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Problema resueltoCilindros de pared gruesa
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En un laboratorio de prueba de nuevoscombustibles, se tiene un tanque con un gaspresurizado. Como el gas es altamentecorrosivo se usa para el cilindro aceroinoxidable (E=189,6 GPa; =0,28; σy=669MPa; σu=965 MPa) , además, por seguridad, eltanque es compuesto y posee una camisa deacero al carbón (E=206,8 GPa; =0,28; σy=765MPa; σu=1076 MPa).
El tanque esta sometido a una presión quefluctúa entre 0 y 300 KPa. Por seguridad delos operarios se requirió que el tanque tuvieraun factor de seguridad contra fatiga para vidainfinita no menor a 5.
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Haga un estudio de fatiga para vida infinitabasado en la teoría del Esfuerzo de CorteMáximo Soderberg y verifique losrequerimientos del diseño; los factores quemodifican el límite de fatiga son muy diversoscuando se trabaja con este tipo de gasesexperimentales, así que considere para elmaterial del cilindro un factor modificativo de0,9 y para el material de la camisa 0,85. No hayconcentradores de esfuerzo.
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P1r1
r3
r2
Ea, a
Eb, b
Para introducir el cilindro en la camisa serealizo un ajuste FN5 consiguiéndose unainterferencia diametral de 0,6 mm
r1 = 30 cm
r2 = 33 cm
r3 = 36 cm
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Presión de contacto
Para hallar la presión de contacto se hace uso de la siguiente ecuación:
bb
aa
c
rrrr
Er
rrrr
Er
rP 2
223
23
222
21
22
21
222
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Sustituyendo se tiene:
MPaP
P
c
c
283916,8
28,01033103610361033
108,206103328,0
1030103310301033
106,1891033
103,0
2222
2222
9
2
2222
2222
9
2
3
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Esfuerzos tangenciales para el cilindro
Se hace uso de las ecuaciones
12
221
23
21
22
23
21
22
21
22
2
121
23
21
23
21
22
22
1
'
'
2
PrrrrrrP
rrrrrr
PrrrrP
rrrrr
c
c
B
c
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Sustituyendo se tiene
MPa
MPa
B
C
B
C
6851,85
7986,93
10331030103610300103010331036102839,8
1030103310301033
103001030103610301036
10301033102839,810332
'
'
'
'
222222
32222226
2222
2222
32222
2222
22
62
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Esfuerzos radiales para el cilindro
12
221
23
21
22
23
1
'
'
PrrrrrrP
P
cr
r
B
C
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Sustituyendo se tieneNo se puede mostrar la imagen en este momento.
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
MPa
KPa
B
B
C
r
r
r
4135,8
10300103310301036103010331036102839,8
300
'
'
'
3222
2226
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Esfuerzos tangenciales para la camisa
121
23
21
22
23
22
122
21
23
21
22
23
22
23
22
23
22'
'
Prr
rPrr
r
PrrrrrrP
rrrr
c
c
A
B
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Esfuerzos radiales para la camisa
0'
' 122
21
23
21
22
23
A
B
r
cr PrrrrrrP
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Esfuerzos tangenciales medio y alterno para el cilindro
MPaMPa
MPa
am 8993,468993,46
7986,930 minmax
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Esfuerzos radiales medio y alterno para el cilindro
MPaMPa
MPa
am 2067,42067,4
4135,80 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Esfuerzos tangenciales medio y alterno para la camisa
MPaMPa
MPa
am 4691,484691,48
09383,96 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Esfuerzos radiales medio y alterno para la camisa
MPaMPa
MPa
am 2067,42067,4
4135,80 minmax
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Determinación del límite a la fatiga para el cilindro
MPaSSS
MPaSS
eee
eue
25,434'9,0
5,482'5,0'
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Determinación del límite a la fatiga para la camisa
MPaSSS
MPaSS
eee
eue
3,457'85,0
538'5,0'
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Como los esfuerzos radiales y tangencialesson esfuerzos normales, entonces se debeusar el factor de seguridad de la teoría delEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg endonde no aparecen los términos deesfuerzos cortantes:
afe
fm
f
KS
FS
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Factor de seguridad para el cilindro debido a esfuerzos tangenciales
387,26
108993,461025,434
10669108993,46
106696
6
66
6
FS
FS
Mecánica de materiales-Cilindros de pared gruesa
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Factor de seguridad para el cilindro debido a esfuerzos radiales
18,294
102067,41025,434
10669102067,4
106696
6
66
6
FS
FS
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Factor de seguridad para la camisa debido a esfuerzos tangenciales
904,5
104691,48103,45710765104691,48
107656
6
66
6
FS
FS
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Factor de seguridad para la camisa debido a esfuerzos radiales
26,270
102067,4103,45710765102067,4
107656
6
66
6
FS
FS
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El factor de seguridad del sistema es el mínimo delos anteriormente hallados, es decir 5,904 (FS ≈6), entonces se corrobora que el sistema cumplecon los requerimientos de seguridad dellaboratorio.
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