problema dual
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PROBLEMA DUALTRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS
ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Aracely Quishpe
SEMESTRE: Quinto A
FECHA: 26 de Mayo del 2015
TEMA: Problema Dual
Realizar 3 ejercicios.
1.- MAX
Z=7X1+9x2
S.A
2X+4x2 20
8X+6x2 48
6X-2x2 30
X2 8
X1, x2 0
1.- 2X1+4x2=20
X1
0
10
5
0
2.- 8X1+6x2=48
X1 X2
0
6
8
0
3.- 6X1-2x2=30
X1 X2
0
5
-15
0
P (0,0)
0 20 Verdadero
P (0,0)
0 48 Verdadero
P (0,0)
0 30 Verdadero
-
2X1+4x2=20
8X1+6x2=48
2x1 + 4(3.2) = 20
2x1 + 12.8 = 20
2x1=20 - 12.8
2x1= 7.2
X1= 3.6
Z = 54
2(3,6) + 4(3.2)+H1 20
H1 0
8(3.6) + 6(3.2)+H2 48
H2 0
6(3.6) - 2(3.2)+H330
H3 15
H4 5
PROBLEMA DUAL
Min
Z= 20Y1+48Y2+30Y3+8Y4
Lmites
1.- 2Y1+8Y2+6Y3 7
2.- 4Y1+6Y2-2Y3+Y4 9
-8X-16x2=-80
8X1+6x2= 48
10X2=32
X2=3.2
S.O.
Z = 54
X1 = 3,6
X2 =3,2
H1 = 0
H2 = 0
H3 = 15
H4=5
-
Y1
Y2
Y3=0
Y4=0
2Y1+8Y2=7
4Y1+6Y2=9
2Y1+8 (5
10) = 7
2Y1 = 7- 40
10
2Y1 = 7040
102
Y1 = 15
10
Z=20 (15
10) + 48(
5
10)
Z= 54
-4Y1-16Y2=-14
4Y1+6Y2=9
10Y2= 5
Y2 = 5
10
-
2.- MAX
Z=4Y1+8Y2
S.A
2Y1+8Y280
4Y1+5Y260
6Y1-3Y225
Y2 20
Y1, Y2 0
1.- 2Y1+8Y2=80
X1 X2
0
40
10
0
2.- 4Y1+5Y2=60
3.- 6Y1-3Y2=25
X1 X2
0
4
-8
0
X1 X2
0
15
12
0
P (0,0)
0 80 Verdadero
P (0,0)
0 60 Verdadero
P (0,0)
0 25 Verdadero
-
6-4Y1-16Y2=-160
4Y1+5Y2 = 60
11Y2=100
Y2=9
2Y1+8(9)=80
2Y1+72=80
2Y1=80-72
2Y1=8
Y1=4
2(4)+8(9)+H180
H10
4(4)+5(9)+H2 60
H2 1
6(4)-3(9)+H3 25
H3 0
H4 11
PROBLEMA DUAL
Min
Z= 80X1+60X2+25X3+20X4
Lmites
1.- 2X1+4X2+6X34
2.- 8X1+5X2-3X3+X48
S.O
Z=88
Y1=4
Y2=9
H1=0
H2=1
H3=0
H4=11
-
X1, X2, X3, X40
X1
X2=0
X3
X4=0
2X1+6X3=4
8X1-3X3=8
-8X1-24X3=-16
8X1-3X3=8
27X3=8
X3=8
27
2X1+6(8
27)=4
2X1=4-48
27
X1=10848
272
X1=60272
X1=30
27
Z=80(30
27)+25(
8
27)
Z= 91,4
-
3.- MAX
Z=5X+7Y
S.A
4X+8Y40
6X+4Y35
5X-2Y20
Y6
X, Y0
1.- 4X+9Y=40
X1 X2
0
10
5
0
2.- 6X+4Y=35
X1 X2
0
6
9
0
3.- 5X-2Y=20
X1 X2
0
4
-10
0
P(0,0)
040 Verdadero
P(0,0)
050 Verdadero
P(0,0)
020 Verdadero
-
4X+8Y=40
6X+4Y=35
4(3.75)+8Y=40
15+8Y=40
8Y=40-15
8Y=25
Y= 3.12
Z=40,59
3(3.75)+9(3.12)+H140
H10
6(3.75)+4(3.12)+H235
H2 0
5(3.75)-2(3.12)+H320
H37
H43
PROBLEMA DUAL
Min
Z= 40Y1+35Y2+20Y3+6Y4
Lmites
1.- 4Y1+6Y2+5Y35
2.- 8Y1+4Y2-2Y3+Y47
Y1
Y2
Y3=0
Y4=0
4X+8Y=40
-12X-8Y=-70
8X=30
X=3.75
S.O.
Z=40,59
X=3,75
Y=3,12
H1=0
H2=0
H3=7
H4=3
-
4Y1+6Y2=5
8Y1+4Y2=7
4Y1+6(3
8) =5
4Y1 = 5- 18
8
4Y1 = 4018
84
Y1 = 6
8
Z=40(6
8) +35(
3
8)
Z= 43,12
-8Y1-12Y2=-10
8Y1+4Y2=7
8Y2=3
Y2 = 38