problemas olimpiadas fisica

OLIMPIADA DE FÍSICA

MANUAL DE PROBLEMAS

Hugo Luyo Sánchez ([email protected])

Max Soto Romero (

Dan Pariasca (

Pedro Reyes Dávalos (

OLIMPIADA DE FÍSICA

Perú

MANUAL DE PROBLEMAS

Autores:


Max Soto Romero ([email protected]

Dan Pariasca ([email protected]

Pedro Reyes Dávalos ([email protected]

2012

MANUAL DE PROBLEMAS


[email protected])

[email protected])

[email protected])

Introducción

Desde el año 1991 nuestro país participa en la olimpiada iberoamericana de

física, muchos equipos se han formado en las escuelas peruanas que ha

permitido que profesores y alumnos realicen trabajos y tareas fuera de las

horas de clase y a la vez genere discusión de diversos temas que no están

dentro del temario de la secundaria peruana.

La olimpiada peruana de física se desarrolló con el propósito de reconocer a

los jóvenes peruanos con talento para la física, es de larga data que el nivel

de física en el Perú estuvo desde un principio influenciada por el estilo ruso

prueba de ello fue la llegada de una cantidad enorme de libros de autores

rusos en la década de los 80 y que hasta hoy aún tienen vigencia en el nivel

preuniversitario peruano.

Un tema importante que ha permitido desarrollar en la escuela secundaria

con motivo de la OPF son las prácticas experimentales que han hecho ver la

necesidad de avanzar en ese aspecto en todos los niveles académicos de la

formación del alumno peruano, desde hace dos años los seleccionados

peruanos desarrollan esta capacidad por medio de clases de laboratorio en la

Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Universidad Nacional de

Ingeniería y Universidad Nacional del Callao, es una ardua tarea que los

jóvenes entrenadores peruanos tenemos que desarrollar en los alumnos sin

tener un trabajo de referencia y que a pequeños pasos se está volviendo

sistematizado.

Son nuevos tiempos y la globalización ha permitido que nuestro país reciba

influencia de libros y autores extranjeros, son de mucha ayuda los clásicos

libros americanos de los autores Sears, Serway y Resnick, este último año han

aparecido libros Brasileños del autor Renato Brito y de las olimpiadas

paulistas de física, junto con los problemas del IIT-JEE de la India, todo esto

está convergiendo con el aumento del interés por parte de los jóvenes

peruanos hacia las olimpiadas de física y científicas en general, lo cual más

adelante será la base de un desarrollo científico en nuestro país.

Presentamos este manual con motivo de la Olimpiada Iberoamericana de

Física Granada 2012 para compartir algunos problemas empleados en los

entrenamientos del equipo peruano.

Los autores de este manual pertenecemos a diversas academias y colegios

preuniversitarios con un mínimo de 3 años de dictado para este tipo de

eventos académicos, si los problemas son de mucho provecho para los

lectores entonces diremos que se cumplió el objetivo.

Los autores

Lima 12 de setiembre del 2012

ÍNDICE

Problemas de Mecánica

Problemas de Termodinámica

Problemas de Electromagnetismo

Problemas de Oscilaciones y Ondas

Bibliografía

Webgrafía

MECÁNICA

Editado por Editado por Editado por Editado por Max Soto Romero

PROBLEMA 1PROBLEMA 1PROBLEMA 1PROBLEMA 1

En el preciso instante en que el sistema empieza a rotar con una aceleración angular de magnitud 5 rad/s² se coloca un pequeño bloque en la posición mostrada, determine la medida del ángulo que rota el sistema hasta el instante

en que el bloquecito comienza a deslizarse sobre la plataforma, siendo en

coeficiente de rozamiento entre el bloque y la plataforma 0,8 y 1

g = 10 m/s²

RESOLUCIONRESOLUCIONRESOLUCIONRESOLUCION

La fuerza de fricción 1 va estar dirigido al centro de la trayectoria circunferencial

y por lo tanto hace las veces de fuerza centrípeta

2 4 2

1

2 m w Rf =

La fuerza de fricción 2 equilibra al peso

2 2

2

2 m gf =

2,5 m

La fricción 1 y 2 son componentes de la fricción que se manifiesta entre el

bloque y la plataforma, esta fuerza tendría una magnitud de:

2 4 2 2

( )m w Rf g= +

Pero sabemos que por la ley de Charles A. Coulomb tendríamos

2 4 2 22 2 2 2 ( )m w Rm R gµ α = +

Desarrollando esta expresión, finalmente quedaría

22 2 4

2

gw

Rµ α − =

Por cinemática circunferencial

22w αθ=

Dando forma a la rapidez angular y operando convenientemente

22

2 2

1

2

g

Rθ µ

α= −

Reemplazando los valores del enunciado del problema se tiene

0,3radθ =

2a 3a/2

a


Una barra homogénea de masa m, m, m, m, se sujeta al techo por sus extremos y por su centro con ayuda de hilos de igual de igual material y longitud, uno de los extremos está sujeto con hilo doble, si los hilos no son inelásticos la magnitud

de la fuerza de tensión en el hilo central es:

RESOLUCION RESOLUCION RESOLUCION RESOLUCION

Como la barra está sujeta en el extremo derecha por dos cables, se establecerá

el equilibrio estando la barra inclinada

Por simetría las tensiones en los extremos tiene que ser iguales esto significa que el hilo izquierdo se estira el doble de los hilos de la derecha y la del medio la

semi suma de los extremos

Como ya se estableció el equilibrio la sumatoria de fuerzas debe ser cero, entonces la sumatoria de las tensiones debe ser en magnitud igual al peso

1 2 3T T T mg+ + =

Siendo T2 la magnitud de la tensión en la cuerda central

3(2 ) ( ) (2 )

2a a a mgβ β β+ + =

Desarrollando

2

11a mgβ =

Ahora reemplazamos en T2

2

2

3( )2

3

11

T a

T mg

β=

=

30 cm


Un satélite artificial se mueve alrededor de la tierra por una órbita circular cuyo radio es 3R3R3R3R, como resultado de una acción de corta duración del dispositivo de frenado la rapidez del satélite disminuye de tal forma que este empieza a

moverse por una órbita elíptica, determine el periodo en la trayectoria elíptica

R: radio de la tierra

PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 4444

La barra homogénea de 60 cm de longitud se deja en libertad de la posición mostrada y se detiene cuando adopta su posición vertical en el interior del

mercurio, determine la densidad de la barra, no considere ningún tipo de

rozamiento

Densidad del mercurio =13600 kg/mB


Una esferita de masa mmmm se deja caer y colisiona inelásticamente con un carrito de masa MMMM que se encuentra inicialmente en reposo, determine la medida del ángulo que forma la dirección del movimiento de la esferita inmediatamente después del choque con el eje x no considere rozamiento y el coeficiente de

restitución en el choque cumple la siguiente relación

2tan

e M m

Mθ

+=

Ɵ

TERMODINÁMICA

Editado porEditado porEditado porEditado por Dan Pariasca

1. La siguiente figura muestra un dispositivo que permite determinar el valor de Cp/Cv de un gas en forma aproximada. Una botella de capacidad razonable (digamos unos pocos litros), está equipada con un grifo H y un manómetro.

La diferencia de presión entre el interior y el exterior se determina mediante la observación de la diferencia de alturas h de las dos columnas del manómetro. La botella se llena con el gas que se esta investigando, a una presión ligeramente superior con respecto a la atmosférica. Luego, la botella se deja en paz con el grifo cerrado hasta que la temperatura del gas en la botella sea la misma que la temperatura del exterior en la habitación. En ese

instante la lectura del manómetro es hI. Posteriormente el grifo se abre durante un tiempo muy corto, lo suficiente para que la presión interna sea igual a la presión atmosférica, ya con el grifo cerrado, nuevamente se espera que la temperatura interior se iguale con la exterior, momento en el cual la lectura del manómetro es hF. Obtenga una expresión para el Cp/Cv en

función de hI y hF, si consideramos que el gas se comporta en forma ideal.

H

2. Un ciclo Diesel ideal está compuesto por un proceso de expansión isobárico, uno de expansión isentrópico, uno isométrico y finalmente uno de compresión isentrópico. El proceso de combustión en este ciclo se obtiene como un proceso de adición de calor a presión constante. De hecho, es lo único que

lo diferencia del ciclo de Otto. Se define como la relación de cierre rla relación de cierre rla relación de cierre rla relación de cierre rcccc como la proporción de los volúmenes del cilindro después y antes del proceso de combustión, y la relación de compresión r relación de compresión r relación de compresión r relación de compresión r como la proporción entre los volúmenes inicial y final durante la compresión isentrópica. Si un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relación de

compresión de 20 y una relación de cierre de admisión de 3. Al principio del proceso de compresión el fluido de trabajo está a 1atm, 25°C y 2L. Mediante suposiciones de aire frío estándar, determine: I. La temperatura y presión del aire al final de cada proceso. II. La salida de trabajo neto y la eficiencia térmica. III. Comparar la eficiencia de este ciclo con uno de Otto, el cual funciona

con la misma relación de compresión.

Nota:Nota:Nota:Nota: suposiciones del aire estándar:

• El fluido de trabajo es aire que circula de modo continuo en un circuito cerrado y siempre se comporta como un gas ideal.

• Todos los procesos que integran el ciclo son internamente reversibles.

• El proceso de combustión es sustituido por un proceso de adición de calor desde una fuente externa.

• El proceso de escape es sustituido por un proceso de rechazo de

calor que regresa el fluido de trabajo a su estado inicial.

3. Un cilindro con paredes adiabáticas está cerrado en ambos extremos y se divide en dos volúmenes por un pistón sin fricción que también está térmicamente aislante. Inicialmente, el volumen, la presión y la temperatura del gas ideal en cada lado del cilindro es igual a V0, P0 y T0, respectivamente. Una bobina de calentamiento en el volumen de la derecha se utiliza para calentar lentamente el gas de ese lado hasta que la presión alcance 64P0/27. Si el CV, capacidad calorífica molar a volumen constante del gas, es independiente

de la temperatura y CP/CV=1,5. Encontrar lo siguiente en términos de V0, P0yT0. IV. El cambio de entropía del gas en el lado izquierdo;

V. El volumen final a mano izquierda VI. La temperatura final de la izquierda VII. La temperatura final de la derecha

VIII. El trabajo realizado sobre el gas en el lado izquierdo

Solución:Solución:Solución:Solución:

I. Debido a que el pistón y las paredes del recipiente están aislados adiabáticamente, no existe transferencia de calor al volumen de gas que se encuentra al lado izquierdo, motivo por el cual su entropía

no varia. II. Al inicio, el gas contenido en ambos lados del pistón presenta la

misma presión, volumen y temperatura.

Como el pistón está aislado térmicamente, al suministrar calor al lado derecho, el volumen de gas contenido en el lado izquierdo experimenta una compresión adiabática hasta que el pistón otra vez

se encuentre en equilibrio.

T0

P0 V0 V0 P0

T0

P1

T1

V1 V2 P2

T2

Luego tenemos: �� = ��

�

�� = ��

� �� = � ��

64��/27�� = 9��

16

III. Como la cantidad de moléculas en ambos lados se mantiene

constante, el producto ��/�también debe ser constante. ��

��= ��

��

Despejando el valor de �� tenemos:

�� = ��

�� = 4��3

IV. Notamos que el incremento de volumen en el lado derecho coincide

con la disminución del volumen en el lado izquierdo. Además, la presión en ambos lados debe ser la misma de esta forma se justifica que el pistón móvil se encuentra en reposo. Así tenemos:

�� = �� + 716 �� = 23

16 ��

��

= ��

�� = ��

�� =��

��

�� = 92

27 ��

V. Como el sistema del lado izquierdo experimenta un proceso adiabático, el incremento de energía interna debe ser igual al

trabajo realizado sobre el sistema. De la primera ley de la termodinámica obtenemos:

� = ∆!

Como el CV es independiente de la temperatura la energía interna del gas debe ser solo función de T.

! = "#$�

También: #� − #$ = & y '(')

= * De estas expresiones:

! = " &1 − * �

∆! = 11 − * +"&�� − "&��, = 1

1 − * +�� − ��, = 23 ��

4. Para muchas sustancias existe un valor de temperatura TT y de presión PT tales que bajo esas condiciones coexisten en equilibrio las tres fases (sólido, líquido, gas): el llamado punto triple de la sustancia. Por ejemplo, para el agua: TT = +0.0075°C y PT = 4.58 mm Hg. El calor de vaporización del agua en el punto triple es LV= 2.48×103kJ/kg y el calor de fusión del hielo es LF= 0.34×103kJ/kg. Encuentre el calor de sublimación del agua, LS, en el punto triple. Solución:Solución:Solución:Solución:

Para poder determinar el Calor latente de sublimación, analizaremos tres procesos entre estados muy cercanos al punto triple del agua. Como podrán notar el esquema mostrado no ilustra exactamente la gráfica P vs T para el agua ya que esta presenta una anomalía que modifica la pendiente entre la fase sólida y líquida. Cabe resaltar que este detalle no modifica el resultado

esperando en la solución del problema.

SÓLID

LÍQUID

GAS

P1

P2

P3

P

T1 TV T3 T2 TF TS T

TT

Al cambiar del estado (1) al estado (2) una cierta cantidad de agua “m”, esta debe experimentar fusión. De esta manera el calor necesario para el proceso

será:

-�→� = /#0+123452,+�6 − ��, + /76 + /#0+3489452,+�� − �6,

Donde el primer elemento es el calor necesario para elevar la temperatura de la sustancia desde T1hasta TF. El segundo elemento es el calor necesario para el cambio de fase, donde LF

es el calor latente de fusión. El tercer miembro de la expresión es el calor necesario para calentar la sustancia ya en fase líquida desde TF hasta T2. Empleando la primera ley de la termodinámica tenemos:

-�→� = ��→�:;1 + ∆!�→�

Remplazando los datos de la primera expresión:

/#0+123452,+�6 − ��, + /76 + /#0+3489452,+�� − �6, = ��→�:;1 + ∆!�→�

Análogamente para el proceso del estado (2) al estado (3):

-�→� = ��→�:;1 + ∆!�→�

/#0+3489452,+�� − �$, + /7$ + /#0+:;1,+�� − �$, = ��→�:;1 + ∆!�→�

Y del mismo modo para el proceso desde el estado (3) al estado (1):

-�→� = ��→�:;1 + ∆!�→�

/#0+:;1,+�< − ��, − /7< + /#0+123452,+�� − �<, = ��→�:;1 + ∆!�→�

Observe que el segundo elemento de esta expresión lleva un signo negativo, esto se debe a que en la sublimación indirecta el agua libera calor. Este mismo detalle no lo tomamos en cuenta en las otras cantidades de calor porque la variación de temperatura tiene implícitamente esa información, si ∆� es positivo entonces el sistema absorbe calor, en caso contrario lo libera. Ahora, si consideramos la esfera más próxima al punto triple, las variaciones de temperatura en los calores sensibles serían prácticamente diferenciales. Como consecuencia, la sumatoria de todas estas cantidades de calor debe ser cero. Además, también se puede considerar que los procesos (1)→(2),

(2)→(3) y (3)→(1) son isobáricos ya que la diferencia entre presiones también es mínima.

/76 + /7$ − /7< = ��→�:;1 + ∆!�→� + ��→�

:;1 + ∆!�→� + ��→�:;1 + ∆!�→�

/76 + /7$ − /7< = �+∆��→�, + ∆!�→� + �+∆��→�, + ∆!�→� + �+∆��→�, + ∆!�→�

/76 + /7$ − /7< = �+∆��→� + ∆��→� + ∆��→�, + ∆!�→� + ∆!�→� + ∆!�→�

Finalmente, como el proceso es cíclico, el estado final y el inicial tienen los mismos parámetros termodinámicos, igual presión, volumen, temperatura, energía interna etc. Motivo por el cual todos los elementos del lado derecho se eliminan.

/76 + /7$ − /7< = 0 76 + 7$ = 7<

Notamos como era de esperarse, que el calor latente de sublimación sea el resultado de la suma entre el calor latente de fusión y vaporización ya que

para obtener directamente una sustancia en fase gaseosa a partir de la fase sólida, es necesario vencer las fuerzas de cohesión en las fases intermedias.

5. En un tubo vertical liso abierto por ambos extremos y con secciones

diferentes arriba y abajo se encuentran dos émbolos, unidos por un hilo inextensible, y entre los émbolos, un mol de gas perfecto. El área del émbolo superior es ΔS = 10cm2 mayor que la del inferior. La masa total de los émbolos m = 5kg. La presión atmosférica P0 = 1atm. ¿En cuántos kelvin debe calentarse el gas contenido entre los émbolos, para que éstos se desplacen

5cm?

SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:SOLUCIÓN:

T

T

S1

S2

S1

h=5cm

5cm

T

S1

PgasS1

T PgasS2

P0S2

P0S1

S2

W2

W1

Como el sistema se encuentra en equilibrio, la sumatoria de fuerzas sobre cada

émbolo debe ser nula.

Émbolo de área S1:

��>� + � + �� = �:;1>�

Émbolo de área S2:

�:;1>� + �� = ��>� + � De ambas ecuaciones obtenemos la siguiente expresión:

�:;1 = �2 + +�� + ��,+>� − >�,

De este resultado, se puede observar que la presión del gas solo depende de la

presión atmosférica, el peso total de los émbolos y la diferencia de sus áreas, por lo cual concluimos que el proceso es isobárico, es decir la presión es

constante. En estas condiciones se cumple que:

�:;1∆� = "&∆� Del gráfico, como la cuerda es inextensible, el desplazamiento de cada embolo debe ser el mismo y el cambio en el volumen debe ser igual a ∆� = ℎ∆>.

�� + +�� + ��,∆> ∆� = "&∆�

∆� = �� + +�� + ��,∆> ∆�

"& = 0,9A

Electrostática y E

Editado Editado Editado Editado porporporpor Hugo Luyo Sánchez

1. Un disco de radio respecto de un eje fijo que pasa por su centro. Permitiendo que los electrones libres sean los portadores de carga. Halle la diferencial de potencial entre el cesiguientes casos:

a) Cuando no hay campo magnéticob) Cuando hay un campo magnético perpendicular entrando al plano

de disco de magnitud

Solución a):

Para un electrón dentro del disco a una distancia círculo por ello sobre él existe una fuerza que lo jala hacia el eje. De la segunda

ley de Newton,

Esta fuerza es originada por el campo eléctrico radial originado por la redistribución de electrones en el disco por tant

electrón es

Electrostática y Electromagnetismo

Hugo Luyo Sánchez

de radio & está rotando con una velocidad angular constante respecto de un eje fijo que pasa por su centro. Permitiendo que los electrones libres sean los portadores de carga. Halle la diferencial de

ial entre el centro del disco y la periferia del disco, en los

Cuando no hay campo magnético Cuando hay un campo magnético perpendicular entrando al plano de disco de magnitud B

Para un electrón dentro del disco a una distancia C del eje se mueve en un círculo por ello sobre él existe una fuerza que lo jala hacia el eje. De la segunda

D = /E�C Esta fuerza es originada por el campo eléctrico radial originado por la redistribución de electrones en el disco por tanto la fuerza que actúa sobre el

D = FG = /E�C

lectromagnetismo

está rotando con una velocidad angular constante w respecto de un eje fijo que pasa por su centro. Permitiendo que los electrones libres sean los portadores de carga. Halle la diferencial de

la periferia del disco, en los

Cuando hay un campo magnético perpendicular entrando al plano

del eje se mueve en un círculo por ello sobre él existe una fuerza que lo jala hacia el eje. De la segunda

Esta fuerza es originada por el campo eléctrico radial originado por la o la fuerza que actúa sobre el

Donde F es la carga del electrón y G el campo eléctrico originado, tenemos que se cumple

G = −Hф/HJ Si remplazamos el G hallado en el paso anterior en esta útlima expresión e integramos respecto de C de 0 a & el radio del disco, obtenemos que la diferencia de potencial es

� = /E�&�/2 Solución b):

Dado que los electrones a un distancia C del eje se mueven en círculo y por tanto tienen una velocidad lineal, esto junto a la existencia de un campo

magnético entrando al plano del disco permite que el electrón experimente la

fuerza magnética igual a

D = FKB Hacia fuera del disco, por tanto nuevamente existe un reordenamiento de las cargas dentro del disco, pero notemos que D depende K y este último depende del radio de giro asi

K = EC Además tenemos que entre C y C + HC, existe una diferencia de potencial dV lo cual es igual a

H� = GHC donde G se origina por la redistribución de cargas, sobre un electrón actúan entonces la fuerza magnética y la fuerza eléctrica asi

FG = FKB de donde G = KB, remplazando en la ecuación de diferencial de potencial

H� = KBHC H� = ECBHC

si hacemos integración sobre r que varía de 0 a R, tenemos

� = EB&�/2

2. Un alambre LB de largo M, el cual es libre de moverse en un plano vertical y lleva una corriente estacionaria de N, está en equilibrio a una altura ℎ sobre un alambre muy largo #O, el cual está fijo en un plano horizontal y lleva una corriente estacionaria P. Demostrar que cuando LB es jalado hacia abajo una pequeña distancia ejecuta un movimiento

armónico simple y halle su periodo de oscilación.

Solución:

Sobre el alambre superior actúan dos fuerzas, su peso /Q y la fuerza de repulsión magnética entre los alambres pues llevan corrientes en direcciones

opuestas, por ese motivo el alambre LB permanece fijo en esa posición. Calculemos la fuerza de repulsión magnética, tenemos que

D = µ�NP7/2Sℎ = /Q Notamos que D varía inversamente proporcional a ℎ, si jalamos hacia abajo el alambre LB entonces ℎ disminuye y D aumenta por tanto existe una fuerza restauradora opuesta a la deformación que la originó, si jalamos un y hacia

abajo, ahora por medio de ecuaciones la fuerza resultante hacia arriba es

D ∗= −µ�NP7/2S+ℎ − U, + /Q Dado que U << ℎ, remplazando lo del equilibrio, tenemos

D ∗= −/Q+1 − U/ℎ,W� + /Q por aproximación de Newton nos queda

D ∗= −/Q+1 + U/ℎ − 1, D ∗= −/Q U/ℎ

Donde vemos que la fuerza recuperadora es proporcional a y además de opuesta al mismo, lo cual es la condición para que presente movimiento armónico simple,

la aceleración X resulta en X = −Q/ℎ U

donde E� = Q/ℎ, de donde el periodo � = 2S/E

3. Una carga positiva

plano donde se ubica el alambre que lleva una corriente carga con una velocidad separación entre el alambre y la partícula.

4. Dos capacitores planos paralelos con diferente distancia entre sus placas

se conectan en paralelo a un cierto voltaje. Una carga positiva se traslada desde el punto placas del capacitor

placa negativa de #�. ¿Se realiza trabajo durante este proceso?

5. Dos conductores rectos infinitos colocados perpendicularmente los cuales tienen densidades de cargas lineales

distancia a. ¿Cómo depende la interacción entre ellos de la distancia de separación a?

Una carga positiva Y de masa / ubicada a una distancia plano donde se ubica el alambre que lleva una corriente carga con una velocidad K alejándose del alambre. Halle la m

entre el alambre y la partícula.

Dos capacitores planos paralelos con diferente distancia entre sus placas se conectan en paralelo a un cierto voltaje. Una carga positiva se traslada desde el punto 1 que está exactamente en el punto medioplacas del capacitor #� al punto 2 que se ubica a una distancia de la placa negativa de #� igual a la mitad de la distancia entre las placas de

¿Se realiza trabajo durante este proceso?

Dos conductores rectos infinitos colocados perpendicularmente los cuales tienen densidades de cargas lineales β1 y β2 son colocados a una

distancia a. ¿Cómo depende la interacción entre ellos de la distancia de

ubicada a una distancia X en el mismo plano donde se ubica el alambre que lleva una corriente N, se lanza a la

alejándose del alambre. Halle la máxima

Dos capacitores planos paralelos con diferente distancia entre sus placas se conectan en paralelo a un cierto voltaje. Una carga positiva se traslada

que está exactamente en el punto medio entre las que se ubica a una distancia de la

igual a la mitad de la distancia entre las placas de

Dos conductores rectos infinitos colocados perpendicularmente los cuales son colocados a una

distancia a. ¿Cómo depende la interacción entre ellos de la distancia de

6. Dos cargas puntuales

absoluto se ubican a una cierta distancia una de otra. Asumiendo que el valor del campo eléctrico es positivo si coincide con la dirección positiva del eje C, halle los signos de las carga para cada distribuccampos eléctricos entre las cargas mostrados en la figuras(a), (b), (c) y (d).

7. Dos varas muy largas son conecinductancia 7, y forman un plano con una inclinación horizontal. Hay un conductor movible de masa largo del plano (ver figura). El coeficiente de fricción entre el conductor y las varas es µ, la separación entre las varas es gravedad es Q. Todo este sistema es colocado dentro de un campo magnético B perpendicular al plano. En este problema puede despreciar la resistencia e inductancia de las varillas y el conductor. Asuma que el conductor movible está en reposo al inicio, luego es soltado Halle las respuestas a las siguientes preguntas:

a) Hallar la desigualdad para la cual el conductor móvil empieza a moverse hacia abajo. Escriba su respuesta en función de

b) Asuma que la de

conductor móvil empieza a moverse hacia abajo. Exprese la magnitud de la corriente desplazamiento Escriba su respuesta en función de

Dos cargas puntuales X y Z cuyas magnitudes son iguales en valor absoluto se ubican a una cierta distancia una de otra. Asumiendo que el valor del campo eléctrico es positivo si coincide con la dirección positiva

halle los signos de las carga para cada distribuc

campos eléctricos entre las cargas mostrados en la figuras

Dos varas muy largas son conectadas por medio de un inductor de auto, y forman un plano con una inclinación [ respecto de la

horizontal. Hay un conductor movible de masa / que se puede mover a lo largo del plano (ver figura). El coeficiente de fricción entre el conductor y

, la separación entre las varas es ℎ, y la aceleración de la Todo este sistema es colocado dentro de un campo

perpendicular al plano. En este problema puede despreciar la

resistencia e inductancia de las varillas y el conductor. Asuma que el conductor movible está en reposo al inicio, luego es soltado Halle las respuestas a las siguientes preguntas:

Hallar la desigualdad para la cual el conductor móvil empieza a moverse hacia abajo. Escriba su respuesta en función de Asuma que la desigualdad de la pregunta a) es satisfecha y el

ductor móvil empieza a moverse hacia abajo. Exprese la magnitud de la corriente N en el inductor en función del desplazamiento \ del conductor medido desde su posición inicial. Escriba su respuesta en función de ℎ, B, 7, \.

cuyas magnitudes son iguales en valor absoluto se ubican a una cierta distancia una de otra. Asumiendo que el valor del campo eléctrico es positivo si coincide con la dirección positiva

halle los signos de las carga para cada distribución de los

campos eléctricos entre las cargas mostrados en la figuras

inductor de auto-respecto de la

que se puede mover a lo largo del plano (ver figura). El coeficiente de fricción entre el conductor y

, y la aceleración de la Todo este sistema es colocado dentro de un campo

perpendicular al plano. En este problema puede despreciar la

resistencia e inductancia de las varillas y el conductor. Asuma que el conductor movible está en reposo al inicio, luego es soltado sin empujarlo.

Hallar la desigualdad para la cual el conductor móvil empieza a moverse hacia abajo. Escriba su respuesta en función de [, µ.

gualdad de la pregunta a) es satisfecha y el

ductor móvil empieza a moverse hacia abajo. Exprese la en el inductor en función del

del conductor medido desde su posición inicial.

c) Halle la máxima velocidad moviendo. Escriba sus respuesta en función de

d, Halle la magnitud de la corriente máxima enmientras el conductor se está moviendo en términos de ℎ, B, /, [, Q, µ

e) Asumiendo que el coeficiente de fricción es pequeña, halle la cantidad de calor disipada por la fricción durante un tiempo largo.

Escriba su respuesta en función de f) ¿cuál es el error relativo de la respuesta anterior para

µ = JX" _��`

8. Una diferencia de potenciaplaca conductora (la esfera lleva carga positivanegativa). Las dimensiones de la placa son muchos grandes que las distancia entre la esfera y la placa. Una carga puntual positiva se mueve del punto 1 al punto realiza algún trabajo en este proceso?

Halle la máxima velocidad ab;c del conductor mientras se está moviendo. Escriba sus respuesta en función de ℎ, BHalle la magnitud de la corriente máxima en el inductor mientras el conductor se está moviendo en términos de

µ. Asumiendo que el coeficiente de fricción es pequeña, halle la cantidad de calor disipada por la fricción durante un tiempo largo.

Escriba su respuesta en función de ℎ, B, 7, /, [, Q. ¿cuál es el error relativo de la respuesta anterior para

��` ?

Una diferencia de potencial es aplicada entre una esfera conductora y unplaca conductora (la esfera lleva carga positiva y la placa negativa). Las dimensiones de la placa son muchos grandes que las distancia entre la esfera y la placa. Una carga puntual positiva se mueve

al punto 2 a través de un camino paralelo a la placa. ¿se realiza algún trabajo en este proceso?

del conductor mientras se está , 7, /, [, Q, µ.

el inductor Nb;c mientras el conductor se está moviendo en términos de

Asumiendo que el coeficiente de fricción es pequeña, halle la cantidad de calor disipada por la fricción durante un tiempo largo.

¿cuál es el error relativo de la respuesta anterior para

entre una esfera conductora y una y la placa lleva carga

negativa). Las dimensiones de la placa son muchos grandes que las distancia entre la esfera y la placa. Una carga puntual positiva se mueve

a través de un camino paralelo a la placa. ¿se

Oscilaciones y Ondas

Editado porEditado porEditado porEditado por Pedro Manuel Reyes Dávalos.

1. PLATAFORMAOSCILANTE

Una carga descansa sobre una plataforma horizontal. Esta empieza a moverse en sentido

vertical a la frecuencia y amplitud , tal

que .Suponiendo que la velocidad inicial es nula y que la plataforma empieza a elevarse, determine:

a) ¿A qué altura respecto a la posición inicial saltará la carga después de

separarse? Cierto tiempo después la carga lanzada hacia arriba retornará y

experimentará continuas colisiones con la plataforma. Si consideramos estas colisiones como absolutamente elásticas, determine:

b) ¿Con qué amplitud debe oscilar la plataforma para que surja una

resonancia peculiar: la carga, lanzada por la plataforma, después de cada

colisión aumenta la altura de su elevación?

(Compilado y adaptado de Problemas de Física /O. Ya. Sávchenko)

2. PÉNDULOS TRILLIZOS

Tres hilos de longitud 30 cm cuelgan de un mismo gancho por uno de sus extremos. Atadas al otro extremo, los tres hilos tienen tres esferitas de masas idénticas. Los dos péndulos exteriores son desviados un pequeño

ángulo y (con ) permaneciendo en el mismo plano vertical. Luego, el péndulo de la izquierda se suelta e inmediatamente después de chocar contra la esfera central en reposo, la esfera de la derecha es soltada.

w A2Aw g>

α β α β<

a) Calcular qué tiempo después de iniciado el movimiento de la esfera

izquierda esta llega a su punto más alto por primera vez. b) Encuentre una expresión para la atura máxima a la que logra llegar

la esfera central.

c) Determine el periodo del sistema.

(Problema tomado de http://www.ipn.uni-

kiel.de/projekte/ipho/data/44_IPhO_2013_1Rd_Handzettel_web.pdf)

3. INTERACCIÓN ARMONIOSA

Un bloque cilíndrico macizo de densidad y

masa flota en reposo en un líquido

de densidad , con su base inferior

sumergido una profundidad por debajo del nivel del líquido. Una esferita de masa

se suelta desde una altura por encima de la superficie de la base superior del bloque realizando una colisión perfectamente elástica y que

ρ

2M

oρ

h

M H

H

h

consideraremos instantánea. Como resultado de esta, el bloque es sacado de su posición de equilibrio y comienza a desarrollar un movimiento oscilatorio vertical.

a) Determine, en términos de la altura y el módulo de la aceleración de la

gravedad , la rapidez con la que la esferita golpea al bloque.

b) Determine en términos de las rapideces: de la esferita y del bloque después del primer choque elástico.

Por simplicidad, para este problema, despreciaremos las fuerzas de

viscosidad que afectan al bloque durante su movimiento oscilatorio, así como también, las que afectan a la esferita durante su movimiento de

caída vertical. c) Demuestre que el movimiento oscilatorio que realiza el bloque después del

primer impacto es del tipo armónico simple (M.A.S).

d) Determine, en términos de , la amplitud del M.A.S realizado por el bloque.

e) Determine en términos de y el periodo de oscilación del bloque. Está claro que después del primer choque elástico la esferita y el bloque

chocarán en repetidas ocasiones, y es muy probable que la configuración inicial del sistema jamás se repita. Es decir, que en algún instante posterior el bloque y la esferita jamás vuelvan al reposo y en sus posiciones originales.

f) ¿Cuál debe ser la relación para que, en algún instante posterior, la configuración inicial del sistema se repita? y ¿cuál sería el periodo de oscilación del sistema?

H

g oV

oV ev bv

bv

H

h

4. MOLÉCULA DIATÓMICA

La energía potencial de interacción entre dos átomos de masa que forman una cierta molécula está dado por

Donde es la separación entre los átomos, y y son constantes. Demostrar que cuando la molécula absorbe cierta radiación, aquella, entra en resonancia cuando la frecuencia de la radiación es

(Tomado de http://bacterio.uc3m.es/docencia/profesores/raul/fisica1-

tel/ficheros/examenes/EXFE02TEa.pdf)

5. ONDA ESTACIONARIA

En una cuerda de 120 cm de longitud se forma una onda estacionaria con la particularidad de que los puntos para los cuales la amplitud de desplazamiento igual a 3,5 mm dista 15 cm uno del otro. Hallar la amplitud máxima de desplazamiento y el modo al que corresponden estas

oscilaciones.

6. ONDAS EN TRAYECTORIA CIRCULAR

Un aro circular de cuerda está girando en el sentido de las manecillas del reloj en ausencia de la gravedad terrestre. La velocidad tangencial con la

que se desplazan los puntos de esta cuerda es . Determine la rapidez de propagación con la que viajan las ondas por este aro.

m

5 1

( )rU ar br− −= −

r a b

3/ 48

5

b b

m aω

=

ov

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