Sea un campo de fuerzas dado por:

𝐅 =𝐾

𝑎2(𝑥, −𝑦, 0) ∀(𝑥, 𝑦) ∕ (𝑥2 + 𝑦2) ≤ 𝑎2

𝐅 =𝐾

(𝑥2 + 𝑦2)(𝑥, −𝑦, 0) ∀(𝑥, 𝑦) ∕ (𝑥2 + 𝑦2) > 𝑎2

Este campo se puede poner fácilmente en cilíndricas, si hacemos:

r = √𝑥2 + 𝑦2

cos 𝜃 =𝑥

√𝑥2 + 𝑦2

sen 𝜃 =𝑥

√𝑥2 + 𝑦2

Entonces nos quedaría:

𝐅 =𝐾

𝑎2𝑟𝐮𝐫 ∀ 𝑟 ∕ 𝑟 ≤ 𝑎

𝐅 =𝐾

𝑟𝐮𝐫 ∀ 𝑟 ∕ 𝑟 > 𝑎

El ∇ × 𝐅 = 0 , en todos los puntos, se puede comprobar en cartesianas y cilíndricas.

Entonces F puede expresarse como 𝐅 = −𝛁𝑉, y V será:

𝑉 = −𝐾

𝑎2

1

2𝑟2 + 𝐶 ∀ 𝑟 ∕ 𝑟 ≤ 𝑎

𝑉 = −𝐾 ln 𝑟 + 𝐷 ∀ 𝑟 ∕ 𝑟 > 𝑎

C y D constantes cualesquiera.