prÓbny egzamin maturalny z nowĄ erĄ 2016/2017 · 4 z 21 próbny egzamin maturalny z nową erą...

PROacuteBNY EGZAMIN MATURALNYZ NOWĄ ERĄ 20162017

FIZYKA POZIOM ROZSZERZONY

ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ

Copyright by Nowa Era Sp z oo

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

2 z 21

Proacutebny egzamin maturalny z Nową Erą Fizyka ndash poziom rozszerzony

Uwaga Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania

Zadanie 11 (0minus1)

Wymaganie ogoacutelne Wymagania szczegoacutełowe

I Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw zyki do wyjaśniania procesoacutew i zjawisk w przyrodzieIII Wykorzystanie i przetwarzanie informacji zapisanych w postaci tekstu tabel wykresoacutew schematoacutew i rysunkoacutew

1 Ruch punktu materialnego Zdający1) rozroacuteżnia wielkości wektorowe od skalarnych wykonuje działania na wektorach (dodawanie odejmowanie rozkładanie na składowe)5) rysuje i interpretuje wykresy zależności parametroacutew ruchu od czasu

Poprawne odpowiedzi1 ndash F 2 ndash P 3 ndash P

Schemat punktowania

1 p ndash trzy poprawne odpowiedzi

0 p ndash brak spełnienia powyższego kryterium




1 Ruch punktu materialnego Zdający4) wykorzystuje związki pomiędzy położeniem prędkością i przyspieszeniem w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym do obliczania parametroacutew ruchu

Przykładowe rozwiązanieDrogę samochodu obliczamy jako pole gur bdquopod wykresemrdquo v tx ^ h

Średnia wartość prędkości v ts

30200 6 67s

msm

sr = =l

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

3 z 21


Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie v 6 67 sm

srl (uznajemy też inne przybliżenia)

1 p ndash poprawne obliczenie drogi s = 200 m

lub

ndash błędy w obliczeniach ale poprawny sposoacuteb obliczania vśr

0 p ndash brak spełnienia powyższych kryterioacutew



IV Budowa prostych modeli zycznych i matematycznych do opisu zjawisk


Przykładowe rozwiązanie

Zapisujemy roacutewnanie vx t x t a t2xx

0

2

0$

$= + +^ h w ktoacuterym x 1000 = m wspoacutełrzędna prędkości

początkowej v 20 sm

x0= wspoacutełrzędna przyspieszenia a 1020 2s s

mms

x 2=-

= -

Otrzymujemy roacutewnanie x(t) = 100 + 20 ∙ t ndash t2

Korzystając z roacutewnania obliczamy x(t) = 100 + 20 ∙ 10 - 102 = 200 m

Schemat punktowania

3 p ndash obliczenie położenia x = 200 m

2 p ndash zapisanie poprawnego roacutewnania

1 p ndash obliczenie wspoacutełrzędnej przyspieszenia lub wartości przyspieszenia




III Wykorzystanie i przetwarzanie informacji zapisanych w postaci tekstu tabel wykresoacutew schematoacutew i rysunkoacutew

3 Energia mechaniczna Zdający1) oblicza pracę siły na danej drodze2) oblicza wartość energii kinetycznej i potencjalnej ciał w jednorodnym polu grawitacyjnym3) wykorzystuje zasadę zachowania energii mechanicznej do obliczania parametroacutew ruchu


Praca sił tarcia i oporu powietrza powoduje zmniejszenie energii mechanicznej saneczkarza

W E E E E ET 2 1 kin potD= = - = -

v W m m g h2 649 8 784 8 135J J JT2$

$ $= - = - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

4 z 21


Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie WT = -135 J

1 p ndash obliczenie energii potencjalnej (początkowej) i energii kinetycznej (końcowej)




I Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw zyki do wyjaśniania procesoacutew i zjawisk w przyrodzie

1 Ruch punktu materialnego Zdający12) posługuje się pojęciem siły tarcia do wyjaśniania ruchu ciał

Poprawna odpowiedź

Podkreślenie w zdaniu pierwszym bdquorośnierdquo i bdquorośnierdquo a w zdaniu drugim bdquomalejerdquo i bdquorośnierdquo

Schemat punktowania

2 p ndash wszystkie podkreślenia poprawne

1 p ndash oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu

lub

ndash oba poprawne podkreślenia w drugim zdaniu


Zadanie 3 (0minus1)



GIMNAZJUM1 Ruch prostoliniowy i siły Zdający5) odroacuteżnia prędkość średnią od chwilowej w ruchu niejednostajnym

Poprawne odpowiedzi

1 ndash F 2 ndash F 3 ndash P

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

5 z 21





1 Ruch punktu materialnego Zdający7) opisuje swobodny ruch ciał wykorzystując pierwszą zasadę dynamiki NewtonaGIMNAZJUM1 Ruch prostoliniowy i siły Zdający12) opisuje wpływ oporoacutew ruchu na poruszające się ciała


Początkowo ciało przyspiesza co powoduje wzrost siły oporu powietrza tak że wartość siły wypadkowej zbliża się do zera Dalszy ruch jest w przybliżeniu jednostajny co wynika z I zasady dynamiki Newtona

Schemat punktowania

1 p ndash poprawne wyjaśnienie (siły oporu i ciężkości roacutewnoważą się)





1 Ruch punktu materialnego Zdający8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej zasady dynamiki NewtonaGIMNAZJUM1 Ruch prostoliniowy i siły Zdający12) opisuje wpływ oporoacutew ruchu na poruszające się ciała

Poprawna odpowiedź

B

Schemat punktowania

1 p ndash zaznaczenie B


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

6 z 21


Zadanie 5 (0minus2)



5 Termodynamika Zdający1) wyjaśnia założenia gazu doskonałego i stosuje roacutewnanie gazu doskonałego (roacutewnanie Clapeyrona) do wyznaczenia parametroacutew gazu2) opisuje przemianę izotermiczną izobaryczną i izochoryczną


Gdy nalewamy wodę ciśnienie powietrza w rurce rośnie a jego objętość maleje w stałej temperaturze Stosujemy roacutewnanie Clapeyrona lub prawo przemiany izotermicznej

( ) ( )p H S p g x H x S$ $ $ $ $ $t= + - gdzie x jest odległością o ktoacuterą przesunęła się piłka w głąb rurki

Rozwiązujemy roacutewnanie i otrzymujemy

( )

x g

g H p1000 9 81

1000 9 81 13 100 0002 8

m Pam

mkg

sm

mkg

sm

3 2

3 2

$$ $

$

$ $t

t=

-=

-

Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie x = 28 m (lub x = H - 28 m = 102 m)

1 p ndash zastosowanie roacutewnania Clapeyrona lub prawa przemiany izotermicznej z poprawnie określonym ciśnieniem i objętością końcową


Zadanie 6 (0minus1)Wymaganie ogoacutelne Wymagania szczegoacutełowe


5 Termodynamika Zdający7) posługuje się pojęciem ciepła molowego w przemianach gazowych

Poprawna odpowiedź

C

Schemat punktowania

1 p ndash zaznaczenie C


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21





GIMNAZJUM2 Energia Zdający8) wyjaśnia przepływ ciepła w zjawisku przewodnictwa cieplnego oraz rolę izolacji cieplnej11) opisuje ruch cieczy i gazoacutew w zjawisku konwekcji


Grzałka powinna znajdować się przy dnie naczynia ponieważ skuteczne ogrzewanie będzie wtedy możliwe dzięki zjawisku konwekcji Cieplejsza woda będzie unosić się od grzałki do powierzchni cieczy w naczyniu W całym garnku temperatura wody będzie rosnąć

Schemat punktowania

2 p ndash zaznaczenie położenia grzałki przy dnie oraz powołanie się na zjawisko konwekcji

1 p ndash zaznaczenie położenia grzałki przy dnie

lub

ndash powołanie się na zjawisko konwekcji





12 Wymagania przekrojowe Zdający1) przedstawia jednostki wielkości zycznych wymienionych w podstawie programowej opisuje ich związki z jednostkami podstawowymi


Przekształcamy wzoacuter ( )tQ k T T0$DD= - i otrzymujemy k t T T

Q0$D

D=

-^ h

Jednostka stałej k wyrażona przez jednostki podstawowe SI s KJ

s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania

1 p ndash poprawne zapisanie jednostek


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21




IV Budowa prostych modeli zycznych i matematycznych do opisu zjawiskGIMNAZJUMIV Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy przeczytanych tekstoacutew (w tym popularno-naukowych)

GIMNAZJUM2 Energia Zdający2) posługuje się pojęciem pracy i mocy8) wyjaśnia przepływ ciepła w zjawisku przewodnictwa cieplnego oraz rolę izolacji cieplnej


Podczas ogrzewania temperatura wody w garnku jest wyższa niż temperatura otoczenia i dlatego ciepło przepływa z wody do otoczenia Szybkość tego przepływu rośnie wraz z roacuteżnicą temperatur wody i otoczenia Gdy ciepło oddawane przez wodę do otoczenia w jednostce czasu będzie roacutewne ciepłu dostarczanemu przez grzałkę do wody w jednostce czasu to temperatura wody przestanie rosnąć Woda osiągnie wtedy maksymalną temperaturę

Zapisujemy roacutewnanie P = k ∙ (T - T0) skąd otrzymujemy T T kP 32degC0= + =

Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie temperatury maksymalnej T = 32degC

1 p ndash zapisanie warunku ktoacutery pozwala obliczyć maksymalną temperaturę


Zadanie 8 (0minus3)



4 Grawitacja Zdający8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie odległości od gwiazdy wykorzystując III prawo Keplera dla orbit kołowych


Satelita krążący po orbicie o promieniu 3R porusza się wolniej Jego okres obiegu obliczamy stosując

III prawo Keplera RT

R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2

Satelity będą znowu najbliżej siebie gdy promień wodzący satelity wolniejszego zakreśli kąt a2 = a a satelity szybszego kąt a1 = a2 + 2r (satelita szybszy wykona o 1 obieg więcej niż satelita wolniejszy)

Kąt a można wyrazić wzorem t T t2$ $

ra ~= =

Otrzymujemy roacutewnanie T t T t2 2 21 2$ $r r

r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania

3 p ndash obliczenie czasu t 8 67 h

2 p ndash obliczenie okresu i zapisanie roacutewnań prowadzących do obliczenia czasu

1 p ndash zastosowanie III prawa Keplera i obliczenie okresu T 36 4 h2





9 Magnetyzm indukcja magnetyczna Zdający3) analizuje ruch cząstki naładowanej w stałym jednorodnym polu magnetycznym


Zwrot siły Lorentza można ustalić na podstawie kształtu toru ponieważ siła ta pełni rolę siły dośrodkowej Korzystamy z reguły lewej dłoni dla cząstki o ładunku dodatnim i ustalamy że linie pola magnetycznego zwroacutecone są od rysunku Możemy też skorzystać z reguły śruby prawoskrętnej lub reguły prawej dłoni

Schemat punktowania

1 p ndash poprawne zaznaczenie i podanie nazwy reguły (lewej dłoni reguły śruby prawoskrętnej lub reguły prawej dłoni)





1 Ruch punktu materialnego Zdający14) oblicza parametry ruchu jednostajnego po okręgu opisuje wektory prędkości i przyspieszenia dośrodkowego9 Magnetyzm indukcja magnetyczna Zdający3) analizuje ruch cząstki naładowanej w stałym jednorodnym polu magnetycznymGIMNAZJUM8 Wymagania przekrojowe Zdający 11) zapisuje wynik pomiaru lub obliczenia zycznego jako przybliżony (z dokładnością do 2minus3 cyfr znaczących)

B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21



W polu magnetycznym proton porusza się po okręgu ponieważ siła Lorentza pełni funkcję siły dośrodkowej Obliczamy promień okręgu v R q B

m 15 7 cm$$=

Odległość między punktami wejścia i wyjścia jest roacutewna d R2 22 cm= (jest przekątną kwadratu o boku długości R)

Schemat punktowania

3 p ndash obliczenie odległości d 22 cm i zapisanie jej z dokładnością do 1 cm

2 p ndash obliczenie promienia okręgu oraz zauważenie że d R2=

1 p ndash wyprowadzenie lub zastosowanie wzoru na promień okręgu R po ktoacuterym porusza się proton lub zauważenie że szukana odległość jest roacutewna R2






Poprawne odpowiedzi

1 ndash F 2 ndash P 3 ndash P

Schemat punktowania






1 Ruch punktu materialnego Zdający7) opisuje swobodny ruch ciał wykorzystując pierwszą zasadę dynamiki Newtona7 Pole elektryczne Zdający11) analizuje ruch cząstki naładowanej w stałym jednorodnym polu elektrycznym

v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21


Poprawna odpowiedźD

Schemat punktowania

1 p minus poprawna odpowiedź 0 p ndash brak spełnienia powyższego kryterium




6 Ruch harmoniczny i fale mechaniczne Zdający13) opisuje efekt Dopplera w przypadku poruszającego się źroacutedła i nieruchomego obserwatora12 Wymagania przekrojowe Zdający6) opisuje podstawowe zasady niepewności pomiaru (szacowanie niepewności pomiaru obliczanie niepewności względnej wskazywanie wielkości ktoacuterej pomiar ma decydujący wkład na niepewność otrzymanego wyniku wyznaczanej wielkości zycznej)


Odbiornik rejestruje dźwięk o większej częstotliwości v vv

f f0 d zrd= - l

Po przekształceniu wzoru otrzymujemy

v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k

Częstotliwość f0 znana jest z dokładnością do 5 Hz

Można obliczyć maksymalną i minimalną prędkość źroacutedła dźwięku

v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k

Niepewność wyznaczenia prędkości źroacutedła można oszacować jako

vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=

Prędkość źroacutedła dźwięku jest więc roacutewna v 14 3 sm

zr =l ^ h

Schemat punktowania

3 p ndash obliczenie prędkości źroacutedła wraz z niepewnością v 14 3 sm

zr =l ^ h

2 p ndash obliczenie prędkości źroacutedła dźwięku oraz prędkości maksymalnej v 17 3 sm

max i minimalnej v 10 4 s

mmax

1 p ndash zastosowanie poprawnego wzoru opisującego efekt Dopplera i obliczenie prędkości źroacutedła dźwięku v 14 s

mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21





9 Magnetyzm indukcja magnetyczna Zdający11) stosuje regułę Lenza w celu wskazania kierunku przepływu prądu indukcyjnego


Prąd płynie w kierunku zgodnym z ruchem wskazoacutewek zegara co można ustalić stosując regułę Lenza

Schemat punktowania

1 p ndash poprawne zaznaczenie kierunku prądu i podanie reguły (reguła Lenza)0 p ndash brak spełnienia powyższego kryterium




9 Magnetyzm indukcja magnetyczna Zdający9) analizuje napięcie uzyskiwane na końcach przewodnika podczas jego ruchu w polu magnetycznym10) oblicza siłę elektromotoryczną powstającą w wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej


Gdy prędkość ramki będzie dwa razy mniejsza to czas wyciągania ramki z pola magnetycznego będzie dwa razy dłuższy a wyindukowana SEM będzie dwa razy mniejsza co wynika z prawa Faradaya Wykres SEM ndash wykres 2

B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania

1 p ndash narysowanie poprawnego wykresu





8 Prąd stały Zdający4) stosuje prawa Kirchhoa do analizy obwodoacutew elektrycznych5) oblicza opoacuter zastępczy opornikoacutew połączonych szeregowo i roacutewnolegle


Z analizy oporoacutew zastępczych wynika że dwa oporniki muszą być włączone szeregowo pomiędzy punktami A i B a po jednym oporniku pomiędzy punktami B i C oraz między punktami A i CSchemat obwodu

Obliczamy opoacuter obwodu np między punktami A i B

R R R R1

21

21 1

AB= + = czyli R R 40AB X= =

lub pomiędzy punktami A i C

R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania

3 p ndash narysowanie poprawnego schematu i obliczenia oporu opornika 40 Ω

2 p ndash narysowanie poprawnego schematu obwodu oraz zastosowanie poprawnego sposobu obliczania oporu zastępczego

1 p ndash narysowanie poprawnego schematu obwodu





8 Prąd stały Zdający6) oblicza pracę wykonaną podczas przepływu prądu przez roacuteżne elementy obwodu oraz moc rozproszoną na oporze

C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21



Przy ustalonym napięciu moc zależy od oporu zastępczego obwodu według wzoru P RU2

= co oznacza że należy wybrać taką parę punktoacutew aby opoacuter pomiędzy nimi był najmniejszy Napięcie należałoby więc przyłożyć do punktoacutew A i C lub do punktoacutew B i C

Schemat punktowania

1 p ndash wyboacuter jednej pary punktoacutew B C lub A C





6 Ruch harmoniczny i fale mechaniczne Zdający1) analizuje ruch pod wpływem sił sprężystych (harmonicznych) podaje przykłady takiego ruchu


Długość sprężyny jest proporcjonalna do liczby zwojoacutew i maleje od 25 cm do 5 cm (roacuteżnica kolejnych długości wynosi 5 cm)

Wydłużenie sprężyny jest roacuteżnicą długości sprężyny obciążonej i swobodnej

Wypełnienie tabeli 50 40 30 20 10

Schemat punktowania

1 p ndash poprawne wypełnienie tabeli




III Wykorzystanie i przetwarzanie informacji zapisanych w postaci tekstu tabel wykresoacutew schematoacutew i rysunkoacutewIV Budowa prostych modeli zycznych i matematycznych do opisu zjawisk

GIMNAZJUM8 Wymagania przekrojowe Zdający7) rozpoznaje proporcjonalność prostą na podstawie danych liczbowych lub na pod stawie wykresu oraz posługuje się proporcjonalnością prostą


Obliczamy stosunek wydłużeń sprężyny oraz liczby zwojoacutew dla sprężyn i sprawdzamy czy są roacutewne

np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm

zwojoacutewzwojoacutew

= Wystarczy sprawdzenie dla dwoacutech sprężyn

W pierwszym zdaniu podkreślamy wprost proporcjonalne

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21


Obliczamy stosunek wspoacutełczynnikoacutew sprężystości

kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =

oraz liczby zwojoacutew dla sprężyn i stwierdzamy że kk

ll

nn

21

1

212

DD

= = (należy pamiętać że każda ze sprężyn rozciągana jest taką samą siłą)

W drugim zdaniu podkreślamy odwrotnie proporcjonalny

Schemat punktowania

3 p ndash dwa poprawne podkreślenia i dwa uzasadnienia2 p ndash dwa poprawne podkreślenia i jedno poprawne uzasadnienie1 p ndash dwa poprawne podkreślenia lub jedno poprawne wraz z uzasadnieniem0 p ndash brak spełnienia powyższego kryterium




6 Ruch harmoniczny i fale mechaniczne Zdający3) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie i wahadła matematycznego

Przykładowe rozwiązanieObliczamy stosunek okresoacutew drgań wahadeł

TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =

Dla tego samego czasu drgań ciężarkoacutew mamy N1 T1 = N2 T2 skąd otrzymujemy NN

21

21 =

Schemat punktowania

2 p ndash wyznaczenie związku między liczbą drgań w tym samym czasie NN

21

21 =

1 p ndash wyznaczenie związku między okresami drgań TT 221 =



Wymaganie ogoacutelne Wymagania szczegoacutełoweIII Wykorzystanie i przetwarzanie informacji zapisanych w postaci tekstu tabel wykresoacutew schematoacutew i rysunkoacutew

10 Fale elektromagnetyczne i optyka Zdający6) stosuje prawa odbicia i załamania fal do wyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy dwoacutech ośrodkoacutew

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21


Przykładowe rozwiązanieRysujemy prostą prostopadłą do powierzchni kuli w punkcie padania promienia Prosta ta przechodzi przez środek kuli Na rysunku zaznaczono kąty a roacutewne kątowi padania i kąty b roacutewne kątowi załamania Z prawa odbicia wynika że kąt a = 45deg

Kąt b obliczamy z sumy kątoacutew w troacutejkącie roacutewnoramiennym

180 180deg dega b b- + + = skąd 2 22 5degba

= =

Z prawa załamania światła sina = n sinb otrzymujemy sinsinn 22 5

45degdeg

=

Wartość sin 225deg obliczamy ze wzoru

sin cos2 2

1

a a=

-

sin cos22 5 21 45deg deg

=-

Po podstawieniu wartości cos 45deg odczytanej z karty wzoroacutew otrzymujemy

sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie wspoacutełczynnika załamania n ~~ 186 (dopuszcza się przybliżenie od 184 do 187)

1 p ndash wyznaczenie kątoacutew a i b





6 Ruch harmoniczny i fale mechaniczne Zdający10) opisuje zjawisko interferencji wyznacza długość fali na podstawie obrazu interferencyjnego

α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21



Fale wzmacniają się jeżeli interferują (nakładają się) w zgodnej fazie

Δφ = 2r n n = 0 1 2 (roacuteżnica faz jest całkowitą wielokrotnością 2r)

W opisanym przypadku jest to spełnione gdy

Δr = n λ n = 0 1 2 (roacuteżnica droacuteg pokonanych przez falę jest całkowitą wielokrotnością długości fali)

Schemat punktowania

1 p ndash podanie wzoru lub poprawnego opisu słownego




II Analiza tekstoacutew popularnonaukowych i ocena ich treści

6 Ruch harmoniczny i fale mechaniczne Zdający10) opisuje zjawisko interferencji wyznacza długość fali na podstawie obrazu interferencyjnego12 Wymagania przekrojowe Zdający8) przedstawia własnymi słowami głoacutewne tezy poznanego artykułu popularnonaukowego z dziedziny zyki lub astronomii

Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania

1 p ndash zaznaczenie B2





6 Ruch harmoniczny i fale mechaniczne Zdający10) opisuje zjawisko interferencji wyznacza długość fali na podstawie obrazu interferencyjnego12 Wymagania przekrojowe Zdający8) przedstawia własnymi słowami głoacutewne tezy poznanego artykułu popularnonaukowego z dziedziny zyki lub astronomiiPOZIOM PODSTAWOWY2 Fizyka atomowa Zdający1) opisuje promieniowanie ciał rozroacuteżnia widma ciągłe i liniowe []GIMNAZJUM 7 Fale elektromagnetyczne i optyka Zdający9) opisuje zjawisko rozszczepienia światła []10) opisuje światło białe jako mieszaninę barw [] 12) nazywa rodzaje fal elektromagnetycznych (radiowe mikrofale promieniowanie podczerwone światło widzialne promieniowanie nadoletowe i rentgenowskie) i podaje przykłady ich zastosowania

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21


Poprawne odpowiedzi1 ndash P 2 ndash F 3 ndash F

Schemat punktowania1 p ndash zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi0 p ndash brak spełnienia powyższego kryterium




11 Fizyka atomowa i kwanty promieniowania elektromagnetycznego Zdający4) opisuje mechanizmy powstawania promieniowania rentgenowskiegoPOZIOM PODSTAWOWY2 Fizyka atomowa Zdający4) wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii


Kroacutetkofalowa granica ciągłego widma rentgenowskiego odpowiada sytuacji w ktoacuterej hamujący elektron zamienia całą swoją energię kinetyczną uzyskaną dzięki rozpędzeniu napięciem U Ekin = e U w energię kwantu promieniowania X

e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=

Możliwe jest też ustalenie stałej (z dokładnością do wspoacutełczynnika liczbowego) z wykorzystaniem analizy wymiarowej Wymiarem szukanej stałej jest V m

Wymiar ten otrzymamy z kombinacji stałych eh c$ czyli e

h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania

1 p ndash wyznaczenie stałej w roacutewnaniu const eh c$

= z poroacutewnania energii elektronu z energią kwantu lub z analizy wymiarowej





12 Wymagania przekrojowe Zdający3) przeprowadza złożone obliczenia liczbowe posługując się kalkulatoremGIMNAZJUM8 Wymagania przekrojowe Zdający8) sporządza wykres na podstawie danych z tabeli (oznaczenie wielkości i skali na osiach) a także odczytuje dane z wykresu11) zapisuje wynik pomiaru lub obliczenia zycznego jako przybliżony (z dokładnością do 2minus3 cyfr znaczących)

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21


Przykładowe rozwiązania

Sposoacuteb I

Wartość wyrażenia e

h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-

-- E (jednostkę można

też ustalić wprost z roacutewnania λg U = const)

Zapisujemy wynik z dokładnością do dwoacutech cyfr znaczących 12 10ndash6 V m

Sposoacuteb II

Odczytujemy z wykresu wartość λg dla określonego napięcia

np λg = 04 Aring = 04 ∙ 10minus10 m dla napięcia U = 30 kV i obliczamy

λg ∙ U = 04 ∙ 10minus10 m ∙ 30000 V = 12 ∙ 10minus6 V ∙ m

Schemat punktowania

2 p ndash zapisanie stałej z dokładnością do dwoacutech cyfr znaczących wraz z jednostką 12 ∙ 10minus6 V ∙ m

1 p ndash obliczenie wartości stałej ze wzoru lub z wykresu




II Analiza tekstoacutew popularnonaukowych i ocena ich treściIII Wykorzystanie i przetwarzanie informacji zapisanych w postaci tekstu tabel wykresoacutew schematoacutew i rysunkoacutew

10 Fale elektromagnetyczne i optyka Zdający9) stosuje roacutewnanie soczewki wyznacza położenie i powiększenie otrzymanych obrazoacutew12 Wymagania przekrojowe Zdający7) szacuje wartość spodziewanego wyniku obliczeń krytycznie analizuje realność otrzymanego wyniku8) przedstawia własnymi słowami głoacutewne tezy poznanego artykułu popularnonaukowego z dziedziny zyki lub astronomii


Z tabeli odczytujemy że ogniskowa oka patrzącego na odległy przedmiot jest roacutewna 180 cm Zdolność

skupiająca oka jest w tej sytuacji roacutewna Z f1

0 0181 56m D= =

Z tekstu wynika że układ optyczny oka składa się z rogoacutewki o zdolności skupiającej 43 D oraz z soczewki

Zdolność skupiająca układu optycznego oka jest roacutewna Zoko = Zrogoacutewka + Zsoczewka

Skąd obliczamy Zsoczewka = Zoko - Zrogoacutewka = 56 D - 43 D = 13 D

Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie zdolności skupiającej soczewki oka 13 D

1 p ndash obliczenie zdolności skupiającej oka 56 D


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21





10 Fale elektromagnetyczne i optyka Zdający9) stosuje roacutewnanie soczewki wyznacza położenie i powiększenie otrzymanych obrazoacutew


Odległość y od soczewki oka do siatkoacutewki (gdzie powstaje obraz) jest stała Zapisujemy roacutewnanie soczewki dla oka w sytuacji gdy przedmiot znajduje się w odległości 25 cm (ogniskowa z tabeli) oraz dla nieznanej odległości x gdy ogniskowa oka jest roacutewna 152 cm

y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =

Rozwiązujemy układ roacutewnań i otrzymujemy x ~~ 97 cm

Schemat punktowania

2 p ndash obliczenie odległości x ~~ 97 cm

1 p ndash zapisanie roacutewnań prowadzących do poprawnego rozwiązania





POZIOM PODSTAWOWY3 Fizyka jądrowa Zdający5) opisuje reakcje jądrowe stosując zasadę zachowania liczby nukleonoacutew i zasadę zachowania ładunku zasadę zachowania energii

Poprawna odpowiedź

Roacutewnanie reakcji N n C p714

01

614

11+ +

Schemat punktowania

1 p ndash zapisanie poprawnego schematu reakcji (uwzględniamy inny zapis tej samej reakcji np N n C p7

14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21





12 Wymagania przekrojowe Zdający2) samodzielnie wykonuje poprawne wykresy (właściwe oznaczenie i opis osi wyboacuter skali oznaczenie niepewności punktoacutew pomiarowych)4) interpoluje ocenia orientacyjnie wartość pośrednią (interpolowaną) między danymi w tabeli także za pomocą wykresuPOZIOM PODSTAWOWY3 Fizyka jądrowa Zdający4) opisuje rozpad izotopu promieniotwoacuterczego posługując się pojęciem czasu połowicznego rozpadu rysuje wykres zależności liczby jąder ktoacutere uległy rozpadowi wyjaśnia zasadę datowania substancji na podstawie składu izotopowego np datowanie węglem 14C


Z wykresu można odczytać że czas po ktoacuterym pozostanie 30 izotopu to około 10 000 lat

Schemat punktowania

2 p ndash narysowanie wykresu i oszacowanie wieku proacutebki na około 10 000 lat



T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

2 z 21


Uwaga Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania




1 Ruch punktu materialnego Zdający1) rozroacuteżnia wielkości wektorowe od skalarnych wykonuje działania na wektorach (dodawanie odejmowanie rozkładanie na składowe)5) rysuje i interpretuje wykresy zależności parametroacutew ruchu od czasu

Poprawne odpowiedzi1 ndash F 2 ndash P 3 ndash P

Schemat punktowania







Przykładowe rozwiązanieDrogę samochodu obliczamy jako pole gur bdquopod wykresemrdquo v tx ^ h

Średnia wartość prędkości v ts

30200 6 67s

msm

sr = =l

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

3 z 21


Schemat punktowania




lub









0

2

0$




mms

x 2=-

= -



Schemat punktowania












v W m m g h2 649 8 784 8 135J J JT2$

$ $= - = - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

4 z 21


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


Schemat punktowania



lub



Zadanie 3 (0minus1)




Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

5 z 21








Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

6 z 21


Zadanie 5 (0minus2)








( )

x g

g H p1000 9 81

1000 9 81 13 100 0002 8

m Pam

mkg

sm

mkg

sm

3 2

3 2

$$ $

$

$ $t

t=

-=

-

Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

C

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21








Schemat punktowania



lub









Q0$D

D=

-^ h


s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

3 z 21


Schemat punktowania




lub









0

2

0$




mms

x 2=-

= -



Schemat punktowania












v W m m g h2 649 8 784 8 135J J JT2$

$ $= - = - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

4 z 21


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


Schemat punktowania



lub



Zadanie 3 (0minus1)




Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

5 z 21








Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

6 z 21


Zadanie 5 (0minus2)








( )

x g

g H p1000 9 81

1000 9 81 13 100 0002 8

m Pam

mkg

sm

mkg

sm

3 2

3 2

$$ $

$

$ $t

t=

-=

-

Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

C

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21








Schemat punktowania



lub









Q0$D

D=

-^ h


s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

4 z 21


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


Schemat punktowania



lub



Zadanie 3 (0minus1)




Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

5 z 21








Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

6 z 21


Zadanie 5 (0minus2)








( )

x g

g H p1000 9 81

1000 9 81 13 100 0002 8

m Pam

mkg

sm

mkg

sm

3 2

3 2

$$ $

$

$ $t

t=

-=

-

Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

C

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21








Schemat punktowania



lub









Q0$D

D=

-^ h


s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

5 z 21








Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

6 z 21


Zadanie 5 (0minus2)








( )

x g

g H p1000 9 81

1000 9 81 13 100 0002 8

m Pam

mkg

sm

mkg

sm

3 2

3 2

$$ $

$

$ $t

t=

-=

-

Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

C

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21








Schemat punktowania



lub









Q0$D

D=

-^ h


s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

6 z 21


Zadanie 5 (0minus2)








( )

x g

g H p1000 9 81

1000 9 81 13 100 0002 8

m Pam

mkg

sm

mkg

sm

3 2

3 2

$$ $

$

$ $t

t=

-=

-

Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

C

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21








Schemat punktowania



lub









Q0$D

D=

-^ h


s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

7 z 21








Schemat punktowania



lub









Q0$D

D=

-^ h


s KN m

s Kkg s

m ms Kkg m2

3

2

$ $$

$

$ $

$$

= = =

Schemat punktowania



Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

8 z 21









Schemat punktowania




Zadanie 8 (0minus3)







R37 h

322

3

2=

^

^

h

h skąd T 36 4 h2



ra ~= =


r= + skąd t T T

T T36 4 77 36 4 8 67h hh h h

2 11 2$ $

= - = -

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

9 z 21


Schemat punktowania











Schemat punktowania







B

v

45deg

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

10 z 21




m 15 7 cm$$=


Schemat punktowania









Poprawne odpowiedzi


Schemat punktowania







v

RR

45deg

90deg

2d R=

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

11 z 21



Schemat punktowania








f f0 d zrd= - l


v v ff

1 340 1 490470 13 9 14s

mHzHz

sm

sm

zr d0

$ $ = - = -l d an k



v v ff

1 340 1 490465 17 3s

mHzHz

sm

dmax0

$ $ = - = -d an k

v v ff

1 340 1 490475 10 4s

mHzHz

sm

dmin0

$ $ = - = -d an k


vv v

2 217 3 10 4

33 45sm

sm

sm

smmax min D =

-=

-=


zr =l ^ h

Schemat punktowania


zr =l ^ h



mmax


mzr =l


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

12 z 21








Schemat punktowania








B

v

I

02

03

04

05

01

0 1 32 4 5 t s

εin V wykres 1

wykres 2

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

13 z 21


Schemat punktowania










R R R R1

21

21 1



R R R R1 1

31

34

AC= + = czyli R R3

4 40AC X= =

Schemat punktowania









C

A B

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

14 z 21





Schemat punktowania











Schemat punktowania









np ll

nn

2

121

DD= czyli 10

5020100

cmcm




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

15 z 21



kk

lFlF

ll

21

2

1

1

2

D

DDD

= =


ll

nn

21

1

212

DD



Schemat punktowania







TT

kmkm

2 4

22

21

$r

r= =


21

21 =

Schemat punktowania


21

21 =






Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

16 z 21





= =


45degdeg

=


sin cos2 2

1

a a=

-


=-


sin 22 5 21 0 7071 0 38deg = -

=

Czyli

sin

sinn 22 545

0 380 7071 1 86deg

deg =

Schemat punktowania








α

αα

β

β

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

17 z 21







Schemat punktowania







Poprawna odpowiedź

B2

Schemat punktowania







Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

18 z 21










e U h cg

$$

m= skąd U e

h cg $

$m = czyli const e

h c$=



h cC

J s sm

CJ m

CJ m V m$ $ $ $$ $= = = =9 C

Schemat punktowania








Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

19 z 21



Sposoacuteb I


h c1 6 10

6 63 10 3 10 1 243 10 CJ s V m19

34 86 s

m$

$$ $ $

$$ $

$= = =-




Sposoacuteb II




Schemat punktowania











0 0181 56m D= =




Schemat punktowania




Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

20 z 21








y251 1

1 681

cm cm+ =

x y1 1

1 521cm+ =


Schemat punktowania








Poprawna odpowiedź


01

614

11+ +

Schemat punktowania


14614+ + )


Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

21 z 21








Schemat punktowania




T 2T 3T t

30

0

50

100

NN0

12

12

12

Wię

cej a

rkus

zy z

najd

zies

z na

stro

nie

ark

usze

pl

prÓbny egzamin maturalny z nowĄ erĄ 2016/2017 · 4 z 21 próbny egzamin maturalny z nową erą...

Documents