Univerzitet u Beogradu

Fakultet organizacionih nauka 13.06.2012.

PROBNI TEST IZ MATEMATIKE

Test ima 20 zadataka na 2 stranice. Svi zadaci se vrednuju sa po 5 poena. Ukoliko ne жeliteda se opredelite za jedan od prvih pet ponu�enih odgovora moжete da zaokruжite ,,N”, xto sevrednuje sa 0 poena. Za pogrexan odgovor se oduzima 0.5 poena. Ako se, za konkretan zadatak,zaokruжi vixe od jednog ili ne zaokruжi ni jedan odgovor, kao i ako se na bilo koji naqinnepravilno oznaqi odgovor, oduzima se 1 poen.

Xifra zadatka: 234765

1. Vrednost izraza3√

82 ·[

(

1

2

)2

· 3−2

]1/2

:[

5−2 · (−2)5 − 0.8 · 0.9]

jednaka je:

A) −3

2; B)

1

2; C)

2

3; D) 3; E) −1

3; N) Ne znam.

2. Za a ∈ (0, 1) ∪ (1,+∞), izraza − a−2

a1/2 − a−1/2− 1 − a−2

a1/2 + a−1/2+

1 − 2a−2

a−1/2je identiqki jednak izrazu:

A) 0; B) −2√

a; C)√

a; D) 2√

a; E) −√a; N) Ne znam.

3. Ako je f(x) = 4x(1 − x), g(x) = x +1

2i h(x) = f(g(x)), tada je h(1) jednako:

A) 2; B) −3; C) 3; D) −2; E) −6; N) Ne znam.

4. Ako je z =i2014 + i2013

i2012 − i2011, gde je i2 = −1, vrednost izraza (z + 1)2 jednaka je:

A) −2i; B) −4i; C) 4i; D) 2i; E) 0; N) Ne znam.

5. Cena kƬige sa porezom od 18% je 2065 dinara. Nakon pove�aƬa poreza na 22%, nova cena kƬige(u dinarima) je:

A) 2132; B) 2138; C) 2142; D) 2145; E) 2135; N) Ne znam.

6. Proizvod najve�ih vrednosti funkcija f(x) = −2x2 + 4x + 3 i g(x) =16

x2 − 6x + 25je:

A) 4; B) 6; C) 5; D) 10; E) 12; N) Ne znam.

7. Skup svih realnih rexeƬa nejednaqine(x + 1)2

x2 − x − 2> 2 je:

A) (−2, 5]; B) (1, 5]; C) (−1, 5]; D) (−1, 2); E) (2, 5]; N) Ne znam.

8. RastojaƬe centra kruжnice x2+4x+y2+8y+16 = 0 do prave odre�ene preseqnim taqkama kruжnicax2 + y2 = 2y i x2 − 4x + y2 + 2y = 8 jednako je:

A) 4; B)√

2; C) 2√

2; D) 4√

2; E) 2; N) Ne znam.

Xifra zadatka: 234765

9. Realno rexeƬe jednaqine 2x + 2x+1 − 7x−2 = 7x−1 − 2x+2 pripada intervalu:

A) (−1, 0]; B) (1, 2]; C) (0, 1]; D) (3, 4]; E) (2, 3]; N) Ne znam.

10. Ako je a = log3

15√

81+√

3log9 4

, onda je

(

a +4

5

)2

jednako:

A) 2; B) 2√

2; C) 4; D) 1; E) 3; N) Ne znam.

11. Zbir drugog i xestog qlana rastu�eg aritmetiqkog niza je 18, a proizvod tre�eg i petog qlanaje 45. Zbir prvih 6 qlanova datog niza je:

A) 27; B) 72; C) 18; D) 36; E) 24; N) Ne znam.

12. Zbir svih realnih rexeƬa jednaqine1

2[1 + log4(3x + 1)] = log4(1 +

√10x − 1) je:

A) 6; B) 4; C) 8; D) 0; E) 10; N) Ne znam.

13. Ako je sinα =3

5i α ∈ (

π

2, π), tada je vrednost tg 2α jednaka:

A) −4

3; B) −24

7; C)

17

25; D)

4

3; E)

24

7; N) Ne znam.

14. Broj svih celobrojnih rexeƬa nejednaqine x + 1 >√

5 − x je:

A) 1; B) 4; C) ve�i od 4; D) 2; E) 3; N) Ne znam.

15. Neka je P (x) polinom stepena ve�eg od 1 i neka je P (1) = 1 i P (2) = 2. Ako je R(x) ostatak koji sedobija pri deƩeƬu polinoma P (x) sa x2 − 3x + 2, tada je R(1) + R(2) jednako:

A) 2; B) 0; C) 1; D) 4; E) 3; N) Ne znam.

16. Broj dijagonala pravilnog mnogougla 13 puta je ve�i od broja Ƭegovih stranica. Broj temenadatog mnogougla je:

A) 29; B) 10; C) 23; D) 16; E) 26; N) Ne znam.

17. Maksimalna zapremina prave kupe qija je izvodnica duжine 3 cm jednaka je (u cm3):

A) 3π; B) 4π; C) 3√

2π; D) 2√

3π; E)√

15π; N) Ne znam.

18. Broj svih rexeƬa jednaqine sin 2x + cos2x

2= sin2 x

2koja pripadaju intervalu

(π

2, 2π

)

je:

A) 6; B) 5; C) 3; D) 2; E) 4; N) Ne znam.

19. U razvoju

(√x +

13√

x

)2012

broj svih qlanova oblika C · xm, gde je m ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5} i C realan

broj, jednak je:

A) 5; B) 3; C) 4; D) 2; E) 1; N) Ne znam.

20. Ako je n broj svih petocifrenih brojeva zapisanih samo pomo�u dve razliqite neparne cifre,tada je:

A) n > 400; B) 300 6 n < 400; C) 100 6 n < 200; D) n < 100; E) 200 6 n < 300; N) Ne znam.