OLIMPIADA DE FSICA Per

MANUAL DE PROBLEMASAutores: Hugo Luyo Snchez (cisco.hugo@gmail.com) Max Soto Romero (maxsott@outlook.com) Dan Pariasca (danpariasca@hotmail.com) Pedro Reyes Dvalos (seyer_solavad@hotmail.com solavad@hotmail.com)

2012

IntroduccinDesde el ao 1991 nuestro pas participa en la olimpiada iberoamericana de fsica, muchos equipos se han formado en las escuelas peruanas que ha permitido que profesores y alumnos realicen trabajos y tareas fuera de las horas de clase y a la vez genere discusin de diversos temas que no estn dentro del temario de la secundaria peruana. La olimpiada peruana de fsica se desarroll con el propsito de reconocer a los jvenes peruanos con talento para la fsica, es de larga data que el nivel de fsica en el Per estuvo desde un principio influenciada por el estilo ruso prueba de ello fue la llegada de una cantidad enorme de libros de autores rusos en la dcada de los 80 y que hasta hoy an tienen vigencia en el nivel preuniversitario peruano. Un tema importante que ha permitido desarrollar en la escuela secundaria con motivo de la OPF son las prcticas experimentales que han hecho ver la necesidad de avanzar en ese aspecto en todos los niveles acadmicos de la formacin del alumno peruano, desde hace dos aos los seleccionados peruanos desarrollan esta capacidad por medio de clases de laboratorio en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Universidad Nacional de Ingeniera y Universidad Nacional del Callao, es una ardua tarea que los jvenes entrenadores peruanos tenemos que desarrollar en los alumnos sin tener un trabajo de referencia y que a pequeos pasos se est volviendo sistematizado. Son nuevos tiempos y la globalizacin ha permitido que nuestro pas reciba influencia de libros y autores extranjeros, son de mucha ayuda los clsicos libros americanos de los autores Sears, Serway y Resnick, este ltimo ao han aparecido libros Brasileos del autor Renato Brito y de las olimpiadas paulistas de fsica, junto con los problemas del IIT-JEE de la India, todo esto est convergiendo con el aumento del inters por parte de los jvenes

peruanos hacia las olimpiadas de fsica y cientficas en general, lo cual ms adelante ser la base de un desarrollo cientfico en nuestro pas. Presentamos este manual con motivo de la Olimpiada Iberoamericana de Fsica Granada 2012 para compartir algunos problemas empleados en los entrenamientos del equipo peruano. Los autores de este manual pertenecemos a diversas academias y colegios preuniversitarios con un mnimo de 3 aos de dictado para este tipo de eventos acadmicos, si los problemas son de mucho provecho para los lectores entonces diremos que se cumpli el objetivo.

Los autores Lima 12 de setiembre del 2012

NDICE

Problemas de Mecnica Problemas de Termodinmica Problemas de Electromagnetismo Problemas de Oscilaciones y Ondas Bibliografa Webgrafa

MECNICAEditado por Max Soto Romero PROBLEMA 1 En el preciso instante en que el sistema empieza a rotar con una aceleracin angular de magnitud 5 rad/s se coloca un pequeo bloque en la posicin mostrada, determine la medida del ngulo que rota el sistema hasta el instante en que el bloquecito comienza a deslizarse sobre la plataforma, siendo en coeficiente de rozamiento entre el bloque y la plataforma 0,8 y 1 g = 10 m/s

2,5 m

RESOLUCION La fuerza de friccin 1 va estar dirigido al centro de la trayectoria circunferencial y por lo tanto hace las veces de fuerza centrpeta

ff

2 =m w R1

2

4

2

La fuerza de friccin 2 equilibra al peso

2 =m2

2

g

2

La friccin 1 y 2 son componentes de la friccin que se manifiesta entre el bloque y la plataforma, esta fuerza tendra una magnitud de:2 f =m (w R + g )2 4 2

Pero sabemos que por la ley de Charles A. Coulomb tendramos2 m R =m (w R + g ) 2 2 2 22 4 2

Desarrollando esta expresin, finalmente quedara

g2 2 = w4 R2 2Por cinemtica circunferencial

w

2

= 2

Dando forma a la rapidez angular y operando convenientemente

1 g2 2 = 2 2 R 2Reemplazando los valores del enunciado del problema se tiene

= 0,3rad

PROBLEMA 2 Una barra homognea de masa m, se sujeta al techo por sus extremos y por su centro con ayuda de hilos de igual de igual material y longitud, uno de los extremos est sujeto con hilo doble, si los hilos no son inelsticos la magnitud de la fuerza de tensin en el hilo central es:

RESOLUCION Como la barra est sujeta en el extremo derecha por dos cables, se establecer el equilibrio estando la barra inclinada Por simetra las tensiones en los extremos tiene que ser iguales esto significa que el hilo izquierdo se estira el doble de los hilos de la derecha y la del medio la semi suma de los extremos

2a

a 3a/2

Como ya se estableci el equilibrio la sumatoria de fuerzas debe ser cero, entonces la sumatoria de las tensiones debe ser en magnitud igual al peso

T1 + T2 + T3 = mgSiendo T2 la magnitud de la tensin en la cuerda central

(2a) + ( a ) + (2a ) = mgDesarrollando

3 2

a =

2 mg 11

Ahora reemplazamos en T2

3 T2 = ( a ) 2 3 T2 = mg 11

PROBLEMA 3 Un satlite artificial se mueve alrededor de la tierra por una rbita circular cuyo

radio es 3R, 3R como resultado de una accin de corta duracin del dispositivo de frenado la rapidez del satlite disminuye de tal forma que este empieza a moverse por una rbita elptica, determine el periodo en la trayectoria elptica R: radio de la tierra

PROBLEMA 4 La barra homognea de 60 cm de longitud se deja en libertad de la posicin mostrada y se detiene cuando adopta su posicin vertical en el interior del mercurio, determine la densidad de la barra, no considere ningn tipo de rozamiento Densidad del mercurio =13600 kg/m

30 cm

PROBLEMA 5 Una esferita de masa m se deja caer y colisiona inelsticamente con un carrito de masa M que se encuentra inicialmente en reposo, determine la medida del ngulo que forma la direccin del movimiento de la esferita inmediatamente despus del choque con el eje x no considere rozamiento y el coeficiente de restitucin en el choque cumple la siguiente relacin

e M +m = tan 2 M

TERMODINMICAEditado por Dan Pariasca

1. La siguiente figura muestra un dispositivo que permite determinar el valor de Cp/Cv de un gas en forma aproximada. Una botella de capacidad razonable (digamos unos pocos litros), est equipada con un grifo H y un manmetro. La diferencia de presin entre el interior y el exterior se determina mediante la observacin de la diferencia de alturas h de las dos columnas del manmetro. La botella se llena con el gas que se esta investigando, a una presin ligeramente superior con respecto a la atmosfrica. Luego, la botella se deja en paz con el grifo cerrado hasta que la temperatura del gas en la botella sea la misma que la temperatura del exterior en la habitacin. En ese instante la lectura del manmetro es hI. Posteriormente el grifo se abre durante un tiempo muy corto, lo suficiente para que la presin interna sea igual a la presin atmosfrica, ya con el grifo cerrado, nuevamente se espera que la temperatura interior se iguale con la exterior, momento en el cual la lectura del manmetro es hF. Obtenga una expresin para el Cp/Cv en funcin de hI y hF, si consideramos que el gas se comporta en forma ideal.

H

2. Un ciclo Diesel ideal est compuesto por un proceso de expansin isobrico, uno de expansin isentrpico, uno isomtrico y finalmente uno de compresin isentrpico. El proceso de combustin en este ciclo proceso de adicin de calor a presin constante. se obtiene como un De hecho, es lo nico que

lo diferencia del ciclo de Otto. Se define como la relacin de cierre rc como la proporcin de los volmenes del cilindro despus y antes del proceso de combustin, y la relacin de compresin r como la proporcin entre los volmenes inicial y final durante la compresin isentrpica. Si un ciclo Diesel ideal con aire como fluido de trabajo tiene una relacin de compresin de 20 y una relacin de cierre de admisin de 3. Al principio del proceso de compresin el fluido de trabajo est a 1atm, 25C y 2L. Mediante suposiciones de aire fro estndar, determine: I. II. III. La temperatura y presin del aire al final de cada proceso. La salida de trabajo neto y la eficiencia trmica. Comparar la eficiencia de este ciclo con uno de Otto, el cual funciona con la misma relacin de compresin. Nota: suposiciones del aire estndar: El fluido de trabajo es aire que circula de modo continuo en un circuito cerrado y siempre se comporta como un gas ideal. Todos los procesos que integran el ciclo son internamente reversibles. El proceso de combustin es sustituido por un proceso de adicin de calor desde una fuente externa. El proceso de escape es sustituido por un proceso de rechazo de calor que regresa el fluido de trabajo a su estado inicial.

3. Un cilindro con paredes adiabticas est cerrado en ambos extremos y se divide en dos volmenes por un pistn sin friccin que tambin est trmicamente aislante. Inicialmente, el volumen, la presin y la temperatura del gas ideal en cada lado del cilindro es igual a V0, P0 y T0, respectivamente. Una bobina de calentamiento en el volumen de la derecha se utiliza para calentar lentamente el gas de ese lado hasta que la presin alcance 64P0/27. Si el del gas, es independiente CV, capacidad calorfica molar a volumen constante

de la temperatura y P0yT0. IV. V. VI. VII. VIII.

CP/CV=1,5. Encontrar lo siguiente en trminos de V0,

El cambio de entropa del gas en el lado izquierdo; El volumen final a mano izquierda La temperatura final de la izquierda La temperatura final de la derecha El trabajo realizado sobre el gas en el lado izquierdo

Solucin: I. Debido a que el pistn y las paredes del recipiente estn aislados adiabticamente, no existe transferencia de calor al volumen de gas que se encuentra al lado izquierdo, motivo por el cual su entropa no varia. II. Al inicio, el gas contenido en ambos lados del pistn presenta la misma presin, volumen y temperatura.

P0 T0

V0

P0 T0

V0

Como el pistn est aislado trmicamente, al suministrar calor al lado derecho, el volumen de gas contenido en el lado izquierdo experimenta una compresin adiabtica hasta que el pistn otra vez se encuentre en equilibrio.

P1 T1

V1

P2 T2

V2

Luego tenemos: =

9 = = = 64 /27 16

III.

Como la cantidad de molculas en ambos lados se mantiene constante, el producto / tambin debe ser constante. = Despejando el valor de tenemos: = 4 = 3

IV.

Notamos que el incremento de volumen en el lado derecho coincide con la disminucin del volumen en el lado izquierdo. Adems, la presin en ambos lados debe ser la misma de esta forma se justifica que el pistn mvil se encuentra en reposo. As tenemos: 7 23 = 16 16

= +

= = =

=

92 27

V.

Como trabajo

el

sistema

del sobre

lado el

izquierdo sistema. De

experimenta la primera

un ley

proceso de la

adiabtico, el incremento de energa interna debe ser igual al realizado termodinmica obtenemos: =

Como el CV es independiente de la temperatura la energa interna del gas debe ser solo funcin de T. = Tambin: = y =

=

De estas expresiones:

1 1 1 2 = = = 1 3 1

4. Para muchas sustancias existe un valor de temperatura TT y de presin PT tales que bajo esas condiciones coexisten en equilibrio las tres fases (slido, lquido, gas): el llamado punto triple de la sustancia. Por ejemplo, para el agua: TT = +0.0075C y PT = 4.58 mm Hg. El calor de vaporizacin del agua en el punto triple es LV= 2.48103kJ/kg y el calor de fusin del hielo es LF= 0.34103kJ/kg. Encuentre el calor de sublimacin del agua, LS, en el punto triple. Solucin: Para poder determinar el Calor latente de sublimacin, analizaremos tres procesos entre estados muy cercanos al punto triple del agua. Como podrn notar el esquema mostrado no ilustra exactamente la grfica P vs T para el agua ya que esta presenta una anomala que modifica la pendiente entre la fase slida y lquida. Cabe resaltar que este detalle no modifica el resultado esperando en la solucin del problema. P

LQUID SLID P2 P1 P3 GAS

T1 TSTF TT T2 T3TV

T

Al cambiar del estado (1) al estado (2) una cierta cantidad de agua m, esta debe experimentar fusin. De esta manera el calor necesario para el proceso ser: = + + Donde el primer elemento es el calor necesario para elevar la temperatura de la sustancia desde T1hasta TF. El segundo elemento es el calor necesario para el cambio de fase, donde LF es el calor latente de fusin. El tercer miembro de la expresin es el calor necesario para calentar la sustancia ya en fase lquida desde TF hasta T2. Empleando la primera ley de la termodinmica tenemos: = + Remplazando los datos de la primera expresin: + + = + Anlogamente para el proceso del estado (2) al estado (3):

= + + + = +

Y del mismo modo para el proceso desde el estado (3) al estado (1):

= +

+ = + Observe que el segundo elemento de esta expresin lleva un signo negativo, esto se debe a que en la sublimacin indirecta el agua libera calor. Este mismo detalle no lo tomamos en cuenta en las otras cantidades de calor porque la variacin de temperatura tiene implcitamente esa informacin, si es positivo entonces el sistema absorbe calor, en caso contrario lo libera. Ahora, si consideramos la esfera ms prxima al punto triple, las variaciones de temperatura en los calores sensibles seran prcticamente diferenciales. Como consecuencia, la sumatoria de todas estas cantidades de calor debe ser cero. Adems, tambin se puede considerar que los procesos (1)(2), (2)(3) y (3)(1) son isobricos ya que la diferencia entre presiones tambin es mnima. + = + + + + + + = + + + + + + = + + + + +

Finalmente, como el proceso es cclico, el estado final y el inicial tienen los mismos parmetros termodinmicos, igual presin, volumen, temperatura, energa interna etc. Motivo por el cual todos los elementos del lado derecho se eliminan. + = 0 + = Notamos como era de esperarse, que el calor latente de sublimacin sea el resultado de la suma entre el calor latente de fusin y vaporizacin ya que para obtener directamente una sustancia en fase gaseosa a partir de la fase slida, es necesario vencer las fuerzas de cohesin en las fases intermedias.

5. En un tubo vertical liso abierto por ambos extremos y con secciones diferentes arriba y abajo se encuentran dos mbolos, unidos por un hilo inextensible, y entre los mbolos, un mol de gas perfecto. El rea del mbolo superior es S = 10cm2 mayor que la del inferior. La masa total de los mbolos m = 5kg. La presin atmosfrica P0 = 1atm. En cuntos kelvin debe calentarse el gas contenido entre los mbolos, para que stos se desplacen 5cm?

SOLUCIN:S1 S1 PgasS1 W1 T PgasS2 T T h=5cm P0S2 S2 W2 S2 5cm T S1

P0S1

Como el sistema se encuentra en equilibrio, la sumatoria de fuerzas sobre cada mbolo debe ser nula. mbolo de rea S1: + + = mbolo de rea S2: + = + De ambas ecuaciones obtenemos la siguiente expresin: = + +

De este resultado, se puede observar que la presin del gas solo depende de la presin atmosfrica, el peso total de los mbolos y la diferencia de sus reas, por lo cual concluimos que el proceso es isobrico, es decir la presin es constante. En estas condiciones se cumple que: = Del grfico, como la cuerda es inextensible, el desplazamiento de cada embolo debe ser el mismo y el cambio en el volumen debe ser igual a = .

+

+ =

= +

+ = 0,9

Electrosttica y Electromagnetismo ElectromagnetismoEditado por Hugo Luyo Snchez

1. Un disco de radio est rotando con una velocidad angular constante w respecto de un eje fijo que pasa por su centro. Permitiendo que los electrones libres sean los portadores de carga. Halle la diferencial de potencial ial entre el centro ce del disco y la periferia del disco, en los siguientes casos: a) Cuando no hay campo magntico b) Cuando hay un campo magntico perpendicular entrando al plano de disco de magnitud

Solucin a): Para un electrn dentro del disco a una distancia del eje se mueve en un crculo por ello sobre l existe una fuerza que lo jala hacia el eje. De la segunda ley de Newton, = Esta fuerza es originada por el campo elctrico radial originado por la redistribucin de electrones en el disco por tanto tanto la fuerza que acta sobre el electrn es = =

Donde es la carga del electrn y el campo elctrico originado, tenemos que se cumple = / Si remplazamos el hallado en el paso anterior en esta tlima expresin e integramos respecto de de 0 a el radio del disco, obtenemos que la diferencia de potencial es = /2 Solucin b): Dado que los electrones a un distancia del eje se mueven en crculo y por tanto tienen una velocidad lineal, esto junto a la existencia de un campo magntico entrando al plano del disco permite que el electrn experimente la fuerza magntica igual a = Hacia fuera del disco, por tanto nuevamente existe un reordenamiento de las cargas dentro del disco, pero notemos que depende y este ltimo depende del radio de giro asi = Adems tenemos que entre y + , existe una diferencia de potencial dV lo cual es igual a = donde se origina por la redistribucin de cargas, sobre un electrn actan entonces la fuerza magntica y la fuerza elctrica asi = de donde = , remplazando en la ecuacin de diferencial de potencial = = si hacemos integracin sobre r que vara de 0 a R, tenemos = /2

2. Un alambre de largo , el cual es libre de moverse en un plano altura sobre un alambre muy largo , el cual est fijo en un plano es jalado hacia abajo una pequea distancia ejecuta un movimiento armnico simple y halle su periodo de oscilacin. Solucin: Sobre el alambre superior actan dos fuerzas, su peso repulsin magntica entre los alambres pues llevan

vertical y lleva una corriente estacionaria de , est en equilibrio a una

horizontal y lleva una corriente estacionaria . Demostrar que cuando

y la fuerza de

corrientes en direcciones

opuestas, por ese motivo el alambre permanece fijo en esa posicin. Calculemos la fuerza de repulsin magntica, tenemos que = /2 = alambre entonces disminuye y aumenta por tanto existe una fuerza restauradora opuesta a la deformacin que la origin, si jalamos un y hacia abajo, ahora por medio de ecuaciones la fuerza resultante hacia arriba es = /2 + Dado que g .Suponiendo

que la velocidad

inicial es nula y que la plataforma empieza a elevarse, determine: a) A qu altura respecto a la posicin inicial saltar la carga despus de separarse? Cierto tiempo despus la carga lanzada hacia arriba retornar y experimentar continuas colisiones con la plataforma. Si consideramos estas colisiones como absolutamente elsticas, determine: b) Con qu amplitud debe oscilar la plataforma para que surja una resonancia peculiar: la carga, lanzada por la plataforma, despus de cada colisin aumenta la altura de su elevacin?

(Compilado y adaptado de Problemas de Fsica /O. Ya. Svchenko)

2. PNDULOS TRILLIZOSTres hilos de longitud 30 cm cuelgan de un mismo gancho por uno de un pequeo sus extremos. Atadas al otro extremo, los tres hilos tienen tres esferitas de masas idnticas. Los dos pndulos exteriores son desviados ngulo

y (con