problemas resueltos tema 4: proporcionalidad razón …

Matemáticas 2º E. S. O. Colegio Ntra. Sra. Del Buen Consejo

1

PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 4: PROPORCIONALIDAD

Razón y proporción

1. Calcula la razón entre los siguientes pares de números:

a) 33 y 36

33

36= 0,916

b) 24 y 42

24

42= 0,57

c) 102 y 98

102

98=

51

49= 1,04

2. Calcula la razón entre las dimensiones de los siguientes rectángulos.

a)

b)

3. Indica que colecciones de números forman proporción.

a) 21,30,140 y 200 21

30= 0,7

140

200= 0,7 SI forman una proporción

b) 16,25,14 y 21 16

25= 0,64

14

21= 0,66 NO forman una proporción

c) 15,5;2,5;24,8;4 15,5

2,5= 6,20

24,8

4= 6,20 SI forman una proporción

d) 10,5;12,5;16,5;18,5 10,5

12,5= 0,84

16,5

18,5= 0,89 NO forman una proporción

4. Calcula el valor que falta en las siguientes proporciones:

a) 𝟒

𝟓=

𝐗

𝟕𝟓 𝑋 =

75∙4

5=

300

5= 60

b) 𝟏𝟎

𝟒𝟎=

𝟕

𝐗 𝑋 =

7∙40

10=

280

10= 28

c) 𝟏𝟖

𝐗=

𝟐𝟕

𝟔 𝑋 =

18∙6

27=

108

27= 4

4,25

8,5

4,25

8,5= 0,5

9

24

9

24= 0,375


2

d) 𝟒

𝐗=

𝐗

𝟐𝟓 4 =

𝑥2

25 → 𝑋2 = 4 ∙ 25 = 100 = ±10

34. Elige la respuesta correcta en cada caso.

a) La razón entre 25 y 100 es:

A.5

10 B.4 C.

1

4 D.

10

5

b) La fracción que forma proporción con 𝟐

𝟑 es:

A.3

2 B.

10

15 C.

4

9 D.

225

300

c) La razón entre 40 y 88 es:

A.0 B. Menor que 1 C.1 D. Mayor que 1

35. Encuentra el término que falta en cada una de las siguientes proporciones:

a) 𝟏𝟎

𝟑𝟔=

𝐗

𝟗𝟎 𝑋 =

10∙90

36=

900

36= 25

b) 𝟏𝟎

𝟑𝟔=

𝟗𝟎

𝐗 𝑋 =

90∙36

10=

3240

10= 324

c) 𝟐𝟎

𝐗=

𝟏𝟓

𝟔 𝑋 =

20∙6

15=

120

15= 8

d) 𝟏𝟐

𝐗=

𝐗

𝟑𝟎𝟎 300 ∙ 12 = 𝑥2 → 𝑋 = 3600 = ±60

36. Forma dos proporciones con los siguientes conjuntos de números.

a) 4,5,8 y 10 4

5=

8

10

4

8=

5

10

b) 3,6,6 y 12 3

6=

6

12

6

3=

12

6

c) 1,5,8,40 1

5=

8

40

1

8=

5

40

d) 2,9,18,1 1

9=

2

18

1

2=

9

18


3

38. Encuentra el término que falta en cada una de las siguientes proporciones:

a) 𝟐𝐚

𝟏𝟓=

𝟖

𝟔 2𝑎 ∙ 6 = 8 ∙ 15 𝑎 =

120

12= 10

b) 𝟑+𝐛

𝟗=

𝟖

𝟏𝟐 3 + 𝑏 ∙ 12 = 72 𝑏 =

72−36

12= 3

c) 𝟏𝟓

𝟒−𝐜=

𝟐𝟎

𝟖 15 ∙ 8 = 4 − 𝑐 ∙ 20 𝑐 =

−40

20= −2

Magnitudes directamente e inversamente proporcionales

6. Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales.

a) El número de comics comprados de una colección y el dinero que

cuestan. SI son directamente proporcionales

b) El número de páginas de un libro y su precio. NO son directamente

proporcionales.

c) La edad de un árbol y su altura. NO son directamente proporcionales

8. Completa la tabla de proporcionalidad directa.

A 3 11 34 x x

B x 5 x 143 202,4

La razón de proporcionalidad es 11

5= 2,2

3

𝑥=

11

5 𝑥 =

3

2,2= 1,36

11

5=

34

𝑥 𝑥 =

34∙5

11= 15,45

11

5=

𝑥

143 𝑥 =

143 ∙11

5=

1573

5= 314,6

314,6 ∙ 202,4 = 143𝑥 𝑥 =63675 ,04

143= 445,28

11

5=

𝑥

202,4 𝑥 = 445,28

A 3 11 34 314,6 445,28

B 1,36 5 15,45 143 202,4


4

9. Un coche ha recorrido los 141 km de distancia que hay entre Soria y Burgos

en una hora y media. ¿Qué distancia recorrería en 3 horas yendo a la

misma velocidad?

Distancia 141 X

Horas 1,5 3

Como la relación entre magnitudes es directamente proporcional, se calcula el

resultado igualando los cocientes entre las dos magnitudes diferentes.

141

1,5=

𝑋

3 141 ∙ 3 = 1,5 ∙ 𝑋 𝑿 = 𝟐𝟖𝟐 𝑲𝒎

En el doble de tiempo, el coche recorrerá el doble de distancia, 282 Km.

10. Para un viaje, Marco ha cambiado 120€ y le han dado 1692 pesos

argentinos. Si cambia 230€ mas ¿Cuántos pesos recibirá?

Euros 120 230

Pesos argentinos 1692 X



120

1692=

230

𝑋 120 ∙ 𝑋 = 230 ∙ 1692 𝑿 =

389160

120= 𝟑𝟐𝟒𝟑

Solución: Marco recibirá 3243 pesos argentinos si cambia 230€.

25. Indica si las magnitudes A y B son inversamente proporcionales. En caso

afirmativo, calcula la constante de proporcionalidad inversa.

A 23 35 40 56 70

B 14 9,2 8,05 5,85 4,68

23 ∙ 14 = 322 35 ∙ 9,2 = 322 40 ∙ 8,05 = 322

K de proporcionalidad inversa = 322

56 ∙ 5,85 = 327,6 70 ∙ 4,68 = 327,6

K de proporcionalidad inversa = 327,6


5

27. Leyendo 100 páginas diarias, Raquel terminó un libro en 8 días. Si hubiera

leído 80 páginas diarias, ¿Cuántos días habría tardado?

Páginas diarias 100 80

Días 8 X

Como la relación entre magnitudes es inversamente proporcional, se calcula el

resultado igualando los productos entre las dos magnitudes diferentes.

100 ∙ 8 = 80 ∙ 𝑋 𝑿 =800

80= 𝟏𝟎 𝒅í𝒂𝒔

Solución: Raquel habría tardado 10 días si hubiera leído 80 páginas diarias.

28. En un juego de ordenador se dan puntos de forma inversamente

proporcional al tiempo que se tarda en resolver un acertijo. Jesús lo ha

resuelto el 45 s y ha ganado 300 puntos. Cuando juega María, resuelve el

mismo acertijo en 40 s, ¿Cuántos puntos obtendrá?

Tiempo (segundos) 45 40

Puntos 300 X



45 ∙ 300 = 40 ∙ 𝑋 𝑿 =13500

40= 𝟑𝟑𝟕,𝟓

Solución: María obtendrá 337,5 puntos si resuelve el acertijo en 40 segundos.

39. Copia en tu cuaderno y completa las tablas sabiendo que las magnitudes son

directamente proporcionales.

X 28 a b 10 1 e

Y 12 6 18 c d 1


12= 2,33

28 ∙ 6 = 12𝑎 𝑎 =168

12= 14

14 ∙ 18 = 6𝑏 𝑏 =252

6= 42

28

12=

10

𝑐 𝑐 =

12∙10

28=

30

7= 4,28

28

12=

1

𝑑 𝑑 =

12

28=

3

7 = 0,428


6

28

12=

𝑒

1 𝑒 =

28

12=

7

3= 2,33

X 4 a 16 c d 1

Y 6 3 b 27 1 e


6= 0,66

4 ∙ 3 = 6𝑎 𝑎 =12

6= 2

2 ∙ 𝑏 = 16 ∙ 3 𝑏 =48

2= 24

16

24=

𝑐

27 𝑐 =

16∙27

24=

432

24= 18

18

27=

𝑑

1 𝑑 =

18

27=

2

3

2/3

1=

1

𝑒 𝑒 =

3

2

40. Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales. Cuando A vale 3,

el valor de B es 8. Calcula los valores indicados.

a) La razón entre las magnitudes A y B

𝐴

𝐵=

3

8= 0,375

b) El valor de A cuando B vale 1

𝐴

1= 0,375 𝐴 = 0,375 =

3

8

c) El valor de B cuando A vale 1

1

𝐵= 0,375 𝐵 =

1

0,375 =

1

38

=8

3

d) La razón entre B y A

𝐵

𝐴=

8

3= 2,66


7

41. Al estudiar dos magnitudes directamente proporcionales, se han obtenido

las siguientes igualdades.

3

5=

6

10=

9

15=

12

20

a) Comprueba que las dos fracciones intermedias son equivalentes. 6

10= 0,6

9

15= 0,6 15 ∙ 6 = 10 ∙ 9 = 90 Si son equivalentes

b) Forma una fracción cuyo numerador sea la suma de todos los

numeradores anteriores, y cuyo denominador sea la suma de los

denominadores. ¿Formará proporción con las anteriores? Compruébalo.

3 + 6 + 9 + 12

5 + 10 + 15 + 20=

30

50= 0,60

SI forman proporción con los anteriores 6

10= 0,6 𝑦

9

15= 0,6

42. Por 6 kg de naranjas se han pagado 14,4€.¿ Cuánto costarían 5 kg de esas

naranjas? ¿Y 17 kg?

Kilogramos 6 5

Euros (€) 14,4 X



6

14,4=

5

𝑥 𝑿 =

5 ∙ 14,4

6= 𝟏𝟐 €

6

14,4=

17

𝑥 𝑿 =

17 ∙ 14,4

6= 𝟒𝟎, 𝟖 €

Solución: 5kg de naranjas costarían 12 €, y 17 kg de naranjas costarían 40,8 €

62. Copia en tu cuaderno y completa las siguientes tablas, sabiendo que las

magnitudes son inversamente proporcionales.

X 4 a 8 160 1 e

Y 10 8 b c d 1

La razón de proporcionalidad inversa es 4 ∙ 10 = 40

4 ∙ 10 = 8𝑎 𝑎 =40

8= 5

5 ∙ 8 = 8𝑏 𝑏 =40

8= 5


8

8 ∙ 5 = 160 ∙ 𝑐 𝑐 =40

160=

1

4

4 ∙ 10 = 1 ∙ 𝑑 𝑑 = 40

1 ∙ 40 = 𝑒 𝑒 = 40

X 5 a 50 c d 1

Y 3 2 b 30 1 e

La razón de proporcionalidad inversa es 5 ∙ 3 = 15

5 ∙ 3 = 2𝑎 𝑎 =15

2= 7,5

5 ∙ 3 = 50𝑏 𝑏 =15

50= 0,3

5 ∙ 3 = 𝑐 ∙ 30 𝑐 =15

30=

1

2

5 ∙ 3 = 1 ∙ 𝑑 𝑑 = 15

5 ∙ 3 = 𝑒 𝑒 = 15

63. Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales. Cuando A vale 4,

B vale 9. Calcula los siguientes valores:

a) Valor de A si B=3

𝐴 ∙ 3 = 36 𝐴 =36

3= 12

b) Valor de B si A=12

12 ∙ 𝐵 = 36 𝐵 =36

12= 3

c) El valor de A si B=0,01

𝐴 ∙ 0,01 = 36 𝐴 =36

0,01 = 3600

d) Valor para el que A=B

𝐴 ∙ 𝐴 = 36 → 𝐴2 = 36 𝐴 = 36 = ±6


9

66. Cuatro pintores tardan 6h en pintar una casa ¿Cuántos días hubiesen

tardado si solo hubiesen trabajado 3 pintores?

Pintores 4 3

Horas 6 X



4 ∙ 6 = 3 ∙ 𝑋 𝑿 =24

3= 𝟖

Solución: 3 pintores habrían tardado 8 horas.

Repartos directa e inversamente proporcionales

11. Los alcaldes de Restal, Alpedrito y Arroyosalinos han desarrollado un plan para

remodelar 600 m, 900 m y 1300 m, de las carreteras de entrada a cada pueblo.

En total han tenido que pagar entre los tres 70000 €. ¿Qué parte corresponde a

cada pueblo?

𝑟 =70000

600 + 900 + 1300= 25 € 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑡𝑒𝑟𝑎

Restal: 600 ∙ 25 = 15000€

Alpedrito: 900 ∙ 25 = 22500€

Arroyosalinos: 1300 ∙ 25 = 32500€

12. Tres amigos han trabajado durante varios días en una obra. Rodrigo ha trabajado

25 horas, Rodolfo ha trabajado 36 horas y Alberto ha trabajado 60 horas. En

total han recibido 1512,5 € ¿Cuánto cobrará cada uno?

𝑟 =1512,5

25 + 36 + 60= 12,5 € 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑎

Rodrigo: 25 ∙ 12,5 = 312,5 €

Rodolfo: 36 ∙ 12,5 = 450 €

Alberto: 60 ∙ 12,5 = 750€


10

26. Reparte 510 de forma inversamente proporcional a 𝟏

𝟐,𝟏

𝟓 𝒚

𝟏

𝟏𝟎

𝐾 =510

112

+115

+11

10

=510

2 + 5 + 10= 30

Solución: 11

2

∙ 30 = 2 ∙ 30 = 60 11

10

∙ 30 = 10 ∙ 30 = 300

1

15

∙ 30 = 5 ∙ 30 = 150

29. En una carrera benéfica reciben premios los 3 primeros clasificados, de forma

inversamente proporcional a la posición de llegada a la meta. En total, se

reparten 9460 € ¿Qué cantidad corresponden a cada uno?

𝐾 =9460

11 +

12 +

13

=9460

6 + 3 + 26

= 5160

1º Clasificado: 1 ∙ 5160 = 5160 €

2º Clasificado: 1

2∙ 5160 = 2580 €

3º Clasificado: 1

3∙ 5160 = 1720 €

43. Reparte 312 en partes directamente proporcionales a 15, 11 y 4

𝑟 =312

15 + 11 + 4= 10,4

Solución:

15 ∙ 10,4 = 156

11 ∙ 10,4 = 114,4 Comprobación: 156 + 114,4 + 41,6 = 312

4 ∙ 10,4 = 41,6

44. Un rollo de alambre de 1200m se quiere dividir en tres partes que sean

proporcionales a 4, 6 y 10¿Cuanto medirá cada parte?

𝑟 =1200

4 + 6 + 10= 60

Solución:

4 ∙ 60 = 240

6 ∙ 60 = 360 Comprobación: 240 + 360 + 600 = 1200

10 ∙ 60 = 600


11

46. Reparte 1020 en partes directamente proporcionales a 1

2,

2

5 𝑦

3

8

𝑟 =1020

12 +

25

+38

=1020

20 + 16 + 1540

= 800

Solución:

1

2∙ 800 = 400

2

5∙ 800 = 320 Comprobación: 400 + 320 + 300 = 1020

3

8∙ 800 = 300

64. Reparte de forma inversamente proporcional las cantidades:

a) 500, inversamente proporcional a 2 y 6

𝑟 =500

12 +

16

=500

46

= 750

Solución:

1

2∙ 750 = 375

1

6∙ 750 = 125 Comprobación: 375 + 125 = 500

b) 2220, inversamente proporcional a 12, 15 y 18

𝑟 =2220

112 +

115

+1

18

=2220

37180

= 10800

Solución:

1

12∙ 10800 = 900

1

15∙ 10800 = 720 Comprobación: 900 + 720 + 600 = 2220

1

18∙ 10800 = 600

c) 1690, inversamente proporcional a 20, 15 y 10

𝑟 =1690

120 +

115

+1

10

=1690

3 + 4 + 660

= 7800

Solución:

1

20∙ 7800 = 390

1

15∙ 7800 = 520 Comprobación: 390 + 520 + 780 = 1690

1

10∙ 7800 = 780


12

Proporcionalidad compuesta

32. En el huerto de Paco hay una plaga de voraces insectos. Cincuenta de ellos son

capaces de atacar 225 plantas en 12 días. ¿Cuánto tardaría el doble de insectos en

atacar el triple de plantas?

Insectos Plantas días

50 225 12

100 3 ∙ 225 = 675 X

1º Paso: Para el mismo número de plantas (225 plantas), calculamos cuantos días

tardarían 100 insectos en atacar las plantas.

Insectos 50 100

Días 12 X

Como la relación entre magnitudes es inversamente proporcional, se calcula el resultado

igualando los productos entre las dos magnitudes diferentes.

50 ∙ 12 = 100 ∙ X X =600

100= 6 días

2º Paso: El resultado obtenido (6 días) lo utilizamos ahora para hacer la relación entre

las plantas y los días. Para el mismo número de insectos (100 insectos).

Plantas 225 675

Días 6 X

Como la relación entre magnitudes es directamente proporcional, se calcula el resultado

igualando los cocientes entre las dos magnitudes diferentes.

225

6=

675

𝑋 𝑿 =

675 ∙ 6

225=

4050

225= 𝟏𝟖 𝐝í𝐚𝐬

Solución: Tardarán 18 días en atacar el triple de plantas el doble de insectos


13

33. Un ganadero necesita 324 kg de pienso para alimentar a 21 vacas durante

7días.

a) ¿Durante cuánto tiempo podrá alimentar el ganadero a 15 vacas con 840 kg

de pienso?

Kilogramos vacas días

324 21 7

840 15 X

1º Paso: Para el mismo número de vacas (21 vacas), calculamos cuantos días

tardarían en comer 840 kg de pienso.

Kilogramos 324 840

Días 7 X



324

7=

840

𝑋 𝑿 =

840 ∙ 7

324= 𝟏𝟖, 𝟏𝟒𝟖 𝒅í𝒂𝒔

2º Paso: El resultado obtenido (18,148 días) lo utilizamos ahora para hacer la

relación entre las vacas y los días.

Para el mismo número de kilogramos (840 kilogramos)

Vacas 21 15

Días 18,148 X



21 ∙ 18,148 = 15𝑥 𝑿 =381,108

15= 𝟐𝟓 𝐝í𝐚𝐬

Solución: Tardarán 25 días en alimentar 15 vacas con 840 kg

b) ¿Cuántos kilos de pienso necesitará para alimentar a 25 vacas durante 10

días?

Kilogramos vacas días

324 21 7

X 25 10

1º Paso: Para el mismo número de vacas (21 vacas), calculamos cuantos kilos se

comerán en 10 días.


14

Kilogramos 324 X

Días 7 10



324

7=

X

10 X =

324 ∙ 10

7= 462,85 kg

2º Paso: El resultado obtenido (462,85 kg) lo utilizamos ahora para hacer la

relación entre las vacas y los kilos.

Para el mismo número de kilogramos (840 kilogramos)

Vacas 21 25

kilogramos 462,85 X



21

462,85=

25

𝑋 𝑿 =

462,85 ∙ 25

21=

11571,25

21= 𝟓𝟓𝟏 𝐤𝐠

Solución: Necesitarán 551 kg de pienso para alimentar a 25 vacas en 10 días.

71. Una tuneladora trabajando 8 horas al día, abre un túnel de 2 km en 5 días.

¿Cuánto tardará en excavar 5 km trabajando 10 horas diarias?

horas Kilómetros días

8 2 5

10 5 X

1º Paso: Para la misma distancia (2 km), calculamos cuantos días tardarían si

trabajamos 10 horas cada día.

horas 8 10

Días 5 X



8 ∙ 5 = 10 ∙ X X =40

10= 4 días

2º Paso: El resultado obtenido (4 días) lo utilizamos ahora para hacer la relación

entre la distancia y los días.

Para el mismo número de insectos (100 insectos).


15

Distancia 2 5

Días 4 X



2

4=

5

𝑋 𝑿 =

5 ∙ 4

2=

20

2= 𝟏𝟎 𝐝í𝐚𝐬

Solución: Tardarán 10 días en excavar 5 km trabajando 10 horas cada día.

72. Dos mecanógrafos han escrito un texto en 64 minutos a un ritmo de 30 palabras

por minuto. ¿Cuántos mecanógrafos hacen falta para copiar el mismo texto en la

mitad de tiempo y a un ritmo de 20 palabras por minuto?

Mecanógrafos minutos palabras

2 64 30

X 642 = 32 20

1º Paso: Para 64 minutos, calculamos que cantidad de mecanógrafos se

necesitan si el ritmo de palabras es de 20 palabras por minuto.

Mecanógrafos 2 X

Palabras 30 20



2 ∙ 30 = 20𝑥 𝑋 =60

20= 3 mecanógrafos

2º Paso: El resultado obtenido (3 mecanógrafos) lo utilizamos ahora para

hacer la relación entre los mecanógrafos y los minutos.

En este caso, el número de palabras por minuto (20 palabras) se mantiene fijo.

Mecanógrafos 3 X

Minutos 64 32



3 ∙ 64 = 32𝑥 𝑿 =192

32= 𝟔 𝐦𝐞𝐜𝐚𝐧ó𝐠𝐫𝐚𝐟𝐨𝐬

Solución: Se necesitan 6 mecanógrafos para el mismo texto en la mitad de

tiempo y escribiendo a un ritmo de 20 palabras por minuto.


16

80. Cinco imprentas tardan tres horas en imprimir 100000 periódicos. ¿Cuántas

imprentas harán falta para imprimir el doble de periódicos en cinco horas?

Imprentas Horas Periódicos

5 3 100000

X 5 200000

1º Paso: Para el mismo número de horas (3 horas), calculamos cuantas

imprentas se necesitan para producir 200000 periódicos.

Imprentas 5 X

Periódicos 100000 200000



5

100000=

𝑋

200000 X =

1000000

100000= 10 imprentas

2º Paso: El resultado obtenido (10 imprentas) lo utilizamos ahora para

hacer la relación entre las imprentas y las horas.

Para el mismo número de periódicos (200000 periódicos)

Imprentas 10 X

horas 3 5



10 ∙ 3 = 5𝑥 𝑿 =30

5= 𝟔 𝐢𝐦𝐩𝐫𝐞𝐧𝐭𝐚𝐬

Solución: Se necesitan 6 imprentas para imprimir 200000 periódicos en 5 horas.

83. Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de trigo de 27 hectáreas.

¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en 2 horas 36 hectáreas de un

campo de trigo?

Cosechadoras horas Hectáreas

3 3 27

X 2 36

1º Paso: Para el mismo número de horas (3 horas), calculamos cuantas

cosechadoras se necesitan para segar 36 hectáreas.


17

Cosechadoras 3 X

Hectáreas 27 36



3

27=

𝑋

36 𝑿 =

108

27= 𝟒 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄𝒉𝒂𝒅𝒐𝒓𝒂𝒔

2º Paso: El resultado obtenido (4 cosechadoras) lo utilizamos ahora para

hacer la relación entre las cosechadoras y las horas.

Para el mismo número de hectáreas (36 hectáreas)

Cosechadoras 4 X

horas 3 2



4 ∙ 3 = 2𝑥 𝑿 =12

2= 𝟔 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜𝐡𝐚𝐝𝐨𝐫𝐚𝐬

Solución: Se necesitan 6 cosechadoras para segar 36 hectáreas en 2 horas.

89. Por 1200 garrafas de 5 L de aceite, un bodeguero ganó 28800€. ¿Cuántas

garrafas de 3L debería vender para obtener 12240 €?

Garrafas Litros Precio €

1200 5 28800

X 3 12240

1º Paso: Para el mismo número de litros (5 litros), calculamos cuantas

garrafas se necesitan si pagamos 12240 €.

Garrafas 1200 X

Precio 28800 12240



1200

28800=

𝑋

12240 X =

1200 ∙ 12240

28800=

14688000

28800= 510 garrafas

2º Paso: El resultado obtenido (510 garrafas) lo utilizamos ahora para

hacer la relación entre las garrafas y los litros.

Para el mismo precio (12240 €)


18

Garrafas 510 X

Litros 5 3



5 ∙ 510 = 3𝑥 𝑿 =2550

3= 𝟖𝟓𝟎 𝐠𝐚𝐫𝐫𝐚𝐟𝐚𝐬

Solución: Se necesitan 850 garrafas de 3 litros para obtener 12240 €

90. En una ciudad se ha contratado a cinco pintores para que decoren un muro de

2 m de alto y 15 m de largo en 3 horas. En el siguiente encargo tienen que pintar

otro muro de 3 m de alto y 24 m de largo y cuentan con un pintor más en la

cuadrilla ¿Cuánto tardarán?

1º Paso: Para el mismo número de horas (3 horas), calculamos cuanta

superficie será pintada por 6 pintores.

pintores 5 6

Superficie muro 30 X



5

30=

6

𝑋 X =

6 ∙ 30

5= 36

2º Paso: El resultado obtenido (36 m2) lo utilizamos ahora para hacer la

relación entre la superficie del muro y las horas.

Para el mismo número de pintores (6 pintores)

horas 3 X

Superficie muro 36 72



3

36=

𝑋

72 𝑿 =

72 ∙ 3

36=

216

36= 𝟔 𝐡𝐨𝐫𝐚𝐬

Solución: 6 pintores tardarán 6 horas en pintar 72 metros cuadrados de

superficie.

Pintores Superficie muro horas

5 2 ∙ 15 = 30 3

6 3 ∙ 24 = 72 X

problemas resueltos tema 4: proporcionalidad razón …

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