ALGORITMO DE PROPSITO ESPECIALIZADO

PROBLEMA DE ASIGNACIN11 de Mayo de 2015

Materia:Investigacin de Operaciones IElaborado por:Castillo Martnez Janeth IvonneUNIVERSIDAD DE SONORAUnidad Regional Sur

DIVISIN DE CIENCIAS E INGENIERA.Departamento de Fsica, Matemticas e IngenieraNavojoa, Sonora aProblema de asignacin

El problema de asignacin es un tipo especial de problema de programacin lineal en el que los asignados son recursos que se destinan a la realizacin de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser personas a quienes se tiene que dar trabajo.

Sin embargo, los asignados no siempre tienen que ser personas. Tambin pueden ser mquinas, vehculos o plantas, o incluso periodos a los que se asignan tareas.

PersonasTrabajo

Para que un problema se ajuste a la definicin de un problema de asignacin, es necesario que este cumpla los siguientes supuestos:

El nmero de asignados es igual al nmero de tareas. (Este nmero se denota por n.)A cada asignado se le asigna slo una tarea.Cada tarea debe realizarla slo un asignado.Existe un costo cij asociado con el asignado i (i = 1, 2, . . . , n) que realiza la tarea j ( j = 1, 2, . . . , n).El objetivo es determinar cmo deben hacerse las n asignaciones para minimizar los costos totales.Nota: Los primeros tres supuestos son bastante restrictivos. Muchas aplicaciones potenciales no las satisfacen por completo. Con frecuencia es posible reformular el problema para hacerlo que se ajuste. Por ejemplo, muchas veces se pueden usar asignados ficticios o tareas ficticias con este fin.si se asigna i para realizar la tarea j,si no es as,

para i = 1, 2, . . . , n para j = 1, 2, . . . , npara toda i y j

Tabla de la representacin general del modelo de asignacinPara resolver un problema de asignacin se utiliza:

El mtodo Hngaro.Entonces, cada xij es una variable binaria (toma valores 0o 1). Las variables binarias son importantes en investigacin de operaciones para representar lasdecisiones de s o no, como se ver en detalle en el captulo de programacin entera (captulo 11).En este caso, las decisiones de s o no son: debe el asignado i realizar la tarea j?Las restricciones funcionales del modelo de asignacin evitan que las variables sean mayores que 1, y las restricciones de no negatividad impiden que existan valores menores que cero. Por tanto, si se elimina la restriccin binaria para poder resolver el problema de asignacin como un problema de programacin lineal, las soluciones BF que se obtienen (incluso la solucin ptima final) satisfarn en forma automtica la restriccin binaria.Ejemplo. Problema de asignacin La compaa de manufactura "Jimnez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres mquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada mquina es de 1 da, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar ms de un da, teniendo en cuenta que la compaa cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada mquina para poder cumplir con la realizacin del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que segn el grado de especializacin de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea vara para cada mquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la mquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos por mantenimientos ($) asociados se pueden observar en la siguiente tabla:Mquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 11095Equipo de mantenimiento 2983Equipo de mantenimiento 2647Paso 1. Reste el nmero ms pequeo (el menor costo Ci j = Ui ), de cada rengln a cada nmero del rengln. jiMquina 1Mquina 2Mquina 3UiEquipo de mantenimiento 11095U1=5Equipo de mantenimiento 2983U2=3Equipo de mantenimiento 2647U3=4jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1540Equipo de mantenimiento 2650Equipo de mantenimiento 2203A todos los elementos de cada columna restar el menor elemento de lacolumna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila elmenor elemento de la fila. As se garantiza la obtencin de por lo menos un cero en cada fila y columnaPaso 2. Reste el nmero ms pequeo (el menor costo Ci j = Vij ), de cada columna a cada nmero del columna.jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1540Equipo de mantenimiento 2650Equipo de mantenimiento 2203VjV1=2V2=0V3=0jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1340Equipo de mantenimiento 2450Equipo de mantenimiento 2003A todos los elementos de cada columna restar el menor elemento de lacolumna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila elmenor elemento de la fila. As se garantiza la obtencin de por lo menos un cero en cada fila y columnaPaso 3. Pruebe si se puede hacer una asignacin ptima. Hgalo mediante la determinacin del nmero mnimo de lneas necesario para cubrir (es decir, cruzar) todos los ceros. Se tiene la solucin ptima cuando el mnimo necesario de renglones y columnas sombreadas para cubrir los ceros es n. En este problema el mnimo es n =3.jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1340Equipo de mantenimiento 2450Equipo de mantenimiento 2003A todos los elementos de cada columna restar el menor elemento de lacolumna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila elmenor elemento de la fila. As se garantiza la obtencin de por lo menos un cero en cada fila y columnaPaso 4. Si el nmero de lneas es menor que el nmero de renglones, modifique la tabla de la siguiente forma:a) Reste el nmero no cubierto ms pequeo de todos los nmeros no cubiertos de la tabla.b) Sume el nmero no cubierto ms pequeo a los nmeros que se encuentran en las interseccionesde las lneas.c) Los nmeros cruzados pero que no se encuentran en las intersecciones de las lneas permanecen sin cambio en la siguiente tabla.jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1340Equipo de mantenimiento 2450Equipo de mantenimiento 2003Menor elemento de los no cubiertos3jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1010Equipo de mantenimiento 2120Equipo de mantenimiento 2006A todos los elementos de cada columna restar el menor elemento de lacolumna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila elmenor elemento de la fila. As se garantiza la obtencin de por lo menos un cero en cada fila y columnaPaso 5. Repita los pasos 3 y 4 hasta que sea posible tener un conjunto de asignaciones ptimo. jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1010Equipo de mantenimiento 2120Equipo de mantenimiento 2006A todos los elementos de cada columna restar el menor elemento de lacolumna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila elmenor elemento de la fila. As se garantiza la obtencin de por lo menos un cero en cada fila y columnaPaso 6. Haga las asignaciones una a una en las posiciones que tienen elementos cero. Comience con los renglones y columnas que tienen slo un cero.jiMquina 1Mquina 2Mquina 3Equipo de mantenimiento 1010Equipo de mantenimiento 2120Equipo de mantenimiento 2006Por ende la asignacin que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que:

El Equipo 1 realice el mantenimiento de la Mquina 1El Equipo 2 realice el mantenimiento de la Mquina 3 El Equipo 3 realice el mantenimiento de la Mquina 2

Por lo tanto, la jornada tendr un costo total de $17.Costos ($)1043