Problemas propuestos

Soluciones a los problemas propuestos

2

Objetivo 2

Objetivo 3

Objetivo 4

Objetivo 5

Objetivo 6

Objetivo 7

Objetivo 83

Índice

Objetivo 2

Objetivo 3

Objetivo 4

Objetivo 5

Objetivo 6

Objetivo 7

Objetivo 84

Índice

OBJETIVO 2.- PROBLEMAS PROPUESTOS

5

a.) Escribe la forma logarítmica de las expresiones dadas en forma exponencial.

31.) 2.5 15.625

42.) 6 1296

33.) 2 0.125

124.) 144 12

32

15.) 4

8

6

b.) Escribe la forma exponencial de las expresiones dadas en forma logarítmica.

36.) log 729 6

937.) log 27 2

3618.) log 6 4

99.) log 243 2.5

12

10.) log 64 6

7

c.) Determina el valor de la incógnita.

211.) log 4x

512.) log 0x

34

13.) log 2x

12

14.) log 3x

15.) log 81 4x

16.) log 16 4x

117.) log 3

8x

218.) log 4 5x

219.) log 64 x

3

120.) log

81x

Índice Problemas

OBJETIVO 2.- SOLUCIONES

8

2.51.) log 15.625 3

62.) log 1296 4

23.) log 0.125 3

14414.) log 12 2

4

1 35.) log 28

9

66.) 3 729

327.) 9 27

148.) 36 6

2.59.) 9 243

61

10.) 642

10

11.) 16x

12.) 1x

913.) 16x

14.) 8x

15.) 3x

116.) 2x

117.) 2x

118.) 32x

19.) 6x

20.) 4x

Índice Soluciones

OBJETIVO 3.- PROBLEMAS PROPUESTOS

11

Con ayuda de unas tablas o una calculadora, encuentra los logaritmos comunes y los

logaritmos naturales de los números que se proponen:

1.) 2

2.) 20

3.) 200

4.) 12

5.) 120 Índice Problemas

OBJETIVO 3 .- SOLUCIONES

12

1.) log 2 0.301030... ln 2 0.693147...

2.) log 20 1.301030... ln 20 2.995732...

3.) log 200 2.301030... ln 200 5.983174...

1 14.) log 0.301030... ln 0.693147...2 2

1 15.) log 1.301030... ln 2.995732...20 20

Índice Soluciones

OBJETIVO 4.-PROBLEMAS PROPUESTOS

Escribe una X si el logaritmo no existe, un 1 o un 0 si ése es su valor, y una P si es positivo (diferente de 1) o una N si es negativo.

13

31.) log 72

2.) ln 0.333

123.) log 11

114.) log 12

365.) log 6

296.) log 3

77.) ln 4

8.) log10

Índice Problemas

OBJETIVO 4.- SOLUCIONES

1.) ( P )

2.) ( N )

3.) ( X )

4.) ( X )

5.) ( P )

6.) ( 1 )

7.) ( P )

8.) ( 1 )

 

14Índice Soluciones

OBJETIVO 5- PROBLEMAS PROPUESTOS

a.) Demuestra la ley de la potencia para los logaritmos.

b.) Aplica las leyes de los logaritmos para desarrollar las siguientes expresiones:

15

361.) log 2 3

32.) ln

2

x

3

43.) log

ab

3

12

4.) log xyz

16

2 25.) log a b

2

3 26.) log

2

m n

3 57.) log 1.5a b

2

3

38.) ln

2

xy z

x

c.) Aplica las leyes de los logaritmos para reducir las expresiones:

17

9.) log log log loga b c d

5 5 5

110.) log log 4log

2a b c

1 2 311.) log log log

2 3 4x y z

1 112.) 3 log log 4 log log

3 2x y x y

2 2 2 213.) log 7 log 2 2 log 2log 7x x

14.) 5 ln 4 ln 3x

d.) Sabiendo que ln 2 = 0.693147...; ln 3 = 1.098612...; ln 5 = 1.609438... y log 7 = 1.945910...; calcula, utilizando sólo estos valores, los siguientes logaritmos:

18

15.) ln12

516.) ln

7

17.) ln 225

18.) ln 3.5

Índice Problemas

OBJETIVO 5 SOLUCIONES

19

a.)

log

log

log log log

pa

nn p pn na

na a a

x p x a

x a a x pn

x x n n x

20

b.)

6 61.) 3log 2 log 3

1 12.) ln 3 ln ln 2

2 2x

3 3 33.) log 4 log loga b

1 1 12 2 2

4.) 3log 3log 3logx y z

5.) log loga b a b

2 26.) log 3 2 log 2m n

7.) log1.5 3log 5loga b

8.) 2 ln 3 ln 2 3lnxy z x

21

c.)

9.) logab

cd

5 410.) log

a b

c

2 34

2311.) log

x z

y

5 312.) log x y

2 313.) log

2 7

x

54

14.) ln3

x

22

d.)

15.) 2.484907...

16.) 0.336472...

17.) 5.416100...

18.) 0.626381...

Índice Soluciones

OBJETIVO 6 PROBLEMAS PROPUESTOS

23

Obtén los valores de los logaritmos que se solicitan, a partir de los que se dan.

1.) ln 0.19 si log 0.19 0.721246... y log 0.434294...e

1 2 22

12.) log 6 si log 6 2.584963... y log 1

2

3.) log 45 si ln 5 1.609438..., ln 3 1.098612...

y ln10 2.302585...

Índice Problemas

OBJETIVO 6.- SOLUCIONES

24

1.) 1.660731...

2.) 2.584963...

3.) 1.653213...

Índice Soluciones

OBJETIVO 7- PROBLEMAS PROPUESTOS

25

Obtén el valor de la incógnita:

1.) 4 log 3 2 1z

2.) log 3 log 2 log 2x x

3.) 2 log 5 log 7x x

24.) ln 15 ln 3 lny y y

26

22 25.) log 1 log 1 2x x

6.) 2 log 3 4 log100 2log 2 1x x

3 3 3 37.) log log log logx a x a x x a

Índice Problemas

OBJETIVO 7.- SOLUCIONES

27

1.) 0.6108...z

2.) 1x

3.) 3x

4.) 5y

5.) 5x

3226.) 391x

7.) , 03

ax a

Índice Soluciones

OBJETIVO 8.- PROBLEMAS PROPUESTOS

1.)¿Cuántos años deberán transcurrir para que

un capital de $ 8,250.00 invertidos a una

tasa anual de 4.25% se incrementen hasta

lograr un capital de $ 10,590.00? 

2.)¿Cuál es el capital inicial necesario para

acumular $ 8,019.25 en una inversión a tres

años que rinde el 3.3% de interés anual?28

3.)Si en un hospital se inyecta una transfusión

a un paciente a razón de 0.5 cm3 por

minuto, y se drena la sangre a la misma tasa,

y si en la transfusión se ha disuelto un

medicamento con una concentración de 20

gramos por centímetro cúbico, la ecuación

que determina la cantidad de medicamento

en la sangre del paciente, x, después de t

minutos es:

29 5

0.0001

11 10

txe

¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que

se tengan 500 g de medicamento en la

sangre del paciente?

4.) Si un refresco que está dentro de una

hielera se saca a la intemperie y la

temperatura ambiente es de 21º C, cuánto

tiempo tiene que transcurrir para que el

refresco se caliente hasta 12º C si en este

caso C = – 19 y k = – 0.04152?

30

5.) La población de un país crece a una tasa

anual de 1.12 %. Si actualmente hay 62

millones de habitantes, ¿cuánto tiempo

habrá de transcurrir para que la población

aumente hasta 75 millones?

31Índice Problemas

OBJETIVO 8 SOLUCIONES

32

1.) 6 años.

2.) $ 7,275.00

3.) 50 minutos

4.) 18 minutos

5.) 16 años

Índice Soluciones