privatizaciÓn:¿suben o bajan lo precioss ? duopolio...

P R I V A T I Z A C I Ó N : ¿ S U B E N O B A J A N L O S P R E C I O S ? D U O P O L I O M I X T O C O N D I F E R E N C I A C I Ó N V E R T I C A L

J u l i o César A r t e a g a García Universidad Autónoma de Nuevo León

O s c a r J . Cárdenas Rodríguez Universidad de Guanajuato

D a n i e l F l o r e s C u r i e l * Universidad Autónoma de Nuevo León

Resumen: S e emp l ea u n modelo de duopol io con productos di ferenciados v e r t i ca lmente (por l a c a l i d ad de los b ienes ) , con e l propósito de estab lecer s i l a privatización de u n a empre sa pública, ceteris paribus, conduce a precios más bajos o más altos que los imperantes en un duopol io mix to . L o s resu l tados del t r aba jo ind i can que, l a privatización de u n a e m p r e s a pública puede afectar los precios en cua lqu ier sentido.

Abstract: I n th i s paper , we use a duopoly mode l w i t h ver t ica l (qua l i ty ) p roduct dif ferentiation to dete rmine whethe r p r iva t i za t ion of a pub l i c firm leads to higher or lower pr ices t h a n those preva i l ing i n a m i x e d duopoly. W e show t h a t p r i va t i za t ion c a n move pr ices on e i ther d i rect ion .

Clasificación J E L : LIS L33

Fecha de recepción: 2 I I I 2004 Fecha de aceptación: 26 IV 2004

* L o s autores agradecen los comentar ios hechos por dos arb i t ros anónimos, así como por los as istentes a los seminar ios rea l izados en l a Un ive r s i dad Autónoma de Nuevo León y en l a Un i ve r s i dad de G u a n a j u a t o , j a r teaga@ccr .ds i .uan l .mx , cárdenoj @quijote. ugto. mx , [email protected] . uan l . mx .

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142 E S T U D I O S E C O N Ó M I C O S

1. Introducción

Desde la década de los ochenta, el gobierno de México ha vendido u n a serie de empresas públicas a la in ic iat iva privada. Por c i ta r algunos ejemplos, se pueden mencionar los procesos de privatización que se l levaron a cabo con la banca, la televisión y la indust r ia telefónica. E n algunos casos, como la televisión y la banca, existía antes de la privatización u n oligopolio m i x t o . 1 Es decir, una indust r ia con pocos part ic ipantes entre los cuales se cuentan por lo menos una empresa pública y una privada. Los oligopolios mixtos siguen existiendo en nuestro país, por ejemplo, los servicios de salud y educación son pro vistos t an to por el estado como por la in ic iat iva pr ivada. Incluso, la participación de empresas privadas en la generación de energía eléct r i ca y la privatización de las empresas del estado como Comisión Federal de Electr ic idad o Petróleos Mexicanos son temas en cont inuo debate.

Se pueden mencionar diversas razones para efectuar una pr ivatización. Los argumentos a favor de la privatización de una empresa del estado pueden ser t a n simples como seguir la corriente de p r i vatizaciones que l levaron a cabo otros países, o dotar al gobierno de recursos en u n plazo relat ivamente corto para enfrentar o t ro t i p o ob l i gaciones. Sin embargo, hay argumentos más convincentes que seguir una moda o enfrentar lo que parece una emergencia de recursos. Existe la creencia de que una privatización conduce a mayor eficiencia en el uso de los recursos, y que esto se refleja en precios más bajos para el consumidor.

E n este artículo se elabora u n modelo de duopol io con productos diferenciados vert icalmente. Para ser más precisos, se supone que hay dos empresas que ofrecen productos con d is t in ta cal idad. Las empresas compiten eligiendo precios como en el modelo de Be r t r and , suponiendo de antemano que una de ellas produce u n bien de mayor cal idad que la o t ra . E l objet ivo del t rabajo es t r a t a r de establecer si la privatización de una empresa pública, ceteris paribus, conduce a precios más bajos o más altos que los imperantes en u n duopol io m ix t o .

Ex is ten diversos trabajos que han t ra tado el tema de los productos diferenciados en el contexto de oligopolios m ix t o s . 2 Por ejemplo,

E l art ículo d e M e r r i l l y S chne id e r ( 1966 ) es p i o n e r o en e l análisis de es te

t i p o de o l i g o p o l i o .

2 E n T i r ó l e ( 1988 ) se p u e d e e n c o n t r a r u n repaso de l a l i t e r a t u r a sobre d i f e r

enciación v e r t i c a l .

P R I V A T I Z A C I Ó N : ¿SUBEN O B A J A N L O S P R E C I O S ? 143

Cremer, Marchand y Thisse (1991) emplean un modelo de di ferenciación hor i zonta l considerando la competencia en precios a l estilo de Be r t r and , mientras que Matsush ima y Ma t sumura (2003) lo hacen suponiendo que la competencia es en producción a l estilo de Courno t . Otros autores como Anderson, de Pa lma y Thisse (1997) anal izan los aspectos de la privatización con bienes diferenciados vert icalmente, pero sin considerar la cal idad del producto . Finalmente, Gr i l o (1994) desarrolla u n modelo de diferenciación vert ica l en el cual la cal idad del p roducto es endógena. Sin embargo, en ninguno de dichos análisis se contesta, específicamente, a la pregunta que se hace en este t raba jo sobre la privatización: ¿suben o bajan los precios?

Una forma relat ivamente sencilla de obtener el resultado que uno desea de antemano, por ejemplo que la privatización conduzca a u n precio más bajo, es hacer supuestos sobre los costos de estas empresas. 3 Si uno supone que la empresa pr ivada tiene costos más bajos que la empresa pública, entonces se podría concluir que los precios bajan como resultado de la privatización cuando realmente bajan gracias a l supuesto sobre los costos y, probablemente, a pesar de la p r i v a t i zación. No sería difícil suponer lo contrar io de los costos para mostrar que una privatización conduce a u n precio más a l t o . 4 Para ev i tar este t i po de sesgos, en nuestro t rabajo los costos de producción no están relacionados con el hecho de que las empresas sean públicas o p r i vadas.

A lgo s imi lar sucede con la cal idad de los productos. E n pr inc ip io , no hay razón para pensar que exista una relación entre la cal idad del producto y el que la empresa sea pr ivada o pública. Se consideran tres escenarios que serán denominados A , B y O E n el escenario A, hay un duopol io con empresas privadas que se tomará como base para la comparación con los otros escenarios en donde habrá una empresa pública y una privada. E n el escenario B , la empresa pública produce u n bien o servicio de mayor cal idad que la privada, mientras que en el escenario C la empresa pr ivada es la que produce u n bien o servicio de mayor cal idad que la pública.

E n u n ol igopolio privado, cada empresa t r a t a de apoderase del excedente de los consumidores que atiende, mientras que en u n oligopol io m i x t o la empresa pública t oma en cuenta el efecto que tiene su precio sobre las ganancias marginales de su r iva l . Así, e l efecto

L a posición de l a e m p r e s a pública como líder o seguidora también puede ser

relevante. V e r B e a t o y M a s - C o l e l l (1984) . 4 Se puede consu l t a r e l r e sumen exhaust ivo que hacen de F r a j a y De l bono

(1990) .


que tenga la privatización sobre los precios de la indus t r i a dependerá de los cambios marginales que tengan, tanto el tamaño del excedente de los consumidores atendidos por la empresa a pr ivat izar , como las ganancias de la r i va l .

Los resultados del t rabajo indican que la privatización de una empresa pública puede afectar los precios en cualquier sentido. Saber que la empresa pública o la pr ivada produce un bien o servicio con mayor cal idad que su r i va l no es suficiente para establecer si los precios suben o bajan con la privatización. Es necesario, además, conocer la diferencia re lat iva en cal idad de los bienes que producen las dos empresas, ya que, ayuda a determinar las demandas; si la diferencia es pequeña, la empresa que produce el bien de baja cal idad tiene una participación relat ivamente a l ta , pero atenderá u n segmento re lat ivamente pequeño cuando las calidades diverjan. E n la medida que la participación de mercado de la empresa pública sea al ta , se generan incentivos para subir precios cuando es privat izada. Así, si la empresa pública ofrece el bien con calidad superior pero la diferencia es r e l a t i vamente baja, la privatización conduce a una reducción en los precios. Sin embargo, sucede lo contrar io cuando la diferencia de calidades es relat ivamente al ta. Esta ambigüedad se presenta también cuando es la empresa pr ivada la que ofrece el bien o servicio con mayor cal idad. Si la diferencia de calidades es relativamente baja, la privatización conduce a precios más altos, pero si ésta es relat ivamente a l ta , l a privatización conduce a precios más bajos.

E n la sección 2 se establecen los elementos básicos del modelo. E n la 3 se desarrolla el modelo considerando que las dos empresas son privadas. E n la siguiente sección se hace lo propio con una empresa pública y una privada. E n la sección 5 se exponen los resultados más importantes del t rabajo . Finalmente, se presentan las conclusiones.

2. E l m o d e l o

Se supondrá que existen dos empresas que ofrecen bienes o servicios diferenciados en u n mercado donde compiten eligiendo precios como en el modelo de Ber t rand . La cal idad del bien o servicio que produce la empresa i es s¿, en tanto que su precio es p¿.5 Por o t r a parte , el costo un i ta r i o de produc i r el bien o servicio para la empresa i es c¿. Para simpli f icar el análisis, y sin pérdida de generalidad, se

E l mode lo es s imi l a r a l de G r i l o (1994) pero con l a d i ferencia de que aquí l a

ca l i dad de l b ien es exógena.


supondrá que 52 = 1. Se supondrá también que la empresa 1 ofrece u n producto que tiene mayor cal idad que el producto de su r i va l y, como es na tu ra l , que su costo un i ta r i o de producción es mayor. Es decir, que s\ > S2 = 1 y c\ > C 2 .

E l conjunto de consumidores se encuentra representado por el intervalo [0, 1], de manera que cada punto representa u n ind i v i duo que demanda exclusivamente una unidad del bien o servicio. Cada ind iv iduo tiene entonces la opción de elegir el bien o servicio que produce una de las empresas, la que de acuerdo con sus preferencias ofrezca l a mejor combinación de precio y cal idad. L a función que describe el excedente del consumidor x E [0,1] que compra el bien o servicio que produce la empresa i se encuentra representada con la siguiente ecuación:

Ui{x) = Si'X-pi (1)

Para que sea posible la existencia de los mercados es necesario que los costos sean relat ivamente bajos. Hay que notar que los precios de reserva del ind i v iduo con mayor excedente (i.e., identi f icado como x = 1) son « i y 82, para los bienes que producen las empresas 1 y 2, respectivamente. Se supondrá entonces que los costos uni tar ios de producción son inferiores a los precios de reserva, específicamente que C\ < 52 = 1.

Si existe u n consumidor x° € [0,1] indiferente entre comprar en las empresas 1 y 2, este consumidor sería:

s\ - 5 2

Debe ser claro que el bien 1, que es de a l ta cal idad, t iene, necesariamente, u n mayor precio que el bien 2. E n este modelo, u n valor a l to de l a variable x corresponde a los indiv iduos que t ienen mayor interés re lat ivo por la cal idad del bien, que por su precio. Así, los i n div iduos relativamente menos interesados por la cal idad pueden optar por u n bien de ba ja cal idad y bajo precio, mientras que los indiv iduos relat ivamente más interesados en la cal idad del bien pueden comprar u n bien de a l ta cal idad, aunque tengan que pagar más.

Los indiv iduos t ienen, entonces, la posibi l idad de elegir entre tres opciones, a saber: comprar el bien que produce la empresa 1, el que produce la empresa 2, o ninguno. L a ecuación (1) indica el excedente que obtiene el ind iv iduo a l comprar el bien producido por cada empresa, por lo que consumirá el que le dé mayor u t i l i dad ; supondremos que si el ind iv iduo decide no comprar, entonces su excedente es cero. De esta forma, se pueden definir los siguientes conjuntos:


Di = {x 6 [0, l ] | t * i ( x ) > u2{x) y ui(x) > 0}

D2 = {x € [0, l ] |u 2 ( z ) > ui(x) y u2{x) > 0 }

Estos conjuntos representan, respectivamente, las demandas para las empresas 1 y 2. Es relativamente sencillo encontrar las funciones de demanda correspondientes, que serían las medidas de los conjuntos, mismas que, abusando de la notación, se especifican a continuación empleando las mismas letras:

r w ^ s l ~ 5 2 ~ P l + P 2 /Qx

r» / \ ^ l S 2 - P 2 * l , . ^ 2 ( « l i « 2 , P l , P 2 ) = 7 v (4)

(51 - 5 2 ) • 5 2

E l excedente de los consumidores se define, t radic ionalmente , como la suma de los excedentes individuales. E n pr inc ip io , es posible d is t inguir dos excedentes que corresponden a los excedentes agregados de consumidores que, de manera respectiva, compran a las empresas 1 y 2. Se definen los excedentes de los consumidores EC\ y EC2 en la siguiente forma:

EC\ = J u\{x)dx

EC2 = J u2{x)dx

xeD2

Para efectos prácticos, los excedentes de los consumidores EC\ y EC2 son las áreas bajo las funciones u\(x) y u2(x). Las funciones que representan estas áreas son:

ECi{si,s2,pi,p2) = —— r j - (5) 251 25 l (5 l - S 2 ) z

(6)


L a gráfica 1 puede faci l i tar la comprensión del proceso empleado para encontrar las demandas y, posteriormente, los excedentes agregados de los dos grupos de consumidores. Las funciones u\(x) y U 2 ( x ) , que se representan con líneas gruesas y delgadas, se cruzan justamente cuando x = x°. Si el consumidor x prefiere el b ien i en lugar del bien entonces se representa con una línea gruesa y Uj(x) con una delgada. Así, se puede apreciar que los consumidores identificados con valores x mayores que x° prefieren el bien o servicio con mayor cal idad, en cambio los consumidores identificados con valores x inferiores a x° op tan por el bien o servicio con menor cal idad o, en su defecto, deciden no comprar . 6 De manera s imi lar , es fácil apreciar que los excedentes de los consumidores son las áreas bajo las funciones u\(x) y U2(x).

Gráfica 1 Los excedentes de los consumidores y las demandas

u,(x)/

h-h

X

0 K r V 1—\l—1

L o s consumidores loca l izados a l a i zqu ie rda de P2/S2 no adqu ie ren b ien

a lguno.


3. D o s empre sa s p r i vadas

E n este modelo, la única diferencia entre una empresa pública y u n a pr ivada es su objet ivo. Como se supone, generalmente, l a empresa pública max imiza el bienestar social, mientras que la empresa pr i vada max imiza beneficios. 7 Así, para hacer las comparaciones que p e rm i t a n determinar el efecto de la privatización es necesario considerar u n escenario en donde las dos empresas son privadas (escenario A ) y , por lo tanto , sus objetivos son maximizar beneficios. Esto significa que la empresa pr ivada i elige el precio pi para maximizar la siguiente función:

7 T ¿ ( s i , S 2 , P l , P 2 ) - (Pi ~ ci)Di(sl>s2,Pl,P2) (7)

Las condiciones de pr imer orden correspondientes a las dos empresas son:

5 1 - 1 - 2p ! + p 2 - f c i = 0 (8)

Pl - 2 5 i p 2 + 5 i C 2 = 0 (9)

A l resolverlas de manera simultánea se encuentran los precios de equi l ibr io

A 2 j i + 2 c i + c 2 - 2

P l = 5 1 AsT^l ( 1 0 )

P 2 = 4 7 7 3 1 < ">

4. U n a e m p r e s a pública y u n a p r i v ada

Una de las alternativas es que la empresa pública produzca un bien o servicio de mayor cal idad que la empresa pr ivada (escenario B ) . L a indus t r i a de la aviación mexicana puede ser un buen ejemplo de esto

P a r a u n a explicación del ob jet ivo de l a empresa pública se puede consu l t a r

a H a r s a n y i (1980) .


ya que Aeroméxico y Mexicana han sido administradas por el es tado. 8

Las dos compañías ofrecen vuelos nacionales que son percibidos por los usuarios como de gran cal idad a u n precio elevado. E n esta i n dustr ia , también operan empresas que no han podido ganar t an t o prestigio y cargan precios más bajos. E n términos del modelo que se desarrolla en el presente estudio, esto significaría que la empresa 1 es pública y la empresa 2 pr ivada.

L a empresa 1 elegiría el precio p\ con el objeto de max imizar el bienestar social, que es la suma de excedentes de los consumidores y los beneficios de las empresas. Es decir, la siguiente función:

W = ECl + EC2 + 7T1 + 7T 2 (12)

Mientras tanto , la empresa 2 elige p2 para maximizar beneficios, t a l como se define en la ecuación (7).

L a condición de pr imer orden correspondiente a la empresa públ ica sería

P 2 + c i - c2 - px = 0, (13)

mientras que la condición correspondiente a la empresa pr i vada sigue siendo la ecuación (9). A l resolverlas de manera simultánea, se encuentran los precios de equi l ibr io

B 2 c i - c 2 , *

B sic2 + ci-c2

P2 = 2 $ i _ 1 (15)

L a o t r a a l ternat iva es que la empresa pr ivada ofrezca u n bien o servicio de mayor cal idad que la empresa pública (escenario C) . Como ejemplo, se podría considerar la educación básica en ciertas ciudades de México, donde las escuelas públicas ofrecen u n servicio de menor cal idad que las privadas y, evidentemente, a menor precio (gratui tamente ) .

8 P o r e jemplo, en 1988 todas las acciones de Aeroméxico e r an p rop iedad del gobierno federal, m ien t r a s que en el caso de M e x i c a n a , el gobierno e r a dueño del 5 8 % . E n l a a c tua l i d ad , l a Corporación In te rnac iona l de Aviación ( C i n t r a ) t iene el contro l de ambas empresas ; las acciones de C i n t r a forman par te de l a c a r t e r a del I n s t i t u t o de Protección p a r a e l A h o r r o B a n c a r i o ( I P A B ) como consecuenc i a de l a cr i s i s económica de 1995. E s t e ins t i tu to es el o rgan ismo gube rnamenta l c reado p a r a r e sca ta r el s i s t e m a bancar io y a d m i n i s t r a los act ivos adquir idos .


E n este caso, los papeles se invierten, la empresa 1 elige p\ pa ra max imizar (7), en tan to que la empresa 2 elige P2 para max imi za r (12). L a condición de pr imer orden para la empresa pr ivada sería (8) , mientras que para la empresa pública sería la siguiente:

Pl + S\C2 - C\ - S\P2 = 0 (16)

A l resolver estas ecuaciones de manera simultánea se encuentran los precios de equi l ibr io

c s\ + SiCi + S\C2 - S\ - C\ P i = ^ r = i ( 1 7 )

C s l - 1 + 2 5 l c 2 - C\ P2 - (18)

5. R e s u l t a d o s

E n el cuadro 1 se muestra una matr i z con los precios de equi l ibr io en relación con los dist intos escenarios que se han considerado en este t raba jo .

Antes de realizar u n análisis sobre el efecto de una privatización en los precios, es conveniente establecer algunas condiciones que deben satisfacer los parámetros exógenos del modelo para que el análisis tenga sentido. E n pr inc ip io , se requiere que las dos empresas vendan sus productos, pues de o t ra forma no sería un modelo sobre el ol igopo-lio, o duopol io , si se desea ser más preciso.

L E M A 1. En un oligopolio mixto, la empresa que produce un bien o servicio de menor (mayor) calidad que su rival queda fuera del mercado si s\ > c\/c2{s\ < 1 + c\ — C 2 ) .

D E M O S T R A C I Ó N . A l suponer que la empresa 1 es pública y sust i tuyendo las ecuaciones (14) y (15) en (4) se obtiene

s\c2 - ci

D a = ' 1 - ( 2 . l - l ) . ( l - a 1 ) -

Esto impl ica que la empresa pr ivada 2, que produce un bien o servicio de menor cal idad que su r iva l , no tiene demanda si s\C2 — c\ > 0. De


o

&3

c<3

t

+

+

I

+

+ CO

o3

«3

CT3

• I—( u

CU

+ I

«0

I d <J «o

+ «o

+ «0


manera similar, al suponer que la empresa 1 es pr ivada y sust i tu i r las ecuaciones (17) y (18) en (4) se obtiene

C i - S\C2 D2 = —.

s i - 1

Esto significa que la empresa pública 2, que produce un bien o servicio de menor cal idad que su r iva l , no tiene demanda si s\C2 — c\ > 0. A l hacer el mismo t i po de ejercicio, suponiendo que la empresa 1 es pública, pero sust i tuyendo las ecuaciones (14) y (15) en (3) se obtiene

s i - 1 - c i + c 2

Di = 51 - 1

Lo que significa que la empresa pública 1, que produce u n bien o servicio de mayor cal idad que su r iva l , no tiene demanda si s i < 1 + c i — C2- F inalmente, si suponemos que la empresa 2 es pública y sust i tuimos las ecuaciones (17) y (18) en (3) se obtiene

51 - 1 - c i -1- c2

Di = 51 ( 2 5 i - l ) ( * i - 1)

Lo que impl ica que la empresa pr ivada 1, que produce u n bien o servicio de mayor cal idad que su r iva l , no tiene demanda si s i < l + c i - c 2 . |

E n v i r t u d de este resultado, para lo que resta del presente documento, se supondrá que 14-c i — c 2 < s i < e i / c 2 - De t a l manera, se ev i ta que alguna empresa quede fuera del mercado cuando éste sea un ol igopol io m ix t o . En pr inc ip io , se podría pensar que una privatización podría hacer que desaparezca alguna de las empresas. Sin embargo, el siguiente lema deja claro que esto simplemente no sucede, en tan to exista de inic io un oligopolio m ix t o .

L E M A 2. Si las dos empresas son privadas y 1 - f - c i — c 2 < 5 i < C 1 / C 2 , entonces en equilibrio cada una de las empresas se queda con una parte del mercado.

D E M O S T R A C I Ó N . Si sust i tuimos las ecuaciones (10) y (11) en (3) se obtiene


Es claro que el signo de esta ecuación es igual al signo de la función di(si) = 2$i — 2s\ — 2s\c\ 4 s\C2 4- c i , que es el numerador de l a ecuación. A l evaluar la función en s i = 1 4 c\ — C2 se encuentra di(l 4- c i - C 2 ) = (1 - C 2 ) • ( c i - c 2 ) > 0. Basta con no ta r que s i > 1 > ci imp l i ca que dx(si) = 4sx — 2 - 2ci 4- c 2 > 0 para saber que (¿i (si ) > 0 para todo s\ G [ 1 4 c i — C2 , C 1 / C 2 ] . De manera s imi lar , sust i tuyendo las ecuaciones (10) y (11) en (4) se obtiene

si 4 c i 4 C2 - 1 - 2 s i C 2

D 2 = S S I - ( 4 s i - 1 ) • - 1 ) •

E l signo de esta ecuación es igual a l de su numerador, que es la función ¿2(81) = « i 4 c i 4 - C 2 - l — 2¿iC2. A l evaluar la función en s\ = 14-c i—c 2

se encuentra d 2 ( l 4- c\ - C2 ) = 2(1 - C2 ) • ( c i — C2 ) > 0, mientras que a l evaluarla en sx = C 1 / C 2 se encuentra d2(ci/c2) = (1 — C2 ) • ̂ C l ~ ° 2 ^ > 0. A simple v is ta se puede notar que la función ¿2 ( ^1 ) es l ineal y que, por lo t an to , ¿ 2 ( ^ 1 ) > 0 para todo s i € [1 4 ci - C 2 , c i / c 2 ] . •

Con este resultado queda descartada la posibi l idad de que alguna empresa desaparezca con la privatización. E l siguiente paso es comparar los precios de equi l ibr io que fijan las empresas antes y después de realizar una privatización; es decir, comparar los precios que pr i van en el escenario A , cuando las dos empresas son privadas, con los precios que se presentan en los escenarios B y C.

Sin embargo, es conveniente pr imero entender la diferencia fundamenta l entre las condiciones de pr imer orden de una empresa p r i vada y una pública. Para una empresa pr ivada el único obje t ivo es extraer el mayor excedente del consumidor posible. Por lo tan to , i n crementa el precio hasta que la pérdida por la reducción en el número de clientes es compensada con la ganancia adicional obtenida de los clientes que continúan comprando a u n mayor precio; a l margen, esto último es, justamente, el tamaño de mercado que atiende dicha empresa. E n cambio, una empresa pública busca maximizar el bienestar social, así, los cambios en los excedentes del consumidor t e rm inan anulándose con parte de las ganancias adicionales, de manera que se sube el precio hasta que la pérdida por la reducción en su clientela sea compensada con las ganancias marginales que obtiene la empresa r iva l .

T E O R E M A 1. Supóngase que en un duopolio mixto la empresa pública produce un bien o servicio de mayor calidad que su rival. Existe entonces s° 6 (1 4- c i — 0 2 , ^ 1 / 0 2 ) tal que la privatización de esta


empresa conduce a una reducción (un incremento) en los precios si si < s°(si > 5°).

D E M O S T R A C I Ó N . Pr imero , se emplean las ecuaciones (10), (11), (14) y (15) para mostrar que

B A _ o 9Ísi) 9

t B A\ P l ~ P l - 2 S 1 ( 2 5 1 - 1 ) . ( 4 S 1 - 1 ) - 2 S 1 ( P 2 _ P 2 ) -

Por lo tanto , p f — Pi y p2 — p2 t ienen el mismo signo, determinado por la función g(s{) = c2 — Zsic2 - f 2s\c\ - f 3si — 2s\ — 1. E l segundo paso, es evaluar esta función en sus valores extremos para encontrar que

# (1 + c i - c 2 ) = (1 - c 2 ) • (c i - c 2 ) > 0

y

9{c\/c2) = \ • (c 2 - 1) • (2ci - c 2 ) • ( c i - c 2 ) < 0. c 2

Puesto que p es una función continua, de acuerdo con el teorema del valor intermedio existe u n punto s° £ (1 4- ci — c2,ci/c2) t a l que g(s°) = 0. A l t omar la segunda derivada de la función con respecto a si se encuentra g (si) = —4 < 0. La estr icta concavidad de la función impl i ca que solamente hay u n punto s° que satisface esta condición. Por lo tanto , considerando los valores si en [1 -f- c i — c 2 , c i / c 2 ] , se concluye que g(si) > 0 si si < s° y que g(si) < 0 si s\ > s°. |

E l resultado indica que existe ambigüedad en torno al efecto de la privatización sobre los precios. Si la cal idad del bien que ofrece la empresa pública es superior a la de su contraparte, pero la diferencia es relat ivamente baja, la privatización conduce a una reducción en los precios. Sin embargo, sucede lo contrar io cuando la diferencia de calidades es relativamente a l ta pues la privatización genera u n incremento en los precios.

L a intuición del resultado tiene que ver con el tamaño del mercado que atiende cada empresa. Cuando la empresa pública produce el bien de a l ta cal idad, la diferencia en precios de ambos bienes es Pi — P2 ~ c\ — c 2 , 9 por lo que el consumidor indiferente es

V e r e l e scenar i o B d e l c u a d r o 1.


Si la diferencia en calidades es relativamente baja ( a l t a ) , 1 0 el tamaño de mercado para la empresa pública es relat ivamente pequeño (g rande ) . 1 1 Así, en el margen, la impor tanc ia del excedente de los consumidores del mercado atendido por la empresa pública es relat ivamente menor (mayor) que las ganancias de su r iva l , por lo que al pr ivat izar la empresa pública los precios en la indust r ia se reducen ( inc rementan ) . 1 2

T E O R E M A 2. Suponga que en un duopolio mixto la empresa pública produce un bien o servicio de menor calidad que su rival Existe entonces s* G (1 + c\ — C 2 , c i / c 2 ) tal que la privatización de esta empresa conduce a un incremento (una reducción) en los precios si si < s*(si > s*).

D E M O S T R A C I Ó N . Pr imero, se emplean las ecuaciones (10), (11), (17) y (18) para mostrar que

c A _ o / ( 5 i ) 9 ( C A\ P 2 " P 2 - 2 - ( 2 n - l ) - ( 4

5 l- l ) -

2

'( P l

-P l )

-

Por lo tan to , p f - pf y p$ — p£ t ienen el mismo signo, determinado por la función / ( $ i ) = 4 - 2s\c2 + c i - 3 s i c i — 8\. E l segundo paso es evaluar esta función en sus valores extremos para encontrar que

/ ( l + c i - c 2 ) = ( C 2 - l ) ( c i - c 2 ) ( 2 c x - 2c 2 + 1) < 0

y

/ ( c i / c 2 ) = ~ - ( l - C 2 ) ( c i - c 2 ) > 0 . C 2

C u a n d o Si se a c e r c a a 1, l a di ferencia re la t iva de ca l idades es b a j a . 1 1 E l tamaño del mercado p a r a l a empresa de a l t a ca l idad es 1 — x °.

E n este caso, se lecc ionar precios corresponde a estrategias comp lementa r i a s (Tiróle, 1988) , por lo que las cu rvas de reacción t ienen pendiente pos i t i va . Así, b a s t a con identi f icar e l efecto que t iene l a privatización sobre el precio que c a r ga l a empre sa pública p a r a saber que l a empresa r iva l modificará el precio en e l m i s m o sentido.


Puesto que / es una función continua, de acuerdo con el teorema del valor intermedio existe un punto s * € ( l - f c i — C2 , C1/C2) t a l que f(s*) = 0. A l t omar la segunda derivada de la función con respecto a 5 i se encuentra / (s\) = 2 + 4 c 2 > 0. La estr icta convexidad de la función impl ica que solamente hay un punto s* que satisface esta condición. Por lo tanto , al considerar los valores 5i en [1 -f c\ — C 2 > c i/ c 2 ] , se concluye que / ( s i ) < 0 si s i < s* y que f{s\) > 0 si

51 > 5*. |

L a ambigüedad de los cambios en precios se presenta también cuando la empresa pr ivada es la que ofrece el bien o servicio con mayor cal idad . Si la diferencia de calidades es relativamente baja, la p r i v a t i zación conduce a precios más altos. Por el contrar io , si la diferencia en calidades es relat ivamente a l ta , la privatización conduce a precios más bajos.

E n este caso, que la empresa pública produce el bien de baja cal idad, el consumidor indiferente es

o = (51 - l )

2

+S1(C1 - C2)

(251 - 1)(51 - 1) '

por lo que, si la diferencia en calidades es relativamente baja (a l ta ) , el tamaño de mercado para la empresa que produce el bien de baja cal i dad es relativamente grande (pequeño). Así, al pr ivat izar la empresa pública, los precios aumentarán (disminuirán).

6. C o n c l u s i o n e s

E n este t rabajo se muestra que la privatización de una empresa pública no se encuentra asociada, necesariamente, con precios bajos o altos. Para ello, se elabora u n modelo de duopol io a l estilo de Be r t r and con productos diferenciados verticalmente. Con base en este modelo, se hace una comparación de precios bajo dist intos escenarios. E n uno de ellos se considera que hay un duopol io con empresas privadas, el cual sirve como punto de referencia para contrastar los precios con los que resultan cuando hay una empresa pública y una pr ivada.

E n los debates sobre la conveniencia de pr ivat izar las empresas públicas suele argumentarse que una privatización conduce a precios más bajos o más altos, dependiendo del interés que tengan los contendientes. E n ocasiones, se t r a t a n de fundamentar estas opiniones haciendo referencia a las experiencias que ha habido en otros países u


otras industr ias dentro del mismo país. Debido a que se han efectuado muchas privatizaciones en el mundo, no resulta difícil encontrar ejemplos que sean consistentes con cualquier postura. E l presente estudio explica, parcialmente, por qué se presenta esta situación, y a que muestra que no existe, a nivel teórico, una relación clara entre la privatización y los precios. De acuerdo con las condiciones de pr imer orden, en este modelo, la clave para saber lo que sucede con los precios cuando se pr ivat iza una empresa pública es el tamaño del mercado que atiende, re lat ivo a la ganancia de su r iva l . Si en el mar gen, el excedente del consumidor de mercado atendido por la empresa pública es menor que las ganancias potenciales de su r iva l , los precios de la indus t r i a bajarán con la privatización, mientras que si es mayor, subirán.

Bib l i og ra f i a

A n d e r s o n , S . , A . de P a l m a , y J . T h i s s e (1997) . " P r i v a t i z a t i o n a n d efficiency in a dif ferentiated i n d u s t r y " , European Economic Review, vol . 41 , pp . 1635-1654.

Bea to , P., y A . M a s - C o l e l l (1984) . " T h e marg ina l cost p r i c ing as a regu lat ion m e c h a n i s m i n m i x e d m a r k e t s " , en M . M a r c h a n d y H . T u l k e n s ( comps . ) , Performance of public enterprises, No r th -Ho l l and , A m s t e r d a m .

C r e m e r , H . , M . M a r c h a n d y J . T h i s s e (1991) . " M i x e d oligopoly w i t h different i a t ed p r o d u c t s " , International Journal of Industrial Organization, vol . 9, pp. 43 -53 .

D e P r a j a , G . y F . De l bono (1990) . " G a m e theoret ic models of m i x e d o l igopo ly" , Journal of Economic Surveys, vol . 4, pp . 1-17.

G r i l o , I . (1994 ) . " M i x e d duopo ly under ve r t i ca l di f ferentiat ion" , Annales dfEconomic et de Statistique, vo l . 33 , pp. 91 -112.

H a r s a n y i , J . (1980) . " C a r d i n a l welfare, ind iv idua l i s t i c e th ics a n d inte rpersona l compar i son of u t i l i t y " , Journal of Political Economy, vol . 63 , pp . 309-321.

M a t sush i m a , N. y T . M a t s u m u r a (2003) . " M i x e d ol igopoly a n d spa t i a l agg lome r a t i on " , Canadian Journal of Economics, vol . 36, pp. 62 -87 .

Mer r i l l , W . y N . Schne ider (1996) . "Gove r nment f irms in oligopoly: a shor t r u n a n a l y s i s " , Quarterly Journal of Economics, vol . 84, pp. 400-412 .

T i r o l e , J . (1988) . The theory of industrial organization, M I T P ress , C a m b r i d g e .

privatizaciÓn:¿suben o bajan lo precioss ? duopolio...

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