probabilidades pozo millonario loteria nacional.(ecuador)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

PERÍODO ACADÉMICO: SEPTIEMBRE/2013 – FEBRERO/2014

FORMATO DE TRABAJO FINAL

I. PORTADAUNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial“Proyecto Académico de Fin de Semestre”

Título: ProbabilidadesCarrera: Electrónica y comunicaciones Área Académica: Matemáticas, investigación contabilidad

administraciónLínea de Investigación: ProbabilidadesCiclo Académico y Paralelo: 3 A

Alumnos participantes: Andrade AndyPico Magaly

Módulo y Docente: Estadística y Probabilidades Ing. Muñoz Manolo

II. INFORME DEL PROYECTO1. PP2. YY

2.1 Título

CALCULO DE LAS PROBABILIDADES DE GANAR LOS DIFERENTES PREMIOS QUE SE SORTEAN EN EL POZO MILLONARIO Y LOTERÍA NACIONAL

2.2 Objetivos2.2.1 General

- Obtener la probabilidad de ganar los premios tanto en la lotería como en el pozo millonario, realizando el correspondiente análisis de los procesos aplicados a estos.

2.2.2 Específicos

- Obtener los reglamentos del juego del pozo millonario y lotería para basarnos en las condiciones para obtener un premio rifado en cada boleto

- Recopilar un marco teórico con fuentes de consulta de fuentes de internet, libros y materia del semestre en transcurso para utilizar formulas, conceptos y teorías para interpretar los datos, y según ello, llegar a la conclusión del objetivo general

- Realizar la interpretación correspondiente a cada probabilidad obtenida en el proceso de cálculos.

2.3 Resumen

En el presente proyecto se analizan en base a combinaciones permutaciones la probabilidad de ganar el pozo millonario y la lotería nacional, partiendo de los conceptos básicos de las permutaciones y combinaciones para de esta manera

FACULTAD

DE F . I . S .



identificar la relación que existe de POZO y la LOTERIA NACIONAL con las permutaciones y combinaciones, identificar esta relación es de suma importancia ya que de ella depende los cálculos de la probabilidad de ganar los premios otorgados en cada juego.

2.4 Palabras clave:

Probabilidades combinatorias Pozo millonario Lotería nacional Premios

2.5 Introducción

En ocasiones existen casos en los cuales deseamos conocer el número posible de formas de hacer una cosa u otra que se relacionan de alguna manera, en esta cuestión podemos definir técnicas como son de conteo, las mismas que nos permiten contar los posibles arreglos para tal forma de hacer que suceda algo, ya sea de una forma en la que el orden de hacer algo sea de mucha importancia, o donde el orden de los mismos elementos no cause ningún inconveniente con el proceso de conteo. De estos dos casos podemos diferenciarlos como combinaciones o permutaciones, en la que las permutaciones sí importan el orden de sus elementos y en combinaciones no importan el orden en que estén.

La teoría de permutaciones y combinaciones son de ocurrencia frecuente en la industria en la administración gubernamental de los problemas que requieren el cálculo del número de todos los subconjuntos que pueden formarse con un conjunto dado de símbolos, objetos o sucesos. Por ejemplo, una compañía telefónica debe proporcionar a cada suscriptor un número único; un gobierno estatal confronta un problema semejante al asignar placas de identificación para los vehículos. El sistema que se selecciona debe tener suficiente amplitud para cubrir el número de elementos que se haya previsto; el problema es entonces, calcular cuántos subconjuntos distintos se pueden formar con un conjunto dado de símbolos.

Una vez contado los posibles casos de combinaciones o permutaciones, también podemos incluir el cálculo para la probabilidad que suceda una o varias de las posibles combinaciones o permutaciones de los n elementos tomados de r en r (subconjuntos), en estos casos nuestra probabilidad es mucho menor a las probabilidades de donde el espacio muestral es conocido casi en su totalidad, es decir no incluye un proceso combinatorio de nacer, n es el conjunto de elementos y r solamente toma el valor de unidad. Esta forma de contar nos resulta el mismo valor de los n elementos.

FACULTAD

DE F . I . S .



2.6 Materiales y Metodología

POZO MILLONARIO

REGLAMENTO

Articulo 1

El presente reglamento contiene las normas que rigen el juego de lotería denominado "POZO MILLONARIO", organizado, dirigido y administrado por la H. JUNTA DE LA BENEFICENCIA DE GUAYAQUIL Y con aplicación del software confeccionado de manera especial para el efecto, de su exclusiva propiedad registrada de conformidad con el Certificado No. 017713, emitido el 28 de marzo del año 2003, por la Dirección de Derecho de Autor y Derechos Conexos, del Instituto Ecuatoriano de la Propiedad Intelectual.

Artículo 2:

El juego denominado POZO MILLONARIO, consiste en acertar los catorce (14) números que se obtendrán mediante un Sorteo denominado Principal que consistirá en extraer al azar y sin reposición, catorce (14) bolillas. cada una representando un número distinto, desde una urna en la cual se habrán introducido, previamente, veinticinco (25) bolillas numeradas correlativamente del uno (1) al veinticinco (25).

Se realizará, en la misma oportunidad, un Sorteo denominado Adicional, que consistirá en acertar la figura de la "mascota" que se extraerá de entre quince (15) figuras de mascotas distintas entre sí, introducidas, previamente, en una urna.

Además, se podrán realizar Sorteos Complementarios, de conformidad con lo establecido en el último inciso del artículo 5 de este Reglamento.

Artículo 3:

FACULTAD

DE F . I . S .



Para participar en el juego se requiere adquirir boletos o cartones que pondrá a la venta el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, en la forma y oportunidad que lo determine. Cada uno de los boletos o cartones contendrá una combinación de 14 números; con la cual el adquiriente participará en el Sorteo correspondiente. Esta combinación de números será impresa en la forma determinada por el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, con la particularidad de que los números contenidos en cada una de combinaciones sean distintos entre sí y todos ellos comprendidos entre el 1 y el 25. Asimismo, cada cartón llevará impresa la figura de una "Mascota" (animal), que será seleccionada de un conjunto de 15

Mascotas (figuras de animales) distintas entre sí. Con esta figura el apostador participará en el Sorteo Adicional. La elección del conjunto de figuras que se utilizará corresponde a la Junta de Beneficencia de Guayaquil, a través de su Ramo de Loterías.

Además, estos boletos llevarán impresas las informaciones o datos que el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil considere pertinentes, entre las que estarán:

• Valor del boleto.

• Número del Sorteo y fecha de realización.

• Número de identificación del boleto.

• Uno o más Códigos de Seguridad.

• El plazo de caducidad del Boleto.

Artículo 4:

Para determinar los ganadores del juego, no se considerará el orden de extracción de los números sorteados, sino únicamente la cantidad de aciertos o coincidencias existentes entre la combinación impresa en el boleto y los números extraídos de la urna durante el Sorteo.

El boleto es un documento al portador cuyo precio será fijado por el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, y es el único instrumento válido para solicitar el pago de premios.

Sólo participarán en el sorteo los boletos vendidos para ese Sorteo, debiendo constar este hecho en un registro impreso generado por un programa de computador, que se encontrará a disposición de un Notario Público para su certificación antes del inicio del respectivo Sorteo.

Los boletos que por razones de cualquier índole no queden registrados en el soporte computacional señalado precedentemente no participarán en el juego y los portadores

FACULTAD

DE F . I . S .



de ellos, sólo tendrán derecho a la devolución del valor de los mismos, contra la entrega de los correspondientes boletos.

El contenido del registro con los boletos participantes, certificado por el Notario Público, es irrebatible e inapelable y constituye el único medio válido para determinar la selección de ganadores.

Artículo 5:

En el juego existirán Premios Principales, Adicionales y, eventualmente, Complementarios. Las Categorías de Premios Principales, son:

• Primera Categoría Principal: Corresponderá al (a los) boleto(s) que obtenga(n) [a coincidencia de sus 14 números con los 14 extraídos en el Sorteo Principal. Este premio se denomina "POZO". El Pozo es el premio principal de este sorteo y lo ganarán quienes tengan el o los cartones con 14 coincidencias numéricas. El Pozo, para las 14 coincidencias, es el equivalente al Fondo de Premios, más la cantidad que corresponda acumular del sorteo anterior, en caso de que en tal sorteo no hubieren habido ganadores con 14 coincidencias, menos el total de los montos a pagarse por concepto de premios para las 13 y 12 coincidencias, para los acertantes de la mascota y para los ganadores del o los premios Complementarios, de haberlos. Este Pozo se repartirá en partes iguales entre los cartones cuyas combinaciones impresas tengan 14 coincidencias con lo extraídos en el sorteo.

• Segunda Categoría Principal: Corresponderá al (a los) boleto(s) que obtenga(n) la coincidencia de 13 de sus números respecto de los 14 extraídos en el Sorteo Principal.

• Tercera Categoría Principal: Corresponderá al (los) boleto(s) que obtenga(n) la coincidencia de 12 de sus números respecto de los 14 extraídos en el Sorteo Principal.

- El Premio Adicional corresponderá al (los) tenedor(es) del (de los) boleto(s) que acierten la mascota extraída de la urna respectiva, en el Sorteo que se jugará después del Sorteo Principal.

- Los Premios Complementarios son aquellos que, eventualmente, establezca el Comité Permanente de Loterías, el que deberá determinar los sistemas o mecanismos para determinar a sus ganadores.

Artículo 6:

Si no hubiese boletos ganadores en alguna de las categorías establecidas, el monto del premio asignado a esa categoría se acumulará ya sea para aumentar el monto total de premios o para aumentar el monto que le corresponda a la misma categoría,

FACULTAD

DE F . I . S .



del sorteo siguiente, según lo determine el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil.

Artículo 7:

En cada Sorteo se integrará el Fondo de Premios, que se constituirá con el 50% de la recaudación obtenida por la venta de los boletos, más el monto del Acumulado, de haberlo, del o los Sorteos anteriores; Fondo de Premios destinado a distribuirse entre las distintas categorías de premios. Este porcentaje sólo podrá ser modificado por resolución de la JUNTA DE BENEFICENCIADE GUAYAQUIL.

Artículo 8:

Los sorteos serán públicos y se efectuarán en el lugar, día y hora que el Comité Permanente de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil determine, con la debida antelación. Cada sorteo se realizará con la presencia de un Notario Público que dará fe de la celebración del sorteo y sus resultados, además de CERTIFICAR: el registro de los boletos participantes, conforme a lo señalado en el Artículo 4 del presente reglamento; la adecuada cantidad y exacta correlatividad de las bolillas que representen los números y las Mascotas (figuras de los animales) que participarán en él (los) sorteo(s); los resultados obtenidos en cada uno de los sorteos que se realicen: Principal, Adicional y Complementario; y, los listados de ganadores de cada categoría.

De todo lo actuado y así como de cualquier otra circunstancia que se estime necesario consignar se dejará constancia en acta notarial que se levantará al finalizar el sorteo.

Artículo 9:

Para cada uno de los Sorteos que se realicen en este juego, se entenderá que la bolilla sorteada es válidamente extraída de la urna únicamente cuando ésta se encuentre en el receptáculo destinado a las bolillas que constituirán parte del conjunto de números y/o mascota ganadora.

En el evento de que la realización de un sorteo fuera interrumpido antes de su término, por causas fortuitas o de fuerza mayor, el Notario Público del mismo levantará un acta de los números válidamente extraídos hasta el momento de la interrupción. La reanudación del sorteo se hará a la brevedad posible y para este efecto no se introducirán en la urna las bolillas válidamente extraídas con anterioridad a la suspensión, efectuándose las extracciones que faltaren para completar el o los sorteos programados para el juego.

En ningún caso la suspensión o interrupción de un sorteo, será motivo para la devolución del boleto los apostadores.

FACULTAD

DE F . I . S .



Artículo 10:

La determinación de los boletos ganadores de cada categoría, se efectuará al comparar la combinación impresa en cada boleto con los números extraídos en el Sorteo Principal. De igual manera, la determinación del o los boletos ganadores del Sorteo Adicional, se efectuará al comparar la figura de la mascota impresa en cada cartón con la obtenida en el Sorteo Adicional. Para obtener la identificación de cada boleto ganador se utilizarán los datos de registro de boletos participantes, indicado en el Artículo 4 de este Reglamento.

Artículo 11:

El valor bruto del premio individual correspondiente a cada boleto que resulte ganador de cada categoría, principal, se obtendrá de dividir el total del monto destinado a premios para esa categoría, para la cantidad total de boletos o cartones ganadores de la respectiva Categoría, salvo que previamente el Comité Permanente de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, haya determinado que el premio individual sea un monto fijo.

El premio líquido individual a pagar a cada boleto ganador, será el valor bruto del premio bruto menos la(s) retención(es) fijada(s) por las normas legales vigentes.

A los tenedores de os boletos con premios correspondientes a 13 y 12 coincidencias o aciertos, se les descontara el 14% de retención impuesto por la ley.

Artículo 12:

El resultado del juego se pondrá en conocimiento público, en la forma y por los medios que el ramo de loterías de la junta de Beneficencia de Guayaquil considere. En esta materia y para todo efecto que corresponda, El Acta Notarial de cada sorteo, señalada en el artículo 10 del presente regimiento, será el único instrumento oficial y valido respecto a los datos que contenga la combinación ganadora, la identificación de los boletos favorecidos en cada categoría, el monto del premio de cada uno de estos, la fecha y hora de realización del sorteo, los integrantes de la comisión de sorteos y cualquier novedad que se presentase durante el mismo y de la que sea necesario dejar distancia.

El contenido del acta prevalecerá frente a cualquier discrepancia que se produzca con la información proporcionada por cualquier otro medio.

Artículo 13:

FACULTAD

DE F . I . S .



Los premios podrán ser cobrados a partir del día siguiente de la fecha del sorteo, en los lugares que el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil determine. El derecho al cobro de los premios caduca a los tres (3) meses desde la fecha del sorteo.

Los premios se pagarán al portador del boleto ganador, previa verificación de la legitimidad del boleto, mediante el procedimiento que el Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil determine. Asimismo, no se pagarán aquellos boletos que no estén Íntegros, que tengan adulteraciones, enmendaduras, reconstituciones, mutilaciones, alteraciones, raspaduras, en todo o en parte, o que resulten ilegibles o imposibles de ubicar en el respectivo registro a que se refiere el Artículo 4 de este reglamento; todo esto, a juicio exclusivo del Ramo de Loterías de la Junta de Beneficencia de Guayaquil, cuyo representante, además, podrá exigir previo al pago, la identificación del o los solicitantes.

Artículo 14:

EL Comité Permanente del Ramo de Loterías tiene facultad para elaborar y dar a conocer las instrucciones relativas a la operación y frecuencia del juego, establecer Premios Complementarios mediante mecanismos o sistemas a determinarse, fijar el valor de los boletos, determinar las comisiones de los vendedores y dictar toda otra instrucción que considere necesaria y no se encuentre contenida en el presente reglamento.

Artículo 15:

La participación del apostador en el juego queda formalizada mediante el pago del valor del boleto e implica su adhesión incondicional e irrevocable del presente Reglamento, a la forma y procedimientos de los sorteos, al método para la determinación de los ganadores, al cálculo del valor del premio, y, en general, a todos los procedimientos y formalidades de los Sorteos. Por tanto, será inadmisible cualquier petición y/o reclamo fundado en la ignorancia o desconocimiento de este regimiento de este reglamento y delas instrucciones adicionales que se emitan válidamente respecto al mismo.

Artículo 16:

En todo lo que no se oponga al presente Reglamento, se aplicarán [as normas contenidas en el Reglamento para el Ramo de Loterías de [a Junta de Beneficencia de Guayaquil y todas las disposiciones y resoluciones emitidas por la institución, relacionadas con los juegos organizados y administrados por la entidad.

El cartón de Pozo Millonario tiene un valor de $1 y sus premios son:

FACULTAD

DE F . I . S .



14 aciertos Premio Mayor13 aciertos Premio de $2,00012 aciertos Premio de $404 aciertos Premio de $103 aciertos Premio de $10Animal de la semana Premio de $1

[1]

CALCULOS DE LAS PROBABILIDADES DE CADA PREMIO

Tomaremos en cuenta las siguientes consideraciones para los distintos premios en cuanto a los números del cartón.

Los números no se repiten Espacio muestral: números del 1 al 25

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25}

Subconjunto de números favorables= 14 Subconjunto de números no favorables = 11 Números favorables * números no favorables =25= espacio muestral.

Para este cálculo usamos la fórmula nCr=n!

r ! (n−r )! Es decir r

combinaciones tomadas de n sin repetición donde A son los r elementos tomados de n en cuanto a los elementos favorables ,B son los r elementos tomados de n haciendo referencia a los elementos no favorables y T son los r elementos tomados de n en referencia al espacio muestral total.

Probabilidad de obtener los 14 aciertos.

P(r )= A∗BT

P(14)=14C 14∗11C025C14

P(14)=

14 !14 ! (14−14 ) !

∗11!

0 ! (11−0 )!25!

14 ! (25−14 )!

FACULTAD

DE F . I . S .



P(14)= 14457400

P(14)=0.000000224

r=14A= 14C14 ya que necesitamos 14 aciertosB=11C0 ya que no necesitamos elementos no favorables.T=25C14 ya que es nuestro espacio muestral de las posible s combinaciones de 14 números.


P(r )= A∗BT

P(13)=14C13∗11C125C14

P(13)=

14 !13 ! (14−13 ) !

∗11!

1 ! (11−1 )!25 !

14 ! (25−14 )!

P(13)= 14∗114457400

P(13)= 1544457400

P(13)=0.000034549

r=13A= 14C13 ya que necesitamos 13 aciertosB=11C1 ya que necesitamos 1 elemento no favorable para completar el cartón de 14 números.

FACULTAD

DE F . I . S .



T=25C14 ya que es nuestro espacio muestral de las posible s combinaciones de 14 números.


P(r )= A∗BT

P(12)=14C12∗11C225C14

P(12)=

14 !12! (14−12 )!

∗11!

2! (11−2 ) !25 !

14 ! (25−14 ) !

P(12)= 91∗554457400

P(12)= 50054457400

P(12)=0.001122851

r=12A= 14C12 ya que necesitamos 12 aciertosB=11C2 ya que necesitamos 2 elementos no favorables para completar el cartón de 14 elementos.T=25C14 ya que es nuestro espacio muestral de las posible s combinaciones de 14 números.


P(r )= A∗BT

FACULTAD

DE F . I . S .



P(4)=14C 4∗11C1025C 14

P(4)=

14 !4 ! (14−4 )!

∗11!

10 ! (11−10 )!25!

14 ! (25−14 )!

P(4)=1001∗114457400

P(4)= 101114457400

P(4)=0.002470274



P(r )= A∗BT

P(3)=14C3∗11C1125C14

FACULTAD

DE F . I . S .



P(3)=

14 !3 ! (14−3 ) !

∗11!

11! (11−11) !25 !

14 ! (25−14 )!

P(3)= 364∗14457400

P(3)= 3644457400

P(3)=0.000081661


Probabilidad de ganar con el animal animalSe toman en cuenta 15 animales por lo cual el número de cartones que se impriman en nuestro caso tomaremos en cuenta 25C14 ya que son las posibles combinaciones a realizar de 14 elementos tomados de los 25 se dividirá para el número total de animales.

S=25C14Na

S= 445740015

S=297160

15 animales se juegan para cada sorteo por lo que se dividen los 4457400 para 15 animales, por lo que consideramos subconjuntos(S) de boletos con igual número de animales, es decir un grupo de 297160 con el perro, otros 297160 para la iguana, así de esta forma 15 subconjuntos cada uno con un animal Para el cálculo de la probabilidad p(A) consideramos todos los elementos de un conjunto que tienen el mismo animal es decir 297160

FACULTAD

DE F . I . S .



P (A )= S25C14

P (A )= 2971604457400

P (A )=0.066666666

Número del cartónSe presenta un solo ganador del número de cartón que es elegido de manera aleatoria. En este aparatado hacemos notar la probabilidad de ganar para un solo carro, en si el pozo millonario sortea dos carros por semana por lo que el mismo número es usado para ambos sorteos teniendo dos posibilidades de ganar entre el total de numero de cartones impresos.

P (c )= 14457400

+ 14457400

P(c)=0.000000449

Tómanos que será 2 de 4457400 ya que es el total de las posibles combinaciones a realizarse de los 25 electos y por ende será el número total de boletos suponiendo que los mismos se impriman una sola vez ya que según el reglamento se puede imprimir hasta 4 veces el mismo número.

FACULTAD

DE F . I . S .



LOTERÍA NACIONAL

REGLAMENTO

RESUMEN PLAN DE PREMIOS

Primera Suerte 200000

Segunda suerte 10000

Tercera Suerte 5000

Cuarta Suerte 2000

Quinta Suerte 1500

6ta a 10ma Suerte de 1000 ---- 5000

11va a 15ta suerte de 800----- 400

CHEVROLET TRACKER Número del cartón.

Este billete es el único comprobante para el pago, previa presentación de cedula de ciudadanía, si tiene indicación de haber sido pegado, mutilado, o deteriorado de forma que comprometa la integridad de su texto, NO TIENE VALOR. No se tiende reclamo por pérdida, robo, etc.

Los premios se pagan de acuerdo con el boletín Oficial y el acta respectiva, únicos comprobantes que hacen fe y que no pueden ser reemplazado. El boletín Oficial se publicara el siguiente día del Sorteo. Los pagos se efectuaran en días hábiles de 8h45 a 17h00 ininterrumpidamente en la Administración del Ramo.

Las suertes tienen el 14% de descuento, siendo coparticipes el Bemerito cuerpo de bomberos y varias instituciones de beneficencia. Este impuesto lo deducirá la oficina de lotería, al verificar el pago de dichas suertes. Los terminales en la primera suerte no tienen descuento.

La caducidad de los premios en efectivo son de 3 meces a partir de la fecha del sorteo.

Son nulos los boletos adulterados, ilegibles, mutilados, destruidos o defectuosos, En caso de tratarse de un defecto de producción, calificado y sin lugar a ulterior reclamo, por la lotería nacional se procederá al reemplazo del boleto o a la devolución de su valor.

FACULTAD

DE F . I . S .



La lotería Nacional se reserva el derecho de utilizar la imagen y datos personales. [1]

CONSIDERACIONES GENERALES

Existen 15 suertes El /los números ganadores constan de 5 dígitos Espacio muestral {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Los dígitos pueden repetirse El premio es para el entero que consta de 40 guachitos(mismo número del

entero) Usaremos permutaciones con repetición La caducidad de los premios es en 3 meses. Series jugadas en el sorteo del 00000 al 99999 resumen plan de premios Primera Suerte 200000 Segunda suerte 10000 Tercera Suerte 5000 Cuarta Suerte 2000 Quinta Suerte 1500 6ta a 10ma Suerte de 1000 ---- 5000 11va a 15ta suerte de 800----- 400 CHEVROLET TRACKER Número del cartón.

Primera Suerte.

Pnrep=nr

Pnrep=105

Pnrep=100000

Las posibles permutaciones que se pueden realizar son 100000(menos 1 ya que en el jugo se especifica que las series jugadas son del 00000 al 99999) por lo cual nuestra probabilidad de ganar con el entero seria de:

p(entero)=1/100000

p(entero)=0.00001

FACULTAD

DE F . I . S .



*No se incluye el numero 100000 ya que este tiene 6 dígitos, pero sin embargo el espacio muestral no cambia ya que el número 00000 si es tomado en cuenta para el cálculo de las probabilidades.

Esta probabilidad es igual en la segunda y tercera suerte ya que tienen el mismo principio.

El numero seleccionado premiara al entero y de acuerdo al monto este se dividirá para los guachitos del mismo.

De la 4ta a la 7ma suerte son tomadas por los terminales de la primera suerte.

Cuarta suerte (4 terminales)x 10 10 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=101

Pnrep=10

P (4 )= 10100000

P (4 )=0.0001Realizamos 10 permutaciones de un elemento ya que dicho elemento de la serie va a variar , el restante de números se mantiene ya que son necesarios cuatro terminales.

Quinta suerte (3 terminales)x x 10 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=102

Pnrep=100

P (3 )= 100100000

FACULTAD

DE F . I . S .



P (3 )=0.001

Realizamos 10 permutaciones de 2 elementos ya que dichos elementos de la serie van a variar , el restante de números se mantiene ya que son necesarios tres terminales.

Sexta suerte (2 terminales)x x x 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=103

Pnrep=1000

P (2 )= 1000100000

P (2 )=0.01

Realizamos 10 permutaciones de 3 elementos ya que dichos elementos de la serie van a variar , el restante de números se mantiene ya que son necesarios dos terminales.

Séptima suerte (1 terminal)x x x x 10

Pnrep=nr

Pnrep=104

Pnrep=10000

10 P4=10000

P (1 )= 10000100000

P (1 )=0.1

FACULTAD

DE F . I . S .



Realizamos 10 permutaciones de 4 elementos ya que dichos elementos de la serie van a variar , el restante de números se mantiene ya es necesario un terminal.

De la 8va a la 11va suerte son tomadas por los terminales de la Segunda suerte.

Octava suerte (4 terminales)x 10 10 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=101

Pnrep=10

P (4 )= 10100000

P (4 )=0.0001

Realizamos 10 permutaciones de un elemento ya que dicho elemento de la serie va a variar , el restante de números se mantiene ya que son necesarios cuatro terminales.

Novena suerte (3 terminales)x x 10 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=102

Pnrep=100

P (3 )= 100100000

P (3 )=0.001


Decima suerte (2 terminales)x x x 10 10

FACULTAD

DE F . I . S .



Pnrep=nr

Pnrep=103

Pnrep=1000

P (2 )= 1000100000

P (2 )=0.01


Onceava suerte (1 terminal)x x x x 10

Pnrep=nr

Pnrep=104

Pnrep=10000

10 P4=10000

P (1 )= 10000100000

P (1 )=0.1


De la 12va a la 15va suerte son tomadas por los terminales de la Tercera suerte.

Doceava suerte (4 terminales)x 10 10 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=101

FACULTAD

DE F . I . S .



Pnrep=10

P (4 )= 10100000

P (4 )=0.0001

Realizamos 10 permutaciones de un elemento ya que dicho elemento de la serie va a variar , el restante de números se mantiene ya que son necesarios cuatro terminales.

Treceava suerte (3 terminales)x x 10 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=102

Pnrep=100

P (3 )= 100100000

P (3 )=0.001


Catorceava suerte (2 terminales)x x x 10 10

Pnrep=nr

Pnrep=103

Pnrep=1000

P (2 )= 1000100000

P (2 )=0.01

FACULTAD

DE F . I . S .




Quinceava suerte (1 terminal)x x x x 10

Pnrep=nr

Pnrep=104

Pnrep=10000

10 P4=10000

P (1 )= 10000100000

P (1 )=0.1


Número del cartónSe presenta un solo ganador del número de cartón que es elegido de manera aleatoria.

100000*40=4000000

P (c )= 14000000

P(c)=0.00000025Tómanos que será 1 de 3999960 ya que es el total de los boletos que deberían imprimirse ya que son 99999 permutaciones posibles repetidas 40 veces en cada entero, tomando en cuenta que el número del guachito no se repite.

2.7 Resultados y Discusión

En el actual proyecto se analizaron las probabilidades de ganar los diferentes premios de la lotería y pozo millonario, obteniendo resultados aceptables y

FACULTAD

DE F . I . S .



coherentes con los datos estadísticos encontrados foros y páginas de internet referente a estos juegos. Se pudo llego a concretar y analizar las posibilidades de ganar frente a las combinaciones existentes en el pozo millonario, con el número de combinaciones que se realizan en la actualidad y el también el número de combinaciones que se realizaban hace un par de años, tomando como conclusión que la probabilidad de ganar frente a un grupo con más combinaciones (15 combinaciones hace unos año) es mayor, mientras que la posibilidad de ganar con un grupo de menor combinaciones es menor.En el análisis realizado “Probabilidad de ganar los premios ofertados tanto en la lotería nacional como ene le pozo millonario” es muy baja debido que se pueden realizar varias combinaciones y permutaciones de los dígitos, dicha probabilidad varía de acuerdo al número de digititos tomados en cuanta ya sea en permutación como en combinación.

Mediante consultas y análisis de los juegos pozo millonario y lotería se logró obtener gran cantidad de datos gracias a la aplicación de procesos probabilísticos estudiados en el transcurso del 3er semestre, obteniendo una idea más exacta acerca de estos dos juegos y también con probabilidades en ventas y compra de boletos activando no solo a manera de teoría, también incursionando en la práctica que estos dos juegos verdaderos que existan y mueven grandes cantidades de dinero en nuestro país.

2.8 Conclusiones

De acuerdo al análisis realizado en los dos juegos de azar la probabilidad de ganar dichos premios presentados en los mismo es muy baja y varía de acuerdo a cada número de aciertos y suertes correspondientemente.Los reglamentos de cada juego de azar especifican que dichos juegos deben ser realizados bajo supervisión legal de acuerdo a los artículos establecidos.Para obtener la probabilidad de cada premio se hizo uso adecuado de la información brindad en cada boleto de azar.Los cálculos requeridos para obtener las diferentes probabilidades requeridas han sido combinación sin repetición y permutaciones con repetición para el pozo millonario y la lotería nacional correspondientemente.

2.9 Referencias bibliográficas

[1] loteria nacional, «loteria nacional,» [En línea]. Available: http://www.loteria.com.ec/productos/pozo.aspx. [Último acceso: 14 08 2014].

FACULTAD

DE F . I . S .



2.10. Fotografías y gráficos

FACULTAD

DE F . I . S .

probabilidades pozo millonario loteria nacional.(ecuador)

Education