problemas geometria descriptiva

Prof. Alberto M. Pérez G. Guia-SR10.doc

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PROYECCIÓN DE PUNTOS

EJERCICIO 1

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE LOS PUNTOS: A(96; 66; 26) B(48; -33; 50) C(126; -56; -18) D(20; 42; -68) E(111; 00; 00) F(00; -38; 00) G(00; 00; 68) H(00; 77; -32) I(00; 00; 00) J(75; 47; 00) K(36; 00; -20) L(111; -78; 78)

EJERCICIO 2

COLOQUE LOS SIGNOS CORRECTOS Y COMPLETE LAS COORDENADAS FALTANTES DE LOS PUNTOS QUE A CONTINUACION SE MENCIONAN, PARA QUE CADA UNO DE ELLOS ESTE UBICADO EN EL LUGAR GEOMÉTRICO QUE SE INDICA. Y LUEGO DIBUJE SU CORRESPONDIENTE DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL.

A(12; 57; 32)............ CONTENIDO EN EL PRIMER CUADRANTE

B(54; 33; 65)............ CONTENIDO EN EL SEGUNDO CUADRANTE

C(98; 12; 68)............ CONTENIDO EN EL TERCER CUADRANTE

D(124; 23; 83).......... CONTENIDO EN EL CUARTO CUADRANTE

E(36; ; 81) ............ CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN Y POR ENCIMA DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN

F( ; 68; 48)............. CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL Y EN EL SEGUNDO CUADRANTE

G(117; 38; ) ........... CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN Y POR DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN

H( 75; ; )........... CONTENIDO EN LA LÍNEA DE TIERRA

I( ; ; 33) .......... CONTENIDO EN EL EJE (Z) Y POR DEBAJO DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN

J( ; 60; ) ........... CONTENIDO EN EL EJE (Y) Y POR DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN

K( ; ; ) .......... CONTENIDO EN EL ORIGEN.

EJERCICIO 3

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE LOS SIGUIENTES PUNTOS:

A( ?; ?; ?)................. CONTENIDO EN EL SEGUNDO CUADRANTE; A 26 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN; A 66 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN; Y A 75 MMS. DEL PLANO LATERAL.

B( ?; ?; ?) ................. 44 MMS. A LA DERECHA; 113 MMS. DEBAJO; Y 20 MMS. DETRÁS DE (A).

C( ?; ?; ?)................. CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL Y EN EL TERCER CUADRANTE; A 104 MMS. POR DELANTE DE (A); SIENDO LA MAGNITUD DE SU COTA IGUAL A LA DE SU VUELO.


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EJERCICIO 4

DIBUJE LAS PROYECCIONES HORIZONTAL; VERTICAL; Y LATERAL DE LOS PUNTOS: A( ?; 42; 72) B( ?; -56; 20) C( ?; -38; -80) D( ?; 24; -66) E( ?; 00; 87) F( ?; 56; 00)

TODOS UBICADOS A 71 MMS. DEL PLANO LATERAL.

EJERCICIO 5

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE LOS PUNTOS:

1(100; 40; 60)

2(140; -100; 150)

3( 40; -80; -30)

4(180; 50; -70)

5( 60; ?; ?) ............ EN EL SEGUNDO CUADRANTE; A 120 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN; Y A 90 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

6( ?; ?; ?) ............ A 120 MMS. DEL PLANO LATERAL; EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN; Y A 75 MMS. DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

7( ? ; ?; ?) ............ 20 MMS. A LA IZQUIERDA DE (4); 1OO MMS. DETRÁS DE (1); Y 40 MMS. DEBAJO DE (2).

8( ? ; ?; ?) ............ EN EL EJE (Z); Y 70 MMS. DEBAJO DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

9( ? ; ?; ?) ............ EN EL EJE (X); Y A 2OO MMS. DEL PLANO LATERAL.

10( ? ; ?; ?) .......... 50 MMS. A LA DERECHA DE (4); 80 MMS. DELANTE DE (3); Y 100 MMS. MAS ALTO QUE (3).

11( ? ; ?; ?) .......... EN EL TERCER CUADRANTE; 45 MMS. A LA DERECHA DE (6); A 70 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN; Y A 115 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 6

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (ABCD) CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, DADO QUE:

• EL VÉRTICE (A) DE ENCUENTRA EN EL EJE (Y); A 15 MMS. POR DETRÁS DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL VÉRTICE (C), EL CUAL ES OPUESTO AL VÉRTICE (A), SE ENCUENTRA A 90 MMS. DEL PLANO LATERAL, Y A 50 MMS. POR DELANTE DE (A).

• EL VÉRTICE (D) SE ENCUENTRA DETRÁS DE (B).

EJERCICIO 7

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXÁGONO REGULAR (ABCDEF) CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN, CONOCIDOS SUS VÉRTICES OPUESTOS (A) Y (D). A( 40; ?; 40) D( 80; ?; -30).


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EJERCICIO 8

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PENTÁGONO REGULAR (ABCDE) CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL, SABIENDO QUE SU CENTRO (0) SE ENCUENTRA EN EL CUARTO CUADRANTE; A 10 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN, Y A 20 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. Y QUE EL VÉRTICE (A) SE ENCUENTRA 40 MMS. POR DETRÁS, Y 40 MMS. MAS ALTO QUE (O). (B) DETRÁS DE (E).

EJERCICIO 9

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PENTÁGONO REGULAR (ABCDE) SABIENDO QUE EL LADO (CD) ESTA EN EL EJE (Z). A( 70; 00; 30).


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PROYECCIÓN DE RECTAS

EJERCICIO 10

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS, SABIENDO QUE ESTAN CONTENIDOS EN LA RECTA (a):

1( 81; ?; ?), 2( ?; -72; ?) 3( ?; ?; 31) a A( 44; -30; 45)

4( ?; ?; ?) CONTENIDO EN EL PLANO LATERAL. B( 119; 63; 18)

5( ?; ?; ?) CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 11

DEFINA LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (m). Y UBIQUE EN ELLA A LOS PUNTOS:

A( ?; ?; 65) B( ?; ?; -20) C( 102; ?; ?) m 1( 113; -80; -44)

2( 51; -23; 23)

EJERCICIO 12

DEFINA LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN LA RECTA (b). ¿QUE LONGITUD TIENE EL SEGMENTO (K-L), QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (b)?.

K( ?; 62; ?) L( ?; ?; -44) b 1( 12; -17; -83)

2( 122; 77; 45)

EJERCICIO 13

DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN, LA RECTA (r). DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS QUE ESTÁN CONTENIDOS EN LA RECTA (r).

1( ?; ?; 83) 2( ?; ?; -15) 3( ?; 65; ?) r A( 68; -24; 69)

B( 68; 26; 12)

EJERCICIO 14

DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (r). Y DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS CONTENIDOS EN ELLA:

1( ?; ?; ?) EN EL PLANO LATERAL 2( ?; ?; 73) r A( 147; -19; -51)

3( ?; ?; -20) 4( ?; -27; ?) 5( ?; 59; ?) B( 35; 79; 60)

EJERCICIO 15

DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (a) DE PERFIL. Y DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS SIGUIENTES PUNTOS CONTENIDOS EN ELLA:

1( ?; ?; 29) 2( ?; -85; ?) 3( ?; ?; -43) a A( ?; 24; -93)

4( ?; 13; ?) B( 120; -99; 90)


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EJERCICIO 16

DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (P-Q) SABIENDO QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a) DE PERFIL. P( ?; ?; -20) Q( ?; 86; ?) a A( 90; 74; 35)

B( ?; -23; -48)

EJERCICIO 17

DETERMINE LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (1,2,3) DADO QUE:

• EL LADO (1-2) QUE MIDE 98 MMS. ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (b), ESTANDO (2) POR DEBAJO DE 1( ?; 38; ?).

• EL VÉRTICE 3( 63; ?; ?), ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN, Y SE ENCUENTRA 15 MMS. MAS ALTO QUE (1). b M( 57; 50; 29)

N( 108; 29; 79)

EJERCICIO 18

DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (a).

a 1( 81; 24; 66)

2( 148; ?; ?); 71 MMS. MAS ALTO, Y 28 MMS. DETRÁS DE (1).

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• EL LADO (AB) QUE MIDE 100 MMS. ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (a). A( ?; ?; 30) DELANTE DE (B).

• EL LADO (BC) CONTIENE AL PUNTO X( 128; 35; 76). C(142; ?; ?).

¿CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AC) Y QUE ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN?.

EJERCICIO 19

DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (FG) Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN. F( 27; 11; 25)

DIBUJE EL ARCOCAPAZ DEL SEGMENTO (FG). G( 70; 47; 47)

EJERCICIO 20

DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB), QUE ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (b), Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN.

b 1( 100; 23; 50)

2( ?; ?; ?); EN EL IIC; 35 MMS. DEBAJO DE (1)

A 70 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN, Y

A 14 MMS. DEL PLANO LATERAL.

(A) SE ENCUENTRA 105 MMS. DELANTE DE (2).

(B) ESTÁ 35 MMS. POR ENCIMA DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.


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EJERCICIO 21

DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB), QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a) DE PERFIL, Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN. DIBUJE EL ARCOCAPAZ DEL SEGMENTO (AB).

a K( 59; -56; 69) A( ?; 16; ?)

2( ?; ?; -30); EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. B( ?; -23; ?)

EJERCICIO 22

DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN LA RECTA (r).

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTOS (A,B, y C) CONTENIDOS EN LA RECTA (r).

¿CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB)?. r 1( 08; 63; -39)

A( ?; ?; ?) EN EL PLANO LATERAL B( ?; ?; -12) C( ?; -45; ?) 2( 90; -80; 08)

EJERCICIO 23

DETERMINE LAS TRAZAS Y LOS CUADRANTES QUE ATRAVIESA LA RECTA (r), Y UBIQUE EN ELLA A LOS PUNTOS: 1( 50; ?; ?), 2( ?; ?; 25), 3( ?; -20; ?), r A( 11; 54; -11) 4( ?; ?; ?) EN EL PLANO LATERAL. 5( ?; 45; ?) B( 102; -44; 44)

EJERCICIO 24

DETERMINE LA LONGITUD DEL SEGMENTO (MN) Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN.

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL SEGMENTO (KL) DE 120 MMS. DE LONGITUD SABIENDO QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (M-N). (K) ESTA 30 MMS. A LA DERECHA DE A( ?; ?; 60). Y (L) SE ENCUENTRA DELANTE DE (K). M( 120; 35; 50) N( 60; 85; 80)

EJERCICIO 25

DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN LA RECTA (a).

¿CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (1-2) QUE ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a)?

1( ?; 45; ?) 2( ?; ?; 18) a M( 68; -63; 45)

N( 68; -10; -15)

EJERCICIO 26

DETERMINE LAS TRAZAS, CUADRANTES QUE ATRAVIESA, Y LOS ÁNGULOS QUE FORMA CON LOS PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCIÓN. LA RECTA (m) DE PERFIL.

¿CUAL ES LA LONGITUD DEL SEGMENTO (AB)?

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL SEGMENTO (RS) DE 220 MMS. DE LONGITUD, SABIENDO QUE ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (m).

S( ?; ?; -87) SE ENCUENTRA DETRÁS DE (R) m A( 60; 95; 80)

B( ?; 17; -27)


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EJERCICIO 27

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (ABC) SABIENDO QUE:

• EL LADO (AB) DE 60 MMS. DE LONGITUD, ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r). A( ?; ?; 60) DEBAJO DE (B).

• EL LADO (BC) CONTIENE AL PUNTO 3( 125; 75; 57) r 1( 30; 23; 50)

2( 75; 32; 87)

EJERCICIO 28

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (EFG) DADO QUE:

• EL LADO (EF) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (m). ESTANDO (E) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y (F) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (FG) ES VERTICAL, Y MIDE 65 MMS. m 1( 58; 63; 23)

• (G) ESTÁ DEBAJO DE (F). 2( 113; 23; 75)

EJERCICIO 29

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (ABC), DADO QUE:

• EL LADO (AB), QUE MIDE 80 MMS. ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (m). ESTANDO (B) DEBAJO DE A( ?; 85; ?).

• EL LADO (BC), QUE MIDE 85 MMS. ES FRONTAL, Y CONTIENE AL PUNTO X( 75; ?; 35).

1( 30; ?; ?); EN EL IIIC. A 100 MMS. DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. m Y A 16 MMS. DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

(2); ESTÁ 110 MMS. A LA DERECHA; 160 MMS. POR ENCIMA; Y 93 MMS. DELANTE DE (1).

EJERCICIO 30

DETERMINE LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (DEF) SABIENDO QUE:

• EL LADO (DE) ES FRONTAL. (E) CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (EF) MIDE 120 MMS. Y CONTIENE AL PUNTO P(80; 75; 30).

• D( 45; ?; 90) E( 150; 23; ?).

EJERCICIO 31

DETERMINE LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (ABC). SABIENDO QUE:

• EL LADO (AB) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (m) DE PERFIL. ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y (B) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (AC) QUE MIDE 100 MMS. ESTA CONTENIDO EN UNA RECTA (a) QUE PASA POR EL ORIGEN. (C) DETRÁS DE (A). m 1( 70; 24; 100)

2( ?; -46; -19)


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EJERCICIO 32

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PARALELOGRAMO (ABCD) DADO QUE:

• EL LADO (AB) QUE MIDE 90 MMS. ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (a). ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y POR DETRÁS DE (B).

• EL LADO (BC) CONTIENE AL PUNTO (X), EL CUAL SE ENCUENTRA:

• 17 MMS. A LA DERECHA DE (A) a 1( 170; 99; 66)

• 25 MMS. MAS ALTO QUE (B) 2( 113; 88; 23)

• 52 MMS. DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• (D) ESTÁ EN EL PLANO LATERAL.


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CONSTRUCCIÓN DE RECTAS

EJERCICIO 33

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE CONTIENE A LOS PUNTOS (A y B) PARA LOS SIGUIENTES CASOS:

a.- EL SEGMENTO (AB) SUBE HACIA LA DERECHA, MIDE 81 mms. Y FORMA ÁNGULOS DE 30º, Y 0º CON LOS PLANOS HORIZONTAL, Y VERTICAL DE PROYECCIÓN, RESPECTIVAMENTE. A( 10; 30; 10).

b.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 70 mms. Y ES PERPENDICULAR AL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. (A) DEBAJO DE B( 100; 60; 80).

c.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 70 mms. BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO ÁNGULOS DE 60º Y 30º CON LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL DE PROYECCIÓN RESPECTIVAMENTE. A( 180; 14; 70).

d.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 70 mms. ES DE PERFIL Y SE CORTA CON LA LÍNEA DE TIERRA. (B) DEBAJO DE A( 210; 70; 60).

EJERCICIO 34

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE CONTIENE A LOS PUNTOS (A y B) PARA LOS SIGUIENTES CASOS:

a.- EL SEGMENTO (AB) MIDE 60 mms. BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y UN ÁNGULO DE 45º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. (B) A LA IZQUIERDA Y POR DEBAJO DE A( 80; 40; 50).

b.- EL SEGMENTO (AB) BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. A( 120; 60; 70) B( 180; ?; 30)

c.- EL SEGMENTO (AB) SE ATRASA HACIA ARRIBA, FORMANDO UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. A( 230; ?; 10) B( 280; 10; 60)

EJERCICIO 35

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL SEGMENTO (KL) QUE BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. Y DETERMINE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE LOS PUNTOS X( 40; ?; ?); Y( ?; ?; 70); y Z( ?; 30; ?) CONTENIDOS EN LA RECTA (KL).

K( 20; 70; 60) L( 80; ?; 10)

EJERCICIO 36

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (RST) DADO QUE:

• EL LADO (RS) MIDE 100 mms. Y SE ATRASA HACIA ARRIBA.

• EL LADO (ST) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• T( 90; ?; ?) ESTÁ EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. R( 30; 80; ?). S( 90; 20; 70).


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EJERCICIO 37

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PARALELOGRAMO (MNOP) SABIENDO QUE:

• EL LADO (MN) MIDE 70 mms. Y BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN; Y EL MISMO ÁNGULO CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. (N) A LA IZQUIERDA DE M( 120; 10; 70).

• EL LADO (NO), QUE MIDE 50 mms. ES HORIZONTAL, Y FORMA 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. (O) A LA IZQUIERDA Y DETRÁS DE (N).

EJERCICIO 38

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PARALELOGRAMO (RSTO) SABIENDO QUE:

• EL LADO (RS) MIDE 70 mms, ES DE PERFIL, Y PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA. (S) DEBAJO DE (R).

• EL LADO (ST) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

R( 20; 60; 70) T( 90; ?; 10)

EJERCICIO 39

DIBUJE LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (KLM), SABIENDO QUE:

• EL LADO (KL), QUE MIDE 70 mms. ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (AB). K( ?; 20; ?) POR ENCIMA DE (L).

• EL LADO (LM) ES DE PERFIL Y ASCIENDE HACIA ATRÁS FORMANDO UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, ESTANDO (M) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

A( 20; 10; 60) B( 80; 80; 10)

EJERCICIO 40

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (RSTO) DADO QUE:

• EL SEGMENTO (RS) MIDE 90 mms, Y SUBE HACIA DELANTE FORMANDO UN ÁNGULO DE 45º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN; Y UN ÁNGULO DE 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. (S) A LA DERECHA DE R( 20; 20; 10).

• EL LADO (ST) ES FRONTAL Y FORMA 60º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. ESTANDO T( ?; ?; 30). A LA DERECHA Y POR DEBAJO DE (S).

EJERCICIO 41

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• EL LADO (AB) BAJA HACIA DELANTE FORMANDO 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (BC) SUBE HACIA LA DERECHA FORMANDO 23º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. A( 30; 20; 90) B( 90; ?; 30) C(150; 30; ?).


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EJERCICIO 42

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• EL LADO (AB) SE ADELANTA HACIA ARRIBA FORMANDO 40º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (AC) MIDE 60 mms. Y SUBE HACIA LA DERECHA FORMANDO ÁNGULOS DE 20º Y 50º CON LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL DE PROYECCIÓN, RESPECTIVAMENTE.

A( 65; 20; 30) DETRÁS DE (C). B( 20; 70; ?)

EJERCICIO 43

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (KLR) DADO QUE:

• EL LADO (KL) MIDE 80 mms. ES FRONTAL Y BAJA HACIA LA DERECHA FORMANDO 60º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (LR) DE 100 mms. DE LONGITUD ESTA DE PERFIL Y SE ATRASA HACIA ARRIBA FORMANDO 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. K( 50; 30; 90)

EJERCICIO 44

DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (ABC) SABIENDO QUE:

• EL LADO (AB) SUBE HACIA DELANTE FORMANDO 25º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (BC), DE 100 MMS. DE LONGITUS, ES DE PERFIL, Y BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO 40º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. A( 25; 13; 47) B( 118; ?; 96)

EJERCICIO 45

DIBUJE LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (KLM) DADO QUE:

• EL LADO (KL) MIDE 120 mms. K( 81; 108; ?) DEBAJO DE L( 164; 67; 105).

• EL LADO (LM) CONTIENE AL PUNTO X( 73; ?; 62) Y BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO 20º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. M( ?; -25; ?)

EJERCICIO 46

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN TRIÁNGULO (PQR) DADO QUE:

• EL LADO (PQ) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (b), LA CUAL SE ATRASA HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO 32º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. ESTANDO (P) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y (Q) EN EL PLANO LATERAL.

• EL LADO (QR) ES HORIZONTAL. R( 75; ?; ?) ESTÁ EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

b 1( 40; 43; 04)

2( 07; ?; 30)


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EJERCICIO 47

DIBUJE LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• EL LADO (AB) QUE MIDE 50 mms. ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r), ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y (B) DELANTE DE (A).

• EL LADO (BC) MIDE 60 mms. ES FRONTAL Y SUBE HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO 20º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. (C) MAS ALTO QUE (B). r 1( 65; 44; 25)

2( 30; 26; -11)

EJERCICIO 48

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DEL TRIÁNGULO (ABC) CONOCIENDO QUE:

• EL LADO (AB) ES HORIZONTAL, MIDE 70 mms. Y SE ADELANTA HACIA LA DERECHA FORMANDO 40º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (BC) QUE MIDE 50 mms. ES DE PERFIL, Y BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO 32º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. (C) DETRÁS DE (B). A( 12; -10; 50)

EJERCICIO 49

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA. DE UN TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• EL LADO (AB) SUBE HACIA ATRÁS FORMANDO 25º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (BC) ES VERTICAL, Y MIDE 35 mms. (C) POR DEBAJO DE (B).

A( 09; 48; 12) B( 58; ?; 40)

EJERCICIO 50

DEFINA LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN TRIÁNGULO (KLM) DADO QUE:

• EL LADO (KL) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 35º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (LM), DE 88 mms. DE LONGITUD ES FRONTAL Y BAJA HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO 40º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. K( 38; -14; 50) L( 80; 20; ?)

EJERCICIO 51

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN PARALELOGRAMO (RSTU) DADO QUE:

• EL LADO (RS) BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO 38º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (ST) MIDE 40 mms. Y ES PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA. (T) A LA IZQUIERDA DE (S).

R( 82; 51; 49) S( 53; ?; 13)

EJERCICIO 52

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• (AB) SUBE HACIA LA DERECHA FORMANDO 33º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• (BC) MIDE 60 mms, ES DE PERFIL, Y SE CORTA CON LA LÍNEA DE TIERRA.

A( 22; 12; 19) B( 74; 54; ?)


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EJERCICIO 53

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN TRIÁNGULO (DEF) SABIENDO QUE:

• EL LADO (DE) QUE MIDE 45 mms. BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO ÁNGULOS DE 50º Y 40º CON LOS PLANOS HORIZONTAL Y VERTICAL DE PROYECCIÓN, RESPECTIVAMENTE. D( 10; 15; 50)

• EL LADO (EF) ES HORIZONTAL Y SE ATRASA HACIA LA DERECHA FORMANDO 35º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. ESTANDO (F) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 54

DEFINA LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DE UN TRIÁNGULO (PQR) DADO QUE:

• EL LADO (PQ) MIDE 80 mms. Q( 70; ?; 53) DELANTE DE P( 20; 10; 08).

• EL LADO (QR), DE IGUAL LONGITUD QUE EL LADO (PQ) ESTÁ DE PUNTA. (R) DETRÁS DE (Q).

EJERCICIO 55

DIBUJE LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO (ABC) DADO QUE:

• EL LADO (AB) MIDE 80 mms. Y ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (r), DEFINIDA POR EL SEGMENTO (1-2) QUE MIDE 67 mms. Y SUBE HACIA LA DERECHA. (A) EN EL PLANO LATERAL, Y A LA IZQUIERDA DE (B). r 1( 18; 16; 28)

• EL LADO (BC) DE 85 mms. DE LONGITUD ES DE PERFIL. C( ?; 44; ?). 2( 68; -23; ?)

EJERCICIO 56

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN TRIÁNGULO (RST) DADO QUE:

• EL LADO (RS) BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. ESTANDO S( 59; 79; ?) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (ST) MIDE 75 mms. FORMA 40º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. Y CONTIENE AL PUNTO 1( 89; 62; ?). (T) MAS ALTO QUE (S). R( 15; 31; ?)


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PLANOS

EJERCICIO 57

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (a) Y DEL PUNTO (M) SABIENDO QUE ESTÁN CONTENIDOS EN EL PLANO (α). M( 10; ?; 50) 1( 20; 70; 10) a A( 20; 50; ?) α 2( 50; 20; 50) B( 90; 20; ?) 3( 80; 60; 20)

EJERCICIO 58

DEFINA LAS RECTAS CARACTERÍSTICAS DEL PLANO (α) QUE CONTIENEN AL PUNTO (C). DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α). A( 20; 66; 08) α B( 40; 22; 50) C( 70; 19; 20)

EJERCICIO 59

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α) QUE CONTIENE A LOS PUNTOS: 1( 20; 30; 10); 2( 35; 10; 30) 3( 50; 10; 10)

EJERCICIO 60

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 54; 43; 53), 2( 74; 06; 85), y 3( 112; 32; 14). DADO QUE:

• EL LADO (AB) MIDE 75 mms. Y ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (1-2). (B) DETRÁS DE A( ?; ?; 20).

• EL LADO (BC) ES FRONTAL Y MIDE 50 mms. (C) DEBAJO DE (B).

EJERCICIO 61

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO (α).

• EL LADO (AB) MIDE 110 mms. Y ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r). ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (AD) MIDE 60 mms, Y LA RECTA QUE LO CONTIENE 1( 60; 40; 30) PASA POR EL PUNTO (2) r 4( 120; 11; ?) α 2( 90; 100; 55)

5( 40; 30; ?) 3( 120; 80; 80)

EJERCICIO 62

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LOS PUNTOS: A( ?; 80; 80), B( 20; ?; 20), C( 120; -15; ?). SABIENDO QUE ESTÁN CONTENIDOS EN EL PLANO (α). 1( 100; 49; 100) α 2( 100; 26; 30) 3( 50; 10; 100)

EJERCICIO 63

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (α). DADO QUE:

• EL LADO (AB) DE 105 mms. DE LONGITUD CONTIENE AL PUNTO (1). (B) A LA DERECHA DE (A).

• EL LADO (BC) MIDE 130 mms. Y ESTÁ DE PERFIL. (C) DELANTE DE (B). 1( 95; 15; 95) α 2( 95; 65; 10) A( 65; 00; ?) 3( 150; 75; 80)


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EJERCICIO 64

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 110; 06; 72), 2( 80; 32; 14), y 3( 150; 62; 40). DADO QUE:

• EL LADO (AB) CONTIENE AL PUNTO X( 110; 20; ?). A( 140; ?; 70), B( ?; ?; 45).

• EL LADO (AD) CONTIENE AL PUNTO (3).

• EL VÉRTICE (C) ESTÁ EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 65

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 90; 40; 50), 2( 130; 80; 100), 3( 160; 20; 25). DADO QUE:

• EL LADO (AB) QUE MIDE 80 mms. CONTIENE AL PUNTO X( 60; ?; 70). A( 30; 30; ?).

• EL LADO (BC) DE 90 mms. DE LONGITUD ESTÁ DE PERFIL. (C) DETRÁS DE (B).

EJERCICIO 66

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (K, L, M) CONTENIDO EN UN PLANO (β) DE CANTO:

• EL LADO (KL), MIDE 60 mms. Y ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (b), DEFINIDA POR LOS PUNTOS: 1( 74; 17; 36), y 2( 106; 50; 58). (K) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. (L) DELANTE DE (K).

• EL LADO (LM) ES FRONTAL, Y MIDE 80 mms. (M) A LA IZQUIERDA DE (L).

EJERCICIO 67

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (γ) QUE CONTIENE AL PUNTO (T), Y A LA RECTA (m), LA CUAL BAJA HACIA ADELANTE FORMANDO 45º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. m R( 64; 13; 25) T( 50; 00; 56) S( 36; ?; 08)

EJERCICIO 68

DIBUJE LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (D, E, F) QUE ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (δ). D( 56; ?; 42) X( 27; 00; 85) E( 83; ?; 00) δ Y( 51; 38; 00) F( 19; 57; ?) Z( 109; 00; 00)

EJERCICIO 69

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 90; 25; 85), 2( 70; 40; 20), y 3( 120; 80; 25)

• EL LADO (AB) ES FRONTAL, Y MIDE 50 mms. (B) POR ENCIMA DE A( 50; ?; 35).

• (D) ESTÁ EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, A 70 mms. DEL PLANO LATERAL.

EJERCICIO 70

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL. DEL TRIÁNGULO (K, L, M) CONTENIDO EN EL PLANO (α). DEFINIDO POR LOS PUNTOS: A( 10; 00; 00), B( 40; 40; 00), C( 60; 00; 70). SABIENDO QUE EL LADO (KL) MIDE 80 mms. Y CONTIENE AL PUNTO (B). (L) A LA IZQUIERDA DE K( 80; ?; 30). M( 40; -20; ?).


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EJERCICIO 71

DIBUJE LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D), CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 10; 00; 70), 2( 50; 00; 00), 3( 130; 60; 00).

• EL LADO (AB) ES FRONTAL, Y MIDE 70 mms. (B) MAS ALTO QUE A( 100; ?; 10).

• EL LADO (BC) ES DE PERFIL, Y MIDE 40 mms. (B) DELANTE DE (C).

EJERCICIO 72

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DEL TRIÁNGULO (A, B, C), CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 70; 70; 60), 2( 10; 40; 60), 3( 150; 70; 30). DADO QUE:

• EL LADO (AB), DE 100 mms. DE LONGITUD, ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r), DEFINIDA POR LOS PUNTOS: R( 60; ?; 20), y S( 150; ?; 80). (B) A LA DERECHA DE (A).

• ES LADO (AC) ESTA CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, Y MIDE 124 mms. (C) DELANTE DE (A).

EJERCICIO 73

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (β), QUE CONTIENE AL PUNTO 2( 60; 80; 80), Y A UNA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO 1( 80; 70; 50), Y BAJA HACIA ADELANTE Y HACIA LA IZQUIERDA FORMANDO ÁNGULOS DE: 30º, Y 45º, CON LOS PLANOS HORIZONTAL, Y VERTICAL DE PROYECCIÓN, RESPECTIVAMENTE.

DEFINA LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL PARALELOGRAMO (A, B, C, D) CONTENIDO EN EL PLANO (β), SABIENDO QUE:

• EL LADO (AB) MIDE 100 mms, ES HORIZONTAL Y CONTIENE AL PUNTO (2), EL CUAL ES SU PUNTO MEDIO. (A) DELANTE DE (B).

• (BC), DE 60 mms. DE LONGITUD, ES FRONTAL. (C) A LA DERECHA DE (B).

EJERCICIO 74

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α) QUE CONTIENE A LOS PUNTOS: A( 70; 38; 31), B( 136; 14; 77), y C( 161; -30; 13).

DIBUJE LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DEL TRIÁNGULO (K, L, M), CONTENIDO EN EL PLANO (α).

K( 120; -46; ?) L( 61; 00; ?) M( 16; ?; 25).

EJERCICIO 75

DEFINA LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL TRIÁNGULO (R, S, T) QUE ESTÁ CONTENIDO ES UN PLANO QUE PASA POR LA LÍNEA DE TIERRA. R( 154; 66; 87), S( 73; ?; 21), T( 38; 51; ?).

EJERCICIO 76

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A, B, C) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 60; 39; 74), 2( 80; 08; 46), 3( 30; 20; 15). DADO QUE:

• EL LADO (AB) CONTIENE AL PUNTO (1). A( 80; ?; 27). B( ?; 50; ?).

• EL LADO (AC) CONTIENE AL PUNTO (3). ESTANDO (C) EN EL PLANO LATERAL.


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EJERCICIO 77

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (KLM), CONTENIDO EN EL PLANO (γ), VERTICAL, QUE CONTIENE A LA RECTA (r), DEFINIDA POR LOS PUNTOS: 1( 80; 26; 30), 2( 120; 61; 50). DADO QUE:

• EL VÉRTICE (K) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r), Y EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

• EL LADO (KL), MIDE 60 mms, Y ES FRONTAL. (L) MAS ALTO QUE (K).

• EL LADO (LM) MIDE 120 mms, Y CONTIENE AL PUNTO (1).

EJERCICIO 78

DEFINA LA PROYECCIÓN DIÉDRICA DEL TRIÁNGULO: D( 20; ?; 40), E( 70; ?; 70), F( 100; 10; ?). QUE ESTA CONTENIDO EN EL PLANO (δ) DEFINIDO POR: 1( 50; 10; 20), 2( 110; 40; 80), y 3( 130; 00; 00).

EJERCICIO 79

DEFINA LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL TRIÁNGULO (K, L, M) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 40; 36; 40), 2( 80; 16; 40), y 3( 90; 00; 80). SABIENDO QUE:

• EL LADO (KL) MIDE 50 mms, ES FRONTAL, Y CONTIENE AL PUNTO (2). (L) DEBAJO DE K( ?; ?; 60).

• EL LADO (LM) MIDE 80 mms, Y CONTIENE AL PUNTO (1).

EJERCICIO 80

DEFINA LA DOBLE PROYECCIÓN ORTOGONAL DEL TRIÁNGULO (R, S, T), CONTENIDO EN EL PLANO (α). DEFINIDO POR LOS PUNTOS: 1( 70; 00; 40), 2( 130; 00; 00), y 3( 20; 50; 00). SABIENDO QUE EL LADO (RS), MIDE 80 mms, Y ES DE PERFIL. (S) MAS ALTO QUE R( 35; 30; ?). T( 90; -16; ?).


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INTERSECCIÓN

EJERCICIO 81

DEFINA LA INTERSECCIÓN (I) ENTRE EL PLANO (α) Y LA RECTA (r). A( 90; 00; 60) r D( 80; 150; 140) α B( 130; 40; 40) E( 160; 100; 60) C( 180; 20; 130)

EJERCICIO 82

DEFINA LA INTERSECCIÓN (I) ENTRE EL PLANO (β) Y LA RECTA (m). 1( 80; 06; 47) m M( 35; 45; 70) β 2( 113; 37; 14) N( 90; 07; 15) 3( 55; 16; 00)

EJERCICIO 83

DEFINA LA INTERSECCIÓN (I) ENTRE EL PLANO (γ) Y LA RECTA (b), LA P( 84; 20; 20) CUAL ES DE PERFIL Y PASA POR LA b K( 100; 45; 80) γ Q( 127; 40; 20) LÍNEA DE TIERRA. L( ?; ?; ?) R( 111; 20; 45)

EJERCICIO 84

DEFINA LAS INTERSECCIONES: (I), E (I1), DE LA RECTA (a) CON EL PRIMERO Y SEGUNDO BISECTORES, RESPECTIVAMENTE. a J( 35; -10; 65) L( 110; 85; 55)

EJERCICIO 85

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i) ENTRE LOS PLANOS (α, y β). A( 86; 19; 00) 1( 17; 00; 00) α B( 106; 00; 55) β 2( 89; 00; 73) C( 35; 41; 00) 3( 89; 47; 00)

EJERCICIO 86

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i) ENTRE LOS PLANOS (α, y β), PARALELOS A LA LÍNEA DE TIERRA Y QUE CONTIENEN A LAS RECTAS (a) Y (b), RESPECTIVAMENTE: R( 50; 00; 65) 1( 75; 60; 00) a S( 110; 20; 00) b 2( 122; 00; 30)

EJERCICIO 87

DEFINA LAS INTERSECCIONES: (i), E (i1), DEL PLANO (α), CON EL PRIMERO Y SEGUNDO BISECTORES, RESPECTIVAMENTE: L( 83; 31; 24) α M( 110; 15; 70) N( 53; -40; 78)

EJERCICIO 88

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i) ENTRE EL PLANO (α), Y EL PLANO (β), QUE CONTIENE A LA RECTA (a) Y ES PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA. A( 46; 32; 110) α B( 78; 32; 40) a 1( 60; 42; 14) C( 136; 74; 40) 2( 102; 12; 46)

EJERCICIO 89

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (K, L, M), DADO QUE:

• EL LADO (KL), DE 100 mms. DE LONGITUD, ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (b). ESTANDO (K) EN EL PLANO (α), Y POR DETRÁS DE (L). A( 95; 00; 110) b P( 00; 70; 60)

• (M) ESTÁ EN RECTA (a), Y EN EL I BISECTOR α 1( 40; 100; 30) Q( 160; 110; 100)

2( 110; 30; 30) a


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EJERCICIO 90

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A, B, C) DADO QUE:

• EL LADO (AB) MIDE 110 mms, Y ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r), LA CUAL BAJA HACIA ATRÁS FORMANDO 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. ESTANDO (A) EN EL PLANO (α), Y POR DEBAJO DE (B). 1( 40; 00; 00) K( 100; ?; 120)

• (C), ESTÁ EN EL PLANO (α) Y EN EL I BISECTOR. α 2( 180; 00; 160) r L( 220; 40; 20)

3( 200; 100; 00) C( ?; ?; 45)

EJERCICIO 91

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (K, L, M) QUE ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (β).

• (KL) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (AB), ESTANDO (K) EN EL II BISECTOR, Y (L) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. 1( 80; 20; 120) A( 120; 00; 40)

• M( 60; ?; ?) ESTÁ EN EL PLANO (α). α 2( 160; 60; 60) β B( 200; 160; 00)

3( 60; 60; 60) C( 20; 160; 00)

EJERCICIO 92

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A, B, C) SABIENDO QUE:

• EL LADO (AC) ESTÁ EN EL PLANO (β), EL CUAL ES PARALELO A LÍNEA DE TIERRA Y CONTIENE A LA RECTA (a). ESTÁNDO (A) CONTENIDO EN LA RECTA (b), Y C( ?; 40; ?) EN EL PLANO (α).

• (B) ESTÁ EN EL PLANO (α) Y EN LA RECTA (b). P( 40; 00; 00) a 1( 100; 20; 120) b M( 100; 100; 120) α Q( 220; 00; 120) 2( 220; 90; 40) N( 100; 20; 20) R( 240; 180; 00)

EJERCICIO 93

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (KLM), CONTENIDO EN EL PLANO (α), DADO QUE:

• EL LADO (KL) MIDE 50 mms. Y ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (β). K( ?; ?; 10).

• (M) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r). 1( 14; 00; 00) A( 130; 00; 00) r X( 117; 41; 00) α 2( 50; 00; 34) β B( 97; 00; 59) Y( 86; 58; 83) 3( 69; 51; 00) C( 97; 19; 00)

EJERCICIO 94

DEFINA LA INTERSECCIÓN Y VISIBILIDAD A( 50; 100; 80) ENTRE EL PENTÁGONO (A,B,C,D,E) B( 80; 30; 130) K( 30; 90; 130) Y EL PARALELOGRAMO (K,L,M,N). α C( 130; ?; 120) β L( 100; 90; 115) D( 150; 90; 50) M( 160; 00; 00) E( 100; 120; ?) N( ?; ?; ?)

EJERCICIO 95

DEFINA LA INTERSECCIÓN P( 30; 80; 70) A( 140; 80; 30) Y VISIBILIDAD DEL TRIÁNGULO (P,Q,R) Q( 130; 110; 90) β B( 110; 40; 70) Y EL CUADRILÁTERO (A,B,C,D). R( 90; 10; 10) C( 60; 20; 90) D( 20; 60; ?)


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EJERCICIO 96

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i) ENTRE LOS PLANOS (α, y β). 1( 134; 92; 00) A( 147; 00; 77) α 2( 100; 00; 00) β B( 164; 00; 00) 3( 30; 00; 64) C( 53; 89; 00)

EJERCICIO 97


EJERCICIO 98


EJERCICIO 99

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i) ENTRE LOS PLANOS (α, y β). A( 56; 00; 00) 1( 180; 00; 00) α B( 45; 00; 52) β 2( 122; 00; 98) C( 00; 35; 00) 3( 122; 80; 00)

EJERCICIO 100

DEFINA LA INTERSECCIÓN (M) ENTRE LOS PLANOS (α, β, y γ). A( 134; 00; 00) 1( 61; 56; 38) D( 100; 69; 99) α B( 90; 00; 46) β 2( 34; 28; 38) γ E( 67; 111; 56) C( 157; 99; 00) 3( 27; 56; 103) F( 17; 95; 76)

EJERCICIO 101

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A,B,C) DADO QUE:

• EL LADO (AB) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (a), DE PERFIL; ESTANDO (A) EN EL PLANO (α), Y (B) EN EL PRIMER BISECTOR.

• EL LADO (AC) ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (α); ESTANDO (C) EN LA RECTA (r). M(112; 33; 27) r R( 140; 76; 124) a K( 102; 62; 98) α N( 87; 20; 61) S( 62; 106; 78) L( ?; -37; 10) 0( 57; 97; 47)


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PARALELISMO

EJERCICIO 102

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), SABIENDO QUE ES PARALELA AL PLANO (α). P( 68; 77; 50) r A( 63; 20; 10) α Q( 40; 77; 75) B( 26; 65; ?) R( 40; 16; 50)

EJERCICIO 103

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (m) Y ES PARALELO A LA RECTA (r). m R( 90; 13; 63) r K( 83; 31; 21) S( 120; 46; 27) L( 128; 20; 97)

EJERCICIO 104

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (m), Y ES PARALELO A LA RECTA (a).

DETERMINE LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (K,L,M), SABIENDO QUE:

• (KL) ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (a). ESTANDO (K) EN EL I BISECTOR Y (L) EN EL II BISECTOR.

• (M) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (GH), A 110 mms. DE (G). (M) A LA IZQUIERDA DE (G).

a F( 70; 10; 30) m H( 30; 50; 10) G( 100; 75; 60) I ( 60; 10; 60)

EJERCICIO 105

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PARALELO A LA RECTA (b).

a 1( 50; 10; 13) b K( 30; 18; 70) 2( 110; 00; 83) L ( 90; 71; 34)

EJERCICIO 106

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (n), Y ES PARALELO A LA RECTA (m).

m P( 46; 83; 63) n D( 58; 38; 06) Q( 67; 23; 55) E ( 96; 16; 20)

EJERCICIO 107

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (m), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PARALELA A LOS PLANOS (α, y β). A( 98; 23; 20) J( 47; 83; 00) P( 56; 47; 34) α B( 36; 06; 73) β K( 86; 00; 35) C( 65; 00; 00) L( 140; 00; 00)

EJERCICIO 108

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (β), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PARALELO AL PLANO (α).

X( 30; 60; 20) P( 50; 20; 30) α Y( 60; 23; 58) Z( 80; 17; 35)

EJERCICIO 109

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (β), QUE CONTIENE AL PUNTO (T) Y ES PARALELO AL PLANO (α).

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (γ), QUE CONTIENE A LA RECTA (m), Y ES PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA. P( 50; 00; 60) m X( 100; 20; 15) α Q( 110; 50; 00) T( 90; 20; 40) Y( 140; -10; 40) R( 20; 00; 00)


22

PERPENDICULARIDAD

EJERCICIO 110

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i), ENTRE EL PLANO (α), CUYA RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN ES (a), Y EL PLANO (β), QUE CONTIENE AL PUNTO (P) Y A LA LÍNEA DE TIERRA. T( 50; 30; 20) P( 100; 40; 50) a U( 70; -20; 50)

EJERCICIO 111

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LAS RECTAS: (a) DE MÁXIMA PENDIENTE, Y (b) DE MÁXIMA INCLINACIÓN; DEL PLANO (α), QUE PASAN POR LOS PUNTOS (B y C), RESPECTIVAMENTE. A( 38; 42; 10) α B( 51; 14; 45) C( 70; 19; 19)

EJERCICIO 112

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i) ENTRE EL PLANO (α), CUYA RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE ES (a), Y EL PLANO (β), CUYA RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN ES (b). R( 87; 34; 00) T( 59; 52; 17) a S( 103; 00; 83) b U( 77; -22; 45)

EJERCICIO 113

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (e), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR AL PLANO (α). X( 53; 32; 29) P( 62; 65; 55) α Y( 72; 16; 17) Z( 106; 08; 74)

EJERCICIO 114

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE PASA POR EL PUNTO (K), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (g). 1( 25; 75; 80) K( 70; 20; 30) g 2( 25; 35; 20)

EJERCICIO 115

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i), ENTRE: EL PLANO (α), QUE CONTIENE AL PUNTO (K), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (a); Y EL PLANO (β), QUE CONTIENE AL PUNTO (L), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (b). K( 110; 40; 20) 1( 50; 60; 70) 3( 20; 65; 80) L( 130; 10; 30) a 2( 90; 10; 30) b 4( 20; 35; 20)

EJERCICIO 116

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (β), QUE CONTIENE A LA RECTA (m), Y ES PERPENDICULAR AL PLANO (α). 1( 49; 00; 50) m K( 60; 48; 12) α 2( 93; 38; 00) L( 104; 12; 35) 3( 135; 00; 00)

EJERCICIO 117

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (s), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (r). N( 37; 64; 60) P( 111; 40; 65) r M( 92; 14; 25)

EJERCICIO 118

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (a), QUE PASA POR EL PUNTO (V), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (b). G( 50; 70; 45) V( 110; 80; 70) b H( 75; 20; 20)


23

EJERCICIO 119

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (γ), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR A LOS PLANOS (α, y β). A( 37; 00; 82) M( 98; 00; 60) P( 107; 28; 57) α B( 118; 50; 00) β N( 60; 26; 00) C( 83; 00; 00) O( 18; 00; 00)

EJERCICIO 120

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i), ENTRE: EL PLANO (β), CUYA RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE ES (p); Y LA RECTA (r). M( 24; 18; 12) 1( 30; 12; 54) r N( 72; 72; 42) p 2( 60; 37; 12)

EJERCICIO 121

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE PASA POR EL PUNTO (M), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (r). K( 20; 10; 55) M( 30; 30; 25) r L( 65; 35; 10)

EJERCICIO 122

DEFINA EL PLANO (β), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PERPENDICULAR AL PLANO (α). A( 24; 48; 12) a M( 36; 18; 50) α B( 66; 24; 54) N( 86; 78; 78) C( 102; 66; 30)

EJERCICIO 123

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE PASA POR EL PUNTO (M), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (a). DEFINA LA INTERSECCIÓN (I), ENTRE EL PLANO (α) Y LA RECTA (a). K( 33; 13; 16) M( 10; 23; 36) a L( 65; 49; 45)

EJERCICIO 124

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL RECTÁNGULO (A,B,C,D), SABIENDO QUE: EL LADO (AB) ES PERPENDICULAR AL PLANO (α),Y QUE EL VÉRTICE (C) ESTÁ CONTENIDO EN DICHO PLANO. P( 10; 00; 00) A( 13; 43; 31) α Q( 50; 00; 41) C( 77; ?; 30) R( 82; 38; 00)

EJERCICIO 125

DEFINA LA INTERSECCIÓN (i), ENTRE: EL PLANO (α), CUYA RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE ES (p); Y EL PLANO (β) VERTICAL, QUE CONTIENE A LA RECTA (s). A( 45; 41; -11) M( 65; 38; ?) P B( 69; 14; 39) s N( 96; 13; ?)

EJERCICIO 126

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (a), QUE CONTIENE AL PUNTO (P) Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (b). G( 29; 72; 43) P( 87; 06; 54) b H( 55; 28; 18)

EJERCICIO 127

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (s), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y ES PERPENDICULAR A LA RECTA (r). 1( 40; 14; 52) P( 106; 28; 75) r 2( 91; 79; 18)


24

EJERCICIO 128

DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (b), QUE CONTIENE AL PUNTO (3), Y ES PARALELA A LA RECTA (a).

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (K,L,M) CONTENIDO EN EL PLANO (α), DADO QUE:

• (KL) CONTIENE AL PUNTO (X), Y ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN DEL PLANO (α) QUE PASA POR DICHO PUNTO. (K) EN EL I BISECTOR

• (LM) ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (β). (M) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. 1( 107; 09; 73) A( 52; -47; 87) X( 133; 50; ?) β 2( 59; 57; 21) a α B( 157; 129; 31) 3( 107; 32; 16) C( 124; 103; 18)

EJERCICIO 129

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (D,E,F) DADO QUE:

• (DE) ES PARALELO A LOS PLANOS (α, y β), Y SU PUNTO MEDIO ES (M). (D) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

• (EF), QUE ES PERPENDICULAR AL LADO (DE), ES HORIZONTAL, Y MIDE 70 mms. 1( 101; 81; 18) R( 08; 45; 74) M( 150; 48; 41) β 2( 143; 20; 66) α S( 77; 45; 27) 3( 56; 25; 15) T( 77; 00; 66)

EJERCICIO 130

DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PARALELO A LA RECTA (m).

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL CUADRADO (A,B,C,D). DADO QUE:

• (AD) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (m); ESTANDO (A) EN EL I BISECTOR, Y POR DEBAJO DE (D).

• (AB) ES PERPENDICULAR AL PLANO (α); ESTANDO (B) CONTENIDO EN DICHO PLANO. 1( 39; 59; 23) 3( 135; 15; 58) m 2( 93; 25; 111) a 4( 180; 75; 37)

EJERCICIO 131

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL CUADRADO (A,B,C,D) DADO QUE:

• (A) ESTÁ EN EL I BISECTOR Y EN LA RECTA (b).

• (BC) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (a). (C) DEBAJO DE (B). K( 38; 28; 14) F( 19; 38; 95) a L( 86; 68; 68) b G( 139; 56; 66)

EJERCICIO 132

DEFINA LAS PROYECCIONES DEL PARALELOGRAMO (A,B,C,D), CONTENIDO EN EL PLANO (α), CUYA RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN ES (r), DADO QUE:

• (AB) ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (β), ESTANDO (A) CONTENIDO EN LA RECTA (r), Y (B) CONTENIDO EN LA RECTA (s).

• (BC) ES HORIZONTAL, Y MIDE 60 mms. ESTANDO (C) DELANTE DE (B). K( 114; 27; 00) r L( 73; 05; 48) β P( 69; 14; 117) s M( 113; 52; 08) Q( 127; 14; 17)


25

PROBLEMAS MÉTRICOS

EJERCICIO 133 DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO (P) Y EL PLANO (α), PARA LOS CASOS:

a) P( 80; 70; 80) b) P( 20; 70; 20) c) P( 30; 80; 50)A( 80; 20; 40) A( 30; 30; 70) A( 60; 10; 60)B( 40; 20; 70) B( 70; 80; 20) B( 100; 30; 20)α C( 20; 80; 40)

α C( 100; 10; 50)

α C( 20; 10; 60)

EJERCICIO 134 DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO P( 50; 20; 70) Y EL PRIMER BISECTOR.

EJERCICIO 135 DETERMINE LA DISTANCIA ENTRE EL PUNTO (P) Y LA RECTA (r), PARA LOS CASOS:

a) P( 100; 20; 80) b) P( 60; 20; 70) c) P( 120; 80; -20)A( 30; 30; 70) A( 30; 80; 30) A( 50; 70; 70)

r B( 80; 70; 20)

rB( 110; 20; 30)

r B( 50; -10; -40)

EJERCICIO 136 DIBUJE LA PERPENDICULAR COMUN A LAS RECTAS (a) Y (b), Y DETERMINE LA MENOR DISTANCIA ENTRE ELLAS, PARA LOS CASOS:

a) A( 15; 10; 25) b) A( 20; 20; 40) c) A( 20; 14; 30)

a B( 105; 90; 85)

aB( 120; 70; 40)

a B( 140; 120; 110)

C( 70; 20; 70) C( 50; 30; 10) C( 90; 24; 90)

b D( 120; 05; 25)

bD( 130; 30; 80)

b D( 160; 06; 30)

EJERCICIO 137 DETERMINE EL ÁNGULO ENTRE LAS RECTAS (a) Y (b).

EJERCICIO 138 DETERMINE EL ÁNGULO ENTRE LA RECTA (r) Y EL PLANO (α).

EJERCICIO 139 DETERMINE EL ÁNGULO ENTRE EL PLANO (α) Y EL PLANO (β), QUE CONTIENE A LA RECTA (a), Y ES PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA.

EJERCICIO 140 DETERMINE EL ÁNGULO ENTRE LOS PLANOS (α) Y (β).

A( 20; 30; 70) C( 40; 80; 20)a

B( 90; 60; 20)b

D( 110; 60; 80)

A( 40; 60; 60) 1( 20; 00; 00)r

B( 140; 10; 80) 2( 70; 40; 00)α 3( 110; 00; 90)

K( 50; 20; 30) 1( 130; 00; 00)a

L( 90; 50; 10) 2( 80; 00; 80)α 3( 20; 90; 00)

A( 30; 50; 60) K( 90; 70; 70)B( 55; 10; 35) L( 120; 30; 15)αC( 15; 30; 25)

β M( 90; 25; 35)


26

LUGARES GEOMÉTRICOS

EJERCICIO 141 DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO (A,B,C), DADO QUE: EL VÉRTICE (C) ESTA CONTENIDO EN LA RECTA (m), Y EQUIDISTA DE LOS PUNTOS (A) Y (B), PARA LOS CASOS: a) 1( 40; 85; 15) A( 15; 60; 25) b) 1( 25; 75; 15) A( 40; 90; 15)

m

2( 90; 05; 80) B( 40; 40; 50)m

2( 120; 25; 70) B( 40; 10; 55)

EJERCICIO 142 DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (s), QUE PASA POR EL PUNTO (P), Y SE CORTA CON LAS RECTAS (a) Y (b).

A( 30; 80; 20) K( 40; 90; 80) P( 50; 75; 20)

a B( 100; 30; 80)

bL( 130; 40; 20)

EJERCICIO 143 DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (r), Y FORMA 45º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 144 DEFINA LAS TRAZAS DEL PLANO (α), QUE CONTIENE A LA RECTA (r), Y FORMA 60º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 145 DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO (P), ESTÁ CONTENIDA EN EL PLANO (α), Y FORMA 55º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. P( 100; ?; 40).

EJERCICIO 146 DEFINA LAS PROYECCIONES DE LA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO (P), ESTÁ CONTENIDA EN EL PLANO (α), Y FORMA 30º CON EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. P( 45; 15; ?).

EJERCICIO 147 DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO (A,B,C), DADO QUE: • EL VÉRTICE (A), EQUIDISTA DE LOS PUNTOS (L) Y (M), Y ESTÁ CONTENIDO

EN LA RECTA (r). • EL LADO (BC), ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (LM). (B) MAS ALTO QUE (C).

EJERCICIO 148 DEFINA LAS PROYECCIONES DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO (A,B,C), CONOCIDO SU CENTRO GEOMÉTRICO O(95; 45; 40). SABIENDO QUE: EL LADO (AB), ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (r), QUE PASA POR EL PUNTO M(105; 35; 65), Y SE CORTA CON LAS RECTAS (a) Y (b). ESTANDO (A) DELANTE DE (B).

A( 50; 30; 50)r B( 70; 70; 80)

A( 50; 40; 25)r B( 80; 60; 70)

A( 10; 00; 00)B( 90; 00; 80)α C( 110; 90; 00)

A( 135; 00; 00)B( 85; 30; 00)α C( 60; 00; 70)

1( 50; 20; 10)r 2( 150; 40; 65) L( 40; 30; 25) M( 110; 100; 90)

1( 20; 50; 80)a 2( 120; 00; 20)3( 95; 95; 70)b 4( 150; 30; 95)


27

EJERCICIO 149 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), DE 60 MMS. DE LADO, CONTENIDO EN UN PLANO DE PUNTA, QUE ASCIENDE HACIA LA DERECHA, FORMANDO 30º CON EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, SABIENDO QUE: • EL VÉRTICE (A), EQUIDISTA DE LOS PUNTOS (K) Y (L), Y SE ENCUENTRA SOBRE UNA RECTA (r),

QUE PASA POR EL PUNTO (M) Y ES PARALELA A LA RECTA (K,L). • EL LADO (A,B), ESTÁ DE PUNTA. (B) DELANTE DE (A). • (C) MAS ALTO QUE (A).

K( 33; 04; 32) L( 64; 57; 62) M( 104; 47; 34)


28

REBATIMIENTO DE PLANOS

EJERCICIO 150 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO (A,B,C), CONTENIDO EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE EL LADO (A-B), DE 90 MMS. DE LONGITUD, ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (1-2). ESTANDO (A) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN, POR DEBAJO DE (B), Y A LA IZQUIERDA DE (C).

EJERCICIO 151 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), CONTENIDO EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE EL LADO (A,B) MIDE 60 MMS. Y ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (2-3). ESTANDO (B) POR DELANTE DE (A). EL LADO (C-D) ESTÁ EN EL PRIMER CUADRANTE. A( ?; 21; ?).

EJERCICIO 152 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), SABIENDO QUE ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (α). Y EN EL PRIMER CUADRANTE. A( 150; 20; ?). B( 167; 45; ?)

EJERCICIO 153 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXÁGONO REGULAR (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE LA RECTA QUE CONTIENE A SUS VÉRTICES OPUESTOS (A) Y (D), ES UNA RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE DEL PLANO QUE CONTIENE AL HEXÁGONO. (B) DELANTE DE A( 98; 50; 17). D( 128; 21; 60)

EJERCICIO 154 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), SABIENDO QUE ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO (α) Y EN EL PRIMER CUADRANTE.

EJERCICIO 155 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXÁGONO REGULAR (A,B,C,D,E,F), CON CENTRO EN (O) Y LADO (A-B) CONTENIDO EN LA RECTA (r). (B) DELANE DE (A). O( 48; 43; 52).

EJERCICIO 156 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN HEXÁGONO REGULAR (A,B,C,D,E,F), DE 60 MMS. DE LADO. CONTENIDO EN UN PLANO PERPENDICULAR A LA RECTA (m), SIENDO SU CENTRO EN PUNTO (O), Y SABIENDO QUE EL LADO (A-B), QUE ES EL DE MENOR COTA, ES HORIZONTAL. (A) A LA IZQUIERDA DE (B).

EJERCICIO 157 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN CUADRADO (A,B,C,D), CONTENIDO EN EL PLANO (α), CUYA RECTA DE MÁXIMA INCLINACIÓN ES (i). SABIENDO QUE: • EL LADO (A-B), ES PARALELO AL PRIMER BISECTOR. Y ESTÁ CONTENIDO EN

UNA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO (P). (A) EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN, Y POR DEBAJO DE (B).

• (D) ESTÁ EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

1( 83; 21; 26)2( 119; 08; 75)α 3( 119; 53; 26)

1( 00; 00; 116)2( 93; 00; 36)α 3( 20; 75; 00)

1( 57; 00; 00)2( 146; 00; 95)α 3( 146; 53; 00)

A( 92; 52; 24)D( 124; 12; 60)α X( 60; 12; 60)

X( 99; 00; 37)r Y( 53; 66; 00)

N( 90; 166; 134)m 0( 160; 42; 62)

1( 86; 17; 53)i 2( 125; 75; 17) P( 155; 42; ?)


29

PIRÁMIDE REGULAR RECTA

EJERCICIO 158 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRIÁNGULAR (A,B,C). CONOCIDO SU EJE (e), Y EL VÉRTICE A( 53; 29; ?.)

EJERCICIO 159 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE 100 MMS. DE ALTURA. Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α).

EJERCICIO 160 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F). CON EJE CONTENIDO EN LA RECTA (e). SIENDO SU VÉRTICE PRINCIPAL EL PUNTO (V). (B) DETRÁS DE (A).

EJERCICIO 161 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRIÁNGULAR (A,B,C), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE LA ARISTA PRINCIPAL (A-B), MIDE 117 MMS. Y ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (r).

EJERCICIO 162 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α). CONOCIDO SU VÉRTICE PRINCIPAL (V). SABIENDO QUE LAS ARISTAS DE LA BASE MIDEN 45 MMS. Y QUE EL VÉRTICE (D) ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (1-2).

EJERCICIO 163 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F), CONTENIDA EN EL PLANO (α) Y DE 100 MMS. DE ALTURA, SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (V-A) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 164 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D). DE 120 MMS. DE ALTURA. CON EJE CONTENIDO EN LA RECTA (e), Y ARISTA PRINCIPAL (V-B) CONTENIDA EN LA RECTA (r).

EJERCICIO 165 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, 120 MMS. DE ALTURA. Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α).

EJERCICIO 166 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE 120 MMS. DE ALTURA. DE BASE TRIÁNGULAR (A,B,C). SABIENDO QUE SU EJE ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (e).

O( 81; 47; 32)e V( 110; 89; 74)

A( 80; 15; 45)B( 105; 00; 90)α 1( 128; 68; 15)

K( 44; 28; 22)e V( 152; 136; 150) A( 28; 56; 94)

L( 47; 00; 24)M( 105; 00; 80)α N( 105; 51; 00)

1( 140; 53; 81)r 2( 54; 135; 104)

1( 111; 00; 72)2( 149; 80; 15)α 3( 63; 14; 15)

V( 54; 95; 89)

1( 15; 06; 49)2( 50; 28; 12)α 3( 15; 28; 12)

R( 133; 00; 25)r S( 103; 83; 70)

e 1( 60; 00; 14) V( 130; 116; 98) 2( 48; 00; 50) r

A( 110; 26; 24)B( 76; 14; 71)α X( 38; 121; 00)

1( 120; 86; 122)e 2( 32; 00; 20) A( 108; 00; 52)


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EJERCICIO 167 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE 110 MMS. DE ALTURA, Y BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE LA RECTA QUE CONTIENE AL EJE PASA POR EL PUNTO (1).

EJERCICIO 168 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, 100 MMS. DE ALTURA. Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SIENDO (O) EL CENTRO DE LA BASE, Y SABIENDO QUE LA ARISTA (A-B) ESTÁ CONTENIDA EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. (B) A LA DERECHA DE (A).

EJERCICIO 169 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE 155 MMS. DE ALTURA, Y BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F), SABIENDO QUE SU EJE ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (V-X). SIENDO (V) SU VÉRTICE PRINCIPAL. CONOCIDO ADEMÁS QUE LA ARISTA (A-B), QUE MIDE 35 MMS, ESTÁ CONTENIDA EN UNA RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE DEL PLANO BASE.(A) DELANTE DE (B). V( 40; 135; 120) X( 159; 15; 10)

EJERCICIO 170 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRIÁNGULAR (A,B,C), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE LA ARISTA (A-B) MIDE 70 MMS. Y ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (2-3). EL VÉRTICE PRINCIPAL ES EL PUNTO V( ?; ?; 100). A( ?: ?; 30)

EJERCICIO 171 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE TRIÁNGULAR (A,B,C). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 172 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 173 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (a).

EJERCICIO 174 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (D-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (r).

EJERCICIO 175 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (D-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (r). ESTANDO (D) EN EL PRIMER BISECTOR.

R( 127; 12; 93)S( 163; 94; 12)α A( 102; 46; 22)

1( 34; 120; 112)

O( 98; 31; 26)1( 120; 60; 26)α 2( 10; 00; 00)

1( 30; 00; 119)2( 124; 00; 38)α 3( 50; 82; 00)

1( 138; 100; 119)a A( 47; 57; 26) C( 103; 37; 12)

V( 77; 118; 105)a 1( 145; 43; 77) C( 98; 40; 08)

1( 47; 102; 108)a A( 169; 69; 67) C( 105; 23; 31)

1( 68; 110; 90)r D( 149; 43; 43) A( 80; 10; 43)

1( 100; 25; 78)r 2( 00; 63; 47) A( 79; 102; 28)


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EJERCICIO 176 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE 60 MMS. DE ALTURA, Y BASE TRIÁNGULAR (A,B,C), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE LA ARISTA (A-B) ESTÁ CONTENIDA EN EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN. Y QUE EL VÉRTICE PRINCIPAL (V), ESTÁ CONTENIDO EN LA RECTA (m). ESTANDO (B), MAS ALTO QUE (A).

EJERCICIO 177 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, 120 MMS. DE ALTURA Y BASE PENTAGONAL (A,B,C,D,E), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE LA ARISTA PRINCIPAL (A-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (K-L).ESTANDO LOS VÉRTICES: • (K), EN EL PLANO LATERAL; 36 MMS. DELANTE DEL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN; Y 45 MMS.

ENCIMA DEL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN. • (L), 82 MMS. A LA DERECHA, 31 MMS. MAS ALTO; Y 51 MMS. DELANTE DE (K). • (B), DELANTE DE (A).

EJERCICIO 178 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE SU ARISTA PRINCIPAL (A-V) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (a). SIENDO (D), EL VÉRTICE DE MENOR COTA.

EJERCICIO 179 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UNA PIRÁMIDE REGULAR RECTA, DE BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α). CONOCIDA SU ARISTA PRINCIPAL (A-V).

X( 20; 00; 00)Y( 80; 00; 50)α Z( 80; 40; 00)

1( 90; 45; 75)m 2( 140; 05; 30)

1( 17; 85; 32)2( 63; 31; 62)α 3( 123; 21; 00)

K( 63; 00; 87)L( 63; 65; 00)α M( 135; 00; 00)

1( 18; 48; 13)a V( 109; 101; 71)

1( 171; 68; 72)2( 90; 00; 72)α 3( 30; 00; 00)

V( 32; 125; 107) A( 126; ?; 78)


32

PRISMA REGULAR RECTO

EJERCICIO 180 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 90 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN EL PLANO (α).

EJERCICIO 181 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 60 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D), CONTENIDA EN UN PLANO (α), PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA. (A) POR DEBAJO DE (C). D( 32; 09; 29) B( 72; 24; 11).

EJERCICIO 182 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 90 MMS. DE ALTURA, Y BASE HEXÁGONAL (A,B,C,D,E,F). SABIENDO QUE SU ARISTA (B-B1) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (g). ESTANDO (B) EN EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN.

EJERCICIO 183 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 100 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D). CONTENIDA EN EL PLANO (α). SABIENDO QUE EL LADO (A-B), MIDE 40 MMS, Y ESTÁ CONTENIDO EN UNA RECTA QUE PASA POR EL PUNTO (P). ESTANDO (A) CONTENIDO EN LA RECTA (r), Y POR DELANTE DE (B).

EJERCICIO 184 DEFINA LAS PROYECCIONES DE UN PRISMA REGULAR RECTO, DE 100 MMS. DE ALTURA, Y BASE CUADRADA (A,B,C,D). SABIENDO QUE LA ARISTA PRINCIPAL (A-A1) ESTÁ CONTENIDA EN LA RECTA (r). Y LA ARISTA (A-D) CONTIENE AL PUNTO (1). ESTANDO EL VÉRTICE (D) CONTENIDO EN EL PLANO (β). 1( 75; 35; 13)

1( 48; 00; 96)A( 77; 75; 05)α B( 110; 27; 27)

Y( 73; 89; 10)g X( 73; 89; 60) A( 45; 60; ?)

1( 62; 00; 29) r 2( 117; 50; 00)α P( 140; 00; 96)

A( ?; ?; 15)

X( 139; 30; 57)Y( 157; 61; 19)β Z( 47; 00; 32)M( 83; 91; 59)r N( 40; 20; 08)

problemas geometria descriptiva

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