probabilidad y estadistica practico n°4

8/18/2019 Probabilidad y Estadistica practico n°4

1/7

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SALTA

FACULTAD DE CIENCIAS JURIDICAS

CARRERA: LIC. EN CRIMINALISTICA

1.4 Para cada uno de los siguientes eventos, indique si el tipo de propabilidad involucrada es un ejemplode una probabilidad clasica o a priori, una probabilidad empirica o una probabilidad subjetiva.

a) Que el siguiente lanzamiento de una moneda no cargada caiga en cara Clásicab) Que Club Juventud ganen el próximo torneo de futbol. Subjetivac) Que la suma de las caras de dos dados sea siete. Clásicad) Que en el recorrido del tren Retiro - Belgrano se produzca un asalto. Frecuenciale) Que un radical gane la siguiente elección presidencial en Argentina Subjetiva

2.4 De tres ejemplos de una probabilidad Clasica o a priori1) Que el siguiente tiro de ruleta sea el nº 2.2) Que en una carrera de 5 caballos gane el nº 3.3) Que en la Tómbola salga el nº 001.

3.4 De tres ejemplos de una probabilidad empirica1) Que un estudiante de Estadística apruebe con 10 el examen final.2) Que un agente de la policia desee renunciar a su trabajo.3) Que el cuerpo de bomberos se atrase más de 1 hora.

4.4 De tres ejemplos de una probabilidad subjetiva1) Que un nuevo tema musical sea escuchado por los jóvenes.2) Que una determinada marca de repuestos para automóvil falle al ser colocado.3) Que el resultado de una empresa de servicios de negativo.

5.4 Cada oficial de la policia se califica como " abajo del promedio", "promedio" o "arriba del promedio",

con respecto a su aptitud para resolver conflictos en asaltos con toma de rehén. Además, a cadauno se lo clasifica respecto de su posibilidad de promoción en: regular, bien o excelente.En la tabla que sigue se presenta la clasificación cruzada respecto a estos conceptos, de los 500oficiales en estudio.

B

Regular Buena ExcelenteDebajo Promedio 16 12 22 50Promedio 45 60 45 150

A Arriba Promedio 93 72 135 300154 144 202 500

a) ¿Cómo se denomina esta tabla? Una Tabla de Contingencias.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un oficial seleccionado al azar tenga aptitud para las resolu-uciones de conflictos por encima del promedio y excelente posibilidad de promoción?

P( A ∩ B ) = P( A ) x P ( B/A ) = 300/500 135/300

P( A ∩ B ) = 135 / 500 = 0,27

Aptitud de ResoluciónPosibilidad de Promoción

PROB BILID D B SIC

ACTIVIDAD PRACTICA Nº 4

PROB BILID D Y EST DISTIC

×

Prof. CELSO FRANCISCO SILISQUE 1 de 7


2/7




PROB BILID D B SIC



c) Trace un diagrama de árbol que muestre las probabilidades normales, condicionalesy conjuntas.

Deficiente (50/500)(16/50) = 0,032

Bueno (50/500)(12/50) = 0,024

Excelente (50/500)(22/50) = 0,044

Deficiente (150/500)(45/150) = 0,090

Bueno (150/500)(60/150) = 0,120

Excelente (150/500)(45/150) = 0,090

Deficiente (300/500)(93/300) = 0,186

Bueno (300/500)(72/300) = 0,144

Excelente (300/500)(135/300) = 0,270

TOTAL 1,000

6.4 Se han llevado a cabo numerosos estudios intensivos de la planeación de los consumidores para lacompra de armas de fuego, ante la inseguridad que actualmente vive la población de la ciudad.Se le pregunto a 1000 individuos de una muestra aleatoriamente seleccionada si estaban planeandocomprar una pistola en los siguientes 12 meses.Un año despues se entrevisto a las mismas personas para ver si realmente compraron una pistola.La respuesta a ambas entrevistas se tabula de manera cruzada a continuación:

a) De un ejemplo Evento Simple A : Planeaban Comprar b) De un ejemplo Evento Conjunto A y B : Planeaban Comprar y Compradoresc) ¿Cuál es el Complemento de : No Planeaban Comprar

"planear comprar"?d) Construya un Diagrama de Venn

PROBABILIDADES CONDICIONALESPROBABILIDADES

CONJUNTAS

Respuesta Entrevista COMPRADORES NO COMPRADORES TOTALES250

No Planeaban Comprar 100 650 750Planeaban Comprar 200 50

TOTALES 300 700 1.000

Α

150/50Promedio

50/50

Debajo Prom.

300/500

Encima Prom.

16/50

22/50

45/150

45/150

93/300

135/300

12/50

60/150

72/300



3/7




PROB BILID D B SIC



A : Planeaban Comprar

B : Compraron S

A B

50 200100

650

7.4 Refiriéndonos al problema 5.4 , si un individuo se selecciona aleatoriamente.¿Cuál es la probabilidad de que en el último año.

a) Haya comprado una pistola? P(B) = 300 / 1000 = 0,30b) Haya planeado comprar una pistola? P(A) = 250 / 1000 = 0,25c) No haya planeado comprar una pistola? 1 - P(A) = 0,75d) No haya comprado una pistola? 1 - P(B) = 0,70

A: Planeaban Comprar 750 / 1000 = 0,75B: Compraron 700 / 1000 = 0,70

8.4 Refiriéndonos al problema 5.4¿Cual es la probabilidad de que en el ultimo año el individuo:

a) Haya planeado comprar y realmente haya comprado una pistola?b) Haya planeado comprar y realmente no haya comprado una pistola?c) No haya planeado comprar y realmente no haya comprado una pistola?

A: Planeaban Comprar B: Compraron

a) 200 / 1000 = 0,20b) 50 / 1000 = 0,05

c) 650 / 1000 = 0,65

9.4 Refiriéndonos al problema 5.4 , si un individuo se selecciona aleatoriamente,¿Cual es la probabilidad de que en el ultimo año

a) Haya planeado comprar o realmente haya comprado una pistola?b) No haya planeado comprar o realmente no haya comprado una pistola?c) Haya planeado comprar o no haya planeado comprar una pistola?d) Haya planeado comprar o realmente no haya comprado una pistola?

Respuesta Entrevista COMPRADORES NO COMPRADORES TOTALESPlaneaban Comprar 200 50 250No Planeaban Comprar 100 650 750

TOTALES 300 700 1.000

=)( A P

=)( B P

=)( A P

=)( B P

=∩ )( B A P

=∩ )( B A P

=∩ )( B A P



4/7




PROB BILID D B SIC



A: Planeaban Comprar

B: Compraron

a) P (A) + P(B) - P (A ∩ B) 0,35

b) 0,80

c) 1,00 Colectivamente Exhaustivos

1,00

d) 0,90

10.4 Refiriéndonos al problema 5.4

a) Si el encuestado planeo comprar una pistola,¿cual es la probabilidad que realmente haya comprado una?

b) Si el encuestado no planeo comprar una pistola,¿cual es la probabilidad que no haya comprado una?

c) ¿Planear comprar una pistola y realmente comprar una, son estadísticamente independientes? Explique

A: Planeaban Comprar B: Compraron

a) P (B ∩ A) / P ( A ) = 0,80b) 0,87

c) 0,30

11.4 Refiriéndonos al problema 5.4, use la ecuación de la multiplicación para determinar si :Planear comprar una pistola y realmente comprar una, son estadisticamente independientes.

P(A) = = 0,25

P(B) = = 0,30

= 0,20 Dos eventos o sucesos= 0,08 No independientes

12.4 Una estación de radio desearia medir la habilidad de su pronosticador de incidentes en manifesta-ciones. Se han recabado datos anteriores que indican lo siguiente:

1 La probabilidad que el pronosticador haya predicho incidentes en una manifestacionen días en los cuales ocurrio algun incidente es de 0,80.

2 La probabilidad que el pronosticador haya predicho incidentes en una manifestacionen días en los cuales no ocurrio ninguno es de 0,40.

3 La probabilidad de incidentes en manifestación es de 0,60.

P ( A U B ) = 250/1000 + 300/1000 - 200/1000 =

750/1000 + 700/1000 - 650/1000 =

250/1000 + 750/1000 =

300/1000 + 700/1000 =

250/1000 + 700/1000 - 50/1000 =

P ( B / A ) = (200/1000) / (250/1000) =

(650/1000) / (750/1000) =

P ( B / A ) = P ( B ) = 300 / 1000 =

Respuesta Entrevista COMPRADORES NO COMPRADORES TOTALESPlaneaban Comprar 200 50 250No Planeaban Comprar 100 650 750

P (A) x P(B) = 0,25 x 0,30

P (A ∩ B) = 200 / 1000

250 / 1000

300 / 1000

TOTALES 300 700 1.000

=∩−+=∪ )()()()( B A P B P A P B A P

=∪ )( A A P =+ )()( A P A P

=+=∪ )()()( B P B P B B P

=∩−+=∪ )()()()( B A P B P A P B A P

=∩= )(/)()/( A P A B P A B P



5/7




PROB BILID D B SIC



Encuentre la probabilidad de que:a) Exista el incidente dado que el pronosticador haya predicho que ocurriría el mismo.b) El pronosticador prediga incidentes.

B 1 : Incidentes en manifestación B 2 : Sin incidentes en manifestación.

A : Predicción de incidentes : Predicción de No incidentesS

P(A/B1) = 0,80 B 1 B 2P(A/B2) = 0,40 0,80 0,40

P( B1 ) = 0,60 A

P( B2 ) = 0,40 0,60 0,40

a) TEOREMA DE BAYES P (A ∩ Β1)

P (A)

0,480,64

b) TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTALP(A/B1) 0,80 x P( B1 ) = 0,60 = 0,48

P(A/B2) 0,40 x P( B2 ) = 0,40 = 0,160,64

P(A) = 0,64

13.4 El Director de la Escuela de Cadetes esta planeando introducir nuevos alumnos en las calles céntri-cas de la ciudad. En el pasado, 40 % de los cadetes introducidos por el director han tenido éxito ensu desempeño y 60% no lo han tenido. Antes de que se concrete la intención del director, se lleva acabo un estudio y se compila un informe, ya sea favorable o desfavorable. Anteriormente, 80% de loscadetes exitosos recibieron informes favorables y 30% de los cadetes no exitosos también recibieroninformes favorables.

a) Suponga que el estudio da un informe favorable sobre un nuevo cadete.¿Cual es la probabi-lidad de que el nuevo cadete tenga éxito?

b) ¿Que proporción de los cadetes nuevos reciban informes favorables del estudio realizado?

B 1 : Tuvieron Éxito B 2 : No Tuvieron Éxito A: Informe Favorable : Informe No Favorable

S

P(A/B1) = 0,80 B 1 B 2P(A/B2) = 0,30 0,80 0,30

P( B1 ) = 0,40 A

P( B2 ) = 0,60 0,40 0,60

a) TEOREMA DE BAYES

0,80 X 0,40 + 0,30 X 0,60 0,80 X 0,40

0,80 X 0,600,80 X 0,60 + 0,40 X 0,40

0,75P(B1/A) =

Α

=

+

=

)()/()()/(

)()/()/(

2211

111

B P B A P B P B A P

B P B A P A B P

Α

=

+

=

)()/()()/(

)()/()/(

2211

111

B P B A P B P B A P

B P B A P A B P



6/7




PROB BILID D B SIC



0,320,50

b) TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTALP(A/B1) 0,80 x P(B1) = 0,40 = 0,32

P(A/B2) 0,30 x P(B2) = 0,60 = 0,18

0,50

P(A) = 0,50

14.4 Si hay diez preguntas de opción múltiple en un exámen, cada una con tres posibles respuestas.¿Cuántas maneras distintas de armar el exámen existen?

Diez pregunta de opcion multples Posibilidades diferentes de respuestas:Cada una con tres posibles respuestas. K n = 3 10 = 59.049

15.4 a) Si una moneda se lanza siete veces, ¿Cuántos resultados diferentes son posibles?

Kn

= 27

= 128

b) Si un dado se lanza siete veces, ¿Cuántos resultados diferentes son posibles?

Kn

= 67

= 279.936

c) Analice las diferencias en sus respuestas DEPENDE DE LA CANTIDAD DE SUCESOSMUTUAMENTE EXCLUYENTES.

16.4 ¿Si una letra se usa una vez, cuántos grupos de cuatro letras pueden hacerse con cuatro letras?

n ! 4 ! 24

17.4 La gran triple del hipódromo local consiste en elegir el orden correcto de terminación de los tresprimeros caballos en la carrera.

Si hay 12 caballos inscriptos ¿ Cuantos resultados posibles de la gran triple hay?

MUESTRAS ORDENADAS SIN REPETICION

12 P 3 n ! 12 ! 479.001.600 1.320 PERMUTACION

(n - x) ! 9 ! 362.880 1320

P(B1/A) = 0,64

)!(

!

xn

n P

xn

−

=



7/7




PROB BILID D B SIC



18.4 La quiniela del hipódromo local consiste en elegir los caballos que quedarán 1º y 2º en una carrerasin importar el orden. Si se inscriben 8 caballos ¿Cuántas combinaciones de quiniela hay ?

MUESTRAS NO ORDENADAS

8 C 2 n 40320 28 COMBINATORIA

x 1440 28

19.4 Un entrevistador seleccionó al azar 4 de 10 personas disponibles. ¿Cuántos grupos diferentesde 4 se pueden hacer?

10C4 = 210

20.4 Un número telefónico esta integrado por siete digitos, y los tres primeros representan la zona.

¿Cuántos números telefónicos distintos son posibles dentro del area zonal 537?

537 10 10 10 10 = 10000

n !

x! (n - x) !

)!(!

!

xn x

nC

xn

−

=

×××

Prof.CELSO FRANCISCO SILISQUE


probabilidad y estadistica practico n°4

Documents