problemas mecanica de suelos
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Cimentaciones superficiales y resistencia al cortante.TRANSCRIPT
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE DURANGO
Jueves, 05 de Noviembre de 2015
Título: CIMENTACIONES SUPERFICIALESTipo: Problemario
Docente: Juan Manuel Hidalgo González
Alumno: Carlos Iván Bueno Orona.
No. Control: 1 2 0 4 0 0 8 3
Edif.- Aula: O – 8 y LAB IC
Semestre-Grupo: 5°- 5H
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PROBLEMAS: EJER-02
MECÁNICA DE SUELOS APLICADA
Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 2015
EJERCICIO N° 1:
Calcular la capacidad portante y admisible del terreno para las condiciones de diseño, Df=1.30 m; δ=1.70
gr/cm3=16.677 KN/m3; B=0.45 m. Para la zapata continua
QuH= C Nc +δ Df Nq +0.5 B δ Nδ ; C=0
QuH= δ Df Nq +0.5 B δ Nδ
Si Nq=23, Nδ=20
QuH= (16.677)(1.30)(23) +0.5(0.45)(20)(16.677)
QuH= 573.69 KN/m2
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Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 2015
EJERCICIO N°2:
Calcular el ancho B de una zapata cuadrada según el diseño de la cimentación propuesta.
ᴓ = 31 C . ᴓ∗¿ 23
ᴓ , ᴓ*= 20.67 C
Nq=11.17 Nc=32.3 N δ=9.18
ᴽ = 17.2 KN/m3
Df= 1.6 m
C= 30 KN/m2
Factores de forma:
Fcs=1.45; Fqs=1.36; Fδs=1.40
Factores de inclinación:
Fci=Fqi=0.6; Fδi=0.126
Factores de inclinación:
F cd=1+ 0.64B
F qd=1+ 0.45B
Fδd=1
Reemplazando en:
QuH= C Nc Fcs Fcd Fci +δ Df Nq Fqs Fqd Fqi+0.5 B δ Fδs Fδd Fδi
Quh=30(32.3)(1.35)1+ 0.64B (0.6)+(17.2)(1.6)(11.17)(1.36) 1+ 0.45
B (0.6)+0.5 B(17.2)(9.18)(0.6)(1)(0.126)
Quh=1035.69+ 615.23B
+6B
Qadm terr=345.23+ 205.07B
+2=580BB
2 B3 + 345.23 B2 + 205.07 B =580
B= 1.03 m
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Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 2015
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EJERCICIO 3°:
Una cimentación cuadrada BxB tiene que ser construida para soportar un edificio de 670 KN .Las condiciones de
diseños son DI=1.50 m, Nf=0.8 cm, ᴽseco= 16.5 KN/m3; ᴽsat=18.7KN/m3; Fs=3.
- Determinar el ancho de la zapata:
Df (m) δ( KN/m3) N σ´0 (KN/m3) CN Ncorre ᴓ
(0.00-0.80) 16.5 4 (0.80-0.00)(16.5) =13.2 2.69 10.77 30.27
(0.80-1.50) 18.7 4 (1.50-0.80)(18.7)+13.2 =19.423 2.22 8.88 29.72
(1.50-3.00) 18.7 6 (3.00-1.50)(18.7)+19.423 =32.758 1.71 10.25 30.12
(3.00-4.50) 18.7 10 (4.50-3.00)(18.7)+32.758 =46.093 1.44 14.41 31.31
σ´0= δD ; CN=9.78√ 1
σ ´ ; Ncorre= CN x N ᴓ = 30 C . ᴓ∗¿ 2
3ᴓ , ᴓ*= 20 C
Nq=9.36 Nc=28.46 N δ=7.54
Quh =[ D1δ1+D2(δ2-δw)] Nq+0.4B( δ2- δw) N δ
Quh =[(0.8)(16.5)+(0.7)(18.7-9.81)]9.36+0.4B(18.7-9.81)7.54
Quh = 181.8+26.8B
Q estructural= σ/area=Q/ B2
Q estructural=670/B2
Qadm terre=181.8+26.8 B3
= 670BxB
8.94B3+60.6B2=670 B=2.78 m
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Df N δ( KN/m3)
0.80 4 16.5
1.50 4 18.7
3.00 6 18.7
4.50 10 18.7
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Los siguiente son los resultados de una prueba de consolidación:
Determinar:
a) Dibuje la curva e-log σ’.
b) Emplee el método de Casagrande para determinar σ’c (presión de preconsolidación).
c) Calcular el: Cc (índice de compresión), Cs=1/7 Cc (índice de expansión).
d) La consolidación primaria (Sp) si se aplica una carga uniforme distribuida de 100 kN/m2 con los siguientes datos, de acuerdo a la figura:
e) Calcular el asentamiento por consolidación secundaria (Ss) suponiendo que la Sp se termina de 2 a 5 años después de aplicar la carga.
f) Calcular el asentamiento total (ST) después de 5 años.Página | 5
100 kN/m2
Arcillae=1.0 LL=15Gs=2.75
Arena Secae=0.53Gs=2.64
N.A.F
e Presión σ´ (kN/m2)1.1 25
1.085 501.055 1001.01 2000.94 4000.79 8000.63 1600
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20 2000.6
0.625
0.65
0.675
0.7
0.725
0.75
0.775
0.8
0.825
0.85
0.875
0.9
0.925
0.95
0.975
1
1.025
1.05
1.075
1.1
1.11.085
1.055
1.01
0.94
0.79
0.63
Curva Edométrica
Presión σ' (kN/m²)
Rela
ción
de v
acio
s "e"
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Metodología empelada para determinar σ’c (presión de preconsolidación) empleando la curva edométrica obtenida (“Página|3”) :
MÉTODO DE CASAGRANDE (1936)
EXPLICACIÓN: consiste en determinar la presión de preconsolidación tomando el punto de máxima curvatura de la gráfica o curva edométrica trazando una línea perpendicular hacia el eje “x” o bien, al eje de las presiones (σ’), donde dicha línea interseca en un punto y el valor de este se define como la presión de preconsolidacion σ’C.
Equipo empleado:
-2 escuadras -Colores: Rojo, Azul, Verde y Naranja
-1 escalímetro (Esc. 1: 100) -Lápices: 3H y HB
-1 compas
Pasos realizados:
1. Se identifica la tangente de entrada de la curva edometría y se sitúa una escuadra en ella.
2. Defina una pendiente un poco mayor a la tangente de entrada hasta que esta se torne una línea secante
(la curva sea cortada en dos puntos). Proyecte esta línea a la curva edométrica hasta que interseque en
un punto de tangencia.
3. Una vez ubicado tal punto, este será denominado el primer punto de tangencia al que llamamos P1.
4. Identifique la tangente de salida de la curva edométrica. Defina una pendiente un poco menor a la
tangente de salida hasta que esta se torne una línea secante o bien hasta que la curva edometría sea
cortada en dos puntos.
5. Proyecte la línea del paso anterior a la curva edometría hasta que interseque en un punto de tangencia.
Una vez ubicado tal punto, este será denominado el segundo punto de tangencia al que llamamos P2.
6. Una los puntos P1 y P2 con una línea oculta (Lápiz 3H), analice y observe que esta es una línea
secante, hecho lo anterior, proyecte la línea P1P2 a la curva hasta que interseque en un punto de
tangencia.
7. Al ser identificado el punto en el paso anterior, este será denominado P’ el cual se define como
“Punto de Máxima Curvatura”. Trace una línea B (Verde) tangente a dicho punto.
8. A partir del punto P’ trace una línea horizontal A (Rojo) inmediatamente a la derecha de la curva
edométrica.
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Ing. Juan Manuel Hidalgo González MECÁNICA DE SUELOS APLICADA Octubre 20159. Entre las líneas A y B trace una bisectriz C (Azul).
10. Prolongue la tangente de salida (Lápiz HB) de la curva edométrica hasta que esta interseque la
bisectriz C en un punto que llamaremos C’.
11. Trace una línea vertical D (Naranja) a partir del punto C’ hasta que interseque al eje horizontal (eje de
las presiones σ’) en un punto el cual se define como σ’C (presión de preconsolidación), para
determinar el valor real aproximado de σ’C se empleó el siguiente método simple:
11.1. Una vez ubicado el punto σ’C usará la sig. Ecuación para determinar su valor:
σ C' =l'( εGx
lm)+σC 1
' ' =l' ( σC 2' ' −σC 1
' '
lm)+σC 1
' '
σ C' =esfuerzo de preconsolidación (kN/m2)
l'=longitud medida a partir deVir encm ( Esc .1 :100 )
ε Gx=Valor en Escalalogarítmica del tramodonde se situav σC' quees ladiferiencia⇢ σC 2
' ' −σ C 1' '
lm=longitud medida encmde εGx
11.2. Explicación gráfica de la ecuación en relación a la curva edométrica obtenida.
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σ C'
σ C1' '
σ C2' '
ε Gx=σC 2' ' −σ C 1
' '
lm
l'Importante: Medidas tomadas en cm (Esc. 1:100).
Gráfico 1
σ C' Curva
Gráfico 2
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11.3. Remplazar por valores reales los datos necesarios en el Gráfico 1
11.4. Con el escalímetro se toman las longitudes de l' y lm del Gráfico 2
12. Finalmente sustituya los valores obtenidos en los pasos 11.3. y 11.4. de acuerdo a la ecuación establecida en el paso 11.1., esto es…
σ C' =l'( σC 2
' ' −σC 1' '
lm)+σC 1
' ' ⟹2.4 cm( 400kN
m2−200
kN
m2
3.05cm )+200kNm2
σ C' =2.4 cm( 200
kN
m2
3.05cm )+200kNm2
∴σC' ≅ 357.4
kN
m2
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σ C'
Curva
200 kN/m2
400 kN/m2
200 kN/m2
2.4 cm
3.05 cm
σ C'
Importante: Medidas tomadas en cm (Esc. 1:100).
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c) Calcular el: Cc (índice de compresión), Cs=1/7 Cc (índice de expansión).
I. Para determinar el índice de compresión se usara la siguiente ecuación:
Seeplea lasig . ecuación
CC=Δ e
logΔσ '=
e1−e2
log σ2' −log σ 1
' =e1−e2
log( σ2'
σ1' )
CC=Índice de compresión: Pendiente deltramo tangentea lacurva edométrica
( tangente desalida ) .
Δ e=Incremento de la relaciónde vacios(e) , equivalente a ladiferienciade dos valores
diferentes cualesquiera del eje e yrespecto a latangente de salida⇢e1−e2 .
logΔ σ '=Logaritmo delincremento de la presion efectiva ,equivalente ala diferienciade
dos valores difernetes cualesquiera del eje σ' y respecto ala tangentede salida .
⇢ log σ2' − logσ 1
' =log( σ 2'
σ 1' ).
II. De acuerdo a la ecuación anterior, se explica cómo son obtenidos los parámetros de la misma, empleando la curva edométrica obtenida:
III. Una vez comprendido y analizado el gráfico anterior se calcula CC sustituyendo la información en la ecuación…
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Tangente de salidae1≅ 0.740
e2≅ 0.660
Δ e=e1−e2=0.740−0.660
σ 2' =1,400
kN
m2σ 1' =1,000
kN
m2
logΔ σ '=log(1,400kN
m2
1,000kNm2 )
σ 1' =1,000
kN
m2 e1≅ 0.740
σ 2' =1,400
kN
m2 e2≅ 0.660
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CC=e1−e2
log( σ2'
σ1' )
= 0.740−0.660
log( 1,400kNm2
1,000kN
m2 )= 0.08
0.1461
∴CC≅ 0.55
IV. Calcular ahora el Cs=1/7 Cc (índice de expansión):
CS=17
(0.55 )⟹∴CS≅ 0.079
d) La consolidación primaria (Sp) si se aplica una carga uniforme distribuida de 100 kN/m2 con los siguientes datos, de acuerdo a la figura (Página|1), recordando la figura, se tiene:
Primero calcular los pesos específicos de la arena y arcilla (γ seco ; γsat ¿ :
γ seco=G s γ w
1+e=
2.64 (9.81kN
m3 )1+0.53
⟹ γseco≅ 16.93kNm3
γ sat=(G s+e) γw
1+e=
(2.75+1.0 ) 9.81kN
m3
1+1.0⟹ γ sat≅ 18.39
kNm3
Determinar el esfuerzo medio efectivo (presión de sobrecarga efectiva) del suelo (σ o' ):
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Δ σ=¿100 kN/m2
Arcillae=1.0 LL=15Gs=2.75
Arena Secae=0.53Gs=2.64
N.A.F
- Para la arena seca:
- Para la Arcilla:
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σ o' =4 mts ( γ seco;arena )+1.5 mts [γ sat ;arcilla−γ w ]
¿4 mts(16.93kN
m3 )+1.5 mts [18.39kN
m3 −9.81kN
m3 ]∵σo
' ≅ 80.59kN
m2
Importante: Observe que se trata de un suelo arcilloso sobreconsolidado puesto que la presión de sobrecarga efectivo(σ ¿¿o' )¿ es menor que la presión de preconsolidación(σ ¿¿C' )¿:
σ o' <σC
' ⟹80.59kN
m2<357.4
kN
m2
Para casos en los que se proporciona la curva e−logσ ' de laboratorio, se emplea la sig. Ecuación
Sp=HΔe
1+e0
Sp=Consolidación primariaH=alturade la capadearcillaΔ e=variación deee0=indice devación inicial en laetapa de S p
Observe que no contamos con la relación de vacíos inicial e0, por lo que tendrá que determinarse a
partir de la curva edométrica, en relación a la presión de sobrecarga efectiva (σ o' ):
- El valor de e0 se obtiene con aproximación, empleando el método del paso 11., (Página|5, “METODO DE CASAGRANDE”).
- Materiales: 1 escalímetro; 1 escuadra; 1 lápiz HB; Color: Azul
I. Busque dos valores posibles en la gráfica (Página|3) entre los que sea posible ubicar σ o' , en
el eje log σ '. Para tal caso y de la ecuación del paso 11.1 (Página|5), cambiando simplemente la simbología de la ecuación sin alterar el orden y sus propiedades
algebraicas, se tiene que los valores entre los que se encuentra σ o' y que llamaremos σ o1
' ' y
σ o2
' ' respectivamente, esto es…
σ C' =l'( σC 2
' ' −σC 1' '
lm)+σC 1
' '
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Despejando l'de:
σ o' =l' ( σo2
' '−σo1
' '
lm)+σo1
' ' ⟹ l'=lm( σo' −σo1
' '
σ o2
' ' −σ o1
' ' )Sustituyendo:
l'=1cm( 80.59kN
m2 −80kN
m2
100kNm2 −80
kNm2 )=1 cm( 0.59
kN
m2
20kNm2 )
l'≅ 0.0295 cm
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σ o' =l' ( σo2
' '−σo1
' '
lm)+σo1
' '
Los valores de σ o2
' ' y σ o1
' ' , obtenidos a partir de la gráfica (Página|3) son:
σ o1
' ' =80kN
m2; σo2
' '=100kN
m2
II. Mida con el escalímetro (Esc. 1:100 o cm) el tramo lm comprendido entre σ o1
' ' y σ o2
' ' ,
La lectura aproximada tomada del escalímetro es…
lm≅ 1 cm
III. Se tiene los datos necesario para determinar l', esto de acuerdo a la ecuación, que es la
longitud (Esc. 1:100 o cm) a la que aproximadamente se encuentra σ o' . Enlistemos los
datos necesarios para el cálculo:
σ o' ≅ 80.59
kN
m2
σ o2
' ' =100kN
m2
σ o1
' ' =80kN
m2
lm≅ 1 cm
l'=?
Explicación gráfica para determinar e0, en función de σ o'
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Importante: Observe que l', es prácticamente imperceptible, por lo que se tomara un valor de :
l'≅ 0mm
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A partir del punto σ o' ya ubicado, trace una vertical F (Azul) y prolónguela hasta intersecar la curva
edométrica en un punto llamado F’, haga esto en la gráfica de la “Página|3”.
Luego realizado lo anterior, trace una línea horizontal E (Azul) y prolónguela hasta el eje “Relación de vacíos e”, la intersección de la línea E (Azul) con dicho eje, define el valor de e0.
∵ e0≅ 1.065
Inmediatamente calculemos Sp con los datos previamente obtenidos y enlistados:
- Antes veamos que los valores correspondientes para Δ e están en el sig. Orden:
σ o' ≅ 80.59
kN
m2⇢ e0≅ 1.065
De acuerdo a la gráfica (Página|3) el valor correspondiente para σ o
' +Δσ '⇢eo' , para calcular eo
' se sigue el mismo método que se empleó para determinar e0.
Que, de donde Δ σ 'es la carga aplicada al suelo y valor mostrado en el perfil de suelo, esto es:
σ o' +Δσ '=80.59+ kN
m2+100
kN
m2=180.59
kN
m2⇢ eo
' ≅1.020 (De la gráfica)
Calcular Δ e con los datos predeterminados:
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σ o2
' ' =100kN
m2
lm≅ 1 cm
σ o' ≅ 80.59
kN
m2
l'≅ 0.295 mm
σ o1
' ' =80kN
m2
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Δ e=e0−eo' =1.065−1.020≅ 0.045
Datos:
H=3 m(alturade la capadearcilla) Δ e=0.045e0=1.065
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De la ecuación Sp
⟹S p=HΔe
1+e0
Sp=3 m0.045
1+1.065
Sp=0.0654 m
∴Sp≅ 6.54 cm
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e) Calcular el asentamiento por consolidación secundaria (Ss) suponiendo que la Sp se termina de 2 a 5 años después de aplicar la carga.
I. El cambio de relación de vacíos Δ e al final de la consolidación primaria S p:
Para suelos sobreconsolidados:
Δ e=C s [ log (σ o' + Δσ ' )−log σo
' ]=C s log [ σ o' +Δ σ '
σo' ]
Δ e=0.079 log [ 180.59kN
m2
80.59kNm2 ]
∴ Δe≅ 0.0277
II. Calculemos el índice de compresión secundaria donde t1=2 y t2=5 años (Cα):
Cα=Δe
log( t2
t1)= 0.0277
log( 52 )
Cα≅ 0.0696
III. Determinemos Cα' :
Cα' =
Cα
1+ep
- Calculemos el índice de vacíos en el extremo de Sp (e p):
e p(al final de S p)=eo−Δe⟹e p=1.065−0.0277⟹∴e p=1.0373
Cα' = 0.0696
1+1.0373⟹∴Cα
' ≅ 0.0342
IV. Finalmente se calcula Sp , donde H=3 m:
Ss=Cα' Hlog( t 2
t 1)
Ss=0.0342 (3m) [ log(52 )]≅ 0.0408m
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f) Calcular el asentamiento total (ST) después de 5 años.
S=S p+Ss
Sp≅ 6.54 cm
Ss≅ 4.08 cm
S=6.54cm+4.08 cm⟹∴S=10.62 cm
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RESPUESTAS PARA LOS INCISOS
a) Gráfica Página|2
b) ∴σC' ≅ 357.4
kN
m2
c) ∴CC≅ 0.55
d) ∴Sp≅ 6.54 cm
e) ∴Ss≅ 4.08 cm
f) ∴S=10.62 cm
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