problemas propuestos soluciones a los problemas propuestos 2
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Problemas propuestos
Soluciones a los problemas propuestos
2
Objetivo 2
Objetivo 3
Objetivo 4
Objetivo 5
Objetivo 6
Objetivo 7
Objetivo 83
Índice
Objetivo 2
Objetivo 3
Objetivo 4
Objetivo 5
Objetivo 6
Objetivo 7
Objetivo 84
Índice
OBJETIVO 2.- PROBLEMAS PROPUESTOS
5
a.) Escribe la forma logarítmica de las expresiones dadas en forma exponencial.
31.) 2.5 15.625
42.) 6 1296
33.) 2 0.125
124.) 144 12
32
15.) 4
8
6
b.) Escribe la forma exponencial de las expresiones dadas en forma logarítmica.
36.) log 729 6
937.) log 27 2
3618.) log 6 4
99.) log 243 2.5
12
10.) log 64 6
7
c.) Determina el valor de la incógnita.
211.) log 4x
512.) log 0x
34
13.) log 2x
12
14.) log 3x
15.) log 81 4x
16.) log 16 4x
117.) log 3
8x
218.) log 4 5x
219.) log 64 x
3
120.) log
81x
Índice Problemas
OBJETIVO 2.- SOLUCIONES
8
2.51.) log 15.625 3
62.) log 1296 4
23.) log 0.125 3
14414.) log 12 2
4
1 35.) log 28
9
66.) 3 729
327.) 9 27
148.) 36 6
2.59.) 9 243
61
10.) 642
10
11.) 16x
12.) 1x
913.) 16x
14.) 8x
15.) 3x
116.) 2x
117.) 2x
118.) 32x
19.) 6x
20.) 4x
Índice Soluciones
OBJETIVO 3.- PROBLEMAS PROPUESTOS
11
Con ayuda de unas tablas o una calculadora, encuentra los logaritmos comunes y los
logaritmos naturales de los números que se proponen:
1.) 2
2.) 20
3.) 200
4.) 12
5.) 120 Índice Problemas
OBJETIVO 3 .- SOLUCIONES
12
1.) log 2 0.301030... ln 2 0.693147...
2.) log 20 1.301030... ln 20 2.995732...
3.) log 200 2.301030... ln 200 5.983174...
1 14.) log 0.301030... ln 0.693147...2 2
1 15.) log 1.301030... ln 2.995732...20 20
Índice Soluciones
OBJETIVO 4.-PROBLEMAS PROPUESTOS
Escribe una X si el logaritmo no existe, un 1 o un 0 si ése es su valor, y una P si es positivo (diferente de 1) o una N si es negativo.
13
31.) log 72
2.) ln 0.333
123.) log 11
114.) log 12
365.) log 6
296.) log 3
77.) ln 4
8.) log10
Índice Problemas
OBJETIVO 4.- SOLUCIONES
1.) ( P )
2.) ( N )
3.) ( X )
4.) ( X )
5.) ( P )
6.) ( 1 )
7.) ( P )
8.) ( 1 )
14Índice Soluciones
OBJETIVO 5- PROBLEMAS PROPUESTOS
a.) Demuestra la ley de la potencia para los logaritmos.
b.) Aplica las leyes de los logaritmos para desarrollar las siguientes expresiones:
15
361.) log 2 3
32.) ln
2
x
3
43.) log
ab
3
12
4.) log xyz
16
2 25.) log a b
2
3 26.) log
2
m n
3 57.) log 1.5a b
2
3
38.) ln
2
xy z
x
c.) Aplica las leyes de los logaritmos para reducir las expresiones:
17
9.) log log log loga b c d
5 5 5
110.) log log 4log
2a b c
1 2 311.) log log log
2 3 4x y z
1 112.) 3 log log 4 log log
3 2x y x y
2 2 2 213.) log 7 log 2 2 log 2log 7x x
14.) 5 ln 4 ln 3x
d.) Sabiendo que ln 2 = 0.693147...; ln 3 = 1.098612...; ln 5 = 1.609438... y log 7 = 1.945910...; calcula, utilizando sólo estos valores, los siguientes logaritmos:
18
15.) ln12
516.) ln
7
17.) ln 225
18.) ln 3.5
Índice Problemas
OBJETIVO 5 SOLUCIONES
19
a.)
log
log
log log log
pa
nn p pn na
na a a
x p x a
x a a x pn
x x n n x
20
b.)
6 61.) 3log 2 log 3
1 12.) ln 3 ln ln 2
2 2x
3 3 33.) log 4 log loga b
1 1 12 2 2
4.) 3log 3log 3logx y z
5.) log loga b a b
2 26.) log 3 2 log 2m n
7.) log1.5 3log 5loga b
8.) 2 ln 3 ln 2 3lnxy z x
21
c.)
9.) logab
cd
5 410.) log
a b
c
2 34
2311.) log
x z
y
5 312.) log x y
2 313.) log
2 7
x
54
14.) ln3
x
22
d.)
15.) 2.484907...
16.) 0.336472...
17.) 5.416100...
18.) 0.626381...
Índice Soluciones
OBJETIVO 6 PROBLEMAS PROPUESTOS
23
Obtén los valores de los logaritmos que se solicitan, a partir de los que se dan.
1.) ln 0.19 si log 0.19 0.721246... y log 0.434294...e
1 2 22
12.) log 6 si log 6 2.584963... y log 1
2
3.) log 45 si ln 5 1.609438..., ln 3 1.098612...
y ln10 2.302585...
Índice Problemas
OBJETIVO 6.- SOLUCIONES
24
1.) 1.660731...
2.) 2.584963...
3.) 1.653213...
Índice Soluciones
OBJETIVO 7- PROBLEMAS PROPUESTOS
25
Obtén el valor de la incógnita:
1.) 4 log 3 2 1z
2.) log 3 log 2 log 2x x
3.) 2 log 5 log 7x x
24.) ln 15 ln 3 lny y y
26
22 25.) log 1 log 1 2x x
6.) 2 log 3 4 log100 2log 2 1x x
3 3 3 37.) log log log logx a x a x x a
Índice Problemas
OBJETIVO 7.- SOLUCIONES
27
1.) 0.6108...z
2.) 1x
3.) 3x
4.) 5y
5.) 5x
3226.) 391x
7.) , 03
ax a
Índice Soluciones
OBJETIVO 8.- PROBLEMAS PROPUESTOS
1.)¿Cuántos años deberán transcurrir para que
un capital de $ 8,250.00 invertidos a una
tasa anual de 4.25% se incrementen hasta
lograr un capital de $ 10,590.00?
2.)¿Cuál es el capital inicial necesario para
acumular $ 8,019.25 en una inversión a tres
años que rinde el 3.3% de interés anual?28
3.)Si en un hospital se inyecta una transfusión
a un paciente a razón de 0.5 cm3 por
minuto, y se drena la sangre a la misma tasa,
y si en la transfusión se ha disuelto un
medicamento con una concentración de 20
gramos por centímetro cúbico, la ecuación
que determina la cantidad de medicamento
en la sangre del paciente, x, después de t
minutos es:
29 5
0.0001
11 10
txe
¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que
se tengan 500 g de medicamento en la
sangre del paciente?
4.) Si un refresco que está dentro de una
hielera se saca a la intemperie y la
temperatura ambiente es de 21º C, cuánto
tiempo tiene que transcurrir para que el
refresco se caliente hasta 12º C si en este
caso C = – 19 y k = – 0.04152?
30
5.) La población de un país crece a una tasa
anual de 1.12 %. Si actualmente hay 62
millones de habitantes, ¿cuánto tiempo
habrá de transcurrir para que la población
aumente hasta 75 millones?
31Índice Problemas
OBJETIVO 8 SOLUCIONES
32
1.) 6 años.
2.) $ 7,275.00
3.) 50 minutos
4.) 18 minutos
5.) 16 años
Índice Soluciones