MovimientoOndulatorio Armónico

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Problemas de Movimiento Ondulatorio

Problema 1

La expresión de una onda armónica que se propaga por una cuerda es:

Ψ en cm, x en m, t en segundos.

¿Cuál es la dirección y sentido de la propagación?

Calcula: la amplitud, longitud de onda, frecuencia, frecuencia angular, número de onda, periodo y la velocidad de

propagación de la onda.

Calcula la velocidad y la aceleración máximas de un punto x de la cuerda

Solución

Ecuación de una onda

Se trata de una onda armónica que se propaga a lo largo del eje X hacia la izquierda (signo +), con velocidadv=2000 m/s.

Número de onda, k=0.25π m-1

Longitud de onda, λ=2π/k=8 m

Periodo, λ=v·P, P=0.004 s

Frecuencia angular, ω=2π/P=500π rad/s

Frecuencia, f=1/P=250 Hz

Velocidad y acelaración de una partícula x del medio

Valores máximos

Problema 2

Una barra de aluminio Y=7 1010 N/m2, densidad ρ=2.7 g/cm3 y sección 5 cm2, transmite un movimiento ondulatorioarmónico producido por una fuente de 100 Hz de frecuencia y 20 W de potencia. Calcular:

La velocidad de propagación y la longitud de onda.

La ecuación de la onda armónica.

Solución

Ψ(x, t) = 1.25 sin(0.25π + 500πt)

Ψ(x, t) = sin k(x + vt)Ψ0

Ψ(x, t) = 0.0125 sin 0.25π(x + 2000t)

= 0.0125 ⋅ 500π cos(0.25πx + 500πt)∂Ψ

∂t

= −0.0125 ⋅ sin(0.25πx + 500πt)Ψ∂2

∂t2(500π)2

= 6.25π m/s( )∂Ψ

∂t máx

= 3125  ( )Ψ∂2

∂t2máx

π 2 m/s2

Intensidad de la onda,

Ecuación de la onda armónica

Problema 3

Una cuerda de 75 cm de longitud y de 20 g/m de densidad lineal estásujeta por uno de sus extremos y por el otro está unida a una fuente

vibrante de 80 Hz. Sabiendo que a esa frecuencia le corresponde el tercerarmónico. Calcular:

la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda

la tensión de la misma.

Solución

Problema 4

La ecuación Ψ=0.1sin(3x+2t) m, describe una onda armónica de amplitud Ψ0= que se propaga a lo largo del eje X hacia

la.... , con velocidad v= , su longitud de onda es λ= y su frecuencia es f= .

Una partícula del medio situada en x=π/3 describe un movimiento.... de amplitud.... y frecuencia angular ω= . La

expresión de su velocidad es...

Solución

Ecuación de una onda armónica que se propaga a lo largo del eje X hacia la izquierda Ψ=Ψ0sink(x+vt)

Comparando con Ψ=0.1sin(3x+2t)

Amplitud Ψ0=0.1 m

Se propaga a la largo del eje X a la izquierda

Número de onda k=3 m-1

Velocidad de propagación: kv=2. v=2/3 m/s

Longitud de onda, λ=2π/k, λ=2π/3 m

Relación λ=v·P, frecuencia f=1/P, P es el periodo, f=1/π Hz

Una partícula x= π/3 del medio describe un Movimiento Armónico Simple (MAS)

Ψ=0.1sen(π +2t)

de amplitud Ψ0=0.1 m y frecuencia angular ω=2 rad/s

v = = = 5091.7 m/sY

ρ

−−−√ 7 ⋅ 1010

2700

− −−−−−−

√λ = v ⋅ P = = = 50.92 m

v

f

5091.7100

ω= = 2πf = 200π rad/s2π

P

k = = 0.123 2π

λm-1

I = = v( ρ )   = 1.21 ⋅  m20

5 ⋅ 10−4

12

ω2Ψ 20 Ψ0 10−4

Ψ(x, t) = sin k(x − vt)Ψ0

Ψ(x, t) = 1.21 ⋅ sin 0.123(x − 5091.7t) m10−4

λ = 0.75 = 0.5 m23

λ = v ⋅ P =   0.5 =   v = 40 m/sv

f

v

80

v = =   T = 32 NT

m

−−−√ T

0.02

− −−−√

La velocidad de dicha partícula (no confundir con la velocidad de propagación) es

Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García

= 0.2 cos(π + 2t) m/s∂Ψ

∂t