problemas de hidraulica 1

7/23/2019 problemas de hidraulica 1

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EJERCICIO 11.16 PROPUESTO EN EL LIBRO REFERENCIADO EN LABIBLIOGRAFA

Un sistema de irria!i"n de a#a $r%$#est% !%nsta de #n t#&% $rin!i$a' !%n#na &%m&a ( tres t#&%s rama'es. Cada rama termina en #n %ri)!i%* ( !ada%ri)!i% tiene 'a misma a't#ra. A$arentemente 'a distri!i"n de +#,% $#edeser res#e'ta si se trata 'a dis$%si!i"n de '%s t#&%s !%m% #n sistema rama'.Sin em&ar%* tam&i-n $#ede ser tratada !%m% #n sistema en $ara'e'% $aradeterminar '%s +#,%s.

/$en m0 en m23s0 R1 en s43m5* $-rdida en e' %ri)!i% in!'#ida en R

a Identi)7#e 'as e!#a!i%nes e in!"nitas 7#e satis8aan 'a s%'#!i"n $ara#n sistema en $ara'e'%. 9P%r 7#- es $%si&'e tratar e' sistema deirria!i"n !%m% #n $r%&'ema de t#&%s en $ara'e'%:

& 9P%r 7#- se $re8erir;a 'a s%'#!i"n de #n sistema en $ara'e'% a 'a de #nrama':

! Determine 'a distri!i"n de +#,% ( tra!e 'a ';nea $ie C%ndi!i%nes de 8r%ntera?

HA=0HB=0HC=0HD=0

PA=0PB=0PC=0PD=0


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VA=0VB=0VC=0VD=0

> E!#a!i"n de ener;a de I a B

EI=HB+P

B +

VB

2

2g +hT

EI=0+0+0+R2Q22

EI=R2Q22

@..1

> E!#a!i"n de ener;a de I a C

EI=HC+PC

+

VC2

2g+hT

EI=0+0+0+R3Q32

EI=R3Q32

@..4

> E!#a!i"n de ener;a de I a D

EI=HD+PD

+

VD2

2g+hT

EI=0+0+0+R4Q42

EI=R4Q42

@..2

> I#a'and% 1* 4 ( 2?

R2Q22=R3Q3

2=R4Q42

ht2

=ht3

=ht4

..(4)

O&ser=am%s 7#e a' ana'i


3/13

ht2

=ht3

=ht4

=H

1 As#mim%s /1

ht2=ht

3=ht

4=100

R2Q

2

2=R3Q32=R4Q4

2=100

Tenem%s?

R2Q22=100

82500Q22=100

Q2=0.03481553

R3Q32=100

127900Q32=100

Q3=0.02796177

R4Q

4

2=100

115500Q42=100

Q4=0.02942449

QT=0.09220179

4 a''am%s e' $%r!enta,e de !a#da' 7#e re$resenta !ada rama.

Q2=

0.03481553

0.09220179100

Q2=37.7601

Q3=

0.02796177

0.09220179100

Q3=30.3267


4/13

Q4=0.02942449

0.09220179100

Q4=31.9131

Q1=Q

2+Q

3+Q

4

2 /a''am%s e' !a#da' 1

E!#a!i"n de ener;a de A a B.

HA+PA

+

VA2

2g+HP=HB+

PB

+

VB2

2g+ht

1

+ht2

0+0+0+45R1Q 12=0+0+0+R1Q1

2+R2Q22

452R1Q12=R2Q2

2

* d%nde Q2=37.7601Q1

45234650Q12=825000.3776012Q1

2

4569300Q12=11763.0575Q1

2

45=81063.0575 Q12

Q1=0.0236(

m3

s )

/a''am%s '%s !a#da'es rea'es a $artir de 1

Q2=37.7601 0.0236

Q2=0.0089(

m3

s )

Q3=30.3267 0.0236

Q3=0.0072

(

m3

s )


5/13

Q4=31.9131 0.0236

Q4=0.0075(m

3

s )

5 Di,am%s 'as ';neas de ener;a.

!

1 /a''am%s /P

HP=4510000Q12

HP=45100 000.02362

HP=39.4304m

4 /a''am%s EIA$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I

HA+PA

+VA

2

2g +HP=EI+hT

0+0+0+HP=EI+R1Q12

EI=39.4304346500.02362

EI=20.1317m


6/13

2 A$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I d#$'i!and% e' !a#da' (

des$e,am%s R1'

HA+PA

+

VA2

2g+HP=EI+hT

Q

2

0+0+0+HP=EI+R1'

0.0236

2

39.4304=20.1317R1'

R1

'=8662.5162( s2

m5 )R1 sereduce

Re'a!i"n entre R1/R1'

R1

R1'=

34650

8662.5162

R1=4R1'

Sa&em%s 7#e R=

8 fi(Li+D

i k

fi)

g2Di

5

P%dem%s n%tar 7#e R es in=ersamente $r%$%r!i%na' a' dimetr% siana'i


7/13

20.1317=R2' (20.0089)2

2

R2

'=62539.0102

(s

2

m5

)R

2sereduce


R2

R2

'=

82500

62539.0102

R2=1.2984R2

'

Q

2

EI=R3'

20.1317=R3' (20.0072)2

2

R3

'=97085.7446 ( s2

m5 )R3 se reduce


R3

R3'=

127900

97085.7446

R3=1. 3174R3

'

Q

2

EI=R4'


8/13

20.1317=R4' (20.00 75)4

2

R4

'=89474.2222

(s

2

m5

)R

4sereduce

Re'a!i"n entre R4 /R4'

R4

R4

'=

115500

89474.2222

R4=1.2909R4

'

N%tam%s 7#e en '%s rama'es '%s R dismin#(en* $%r '% tant%* '%sdimetr%s a#mentan.

ERCICIO PROPUESTO

Un sistema de irria!i"n de a#a !%nsta de #n t#&% $rin!i$a' !%n #na

&%m&a ( tres t#&%s rama'es. Cada rama termina en #n reser=%ri%* ( !adareser=%ri% tiene 'a misma a't#ra.

/$en m0 en m23s0 R1 en s43m5* $-rdida en e' %ri)!i% in!'#ida en R

* 4.2 m23s

a Identi)7#e 'as e!#a!i%nes e in!"nitas 7#e satis8aan 'a s%'#!i"n $ara#n sistema en $ara'e'%.


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& /a''e '%s !a#da'es en !ada t#&er;a! /a''e 'a ener;a en e' n%d% d%nde ini!ian '%s rama'es.d /a''e 'a $%ten!ia de 'a &%m&a 'a !#a' tiene #n n5He Si a#mentam%s en #n 5H '%s !a#da'es 9!#' ser;a 'a n#e=a $%ten!ia

de 'a &%m&a ne!esaria* si 'as t#&er;as n% se m%di)!an:

SOLUCIN

a> C%ndi!i%nes de 8r%ntera?

HA=30HB=40HC=40HD=40

PA=0PB=0PC=0PD=0

VA=0VB=0VC=0VD=0

> E!#a!i"n de ener;a de I a B

EI=HB+PB

+

VB2

2g+hT

EI=40+0+0+R2Q22

EI=40+R2Q22

@..1

> E!#a!i"n de ener;a de I a C

EI=HC+PC

+

VC2

2g+hT

EI=40+0+0+R3Q32

EI=40+R3Q32

@..4


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> E!#a!i"n de ener;a de I a D

EI=HD+PD

+

VD2

2g+hT

EI=40+0+0+R4Q42

EI=40+R4Q42

@..2

> I#a'and% 1* 4 ( 2?

40+R2Q22=40+R3Q3

2=40+R4Q42

R2Q22=R3Q3

2=R4Q42

ht2

=ht3

=ht4

..(4)

O&ser=am%s 7#e a' ana'i


11/13

Q4=0.2437(

m3

s )

Q1=Q

2+Q

3+Q

4

Q1=0.3+0.2569+0.2437

Q1=0.8006(

m3

s )

! /a''am%s EI de e!#a!i"n 1?

EI=40+R2Q22

EI=40+3300.32

EI=69.7 m

d1 /a''am%s /P. A$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I

HA+PA

+

VA2

2g+HP=EI+ht

1

30+0+0+HP=69.7+R1Q12

HP=69.7+19 00. 8006230

HP=161.4825m

4 /a''am%s P

P=HPQ

76n


12/13

P=1000161.48250.8006

760.75

P=2268.1209 HP

e1 /a''am%s /P. A$'i!am%s e!#a!i"n de ener;a de A a I ( !%n #n!a#da' 1 15H 1

HA+PA

+

VA2

2g+HP=EI+ht

1

150Q

30+0+0+HP=69.7+R1

HP=69.7+190(1.50.8006)230

HP=313.7106m

4 /a''am%s P

P=HPQ

76n

P=1000313.71061.2009

760.75

P=6609.3870HP


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Re8eren!ias

P%tter* . C.* K iert* D. C. 44.MECNICA DE FLUIDOS

2 ed..EMICO D.F. * EMICO? T%ms%n.

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