se vrši diskretizacija 𝑎 i 𝑏 parametara. Najčešće vrijednosti parametara 𝑎 i 𝑏 su :

𝑎 = 𝑎0 𝑗 𝑏 = 𝑘𝑏0𝑎0

𝑗 (3.11)

Gdje su 𝑗 i 𝑘 cijeli brojevi, 𝑎0 > 1, 𝑏0 > 0. Faktor 𝑎0 𝑗

je faktor skaliranja, a 𝑘𝑏0𝑎0𝑗 predstavlja

vremensko šiftovanje. Diskretni wavelet je sada dat jednačinom:

𝜓𝑗,𝑘(𝑡) =

1

√𝑎0𝑗

𝜓(𝑡 − 𝑘𝑏0𝑎0

𝑗

𝑎0𝑗

) (3.12)

A Wavelet transformacija funkcije 𝑓(𝑡) za diskretni wavelet:

𝑊𝑇𝑓(𝑎, 𝑏) =

1

√𝑎0𝑗

∫ 𝑓(𝑡)𝜓(𝑡 − 𝑘𝑏0𝑎0

𝑗

𝑎0𝑗

)

−∞

∞

𝑑𝑡 (3.13)

Ako je 𝑓(𝑡) kontinualna funkcija, transformacija se naziva Wavelet transformacija u diskretnom

vremenu (DTWT). Ako je funkcija diskretnog oblika transformacija se naziva Diskretna Wavelet

transformacija (DWT) [26].

Vrijednost parametra 𝑎0 je obično 𝑎0 = 2 i takva podjela na frekvencijskoj osi se zove dijadička

podjela [57]. Za faktor translacije obično se bira da je 𝑏0 = 1, tako da je podjela na vremenskoj

osi na izabranoj skali ravnomjerna.


44

Kod dijadičke mreže svakoj tački vremensko-frekvencijske ravni se pridružuje jedna vrijednost

DWT koeficijenta. Prvo se diskretizuje parametar skaliranja, tako što se dobijaju cjelobrojne

tačke na logaritamskoj skala-osi log 𝑎. Osnova logaritma je najčešće 2. U tom slučaju, skale

(nivoi) za koje će se računati transformacija su 2, 4, 8, 16… Nakon toga vrši se ravnomjerna

diskretizacija vremenske ose, čiji korak zavisi od primijenjene diskretizacije skala ose. Parametar

𝑎 se na svakom novom nivou udvostručuje u odnosu na vrijednost sa prethodnog nivoa, što

znači da wavelet postaje dvostruko širi. Broj tačaka u kojima se definišu wavelet-i postaje

dvostruko manji. Ako je izabran logaritam za osnovu 2, broj tačaka po vremenskoj osi se

redukuje za faktor 2 na svakoj narednoj skali, odnosno rezolucija se smanjuje. Takva mreža se

zovi dijadička i prikazana je na Slici 3.6. A ovakav način primjene WT naziva se princip

multirezolucije [33].

Slika ‎3.6 Dijadička mreža tačaka

Prema izrazu (3.10) spektar wavelet-a nestaje oko frekvencije nula, što znači da wavelet-i moraju imati

spektar sličan spektru visoko-propusnog filtara, što je jako bitno za korisnu adaptaciju wavelet-a. Međutim,

to znači da niske frekvencije, koje su i najbitnije, ne možemo prikazati spektrom waveleta. Zato se za prikaz

spektra nižih frekvencija uvodi još jednu wavelet funkcija koja se zove funkcija skaliranja, koje se može

posmatrati kao signal sa nisko-frekvencijskim spektrom. Skalirajuća funkcija nadomiješta beskonačan broj

wavelet funkcija koje se približavaju nuli, ali nikad ne dođu do nule. Data je izrazom:


45

𝜑𝑛(𝑛) = ∑ 𝑎𝑘𝜑𝑛[2𝑛 − 𝑘]

∞

𝑘=−∞

(3.14)

gdje 𝑎𝑘 predstavlja koeficijent razvoja, a funkcije 𝜑𝑛 se nazivaju baznim funkcijama skaliranja.

Ako wavelet posmatramo kao visoko-frekvencijski filtar (H), a funkciju skaliranja kao nisko-

frekvencijski filtar (L), Wavelet transformaciju možemo posmatrati kao prolazak signala kroz niz

ovakvih filtara koji čine banku filtara. Filtriranje signala odgovara matematičkoj operaciji

konvolucije signala sa impulsnim odzivom nisko-propusnog filtra ℎ[𝑛]. Operacija konvolucije u

diskretnom vremenu signala 𝑓[𝑛] je definisana na sljedeći način:

𝑓[𝑛] ∗ ℎ[𝑛] = ∑ 𝑓[𝑘] ∙ ℎ[𝑛 − 𝑘]

∞

𝑘=−∞

(3.15)

gdje su n i k su cijeli brojevi.

Izlaz su koeficijenti funkcija skaliranja 𝐴𝑗 (aproksimacije ) i koeficijenti wavelet-a 𝐷𝑗(detalji),

tako da kao rezultat dobijamo dva signala, Slika 3.7. Aproksimacije su nisko-frekvencijske

komponente funkcije na velikim skalama, a detalji su visoko-frekvencijske komponente funkcije

na mali skalama.

Slika ‎3.7 Dobijanje detalja i aproksimacija primjenom DWT (dekompozicija signala)

Oba signala imaju isto dužinu kao i polazni signal, pa je time broj podataka udvostručen.

Kompresijom, odnosno odbacivanjem svakog drugog podatka, polovi se dužina izlaznih signala


46

(downsampling), na Slici 3.7 označeno sa ↓. Tako da je ukupan broj podataka na izlazu jednak

broju podataka na ulazu. Proces dobijanja aproksimacija i detalja nazivamo dekompozicijom

signala. Ako su funkcija skaliranja i wavelet funcija ortonormalne, onda se diskretni wavelet

koeficijenti mogu dobiti kao konvolucija diskretnog signala sa wavelet funkcijom i skalirajućom

funkcijom. Nisko-frekvencijski DWT koeficijenti nastaju konvolucijom signala i skalirajućih

funkcja prema izrazu (3.15), a DWT koeficijenti koji opisuju detalje (visoke frekvencije), dobijaju

se konvolucijom signala i wavelet funkcije prema izrazu (3.16).

𝐴[𝑘] =∑𝑓[𝑛] ∙ 𝐻[2𝑘 − 𝑛]

𝑛

(3.16)

𝐷[𝑘] =∑𝑓[𝑛] ∙ 𝐿[2𝑘 − 𝑛]

𝑛

(3.17)

Gdje su 𝐴[𝑘] aproksimacije i 𝐷[𝑘] detalji dobijeni nakon primjene nisko-propusnog i visko-

propusnog filtra i downsampling-a, a n i k su cijeli brojevi.

Opisani postupak se može ponoviti radi dalje dekompozicije, gdje je aproksimacija koju

dobijemo u prvom koraku - ulazni signal za sljedeći korak, Slika 3.8.

Slika ‎3.8 Dekompozicija signala na 3 nivoa

Ulazni signal (f)

Aproksimacija (A1) Detalji (D1)




47

Na svakom nivou filtriranje i kompresija će dovesti do polovljenja frekvencijskog sloja (a time i

do udvostručavanja frekvencijske rezolucije) i smanjenja broja odbiraka za pola (tj.

udvostručavanja vremenskog koraka, a time i do polovljenja vremenske rezolucije).

DWT originalnog signala dobija se povezivanjem svih koeficijenata polazeći od posljednjeg nivoa

dekompozicije. To je vektor koga čine izlazni signali [𝐴𝑗, 𝐷𝑗 , … , 𝐷2 , 𝐷1 ]. Broj koeficijenata DWT

jednak je dužini polaznog signala.

Opisanim algoritmom, koji predstavlja suštinu DWT vrši se analiza, tj. dekompozicija signala.

Asembliranje komponenti, da bi se dobio polazni signal bez gubitaka informacija, naziva se

rekonstrukcija ili sinteza. Matematičke operacije kojima se realizuje sinteza naziva se Inverzna

Diskretna Wavelet transformacija (IDWT). Wavelet analiza uključuje filtriranje i kompresiju, a

proces wavelet rekonstrukcije se sastoji od dekompresije i filtriranja. Neophodno je

rekonstruisati aproksimaciju i detalje, prije nego što se oni kombinuju.

o Algoritam dekompozicije DWT počinje sa signalom 𝑓, zatim se određuju signali

𝐴1 i 𝐷1 zatim 𝐴2 i 𝐷2 , itd.

o Algoritam rekonstrukcije IDWT počinje od signala 𝐴𝑗 i 𝐷𝑗, na osnovu kojih se

izračunava signal 𝐴𝑗−1, zatim se signalima 𝐴𝑗−1 i 𝐷𝑗−1 određuje signal 𝐴𝑗−2, itd.

3.4.4 Integer Wavelet transformacija

Dobra svojstva Diskretne Wavelet transformacije su zadovoljavajuća aproksimacija,

višerezolucijske mogućnosti, i sl. Međutim, čak i ako njena osnovna struktura pripada filterskoj

banci savršene rekonstrukcije, wavelet koeficijenti su realni brojevi. Zato se definiše Wavelet

transformacija koja će imati ulazne i izlazne podatke predstavljene cjelobrojnim vrijednostima,

a naziva se Integer Wavelet transformacijom (IntWT) [21]. Proces analize i sinteze kod Integer

Wavelet transformacije realizuje se isto kao kod DWT, uz dodatak zaokruživanja izlaza svakog

filtra na cjelobrojnu vrijednost. Glavne prednosti IntWT u odnosu na većinu Wavelet

transformacija se mogu sumirati u:


48

o Napretkom programske podrške omogućeno je izvođenje višestrukih operacija s

cjelobrojnim vrijednostima u paraleli. Zato se cjelobrojna realizacija može izvoditi s

manje memorije u odnosu na aplikacije s realnim brojevima dvostruke preciznosti. Tako

da je smanjena složenost sistema za implementaciju, bilo da je on hardverski ili

softverski.

o Brzina dekompozicije se znatno povećava zbog jednostavnosti filtara.

o Za kompresiju sa i bez gubitaka IntWT šema je ista samo se dodatno kvantizuju

dobijeni wavelet koeficijenti, pa se tako dobija veći stepen kompresije.

3.4.4.1 Primjeri poznatih Integer Wavelet transformacija

U radu [53] dati su primjeri poznatih Integer Wavelet transformacija i poređenje njihove

kompjutreske složenosti. Ako na ulazni signal 𝑥[𝑛] primijeniimo nisko-propusni i visoko-

propusni filtar, dobijamo signale aproksimacije i detalja, 𝑎[𝑛] i 𝑑[𝑛], gdje je 𝑛 cijeli broj. Radi

jednostavnosti, definisali smo da je 𝑥[2𝑛] = 𝑎𝑜[𝑛] i 𝑥[2𝑛 + 1] = 𝑑0 [𝑛]. Zapis m/n u imenu

transformacija predstavlja transformaciju kod koje je broj m - broj koeficijenata signala

dobijenog analizom nisko-prospusnim filtrom, a n - broj koeficijenata dobijenih analizom

visoko-propusnim filtrom. Zapis (x, y) u imenu transformacija predstavlja transformaciju sa x i y

brojem “vanishing moments” analize i sinteze visoko-propusnim filtrima, respektivno. Broj

“vanishing moments” kod wavelet transformacije predstavlja nivo polinoma na kojem su

wavelet koeficijenti jednaki nuli [53]. Slijede definicije nekih IntWT:

S transformacija (1,1)- Integer Haar transformacija:

𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − 𝑎0[𝑛]

𝑎[𝑛] = ⌊𝑎0[𝑛] + 𝑑0[𝑛]

2⌋

(3.18)

5/3 transformacija (2,2):


49

𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − ⌊1

2(𝑎0[𝑛 + 1] + 𝑎0[𝑛])⌋

𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1

4𝑑[𝑛] + 𝑑[𝑛 − 1] +

1

2⌋

(3.19)

2/6 transformacija (3,1):

𝑑1[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − 𝑎0[𝑛]

𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1

2𝑑1[𝑛]⌋

𝑑[𝑛] = 𝑑1[𝑛] + ⌊1

4 (−𝑎[𝑛 + 1] + 𝑎[𝑛 − 1]) +

1

2⌋

(3.20)

9/7 M-transformacija (4,2):

𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] + ⌊

1

16((𝑎0[𝑛 + 2] + 𝑎0[𝑛 − 1] − 9(𝑎0[𝑛 + 1] + 𝑎0[𝑛])) +

1

2⌋

𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1

4(𝑑[𝑛] + 𝑑[𝑛 − 1]) +

1

2⌋

(3.21)

(6,2) transformacija:

𝑑[𝑛] = 𝑑0[𝑛] − ⌊

75

128(𝑎[𝑛] + 𝑎[𝑛 + 1]) −

25

256(𝑎[𝑛 − 1] + 𝑎[𝑛 + 2]

+3

256(𝑎[𝑛 − 2] + 𝑎[𝑛 + 3]) +

1

2⌋

𝑎[𝑛] = 𝑎0[𝑛] + ⌊1

4(𝑑[𝑛 − 1] + 𝑑[𝑛]) +

1

2⌋

(3.22)


50

U cilju lakše analize kompujterske složenosti, imenilac svih prikazanih integer transformacija je

zapisan u obliku 2N, da bi mogao da se implementira kao aritmetičko šiftovanje u desno za N

bita. Korišćenjem Boot algoritma [63], sva množenja u brojiocu su pretvorena u operacije

šiftovanja i sabiranja. Poređenjem broja ovih operacija svake integer transformacije dolazimo

do njihovih kompjuterskih složenosti.

Prikazane transformacije su 1-dimenzionalne i broj potrebnih sabiranja i šiftovanja za dva

ulazna podatka dat je u Tabeli 2.

Transformacija Br. sabiranja

Br. šiftovanja

Ukupno

S 2 1 3

5/3 5 2 7

2/6 5 2 7

9/7-M 9 3 12

(6,2) 16 9 25

Tabela 2. Broj potrebnih operacija za neke od IntWT [53]

3.4.4.2 Integer Haar transformacija

Haar wavelet je ujedno i prvi poznati wavelet, a uveo ga je Alfred Haar 1909. godine. To je

najjednostavniji i lako razumljiv wavelet. Haar wavelet transformacija ima brojne prednosti:

o jednostavna je za implementaciju,

o algoritam baziran na ovoj transformaciji je dosta brz,

o memorijski efikasan,

o prilikom rekonstrukcije ne postoji problem sa efektom ivica kao kod drugih

Wavelet transformacija.

1-D Haar funkcija skaliranja (Slika 3.9) data je sljedećim izrazom:

𝜙:𝑅 → 𝑅


51

𝜙(𝑥) = {

1 𝑥 ∈ [0,1)

0 𝑥 ∉ [0,1)

(3.23)

Slika ‎3.9 Haar skalirajuća funkcija

Slika ‎3.10 1D Haar wavelet

Dok se Haarov wavelet (Slika 3.10) definiše se na sljedeći način:

𝜓:𝑅 → 𝑅

𝜓(𝑡)

{

1 𝑥 ∈ [0,

1

2 )

−1 𝑥 ∈ [ 1

2, 1 )

0 𝑥 ∉ [ 0,1 )

(3.24)

Ako pretpostavimo da imamo signal 𝑥[1, 2, 3, . . , 𝑛], gdje je 𝑛 cijeli broj i stepen broja 2 radi

jednostavnosti, onda su komponente aproksimacije i detalja Haar transformacije, nakon

primjene nisko-propusnog i visoko-propusnog filtra, definisane kao:

𝐴 =

𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+1

√2 𝐷 =

𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1

√2

(3.25)

gdje su A aproksimacije, D detalji, a 𝑖 = 0… (𝑛/2) − 1 .


52

Međutim, danas se sve češće koristi modifikovana verzija Haar transformacije definisana na

sljedeći način [21]:

𝐴 =

𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+12

𝐷 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1 (3.26)

Zbog dijeljenja sa 2 u procesu dobijanja aproksimacijskih koeficijenata, imamo realne brojeve,

tako da ovo nije integer transformacija. Integer verziju ove transformacije možemo dobiti

metodom gdje se računa samo suma koeficijenata bez dijeljenja sa 2. Međutim, mnogo

efektivnije rješenje je da se vrijednosti koeficijenata aproksimacije zaokruže na cijelu vrijednost,

što je u literaturi poznato kao S transformacija [21]. Postoji nekoliko definicija S transformacije,

koje se samo razlikuju u definisanju detalja. Mi smo razmatrali slučaj kada je su vrijednosti

aproksimacija i detalja definisane na sljedeći način:

𝐴 = ⌊

𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+12

⌋ (3.27)

𝐷 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1 (3.28)

U Tabeli 3. dat je primjer za osam diskretnih vrijednosti signala i rezultati za prvi nivo

dekompozicije Integer Haar transformacijom.


53

Primjer Integer Haar transformacije

Ulazni signal 𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7

-2 9 15 23 10 4 -3 16

Integer Haar koeficijenti

3 19 7 6 -11 -8 6 -19

Aproksimacijski koeficijenti

𝐴𝑖 =𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+1

2

𝑖 = 0…3

Koeficijenti detalja 𝐷4+𝑖 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1

𝑖 = 0…3

Tabela 3. Primjer Integer Haar transformacije

Najbitnije svojstvo ovakvog pristupa Diskretnoj Wavelet transformaciji je mogućnost brze i

jednostavne hardverske implementacije, jednostavni filtri, kao i veoma zadovoljavajući uslovi

rekonstrukcije. Ovo čini Integer Haar transformaciju idealnom za procesiranje u realnom

vremenu. Iz tih razloga, kao i relativno dobrih rezulata koje daje u obradi EKG signala, u radu je

korišćena Integer Haar transformacija. Njenom primjenom, znatno je smanjena složenost

sistema, ubrzan proces dekompozicije i povećan stepen kompresije.


54

POGLAVLJE 4.

4. Wavelet transformacija u obradi EKG

signala

Obrada realnih medicinskih signala predstavlja jedan od najvećih problema u obradi signala, jer

ne postoji striktno definisana granica između dijagnostički korisnog dijela signala i šuma. Zbog

kašnjenja, nelinearnosti fazne karakteristike i drugih poteškoća na koje se nailazi pri upotrebi

klasičnih metoda filtriranja, Wavelet transformacije su se nametnule kao uspješno rješenje u

obradi elektrokardiografskog signala. Osim što omogućava lokalizovanje karakterističnih talasa

EKG signala u frekventnom i vremenskom domenu, uz razdvajanje korisnog dijela EKG signala

od šuma i artifakata, WT daje slabiju frekvencijsku rezoluciju na visokim frekvencijama, a dobru

frekvencijsku i slabiju vremensku rezoluciju na niskim frekvencijama [32]. Ova osobina

waveleta-a je jako pogodna za obradu EKG signala, kod kojeg su komponente na visokim

frekvencijama kratkog trajanja, a na niskim dugog trajanja. Osim za detekciju QRS talasa, WT se

primjenjuje i za detekciju P i T talasa, za proučavanje aritmija i njihovu klasifikaciju, za izdvajanje

raznih tipova poremećaja od korisnog signala, za proučavanje varijabilnosti srčanog ritma [9].

4.1 Način primjene Wavelet transformacije u obradi EKG signala

Primjenom DWT na EKG signal vršimo dekompoziciju signala na različite skale, dobijajući

aproksimacije i detalje. Aproksimacije signala su te koje definišu identitet, dok detalji


55

predstavljaju nijanse signala, a kod EKG signala to su QRS kompleksi. Proces primjene DWT se

može ponavljati više puta, ali samo zadnji aproksimacijski nivo je taj koji se koristi za

rekonstrukciju signala.

Procesiranje EKG signala pomoću DWT se najčešće sastoji se iz nekoliko koraka:

o Pretprocesiranje visoko-propusnim filtrom radi uklanjanja DC offset-a koji je prisutan kod

originalnog EKG signala.

o Odabiranje najpogodnije mother wavelet funkcije (Haar, Daubechies, Biorthogonal,

Coiflets, Symlets, Morlet, Mexican Hat, Meyer…).

o Određivanja broja dekompozicionih nivoa DWT i dekompozicija EKG signala.

o Izdvajanje detalja svih nivoa i aproksimacija zadnjeg nivoa.

o Primjena neke od metoda za detekciju QRS kompleksa.

o Rekonstrukcija signala korišćenjem IDWT [15].

U [64] dato je kako primjena DWT na EKG signal utiče na njegove pojedine talase i prisustvo

šuma. Na Slici 4.1 dat je prikaz pojedinačnih talasa EKG signala sa njihovim detaljima prvih pet

skala(nivoa) DWT:

a) Ako posmatramo signal pod (a), R talas, vidimo da njegova dekompozicija na

svakoj skali rezultuje parom modula, pozitivnim maksimumom i negativnim

minimumom, sa prolaskom kroz nulu između njih (zero-crossing). Ovo svojstvo

dekompozicije se kasnije koristi za detekciju R talasa.

b) Kod dekompozicije QRS talasa, Slika 4.1 (b), vidimo da se zero-crossing malih

talasa, Q i S, uglavnom javlja na prvim skalama 21 i 22.

c) Komponente dekompozicije P i T talasa (c) imaju najveću vrijednost na zadnjim

skalama 24 i 25.

d) Dekompozicija artifakta (d) rezultuje izdvojenim linijama, koji označavaju

početak i kraj artifakta i koje se lako mogu ukloniti.


56

e) Ukoliko je signal narušen visoko-frekventnim šumom, Slika 4.1 (e), najviše su

pogođene prve skale 21 i 22, dok su ostale skale relativno imune na ovu vrstu šuma.

f) Pomjeranje bazne linije (f) jedino ima uticaja na skale veće od 24.

Slika ‎4.1 DWT prvih pet skala talasa EKG signala [64]

4.1.1 Denoising EKG signala pomoću DWT

Jedna od primjena Diskretne Wavelet transformacije odnosi se na uklanjanje šuma iz signala.

Kod EKG signala taj proces se sastoji iz tri uzastopne procedure: dekompozicije EKG signala,

postavljanje praga DWT koeficijenata (thresholding) i rekonstrukcije.

Prvo vršimo dekompoziciju EKG signala do N nivoa. Zatim, primjenjujemo thresholding na

koeficijente detalja. Uklanjanje šuma metodom praga temelji se na činjenici da DWT

kompresuje energiju signala u relativno mali broj koeficijenata visokih vrijednosti. Preostali

koeficijenti, malih vrijednosti, sadrže zanemarljivu informaciju i mogu se izostaviti iz


57

razmatranja bez gubitka informacije o signalu. Wavelet koeficijenti koji se odnose na Gaussov

bijeli šum, takođe su malih vrijednosti, pa se mogu detektovati primjenom praga i postaviti na

nulu. Na kraju, vrši se rekonstrukcija na temelju modifikovanih wavelet koeficijenata koja

rezultuje signalom očišćenim od šuma [65].

Što se tiče definisanja vrijednosti praga, on može biti različit za svaki nivo ili možemo postaviti

jedan isti prag za svaki nivo. Vrijednost praga (𝑇ℎ𝑟) se računa na osnovu formule koju su

predložili Donoho i Jonhstone [67]:

𝑇ℎ𝑟 = 𝜎√2𝑙𝑜𝑔(𝐿) (4.1)

Gdje je šum bijeli Gausov šum, sa standardnom devijacijom 𝜎 , a L broj odbiraka EKG signala.

Vrijednost standardne devijacije se može dobiti iz srednje vrijednosti koeficijenata detalja (𝑑𝑗):

𝜎 =

𝑀𝐴𝐷(|𝑑𝑗|)

0.6745 (4.2)

gdje je 𝑀𝐴𝐷 (Mean Absolute Deviation) srednja vrijednost absolutne devijacije odgovarajuće

sekvence.

Postoje dva načina postavljanja praga, hard thresholding i soft thresholding dati jednačinama:

𝑇ℎ𝑎𝑟𝑑 = {

𝑥, |𝑥| > 𝑇ℎ𝑟0, |𝑥| ≤ 𝑇ℎ𝑟

(4.3)

𝑇𝑠𝑜𝑓𝑡 = {

𝑠𝑔𝑛(𝑥)(|𝑥| − 𝑇ℎ𝑟), |𝑥| > 𝑇ℎ𝑟

0, |𝑥| ≤ 𝑇ℎ𝑟

(4.4)

Kod hard thresholdinga svim koeficijentima čija je apsolutna vrijednost manja od definisanog

praga dodjeljuje se vrijednost nula; ostali koeficijenti ostaju nepromijenjeni. Primjenom soft

thresholdinga koeficijenti čija je apsolutna vrijednost veća od praga umanjuju se za vrijednost

praga, dok se oni koeficijenti čija je apsolutna vrijednost manja od praga postavljaju na nulu.


58

Kada se izvrši rekonstrukcija signala od koeficijenata nad kojima je primijenjen postupak

thresholding dobija se novi signal koji je sličan originalnom signalu. Sličnost rekonstruisanog

signala originalnom je veća ukoliko je broj zaokruženih koeficijenata na nulu manji. Međutim,

ako je prag odluke veći, broj koeficijenata čija je vrijednost različita od nule je manji, a samim

tim je manji i broj koeficijenata koje treba zapamtiti, čime se ostvaruje bolja kompresija signala.

Izobličenje između originalnog i rekonstruisanog signala računa se pomoću procentualne razlike

srednje vrijednosti kvadratnog korijena (Percentage RMS Difference PRD), koja se računa po

formuli:

𝑃𝑅𝐷(%) = √∑ (𝑥(𝑛) − �̃�(𝑛))2𝑁𝑛=1

∑ (𝑥(𝑛) − �̅�(𝑛))2𝑁𝑛=1

100

(4.5)

gdje je 𝑥(𝑛) originalni signal, �̃�(𝑛) rekonstruisan signal, a �̅�(𝑛) je srednja vrijednost signala 𝑥(𝑛) [66].

Na sljedećem primjeru prikazan je proces denoising-a EKG pomoću DWT. Prvo smo izvršili

dekompoziciju EKG signala trajanja 2.5s, pri frekvenciji odabiranja 800Hz. Dekompozicija je

izvršena na četiri nivoa, upotrebom Daubechies wavelet-a trećeg reda (db3). Metoda praga koju

smo primijenili je hard thresholding, a vrijednost praga je postavljena na Thr = 0.22887. Nakon

thresholding-a izvršena je rekonstrukcija signala i to iz 2.5182% nenultih koeficijenata, Slika 4.2.

Kao što vidimo sa slike, šum koji se javlja kod originalnog signala nakon primjene DWT uspješno

je uklonjen.


59

Slika ‎4.2 Proces denoising-a primjenom hard thresholding-a nad koeficijenatima detalja 4. nivoa

dekompozicije: a) originalni EKG signal, b) detalji 4. nivoa dekompozicije, c) detalji 4. nivoa

dekompozicije nakon thresholding-a, d) rekonstruisani EKG signal

Kada želimo sačuvati detalje signala koji se nalaze u području šuma ili kada makismalna

izglađenost signala nije od primarnog značaja, onda se najčešće koristi Stein-ova procjena

(Stein’s Unbiased Risk Estimate – SURE). Primjena SURE algoritma za proces denoising-a EKG

signala data je u [68]. Ova adaptivna tehnika računa vrijednosti pragova na osnovu

karakteristika wavelet koeficijenata primenjujući principe Stein-ove procjene. Vrijednosti

pragova zavise od nivoa dekompozicije. Apsolutne vrijednosti N wavelet koeficijenata na

svakom nivou dekompozicije, {𝑤𝑖}, (0≤ 𝑖 ≤ 𝑁 − 1) sortiraju se po rastućem redosljedu,

kreirajući niz {𝑤𝑖́ }. Zatim se računaju kumulativne sume sortiranog niza, {𝑊𝑖}, na sljedeći način:


60

𝑊𝑖 = {

𝑤𝑖2́ , 𝑖 = 0

𝑤𝑖2́ + 𝑊𝑖−1, 𝑖 > 0

(4.6)

Potom se računaju vrijednosti nizova {𝑠𝑖} i {𝑟𝑖} definisanih kao:

𝑠𝑖 = 𝑊𝑖 + (𝑁 − 1 − 𝑖)𝑤𝑖2

(4.7)

𝑟𝑖 = 1 −

2(𝑖 + 1) + 𝑠𝑖𝑁

(4.8)

Prag se određuje na osnovu minimalne vrijednosti niza {𝑟𝑖}. Nakon što se pronađe najmanja

vrijednost koju ćemo označiti 𝑟𝑗, za prag se odabira wavelet koeficijent sa istim rednim brojem

kao 𝑟𝑗 tj. j. Pa imamo da je vrijednost praga Thr=𝑤𝑗. Nakon što se odredi prag za svaki nivo, na

koeficijente se primjenjuje hard ili soft thresholding. SURE algoritam smatra se tehnikom koja

“čuva” koeficijente. Ako na primjer, primijenimo metodu praga nad bijelim Gausovim šumom,

za očekivati je da svi koeficijenti postanu nula. Međutim, primjenom SURE algoritma sačuvalo bi

se oko 3% koeficijenata, za razliku od drugih metoda. Zato se SURE tehnika koristi kad se žele

sačuvati detalji signala koji se nalaze u području šuma.

4.1.2 Detekcija QRS kompleksa pomoću DWT

U skorije vrijeme predložen je veliki broj algoritma baziranih na DWT za detekciju talasa EKG

signala. Većina algoritama za detekciju QRS kompleksa se bazira na Mallat-ovom i Hwang-ovom

pristupu za detekciju singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma

wavelet funkcije signala [50]. Oni su proučavali vezu između singulariteta signala x(t) i lokalnih

maksimuma njegove Wavelet transformacije Wx(t). Zaključili su da ako signal x(t), na koji se

primenjuje transformacija ili neki njegov izvod, ima diskontinuitet, onda Wx(t) ima lokalne

maksimume na nekoliko susjednih skala u trenutku pojave diskontinuiteta. Tako da se početak i

kraj QRS kompleksa se određuju detekcijom para modula maksimuma pojedinih skala Wavelet


61

transformacije, a prolazak kroz nulu (zero-crossing) Wavelet transformacije omogućuje lociranje

oštrih promjena u signalu, Slika 4.3 [74].

Slika ‎4.3 Detekcija singulariteta kod DWT

Mallat-ov i Hwang-ov pristup [50] za detekciju QRS kompleksa prvo su upotrijebili autori u [69].

Oni su za pozicije R pikova proglašavali lokacije na kojima su se javljali lokalni maksimumi DWT

na 4 unaprijed izabrane skale, uz uslov da Lipschitz-ova regularnost mora biti veća od nule, a>0

[4]. Algoritam sadrži i dodatna pravila odlučivanja koja se odnose na znak i trenutak pojave

pikova na različitim skalama. Algoritam opisan u [70] je direktno izveden iz [69]. Znatno je

pojednostavljen, ali su rezultati detekcije i dalje veoma dobri. U [71] karakteristične tačke u EKG

signalu se detektuju poređenjem koeficijenata DWT za određene skale sa fiksnim thresholdom.

U [72] EKG signal se dijeli na segmente fiksne dužine, a R pik je detektovan na onoj lokaciji gdje

modul lokalnog maksimuma dostigne prag koji se prethodno proračuna za svaki segment.

Algoritam [73] je zasnovan na detekciji QRS kompleksa na osnovu metode zero-crossinga WT

koja je opisana u [74]. Ovaj algoritam se sastoji iz dvije faze - faze učenja i faze prepoznavanja. U


62

fazi učenja generiše se set vektora koji odgovaraju WT kada postoji R pik. Ovo učenje se vrši na

većem broju različitih R pikova. Kada je postignut dovoljan broj ovakvih vektora, nastupa faza

prepoznavanja. EKG signal se tada dijeli na segmente fiksne dužine, a zatim se sprovodi WT nad

njma. Dobijeni vektori se upoređuju sa vektorima koji su korišćeni u fazi učenja. Ukoliko je

procenat poklapanja dovoljno visok, R pik je uspješno detektovan. U [20] se poredi sposobnost

detekcije karakterističnih talasa EKG signala korišćenjem tri različite mother funkcije

(Daubechies, Coiflet, Symlet). Autori [57] koriste Dyadic Wavelet transformaciju za detekciju

QRS kompleksa. Oni su pokazali da algoritam baziran na ovoj transformaciji ima visok procenat

uspješne detekcije QRS kompleksa, bez obzira na pomjeranje bazne linije ili dodavanje visoko-

frekventnog šuma.

4.1.3 Ostale primjene Wavelet transformacije za obradu EKG signala

U [77] je analizirana kompresija EKG signala zasnovana na Wavelet paketima koji koriste

entropiju koeficijenata za određivanje najboljeg stabla. Slično pomenutom postupku

dekompozicije signala korišćenjem DWT, moguće je izvršiti i dekompoziciju ulaznog signala

koristeći Wavelet pakete (WP) na aproksimacije A i detalje D. Kada se koristi DWT, nad

detaljima se ne vrši dekompozicija, dok se kod Wavelet paketa vrši dekompozicija i

aproksimacija i detalja.

Za svaki čvor se računa entropija koja zavisi od vrijednosti koeficijenata koji pripadaju tom

čvoru. Na osnovu dobijenih entropija bira se “najbolje stablo”. Ako je entropija u određenom

čvoru manja od sume entropija u čvorovima na koje se prethodni čvor grana, onda se

dekompozicija ne vrši nad tim čvorom. Na ovaj način se dobija ”najbolje stablo“ koje ima

najmanju kumulativnu entropiju.

Nakon što se odredi “najbolje stablo”, vrši se thresholding koji se može primijeniti nad

koeficijentima svih čvorova “najboljeg stabla” izuzev nad aproksimacijom na najnižem nivou. Za

poređenje rezultata kompresije korišćene su numeričke veličine kao što su zadržana energija u

kompresovanom signalu (Retained Energy RE), broj koeficijenata čija je vrijednost jednaka nuli


63

(Number of Zeroes NZ) i procentualna razika srednje vrijednosti kvadratnog korijena

(Percentage RMS Difference PRD).

4.2 Dosadašnja istraživanja u primjeni Integer Wavelet

transformacije u obradi EKG signala

U [15] i [75] dat je prikaz korišćenja Integer Wavelet transformacije za obradu EKG signala. I

jedan i drugi algoritam koristi isti mother wavelet, ali je pricip same realizacije DWT drugačiji. Za

mother wavelet izabran je quadratic spline wavelet [8]. Fourier-ova transformacija ovog

waveleta je data jednačinom 4.1, i prikazana na Slici 4.4.

�̂� = 𝑗𝜔(

sin (𝜔/4)

𝜔/4)4

(4.9)

a)

b)

Slika ‎4.4 Quadratic spline a) mother wavelet, b) funkcija skaliranja

Za realizaciju WT korišćeni su nisko-propusni i visoko-propusuni filtri, 𝐿 i 𝐻. Funkcije prenosa

ovih filtara, dobijenih na osnovu mother wavelet-a (4.8), date su sljedećim jednačinama:


64

𝐿(𝑧) =

1

8𝑧2 +

3

8𝑧 +

3

8+1

8𝑧−1

(4.10)

𝐻(𝑧) = 2𝑧 − 𝑧 (4.11)

Algoritam za detekciju QRS kompleksa predložen u [75] sastoji se iz tri faze: morfološkog

filtriranja, wavelet dekompozicije pomoću quadratic spline wavelet-a i detektovanja para

modula maksimuma. DWT je realizovana kasadnom vezom ovih filtara, ali se nakon svakog

koraka, vrši downsampling faktorom 2 (decimacija), Slika 4.5. Za detekciju QRS kompleksa

korišćen je samo četvrti nivo dekompozicije.

Slika ‎4.5 Realizacija DWT pomoću L i H

U Tabeli 4. Prikazani su filtri potrebni za realizaciju DWT za 4 nivoa dekompozicije.

DWT skala Filtri

𝟐𝟏 𝐿

𝟐𝟐 𝐿 𝐻1

𝟐𝟑 𝐿 𝐿1𝐻2

𝟐𝟒 𝐿 𝐿1𝐿2𝐻3

Tabela 4. Filtri za realizaciju 4. skale DWT

L

H

2

2

L

H

2

2

L

H

2

2 x

[n]

A1

A2

A3

D1

D2

D3


65

Ovim algoritmom testirano je 110,159 QRS kompleksa sa 2080 propuštenih i 925 dodatih QRS

kompleksa. Uspješnost detekcije ovog algoritma, koja se računa po formuli 4.11, testirana je na

MIT-BIH bazi i iznosi 97.27%.

𝑈𝑠𝑝𝑗𝑒š𝑛𝑜𝑠𝑡 = 1 −

𝐹𝑃 + 𝐹𝑁

𝑇𝐵

(4.12)

Gdje je FP broj lažno pozitivnih QRS kompleksa, odnosno broj QRS kompleksa koji su

detektovani na mjestima gdje ih nema. FN je broj lažno negativanih QRS kompleksa, odnosno

broj kompleksa koji nisu detektovani, a trebali bi biti. TB je ukupan broj kompleksa.

U [15] je predložena drugačija šema DWT, koja se isto realizuje kaskadnom vezom filtar 𝐿𝑝 a i

𝐻𝑝, ali bez decimacije, Slika 4.6. Ovakav algoritam u literaturi je poznat pod nazivom à trous

algoritam. Umjesto decimacije vrši se umetanje 2𝑝−1 − 1 nula koeficijentima filtara. Razlika u

odnosu na prethodni algoritam je ta što signali aproksimacija i detalja sada imaju isti broj

odbiraka kao i originalni signal, ali se funkcije prenose filtara mijenjaju prema Tabeli 5.

Slika ‎4.6 Modifikovana DWT šema, A trous algoritam [15]

L

H

L1

H1

L2

H2 A1

A2

A3

D1

D2

D3

x

[n]


66

Filtri Koeficijenti

𝑳 1

8 3

8 3

8 1

8

𝑳𝟏 1

8 0 3

8 0 3

8 0 1

8

𝑳𝟐 1

8 0 0 0

3

8 0 0 0

3

8 0 0 0

1

8

𝑯 2 -2

𝑯𝟏 2 0 -2

𝑯𝟐 2 0 0 0 -2

𝑯𝟑 2 0 0 0 0 0 0 0 0 -2

Tabela 5. Koefiicijenti filtara za modifikovanu šemu DWT [15]

U ovom algoritmu za QRS detekciju se isto korisiti zero-crossing. Detektuju se svi prolasci signala

kroz nulu između pozitivnog i negativnog pika, većeg od izabranog praga za prve četiri skale

DWT. Za svaku skalu izabran je drugačiji prag. Ako su prolasci kroz nulu isti na svih pet skala,

smatra se da je R talas detektovan. Uspješnost ovog algoritma je 94.87%.

U [76] za kompresiju EKG signala koristi se Integer WT 9/7 M u kombinaciji sa SPIHT(The Set

Partition In Hierarchical Trees) algoritmom. Prvo se EKG signal dijeli na 1024 odbirka i na svaki

dio se posebno primjenjuje IntWT. Nakon primjene IntWT dobijeni wavelet koeficijenti se

kodiraju pomoću SPIHT algoritma, nakon čega se dobija niz bita (0 i 1). Ovaj niz se zatim koristi

za rekonstrukciju. Prolaženjem kroz inverzni SPIHT i inverznu Wavelet transformaciju, vrši se

rekonstrukcija 1024 odbirka EKG signala. Testiranje algoritma izvršeno je na 25 signala iz MIT-

BIH baze. Za ocjenu uspješnosti algoritma računaju se parametri: stepen kompresije

(Compression Ratio CR) i vrijednost procentualne razlike srednje vrijednosti kvadratnog korijena

(PRD). Sa stepenom kompresije oko 20, sačuvani su najbitniji detalji EKG signala i postignut je

dosta dobar kvalitet rekonstruisanog signala. Vrijednost procentualne razlike srednje vrijednosti

kvadratnog korijena za ovaj stepen kompresije iznosi oko 3%. U Tabeli 6. dato je poređenje ove

metode za kompesiju EKG signala sa ostalim. Vidimo da je SPIHT metod zajedno sa IntWT dao

najbolje rezultate.


67

Metode kompresije CR PRD(%)

AZTEC 6.8 10.0

Djohan 8 3.9

Hilton 8 2.6

LPC 11.6 5.3

IntWT & SPIHT 21.4 3.1

Tabela 6. Poređenje metoda za kompresiju EKG signala [76]

4.3 Komentar postojećih rješenja

Kao što je već pomenuto, postoje brojni algoritmi za ukljanjanje šuma EKG signala i detekciju

QRS kompleksa. Dosadašnja istraživanja su pokazala da algoritmi bazirani na DWT postižu

veoma dobre rezulatate kad su u pitanju ovakve vrste signala.

U [73] izvršena je detekcija QRS kompleksa korišćenjem DWT različitih mother funkcija-Cubic

Spline, Haar i Daubechies3. Najbolje rezultate detekcije dao je algoritam baziran na Cubic Spline

wavelet-u, sa 99,54% uspješnosti detekcije. Autori u [68] koriste SURE algoritam za uklanjanje

šuma EKG signala, a Haar wavelet transformaciju za detekciju karakterističnih talasa. Algoritam

opisan u [80] koristi DWT baziranu na Quadratic spline wavelet-u za detekciju QRS kompleksa sa

99,6% uspješne detekcije. U [82] izvršena je detekcija QRS kompleksa pomoću Daubechies (db6)

i Symlets (sym11) wavelet-a sa procentom uspješnosti od 96.65% i 84.37%, respektivno. U [76]

je potvrđena opravdanost korišćenja IntWT za kompresiju EKG signala, gdje su postignuti

najbolji rezultati kompresije za najmanju vrijednost procentualne razlike srednje vrijednosti

kvadratnog korijena (PRD).

Međutim, skoro svi postojeći algoritmi testirani su na bazi već snimljenih EKG signala. Veliki

problem ovih algoritama su signali kod kojih se javljaju nagle promjene srčanog ritma, kao i

anomalije QRS kompleksa. U tim slučajevima, uglavnom nije bilo moguće izvršiti ispravnu

detekciju QRS kompleksa. Tako da je kod realnih EKG signala, procenat uspješnosti ovih

algoritama znatno manji. Takođe, veliki broj postojećih algoritama koji koriste DWT je


68

nepogodan za hardversku realizaciju. Jedni od rijetkih algoritama su [15] i [75] bazirani na

quadratic spline wavelet-u, testirani na MIT-BIT bazi sa procentom uspješne detekcije od

97.27% i 94.87%, respektivno.

U ovom radu predstavili smo efikasnu arhitekturu za obradu EKG signala baziranu na Integer

Haar transformaciji, korišćenjem VHDL-a (Very High Speed Integrated Circuit Hardware

Description Language) za FPGA (Field Programmable Gate Array) implementaciju. Dodatno, u

radu smo razmatrali i uticaj šuma, selekciju odgovarajućeg wavelet-a, kao i selekcija

dekompozicionih koeficijenata i pragova, sve u zavisnosti od karakteristika realnih EKG signala.


69

POGLAVLJE 5.

5. Predloženo rješenje sa rezultatima

simulacije i testiranja

U ovom poglavlju biće prikazana FPGA implementacija direktne šeme IntWT za obradu EKG

signala, kao i dekompozicija EKG signala njenom primjenom. Vrijeme procesiranja i brzina pri

kojoj se ostvaruje pouzdan rezultat su kriterijumi na osnovu kojih se vrši odabir algoritma. Pošto

je riječ o velikoj količini podataka koje treba procesirati, a potom izvršiti klasifikaciju rezultata u

realnom vremenu, odabrani sistem podrazumijeva veoma brz hardverski dio i visoko

optimizovana softverska rješenja. Sistem je razvijan upotrebom Alterinog softverskog alata

QuartusII 9.0, dok je za simulaciju dizajna korišćen softverski paket ModelSim. Radi provjere

preciznosti rada sistema izvršeno je poređenje rezultata koji se dobijaju hardverskim i

softverskim putem. U te svrhe, osim Quartus-a, korišćen je i softverski paket MATLAB.

Algoritam predložen u ovom radu koristi Integer Haar transformaciju, čija je glavna prednost

jednostavna hardverska implementacija. Na početku poglavlja istaknuta je opravdanost

upotrebe FPGA čipa za konkretnu realizaciju, a takođe je data i generalna struktura FPGA čipa

kao i detaljan opis veza i osnovnog logičkog elementa. Zatim je prikazana predložena FPGA

arhitektura za realizaciju IntWT za 4 nivoa dekompozicije EKG signala direktnom šemom kao i

Wavelet paketima.


70

5.1 FPGA

FPGA arhitekture su ocijenjene kao kompromis između performansi i fleksibilnosti. U ovoj

tehnologiji moguće je ostvariti visok stepen paralelizma u algoritmima i preciznost dovoljnu da

zadovolji kvalitativne efekte matematičkih modela.

Potreba za bržom implementacijom dizajna dovela je do razvoja FPD-a, [84]. Ideja se počela

realizovati uvođenjem ROM memorija - organizovanih gejtovskih nizova, a dostigla je nivo

sistema na programabilnom čipu (SOPC), koji podrazumijeva programabilne uređaje, memorije i

konfigurabilnu logiku na jednom čipu. Na osnovu logičke strukture, fizičkog dizajna, tehnologije

programiranja, programabilne strukture se mogu podijeliti u nekoliko grupa: ROM, PLA, PAL,

CPLD i FPGA.

Najnaprednija od pomenutih tehnologija, u smislu fleksibilnosti, kompleksnosti logičke

implementacije, broja logičkih gejtova, a samim tim i mogućnosti implementacije složenijih

algoritama, je FPGA. FPGA je sličan CPLD-u, osim što sadrži mnogo veći broj logičkih blokova

znatno manjih dimenzija. Logički blok FPGA čipa sastoji se od manjih logičkih cjelina - logičkih

elemenata. Logički element sadrži samo jedan flip-flop koji se individualno konfiguriše i

kontroliše. Strukturu FPGA čipa poboljšavaju i ugrađeni memorijski blokovi koji se mogu

konfigurisati kao običan RAM. Slika 5.1 prikazuje generalnu strukturu FPGA čipa [84]. FPGA čip

je niz velikog broja logičkih blokova koji su međusobno povezani programabilnim vezama. RAM

blokovi se mogu koristiti za implementaciju određene logike ili se mogu konfigurisati da

formiraju memoriju različitih dužina riječi i adresnog prostora. Povezivanje logičkih blokova sa

memorijom i I/O ćelijama ostvaruje se preko programabilnih veza. Unutar logičkih blokova,

manje logičke cjeline povezane su lokalnim vezama.


71

IO ćelije logički blokovi RAM blokovi programabilne veze

Slika ‎5.1 FPGA - generalna struktura

FPGA čipovi različitih proizvođača razlikuju se u strukturi logičkih ćelija, memoriji i svojstvima

I/O pinova. Za realizaciju praktičnog dijela ovog rada korišćen je čip iz familije Cyclone, s toga

slijedi kratak pregled njegovih karakteristika.

Altera’s Cyclone FPGA

Cyclone FPGA familija je bazirana na 1.5V, 0.13𝜇m tehnologiji, SRAM-u, sa do 20060 logičkih

elemenata i do 288Kbit RAM-a. U Tabeli 7. su prikazane osnovne karakteristike pojedinih čipova

iz ove familije.

Karakteristika EP1C3 EP1C4 EP1C6 EP1C12 EP1C20

Logički elementi 2 910 4 000 5 980 12 060 20 060

M4K RAM blokovi (128 x 36bit) 13 17 20 52 64

Ukupan broj RAM [bit] 59 904 78 336 92 160 239 616 294 912

PLL 1 2 2 2 2

Broj I/O pinova 104 301 185 249 301

Tabela 7. Pregled karakteristika FPGA čipova iz familije Cyclone


72

Veze među blokovima različitih brzina omogućavaju komunikaciju između blokova logičkih

nizova (LAB) i blokova ugrađene memorije. Logički nizovi se sastoje od LAB-ova od kojih svaki

sadrži po deset logičkih elemenata. Logički element (LE) je osnovna logička jedinica koja

podržava efikasnu implementaciju korisničkih logičkih funkcija. LAB-ovi su grupisani u vrste i

kolone svom površinom čipa. Broj logičkih elemenata pojedinih čipova iz ove familije varira od

2910 do 20 060.

M4K RAM blokovi su dual-port memorijski blokovi sa 4K bitova memorije plus bit parnosti (4

608 bitova). Ovi blokovi su grupisani u kolone duž čipa između određenih LAB-ova. Cyclone

uređaji nude od 60 do 288Kbit ugrađenog RAM-a. Brzina pristupa memoriji je do 250MHz.

Svaki I/O pin ima odgovarajući I/O element (IOE). Ovi elementi su locirani po ivicama uređaja.

I/O pinovi podržavaju različite I/O standarde, kao što su 33MHz, 66MHz, 64-bitni i 32-bitni PCI

standard i LVDS I/O standard na do 640Mbps. Svaki I/O sadrži bidirekcioni I/O bafer i tri registra

za registrovanje ulaza, izlaza i izlaznih enable signala.

Cyclone uređaji posjeduju mrežu globalnog takta i do dva PLL-a. Mreža globalnog takta se

sastoji od osam takt linija koje opslužuju cjelokupan uređaj - ulazno-izlazne elemente, logičke

elemente kao i memorijske blokove.

LAB (Logic Array Blocks)

Cyclone LAB struktura i njeno okruženje prikazani su na Slici 5.2. Svaki LAB se sastoji od deset

logičkih elemenata, LAB kontrolnih signala, lokalnih veza, veza look-up tabela (LUT) i registarskih

veza. Lokalna veza služi za transfer signala između pojedinih logičkih elemenata unutar LAB-a.

LUT konekcijom se prenosi izlaz look-up tabele jedne logičke ćelije do susjedne logičke ćelije u

cilju što brže komunikacije ovog tipa u okviru LAB-a. Analogno, vezom registara prenosi se izlaz

registra jedne logičke ćelije do registra susjednog elementa.


73

LAB lokalna veza

veza vrsta

veza kolona

Direktna veza od susjednih

blokova

Direktna veza ka susjednim

blokovima

Direktna veza od susjednih

blokova

Direktna veza ka susjednim

blokovima

Slika ‎5.2 Cyclone - LAB struktura

Logički elementi

Osnovna logička jedinica u Cyclone arhitekturi - LE (Logic Element) prikazana je na Slici 5.3.

Svaki logički element sastoji se od četiri look-up tabele, koje predstavljaju generator funkcije

koji može implementirati bilo koju funkciju sa četiri varijable. LE takođe sadrži programabilni

registar i carry chain sa mogućnošću odabira prenosa. Postoji i podrška za jednobitno sabiranje

ili oduzimanje, što se odabira posredstvom odgovarajućeg kontrolnog signala. Programabilni

registar logičkog elementa može se konfigurisati za D, T, JK ili SR operacije. Svaki registar sadrži

podatak, asinhroni load data signal, takt, takt enable, clear i asinhrone load/preset ulaze. Kao

takt i clear signal može poslužiti signal koji se dovodi sa pina, bilo koji interni signal, kao i

globalni signali. Slično važi i za takt enable, preset i asinhroni load. Asinhroni load data ulaz je na

slici označen kao data3 [83].


74

Clo

ck &

clo

ck

en

ab

le s

ele

ct

Asyn

ch

ron

ou

s

cle

ar/

pre

se

t/

loa

d lo

gic

Lo

ok-u

p ta

ble

(LU

T)

Ca

rry C

ha

inS

yn

ch

ron

ou

s

loa

d a

nd

cle

ar

log

ic

PR

N/A

LD

CL

RN

EN

A

AD

AT

A

D

Q

LA

B-w

ide

Syn

ch

ron

ou

s

Cle

ar

LA

B-w

ide

Syn

ch

ron

ou

s

Lo

ad

Re

gis

ter

ch

ain

rou

tin

g fro

m

pre

vio

us L

EL

AB

Ca

rry-I

n

Ca

rry-I

n 1

Ca

rry-I

n 0

ad

dn

su

b

Ca

rry-O

ut 0

Ca

rry-O

ut 1

LA

B C

arr

y-O

ut

Re

gis

ter

Byp

ass

Pa

cke

d R

eg

iste

r S

ele

ct

Pro

gra

mm

ab

le R

eg

iste

r

Re

gis

ter

Fe

ed

ba

ck

LU

T C

ha

in

Ro

utin

g to

ne

xt L

E

Ro

w, co

lum

n

an

d d

ire

ct lin

k

rou

tin

g

Ro

w, co

lum

n

an

d d

ire

ct lin

k

rou

tin

g

Lo

ca

l R

ou

tin

g

Re

gis

ter

ch

ain

da

ta1

da

ta2

da

ta3

da

ta4

lab

clr1

lab

clr2

lab

pre

/alo

ad

Ch

ip W

ide

Re

se

t

lab

clk

1

lab

clk

2

lab

clk

en

a

lab

clk

en

a

Slika ‎5.3 Izgled logičkog elementa FPGA čipa iz familije Cyclone


75

Paralelno procesiranje i pipelining

Obradu EKG signala u realnom vremenu odlikuju veoma izraženi zahtjevi za brzinom

procesiranja. Zato je ovom radu za dekompoziciju EKG signala Wavelet transformacijom

korišćena pipeline struktura, gdje se izvršavanje jedne instrukcije podijeli na više manjih

operacija koje se izvršavaju paralelno [85]. Osnovna prednost ovakve realizacije se ispoljava pri

procesiranju EKG signala koji su dugog trajanja, jer se dekompozicija vrši paralelno, čime se

ostvaruje veća brzina rada. Pipeline struktura IntWT sposobna je da prihvata nove podatke na

svaki signal takta, i da daje rezultat (dekompozicione koeficijente) na svaki signal takta.

Što se tiče paralelnog procesiranja, postoji nekoliko pristupa: paralelizam na nivou instrukcija,

paralelizam na nivou treda, kao i paralelizam na nivou podataka.

Paralelizam na nivou instrukcija podrazumijeva paralelno izvršavanja instrukcija nad istim

podacima. U slučaju paralelizma na nivou treda, postoji opravdana opasnost od

neravnomjerene raspodjele zadataka prema pojedinim elementima za procesiranje (PE), jer je

veoma teško podijeliti instrukciju u jednako zahtjevne funkcionalne cjeline. Paralelizam na

nivou podataka podrazumijeva izvršavanje iste instrukcije nad setom podataka.


76

5.2 Predložena FPGA arhitektura za detekciju QRS kompleksa

U ovom dijelu je predstavljen primjer realizacije FPGA sistema baziranog na IntWT za obradu

EKG signala. Method IntWT je izabran zbog prednosti u brzini izračunavanja, zahtjeva za

memorijskim resursima kao i mogućnosti hardverske implementacije. Za detekciju QRS

kompleksa izabrana je metoda zero-crossing, Slika 5.4.

Slika ‎5.4 Jednostavna hardverska arhitektura QRS detektora baziranog na Integer Wavelet transformaciji

Prilikom projektovanja pojedinih modula vodilo se računa da interfejs bude što jednostavniji, da

ne bude potrebno dodatno programiranje, i da se postigne što veća tačnost rezultata.

Kompletan hardverski dizajn realizovan je u VHDL-u, sa ciljem maksimizacije brzine i

minimizacije resursa. Programski jezik VHDL predstavlja industrijski standard u

automatizovanom projektovanju. Opisuje ponašanje digitalnog elektronskog kola ili sistema, na

osnovu čega se ono može kasnije fizički implementirati. Osim VHDL-a, u upotrebi su i Verilog,

AHDL, ABEL, CUPL, ali se VHDL i Verilog najviše koriste [83].

5.2.1 VHDL implementacija direktne IntWT za procesiranje EKG signala

Prvi korak u procesiranje EKG signala je dekompozicija pomoću Integer Haar transformacije.

Proces počinje prolaskom signala kroz nisko-propusni (L) i visoko-propusni (H) filtar čiji su


77

koeficijeniti definisani integer Haar transformacijom. Nakon primjene banke filtara, izlaz su

koeficijenti aproksimacije (Aj) i koeficijenti detalja (Dj).

Ako imamo signal 𝑥[1, 2, 3, . . , 𝑛], gdje je 𝑛 cijeli broj, onda su komponente aproksimacije i

detalja Integer Haar transformacije nakon primjene ovih filtara, definisane kao:

𝐴𝑗 = ⌊

𝑥2∗𝑖 + 𝑥2∗𝑖+12

⌋ (4.13)

𝐷𝑗 = 𝑥2∗𝑖 − 𝑥2∗𝑖+1 (4.14)

Blok šema osnovne jedinice Integer Haar transformacije korišćene u radu za 10-bitni signal data

je na Slici 5.5.

Slika ‎5.5 Blok šema osnovne jednice Integer Haar transformacije

X

H L 2 2

D A

=

REG 1

REG 2 H

L

X[9..0]

X(n+1)

X(n)

clk

/2

R

E

G

1 R

E

G

1

clk_out

Detalji [9..0]

Aproks. [9..0]

D

A


78

Ovaj blok predstavlja srž cijele strukture i pri njegovom projektovanju se maksimalno vodilo

računa o maksimizaciji brzine i minimizaciji resursa. Stoga je i odabrana pipeline struktura kao

odličan način da se višestruko smanji efektivno vrijeme trajanja dekompozicionog procesa, što

presudno utiče i na brzinu cijele strukture.

Na Slici 5.6 dat je prikaz entiteta osnovnog bloka Integer Haar wavelet transformacije za 10-

bitni signal EKG signal realizovan u VHDL-u, koji zauzima 97 logičkih elemenata.

X[9..0]

clk

Detalji[9..0]

Aproks[9..0]

clk_out

DWT

inst

VCCX[9..0] INPUT

VCCclk INPUT

clk_outOUTPUT

Detalji[9..0]OUTPUT

Aproks.[9..0]OUTPUT

Slika ‎5.6 Entitet osnovne DWT jedinice

Nakon dobijanja aproksimacija i detalja, nastavlja se proces dekompozicije do 4. nivoa, Slika 5.7.

Aproksimacija koju dobijemo u prvom koraku je ulazni signal za sljedeći korak.


79

Slika ‎5.7 Blok šema dekompozicije signala na 4 nivoa

Parametar skale na svakom novom nivou udvostručuje se u odnosu na vrijednost sa prethodnog

nivoa, što znači da wavelet postaje dvostruko širi (zato se i vrijednost frekvencije osnovnog

clock signala na svakom nivou dekompozicije dijela sa dva, Slika 5.5). Broj wavelet koeficijenata

postaje dvostruko manji. Tako da će na svakom nivou filtriranje i kompresija dovesti do

polovljenja frekvencijskog sloja (a time i do udvostručavanja frekvencijske rezolucije) i

smanjenja broja odbiraka za pola (tj. udvostručavanja vremenskog koraka, a time i do

polovljenja vremenske rezolucije).

Na Slici 5.8 dat je izgled direktne šeme u Quartus-u za proces dekompozicije signala pomoću

IntWT na četiri skale.

clk

clk_out

X

[D, A]

clk

clk_out

X

[D, A]

clk

clk_out

X

[D, A]

clk

clk_out

X

[D, A]

A1

A2

A3

A4

D1

D2

D3

D4

x

[n]

[D1, A1]

[D2, A2]

[D3, A3]

[D4, A4]


80

Slika ‎5.8 Izgled direktne šeme za analizu EKG signala pomoću 4 nivoa IntWT

VCCCLK INPUT

VCCEKG_SIGNAL[9..0] INPUT

CLK

_OU

T4O

UTP

UT

CLK

_OU

T1O

UTP

UT

CLK

_OU

T2O

UTP

UT

CLK

_OU

T3O

UTP

UT

a2[9..0] OUTPUT

a3[9..0] OUTPUT

D4[

9..0

]O

UTP

UT

a1[9..0] OUTPUT

d1[9

..0]

OU

TPU

T

d2[9

..0]

OU

TPU

T

d3[9

..0]

OU

TPU

T

a4[9

..0]

OU

TPU

T

X[9.

.0]

clk

Det

alji[

9..0

]

Apr

oks[

9..0

]

clk_

out

DW

T

inst

X[9.

.0]

clk

Det

alji[

9..0

]

Apr

oks[

9..0

]

clk_

out

DW

T

inst

1

X[9.

.0]

clk

Det

alji[

9..0

]

Apr

oks[

9..0

]

clk_

out

DW

T

inst

2

X[9.

.0]

clk

Det

alji[

9..0

]

Apr

oks[

9..0

]

clk_

out

DW

T

inst

3


81

Za testiranje direktne šeme InWT korišćen je EKG signal od 4096 odbiraka (Izgled ovog signala u

MATLAB-u dat je na Slici 6.1). Za simulaciju je korišćen Quartus-ov simulator ModelSim.

Dekompozicija testiranog EKG signala na 4. nivoa, prikazana je na Slici 5.9.

Slika ‎5.9 Simulacioni dijagram rada direktne šeme IntWT za 4 nivoa dekompozicije EKG signala

U Tabeli 8. dat je prikaz dobijenih dekompozicionih koeficijenata, aproksimacija i detalja za

prvih 40 odbiraka testiranog EKG signala na 4 nivoa dekompozicije.

EKG = [ 0 -14 -16 -16 -14 -10 -2 9 15 23 33 33 23 15 9 -2 -10 -16 -18 -16 -16 -14 -4 9 15 23 33 29

23 15 9 -2 -10 -16 -18 -18 -16 -14 -10 9 ]


82

A1 D1 A2 D2 A3 D3 A4 D4

-7 14 -11 9 -7 -7 5 -25 -16 0 -4 -15 18 15 4 -28 -12 -4 26 -14 -10 -9 3 -29 3 -11 11 16 18 14

19 -8 -15 4 -11 -8 33 0 -6 -17 19 8 25 -12 3 11 11 16

-13 6 -15 5 -17 -2 -7 -15 -15 -2 2 -13

19 -8 31 4 19 8 3 11

-13 6 -18 0 -15 -2 0 -19

Tabela 8. Koeficijenti aproksimacija detalja za 4. nivoa dekompozicije testiranog EKG signala

Slijedi pregled potrebnih resursa za FPGA realizaciju modula direktne šeme do četvrtog nivoa

dekompozicije, za EKG signal od 4096 odbiraka.

Logički resursi (LEs) 392/5980

Minimalni period (Tmin) 6.917 ns

Maksimalna frekvencija (fmax) 144.57 MHz

Pinovi 95/185

Registri 124

Tabela 9. Pregled parametara za direktnu šemu DWT do 4. nivoa dekompozicije


83

Na Slikama 5.10, 5.11 i 5.12 daćemo i poređenje parametara (logičkih resursa, maksimalne

frekvencije, pinova) direktne šeme za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije. Sa povećanjem broja

dekompozicionih nivoa značajno se povećava količina potrebnih resursa, kao i broj pinova, dok

vrijednost maksimalne frekvencije proporcionalno opada.

Slika ‎5.10 Pregled logičkih resursa za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala

Slika ‎5.11 Pregled maksimalne frekvencije za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala

Slika ‎5.12 Broj potrebnih pinova za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala

0 100 200 300 400 500

LEs3. nivo dek.

4. nivo dek

5. nivo dek.

130 135 140 145 150 155

fmax [MHz]3. nivo dek.

4. nivo dek

5. nivo dek.

0 50 100 150

Pinovi3. nivo dek.

4. nivo dek

5. nivo dek.


84

5.2.2 Dekompozicija EKG signala wavelet paketima

Slično pomenutom postupku dekompozicije signala korišćenjem DWT, moguće je izvršiti i

dekompoziciju ulaznog signala koristeći WP na aproksimacije A i detalje D.

Kada se koristi DWT, vrši se dekompozicija samo ulaznog signala i aproksimacija na dva

podskupa: aproksimaciju i detalje na nižem nivou. Nad detaljima se ne vrši dekompozicija.

Pomoću WP kreira se stablo sa ulaznim signalom na vrhu stabla, a nad svakim čvorom se vrši

dekompozicija na dva podskupa (čvora): aproksimaciju i detalje, bez obzira da li taj čvor

predstavlja aproksimaciju ili detalje [78]. Dekompoziciono stablo WP do 4. nivoa je prikazano na

Slici 5.13.


85

Slika ‎5.13 Dekompoziciono stablo WP do 4.nivoa

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

clk

X[9.

.0]

clk_

out

Det

alji[

9..0

]

Apro

ks[9

..0]

DW

T:in

st

DW

T:in

st13

DW

T:in

st14

DW

T:in

st11

DW

T:in

st9

DW

T:in

st5

DW

T:in

st2

DW

T:in

st10

DW

T:in

st7

DW

T:in

st6

DW

T:in

st8

CLK

_OU

T1

CLK

CLK

_OU

T2

CLK

_OU

T3

CLK

_OU

T4

CLK

_OU

T5

CLK

_OU

T6

CLK

_OU

T7

CLK

_OU

T8

CLK

_OU

T9

CLK

_OU

T10

CLK

_OU

T11

EKG

_SIG

NAL

[9..0

]

A1_A

2_A3

_A4[

9..0

]

A1_A

2_A3

_D4[

9..0

]

A1_A

2_D

3_A4

[9..0

]

A1_A

2_D

3_D

4[9.

.0]

A1_D

2_A3

_A4[

9..0

]

A1_D

2_A3

_D4[

9..0

]

A1_D

2_D

3_A4

[9..0

]

A1_D

2_D

3_D

4[9.

.0]

D1_

A2_A

3_A4

[9..0

]

D1_

A2_A

3_D

4[9.

.0]

D1_

A2_D

3_A4

[9..0

]

D1_

A2_D

3_D

4[9.

.0]

D1_

D2_

A3_A

4[9.

.0]

D1_

D2_

A3_D

4[9.

.0]

D1_

D2_

D3_

A4[9

..0]

D1_

D2_

D3_

D4[

9..0

]

DW

T:in

st1

DW

T:in

st4

DW

T:in

st3

DW

T:in

st12


86

Slijedi pregled potrebnih resursa za FPGA realizaciju modela wavelet paketa, za EKG signal od

4096 odbiraka.

Logički resursi (LEs) 1326/5980

Minimalni period (Tmin) 3.865 ns

Maksimalna frekvencija (fmax) 258.73 MHz

Pinovi 235/185!

Registri 461

Tabela 10. Pregled parametara za model dekompozicije signala wavelet paketima

Ako uporedimo Tabele 9. i 10. vidimo da je za model wavelet paketa potrebno znatno više

resursa u odnosu na direktnu strukturu, Slika 5.14.

Slika ‎5.14 Poređenje logičkih resursa za 4. nivo dekompozicije direktnom šemom i wavelet paketima

Takođe, broj pinova iz Tabele 10. ukazuje na nemogućnost eksperimentalne verifikacije ovog

modela uz pomoć UP3 edukacione ploče, koja sadrži FPGA čip Cyclone EP1C6Q240C8 čiji je

ukupni broj I/O pinova 185, što nije dovoljno za realizaciju ovog modela analize EKG signala.

0 500 1000 1500

LEs4. nivodek.waveletpaketi


87

5.2.3 QRS detekcija, zero-crossing

Većina algoritama za detekciju QRS kompleksa se bazira na Mallat-ovom i Hwang-ovom

pristupu za detekciju singulariteta signala i njihovu klasifikaciju pomoću lokalnih maksimuma

wavelet funkcije signala, jer ako signal x[n], na koji se primenjuje Wavelet transformacija ili neki

njegov izvod ima diskontinuitet, onda Wx[n] ima lokalne maksimume na nekoliko susjednih

skala u trenutku pojave diskontinuiteta [74].

Početak i kraj QRS kompleksa se određuju detekcijom para modula maksimuma pojedinih skala

Wavelet transformacije, a prolazak kroz nulu (zero-crossing) WT omogućuje detektovanje R

talasa.

Kod procesiranja diskretnog signala zero-crossing kolo detektuje promjene znaka ulaznog

signala. Odnosno, kada je signal negativan na jednom taktu signala, a pozitivan na drugom,

imamo zero-crossing.

Kod EKG signala kolo za detekciju zero-crossing, provjerava sve nule ulaznih vrijednosti

dekompozicionih koeficijenata (detalja) koje se nalaze između pozitivnog i negativnog pika koji

su veći od izabranog praga i vrši njihovu detekciju.

U kolu za zero-crossing detekciju imamo dva registra u koje se smještaju dvije susjedne

vrijednosti ulaznog signala pri svakom clock event-u, Slika 5.15.

Slika ‎5.15 Zero-crossing modul

D[9..0]

clk

clk2

detected_QRS

ZERO_CROSSING

inst

VCCDetalji_DWT INPUT

VCCclk INPUT

VCCclk_2 INPUT

QRSOUTPUT


88

Ulazni signal su koeficijenti detalja. Te vrijednosti se upoređuju i detektuje se prolaz kroz nulu

ako su različitog znaka. Ukoliko je prilikom clock event-a signal na ulazu jednak nuli, prolazak

kroz nulu će se detektovati samo ako je prethodna vrijednost u registru bila različita od nule.

Ukoliko je vrijednost prilikom prethodnog clock event-a bila jednaka nuli, a prilikom trenutnog

različita od nule, detekcije nema, da se ne bi detekcija pojavila dva puta - kada signal prelazi iz

vrijednosti različite od nule u nulu i obratno. Za zero-crossing modul jednog nivoa

dekompozicije potrebno je 29 LEs.

Detekcija QRS kompleksa se može vrštiti na više dekompozicionih nivoa, sve u zavisnosti od

raspoloživih resursa. Pozdanost detekcije biće veća ukoliko na više nivoa primijenimo zero-

crrosing. Taj broj dekompozionih nivoa određuje se pomoću modula-selektor koje je

realizovano jednostavnim kolom multipleksera 4/1.

Na Slikama 5.16 i 5.17 dat je prikaz detektovanih QRS kompleksa za detalje drugog i trećeg

dekompozicionog nivoa dobijenih Integer Haar transformacijom.

Slika ‎5.16 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 2. nivoa dekompozicije sa detektovanim QRS

kompleksima


89

Slika ‎5.17 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 3. nivoa dekompozicije sa detektovanim QRS

kompleksima

5.2.4 VHDL implementacija inverzne IntWT

Inverzna Integer Haarova transformacija za dva nivoa rekonstrukcije je prikazana na Slici 5.18.

Sa slike se vidi da je ovo paralelna arhitektura. Njen osnovni element predstavlja kolo koje

modelira jednačine (4.13) i (4.14) koje u notifikaciji sa slike 5.18 dobijaju sljedeće forme :

𝑥2∗𝑖 = 𝐴𝑗 + ⌊

𝐷𝑗

2⌋

(4.15) b

𝑥2∗𝑖+1 = 𝐴𝑗 − ⌊

𝐷𝑗

2⌋

(4.16)

Ilustracija rada inverzne transformacije je data na Slici 5.19.

Posmatra se ulazni vektor [x1=20, x2=24, x3=22, x4=30] koji nakon prvog nivoa dekompozicije

prelazi u vrijednost [A1_1=22, A1_2=26, D1_1=-4, D1_2=-8], a nakon drugog [A2_1=24, D2_1=4,

D1_1=-4, D1_2=-8]. Vidi se da kolo vrši odgovarajuću rekonstrukciju i vraćanje na vektor

[x1,x2,x3,x4].


90

Slika ‎5.18 Blok šema inverzne Haarove Wavelet transformacije, 2 nivoa rekonstrukcije.

Slika ‎5.19 Simulacija rada kola sa slike 5.18.

U pogledu resursa ona je dosta zahtjevna, tako da se sa povećanjem rekonstrukcionog nivoa-

zahtjev za resursima drastično uvećava, Slika 5.20. Za jedan nivo rekonstrukcije potrebno je 25

LEs, dok za dva nivoa taj broj iznosi 75 LEs. U toku budućeg rada na ovu temu vodiće se računa

o optimizaciji dizajna inverzne transformacije.

VCCD1_2[9..0] INPUT

VCCD1_1[9..0] INPUT

VCCA2_1[9..0] INPUT

VCCD2_1[9..0] INPUT

X1[9..0]OUTPUT

X2[9..0]OUTPUT

X3[9..0]OUTPUT

X4[9..0]OUTPUT

A[9..0]

D[9..0]

IA[9..0]

IB[9..0]

DWT_in_clk

inst

A[9..0]

D[9..0]

IA[9..0]

IB[9..0]

DWT_in_clk

inst1

A[9..0]

D[9..0]

IA[9..0]

IB[9..0]

DWT_in_clk

inst2


91

Slika ‎5.20 Resursi za inverznu IntWT

0 20 40 60 80

LEs 1.nivo

2. nivo


92

POGLAVLJE 6.

6. Ostali rezultati i zapažanja

Opisani sistem u Poglavlju 5. i njegove komponente razvijeni su upotrebom Alterinog

softverskog alata QuartusII 9.0. Radi provjere preciznosti dizajna izvršeno je poređenje rezultata

koji se dobijaju hardverskim (putem VHDL-a) i softverskim putem. U te svrhe, osim Quartus-a,

korišćen je i softverski paket MATLAB.

EKG signal od 4096 odbiraka, koji smo koristili za testiranje, prikazan je na Slici 6.1.

Slika ‎6.1 EKG signal od 4096 odbiraka koji je korišćen za testiranje


93

Na EKG signal sa Slike 6.1 primijenjena je Integer Haar transformacija na 4 nivoa dekompozicije.

Poređenje rezultata dobijenih u VHDL-u i MATLAB-u nakon primjene IntWT, za detalje četvrtog

dekompozicionog nivoa, prikazano je na Slici 6.2.

Slika ‎6.2 Poređenje rezultata u VHDL-u i MATLAB-u za direktnu šemu InWT, 4-ti nivo dekompozicije


94

Slika ‎6.3 Uvećani prikaz razlike rezultata dobijenih putem VHDL-a i MATLAB-a za direktnu šemu IntWT, 4-

ti nivo dekompozicije

Na osnovu rezultata, prikazanih na Slikama 6.2 i 6.3, može se zaključiti da realizovani sistem

IntWT direktnom šemom odlikuje značajan stepen preciznosti i pouzdanosti, odnosno da je

efikasno implementiran VHDL-u. Stoga se može uspješno koristiti za implementaciju u FPGA

čipu. Odstupanja od tačnih vrijednosti javljaju se zbog zaokruživanja realnih brojeva na

integer. No, ona nijesu tako drastična da utiču na nivo dekompozicije i rekonstrukcije.

Na Slici 6.4 dat je prikaz rezultata dobijenih primjenom wavelet paketa na EKG signal sa Slike

6.1. Prikazani su detalji dobijeni dekompozicijom signala na 4. nivoa wavelet paketima.


95

D1_D2_D3_D4

D1_D2_A3_D4

D1_A2_D3_D4

D1_A2_A3_D4

A1_D2_D3_D4

A1_D2_A3_D4


96

A1_A2_D3_D4

A1_A2_A3_D4

Slika ‎6.4 Prikaz detalja za svako stablo dekompozicije EKG signala wavelet paketima do 4. nivoa

Iz prikazanih rezultata simulacije wavelet paketima, vidimo da stablo A1_A2_A3_D4 daje

najbolje rezultate. Ovo stablo, u stvari, predstavlja direktnu šemu IntWT, čime je dokazana

opravdanost korišćenja ove metode za procesiranje EKG signala u cilju detekcije QRS

kompleksa.

6.1 QRS kompleks i dekompozicioni nivoi

U ovom dijelu prikazaćemo kako izabrani modifikovani Haar-ov wavelet u okviru IntWT utiče na

kvalitet detekcije QRS kompleksa. Posmatran je realni signal sa šumom, pri tome odabran na

različitim frekvencijama. QRS kompleks je izolovan i izvršena je njegova dekompozicija do 5-tog

nivoa.

Treba napomenuti da maksimalan broj dekompozicijskih nivoa značajno zavisi od ukupnog broja

odbiraka signala koji posmatramo, tj. od frekvencije odabiranja, kao i od tipa smetnji.

Frekvencija odabiranja direktno utiče na kvalitetet dekompozicije, a samim tim i na

detektovanja QRS kompleksa. Jednostavno, signal odabran sa većom frekvencijom daće bolje

mogućnosti u detekciji QRS kompleksa. Takođe, pre-filtriranje signala ima uticaja na to dokle ići

u dekompoziciji. Na Slikama 6.5, 6.6 i 6.7 prikazan je RR interval EKG signala sa Slike 6.1 zajedno


97

sa detaljima do 5-tog dekompozicionih nivoa, za različite frekvencije odabiranja, 400Hz i 800Hz.

Signal na slici 6.7 je prethodno pre-filtriran sa niskofrekventnim filtrom. Vidi se da su koeficijenti

3-ćeg, 4-tog i 5-tog nivoa dekompozicije značajno izraženi i korenspondiraju sa QRS pikom. To

znači da maksimum, minimum ili zero-crossing ovih koeficijenata može poslužiti kao polazna

tačka u detekciji pozicije QRS pika. Pri tom se dodatno vidi da je šum prilično filtriran poslije 3-

ćeg dekompozicionog nivoa.

Slika ‎6.5 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 4

nivoa Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 400Hz


98

Slika ‎6.6 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5

nivoa Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz

Slika ‎6.7 Filtrirani EKG signal zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5 nivoa Integer

Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz


99

Postavlja se pitanje: Da li postoji određeni kvantitativni pokazatelj koji od dekompozicionih

nivoa može najbolje poslužiti za detekciju QRS kompleksa? Prema određenim autorima u [82],

mogu korisno poslužiti energija koeficijenata detalja i njihova kros-korelacija sa orginalnim EKG

signalom, jednačine (6.1), (6.2). Tada treba uzeti u obzir pre-filtriranje i frekvenciju odabiranja.

Energija koeficijenata detalja računata je relacijom:

𝐸𝑗 =∑(𝐷𝑗,[𝑘])2

𝑁

𝑘=1

(6.1)

gdje N ukupan broj koeficijenata detalja dekompoziciong nivoa, a j određena skala za koju se

računa energija, k cijeli broj. A kros-korelaciona analiza koeficijenata detalja 𝐷[𝑘] određene

skale i originalnog signala:

𝐶𝑂𝑅𝑅[𝑛] = ∑ 𝐷𝑗[𝑘] ∙ 𝑋[𝑘 + 𝑛]

𝑁−1

𝑘=0

(6.2)

Na Slikama 6.8 i 6.9 je pokazano kako maksimum energije koeficijenata i njihove korelacije u

zavisnosti od frekvencije odabiranja, može dati informaciju koji od dekompozicionih nivoa može

najbolje poslužiti za detekciju QRS kompleksa. U slučaju 400Hz dalo bi se zaključiti da je to 4-ti

dekompozicioni nivo, a u slučaju 800Hz, 5-ti.


100

Slika ‎6.8 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 400Hz

Slika ‎6.9 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 800Hz


101

Međutim, tokom naših istraživanja došli smo do zaključka da se gornja konstatacija u vezi

energije i kros-korelacije mora uzeti sa rezervom u slučaju realnih EKG signala.

Da bismo verifikovali ovakvu tvrdnju napravili smo posebne MATLAB programe, istovjetne sa

VHDL kodom, koji vrše IntWT dekompoziciju do određenog nivoa, a zatim metodom zero-

crossing ili tresholdinga pronalaze poziciju R pika.

Na Slikama 6.10 i 6.11 prikazani su slučajevi kod kojih se najbolja detekcija vrši na trećem nivou

dekompozicije, iako energetski i kros-korelacioni pristup tvrde da su za to bolji 4-ti i 5-ti nivo.

Slika ‎6.10 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Haar

transformacijom sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz


102

Može se primijetiti da su smetnje (kao što su interferencija mrežnog napajanja, šum usljed

kontrakcije mišića) uglavnom na skalama d1 i d2. Tako da je sva energija QRS kompleksa

uglavnom na skalama d3, d4 i d5, pa se one mogu koristiti za detekciju QRS kompleksa, ali treba

primijeniti kombinovani pristup u određivanju tačnog nivoa.

Slika ‎6.11 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Integer Haar

transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz

Slika 6.12 prikazuje slučaj signala odabranog pri 800Hz koji posjeduje i artifakt. Ovdje nijesmo

dobili najbolje rezultate na trećem dekompozicionom nivou nego na četvrtom.


103

Sve to ukazuje da problem određivanja nivoa dekompozicije nije prost i može biti predmet

budućih istraživanja.

Slika ‎6.12 Prikaz originalnog EKG signala sa smetnjama i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih

Integer Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 800 Hz


104

POGLAVLJE 7.

7. Zaključak

EKG (Elektrokardiogram) predstavlja elektro-fiziološki signal kojim se grafički reprezentuje

električna aktivnost srca. QRS kompleks čini najznačajniju talasnu strukturu u okviru EKG

signala. Trajanje, amplituda i morfologija QRS kompleksa predstavljaju značajan izvor

informacija u dijagnostikovanju kardio aritmije, kondukcionih nepravilnosti, ventrikularne

hipertrofije, infarkta miokarda i nekih drugih oblika bolesti. Kao takva, detekcija QRS kompleksa

bila je i jeste predmet istraživanja posljednjih 40 godina, gdje se kroz ovaj period razvio i

usavršio veliki broj algoritama koji imaju visok procenat pouzdane detekcije QRS kompleksa u

okviru EKG signala.

Međutim, skoro svi postojeći algoritmi testirani su na bazi već snimljenih EKG signala. Veliki

problem ovih algoritama su signali kod kojih se javljaju nagle promjene srčanog ritma, kao i

anomalije QRS kompleksa. U tim slučajevima, uglavnom nije bilo moguće izvršti ispravnu

detekciju QRS kompleksa. Drugi problem ogleda se u tome da je veliki broj razvijenih algoritama

nepogodan za hardversku implementaciju.

Metoda koja se pokazala jako efikasnom u procesiranju EKG signala, naročito u detekciji QRS

kompleksa, otklanjanju šuma i kompresiji, jeste Wavelet transformacija (Wavelet Transform -

WT) i njena diskretna forma (Discrete Wavelet Transform – DWT). Međutim, zbog složenog


105

izračunavanja i velikog broja bazičnih funkcija, hardverska implementacija ovih transformacija

nije jednostavna.

U ovom radu predložena je fleksibilna metoda za hardverizaciju DWT u svrhu procesiranja EKG

signala. Predloženi pristup koristi cjelobrojnu (integer) verziju DWT, poznatiju kao Integer

Wavelet Transform (IntW). Izvršen je izbor najpovoljnijeg waveleta i predložene hardverske

arhitekture koje obavljaju funkciju dekompozicije, rekonstrukcije i detekcije bitnih parametara u

procesu izdvajanja QRS kompleksa. Dizajniranje hardvera je obavljeno u VHDL-u (Very High

Speed Integrated Circuit Hardware Description Language). Predložena je hardverska arhitektura

za detekciju QRS kompleksa koja koristi direktnu IntWT baziranu na modifikovanom Haar

waveletu. Dodatno su predložene i hardverske arhitekture za inverznu IntWT i zero-crossing.

Predloženi postupci i tehnike su testirani na primjeru realnih EKG signala pod uticajem tipičnih

šumova. U cilju verifikacije dati su simulacioni dijagrami proistekli iz razvijenog VHDL koda,

karakteristike u pogledu okupiranja silicijumskih resursa i brzine rada, kao i poređenja sa

rezultatima dobijenim u MATLAB-u.

Takođe, u sklopu rada je izvršena procjena koji od dekompozicionih nivoa može najbolje

poslužiti za detekciju QRS kompleksa.

Rezulatati testiranja pokazali su da se WT može uspješno koristiti za hardversko procesiranje

EKG signala.

Budući rad biće usmjeren ka sljedećem:

Integraciji komponenti u jedinstven sistem.

Projektovanju state mašine za upravljanje radom VHDL komponenti (direktnog I

inverznog modula IntWT, zero-crossinga, thresholdinga itd.).

Projektovanju memorijskih blokova za interkonekciju direktne i inverzne

transformacije.

Projektovanju pipeline sistema inverzne IntWT transformacije.


106

Projektovanju kompletnog VHDL koda za integraciju u embedded sisteme

biomedicinske primjene.

Procjeni najpovoljnijeg nivoa dekompozicije WT.

Projektovanju sopstvenog waveleta u cilju što uspješnije detekcije QRS kompleksa.

Kreiranju posebnog algortima u VHDL-u za detekciju T talasa, P talasa i obrnutih QRS

kompleksa.


107

Literatura

[1] Andrew T. Reisner, Gari D. Clifford, Roger G. Mark, “Advanced methods and tools for ECG

data analysis”, Artech House Publishers, 2006.

[2] Joseph T. Catalano, “Guide to ECG Analisys”, Philadelphia, J. B. Lippincott Company, Secon

Edition, 2002.

[3] American Heart Association, “International Cardiovascular Disease Statistics”, Statistical Fact

Sheet — Populations, 2009.

[4] B-U. Kohler, C. Hennig, and R. Orglmeister, “The Principles of Software QRS Detection,” IEEE

Engineering in Medicine and Biology Magazine, vol. 21, no. 1, pp. 42-57, January 2002.

[5] Swagatika Priyadarshini, “ECG Signal Analiysis Enhancement and R-peak Detection”,

Department of Electronics and Communication Engineering National Institute of Technology,

Rourkela , India, 2010.

[6] A. Shukla, “Exploring and Prototyping Designes for Biomedical Applications”, Excellence in

Automotive and ISM, Pg 18-21, Xcell Journal, 2008.

[7] J. Pan and W.J. Tompkins, “A real-time QRS detection algorithm,” IEEE Trans. Biomed. Eng.,

vol. 32, pp. 230-236, 1985.

[8] M. Mirković, R. Stojanović, M. Kalezić, B. Lutovac, N. Vukčević, „Detekcija QRS kompleksa sa

aspekta primjene Diskretne Wavelet transformacije“, IT2010, Žabljak, 2010.

[9] Paul S Addison, “Wavelet transforms and the ECG”, Physiological Measurement, Vol.26,

R155-R199, 2005.

[10] R. Stojanovic, Bogdan Asanin and Dejan Karadaglic, “An effective teaching tool for

biomedical engineering education”, 2nd International Conference on e-Health and

Bioengineering - EHB 2009, Iasi-Constanta, Romania, 2009.


108

[11] R. Stojanović, N. Nikolić, M. Mirković, P. Popović, E. Pejović, „Mjerenje frekvencije srčanog

pulsa upotrebom mikrokontrolera“, IT2009, Žabljak, 2009 god.

[12] S. Ahmad, M. Bolic, H. Dajani, and V. Groza, "Wavelet Estimation of Pulse Rate Variability

from Oscillometric Blood Pressure Measurements," IEEE International Workshop on Medical

Measurements and Applications, Cetraro, Italy, May 29-30, 2009.

[13] Otto Barak, “Dinamika oporavka i promjenjlivost srčane frekvencije nakon fizičkog

opterećenja”, Doktorska teza, Univerzitet u Novom Sadu, Medicinski fakultet, 2010.

[14] Hein JJ Wellens, “Ventricular tachycardia: diagnosis of broad QRS complex tachycardia”,

Heart; 86 : 579–585, 2001.

[15] A. Samachisa, “Investigating the Effects of an On Chip Pre-Classifier on Wireless ECG

Monitoring” , MS Thesis, Rochester Institute of Technology Rochester, New York, August 2007.

[16] I. Al Khatib, “Performance Analysis of Application-Specific Multicore Systems on Chip”,

Doctoral Thesis in Electronic and Computer Systems , Royal Institute of Technology (KTH)

Stockholm, Sweden, June 13, 2008.

[17] Gianmarco ANGIUS, “Electronic Devices and Systems for Monitoring of Diabetes and

Cardiovascular Diseases”, Ph.D. in Electronic and Computer Engineering Dept. of Electrical and

Electronic Engineering, University of Cagliari, February 2009.

[18] Gregory Engel, Shaun Cho, Afshin Ghayoumi, Takuya Yamazaki, Sung Chun, William F.

Fearon, Victor F. Froelicher, “Prognostic Significance of PVC and Resting Heart Rate”, A.N.E. Vol.

12, No. 2, April 2007.

[19] Y. Ashkenazy, M. Lewkowicz, J. Levitan, H. Moelgaard, P.E. Bloch Thomsen, K. Saermark,

“Discrimination of the Healthy and Sick Cardiac Autonomic Nervous System by a New Wavelet

Analysis of Heartbeat Intervals”, Fractals, 197-203, 1998.

[20] http://en.wikipedia.org/wiki/Willem_Einthoven


109

[21] A. R. Calderbank, Ingrid Daubechies, Wim Sweldens, Boon-Lock Yeo, “Wavelet Transforms

That Map Integers to Integers”, Applied and Computational Harmonic Analysis, Article No.

HA970238, 332–369, 1998.

[22] Provazník, J. Kozumplík, J. Bardonová, M. Nováková, Z. Novákova, “Wavelet Transform in

ECG Signal Processing”, EuroConference BIOSIGNAL, Brno, Czech Republic, 2000.

[23] M.B. Messaoud, “On the Algorithm for QRS Complexes Localisation in Electrocardiogram”,

IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, VOL.7 No.5, May 2007.

[24] Yu Hen Hu, Willis J. Tompkins, Jose L. Urrusti, Valtino X. Afonso, “Applications of Artificial

Neural Networks for ECG Signal Detection and Classification”, Journal of Electrocardiology, Vol.

26, pp.66-73, 1994.

[25] Alexander Panfilov, Arkady Pertsov, “Ventricular fibrillation: evolution of the multiple-

wavelet hypothesis”, hilos. Trans. Royal Soc. Lond. A - Math. Phys. Eng. Sci. 359, 1315–1325,

2001.

[26] A. Jensen, A. La Cour-Harbo, “The Discrete Wavelet transform”, Springer-Verlag Berlin

Heidelberg New York, 2001.

[27] F. Farrokhi, M. H. Moradi, and R. Miri, “Automatic Detection of Premature Complexes in

ECG Using Wavelet Features and Fuzzy Hybrid Neural Network”, Iranian Journal of Electrical and

Computer Engineering, vol. 3, no. 2, 2004.

[28] Christopher Torrence and Gilbert P. Compo, “A Practical Guide to Wavelet Analysis”,

Program in Atmospheric and Oceanic Sciences, University of Colorado, Vol. 79, No. 1, January

1998.

[29] P. Hamilton and W. Tompkins, “Quantitative Investigation of QRS Detection Rules Using

MIT/BIH Arrhythmia Database,” IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. BME-33,

no.12, pp. 1157-1165, December 1986.


110

[30] G. Bortolan, I. Jekova , I. Christov, “Comparison of Four Methods for Premature Ventricular

Contraction and Normal Beat Clustering”, Computers in Cardiology 32:921−924, 2005.

[31] M. Kalezić, R. Stojanović, M. Mirković, „Comparative analysis of algorithms for detecting

QRS segment of ECG signals“, INFOTEH, Jahorina 2010.

[32] G. Cornelia, R. Romulus, “ECG Signals Processing Using Wavelets”, ELECO2007, 5th

International Conference on Electrical and Electronics Engineering, Bursa TURKEY , 2007.

[33] I. Daubechies. “Ten lectures on wavelets”, Society for Industrial and Applied Mathematics,

Philadelphia,PA, 1992.

[34] C. Chareonsak, Y. Wei, X. Bing, F. Sattar, “Design of FPGA Hardware for a Real-Time Blind

Source Separation Of Fetal ECG Signals”, Biomedical Circuits and Systems, Dec 2004.

[35] M. Cvikl, F. Jager, and A. Zemva, “Hardware Implementation of a Modified Delay-

Coordinate Mapping-Based QRS Complex Detection Algorithm”, Hindawi Publishing Corporation

EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Article ID 57286, 2007.

[36] N. Wieder, “System-On-Programmable-Chip Design Using a Unified Development

Environment” , MS Thesis , The University of North Carolina at Charlotte, 2007.

[37] MIT-BIH Arrhythmia Database, www.physionet.org

[38] W.P. Holsinger, K.M. Kempner, and M.H. Miller, “A QRS preprocessor based on digital

differentiation,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 18, pp. 121-217, May 1971.

[39] M.-E. Nygards and L. Sörnmo, “Delineation of the QRS complex using the envelope of the

ECG,” Med. Biol. Eng. Comput., vol. 21, 1983.

[40] M. Okada, “A digital filter for the QRS complex detection,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 26,

pp. 700-703, Dec. 1979.

http://www.physionet.org/


111

[41] A. Ligtenberg and M. Kunt, “A robust-digital QRS-detection algorithm for arrhythmia

monitoring,” Comput. Biomed. Res., vol. 16, pp. 273-286, 1983.

[42] S. Barro, M. Fernandez-Delgado, J.A. Vila-Sobrino, C.V. Regueiro, and E. Sanchez,

“Classifiying multichannel ECG patterns with an adaptive neural network,” IEEE Eng. Med. Biol.

Mag., vol. 17, pp. 45-55, Jan./Feb. 1998.

[50] S. Mallat and W.L. Hwang, “Singularity detection and processing with wavelets,” IEEE Trans.

Inform. Theory, vol. 38, pp. 617-643, 1992.

[51] C. Li, C. Zheng, and C. Tai, “Detection of ECG characteristic points using wavelet

transforms,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 42, pp. 21-28, 1995.

[52] V.X. Afonso, W.J. Tompkins, T.Q. Nguyen, S. Luo, “ECG beat detection using filter banks,”

IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 46, pp. 192-202, 1999.

[53] Zheng Jing-jinga, Fang Jin-yuna, Han Cheng, “The selection of reversible Integer-to Integer

Wavelet transform for dem multi-scale representation and progressive compression”, The

International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information

Sciences. Vol. XXXVII. Part B4. Beijing 2008.

[54] J.S. Sahambi, S.N. Tandon, and R.K.P. Bhatt, “Using wavelet transforms for ECG

characterization An on-line digital signal processing system,” IEEE Eng. Med. Biol. Mag., vol. 16,

pp. 77-83, 1997.

[55] S. Suppappola and Y. Sun, “Nonlinear transforms of ECG signals for digital QRS detection: A

quantitative analysis,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 41, pp. 397-400, 1994.

[56] D.A. Coast, R.M. Stern, G.G. Cano, and S.A. Briller, “An approach to cardiac arrhythmia

analysis using hidden Markov models,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 37, pp. 826-836, 1990


112

[57] S. Kadambe, R. Murray, and G.F. Boudreaux-Bartels, “The dyadic wavelet transform based

QRS detector”, Conf. Rec. 26th Asilomar Conf. Signals, Systems and Computers, vol. 1, pp. 130 -

134. 1992.]

[58]http://faculty.gvsu.edu/aboufade/web/wavelets/student_work/Kieft/Morlet-

Grossman%20Page.html

[59] Stephane Mallat, “A Wavelet Tour of signal Processing”, Academic Press, 1999.

[60] http://en.wikipedia.org/wiki/Yves_Meyer

[61] http://www.pacm.princeton.edu/~ingrid/

[62] http://en.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg

[63] Booth, A. D, “A signed binary multiplication technique”, Quar. J. Mech. Appl. Math., vol. 4,

pp. 236-240., 1951.

[64] Juan Pablo Martínez, Rute Almeida, Salvador Olmos, Ana Paula Rocha, Pablo Laguna,” A

Wavelet-Based ECG Delineator: Evaluation on Standard Databases”, IEEE Trans. Biomed. Eng

vol. 51, no. 4, April 2004.

[65] G. Umamaheswara Reddy, M. Muralidhar, S. Varadarajan, “ECG De-Noising using improved

thresholding based on Wavelet transforms”, IJCSNS International Journal of Computer Science

and Network Security, Vol.9 No.9, September 2009.

[66] Mikhled Alfaouri, Khaled Daqrouq, “ECG Signal Denoising By Wavelet Transform

Thresholding”, American Journal of Applied Sciences 5 (3): pp.276-281, ISSN 1546-9239, 2008.

[67] S.Chouakri, F. Bereksi-Reguig, S. Ahmaïdi, O Fokapu, ”Wavelet Denoising of the

Electrocardiogram Signal Based on the Corrupted Noise Estimation”, Computers in Cardiology,

32:1021-1024, 2005

http://faculty.gvsu.edu/aboufade/web/wavelets/student_work/Kieft/Morlet-Grossman%20Page.html

http://faculty.gvsu.edu/aboufade/web/wavelets/student_work/Kieft/Morlet-Grossman%20Page.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Yves_Meyer

http://www.pacm.princeton.edu/~ingrid/

http://en.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg


113

[68] Alice de Jesus Kozakevicius, Cesar Ramos Rodrigues, Raul Ceretta Nunes, Roberto Guerra

Filho, “Adaptive ECG filtering and QRS Detection Using Orthogonal Wavelet Transform”, IASTED

International Conference on Biomedical Engineering, Innsbruck-Austria, 2005.

[69] C.Li, C. Zheng, and C. Tai, “Detection of ECG characteristic points using wavelet transforms,”

IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 42, pp. 21-28, 1995.

[70] M. Bahoura, M. Hassani, and M. Hubin, “DSP implementation of wavelet transform for real

time ECG wave forms detection and heart rate analysis,” Comput. Methods Programs Biomed.,

vol. 52, no. 1, pp. 35-44, 1997.

[71] V. Di-Virgilio, C. Francaiancia, S. Lino, and S. Cerutti, “ECG fiducial points detection through

wavelet transform,” in 1995 IEEE Eng. Med. Biol. 17th Ann. Conf. 21st Canadian Med. Biol. Eng.

Conf., Montreal, Quebec, Canada, pp. 1051-1052, 1997.

[72] K.D. Rao, “DWT based detection of R-peaks and data compression of ECG signals,” IETE

Journal of Research, vol. 43, no. 5, pp. 345-349, 1997.

[73] T.A. Gyaw and S.R. Ray, “The wavelet transform as a tool for recognition of biosignals,”

Biomed. Sci. Instrum., vol. 30, pp. 63-68, 1994.

[74] S. Mallat, “Zero-crossings of a wavelet-transform,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 37, pp.

1019-1033, 1991.

[75] Chio In Ieong, Mang I Vai and Peng Un Mak, “ECG QRS Complex Detection with

Programmable Hardware”,30th Annual International IEEE EMBS Conference Vancouver, British

Columbia, Canada, August 20-24, 2008

[76] Mohammad Pooyan, Ali Taheri, Morteza Moazami-Goudarzi, Iman Saboori, “Wavelet

Compression of ECG Signals Using SPIHT Algorithm”, World Academy of Science, Engineering

and Technology, 2005.


114

[77] Siniša Ilić , Vidosav Stojanović, “Poređenje rezultata kompresije EKG signala Wavelet

paketima sa različitim entropijama”, Zbornik radova XIII telekomunikacionog foruma TELFOR

2004, Beograd (Srbija i Crna Gora), 2005.

[78] Michael L. Hilton, “Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrocardiograms”, IEEE

Trans. on Biomedical Engineering, Vol. 44, pp. 394–402, May 1997.

[79] G.Selvakumar, K.Boopathy Bagan , “An Efficient QRS Complex Detection Algorithm using

Optimal Wavelet”, Proc. of the 6th WSEAS Int. Conf. on Signal Processing, Computational

Geometry & Artificial Vision, Elounda, Greece, (pp50-55), August 21-23, 2006.

[80] Wenli Chen Zhiwen Mo Wen Guo, “Detection of QRS Complexes Using Wavelet Transforms

and Golden Section Search”, International Conference on Intelligent Systems and Knowledge

Engineering ISKE , 2007.

[81] Kassim, A.A., Wei Siong Lee, and F. Chen, “Embedded color image coding using SPIHT with

partially linked spatial orientation trees”, IEEE Trans. Circuits Syst. Video Technol., vol. 13, pp.

203-206, Feb. 2003.

[82] Awadhesh Pachauri, and Manabendra Bhuyan, “Robust Detection of R-Wave Using Wavelet

Technique”, World Academy of Science, Engineering and Technology 56 2009

[83] R. Stojanovic, “Automatised design of digital electronics circuits – VHDL and FPGA”,

TEMPUS CD-40017-2005 Edition, 2008.

[84] M. Zogović, “FPGA bazirani koprocesor za ekstrakciju teksturalnih karakteristika”,

Magistarski rad, Univerzitet Crne Gore, Elektrotehnički fakultet, Podgorica, 2008. godine.

[85] M. Nagabushanam, Cyril Prasanna Raj P, S. Ramachandran, “Design and Implementation of

Parallel and Pipelined Distributive Arithmetic Based Discrete Wavelet Transform IP Core”,

European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216X Vol.35 No.3 (2009), pp.378-392,

EuroJournals Publishing, Inc. 2009.


115

[86] P. S. Hamilton, “Open Source ECG Analysis Software Documentation”,

http://www.eplimited.com , E. P. Limited, Somerville, Mass, USA, 2002.


116

Prilog

Prilog radu je CD koji sadrži:

Elektronsku verziju rada

Izvorne kodove


117

Sadržaj

Uvod ................................................................................................................................................... 1

Doprinosi ............................................................................................................................................ 3

Struktura teze ..................................................................................................................................... 4

1. Srce i EKG signal ............................................................................................................................ 6

1.1 Elektrokardiogram i karakteristični talasi ..................................................................................... 8

1.2 Elekrokardiografski odvodi ......................................................................................................... 11

1.2.1 Periferni odvodi ................................................................................................................... 12

1.2.2 Odvodi sa grudnog koša (prekordijalni odvodi) .................................................................. 14

1.2.3 Odvodi za potrebe permanentnog monitoringa ................................................................. 15

1.3 Šum kod EKG signala .................................................................................................................. 17

1.4 Spektar snage EKG signala .......................................................................................................... 19

2. Detekcija QRS kompleksa ............................................................................................................ 21

2.1 QRS kompleks u određivanju varijabilnosti srčanog ritma ......................................................... 22

2.2 Prikaz nekih oboljenja detektovanih analizom QRS kompleksa ................................................. 25

2.3 Algoritmi za detekciju QRS talasa ............................................................................................... 28

2.3.1 Algoritmi koji se baziraju na diferenciranju signala i digitalnim filtrima ............................. 29

2.3.1.1 Pan-Tompkinsov algoritam ............................................................................................... 30

2.3.2 Algoritmi bazirani na neuronskim mrežama ....................................................................... 31

2.3.3 Algoritmi bazirani na Wavelet transformaciji ...................................................................... 31

2.4 Ocjene dosadašnjih algoritama .................................................................................................. 32

3. Wavelet transformacija ............................................................................................................... 34

3.1 Istorija Wavelet transformacije .................................................................................................. 35

3.2 Fourier-ova transformacija ......................................................................................................... 35

3.3 Kratkotrajna Fourier-ova transformacija .................................................................................... 36

3.4 Wavelet transformacija, matematička osnova........................................................................... 37

3.4.1 Wavelet familije ................................................................................................................... 41

3.4.2 Kontinualna Wavelet transformacija (CWT) ........................................................................ 41

3.4.3 Diskretna Wavelet transformacija ....................................................................................... 43


118

3.4.4 Integer Wavelet transformacija .......................................................................................... 47

4. Wavelet transformacija u obradi EKG signala ............................................................................. 54

4.1 Način primjene Wavelet transformacije u obradi EKG signala................................................... 54

4.1.1 Denoising EKG signala pomoću DWT .................................................................................. 56

4.1.2 Detekcija QRS kompleksa pomoću DWT ............................................................................. 60

4.1.3 Ostale primjene Wavelet transformacije za obradu EKG signala ........................................ 62

4.2 Dosadašnja istraživanja u primjeni Integer Wavelet transformacije u obradi EKG signala ....... 63

4.3 Komentar postojećih rješenja .................................................................................................... 67

5. Predloženo rješenje sa rezultatima simulacije i testiranja ......................................................... 69

5.1 FPGA ........................................................................................................................................... 70

5.2 Predložena FPGA arhitektura za detekciju QRS kompleksa ....................................................... 76

5.2.1 VHDL implementacija direktne IntWT za procesiranje EKG signala .................................... 76

5.2.2 Dekompozicija EKG signala wavelet paketima .................................................................... 84

5.2.3 QRS detekcija, zero-crossing ............................................................................................... 87

5.2.4 VHDL implementacija inverzne IntWT ................................................................................. 89

6. Ostali rezultati i zapažanja .......................................................................................................... 92

6.1 QRS kompleks i dekompozicioni nivoi ........................................................................................ 96

7. Zaključak.................................................................................................................................... 104

Literatura ............................................................................................................................................ 107


119

Popis slika

Slika 1.1 Skica srca ........................................................................................................................... 7

Slika 1.2 Faze srčanog ciklusa prikazane na EKG-u ......................................................................... 8

Slika 1.3 Prikaz jednog srčanog ciklusa sa karakterističnim talasima i intervalima ........................ 9

Slika 1.4 EKG papir ........................................................................................................................ 11

Slika 1.5 Einthovenov trougao ...................................................................................................... 12

Slika 1.6 EKG odvoda I, II i III ......................................................................................................... 13

Slika 1.7 Odvodi aVR, aVL i aVF ..................................................................................................... 13

Slika 1.8 Prekordijalni odvodi ........................................................................................................ 15

Slika 1.9 Tipični oblik EKG signala sa prekordijalnih odvoda ........................................................ 15

Slika 1.10 Raspored elektroda za slučaj jednostavnog snimanja EKG signala. a) 3-elektrodni

modifikovani lead I sistem, b) 2-elektrodni lead I sistem, c) 2-elektrodni lead I “ground free

sistem” gdje se signal uzima sa vrhova prstiju, d) 2-elektrodni lead I “ground free sistem”

montiran na pojasu koji se vezuje na grudima ............................................................................. 16

Slika 1.11 Eksperimentalni sistem sa “ground free” EKG pojačavačem. Signal se uzima sa vrhova

prstiju ............................................................................................................................................ 17

Slika 1.12 Primjeri smetnji kod EKG signala: a) šum usljed interferencija EMG i EKG signala, b)

interferencija sa 50Hz, c) pomjeranje bazne linije, d) artifakt usljed ugrađenog pacemaker-a .. 18

Slika 1.13 Spektar snage EKG signala ............................................................................................ 19

Slika 1.14 Spektar EKG signala sa artifaktima ............................................................................... 20

Slika 2.1 Primjer HRV analize frekventnom metodom a) EKG signal sa detektovanim QRS

kompleksima, b) HRV signal (RR intervali) c) Spektar HRV signala ............................................... 24

Slika 2.2 Normalni srčani ritam ..................................................................................................... 25

Slika 2.3 Sinusna aritmija .............................................................................................................. 26

Slika 2.4 Ventrikularna tahikardija ................................................................................................ 26

Slika 2.5 Preuranjeni ventrikulani kompleks (PVC) ....................................................................... 26

Slika 2.6 Ventrikularna fibrilacija .................................................................................................. 27


120

Slika 2.7 HRV analiza a) zdravog čovjeka b) čovjeka pod uticajem stresa [10] ............................ 27

Slika 2.8 Faze u analizi EKG signala ............................................................................................... 28

Slika 3.1 Mother wavelet .............................................................................................................. 38

Slika 3.2 Dilatacija db2 wavelet-a ................................................................................................. 39

Slika 3.3 Translacija db2 wavelet-a ............................................................................................... 39

Slika 3.4 Poređenje, vremensko -frekvencijski dijagram STFT i WT ............................................. 40

Slika 3.5 Wavelet familije (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 (e) Meyer (f) Morlet

(g) Mexican Hat ............................................................................................................................. 41

Slika 3.6 Dijadička mreža tačaka ................................................................................................... 44

Slika 3.7 Dobijanje detalja i aproksimacija primjenom DWT (dekompozicija signala) ................. 45

Slika 3.8 Dekompozicija signala na 3 nivoa ................................................................................... 46

Slika 3.9 Haar skalirajuća funkcija ................................................................................................ 51

Slika 3.10 1D Haar wavelet ........................................................................................................... 51

Slika 4.1 DWT prvih pet skala talasa EKG signala [64] .................................................................. 56

Slika 4.2 Proces denoising-a primjenom hard thresholding-a nad koeficijenatima detalja 4. nivoa

dekompozicije: a) originalni EKG signal, b) detalji 4. nivoa dekompozicije, c) detalji 4. nivoa

dekompozicije nakon thresholding-a, d) rekonstruisani EKG signal............................................. 59

Slika 4.3 Detekcija singulariteta kod DWT .................................................................................... 61

Slika 4.4 Quadratic spline a) mother wavelet, b) funkcija skaliranja ............................................ 63

Slika 4.5 Realizacija DWT pomoću L i H ........................................................................................ 64

Slika 4.6 Modifikovana DWT šema, A trous algoritam [15] .......................................................... 65

Slika 5.1 FPGA - generalna struktura ............................................................................................ 71

Slika 5.2 Cyclone - LAB struktura .................................................................................................. 73

Slika 5.3 Izgled logičkog elementa FPGA čipa iz familije Cyclone ................................................. 74

Slika 5.4 Jednostavna hardverska arhitektura QRS detektora baziranog na Integer Wavelet

transformaciji ................................................................................................................................ 76

Slika 5.5 Blok šema osnovne jednice Integer Haar transformacije .............................................. 77

Slika 5.6 Entitet osnovne DWT jedinice ........................................................................................ 78


121

Slika 5.7 Blok šema dekompozicije signala na 4 nivoa.................................................................. 79

Slika 5.8 Izgled direktne šeme za analizu EKG signala pomoću 4 nivoa IntWT ............................ 80

Slika 5.9 Simulacioni dijagram rada direktne šeme IntWT za 4 nivoa dekompozicije EKG signala

....................................................................................................................................................... 81

Slika 5.10 Pregled logičkih resursa za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala ........................... 83

Slika 5.11 Pregled maksimalne frekvencije za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala .............. 83

Slika 5.12 Broj potrebnih pinova za 3, 4 i 5. nivo dekompozicije EKG signala .............................. 83

Slika 5.13 Dekompoziciono stablo WP do 4.nivoa ........................................................................ 85

Slika 5.14 Poređenje logičkih resursa za 4. nivo dekompozicije direktnom šemom i wavelet

paketima ....................................................................................................................................... 86

Slika 5.15 Zero-crossing modul ..................................................................................................... 87

Slika 5.16 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 2. nivoa dekompozicije sa

detektovanim QRS kompleksima .................................................................................................. 88

Slika 5.17 Simulacioni dijagram zero-crossing-a za detalje 3. nivoa dekompozicije sa

detektovanim QRS kompleksima .................................................................................................. 89

Slika 5.18 Blok šema inverzne Haarove Wavelet transformacije, 2 nivoa rekonstrukcije. .......... 90

Slika 5.19 Simulacija rada kola sa slike 5.18. ................................................................................ 90

Slika 5.20 Resursi za inverznu IntWT ............................................................................................ 91

Slika 6.1 EKG signal od 4096 odbiraka koji je korišćen za testiranje ............................................ 92

Slika 6.2 Poređenje rezultata u VHDL-u i MATLAB-u za direktnu šemu InWT, 4-ti nivo

dekompozicije ............................................................................................................................... 93

Slika 6.3 Uvećani prikaz razlike rezultata dobijenih putem VHDL-a i MATLAB-a za direktnu šemu

IntWT, 4-ti nivo dekompozicije ..................................................................................................... 94

Slika 6.4 Prikaz detalja za svako stablo dekompozicije EKG signala wavelet paketima do 4. nivoa

....................................................................................................................................................... 96

Slika 6.5 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom

signala na 4 nivoa Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 400Hz ................................ 97


122

Slika 6.6 RR interval originalnog EKG signala zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom

signala na 5 nivoa Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz ................... 98

Slika 6.7 Filtrirani EKG signal zajedno sa detaljima dobijenim dekompozicijom signala na 5 nivoa

Integer Haar transformacijom, pri frekvenciji odabiranja 800Hz ................................................. 98

Slika 6.8 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 400Hz ...... 100

Slika 6.9 Najbolji dekompozicioni nivo za QRS detekciju pri frekvenciju odabiranja 800Hz ...... 100

Slika 6.10 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Haar

transformacijom sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz .......... 101

Slika 6.11 Prikaz originalnog EKG signala i detalja za 5 nivoa dekompozicije dobijenih Integer

Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji odabiranja 400Hz 102

Slika 6.12 Prikaz originalnog EKG signala sa smetnjama i detalja za 5 nivoa dekompozicije

dobijenih Integer Haar transformacijom, sa detektovanim QRS kompleksima, pri frekvenciji

odabiranja 800 Hz ....................................................................................................................... 103


123

Popis tabela

Tabela 1. Poređenje rezultata različitih algoritama [4] ................................................................ 33

Tabela 2. Broj potrebnih operacija za neke od IntWT [53] ........................................................... 50

Tabela 3. Primjer Integer Haar transformacije ............................................................................ 53

Tabela 4. Filtri za realizaciju 4. skale DWT .................................................................................... 64

Tabela 5. Koefiicijenti filtara za modifikovanu šemu DWT [15].................................................... 66

Tabela 6. Poređenje metoda za kompresiju EKG signala [76] ...................................................... 67

Tabela 7. Pregled karakteristika FPGA čipova iz familije Cyclone ................................................ 71

Tabela 8. Koeficijenti aproksimacija detalja za 4. nivoa dekompozicije testiranog EKG signala .. 82

Tabela 9. Pregled parametara za direktnu šemu DWT do 4. nivoa dekompozicije ...................... 82

Tabela 10. Pregled parametara za model dekompozicije signala wavelet paketima ................... 86

pristup digitalnoj implementaciji diskretne wavelet ... · 1.1 elektrokardiogram i karakteristični...

Documents