7/25/2019 Problema Do Carteiro Chins Aplicado Ao Roteamento Da Coleta Seletiva de Uma Cooperativa de Sorocaba-SP

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VIII Simpsio Brasileiro de Engenharia Ambiental

04 a 08 de setembro, 2015

PROBLEMA DO CARTEIRO CHINS APLICADO AO

ROTEAMENTO DA COLETA SELETIVA DE UMA

COOPERATIVA EM SOROCABA/SP

Csar de Oliveira Ferreira Silva (1)

Universidade Estadual Paulista Jlio de MesquistaFilho Campus Sorocaba

Luiza Amlia Pinto Canto

Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquista Filho Campus Sorocaba

Email (1): cesaroliveira.f.silva@gmail.com

Telefone para contato (1): (11) 99135-2485

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PROBLEMA DO CARTEIRO CHINS APLICADO AO ROTEAMENTO DA

COLETA SELETIVA DE UMA COOPERATIVA EM SOROCABA/SP

1.

RESUMO

Dentro de questes ligadas Engenharia Ambiental, o Problema do Carteiro Chins

pode ser aplicado otimizao de rotas na coleta seletiva. Nessa aplicao, os custos

associados aos arcos orientados so as distncias percorridas pelos caminhes entre os pontos

de coleta e buscasse um caminho timo, onde o caminho sai do depsito, passa uma nica

vez por cada um dos pontos de coleta e retorna ao depsito com o material recolhido. Cerca

de 6500 pontos de coleta da cooperativa REVIVER foram agrupados em 74 ns e foi feito o

roteamento entre os 74 ns e tambm um roteamento dentro do agrupamento que compecada n. A otimizao entre os 74 ns resultou numa distncia percorrida de 121.65 km e a

soma das rotas internas aos ns foi de 135.75 km. A metodologia permitiu um bom tempo

computacional de soluo do problema.

2. OBJETIVO

O objetivo desse trabalho a aplicao do Problema do Carteiro Chins Orientado na

coleta de resduos slidos reciclveis realizada pela cooperativa REVIVER, em Sorocaba/SP,buscando uma rota que percorra uma distncia percorrida mnima, porm, passando por todos

os pontos de coleta da cooperativa.

3. METODOLOGIA

O problema do Carteiro Chins, introduzido na literatura cientfica em Kwan (1962),

se prope a buscar um caminho dentro de um grafo tal que todos os ns do grafo sejam

visitados e que o caminho, feito dentro dos arcos do grafo, seja mnimo (j que cada arco tem

um peso associado).

Aqui se aplica esse problema na criao de uma rota para a coleta seletiva, onde, os

ns do grafo so os pontos de coleta da cooperativa e os custos associados aos arcos

orientados so as distncias percorridas pelos caminhes na coleta de lixo entre os pontos de

coleta, ou seja, o caminho timo obtido ser o percurso feito pelos caminhes com distncia

mnima, onde se passa por cada ponto de coleta uma nica vez, saindo do depsito, passando

por todos os pontos de coleta, uma nica vez por cada um, e retornando finalmente ao

depsito com o material recolhido. O fato do grafo ser euleriano (cada n tem um nmero par

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de arcos ligados a ele) e fortemente conectado (partindo-se de um n possvel alcanar

qualquer outro), segundo Gomes et al (2009), garante que existe um caminho timo.

Assim, o problema pode ser modelado da seguinte maneira:

Dado um grafo G(N,A), onde os ns (conjunto N)so os pontos de coleta e os arcos

orientados (conjuntoA) so os percursos entre os vrtices.

Modelo matemtico PCC Orientado:

Variveis:

{ ( ) ( ) Mininimizar:

() Sujeito a:

()

()

Onde a primeira sentena matemtica a funo objetivo, que calcula a distncia

percorrida pelo caminho, com sendo a varivel binria j citada e cij um elemento damatriz com as distncias entre os ns; a segunda equao rege que um n seja visitado uma

vez e em seguida um prximo n seja visitado partindo do n que foi visitado anteriormente

utilizando um arco que os ligue; e a terceira equao garante que no existam sub-rotas no

percurso, sendo uie ujvariveis de deciso e n o nmero de ns.

A cooperativa possui cerca de 6500 pontos de coleta, que foram agrupados em 73 ns

mais o depsito, definido como o n 0, totalizando 74 ns, assim como apresentados em

PALMA (2013). O parmetro de otimizao desse trabalho foi a distncia. As coordenadas

dos ns foram obtidas pelo Google Earthe as distncias entre os ns pelo Google Maps.

O grafo euleriano, pois, para cada par de ns sero coletados um par de arcos,

podendo-se dizer que esses dois arcos so a ida e volta entre os ns, j que so arcos

orientados, porm, com direo contrria entre eles, assim, para cada arco que entra em um

n, h outro que sai desse mesmo n, ento, isso garante que existe um caminho timo.

Assim, o nmero de arcos orientados desse problema , onde o nmero de ns e a

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principal, unindo as rotas internas aos ns. A figura 1 expe, como exemplo, a rota encontrada

dentro do n 57, em sua visualizao no Google Maps.

Figura 1Rota interna ao n 57.

A implementao do modelo matemtico apresentado foi utilizado tanto para o grafo

principal como para os grafos menores, internos a alguns ns do grafo principal, para testar

sua eficincia computacional e aplicabilidade aos dois casos. Conclui-se que o modelo

matemtico, apesar de ser bastante simples, foi eficiente para os dois casos, e pde ser

aplicado nos dois casos, retornando rotas factveis (ao se analisar e comparar as ruas

percorridas pela rota com a rea de influncia dos ns e verificar-se que foram percorridas

exatamente os trechos de rua onde se encontram a grande maioria dos pontos de coleta reais).

O software GAMS se mostrou eficiente para resoluo desse tipo de problema em

relao ao tempo computacional para convergir ao resultado timo mesmo existindo um

grande nmero de variveis (74 ns e 5402 arcos), como no caso do grafo principal e para o

grafo menor o tempo computacional foi insignificante (menor que um segundo).

Utilizou-se uma abordagem diferente em relao a aplicao na coleta seletiva,

utilizando dados reais (pontos de coleta reais e distncia reais) e realizando agrupamentos

desses dados para tornar a aplicao computacional vivel, a partir desses agrupamentos pde

ser realizada um refinamento (para compensar a simplificao feita no agrupamento) por meio

da otimizao interna ao n, que, utilizando como parmetro a distncia, se mostrou vivel

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computacionalmente e factvel, pois contemplou as ruas no seu percurso de forma a abranger

os pontos de coleta reais que esto espalhados pela rea de influncia do grafo interno ao n.

5.

CONCLUSES/RECOMENDAES

O modelo matemtico implementado convergiu soluo tima assim como esperado.

Criou-se uma metodologia de coleta de dados que gera grafos eulerianos, ou seja, com

garantia de existncia de um caminho timo, que propiciou um melhor tempo computacional

para o projeto, pois, permitiu o uso de um algoritmo mais simples sem causar um gasto

computacional excessivo.

O parmetro utilizado na otimizao foi a distncia entre os pontos de coleta,

entretanto, possvel futuramente utilizar um nmero maior de parmetros utilizando essa

mesma metodologia de coleta de dados, pois facilita um futuro acrscimo de parmetros de

otimizao sem que haja um aumento de demanda computacional que torne o projeto

invivel. O software GAMS mostrou-se eficiente, pois encontrou a soluo tima

rapidamente.

Uma metodologia que torne o tempo computacional menor importante para um

futuro acrscimo de restries e variveis, j que possvel acrescentar ao problema outrosparmetros de otimizao junto distncia, como janela de tempo, capacidade dos caminhes,

quantidade mdia de resduos coletados em cada ponto de coleta, entre outros, desde que

dados consistentes por parte da cooperativa para que essa modelagem seja feita e aplicada.

6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

GOMES, M. J. N., COELHO, JUNIOR, W. R., PALHANO, A. W. de C., COUTINHO, E. F.,

CASTRO, G. A., GOMES, F. J. N., BARCELLOS G. C., REZENDE, B. F.,PEREIRA, L. W.

L. O Problema do Carteiro Chins, algoritmos exatos e um ambiente MVI para anlise de

suas instncias: sistema XNS.Pesquisa Operacional, vol. 29, n. 2, pp. 323363, 2009.

KWAN, M.K. Graphic programming using odd or even points. Chinese Mathematics, v. 1, p.

273277, 1962.

PALMA, P. M. M. de; Coleta Seletiva e o Problema de Roteamento de Veculos. Sorocaba:

Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquisa Filho, 2013. Relatrio Final de Projeto de

Pesquisa.