processo de destilaÇÃo extrativa: modelagem...

Universidade Estadual de Campinas

Faculdade de Engenharia Química

Departamento de Processos Químicos

PROCESSO DE DESTILAÇÃO EXTRATIVA: A -

MODELAGEM DINAMICA, SIMULAÇAO E

A V ALIAÇÃO DE NOVA CONFIGURAÇÃO

Autor: Romildo Pereira Brito

Orientadora: Profa. Dra. Maria Regina WolfMaciel

Tese apresentada à Universidade Estadual de

Campinas como parte dos requisitos exigidos

para obtenção do título de Doutor em Engenharia

Química.

Campinas, Agosto de 1997.

Tese defendida e aprovada em 11 de agosto de 1997 pela banca

examinadora constituída pelos professores doutores:

/ ,j Meirelles

Profl. Dfí. Liliane Maria :Fêrrareso Lona

Batista

DEDICATÓRIA

A Núbia, pelo incentivo e pelo tempo que teve que desdobrar para suprir a

minha "ausência".

Karoline e Romildinho, pelo tempo que deixei de lhes dedicar.

AGRADECIMENTOS

A Professora Dra. Maria Regina Wolf Maciel, pela orientação, amizade, confiança

que sempre depositou em minha pessoa e pelo profissionalismo. Sem dúvida, um grande ser

humano.

Ao Professor Dr. Antonio Meirelles, pelas valiosas discussões acerca do trabalho.

Aos companheiros do Laboratório de Desenvolvimento de Processos de Separação da

Faculdade de Engenharia Química, pelas discussões, trocas de idéias e amizade. Em especial ao

amigo Luiz Fernando Luz.

Aos colegas do Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal da

Paraíba, em especial ao Professor Vimário Simões Silva.

A CAPES pelo apoio financeiro.

Finalmente a UNICAMP, uma instituição séria.

RESUMO

Visando conhecer detalhadamente o comportamento dinâmico do processo de

destilação extrativa, foram realizados estudos considerando diversos tipos de perturbações no

processo. Para tanto, foram desenvolvidos modelos nos estados estacionário e transiente. O

estudo foi realizado para quatro sistemas, os quais utilizam solventes com características

distintas.

Os resultados obtidos mostram que o processo de destilação extrativa apresenta

comportamento simples para os diversos tipos de perturbações. Contudo, existe uma grande

diferença entre o comportamento dos sistemas, a qual é caracterizada pelo tipo de solvente. As

colunas que operam com solvente de baixa volatilidade são mais fáceis de controlar, o que foi

demonstrado pelas respostas dinâmicas do sistema. O controle foi outro aspecto abordado

neste trabalho. Um estudo preliminar foi realizado, e os resultados mostram que para todos os

sistemas, um controlador clássico pode manter o processo nas condições desejadas.

F oi realizada a avaliação de uma nova configuração para o processo de destilação

extrativa para sistemas que utilizam solvente com volatilidade relativa baixa. A nova

configuração utiliza apenas uma coluna de destilação e os três componentes são obtidos em

diferentes pontos da coluna. O desempenho é comparável ao da configuração convencional. A

quantidade de energia total necessária em ambos os casos é também comparável, no entanto as

respostas dinâmicas são bem diferentes.

Em relação á modelagem matemática, os resultados mostram que a utilização de

modelos dinâmicos simplificados pode levar a conclusões equivocadas. A influência do grau de

simplificação, depende do tipo de sistema em estudo. Por outro lado, no estado estacionário a

aplicação da técnica de redução de modelos mostrou-se importante na diminuição do tempo

computacional. A redução de modelos foi obtida aplicando-se o método da colocação

ortogonal.

ABSTRACT

In order to know in details the dynamic behavior of the extractive distillation process,

studies have been made considering severals types of disturbances in the process. For this,

steady and unsteady states models have been developed. Four kinds of systems have been

considered which use solvents with distinct charactheristics.

The results obtained show tha the extractive distillation process presents simple

behavior for differents kinds of disturbances. However, there is a Jarge difference among the

system dynamic responses, which are characterized by the kind of the solvent. The columns

operating with solvents of Jow volatility are easier to control as it was demontrated by the

resulting profiles. A preliminary study on control o f the column has been made whichand the

results show that a classical controller can keep the process on the desired conditions.

Test of a new configuration for the extractive distillation process was realised for

systems that uses low volatility solvents. The new configuration has the advantage of using just

one colunm and the three components are obtained at different position along the column. The

performance is comparable to the conventional one, that total reboiler duties in both cases are

almost the same. However, the systems dinamic responses are quite different.

In relation to the mathematical modelling, the results show that simplified models can

lead to erroneous conclusions. Futhermore, using the orthogonal Collocation Method as a

technhique for model reduction, it is possible to get important computing time reduction.

NOMENCLATURA

~-área do furo do prato, (m2)

C..- - capacitância da estrutura do refervedor ( callkg. 0 C)

Cn - ação de controle no tempo n

D- diãmetro (m)

F - alimentação (mol!min)

F1, F2

, F3 - Funções discrepâncias

H - entalpia da fase vapor (cal/mo!)

h - entalpia da fase líquida (cal/mo!)

hw- altura do vertedouro (m)

how- altura de líquido acima do vertedouro (m)

K - constante de equilíbrio

)(., - constante proporcional do controlador

1<&, - coeficiente de perda de carga para o prato seco (mmHg/{kg.mol!m3)(m/s2)

L -vazão de liquido (mol!min)

Lw- comprimento do vertedouro (m)

M- holdup da fase líquida (moi)

P- pressão (atm)

P' - pressão de saturação ( atm)

Q,- carga térmica do refervedor ( callmin)

s - variável continua

t - temperatura (0 C)

T,- temperatura da estrutura do refervedor CC)

T - intervalo de amostragem (min)

U,,..- coeficiente global de transferência de calor (kcal/h.m2 °C )

V- vazão de vapor (mol!min)

W- vazão da retirada lateral (mol!min), multiplicadores de Lagrange

x -Fração molar da fase líquida

X - Fração molar da fase líquida em base livre

y - Fração molar da fase vapor

Y -Fração molar da fase vapor em base livre

y* - Fração molar da fase vapor em equilíbrio

Letras Gregas

11 - eficiência de Murphree

p - densidade (mol/m3 )

y - coeficiente de atividade da fase líquida

4> - coeficiente de fugacidade da fase vapor

v- velocidade do vapor (m/s)

T; - tempo integral

'td - tempo derivativo

s-erro

subscrito/superescrito

F - alimentação

i - componente i

j- prato j

k - ponto de colocação k

L - fase líquida

V - fase vapor

ÍNDICE

CAPÍTULO l - OBJETIVOS DO TRABALHO

CAPÍTULO 2- INTRODUÇÃO E CONTEXTO DO PROBLEMA

CAPÍTULO 3- DINÂMICA DE COLUNAS DE DESTILAÇÃO EXTRATIVA

ESTADO DA ARTE

3. 1 - Introdução

3 .2 - Modelagem Matemática

3.3 -Destilação de Binários Azeotrópicos

3.4 - Conclusão

CAPÍTULO 4- MODELAGEM MA TEMÁTICA DE COLUNAS DE

DESTILAÇÃO

4.1 - Introdução

4.2- Modelo da Coluna no Estado Estacionário

4.2.1 - Modelo Prato-a-Prato

4.2.2- Modelo Reduzido

4.3- Modelo da Coluna no Estado Transiente

4.4 - Modelo de Prato no Estado Transiente

4.5- Modelagem Termodinâmica

4.6- Conclusão

CAPÍTULO 5 - ALGORITMOS E MÉTODOS NUMÉRICOS

5. l - Introdução

5.2 - Estado Estacionário

5.2.1 -Modelo Prato-a-Prato

5.2.2- Modelo Reduzido

5.3 - Estado Transiente

5. 4 - Conclusão

CAPÍTULO 6- CONDIÇÕES INICIAIS- ESTADO ESTACIONÁRIO

6.1 - Introdução

6.2- Equilíbrio Líquido-Vapor

6.3 - Simulações no Estado Estacionário

7

7

14

21

23

23

23

25

28

31

33

34

36

36

36

39

41

49

51

51

55

6.4- Múltiplas Soluções

6.5- Conclusão

CAPÍTULO 7- DINÂMICA DO PROCESSO- PARTE I

7.1 - Introdução

7.2 - Impacto das perturbações

7.3 -Perturbação na Vazão de Refluxo

7.3 .1 - Sistema etanol-água-etileno glicol

7.3.2- Sistema acetona-n-heptano-tolueno

7.3. 3 - Sistema acetona-metanol-clorobenzeno

7.3 .4 - Sistema acetona-etanol-tolueno

7.4- Perturbação na Carga Térmica do Refervedor

7.5- Conclusão

CAPÍTULO 8- DINÂMICA DO PROCESSO- PARTE li

8. 1- Introdução

8.2 - Perturbação na Composição da Corrente do Binário Azeotrópico

8.2.1 - Sistema etanol-água-etileno glicol

8.2.2 - Sistema acetona-n-heptano-tolueno

8.2.3 - Sistema acetona-metanol-clorobenzeno

8.2.4- Sistema acetona-etanol-tolueno

8.3 -Perturbação na Vazão da Corrente do Binário Azeotrópico

8.3.1 - Sistema etanol-água-etileno glicol

8.3 .2 - Sistema acetona-n-heptano-tolueno

8.3 .3 - Sistema acetona-metanol-clorobenzeno


8.4 - Conclusão

CAPÍTULO 9- DINÂMICA DO PROCESSO- PARTEm

9. 1 - Introdução

9.2- Perturbação na Composição da Corrente do Solvente

9 .2.1 - Sistema etano l-água-etileno glicol


9 .2.3 - Sistema acetona-metanol-clorobenzeno

63

69

71

71

72

72

75

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80

83

84

87

87

87

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96

96

100

100

102

105

109

109

110

112

112

9.2.4 -Sistema acetona-etanol-tolueno

9.3- Perturbação na Vazão da Corrente do Solvente

9. 3.1 - Sistema etanol-água-etileno glicol


9.3.3 -Sistema acetona-metanol-clorobenzeno


9.4- Impacto da Capacitância

9.5- Conclusão

CAPÍTULOlO- PERFORMANCE DOS MODELOS MATEMÁTICOS

1 O .1 - Introdução

10.2- Modelo Completo x Modelo Reduzido: Estado Estacionário

114

115

117

119

121

123

124

132

136

136

10.3 -Simplificações nos Modelos Prato-a-Prato Dinâmicos 138

I 0.3 .1 - Modelo Simplificado x Modelo Rigoroso 139

10.4- Conclusão 146

CAPÍTULO 11 -NOVA CONFIGURAÇÃO PARA O PROCESSO DE DESTILAÇÃO

EXTRATIVA

11.1 - Introdução 148

11.2 -Nova Configuração para a Destilação Extrativa 148

11.2.1 - Simulação no Estado Estacionário 149

11.2.2 - Simulação no Estado Transiente 152

11.2.2.1 -Perturbação na Vazão de Refluxo 153

11.2.2.2- Perturbação na Carga Térmica do Refervedor !55

11.2.2.3 -Perturbação na Composição da Corrente do

Binário Azeotrópico 155

11.2.2.4 - Perturbação na Vazão da Corrente do Binário

Azeotrópico 157

11.2.3- Configuração Convencional x Nova configuração-

Aspecto Dinâmico 157

11.3 - Conclusão !65

CAPÍTULO 12 - CONFIGURAÇÃO DE CONTROLE - UM ESTUDO PRELIMINAR

12.1 -Introdução

12.2 - Controle de Colunas

12.3- Operação em Malha Fechada (Closed-Loop)

12.4- Conclusão

CAPÍTULO 13 -CONCLUSÃO E SUGESTÃO

13.1- Conclusões desse Trabalho

13.2- Sugestão para Trabalhos Futuros

CAPÍTULO 14 - REFERÊNCIAS BffiLIOGRÁFICAS

167

167

169

182

184

191

193

Objetivos Deste Trabalho

1 - OBJETIVOS DESTE TRABALHO

Os principais objetivos deste trabalho foram:

1 - desenvolver modelos matemáticos rigorosos do processo de destilação no estado estacioná

rio e estabelecer uma metodologia de geração de dados iniciais para simulação dinâmica do

processo. Embora os simuladores comerciais hoje disponíveis (Aspen, Proii, Hysim, etc.) per

mitam a simulação da destilação extrativa no estado estacionário, o desenvolvimento do mo

delo neste trabalho é importante pois além de ser a base para o desenvolvimento do modelo

dinâmico, é responsável pela geração dos perfis no estado estacionário, os quais são utilizados

como ponto de partida nas simulações dinâmicas (problema de valor inicial). Sendo assim, é

importante que ambos os modelos sejam compatíveis. Associado a este fato, na procura de

modelos adequados para aplicação em controle é fundamental que se disponha de softwares

próprios.

2 - desenvolver um modelo reduzido para o estado estacionário via a técnica da colocação or

togonal. O objetivo deste estudo, foi analisar o desempenho do modelo reduzido frente ao mo

delo prato-a-prato tradicional, em termos de concordância e esforço computacional.

3 - desenvolver modelos matemáticos os mais rigorosos possíveis de colunas de destilação no

estado transiente.

4 - proceder com sucessivos graus de simplificações no modelo dinâmico e avaliar o desempe

nho destes modelos simplificados.

5 - desenvolver softwares robustos fazendo uso das mais modernas rotinas matemáticas dispo

níveis na literatura.

6 - realizar simulações no estado transiente para avaliação das respostas do sistema mediante

perturbações. Pretende-se avaliar ainda, as variáveis em termos de impacto das perturbações.

l

Objetivos Deste Trabalho

7 - avaliar o desempenho do processo de destilação extrativa mediante o uso de solvente com

características diferentes em termos de volatilidade.

8 - avaliar o impacto da capacitãncia térmica do refervedor.

9 - avaliar o comportamento de uma nova configuração para o processo de destilação extrati

va.

1 O - estudar de forma preliminar o comportamento do processo de destilação extrativa quando

um sistema de controle é utilizado.

Para realizar todos estes objetivos muito trabalho foi realizado e a disposição dos re

sultados tomou necessário dividir a tese em 14 capítulos. Na realidade, este não é o número de

capítulos normalmente encontrados nas dissertações de teses, no entanto optou-se neste tra

balho pela divisão dos assuntos de forma que este então se apresenta.

2

Introdução e Contexto do Problema

2 - INTRODUÇÃO E CONTEXTO DO

PROBLEMA

No Laboratório de Desenvolvimento de Processos de Separação (LDPS), implantado

na Faculdade de Engenharia Química da UNICAMP em 1990, vêm sendo desenvolvidos

trabalhos de pesquisa, ensino e extensão de forma intensa. Os trabalhos são orientados para

interesses acadêmicos, científicos e industriais e isto tem contribuído para o avanço

tecnológico dos processos de separação, aplicações importantes a nível de indústrias brasileiras

e estrangeiras, e publicações de trabalhos nos mais importantes Congressos e Revistas

Nacionais e Internacionais.

Neste contexto, surgiu a presente proposta do trabalho de tese. Aliando-se interesse do

aluno, este professor da Uníversidade Federal da Paraiba, às necessidades de desenvolvimento

na área e contato com outros pesquisadores, a citar o professor Meirelles (FEA!UNICAMP),

foi realizada esta tese de doutorado, a qual deu origem a trabalhos em Congressos e Revistas,

Internacionais e Nacionais.

A destilação é um dos mais antigos e importantes processos de separação utilizados na

indústria quírníca e petroquímica. Esta importància se deve à grande eficiência na separação

das mais diferentes misturas. Por outro lado, é um processo em que o consumo energético

representa o maior percentual do consumo global de energia de uma planta. Aproveitando do

alto consumo de energia apresentado pelas colunas de destilação, alguns pesquisadores

chegaram a anunciar processos alternativos para substituir a destilação como processo de

separação. No entanto, estes processos revolucionàrios não são tão convencionais e sua

viabilidade para operação em grande escala ainda está sendo avaliada.

Devido a sua importância no campo da engenharia química, o número de publicações

sobre colunas de destilação é cada vez maior. Os artigos abrangem desde a modelagem

matemática até o estudo de processos específicos. Em se tratando de modelos matemáticos, o

rigor que pode ser alcançado é grande, visto a possibilidade de resolução com auxílio de

3


computadores de alta capacidade hoje disponíveis. Com relação ao processo em si, diversas

possibilidades surgem no dia-a-dia as quais vão desde o estudo de sistemas específicos até a

modificação de configurações existentes.

O desenvolvimento e a utilização de modelos dinâmicos para colunas de destilação têm

como objetivo final avaliar a estabilidade operacional do processo, quando o mesmo é

submetido a perturbações diversas, bem como avaliar a performance de um sistema de

controle. A maioria dos trabalhos sobre comportamento dinâmico de colunas de destilação tem

levado em consideração, principalmente, a separação de misturas binárias e multicomponentes,

em colunas convencionais. No caso do projeto de controladores, os artigos, em geral, se

restringem a sistemas binários. A explicação dos pesquisadores é a complexidade que misturas

multicomponentes apresentam. No entanto, quando o processo se toma mais complexo, o que

não é incomum na engenharia química, a possibilidade de utilização de processos de separação

mais refinados se toma cada vez maior. Um exemplo de um processo complexo, comumente

encontrado nas indústrias, é a separação de binários azeotrópicos.

No caso de misturas onde há a presença de azeótropos, a destilação convencional se

mostra incapaz de promover a separação desejada, de modo que, é preciso adicionar um

terceiro componente para possibilitar a separação. A destilação de misturas azeotrópicas,

normalmente, é realizada através da destilação azeotrópica ou destilação extrativa, ou mesmo

extração líquido-líquido, embora este último tenha se mostrado ineficiente para tratar misturas

concentradas, que pode ser o comum de muitos sistemas de interesse. A presença do terceiro

componente faz com que o comportamento das destilações azeotrópica e extrativa, sejam

completamente diferente da destilação convencional. Portanto, as conclusões aplicadas à

destilação convencional, por mais gerais que sejam, não são aplicadas nestas situações.

Inicialmente, a desidratação de misturas aquosas de etano! foi o processo escolhido

como um dos casos estudos pela sua importância industrial, em particular para o Brasil. Vários

trabalhos sobre a obtenção de etano! anidro via destilação extrativa ou azeotrópica têm sido

publicados. As conclusões são as mais variadas possíveis. Vasconcelos e Maciel (1997) estão

atualmente trabalhando no sentido de formar uma comparação formal em termos energéticos e

4


de estabilidade operacional entre estes dois processos. Muitos trabalhos disponíveis na

literatura têm abordado aspectos em relação ao projeto, otimização e integração energética,

todos eles no sentido de reforçar a destilação extrativa como uma alternativa viável para

obtenção do etano! anídro, frente á destilação azeotrópica. Contudo, a maior parte dos

trabalhos têm sido realizados para o estado estacionário, e para que um processo possa ser

considerado viável, faz-se necessário conhecer sua estabilidade operacional. Daí a necessidade

de se estudar a dinâmica do processo de destilação extrativa.

Além do sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3), os estudos foram realizados para

outros, onde a destilação extrativa é utilizada como processo de separação. Alguns,

apresentam características completamente distintas do sistema etanol(l )-água(2)-etileno

glicol(3). É o caso do sistema acetona( I )-etanol(2)-tolueno(3), onde o binário azeotrópico

etanol(2)-tolueno(3), é separado pela adição da acetona( I). Em outra situação, a presença do

solvente altera a volatilidade relativa de forma inversa, de modo que, o componente

intermediário é obtido no topo, enquanto que os componentes mais e menos voláteis, são

obtidos na base da coluna. Estas particularidades são provas da diversidade que cada sistema

apresenta, e da necessidade de se conhecer em detalhes o comportamento dinâmico de

processos específicos.

Um outro campo que ainda tem muito a ser explorado, é o da configuração utilizada

para separar binários azeotrópícos, uma vez que nestes casos, geralmente, há envolvidas mais

de uma coluna de destilação e correntes de reciclo. Neste trabalho, é avaliada uma nova

configuração para a destilação extrativa, onde se utiliza apenas uma coluna e retira-se os três

componentes puros em diferentes pontos. Para esta nova configuração, o sistema testado foi o

etano!( I )-água(2)-etileno glicol(3). O desempenho desta nova configuração é comparável ao

da configuração convencional da destilação extrativa.

No caso do controle de colunas de destilação, as teorias estão bem avançadas para

sistemas convencionais, ou seja, sistemas onde não haja a formação de azeótropos. No caso da

destilação extrativa urna nova variável rnanípulável surge corno alternativa para manutenção

das condições operacionais desejadas: a vazão de solvente. Para a configuração convencional

5


da destilação extrativa, um estudo preliminar do sistema operando em malha fechada foi

realizado. Neste caso, o controlador utilizado foi do tipo PID(proporcional-integral

derivativo).

Qualquer que seja a configuração, o grande problema da simulação de colunas de

destilação extrativa é devido ao tipo de sistema de equações diferenciais originado a partir da

modelagem. Estes sistema são muito rígidos, o que torna necessário a utilização de rotinas

numéricas eficientes. O problema se torna maior quando há a utilização de rotinas de controle.

Em todos os modelos dinâmicos foram utilizados métodos completamente implícitos para

resolução do sistemas de equações diferenciais ordinárias.

6

Dinâmica de Colunas de Destilação - Estado da Arte

A -

3 - DINAMICA DE COLUNAS DE DESTILAÇAO

EXTRATIVA: ESTADO DA ARTE

3.1 - INTRODUÇÃO

O estudo do comportamento dinâmico de colunas de destilação tem aumentado cada

vez mais. Neste capítulo, será apresentada uma revisão sobre a utilização da destilação como

um processo para separação de binários azeotrópicos. Como poderá ser visto, no caso da

destilação extrativa, ou destilação azeotrópica homogênea, grande parte dos trabalhos

encontrados na literatura disponível diz respeito ao projeto ou à termodinâmica. Antes, porém,

será apresentada uma revisão sobre a modelagem dinâmica de colunas de destilação.

3.2- MODELAGEM MATEMÁTICA

O interesse pela dinâmica de colunas de destilação vem desde a década de 60. Howard

(1970) fez uma revisão sobre os principais trabalhos até então. A seguir, será apresentada parte

da revisão feita por Howard. Dentre os trabalhos mais importantes o autor cita Archer e

Rothfus (1961), William (1963) e Renfroe (1965). No entanto, segundo Howard, o trabalho

mais completo desta época foi publicado por Huckaba et aL (1967) e Luyben et ai. (1964).

Além da modelagem e da simulação, estes autores fizeram a validação dos modelos

desenvolvidos. Para as limitações da época, os resultados foram concordantes com os dados

práticos. Também devido as limitações tecnológicas da época, todos estes trabalhos

consideravam apenas sistemas binários. No caso de misturas multicomponentes, o máximo que

se fazia era considerar o sistema como um pseudo-binário.

O problema de se trabalhar com misturas multícomponentes, é o grande número de

equações diferenciais e algébricas. De acordo com Howard (1970), um dos primeiros trabalhos

7


a considerar sistemas multicomponentes foi apresentado por Rosenbrock (1960). Neste

trabalho, o holdup e os fluxos molares foram considerados constantes. Meadows (1963) foi

um dos primeiros a utilizar um computador digital para simulação de colunas de destilação.

Seu programa permitia avaliar o efeito de várias modificações na modelagem, p. e., exclusão

do balanço de energia e, manter constante holdup volumétrico ou o holdup molar. A partir de

então, grande parte dos trabalhos foram realizados utilizando computadores digitais.

Ainda segundo Howard, Holland (1966) foi um dos primeiros a adotar a simulação

digital (utilização de computadores digitais) nos seus trabalhos. A primeira providência foi

adaptar o método Teta, antes usado no estado estacionário, para problemas dinãmicos. Todos

os seus trabalhos eram baseados no uso de métodos implícitos. Foi então que os métodos

numéricos tomaram-se extremamente importantes na resolução dos modelos desenvolvidos.

Distefano (1967 e 1968) estudou diversos métodos numéricos para uso em simulação de

colunas multicomponentes e, nos seus estudos concluiu que, o método modificado de Adams

era o mais adequado para resolução do seu modelo. Entretanto, pouco tempo depois Gear

(1971) apresentou á comunidade um método (Backward Differentiation Formulas - BDF)

muito mais eficiente para resolução de sistemas de equações do tipo algébrico-diferencial. Na

década de 70, a modelagem já se encontrava numa fase mais adiantada, principalmente com o

advento dos computadores.

Em seu trabalho, Howard (1970) avaliou a importância de determinados parâmetros

nos resultados obtidos, bem como a influência das simplificações adotadas para o modelo.

Luyben (1975) publicou o livro "Process Modeling, Simulation and Control for

Chemical Engineers", o qual até hoje, é referência para a maioria dos trabalhos na área de

modelagem, simulação e controle de processos. Nesta época, os modelos já estavam muito

mais sofisticados. No entanto, a velocidade de processan1ento dos computadores ainda tomava

proibitiva a consideração do balanço de energia na forma diferencial.

Doherty e Perkins (1978) desenvolveram um procedimento para avaliar a dinãmica de

colunas de destilação, o qual era significativamente mais rápido do que o procedimento

8


convencional. Eram as chamadas Curvas Residuais. Entretanto, esse novo procedimento

assume que a coluna tem um número infinito de estágios e trabalhe a refluxo infinito. Esta

suposição pode ser válida se a coluna possui um número de estágios muito grande, bem como

um refluxo extremamente alto. Em se tratando de colunas de destilação extrativa, os resultados

obtidos com as curvas residuais não podem ser considerados, visto que para este tipo de

destilação nenhuma separação ocorre se o refluxo for mantido num valor muito alto.

Fuentes e Luyben(l982) fez uma comunicação comparando as diversas formas de

considerar o balanço de energia. Nesse trabalho, ele considerou três formas do balanço de

energia. Chegou à conclusão de que, a utilização do balanço de energia na forma algébrica

pode levar a resultados pouco representativos. As discrepâncias foram maiores nos fluxos de

líquido e vapor, durante o período transiente. Segundo o autor, a diferença entre os tempos

computacionais gastos pelos modelos, não era significativa, de modo que não compensava a

simplificação na forma do balanço de energia. Para garantir que o tempo computacional não se

tomasse excessivamente elevado, a volatilidade foi considerada como sendo uma função

polinomial, com os parâmetros previamente ajustados. Além disto, o sistema considerado era

constituído de apenas dois componentes.

Em 1982, Gallun e Holland utilizaram o método de Gear na resolução do sistema de

equações diferenciais e algébricas. Nesse trabalho, o modelo utilizado foi completo, ou seja,

todos os balanços na forma diferencial. O método de Gear permite a resolução das equações

algébricas e diferenciais simultaneamente. Uma das desvantagens deste procedimento é a

necessidade de se fornecer ao programa boa estimativa para as variáveis algébricas, o que nem

sempre é possível.

Kumar et ai. (1984) modelaram e simularam uma coluna de destilação extrativa. Nesse

trabalho, o balanço de energia foi considerado na forma algébrica. Contudo, a vazão de vapor

foi calculada considerando como sendo totalmente dependente da vaporização de líquido.

Além disto, a pressão foi considerada constante com o tempo.

9


Gani et. al ( 1986) publicaram um dos trabalhos mais completos nesta área de

modelagem de colunas de destilação. Na realidade, o artigo foi dividido em três partes. A

primeira era sobre a descrição do modelo, a segunda tratava o aspecto numérico e a terceira

era com respeito ao estudo de partida e parada de colunas de destilação. O modelo

desenvolvido era o mais completo possível. Considerava todos os balanços na forma

diferencial, pressão dos pratos variável com o tempo e dinâmica do downcomer. Para

resolução do modelo, foram utilizados dois métodos numéricos: o de Gear modificado e

Runge-Kutta. A modificação feita no método de Gear foi a introdução do uso de técnicas de

matriz esparsa, para diminuição do tempo computacional. Para altas tolerâncias, os autores

afirmam que o método de Gear é mais preciso.

Com o problema do balanço de energia equacionado, as atenções voltaram-se para o

holdup da fase vapor. Todos os modelos propostos até agora, desprezavam o acúmulo de

vapor. A explicação era de que para pressões baixas ou moderadas, a densidade do líquido é

muito maior do que a densidade do vapor. Assim, a quantidade de líquido acumulado seria

muito maior da que a da vapor. Choe e Luyben (1987) fizeram uma comunicação onde

comparavam o efeito de considerar ou não o holdup da fase vapor desprezível. Eles chegaram

à conclusão de que o holdup da fase vapor somente tem influência, quando a densidade do

vapor toma-se significativa quando comparada com a densidade do líquido. Isto acontece,

normalmente, para pressões entre 5,0 e lO, O atm.

Um outro aspecto abordado nos modelos que descrevem uma coluna de destilação, foi

publicado por McGreavy e Tan (1987). Nesse artigo, os autores avaliam o impacto de

considerar ou não as capacitâncias das estruturas do refervedor e da coluna e, afirmam que o

impacto é diretamente proporcional às modificações de temperatura que a coluna sofre e da

capacitância do refervedor. O problema se toma mais critico em procedimentos de partida e

parada.

Com o problema da modelagem mais ou menos resolvido e, paralelamente com o

aumento da capacidade de processamento dos computadores, os pesquisadores começaram a

!O


investir na utilização destes modelos para estudar colunas complexas. Wozny et ai. (1987)

estudaram a dinâmica de colunas de alta pureza. O sistema era o binário metanol(l)-água(2).

Ranzi et ai. (1988) publicaram um artigo onde comparam os resultados obtidos para

modelos que consideram o balanço de energia na forma diferencial e outros que não o fazem.

Os autores afirmam que, para uma coluna operando em malha fechada, as decisões tomadas

pelo sistema de controle, podem ser equivocadas se o balanço de energia não estiver na forma

diferencial. Também sobre o controle de colunas, Chiang e Luyben (1988) publicaram um

artigo comparando configurações de colunas integradas termicamente com colunas

convencionais. A integração térmica tem como objetivo diminuir o consumo energético. Por

outro lado, o controle destas colunas toma-se mais dificil. A dinâmica de colunas integradas

energeticamente também foi objeto da publicação de Xien e Chunyan (1990) e Rovaglio et ai.

(1990).

Um dos objetivos de se estudar a dinâmica de um processo, é definir o sistema de

controle. Assim, a área de controle foi uma das que mais cresceu nos últimos tempos. Por isso

mesmo, alguns trabalhos sobre dinâmica são totalmente voltados para a área de controle.

Skogestad e Morari (1988) avaliaram a dinâmica de colunas abordando exclusivamente o

aspecto do controle. Entretanto, trabalhos desta natureza somente são aproveitados se o leitor

estiver familiarizado com a teoria de controle.

A tendência natural é que os modelos matemáticos dinâmicos sejam utilizados também

nas simulações estacionárias. Por exemplo, Gani e Cameron (1989) estenderam modelos

dinâmicos para obter a solução no estado estacionário. A utilização de modelos dinâmicos

rigorosos não apresenta o inconveniente de soluções fisicamente impossíveis. Na simulação

dinâmica, a "distância" entre o ponto de partida e o ponto final é percorrida paulatinamente a

cada incremento de tempo, enquanto na simulação estacionária, tenta-se percorrer a mesma

"distância" de forma brusca, como se fosse um "salto".

Atualmente, os trabalhos têm sido realizados no sentido de desenvolver simuladores

cada vez mais sofisticados. Neste ponto, pode-se citar a implementação de controladores. Este

ll


objetivo é acompanhado de perto pela necessidade de tornar os simuladores mais "amigáveis",

de modo que os mesmos possam ser utilizados no treinamento de engenheiros, estudantes e

técnicos. Sobre este aspecto tem-se os trabalhos de Lann et ai. (1990), e Rovaglio et ai.

(1990).

Outra forma de avaliar os simuladores dinâmicos é com relação á estratégia que o

mesmo usa para resolução do conjunto de equações diferenciais e algébricas. Perregaard et ai.

( 1992 ) avaliaram as duas formas de resolver estas equações. O sistema de equações oriundos

da modelagem é chamado de sistema de equações algébrico-diferenciais (DAE - differential

algebraic equations ), e pode ser resolvido de duas formas. A primeira resolve os dois tipos de

equações simultaneamente. Na segunda estratégia, o sistema DAE é transformado em um

sistema de equações diferenciais ordinárias (ODE - ordinary differential equations). Nesse

procedimento, as equações algébricas são resolvidas primeiro, para em seguida resolver as

equações diferenciais. Segundo os autores, a vantagem de resolver os dois tipos de equações

simultaneamente somente aparece se o número de iterações na resolução das equações

algébricas, quando se utiliza a segunda estratégia, for grande. Por outro lado, quando se

considera o sistema DAE, boa estimativa da variáveis algébricas devem ser fornecidas. Os

autores sugerem iniciar a resolução com o procedimento ODE e depois mudar para o DAE.

Com a diversidade de estruturas para as colunas de destilação, solventes e parâmetros

operacionais possíveis o interesse nos estudos não param de crescer Neste ponto, acentua-se a

necessidade de desenvolver uma configuração de controle adequada, a qual pode diferir

completamente uma de outra. Isto é mais verdadeiro quando se considera colunas com

diferentes configurações. No caso de colunas com retiradas laterais destacam-se os trabalhos

de Koggersbol e Jorgensen ( 1992a e 1992b).

A possibilidade de existência de múltiplos estados estacionários foi outro ponto que

ganhou destaque. Múltiplos estados estacionários ocorrem quando para as mesmas condições

(refluxo, composição da alimentação, número de estágios, etc.) o sistema apresenta mais de

uma resposta em termos de perfis de concentração e temperatura. Segundo Rovaglio e

Doherty (1990) o sistema etanol(l)-água(2)-benzeno(3) apresenta uma oscilação entre dois

12


estados estacionários (cerca de 500 minutos entre um estado e outro). Desta forma, múltiplos

estados estacionários representam uma forma de instabilidade de colunas de destilação. Este

tipo de problema passou a ser estudado com o auxílio de modelos dinãmicos.

Jacobsen e Skogestad (1994) apresentam quais variáveis têm mais influência na

instabilidade das colunas. Uma das causas citadas pelos autores é a utilização de refluxo molar,

ao invés de refluxo mássico, nas simulações. Eles afirmam que nas plantas industriais o refluxo

é mássico e algumas vezes volumétrico. Outros trabalhos relacionados as destilações extrativa

e azeotrópica, os quais serão citados mais adiante, mostram esse tipo de problema. Jacobsen e

Skogestad, ainda alertam sobre a consistência dos modelos dinãmicos. Segundo os autores,

modelos inconsistentes podem levar a decisões de controles erradas, principalmente modelos

lineares, obtidos a partir de ajustes input-output de simulações utilizando modelos não lineares.

No caso da destilação extrativa, Maciel e Brito (1995a e 1995c) avaliaram a

performance dos métodos de integração em simulações dinâmicas. Contrariando a posição de

Gani et al. ( 1986), os autores afirmam que a utilização do método de Gear é o mais

recomendado, mesmo durante o período onde as modificações são agudas. O número de

avaliações da Jacobiana foi menor para o método de Gear, quando comparado ao número de

avaliações necessárias quando se utiliza o método de Adams. Com relação à forma do balanço

de energia, Brito e Maciel (1995) afirmam que é fundamental considerá-lo na forma diferencial,

de modo a evitar decisões erradas por parte do controlador.

Como citado anteriormente, uma das maiores dificuldades na simulação de colunas de

destilação é o grande número de equações a ser resolvido. Em um modelo matemático prato-a

prato, o número de equações é diretamente proporcional ao número de pratos da coluna.

Neste trabalho, além dos modelos prato-a-prato, foi desenvolvido um modelo reduzido para

simulações nos estados estacionário e transiente. A importância de um modelo prato-a-prato é

indiscutível sob todos os aspectos. No entanto, existem situações em que o tempo gasto na

simulação é de extrema importância. Por exemplo, na otimização do processo, onde as

simulações são repetidas muitas vezes. O desenvolvimento de modelos matemáticos no estado

13


estacionário deve-se à necessidade de realizar simulações para obtenção das condições iniciais

para as simulações dinâmicas.

O modelo reduzido foi obtido através da técnica da colocação ortogonaL Desenvolvido

nos anos sessenta, a colocação ortogonal somente teve impulso com o advento dos

computadores. Para resolver um sistema de equações, algébricas ou diferenciais, o método

considera que as variáveis possam ser aproximadas por funções polinomiais de modo que as

equações sejam satisfeitas em certos pontos do intervalo. Inicialmente, a estrutura utilizada foi

aquela desenvolvida por Cho e Josep (1983). Esta estrutura considera a coluna como um

sistema continuo e faz uso dos polinômios de Jacobi para obtenção dos perfis ao longo da

coluna. Este tipo de desenvolvimento é mais apropriado para sistemas contínuos, por exemplo

colunas de recheio. A estrutura desenvolvida por Stewart et ai. (1985) e Swartz e Stewart

(1986) é mais eficiente para sistemas discretos, como é o nosso caso. Assim, neste trabalho

seguiu-se este último procedimento.

3.3 -DESTILAÇÃO DE BINÁRIOS AZEOTRÓPICOS

A destilação é um dos processos que mais tem chamado a atenção dos pesquisadores

na área de Engenharia Química. Como conseqüência, o número de publicações neste campo

tem sido muito grande, bem como os avanços tecnológicos. Sendo assim, alguns pesquisadores

chegaram a afirmar que a destilação, como um campo a ser explorado, estava esgotado.

Segundo Luyben (1987), esta é uma visão equivocada, uma vez que, os processos que

prometiam substituir a destilação, até agora não o fizeram. De acordo com o Professor

Luyben, a diversidade de misturas, especificações, configurações, etc., encontradas na

engenharia química, tornam o processo de separação um problema específico para cada

situação. Fazendo um paralelo com outras áreas, Luyben afirma que "... não estamos no

campo aeroespacial, onde um controlador leva 20 anos para ser projetado, para em seguida ser

reproduzido aos milhares, afim de equipar milhares de aeronaves com as mesmas

características". Isto significa que cada coluna de destilação, operando diferentes materiais,

tem a sua própria caracteristica. Sobre o futuro, o Professor Luyben afirma que muito se há

14


para fazer na área da dinâmica e do controle de colunas. Principalmente em se tratando de

destilação azeotrópica e destilação extrativa. Na sua opinião, para esses dois processos, tanto

o controle, quanto o projeto estão apenas começando. Com relação ao sistema de controle, o

autor faz um comentário interessante: " ... não adianta entender e dominar uma teoria de

controle elegante e moderna, se você não conhece as características do processo a ser

controlado".

Misturas binárias que formam azeótropos são comuns na indústria química. São

misturas azeotrópicas aquelas que se comportam como um componente puro, quando

submetidos a um processo de destilação. A separação destas misturas não é possível por meio

da destilação convencional e, normalmente, elas são separadas por destilação extrativa ou

azeotrópica. Em ambos os processos, um terceiro componente é adicionado de modo a

possibilitar a separação. A extração líquido-líquido também é uma possibilidade, no entanto, a

viabilidade econômica deste processo está intimamente ligada ao grau de diluição (Maciel e

Martins, 1996)

A destilação azeotrópica é um processo muito conhecido e difundido, tendo o seu

início por volta dos anos 20. Na destilação azeotrópica, o terceiro componente, chamado de

agente de arraste, tem como finalidade formar um novo azeótopo com um dos componentes

inicialmente presentes na mistura. Além disto, é importante que o novo azeótropo formado

seja heterogêneo, ou seja, provoque a formação de duas fases líquidas. Este novo azeótropo

formado é removido como produto de topo ou de base, dependendo do tipo do azeótropo (de

mínimo ou de máximo), enquanto que um dos componentes da mistura original é obtido puro e

removido na extremidade oposta. A utilização de uma segunda coluna se faz necessária para

proceder com a recuperação do agente de arraste, o qual retoma à coluna azeotrópica.

A destilação extrativa representa uma alternativa para a separação de misturas

azeotrópicas e, apesar de também ser conhecida há muito tempo, somente na década de 80

ganhou importância industrial. Na destilação extrativa, o terceiro componente tem como

objetivo alterar a volatilidade relativa dos componentes originais da mistura. Contudo, ao

contrário da destilação azeotrópica, é fundamental que a adição deste terceiro componente,

15

Dinâmica de Colunas de Destilação- Estado da Arte

aqui chamado de solvente, não cause a formação de novo azeótropo, e que não haja separação

de fases líquidas. Estas são as diferenças básicas entre os dois processos. Como na destilação

azeotrópica, é necessária uma segunda coluna para recuperação do terceiro componente.

Na forma convencional da destilação extrativa, o componente mais leve é removido no

topo. O solvente mais o componente intermediário são recolhidos na base da coluna, e

enviados para a coluna de recuperação. Em algumas situações, o solvente é o componente com

menor ponto de ebulição, e assim saí pelo topo da coluna, junto com o componente

intermediário. Uma outra variante do processo de destilação extrativa é quando o componente

intermediário, praticamente puro, é recolhido no topo da coluna. Nesse caso, o componente

mais volátil é recolhido na base, juntamente com o componente menos volátiL

Conforme citado anteriormente, a destilação é uma das operações unitárias que mais

tem recebido atenção por parte da comunidade científica dentro da engenharia química. Porém,

a grande maioria destes trabalhos tem sido dirigida para colunas convencionais. No caso da

destilação de misturas azeotrópicas, algumas particularidades fazem com que o problema se

torne mais complexo: comportamento altamente não-ideal, misturas multicomponentes,

múltiplas alimentações, sequenciamento de colunas e reciclo. Em se tratando de controle, o

número de configurações possíveis se torna maior, devido à presença da segunda alimentação.

A desidratação de misturas aquosas de etano! tem sido um dos processos mrus

utilizados com o objetivo de comparar a destilação azeotrópica com a destilação extrativa. A

seguir é apresentada uma revisão sobre as vantagens e desvantagens do processo azeotrópico.

A grande vantagem da destilação azeotrópica é a formação de duas fases líquidas. Esta

separação preliminar, torna o consumo de energia menor, tomando o processo atrativo do

ponto de vista energético. Segundo Black (1980), a destilação extrativa usando etileno glicol

como solvente, é muito mais dispendiosa , do ponto de vista energético, do que a destilação

azeotrópica utilizando benzeno como agente de arraste. Este é um resultado que pode ser

contestado com base no que segue. Primeiro ele utilizou um modelo termodinâmico (V an

16


Laar) não indicado para sistemas altamente polares. Segundo, as taxas utilizadas, refluxo e

solvente, foram excessivamente elevadas. Todo o estudo foi realizado no estado estacionário.

Também no estado estacionário, Ryan e Doherty (1989) apresentaram um

procedimento para otimização do processo de desidratação de etano! utilizando benzeno como

agente de arraste. A otimização foi realizada tomando como objetivo a minimização do

consumo energético. Entretanto, a mais completa revisão sobre o processo de destilação

azeotrópica pode ser encontrado em Widagdo e Seider (1996).

Apesar de ser atrativo do ponto de vista energético, a destilação azeotrópica apresenta

alguns inconvenientes relacionados à operação. Por exemplo, múltiplos estados estacionários.

Magnussen et ai (1979), foram os primeiros a relatarem a existência de múltiplos estados

estacionários na desidratação do etano! utilizando o benzeno. Prokopakis e Seider (1983)

estudando a dinâmica do processo azeotrópico, perceberam uma alta instabilidade do processo,

quando submetido a pequenas modificações operacionais. Desta forma, a utilização de um

sistema de controle altamente eficiente era preciso, e que muitas vezes não evitava a perda de

etano!. Rovaglio e Doherty (1990) também observaram o fenômeno de múltiplos estados

estacionários, além da instabilidade operacional do processo quando ocorrem pequenas

variações na pressão.

Um outro ponto desfavorável à destilação azeotrópica é a formação de duas fases

líquidas no interior da coluna. Este fenômeno foi estudado por Wong e Chang (1991).

Corrêa e Jorgensen (1992) estudaram as diferenças entre o controle de colunas

convencionais e colunas azeotrópicas. Chegaram à conclusão de que as colunas azeotrópicas

apresentam maiores dificuldades no projeto do sistema de controle. Além disto, observaram

que o comportamento dinâmico do processo azeotrópico, depende da região de operação.

Bekiaris et ai. (1996) também estudaram o fenômeno de múltiplos estados

estacionários em colunas azeotrópicas. Os autores utilizaram curvas residuais para derivar

condições necessárias e suficientes para a existência de múltiplos estados estacionários.

17


Conforme citado anteriormente, as atenções somente se voltaram para a destilação

extrativa nos anos 80. Depois da publicação do trabalho de Black (1980), os pesquisadores

começaram as investigações com mais rigor. Um dos mais interessados na destilação extrativa

era o Professor Doherty. Além de trabalhar com o processo azeotrópico, Doherty também é

~lltad2~tWrmlf~t~~8flhoaffisJ~ó?FJB6'1ç~tf{greóffiao8f~b~W~~&\li§laà8tl~~f>'M\rc8\l~Ml~~Wê'~~ artigos sobre projeto de colunas de destilação extrativa, cálculo de refluxo mínimo e

sequenciamento de colunas (1985a, 1985b, 1985c, 1986a e 1986b ).

Lynn e Hanson (1986) foram os primeiros a afirmar que a destilação extrativa era

competitiva, do ponto de vista energético, com a destilação azeotrópica. Nesse trabalho, os

autores utilizaram colunas de múltiplo efeito. Eles realizaram a desidratação de místuras

aquosas de etano! utilizando etileno glicol como solvente.

Em termos de solvente para a desidratação de misturas aquosas de etano!, Lee e Pahl

( 1985) mostram que os glicóis, em geral, são os mais apropriados. O etileno glicol tem a

vantagem de apresentar menor ponto de ebulição entre os que alteram a volatilidade mais

favoravelmente. Com relação à seleção de solventes, ainda tem o trabalho de Doherty e

Caldarola (1985).

Depois do trabalho de Lynn e Hanson (1986), vários trabalhos foram publicados na

área de destilação extrativa. A maior parte dos trabalhos tiveram como objetivo a otimízação,

integração energética, sequenciamento de colunas com diferentes pressões, modelagem

termodinâmica, conforme os trabalhos de Knight e Doherty (1989), Knapp e Doherty (1990),

Laroche e Morari (1992), Meirelles et al. (1992), Knapp e Doherty (1992), Meirelles e Telis

(1994), Maciel e Martins (1996). Vale salientar que todos estes trabalhos foram efetuados

considerando o estado estacionário. Além disto, o sistema base para a maioria dos trabalhos foi

o sistema etanol(1)-água(2)-etileno glicol(3).

18


O trabalho de Meirelles et aL (1992) avaliou a desidratação de etanol(l) utilizando

etileno glicol(2) como solvente, contudo foi um trabalho experimental, de modo que se pode

observar o comportamento transiente da coluna. Os autores observaram a estabilidade e

flexibilidade do processo quando o mesmo era submetido a perturbações.

Em termos de competitividade do processo extrativo, Knapp e Doherty (1990),

chegaram a afirmar: "... contrariando a opinião popular, um bem projetado sistema de

destilação extrativa, é o modo mais econômico de obtenção de etano! anidro".

Em relação ao comportamento dinãmico do processo extrativo, Jacobsen et ai. (1991)

desenvolveram um sistema de controle para este tipo de coluna. A região de operação da

coluna era aquela em que a quantidade de solvente necessária para a separação, estava próxima

do mínimo. Os sistemas avaliados foram acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3) e etanol(l)

água(2)-etileno glicol(3). Ou seja, sistemas onde o solvente é o componente com maior ponto

de ebulição. Utilizando um controlador PI, os autores afirmam ser possível controlar o

processo.

O sistema de controle também foi objeto do artigo de Andersen et al. (1991). Os

autores afirmam que a dificuldade de controle aumenta, á medida que a coluna opera próximo

do ótimo.

O grande problema dos artigos na área de controle, é o fato dos pesquisadores

procurarem uma teoria e um tipo de controlador a todo custo, antes mesmo de conhecer em

detalhes as características do processo que se deseja controlar. Tanto isto é verdade que,

depois dos trabalhos na área de controle, os mesmos pesquisadores publicam sobre o mesmo

assunto, só que desta vez, considerando o processo propriamente dito. Isto poderá ser

confirmado nos próximos parágrafos. Além disto, um outro problema destes artigos de

controle, é a utilização de uma linguagem totalmente particular, de modo que os artigos ficam

restritos aos pesquisadores da área.

19


Em relação à potencialidade da destilação extrativa, Laroche et ai. (l992a) publicaram

um artigo onde avaliaram os possíveis fluxogramas a serem utilizados, bem como a eficiência

do processo em separar binários azeotrópicos. Foram avaliadas situações em que apenas uma

coluna era utilizada, com duas colunas e até mesmo três colunas de destilação. Os autores

estudaram a performance do processo quando diferentes modelos termodinâmicos eram

utilizados. Nesse artigo, os autores propõem a separação de acetona(! )-n-heptano(3) usando o

benzeno como solvente. Para alcançar tal objetivo, utilizam apenas uma coluna de destilação,

já que a quantidade de benzeno(2) é muito pequena, e o mesmo sai pela base da coluna, junto

com o n-heptano(3). Na realidade não há a separação dos três componentes. Simplesmente

consegue-se separar um dos componentes do binário azeotrópico. No campo da destilação

extrativa, considerando o estado estacionário, é um dos artigos mais interessantes. No entanto,

todas as simulações foram realizadas com objetivo de obter apenas resultados qualitativos.

Com relação ao tipo de solvente utilizado, Laroche et ai. (1992b) enfatizam o

comportamento curioso do processo, quando os solventes utilizados apresentam diferentes

características em termos de volatilidade. É proposta a utilização de solventes leves, pesados e

intermediários, em relação aos componentes do binário azeotrópico. Para alguns sistemas são

apresentados os fluxogramas do processo. Para outros, fica a sugestão de novos estudos. É o

caso da utilização de clorobenzeno(3) na separação do binário azeotrópico acetona(l )

metanol(2). No caso deste sistema, a adição do solvente causa uma inversão na volatilidade

relativa dos componentes, de modo que o componente intermediário é obtido no topo da

coluna. Também neste artigo, os estudos se restringiram ao estado estacionário.

A obtenção de múltiplos estados estacionários na destilação extrativa foi tema do

artigo de Bekiaris et ai. (1993). Os autores estudaram os sistemas acetona(l)-benzeno(2)-n

heptano(3) e acetona(l)-metanol(2)-clorofórmio(3), e apresentam as condições necessárias

para obter múltiplos estados estacionários. A modelagem termodinâmica é um dos fatores que

podem determinar a observação ou não da multiplicidade. Nesse trabalho, foi utilizado o

conceito de curvas residuais, e nunca é demais lembrar que este conceito é utilizado para

colunas com refluxo e número de estágios infinitos. Ou seja, a viabilidade prática destes

estudos deve ser comprovada.

20

Dinâmica de Colunas de Destilação- Estado da Arte

Sobre as condições operacionais de colunas de destilação extrativa, o trabalho de

Knapp e Doherty (1994) traz um procedimento para determinar a quantidade mínima de

refluxo para que uma determinada separação possa ser alcançada. Os autores avaliaram a

performance do procedimento para diversos sistemas.

Maciel e Brito (1995) desenvolveram um modelo dinãmíco rigoroso, e confirmaram as

observações experimentais feitas por Meirelles et ai. (1992) sobre a obtenção de etano! via

destilação extrativa . Ou st<ia, o processo mostrou-se estável e flexível, quando submetido a

modificações operacionais. Ainda sobre a desidratação de misturas de etano! anidro, Brito et

al. (1997) propuseram uma nova configuração para o processo extrativo, onde os três

componentes são separados utilizando apenas uma coluna de destilação. Entretanto, contrário

ao que é proposto por Laroche et ai. (1992a), os três componentes são obtidos em diferentes

regiões da coluna. Maiores detalhes sobre este processo são descritos no capítulo 11.

3.4 - CONCLUSÃO

Com os avanços obtidos no campo da modelagem de colunas de destilação, os modelos

dinâmicos atingiram um alto grau de sofisticação. No entanto, observa-se que há uma

necessidade imediata de tornar os simuladores cada vez mais "amigáveis". Isto é fundamental

para que a utilização destes simuladores possa ser feita no treinamento de engenheiros,

estudantes e técnicos. Além disto, a inclusão de controladores nos modelos, é de vital

importância para que os mesmos possam ser mais utilizados nas decisões sobre projeto de

processos.

Em relação à destilação extrativa, muito ainda se tem por fazer. Principalmente com

relação à dinâmíca, visto que boa parte das publicações são para o estado estacionário.

Quando tentam avaliar a dinâmíca do processo, começam os estudos já pelo controle do

processo. Há uma necessidade vital de conhecer a dinâmíca dos diversos sistemas que usam a

destilação extrativa como processo de separação. Grande parte dos artigos são específicos e,

quando tentam ser mais abrangentes, se limitam a fazer apenas um estudo qualitativo dos

21


processos. Contudo, estes artigos têm importância fundamental, pois despertam horizontes

cada vez maiores.

Comparando a destilação extrativa com a destilação azeotrópica, uma coisa parece ter

mudado depois do artigo de Black (1980). Todos discordam do consumo energético descrito

pelo autor. Além do mais, a destilação extrativa vem provando ser um processo caracterizado,

principalmente, pela simplicidade operacional. E, no caso do sistema etanol(l)-água(2)-etileno

glicol(3) tem-se o fato de não se utilizar um produto cancerígeno.

22

Modelagem Matemática

4- MODELAGEM MATEMÁTICA

4.1 - INTRODUÇÃO

Para as simulações dinâmica e estacionária, foram desenvolvidos modelos matemáticos

robustos e eficientes. No caso das simulações estacionárias, desenvolveu-se modelos completo

(prato-a-prato) e reduzido, sem considerar nenbum tipo de simplificação. Para a realização das

simulações dinâmicas, os modelos (prato-a-prato) usados variaram conforme o grau de

simplificação adotado. Existem situações, p. e., projeto de controladores e otimização do

processo, em que o tempo gasto na simulação é de extrema importância. Daí a necessidade de

utilizar modelos maís simplificados, os quaís permitem simulações com menor esforço

computacionaL Neste capítulo é apresentado o desenvolvimento dos modelos estacionário e

dinãmico. Os modelos desenvolvidos são baseados no conceito de estágio de equilíbrio, e

podem ser utilizados para qualquer tipo de coluna.

4.2- MODELO DA COLUNA NO ESTADO ESTACIONÁRIO

4.2.1- MODELO PRATO-A-PRATO

As expressões que descrevem o modelo matemático para uma coluna de destilação, formam

um conjunto de equações básicas: balanços de massa (M), as relações de equilíbrio (E), o somatório

das frações molares (S) e balanços de energia (H). Estas equações são normalmente designadas de

equações MESH.

A representação esquemática de um prato é mostrada na figura 4.1. O número de

estágios é numerado da base para o topo da coluna. O estágio l representa o refervedor

enquanto o estágio Nt o condensador. Seguindo a estrutura desenvolvida por Naphtaíi e

23


Sandholm (1971), são mostradas as funções discrepàncias obtidas a partir dos balanços e das

relações de equilíbrio:

Balanço de massa para o componente i no prato j

1 L F V F F.. =L. 1.x. · 1+V. 1.y .. 1-L .. x .. -V .. y. -+F- .x. -+F .. y .. l,J j+ l,j+ J- l,J- j l,j j l,J J l,J J l,j

V L -w .. y .. -w .. x .. J l,J J l,J

(4.1)

Balanço global de energia no prato j

2 L F F. =L. 1.h. 1 +V. 1.H.

1-L .. h.-V .. H.+F- h.+

J J+ J+ J- J- J J J J J J

V F V L f .. H. -W .. H.-W .. h. (4.2)

J J J J J J

Relações de equilíbrio

' F:'. = y .. - K .. x .. l,J l,J l,J l,J

(4.3)

A eficiência de Murphree, definida pela equação 4.4, pode ser introduzida através da

equação 4.3.

Y· . -y .. 1 l,J l,J-

11· . = * l,J Y· . -y .. 1

l,J l,J-

(4.4)

O sistema de equações algébricas não lineares gerado, apresenta como variáveis as vazões

por componente nas fases líquida e vapor, e a temperatura em cada estágio. Observando o sistema

formado, chega-se á conclusão de que o mesmo possui duas variáveis a mais do que o número de

equações, ou S<tia, o sistema está indeterminado. Duas equações podem ser formuladas a partir da

especificação de duas variáveis pertinentes ao processo, por exemplo, o refluxo e a vazão de

destilado. Estas equações substituirão as equações do balanço de energia no refervedor e

condensador. O número de combinações possíveis para tornar o sistema determinado é grande.

24


Dependendo das variáveis especificadas o sistema torna-se mais ou menos não-linear. Por exemplo,

quando as composições de topo e base são especificadas, o sistema se torna muíto mais não-linear

do que quando são especificadas a vazão da base e a razão de refluxo.

v F i

r~~

~toJ

Vi-l

IVj

' wv

J

wv J

lLi

Figura 4.1 -Esquema de um prato utilizado na modelagem matemática da coluna. F

alimentação; L - vazão de líquido; V - vazão de vapor; W - vazão da retirada lateral.

O futo de se aumentar a não linearidade influi diretamente na solução do sistema. Quanto

mais não-linear o sistema, maior a probabilidade de se obter múltiplas soluções. No caso de haver

múltiplas soluções, algumas soluções podem representar situações fisicamente impossíveis, ou s~a,

representarem apenas soluções do ponto de vista matemático. Entretanto, existem situações que o

sistema apresenta duas ou mais soluções e fisicamente possíveis. Uma das formas de se obter

múltiplas soluções é modificando a estimativa inicial das variáveis do sistema gerado.

4.2.2- MODELO REDUZIDO

O emprego de modelos de ordem reduzida para representação de processos tem

aumentado muito nos dias atuais, principalmente em função da necessidade de menor tempo

computacional gasto em uma simulação. Como mencionado anteriormente, a principal

vantagem da redução de modelo é que o número de equações geradas independe do número de

estágios da coluna, o que resulta em menor tempo de CPU.

25


Em um modelo reduzido as equações que descrevem a coluna são exatamente as

mesmas, isto é, as equações MESH. Entretanto, estas equações somente são aplicadas para

alguns pontos da coluna.

O modelo reduzido foi obtido através da técnica da colocação ortogonal. Para resolver

um sistema de equações, no caso algébricas, o método considera que as variáveis possam ser

aproximadas por funções polinomiais de modo que as equações sejam satisfeitas em certos

pontos do intervalo. São os chamados pontos de colocação. Seguindo a estrutura desenvolvida

por Stewart et ai. (1985) e Swartz e Stewart (1986), os pontos de colocação foram

considerados como sendo raizes dos polinômios de Hanh (1949) e os valores em outras

posições são encontrados através da interpolação polinomial utilizando Lagrange. Devido à

forte descontinuidade ao longo da coluna, a mesma foi dividida em três módulos, conforme

Brito e Maciel (1996). Um esquema de um módulo utilizado na elaboração do modelo

reduzido é mostrado na figura 4.2. As equações que descrevem como as variáveis foram

aproximadas são:

k+l L x. (s) = L wk (s).x. k

I k = 1 I, (4.5)

k+l .v y.(s) = L wk (s)y. k

I k = J I, (4.6)

h k+l L

(s) = L Wk (s) hk k = 1 (4.7)

H k+l v

(s) = L Wk (s)Hk k=l (4.8)

26


' ' I I I I

I

I I I I I I

' '

\ \

/ /

....... ----~ ',

/ " / '

r· t -, --k-1

' \

\ /

' / ' / " _ .... / ', -------

\ \ I Mó dulo I I I I I

I i c I

f I I I

I I

I I

I

Ponto de olocação k

Figura 4.2- Esquema utilizado na obtenção do modelo reduzido.

Da mesma forma que no modelo prato-a-prato, as variáveis do sistema de equações não

lineares gerado são as vazões por componente nas fases líquido e vapor, e a temperatura, só que

desta vez em cada ponto de colocação. Para se ter uma idéia da redução do tempo computacional,

para uma coluna com 50 estágios que opera com uma mistura ternária, o número de equações é

igual a 350. Para a mesma coluna, utilizando-se o modelo reduzido com 12 pontos de colocação o

número de equações é igual a 84.

Os pontos de colocação são posições aleatórias, obedecendo somente o critério de serem

raízes dos polinômios de Hanh. Ou seja, o modelo reduzido não tem nenhum significado fisico,

visto que a localização de um ponto pode estar entre dois pratos da coluna. A exceção fica por

conta do refervedor e do condensador os quais são considerados estágios discretos.

4.3- MODELO DA COLUNA NO ESTADO TRANSIENTE

O modelo matemático que descreve o comportamento dinâmico de uma coluna de

destilação (prato-a-prato), é composto de equações diferenciais ordinárias e equações algébricas

27


(DAE). As equações diferenciais são provenientes do balanço global de massa e energia em cada

prato, balanço global de energia no refervedor e do balanço parcial para cada componente em cada

prato. As equações algébricas são obtidas das relações de equilíbrio e hidráulica.

Em todos os modelos, o holdup volumétrico no refervedor e no condensador são mantidos

constantes. Esta é uma hipótese muito realista, visto que controlar nível em uma coluna é

relativamente simples. O holdup molar da fase vapor é considerado desprezível em todos os

pratos, outra suposição razoável, desde que a pressão Slêia de moderada a baixa. Nestas

condições, a densidade do líquido é muito maior do que a do vapor. Ainda considerando a figura

4.1, a seguir são descritas as equações diferenciais para o modelo prato-a-prato completo e

ngoroso:

Balanço global para o prato j

d L V V L dt (Mj) = Lj+1 + Vj-l-Lj- Vj +Fj +Fj - Wj - Wj

(4.9)

Balanço de massa para o componente i no prato j

M.dd(X .. )=L. 1.x .. 1+V. 1.y ..

1-L .. x .. -V .. y. -+F~.x!".+

J t l,J J+ l,J+ J- l,J- J l,J J l,J J l,J

V F V L d f .. y .. -w .. y .. - w .. x .. -x .. -(M.) J l,J J l,J J l,J l,Jdt J

(4.10)

Balanço global de energia no prato j

d L F M.-d (h.)=L. 1.h. 1+V. 1.H. 1-L. h .-V .. H.+F .. h·+ J t J j+ J+ J- J- J ,J J J J ,J

V F V L d f .. H. -W .. H.-W .. h.-h.-(M.) J J J J J J Jdt J

(4.11)

Balanço de energia na estrutura do refervedor

C ddt(T)=Qr-U .(Tr-t1) mr r rar (4.12)

28


A equação 4.12 inclui a capacitância ténnica do refervedor, Cmr, e o coeficiente global de

transferencia de calor, U"". São duas variáveis de grande importância, principalmente na dinâmica

do processo. Nessa equação, considerou-se que todo vapor que entra no refervedor é retirado na

forma de líquido saturado, ou ~a, somente a parte de calor latente é aproveitada para vaporização

do líquido do prato L

Como no estado estacionário, o modelo apresenta dois graus de hberdade. Normalmente

são fixadas a vazão de refluxo e a vazão de vapor para o refervedor. Nas simulações em malha

aberta, estas variáveis foram mantidas fixas.

A presença de equações diferenciais e algébricas simultaneamente faz com que se tenha um

sistema de dificil resolução. Para complicar mais ainda, a taxa de variação da composição é muito

menor do que a taxa de variação da entalpia. A presença de equações diferenciais rápidas e lentas dá

origem ao chamado sistema rigido (stifj).

A partir de simpli:ficações, vários modelos são obtidos, todos visando redução no tempo

computacional. Dentre as mais comuns tem-se: considerar o holdup constante, considerar o balanço

de energia na forma algébrica e desprezar o balanço de energia. Esta é uma prática muito utilizada

pelos pesquisadores da área de controle. No caso da capacitãncia do refervedor, é normal os

trabalbos nem citarem tal variável. McGreavy e Tan (1987) mostraram que para colunas onde as

perturbações causam uma modificação na temperatura acima de 10 °C, a dinâmica é altamente

afetada por esta variável. Isto ocorre, principalmente em partidas, paradas e modificações bruscas.

Algumas simpli:ficações foram feitas e, cada modelo obtido foi utilizado para estudar a

dinâmica do processo mediante algumas perturbações. A performance de cada modelo é avaliada e

os resultados serão mostrados mais adiante.

O modelo denominado pelo modelo 1, foi aquele onde considera-se o holdup da fase líquida

constante e a exclusão do balanço de energia. Desta forma, o balanço global de massa torna-se uma

equação algébrica e, as vazões ao longo da coluna são constantes durante toda simulação, visto que

não há como modificar estas vazões sem o balanço de energia. Neste caso, ao invés de se trabalhar

29


com a carga térmica do refervedor, é necessário utilizar a vazão de vapor no refervedor. É o

modelo mais simplificado (a taxa de variação se restringe à fração molar da fase líquida), de modo

que o esforço computacional é o menor entre todos os modelos. Por outro lado, os resultados são

pouco representativos. Os valores iniciais são: composição da fase líquida, pressão, e vazão de

líquido, em cada estágio. No caso, a vazão de líquido é utilizada para calcular o holdup inicial da

fase líquida. Este valor é usado durante toda simulação.

No modelo 2, o holdup da fase líquida continua sendo constante mas, desta vez o balanço

de energia é considerado na forma algébrica, ou seja, não se leva em consideração o acúmulo de

energia que há em cada prato. Neste caso, tanto a vazão de líquido, quanto a de vapor podem variar

ao longo da coluna e ao longo do tempo. No entanto, as vazões dependerão, antes de tudo, de um

balanço global de energia na coluna. Para este modelo, o número de equações a serem resolvidas é

igual ao modelo 1. Os valores iniciais são os mesmos do caso anterior.

O modelo 3, apresenta o holdup da fase líquida variável e o balanço de energia na forma

algébrica. O fato do holdup da fàse líquida ser variável, fàz com que as vazões de líquido que

deixam um prato, possam ser calculadas a partir da quantidade de líquido que chega neste prato.

Varia com o tempo e ao longo da coluna. As vazões de vapor conrinuam sendo calculadas através

do balanço de energia. Os valores iniciais são: composição da fase líquida e pressão de cada estágio,

além da vazão de líquido em cada prato.

Quando a pressão em cada prato não é considerada constante, é necessário incluir o balanço

de energia na sua forma diferencial, isto é, considerando o acúmulo de energia em cada prato. É o

caso do modelo 4, onde todos os balanços são equações diferenciais. Neste caso, a vazão de vapor

que deixa o prato, não pode ser calculada através do balanço global de energia em cada prato. A

vazão de vapor é calculada através da "hidrodinãmica do vapor". Considera-se a perda de carga

através dos orificios quando o prato está seco e, a perda de carga causada pela altura de líquido no

prato. O prato considerado é do tipo perfurado. Como a pressão, neste caso, não é fornecida como

valor inicial, a pressão é calculada através da entalpia da fase líquida e não faz-se necessário um

cálculo de ponto de bclha. Para este modelo, os valores iniciais são os mesmos do caso anterior,

mais a entalpia da fase líquida em cada prato. No condensador, considerado como sendo o último

30


estágio, a pressão é considerada constante. Este é um valor que tem que ser fornecido no início da

simulação.

A capacitância térmica do refervedor pode ser utilizada para todos os modelos. No entanto,

optou-se por incluir o balanço de energia na estrutura do refervedor somente no modelo 5 _

4.4- MODELO DE PRATO NO ESTADO TRANSIENTE

Como já foi citado anteriormente, o holdup da fase vapor foi considerado desprezível em

virtude do valor da pressão utilizado nas simulações. Para os modelos matemáticos que não

consideram o holdup da fase liquida de cada prato constante, é necessário utilizar uma equação que

relacione o holdup de liquido do prato com a vazão de liquido que deixa este prato. Neste trabalho,

a relação entre o holdup de liquido e a vazão de liquido que deixa o prato, foi obtida através da

equação de Francis. A figura 43 mostra o esquema utilizado na modelagem da hidráulica do prato

da coluna. A especificação do prato é conseguida através da fixação da altura do vertedouro, hw,

comprimento do vertedouro, Lw, e diâmetro do prato, D.

A variável how representa a altura de liquido acima da altura do vertedouro. É responsável

direta pela vazão de líquido que deixa o prato. A dinâmica do downcomer não foi considerada neste

trabalho. O downcomer inclui o vertedouro, descendo abaixo do prato, até quase tocar o prato

inferior.

Para todos os modelos, no início da simulação, a equação de Francis, dada pela equação

4.13, é utilizada para calcular o !wldup da fase liquida inícial. Para aqueles modelos que consideram

o holdup da fase líquida variável, a equação de Francis também é utilizada para calcular a vazão de

líquido.

31


j+l

D

j-1

Figura 4.3 -Esquema utilizado na representação matemática do prato perfurado.

L.=L .*1.839*hl.S (4.13) J W,J OW

O valor da altura how é calculado da seguinte maneira. Inicialmente transforma-se o holdup

molar em holdup volumétrico. Dividindo o holdup volumétrico pela área do prato, obtém-se a

altura total de líquido no prato. O valor de how, é obtido subtraindo-se o valor da altura do

vertedouro (hw), da altura total de líquido. Matematicamente isto está expresso nas equações 4.14,

4.15 e4.16.

M v

M

p

M h = ___':!._

t A

h =h -h ow t w

(4.14)

(4.15)

(4.16)

Como citado anteriormente, o modelo 4 considera a pressão em cada prato variável com o

tempo .Isto significa que o balanço global de energia está na forma diferencial, e o mesmo não pode

ser utilizado para calcular a vazão de vapor que deixa o prato. Neste caso, a vazão de vapor é

32


calculada a partir da perda de carga quando o prato está vazio e da perda de carga causada pela

altura de líquido no prato, conforme as equações 4.17 e 4.18.

P. 1 -P.=pL .. (h .+h .)+Kdh .. p . 1 u~ j- J ,J W,J OW,J ,J V,J- J (4.17)

(4.18)

4.5 - MODELAGEM TERMODINÂMICA

As propriedades dos componentes puros foram obtidas do livro do Henley e Seader

(1981). Por sua vez, esses autores fizeram uso do banco de dados do FLOWTRAN, um simulador

de processos desenvolvido pela Monsanto Company.

Para todos os sistemas utilizados, uma abordagem y--41 foi utilizada para representação do

equihorio líquido-vapor. A fase vapor foi considerada ideal, de modo que o coeficiente de

fugacidade da fase vapor, cj>, foi igualado à unidade. Esta aproximação é muito realista quando se

trabalha com pressões baixas, conforme é o nosso caso. Para esta situação o coeficiente de

fugacidade tem o seu valor muito próximo da unidade.

Para cálculo do coeficiente de atividade da fase líquida, y, foi utilizada a equação do NRTL.

No caso do sistema etanol(l)-água(2)-etileno glícol(3), os parâmetros foram considerados

dependentes da temperatura, e foram obtidos de Meirelles et al. (1992). Para os demais sistemas, os

parâmetros foram obtidos do DECHEMA (1987 ).

Para cálculo da pressão de vapor dos componentes, utilizou-se a equação de Antoine. No

caso das entalpias, líquido e vapor, tanto a equação quanto os parâmetros, também foram obtidos

do livro do Henley e Seader (1981 ), assim como as constantes da equação de Antoine. A entalpia

da fase líquida foi calculada a partir da entalpia do vapor no estado de gás ideal, do calor latente e

do calor de mistura. A correção do calor latente de vaporização para outras temperaturas, foi

33


realizada com o auxílio da equação de Watson. Para o calor de mistura, derivou-se uma expressão a

partir do coeficiente de atividade da fase líquida, de acordo com a equação 4.19.

E 2(àlnyiJ H =-R.T . õf

P,x. l

(4.19)

Urna vez que a fase vapor foi considerada ideal, a densidade desta fase foi calculada através

da equação do gás ideal. Já o cálculo da densidade dos componentes puros foi realizado por meio

da equação de Rackett modificada. Esta equação foi obtida do livro do Reid et ai. ( 1988).

4.6- CONCLUSÃO

O modelo matemático estacionário prato-a-prato desenvolvido mostrou-se robusto e, para

nenhum sistema foi observado problemas de convergência, desde que as estimativas de

temperaturas fossem coerentes. As estimativas foram feitas tendo como base os pontos de ebulição

dos componentes mais leve (topo) e mais pesado (base).

O modelo reduzido desenvolvido mostrou o quanto pode-se economizar em termos de

esforço computacional. Uma comparação entre os dois modelos, completo e reduzido, mostra que

o modelo reduzido é aproximadamente cinco vezes mais rápido. Em termos de concordância, o

grau alcançado foi satisfatório. Entretanto, alguns problemas de convergência foram observados,

principalmente quando o sistema utilizado na simulação apresentava comportamento mais atípico.

Desta fom1a, um maior aprofundamento deste tema deve ser objeto de mais estudos.

No caso dos modelos dinâmicos, o modelo rigoroso alcançou convergência para todos os

sistemas estudados. Por outro lado, os modelos simplificados apresentaram alguns problemas,

principalmente o modelo 1, que era o mais simplificado de todos. Com a utilização desse modelo, a

obtenção de resultados fisicamente possíveis foi mais dificil, quando os sistemas estudados eram

aqueles de comportamento mais atípico. Já os modelos 2 e 3, também simplificados, os resultados

34


durante o período transiente foram diferentes dos resultados obtidos com o modelo rigoroso. Daí a

importância de se avaliar a performance dos modelos utilizados em simulações dinâmicas. Maíores

detalhes a este respeito são mostrados no capítulo 1 O.

No caso dos modelos 4 e 5, onde a pressão não era mantida constante, o procedimento de

calcular a vazão de vapor a partir da perda de carga entre os pratos mostrou-se satisfatório. A

respeito desses dois modelos, um comentário deve ser feito. Enquanto a capacitància do refervedor

não era considerada, como no modelo 4, o tempo de integração foi semelhante àqueles observados

para os modelos 2 e 3. No entanto, quando a capacitància do refervedor foi inclulda, conforme o

modelo 5, o tempo de integração aumentou consideravelmente, significando que o sistema tornou

se maís stiff.

Em relação a termodinãmica, a equação do NR TL mostrou-se eficiente na representação do

equilíbrio líquido-vapor de todos os sistemas. Isto pode ser comprovado pelos valores previstos

para o ponto de azeotropia, o qual foi muito próximo dos dados encontrados na literatura ( Perry' s

Chemical Engineer's Handbook, 1984).

35

Algoritmos e Métodos Numéricos

5- ALGORITMOS E MÉTODOS NUMÉRICOS

5.1 -INTRODUÇÃO

Como citado no capítulo anterior, vários modelos matemáticos foram desenvolvidos para

realização das simulações. Este capítulo tem como finalidade, descrever a utilização dos modelos

desenvolvidos, estacionário e transiente, bem como os métodos numéricos utilizados para resolução

dos sistemas de equações gerados. Sistemas estes que são formados por equações algébricas, no

caso do modelo estacionário, e equações diferenciais e algébricas, no caso dos modelos dinâmicos.

5.2- ESTADO ESTACIONÁRIO

5.2.1 -MODELO PRATO-A-PRATO

No estado estacionário, a modelagem realizada foi aquela sugerida por Naphtali e Sandholm

(1971 ). O método consiste em formar todas as funções discrepâncias ®, para em seguida resolvê

las de forma simultânea. É o chamado Método da Correção Simultânea. Na realidade, as funções

discrepâncias são equações algébricas, e são provenientes dos balanços de massa e energia, e das

relações de equilíbrio e eficiência (equações 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4), conforme descrito no capítulo

anterior.

Para utilização do programa faz-se necessário especificar os seguintes parâmetros:

- número de alimentações;

- posição( ões) da( s) alimentação ( ões );

- caracteristicas da( s) alimentação ( ões) (temperatura, composição e vazão);

36


- pressão da base da coluna;

- número de estágios;

- eficiência (por prato ou por componente);

- tipo de especificação (o programa dispõe de várias opções de especificação);

- tipo de condensador;

- dados termodinâmicos pertinentes aos componentes;

- estimativa inicial das temperaturas da base e do topo da coluna;

- perda de carga por prato.

Todos os parâmetros citados acima são lidos no programa principal (ESTACFOR). A

estimativa inicial das vazões, líquida e vapor, ao longo da coluna, é feita com base na vazão e

composição das alimentações. Abaixo de cada alimentação, admite-se que a vazão é igual à vazão

da própria alimentação_ Acima do prato de alimentação, a vazão é fixada no valor do refluxo. No

caso de haver mais de uma alimentação, a vazão dos pratos é somada ao valor já existente. Para a

temperatura, admite-se que a mesma varia linearmente ao longo da coluna. Já a pressão em cada

prato é determinada a partir da perda carga em cada prato, partindo-se da base da coluna. Tudo isto

também é feito pelo programa principal (ESTACFOR). Com as estimativas feitas, o passo seguinte

é formar o sistema algébrico não linear. Isto é feito na rotina FVECFOR Contudo, quem chama a

rotina FVECFOR é a rotina NEWTFOR, a qual é responsável por resolver o sistema gerado. A

figura 5 _ 1 mostra o diagrama de bloco utilizado nas simulações estacionárias.

As estimativas iniciais e as características das correntes são levadas até a rotina FVECFOR

através da rotina NEWTFOR Na rotina FVECFOR serão formadas as funções discrepâncias, de

acordo com o seguinte procedimento:

1 - calcula-se a constante de equihbrio;

2 - calcula-se a entalpia de cada fase;

3 - forma-se o lado direito das funções discrepâncias (balanços de massa, energia e relações de

equihbrio )_

37


Os cálculos da constante de equilíbrio e da entalpia são realizados pela rotina termodinâmica

(THERMO.FOR). Na rotina termodinâmica, foi colocada uma restrição de modo a não permitir

valores de temperatura maiores do que o ponto de ebulição do componente menos volátil. Estes

valores podem ser obtidos em uma das inúmeras tentativas do método, e causam "estouro" na

rotina termodinâmica (cálculo da entalpia e pressão de vapor). Os cálculos de pressão de vapor,

calor latente e tudo o que se relacionar a termodinâmica, são calculados nesta rotina.

Programa Impressão dos Principal Resultados

r--

Rotina NEWT

Rotina Rotina FVEC Tbermo

Figura 5 .I - Diagrama de bloco utilizado na organização do programa estacionário ESTAC.FOR

Depois de formado o lado direito das funções discrepâncias, o comando volta para a rotina

NEWT.FOR O que retoma para NEWT.FOR é um vetor contendo o valor das funções

discrepâncias. Cada elemento do vetor é comparado com a tolerância especificada. Caso a

tolerância S€ja satisfeita, o comando volta para o programa principal (ESTAC.FOR) e este imprime

o resultado final. Caso contrário, a rotina NEWT.FOR novamente chama a rotina FVEC.FOR

Desta vez, os valores das estimativas que chega até FVEC.FOR serão diferentes dos anteriores.

Para o modelo no estado estacionário, o método utilizado para resolução do sistema

algébrico não-linear foi o Newton com convergência global. A Jacobiana foi calculada

numericamente utilizando a definição de derivada, e considerada na sua forma completa. A

tolerância para cada função discrepância f foi de 10'6 . Problemas de convergência foram

38


observados, principalmente quando se tem como especificação as concentrações de topo e base.

Isto acontece porque a coluna é de alta pureza. Dependendo da estimativa inicial, principalmente da

temperatura, pode-se obter mais de urna solução para o sistema. Entretanto, estes são problemas

comuns na resolução de sistemas não-lineares. A rotina usada para resolução do sistema algébrico

não linear, NEWT.FOR, foi obtida do livro de Press et ai. (1990).

A respeito de múltiplas soluções, um fàto interessante foi observado quando escolheu-se

como especificação a composição e vazão de topo. Para a mesma especificação, obteve-se

diferentes soluções. As soluções apresentavam mesmos valores para a composição no topo e na

base, entretanto, ao longo da coluna os perfis obtidos eram diferentes. Logicamente, a razão de

refluxo e a carga térmica do refervedor eram diferentes para os dois casos. A única modificação

entre uma e outra simulação, era a estimativa inicial para as temperaturas da base e do topo.

Para se ter certeza de qual solução era a verdadeira, optou-se por utilizar o modelo

dinâmico para realizar as simulações. As simulações dinâmicas foram realizadas utilizando os

diferentes perfis obtidos nas simulações estacionárias, bem como os valores para refluxo e carga

térmica do refervedor. Os resultados obtidos pelas simulações dinâmicas mostraram que as soluções

obtidas no estado estacionário estavam corretas, ou ~a, as soluções eram fisicamente possíveis.

Em termos práticos, uma ou outra condição operacional, caracterizada pela forma do perfil de

composição ao longo da coluna, pelo refluxo e pela carga térmica do refervedor, podem ser

utilizadas para obter o produto desejado. Fica claro que, em termos econômicos a melhor opção é

aquela que apresentar menor consumo energético no refervedor. Contudo, em termos de controle,

um estudo mais aprofundado necessita ser realizado para observar a estabilidade do processo.

5.2.2- MODELO REDUZIDO

A resolução do sistema de equações algébricas não-linear gerado pelo modelo reduzido é

feita da mesma maneira que o modelo completo, ou ~a, utiliza-se o Método da Correção

Simultânea. A diferença é que no modelo reduzido o número de equações é função do número de

39


pontos de colocação escolhido. Até a estimativa inicial é a mesma utilizada no modelo prato-a

prato.

Para utilização do programa faz-se necessário especificar os seguintes parâmetros:

- número de blocos;

- número de pontos de colocação em cada bloco.

- número de estágios em cada bloco;

- eficiência por prato ou por componente em cada bloco;


- posição(ões) da(s) alimentação (ões);

-características da(s) alimentação (ões) (temperatura, composição e vazão);

- pressão da base da coluna;

- tipo de especificação (o programa dispõe de várias opções de especificação);

- tipo de condensador;


- estimativa inicial das temperaturas da base e do topo da coluna;

-perda de carga por prato.

A estrutura utilizada é semelhante ·aquela apresentada na figura 5 .1. As estimativas iniciais e

as características das correntes são levadas até a rotina FVEC.FOR através da rotina NEWT.FOR

Na rotina FVEC.FOR serão formadas as funções discrepâncias, de acordo com o seguinte

procedimento:

1 -calcula-se a constante de equihbrio. Se for utilizada uma eficiência diferente de 1,0 o programa

necessita resolver um sistema algébrico antes de prosseguir com os cálculos;

2 - calcula-se a entalpia de cada fase;

3 - forma-se o lado direito das funções discrepâncias (balanços de massa, energia e relações de

equilíbrio).

40


Este procedimento é adotado para cada ponto de colocação. No caso das posições k-1 e

k+ 1 que não são pontos de colocação, se utiliza polinômios interpoladores de Lagrange.

5.3- ESTADO TRANSIENTE

O modelo dinâmico desenvolvido é formado de equações diferenciais e algébricas. A

estratégia utilizada foi resolver primeiro o sistema algébrico e em seguida o sistema de equações

diferenciais ordinárias. Segundo Ranzi et al. ( 1988), esta estratégia de resolução é menos eficiente

do que aquela que resolve as equações diferenciais e algébricas simultaneamente, em termos de

tempo computacional. Cerca de duas vezes mais. Entretanto, Gani (1992) afirma que o tempo

computacional depende principalmente da rotina usada na resolução do sistema algébrico. No caso

do nosso trabalho, as equações algebricas foram resolvidas com no máximo 5 interações. Pelo

menos, em um ponto todos concordam: a estratégia de resolver as equações separadamente é mais

robusta, podendo ser utilizada em estudos de "start -up", onde a variação do valor das variáveis é

muito significativa.

Como descrito no capítulo anterior, o programa dinâmico desenvolvido permite a simulação

com diversos graus de complexidade. No entanto, para qualquer modelo escolhido, os parâmetros

abaixo devem ser fornecidos obrigatoriamente:


- posição(ões) da(s) alimentação(ões);

-características da(s) alimentação(ões) (temperatura, composição e vazão);

- Número de estágios;

- eficiência (por prato ou por componente);


- característica da coluna (Lw, hw e D);

-Vazão de refluxo.

4!


O programa inicia com a leitura dos parâmetros acima, a qual é feita no programa principal.

Como a simulação é um problema de valor inicial, faz-se necessário fornecer ao programa o valor

das variáveis de estado no tempo igual a zero, t=O. O valor inicial depende do modelo utilizado. As

informações específicas para cada modelo serão explicadas separadamente nos parágrafos

seguintes.

Modelo 1

A primeira informação exclusiva para o modelo 1 é a vazão de vapor no refervedor. Para

este modelo, a única variável na forma diferencial (estado) é a fração molar da fase líquida, de modo

que se deve fornecer a composição da fase liquida em cada prato. Além disto, deve-se fornecer ao

programa a vazão de líquido em cada prato. Esta vazão de líquido tem como finalidade exclusiva,

calcular o holdup molar inicial da fase líquida, o qual será mantido constante durante toda

simulação. A pressão em cada prato é outro dado que deve ser fornecido ao programa. O perfil de

composição, de temperatura, de vazão e de pressão são provenientes das simulações estacionárias.

Modelo2

O modelo 2 é semelhante ao modelo 1 em termos de equações diferenciais. A diferença

entre os dois modelos é a possibilidade de utilizar o balanço de energia para calcular os fluxos de

liquido e de vapor. Assim, os valores iniciais serão os mesmo do modelo 1. E, já que é possível

utilizar o balanço de energia, a carga térmica do refervedor é um dado de entrada.

Modelo3

Para o modelo 3, além da fração molar da fase líquida, o holdup molar da fase líquida

também se encontra como variável diferencial. No entanto, os valores iniciais serão os mesmos dos

modelos anteriores. A diferença fica por conta do holdup, o qual é calculado incialmente, mas não

se mantém constante ao longo da simulação.

Modelo4

42


No caso do modelo 4, além das variáveis diferenciais presentes no modelo 3, estará sob a

forma diferencial a entalpia da fase liquida. Isto significa que, todos os dados fornecidos ao modelo

3, devem ser fornecidos, além do valor da entalpia da fase liquida para t=O. Com relação à pressão,

o único prato o qual tem valor constante para esta variável é o prato de topo. Assim, é o único valor

de pressão fornecido.

ModeloS

Em termos de modelo matemático, o modelo 5 é semelhante ao modelo 4. Contudo, o

modelo 5 inclui o balanço de energia na estrutura do refervedor. Dai os dois modelos terem

basicamente os mesmos valores para as variáveis de estado. No caso do modelo 5, é necessário

incluir a temperatura da parede do refervedor no tempo igual a zero. Além disto, deve-se fornecer

ao programa a capacitância térmica do refervedor e o coeficiente global de transmissão de calor. No

caso da temperatura da parede do refervedor, o programa estacionário não fornece este valor.

Assim, deve-se realizar uma primeira simulação em malha aberta, até alcançar o novo estado

estacionário, e obter a temperatura da parede do refervedor. O coeficiente global de transmissão de

calor foi fixado de modo que o delta de temperatura entre a parede e o liquido da base fosse de 0,25

o c.

Depois de ler todos os parâmetros, o programa principal (DINAM.FOR) chama a rotina

responsável pela hldráulica (HYDRAU.FOR) dos pratos para calcular o holdup molar inicial da fase

líquida para cada prato. Em seguida, os valores iniciais das variáveis de estado serão armazenadas

na forma de um vetor. Para os modelos 1 e 2, o vetor conterá a fração molar da fase liquida, por

prato e por componente. Para o modelo 3, o vetor conterá a fração molar, por prato e por

componente, e o holdup da fase liquida por prato. Para o modelo 4, o vetor conterá a fração molar,

por prato e por componente, o holdup da fase líquida por prato e, a entalpia da fase líquida por

prato. No caso do modelo 5, o vetor conterá as variáveis do modelo 4 mais a temperatura da

parede do refervedor.

A estrutura utilízada no desenvolvimento do programa é mostrada, em forma de diagrama

de blocos, na figura 5.2.

43


Formado o vetor contendo os valores iniciais, o programa chama a rotina de integração

(LSODES.FOR). Na realidade, esta rotina é quem chama a rotina que forma o lado direito da

equações diferenciais (FEX _.FOR). Cada modelo apresenta uma rotina específica (FEXl.FOR,

FEX2.FOR, ... FEX5.FOR) dependendo do modelo a ser utilizado. Nesta rotina, o procedimento

para formação do lado direito das equações diferenciais depende do modelo utilizado.

Rotina do Programa Impressão dos Controlador Principal Resultados

Rotina LSODES

Rotina Rotina FEX (1,2,3,4,5) THERMO

Rotina HIDRAU

Figura 5.2- Diagrama de bloco utilizado na organização do programa dinâmico DINAM.FOR

Sumarizando tem-se:

Modelo 1

- cálculo da temperatura e composição da fase vapor;

- utilização da eficiência para correção da composição da fase vapor;

- determinação das vazões de liquido e de vapor: a vazão de vapor é constante ao longo da coluna e

a vazão de liquido somente muda nos pratos de alimentação;

44


-formação do lado direito das EDO.

Modelo2



- cálculo das entalpias das fase líquida e vapor;

- determinação das vazões de líquido e de vapor: utiliza os balanços de massa e energia;

- formação do lado direito das EDO.

Modelo3



- cálculo das entalpias das fases líquida e vapor;

- determinação da vazão de líquido a partir do holdup molar da fase líquida;

- determinação da vazão de vapor a partir dos balanços de energia;

- formação do lado direito das EDO.

Modelo4

- cálculo da temperatura a partir da entalpia da fàse liquida;

- cálculo da pressão e da composição da fuse vapor (observar que neste caso não há iteração, visto

que a temperatura está determioada);


- cálculo da entalpia da fase líquida;

- determinação da vazão de líquido a partir do holdup molar da fase líquida;

- determinação da vazão de vapor : calculado a partir da perda de carga entre os estágios;

-formação do lado direito das EDO.

45


Para o modelo 5, as etapas são as mesmas do modelo 4. Resta apenas incluir na formação

do lado direito das EDO, o balanço de energia na estrutura do refervedor.

Formado o lado direito das EDO, a execução volta para a rotina LSODES.FOR, a qual

integrará até um novo tempo, t, para em seguida retornar ao programa principal (DINAM.FOR).

No programa principal é realizada a impressão dos resultados no tempo t e, caso tenha havido a

opção para controle, compara o valor da variável a ser controlada com o set point desta variável. Se

houver diferença entre o set point e a variável controlada, o controlador toma urna ação de

controle, a qual é traduzida pela modificação no valor da variável manipulada (carga térmica do

refervedor, refluxo e vazão de solvente). Se há urna perturbação a ser realizada, deve-se fornecer ao

programa o tempo no qual esta perturbação ocorrerá. Por exemplo, se a perturbação é o aumento

na carga térmica do refervedor no tempo t= 100. O min, quando o tempo de integração alcançar este

valor no programa principal terá urna linha dizendo que a carga térmica será modificada. Em

seguida, o comando volta para a rotina LSODES.FOR e tem início uma nova integração.

Como mencionado anteriormente, as equações diferenciais ordinárias, proveníentes dos

balanços, apresentam caracteristicas rápidas e lentas. Para integração de conjuntos de equações

deste tipo, a utilização de um método completamente implícito para resolução das equações

diferenciais é extremamente recomendada. No início dos nossos trabalhos, o método empregado foi

o de Gear (1971), conforme Maciel e Brito (1995a). Outra rotina usada foi a LSODE (Hindmarsh

(1983). Atualmente estamos utilizando a rotina LSODES (Hindmarsh (1987). Esta última tem a

vantagem de utilizar técnícas de matriz esparsa no cálculo da jacobiana. Em todas as rotinas

utilizadas a opção por sistema stiff foi feita, mesmo durante o início da perturbação. Para Gani

(1986), a utilização desta opção somente é viável quando o sistema se aproxima do estado

estacionário. Brito e Maciel (1995a) mostraram que para todo o intervalo de integração a opção

por sistema stiff apresentou melhores resultados.

Para utilização da rotina LSODE.FOR é necessário especificar alguns parâmetros. Os

principais estão descritos abaixo:

- número de equações diferenciais a serem resolvidas;

46


- tolerância para cada variável de estado;

- identificação de qual método será usado na integração;

- maior e menor passo de integração;

- tipo de integração.

Com relação à tolerância para as variáveis de estado, o valor usado depende exatamente da

variável. Por exemplo, não se deve utilizar o mesmo valor de tolerância para variáveis tão distintas

como a entalpia e a fração molar.

O rotina LSODES.FOR dispõe de dois métodos de integração: Adams e Backward

Dif.ferentiatíon Formulas (BDF ou Gear). O método de Adams, apesar de ser um método implícito,

é indicado para sistemas onde a rigidez é menor, ou seja, para aqueles sistemas onde a diferença

entre as taxas de variação da variáveis de estado não é grande. Quanto mais stíif o sistema, maiores

as diferenças entre as taxas de variação das variáveis. Por exemplo, na simulação de colunas de

destilação, a taxa de variação da entalpia é muito maior do que a da fração molar. Para estas

situações, como é o caso, o método de Gear (BDF) torna-se mais indicado. A utilização do método

de Gear permite que a variação do passo de integração seja maior, tendo como conseqüência direta,

menor tempo computacional gasto na simulação.

Por método explícito, entende-se os métodos que calculam o valor da variável de estado no

tempo t = t + L'.t de maneira simples, ou st:ia, métodos onde pode-se isolar o valor da variável de

estado no tempo t= t + L'.t de um lado da igualdade. Já nos métodos implícitos, o valor da variável

em t = t + L'.t se encontra dos dois lados da igualdade, de modo que é preciso lançar mão de um

procedimento iterativo.

Os métodos de Adams e BDF, podem ser combinados com o tipo de procedimento

utilízado no cálculo da Jaoobíana. Pode-se trabalhar com a Jacobiana analítica ou numérica. Além

disto, pode-se optar por trabalhar somente com os elementos da diagonal da Jacobiana. A utilização

de Jacobiana analítica se torna quase impossível no caso de colunas de destilação, visto que o

processo, consequentemente as equações, estão variando com o tempo. Já a utilização da matriz

diagonal pode levar à perda de informações preciosas. Desta forma, optou-se por trabalhar com a

47


Jacobiana completa e calculando os seus elementos de forma numérica. É uma opção que toma o

processo de integração um pouco mais lento. No entanto, este problema é atenuado, uma vez que a

rotina utiliza técnicas de matriz esparsa.

O processo de integração pode ser conduzido de duas formas. No primeiro caso, a

integração é realizada apenas para um passo de integração. Nesta opção, não se tem controle dos

intervalos de tempo, ou seja, quando há convergência, a rotina pára a integração, retoma ao

programa principal, executa as tarefas deste programa e, retoma para nova integração. Na segunda

opção, define-se o tamanho do período que se deseja integrar, por exemplo 5,0 min. A rotina

somente pára a integração quando alcançar o periodo especificado. Daí, volta ao programa

principal, executa as tarefas e, retoma para nova integração. Esta foi a opção escolhida, por pennitir

maior controle sobre o processo de integração. É conveniente para escolher o tempo no qual uma

perturbação será realizada.

O maior passo de integração fixado foi de 3. O min. Este parâmetro deve ser escolhido de

forma sensata. Um passo muito grande pode causar pr~uizo quanto aos resultados escolhidos. Por

exemplo, suponha que o tempo para uma determinada perturbação foi em t=50.0, e que tenha

optado por integrar com vários passos. Se o maior passo de integração for fixado em 15. O min, o

processo somente perceberá a perturbação em 1=60.0. Neste caso, informações serão perdidas

sobre os primeiros quinze minutos após a perturbação, visto que passará despercebido pelo

integrador. Já para o menor passo de integração, não há tanta preocupação. Optamos por deixar

este parâmetro com o valor definido pela própria rotina LSODES.FOR.

A tolerância para que o programa pudesse incrementar e/ou aumentar o passo de integração

foi fixada de acordo com a variável. Para o holdup e entalpia da fase liquida a tolerância foi 10"4

Para a fração molar da fase liquida a tolerância foi de 1 O.s. Esta escolha tem como base as grandezas

destas variáveis.

Além de equações diferenciaís, os modelos dinâmicos apresentam equações algébricas, as

quais formam um sistema não linear. Estes sistemas são formados na rotina termodinâmica.

Primeiramente eles são formados no cálculo de ponto de bolba. Um outro ponto onde se encontra

48


sistemas algébricos não lineares, é no cálculo da temperatura do estágio a partir do valor da entalpia

da fase líquida. No entanto, esta última situação somente ocorre para os modelos onde a pressão é

variável com o tempo, ou ~a, nos modelos 4 e 5. Deve ficar claro que para os modelos 4 e 5 não

há cálculo do ponto de bolha. A temperatura é calculada a partir da entalpia da fase líquida através

de um processo iterativo.

5.4- CONCLUSÃO

Os resultados obtidos nas simulações estacionária e dinãmica mostraram que os métodos

numéricos utilizados são eficientes e, principalmente, robustos. Com as limitações impostas aos

valores da temperatura, nenhum problema de convergência para o modelo prato-a-prato foi

observado. No caso do modelo reduzido, alguns problemas de convergência observados deve-se ao

modelo matemático e não aos métodos numéricos utilizados. Mais estudos sobre a redução de

modelos devem ser realizados.

O método de Newton com convergência global, utilizado no cálculo do ponto de bolha e

determinação da temperatura a partir da entalpia, precisou de poucas iterações para alcançar a

tolerância especificada. Em média, o número de iterações foi igual a 5. As múltiplas soluções

obtidas para algumas simulações é um problema inerente a métodos de resolução de sistemas não

lineares. Do ponto de vista numérico, isto não significa que o método seja inadequado.

O fato de se calcular a Jacobiana numericamente, associado ao fato de considerá-la

completa, toma o processo de resolução do sistema algébrico não linear lento. Entretanto, as

simulações estacionárias tiveram como único objetivo a obtenção das condições iniciais para as

simulações dinãmicas .

•

O método de Gear, utilizado pela rotina LSODES, mostrou-se adequado ao processo de

integração do sistema de equações diferenciais ordinárias. Com as precauções observadas,

principalmente com relação ao tamanho do passo, nenhum problema de convergência foi

observado. Um fato importante na utilização da rotina LSODES, é a necessidade de informar à

49


mesma quando da perturbação ou ação do controlador. Caso contrário, a rotina somente

considerará a modificação, após deconido algum tempo. O resultado é um atraso nas respostas das

variáveis, que na realidade não existe. Este procedimento, o qual é correto, toma o processo de

integração mais lento.

O procedimento de resolver pnmerro as equações algébricas, depois as equações

diferenciais, não trouxe nenhum problema para as simulações. O tempo computacional foi

satisfatório. Além disto, o programa fica apto para estudos de partida e parada do processo, visto a

robustez demonstrada ao longo das simulações. Entretanto, a performance observada quanto ao

tempo computacional, somente é alcançada, pelo fato do método de Newton com convergência

global ter sido eficiente no cálculo do ponto de bolha e na determinação da temperatura a partir da

entalpia.

50

Condições Iniciais - Estado Estacionário

6 - CONDIÇÕES INICIAIS- ESTADO

ESTACIONÁRIO

6.1 -INTRODUÇÃO

Para que uma simulação dinâmica possa ser realizada, faz-se necessário dispor das

condições iniciais do problema a ser estudado. Neste capitulo, serão apresentadas as simulações no

estado estacionário, cujos resultados serão utilizados como ponto de partida das simulações no

estado transiente. Entretanto, antes será descrita a influência do solvente sobre o EL V. Além disso,

uma breve discussão sobre múltiplas soluções será apresentada.

F ,

6.2- EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR

Conforme citado anteriormente, para representação do equilíbrio líquido-vapor, EL V, foi

utilizada uma abordagem do tipo y-ljl:

s y .. p.

k. = l l l

(6.1)

O coeficiente de fugacidade na fuse vapor, cjli, bem como o fator de Poynting foram

considerados iguais a um, ou seja, fase vapor ideal. Esta simplificação é bem aceita desde que se

trabalhe com pressões baixas, como acontece neste trabalho. O coeficiente de atividade da fuse

líquida, Yi, fui calculado através da equação NRTL. No caso do sistema etanol(l )-água(2)-etileno

glicol(3) os parâmetros de interação foram considerados funções lineares da temperatura e extraídos

do trabalho de Meirelles et. a!. (1992). Para os demais sistemas, os parâmetros foram obtidos do

banco de dados DECHEMA (1987) e, neste caso não foram considerados dependentes da

temperatura.

51


A seguir serão mostradas as curvas de equihbrio, a uma pressão de 1,0 atmosfera, para cada

um dos sistemas estudados. Os dados estão em base livre de solvente e, a fração do solvente variou

de 0,0 a 70,0 %, em base molar. O objetivo deste estudo foi observar a influência da concentração

do solvente na função de "quebrar" o azeótropo. Vale ressaltar que, em nenburn dos casos

estudados, há a formação de novo azeótropo.

O primeiro sistema estudado é constituído pelo etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3). O

binário azeotrópico é composto pelo etano!( I), Tb=78,25 °C, e a água(2), Tb=lOO,O °C. O solvente,

neste caso o etileno glicol(3), possui ponto de ebulição muito maior, Tb=197,35 °C, do que os

componentes originais. Para este sistema, utilizando a equação do NRTL, a temperatura calculada

para o azeótropo foi de 78,12 oc com 90,2% de etano! em base molar. Na literatura, o valor para a

temperatura é 78,17 oc com 89,0 o/o de etano! em base molar.

Na Figura 6.1 tem-se a curva de equilíbrio do sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3).

Observa-se que a partir de 20,0 % de solvente o azeótropo já não existe. Para concentrações

maiores do que 50,0 % de solvente o sistema se aproxima de um binário ideal, entretanto, o

deslocamento da curva de equihbrio torna-se pequeno. Outra observação relevante, é o fato de a

presença do solvente somente "melhorar'' a curva de equihbrio a partir de urna determinada

concentração, cerca de 15 o/o em etano!.

A utilização de solventes com baixa volatilidade é uma prática comum nos processos de

destilação extrativa, de modo que as aplicações industriais, na sua maioria, fazem uso de compostos

com alto ponto de ebulição. Entretanto, existem sistemas que utilizam solventes, cujo ponto de

ebulição é apenas um pouco superior ao componente intermediário. É o caso do sistema

acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3). O binário azentrópico é constituído pela acetona(!), Tb=56,05

°C, e n-heptano(2), Tb=98,45 °C. O solvente utilizado, o tolueno(3), apresenta um ponto de

ebulição pouco maior, T b= 11 O, 65 °C, do que o n-heptano(2). A temperatura do ponto azeotrópico

prevista foi de 55,85 oc para uma composição de 94,4 o/o em moi de acetona(!). Na literatura, a

temperatura do ponto azeotrópico é de 55,85 oc para uma composição de 93,50 o/o em mol de

acetona( I)

52


I 0.8000 ---j

~· ,. I -.-- 2!)"%'

-. - SG%. j

1~% 'j

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Fração molar na fase líquida, X i

Figura 6.1 - Curva de equihbrio do sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3) em base livre de

solvente á pressão de 1, O atm.

A Figura 6.2 mostra a curva de equihbrio do sistema acetona(! )-n-heptano(2)-tolueno(3),

em base livre de solvente. Observa-se que acima do ponto azeotrópico o comportamento é bem

semelhante àquele apresentado pelo sistema anterior. Entretanto, na região abaixo do ponto

azeotrópico o comportamento difere no que se refere ao deslocamento da curva de equilíbrio. Para

este sistema, quanto maior a concentração do solvente mais próximo da diagonal a curva de

equilíbrio fica, comportamento este que não é observado para o sistema anterior. Isto indica maior

dificuldade em separar a acetona(!) do n-heptano(2). Tanto para esta situação, quanto para a

anterior, o produto de topo será constituído basicamente pelo componente mais volátil.

Até este momento estudamos sistemas os quais o solvente possui maior ponto de ebulição.

Além disto, podemos observar que a influência do solvente foi no sentido de deslocar a curva de

equihbrio para a parte de acima da diagonal. Um resultado interessante é obtido quando se estuda o

sistema acetona( I )-metanol(2)-clorobenzeno(3). O binário azeotrópico é composto pela acetona,

Tb=56,05 °C, e metanol(2), Tb=64,55 oc. O solvente, clorobenzeno(3), possui maior ponto de

ebulição em relação aos componentes originais, Tb=13L75 °C. Entretanto, a influencia do

clorobenzeno é no sentido de deslocar a curva de equilíbrio para baixo da diagonal. Para este caso,

utilizando a equação do NRTL, a temperatura prevista para o azeótropo foi de 55,35 oc com 79,0

%de acetona(!) em base molar. Na literatura, o valor para a temperatura é 55,50 oc com 79,60%

de acetona( I) em base molar.

53


0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Fração molar na fase liquida, X1

Figura 6.2 - Curva de equihbrio do sistema acetona( I )-n-heptano(2)-tolueno(3) em base livre de

solvente à pressão de 1, O atm.

A Figura 6.3 mostra a curva de equihbrio do sistema acetona(! )-metanol(2)

clorobenzeno(3) em base livre de solvente. Como pode ser observado, além da ocorrência do

azeótropo, a curva de equilíbrio se encontra bem próxima da diagonal, indicando dificuldade até

mesmo para se alcançar o ponto azeotrópico. Contrariando o comportamento dos sistemas

anteriores, com 20,0 % de solvente o azeótropo não desaparece, apenas é deslocado para outro

ponto. O ponto azeotrópico somente é "quebrado" com uma concentração de 50,0% em termos de

solvente e, além disto o deslocamento da curva de equilíbrio se dà para a parte inferior da linha

diagonal. Isto indica que o produto de topo será constituído basicamente de metanol(2), o

componente intermediário, ao invés de acetona( l ), o componente mais volátil.

Outro resultado interessante é obtido para o binário azeotrópico constituído pelo etano!(2),

Tb=78,25 °C, e tolueno(3), Tb=ll0,65 °C. Nesta situação, o solvente utilizado, acetona(!),

Tb=56,05 °C, possui ponto de ebulição menor do que os componentes originais. Muito pouco

conhecimento se tem de processos que utilizem este tipo de solvente. Na literatura, somente uma

referência, Hunek et ai. (1989), cita a utilização prática de um solvente com ponto de ebulição

menor do que os constituintes originais. É chamada de destilação extrativa reversa. A temperatura

prevista para o ponto azeotrópico foi 76,77 oc com uma composição de 79,0% em mo! de

etanol(2). Na literatura a temperatura do azeótropo é de 76,70 o c com uma composição de 80,95

% em moi de etanol(2). 54


1.0000

o.aooo

>= ~ ~

~ ~

0.6000

" • c ]i! o 0.4000 E o ~

[t "-

0.2000

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Fração molar na fase tfquida, X1

Figura 6.3 - Curva de equilíbrio do sistema acetona(l)-metanol(2)-clorobenzeno (3) em base livre

de solvente à pressão de 1.0 atm

A Figura 6.4 mostra a CUIVa de equihbrio do sistema acetona(l)-etanol(2)-tolueno(3) em

base livre de solvente. Semelhante ao caso anterior, com uma concentração de solvente de 20,0% o

ponto azentrópico apenas é deslocado. O mesmo acontece com uma concentração de 50,0 % de

acetona( I). O pcnto azeotrópico somente é "quebrado'' com uma concentração alta, no gràfico

70,0% de solvente. Isto indica a necessidade de se trabalhar com grandes vazões de solvente para

que a separação d~ada seja alcançada. Outro resultado interessante, é que o produto de topo será

constituído de solvente, no caso o acetona( I), e do componente intermediário, o etanol(2).

6.3- SIMULAÇÕES NO ESTADO ESTACIONÁRIO

Antes do início das simulações dinãmicas, procedeu-se com as simulações no estado

estacionário com o objetivo de determinar as condições iniciais do problema. Como o objetivo não

era otimizar a coluna em termos de número de estágios, pcsições dos pratos de alimentações, etc.,

estas variáveis foram fixadas com base nos artigos encontrados na literatura (Meirelles et ai., 1992;

Laroche et aJ, !992a e Laroche et ai. l992b). A eficiência de estágio foi considerada igual a 100,0

55


% para todas as simulações. Em todos os sistemas a queda de pressão por estágio foi igual a O, 0065

atm, com a base operando a 1,20 atm.

;: <i ~

~ 0.6000 • • .. • c

• " 0_4000 E o ~ ~ • ---Q%

u. ---- -2'1%

0.2000 ---- 5Ç%

0.0000 0-2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 Fração molar na fase liquida, X1

Figura 6.4 - Curva de equihbrio do sistema acetona( I )-etanol(2)-tolueno (3) em base livre de

solvente à pressão de 1,0 atm.

Nos esquemas apresentados a seguir as vazões estão em mol!min e a carga térmica do

refervedor em cal/mol. A coluna de recuperação não foi considerada nestas simulações e o reciclo

de solvente foi considerado como sendo puro, ou seja, admite-se que a coluna de recuperação está

operando de forma eficiente. Entretanto, o efeito da presença de impurezas no solvente é um item a

ser estudado nos próximos capítulos. Em todas as simulações as variáveis especificadas para que o

sistema pudesse ser resolvido foram: vazão de refluxo e a vazão de destilado. O modelo utilizado

nestas simulações era completo e rigoroso.

A Figura 6.5 mostra as condições operacionais obtidas para o sistema etanol(l)-água(2)

etileno glicol(3). Neste caso o objetivo é a desidratação do etano!( I). Visando explorar mais a

eficiência do processo, a composição da alimentação (F 1) foi fixada abaixo da composição

azeotrópica. Este procedimento implica na redução de carga térmica na coluna que antecede o

processo de desidratação. Os resultados mostram que mesmo para uma razão solvente/alimentação

baixa, FJF1= 0,60, a separação alcançada é bastante satisfatória, cerca de 99,78 % em moi de

etano!. Isto vem a comprovar os resultados obtidos na Figura 6 .l, onde foi observada a alta

eficiência do solvente na "quebra" do azeótropo. A possibilidade da presença de etileno glicol no 56


produto de topo praticamente não existe devido à grande diferença entre os pontos de ebulição dos

componentes presentes.

O azeótropo binário foi alimentado à coluna na condição de líquido saturado, enquanto o

solvente foi alimentado a uma temperatura de 80,0 °C, ou seja, um líquido frio. O objetivo de

manter a temperatura do solvente neste patamar foi evitar grandes oscilações no perfil da coluna, já

que o solvente deixa a coluna de recuperação a uma temperatura de 150,0 °C, para uma pressão de

operação de aproximadamente O, 4 atm. Isto significa que as calorias desta corrente, antes de

alimentar a coluna extrativa, podem ser recuperadas em um processo de integração térmica

F2 ~6o,ooo Xt=O,OOOO x 2 =0,0000 ----+1 r1ct'7f x3 ~1,0000 # 20 T~so oc

F,~ 100,00 x,~0,8500

x2 ~0.I500 x,~o,oooo

T~78.1 oç

# 12

8~75,000

x1=0,0025 x,~0,1975

x3=0,8000

o~ss,ooo

x,~0,9978

x2=0,0022 x,~o,oooo

Q,~O,I77470E+7

Figura 6.5 -Esquema da coluna de destilação extrativa para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno

glicol(3).

As Figuras 6.6a e 6.6b mostram os perfis de concentração para cada uma das fases: líquida

e vapor. Na Figura 6.6a, pode-se observar que a coluna está dividida em três regiões distintas. De

57


acordo com os perfis no estado estacionário, a região abaixo do prato de alimentação da mistura

azeotrópica, região I, é a de exaustão onde acontece alta transferência de massa. Entre o prato de

alimentação do binário e o prato de alimentação do solvente tem-se a região de extração, região II,

com média transferência de massa. Acima do prato de alimentação do solvente tem-se uma região

de baixa transferência de massa, região UI, que é a região de retificação. Na região de exaustão,

basicamente todo etano!( I) é esgotado. A alta transferência de massa deve-se as diferenças entre os

pontos de ebulição do três componentes. Na região de extração, o solvente proporciona a redução

da concentração da água(2) na fuse vapor. Na região de retificação, a água(2) já não está presente,

de modo que a mesma serve para separar o solvente do etano!(!). A transferência de massa é

pequena em virtude do etileno glicol(3) permanecer quase que exclusivamente na fuse líquida e, a

fase vapor já ser constituída basicamente de etano!( 1). É a menor região, visto a grande diferença

entre as volatilidade do solvente e do etano!.

A Figura 6.6b apresenta o perfil de concentração na fuse vapor. Nesta Figura percebe-se

que o etileno glicol(3) atua basicamente como um "catalísador", estando presente na fase vapor

somente em cerca de 10,0% dos pratos.

1.0000 -,-------

Regiãu I Região!!

Região 111

13 17 21 25 Número de estágio

(a)

1.0000 -,---------:-.::::==~-~

o.aooo

;>. 0_6000

:g E o

! 0.4000

0.2000

-- Aguiç) -

~-B-lJ/iCê(~)

13 17 Número de estágio

(b)

21 25

Figura 6. 6 - Perfis de concentração na fase líquida (a) e na fuse vapor(b) para o esquema da Figura

6.5.

58


A Figura 6. 7 mostra as condições operacionais obtidas para o sistema acetona( 1 )-n

heptano(2)-tolueno(3). As correntes foram alimentadas na condição de líquido subresfriado. O

objetivo é a separação do azeótropo acetona( I )-n-heptano(2). Apesar do ponto de ebulição do

solvente, o tolueno(3), ser apenas um pouco maior do que o ponto de ebulição do n-heptano(2), o

grau de separação é bem alto, obtendo-se acetona(!) praticamente pura, 99.88 % em moi.

Entretanto, a razão solvente/alimentação, F;,/F1=1, 1, ficou bem acima do valor obtido para o

sistema anterior, bem como a razão de refluxo, que neste caso foi de 1,44.

Pelo esquema apresentado, tanto a região de extração como a de retificação aumentaram

em número de estágios. No caso da região de retificação, a explicação reside no fato do solvente

apresentar ponto de ebulição bem próximo ao do n-heptano(2). Assim, a separação destes dois

componentes, a qual é feita na região de retificação, é mais dificil do que no caso anterior. Isto pode

ser melhor observado na Figura 6.8a. Já para a região de extração o número de estágios varia

somente em função da carga térnúca do refervedor. Para a configuração apresentada na Figura 6. 7,

percebe-se que o número de estágios na região de extração está superdimensionado, visto que a

concentração de n-heptano(2) nesta região, conforme a Figura 6.8a, já está reduzida praticamente a

zero no estágio de número 17.

Na Figura 6.8b tem-se a concentração na fase vapor dos três componentes e, para este

sistema, a divisão da coluna em três regiões distintas também fica evidente. Contrariando o

comportamento do sistema anterior, neste caso, o solvente entra em ebulição e está presente na fase

vapor em quase toda coluna, somente reduzindo-se a zero bem próximo ao topo da coluna. Nesta

Figura, ao observar a grande variação na composição da acetona( I) e do tolueno(3), dá para

perceber nitidamente a importância da região de retificação.

As condições operacionais obtidas para o sistema acetona(l )-metanol(2)-clorobenzeno(3)

são mostradas na Figura 6.9. Este é um caso atípico, onde o produto obtido no topo da coluna é

constituído, basicamente, pelo componente intermediário, contrariando o comportamento dos

sistemas anteriores, onde o componente principal obtido no topo era o mais volátil. Pelo número de estágios apresentado, percebe-se a maior dificuldade para alcançar o objetivo final, que neste caso é

a separação do azeótropo acetona(! )-rnetanol(2). Tanto isto é verdadeiro que deu-se por satisfeito

59


um produto com 99,04 % em moi de metanol(2), mesmo trabalhando-se como uma razão

solvente/alimentação igual a 2, O e uma razão de refluxo elevada (R=4, 5).

Qualitativamente, o perfil de concentração na fase líquida se assemelha aos gráficos dos

sistemas anteriores. Entretanto, deve-se observar que, neste caso, a região de extração, região II,

promove o aumento da concentração do componente intermediário, no caso o metanol(2), ao invés

do componente mais volátil, a acetona( I). Nesta região comprova-se o que foi mostrado na Figura

6.3.

F 2 =110,00

X 1 =0 ,0000 ----+[,, fT"1"l x 2=0,0000 x,= I ,0000 T=40 oc

F,=IOO,OO x 1=0,9000 # 6 xz=O,I 000 x,=O,OOOO T=40,0 oc

B=l20,00 x 1=0,0008 x 2=0,0830 x3=0,9!62

N=28

0=90,000 x 1=0,9988 x2=0,0005 x 3=0,0007

Q,=0,201686E+7

Figura 6. 7 - Esquema da coluna de destilação extrativa para o sistema acetona( I )-n-heptano(2)

tolueno(3)

Conforme a Figura 6.3, a presença do solvente, o clorobenzeno(3), em grande

concentração, aparentemente tornaria a destilação simples. Entretanto, quando a concentração

60

Condições Iniciais -Estado Estacionário

deste é aumentada, se por um lado o azeótropo é quebrado, por outro o problema passa a ser a

separação do clorobenzeno(3) e do metanol(2). Isto pode ser comprovado na Figura 6.10a, onde

percebe-se que a partir do estágio de número 25 praticamente já não existe acetona( 1) na fuse

liquida. Este foi o sistema que apresentou maiores problemas de convergência, tanto no simulador

desenvolvido, quanto no simulador comercial HYSIM (1991).

1.0000

0_8000

~ 0.6000

o E o 'll. • 0.4000 Região l "-

Região 11

02000

0.0000

13 17 21 Número de estâgio

(a)

~

i ê o

Região !11 'll. li!

29

1.0000

0_8000

0.5000

0.4000

0.2000

0.0000

lc~-•PJ I ~· --H~2) _-·-~· .~_- T;:>IB:.,<>{~J ·,

13 17 21 Número de estágio

(b)

Figura 6.8- Perfis de concentração nas fases liquida (a) e vapor (b) para o esquema da Figura 6.7.

É interessante observar que, apesar de provocar toda dificuldade na obtenção do metanol(2)

puro, a presença do clorobenzeno(3) na fase vapor, Figura 6.10b, é menor do que a presença do

tolueno(3), Figura 6.8b, no caso do sistema anterior, onde a dificuldade de separação é muito

menor. Também na Figura 6.10b, novamente podemos perceber a importância da região de

retificação na separação do solvente e do metano!(2), através da variação da fração molar de ambos

na fase vapor.

O caso apresentado a seguir é mais atípico do que o anterior, diferindo ainda mais dos

sistemas tradicionais de destilação extrativa. O sistema em questão é constituído por

acetona(! )-etanol(2)-tolueno(3). O solvente neste caso é a acetona(!), o componente mais

volátil. A Figura 6.11 apresenta as condições operacionais para este sistema. A configuração

apresentada pode não parecer uma destilação extrativa mas, se avaliarmos os critérios que

definem uma, chega-se à conclusão que trata-se realmente de um processo extrativo. Por 61


exemplo: tem-se a adição de um terceiro componente e, a "quebra" de um azeótropo pela

introdução deste terceiro componente sem a formação de novos azeótropos. Por outro lado, a

coluna funciona com apenas duas regiões distintas: retificação e exaustão, como uma

destilação convencional. A região de extração desapareceu, visto que as correntes que

alimentam a coluna estão localizadas em estágios vizinhos. Poderiam até mesmo estarem

localizadas em um mesmo estágio.

F,=200,00

x,=O,OOOO ----•i,,<t"+i.f-1 R=l35,0 x,=o,oooo-x,= I ,0000 T=65 oc

F 1= 100,00 x 1=0,7000 #10 x 2=0,3000 x,=O,OOOO T=63,0 oc

B=270,00 x 1=0,2592 x2=0,00ll x3 =0,7397

N=40

0=30,000 x,=0,0026 x 2=0,9904 x,=0,0090

Q,=O,l76837E+7

Figura 6.9 - Esquema da coluna de destilação extrativa para o sistema acetona(l)-metano1(2)

clorobenzeno(3).

Nas condições operacionais obtidas, o que mais chama a atenção é a utilização de uma

razão entre as alimentações de solvente e azeótropo muito grande (F2/F1=9,0). Isto já era de se

esperar, de acordo com o que foi mostrado na Figura 6.4. Em razão do alto valor para a vazão

de solvente, a carga térmica do refervedor também é extremamente elevada, mesmo

62

Condições Iniciais- Estado Estacionário

trabalhando-se com uma razão de refluxo baixa (RR=0,67). Nesta situação, o solvente tem de

ser totalmente vaporizado (o solvente deixa a coluna pelo topo). Em termos de produto final,

99,61 %em moi de tolueno(3) na base da coluna, a qualidade alcançada é comparável àquela

obtida utilizando solventes tradicionais.

~---(

Região UI

13 17 21 25 29 33 37 41 45 Número de estágio

(a)

~

~ o E o 1j.

li:

1.0000

0.8000

0.6000

0.4000

0.2000

0.0000

. -·~ A~""M(t)

- Mot<lnclj2)

13 17 ~ ~ 3 33 37 41 ~

Número de estágio

(b)

Figura 6.10- Perfis de concentração nas fases líquida (a) e vapor (b) para o esquema da Figura 6.9.

Observando a Figura 6.12a, percebe-se as diferenças causadas pela não existência da região

de extração. Em termos de transferência de massa, a região de exaustão funciona com alta

transferência de massa, enquanto a de retificação com baixa transferência de massa, ou ~a, uma

No caso da acetona( I) e do etanol(2), a semelbança também acontece em termos quantitativos. Isto

é explicado pelos baixos pontos de ebulição destes componentes.

6.4 - MÚLTIPLAS SOLUÇÕES

Diferentemente das equações lineares, onde está assegurada a existência de uma única

solução, as equações não lineares podem apresentar mais de uma solução. Normalmente, a

63


solução obtida é aquela que apresenta maior estabilidade numérica. Este é um dos grandes

problemas na resolução de sistemas algébricos não lineares. A multiplicidade de soluções é

uma característica dos sistemas não lineares. Um fator que pode deternúnar a multiplicidade de

soluções é a estimativa inicial da solução.

F2=900,00 x1= I ,0000 x 2=0,0000 x3=0,0000

R=650,0

T=60 oc ----,Ff ··'*"'"7'1 I

F 1=100,00 x1=0,0000 x2=0,7000 x3=0,3000 1'=60,0 °C

#12

#li

B=30,00 x,=O,OOOI x,=0,0038 x3=0,996l

N=30

D=970,000 x 1=0,9278 x2=0,0720 x 3=0,000 I

Q,=O,!I9541E+8

Figura 6.11 -Esquema da destilação extrativa para o sistema acetona( I )-etanol(2)-tolueno(3).

Na modelagem de colunas de destilação, as equações algébricas resultantes são

altamente não lineares. Alguns autores (Gani et al., 1989), propõem a utilização de modelos

dinâmicos afim de contornar o problema de múltiplas soluções. Conforme citado

anteriormente, nas simulações dinâmicas a solução final é obtida paulatinamente, ou seja,

passo-a-passo. Isto significa que dinamicamente, os resultados apresentados serão sempre

coerente com a física do problema. Contudo, no estado estacionário isto não acontece e, das

64


soluções obtidas, algumas podem representar um resultado puramente matemático, uma vez

que fisicamente é impossível de ocorrer. Entretanto, em algumas circunstâncias, além de

resposta matemática, representam, também, situações fisicamente possíveis de ocorrer. Mais

adiante será apresentado um caso onde foram obtidos múltiplas soluções para um mesmo

sistema, mudando apenas a estimativa inicial do perfil de temperatura.

13 17 v ~ ~ ~

Número de estágio

(a)

~-~

1- ~--- Acat;>M(;) ;

! --Etar""*l?i 1 l--- -,.,._,Of.lf_·J

13 17 ~ ~ 3 ~

Número de estágio

(b)

Figura 6 J 2 - Perfis de concentração na fase líquida (a) e na fase vapor (b) para o esquema da

Figura 6. 1L

Além do problema de múltiplas soluções, existe a possibilidade de existirem múltiplos

estados estacionários. Em colunas de destilação, múltiplos estados estacionários são diferentes

perfis, de temperatura e composição, para colunas que operam sob as mesmas condições, ou

seja, uma coluna operando com a mesma alimentação, mesma razão de refluxo, mesma vazão

de destilado, porém apresentando diferentes perfis de temperatura e composição. São

resultados fisicamente possíveis, os quais já foram observados na prática. Nas simulações

realizadas não foi encontrada nenhuma situação deste tipo.

Nas simulações anteriores, as especificações realizadas para tomar o sistema

determinável (especificação de duas variáveis), foram a vazão de refluxo e a vazão de

destilado. Para apresentar o problema da multiplicidade de soluções, foi utilizado como caso

estudo o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3) e, as especificações passaram a ser a

65


fração molar do etano!(!) no topo da coluna e a vazão de destilado. Com a especificação da

fração molar do etano!(!) o sistema fica mais não-linear. Para esta nova especificação, duas

simulações foram realizadas, cada uma utilizando uma estimativa diferente do perfil de

temperatura. Os resultados são apresentados nas Figura 6.13 e 6.14.

Na Figura 6.13 são mostradas as condições operacionais e a composição da correntes.

Observa-se que a única diferença está na vazão de refluxo e na carga térmica do refervedor. Na

Figura 6.13b o aumento da carga térmica é causado pelo aumento na vazão de refluxo.

Os perfis de composição na fase líquida são apresentados na Figura 6.14.

Qualitativamente os perfis são iguais. Na Figura 6.14b, observa-se que há um deslocamento

dos perfis em relação á Figura 6.14a. O etano!(!) é deslocado no sentido de aumentar a sua

concentração, enquanto o etileno glicol(3) tem seu perfil deslocado no sentido de diminuir a

concentração. O perfil de concentração da água(2) praticamente não se modificou.

A utilização do modelo dinâmico mostrou que as duas situações são fisicamente

possíveis. Foram realízadas simulações dinâmicas, utilizando como valor inicial os perfis

apresentados pelas Figuras 6.14a e 6.14b. Nenhuma perturbação foi realizada. Para as duas

simulações, os resultados foram, após um longo tempo de integração, iguais aos valores

iniciais. Caso houvesse alguma anormalidade com os valores iniciais, mesmo sem ter havido

nenhuma perturbação, a integração seria no sentido de determinar a solução verdadeira.

Para tentar explicar o comportamento apresentado, foram realizadas diversas

simulações no estado estacionário. Desta vez, as especificações foram a vazão de refluxo e a

vazão de destilado. A vazão de destilado foi mantida fixa para todas as simulações, enquanto a

vazão de refluxo variou significativamente. As correntes que alimentam a coluna, azeotrópica e

solvente, foram as mesmas. Os resultados são apresentados na Figura 6.15.

Conforme a Figura 6.15, à medida que o refluxo foi aumentando, a fração molar de

etanol(l) no topo da coluna também foi aumentando. Contudo, esta proporcionalídade somente foi

mantida até certo ponto. Desse ponto em diante, o aumento da vazão de refluxo causou diminuição

66


da fração molar de etano!( 1). Isto acontece em função da diluição do efeito do solvente sobre a

volatilidade relativa dos componentes. Este comportamento atipico que as colunas de destilação

extrativa exibem, torna possível obter o produto de topo com a mesma composição de etanol(l),

utilizando dois valores diferentes para a vazão de refluxo. As linhas tracejadas mostram pontos com

a mesma composição, mas com refluxos diferentes.

Fz-"'60,00 XI=O,OOOO x,eQ.OOOO X.J=l,OOOO T=80,0°C

#12 Ft=lOO,OO --Xt={),850Q

Xz==O, 15000 x.:,=O,OOOO T=78,1 oc

&c75,00 Xt=0,0034 xz=0,1966 XJ=0,7999

(a)

~85,000

Xt=0,9970 xr(J,0029 XJ=O,OOOO

Q""l,I5W7E+7

Fz=60,00 XI=O,QOOO

x,efi.OOOO x3=l,OOOO 1120 T~,ooc

#12 FI=lOO,OO --x,=0,8500 x,ooü, 15000 X:J=Q,OOOO 1'=78,1 oc

&c75,00 Xt=(),0034

x,efi.l%6 x.,=0,7999

(b)

N~4

~5,000

XI=0,997Q

Xz=0,0029 XJ"'{},OOOO

Q"'Ü,278189E+7

Figura 6.13 - Múltiplas soluções no estado estacionário para o sistema etano!( I )-água(2)-etileno

glicol(3).

Deve ficar claro que múltipla solução é completamente diferente de múltiplos estados

estacionários. Conforme citado anteriormente, múltiplos estados estacionários é quando

obtém-se mais de uma solução (perfis de temperatura e composição) para as mesma condições

operacionais (refluxo, composição da alimentação, vazão de alimentação, etc.). Este aspecto

foi estudado por Bekiaris et al. (1993). Em nosso trabalho, nenhum tipo de múltiplo estado

estacionário foi encontrado.

67

1_0000 --l

l 0.8000 -~

X

...:: 0.6000

~ E o om ~

~ 0.4000

0.2000

11

I' I

I t

--------~;:----

'

Rejjlloll

'I

I I, Regao UI

í3 17 21 Número de estâgio

(a)


25

0.8000

X ... ~ 0.6000 m

~

"'._; i.: 0.4000

0.2000

Região ll

Região !li

13 17 21 25 Número de estágio

(b)

Figura 6.14 - Perfis de concentração na fase líquida com diferentes soluções para o sistema

etano!( I )-água(2)-etileno glicol(3)

x g

0.9975

~ 0.9970

-ll .!!!

~ 0.9965 o 1!. J:

0.9960----;

40.0 80.0 120.0 160.0 200.0 240.0 Vazão de Refluxo, Mol/min

Figura 6.15- Efeito da vazão de refluxo sobre a composição do etano!( I) no topo da coluna.

68


6.5 - CONCLUSÃO

Com relação ao equilíbrio líquido-vapor, o método NRTL mostrou-se eficiente na

previsão do ponto azeotrópico e, o resultado foi considerado satisfatório para todos os

sistemas estudados. Na função de "quebrar" o azeótropo, ficou claro que todos os solventes

são eficientes. Entretanto, a necessidade de grandes quantidades para aqueles que apresentam

alta volatilidade, faz com que os solventes de baixa volatilidade se tornem mais atraentes do

ponto de vista econômico.

Para os solventes com baixa volatilidade, a coluna sempre apresentou três regiões

distintas. Contudo, as regiões de extração e retificação têm importâncias diferentes,

dependendo do solvente utilizado. Para o sistema com volatilidade extremamente baixa, como

é o caso do etileno glicol(3), a região de retificação é muito pequena e com rápida

transferência de massa. Comportamento contrário ao que ocorre quando a volatilidade é

maior, no caso do tolueno(3), onde a retificação apresenta tamanho maior e a transferência de

massa se dá de maneira mais lenta. A região de extração também funciona de acordo com as

características do solvente. É nesta região onde se definem quais componentes serão obtidos

no topo e na base.

Quando o solvente utilizado apresenta volatilidade mamr do que os componentes

originais, o comportamento da coluna foi semelhante ao de uma coluna convencional. Uma

grande vantagem para este tipo de sistema são as baixas temperaturas ao longo da coluna. Por

outro lado, o consumo energético para sistemas com solventes de alta volatilidade é muito

elevado o que toma o processo dispendioso, em relação aos processos que utilizam solventes

com baixa volatilidade.

Em relação à obtenção de múltiplas soluções, é provável que os outros sistemas, os

qurus apresentam a mesma característica do etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3), também

exibam a possibilidade de obter duas soluções, matematicamente e fisicamente possíveis, a

partir de um mesmo conjunto de equações algébricas não lineares. Este comportamento

possivelmente não será observado para o sistema acetona(! )-etanol(2)-tolueno(3), visto que o

69


aumento do refluxo não implicará em diluição do solvente, já que o refluxo é composto

basicamente do próprio solvente.

É claro que, em termos de operação, a coluna operando com menor consumo

energético leva vantagem. Entretanto, deve-se levar em consideração a pe~formance do

sistema de controle quando a coluna opera em uma ou em outra condição.

70

Dinâmica do Processo -Parte I

A

7- DINAMICA DO PROCESSO- PARTE I

7.1- INTRODUÇÃO

Utilizando um modelo prato-a-prato, foi realizado o estudo do comportamento dinâmico da

coluna de destilação extrativa, mediante perturbações realizadas no refluxo e na carga térmica do

refurvedor. As condições iniciais para cada simulação foram aquelas obtidas no capítulo 6. O

modelo prato-a-prato utilizado foi o mais completo, ou seja, considerando o balanço de energia na

fonna diferencial.

7.2- IMPACTO DAS PERTURBAÇÕES

Com o objetivo de avaliar o efeito gerado pelas perturbações na dinâmica do processo, as

simulações foram realizadas para alterações positivas e negativas nas variáveis, ou seja, aumentos e

diminuições, respectivamente, nos valores iniciais das variáveis. Para cada variável, as simulações

são realizadas para todos os sistemas objeto de estudo.

Inicialmente, não foram considerados os efeitos térmicos devido à capacitância térmica do

refervedor da coluna. Além disso, a coluna foi considerada adiabática, ou seja, isolada

termicamente. Para todas as colunas a altura do vertedouro, hw, foi igual a 5 em e o comprimento,

Lw, 80 % do diâmetro da coluna. A pressão de topo foi mantida em 1. O atm. Esta pressão pode ser

conseguida na prática através de um controle do tipo split-crcmge. As simulações foram realizadas

em malha aberta. A única consideração fuita foi de que os volumes no refervedor e condensador são

constantes, ou ~a, é admitido que se tenba um controle de nível perfeito.

71


7.3- PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE REFLUXO

Para simulações no estado estacionário, o mais comum é trabalhar com a razão de refluxo.

Entretanto, em se tratando de simulações dinâmicas, é mais conveniente trabalhar com vazão de

refluxo. Este procedimento tem como base o fato de se assegurar que as especificações serão

somente a carga térmica do refervedor e a vazão de refluxo. Se fixarmos uma razão de refluxo,

implicitamente estamos relacionando uma vazão que entra na coluna com outra que sai. É como se

estivéssemos um sistema de controle atuando sobre as duas correntes.

A vazão de refluxo, normalmente, é utilizada como variável manipuláveL Sua função

principal é a manutenção da especificação da composição do produto de topo e, em colunas

convencionais, a modificação no seu valor é realizada em função de medições na temperatura de um

detenninado prato, o qual é chamado de prato sensíveL

7.3.1 -SISTEMA ETANOL(l)-ÁGUA(2)-ETILENO GLICOL(3)

A Figura 7.1 mostra os resultados para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3)_ As

perturbações foram feitas no tempo igual a 50 min A vazão de refluxo teve o seu valor modificado

em 5%, nos sentidos positivo e negativo, em relação ao valor iniciaL

Para o aumento na vazão de refluxo, a diminuição no valor da temperatura da base, como

mostra a Figura 7.la, é conseqüência do aumento da vazão de liquido no interior da coluna. Este

aumento, faz com que a carga térmica do refervedor, a qual foi mantida constante, não ~a sufici

ente para vaporizar a quantidade de liquido a mais que está descendo. Analisando a Figura 7.lb,

percebe-se que, há uma inversão na resposta da fração molar da água(2), contudo, o valor final é

praticamente igual ao valor antes da perturbação. Isto significa que, a diminuição no valor da tem

peratura é resultado do aumento da fração molar de etano!(!), ou ~a, está havendo perda de eta

nol(l) pela base da coluna.

72


De acordo com as Figuras 7.lc, 7.ld e 7.le, as outras regiões da coluna praticamente não

sofreram alterações, quando o refluxo foi aumentado. No topo da coluna, a pureza já é bastante

alta, de modo que, muito pouco se consegue aumentando a vazão do refluxo. Se o aumento for

demasiado, pode acontecer exatamente o contrário, ou seja, redução na pureza do produto de topo.

Em termos dinãmicos, a avaliação feita para a base da coluna, mostra que a resposta da

temperatura foi imediata. É um resultado importante porque serve como uma indicação para o

controlador. Na realidade, é a única indicação expressiva.

No caso onde a vazão de refluxo foi reduzida, o comportamento da temperatura é exata

mente o contrário àquele discutido anteriormente. Com a redução da vazão de refluxo, a carga tér

mica do refervedor passa a ser maior do que o necessário. Assim, a água(2) que se encontra na

base, começa a ser vaporizada com maior intensidade e, como resultado global tem-se o aumento

na temperatura, conforme mostra a Figura 7 .I a. A vaporização da água(2) da base da coluna, re

flete em todas as outras regiões, como mostram as Figuras 7.lc, 7.ld e 7.le.

Na Figura 7.ld, percebe-se o aumento de água(2) no meio da coluna e, mostra que, are

gião de extração não está conseguindo reter a água(2) a mais que está subindo. Como resultado, a

água(2) que não foi retida, sai com o produto de topo, diminuindo a qualidade do etanol(l) obtido.

A redução na qualidade do etanol(l) é mostrada na Figura 7.1 e.

A análise dinâmica mostra que, a primeira região da coluna a responder após a redução da

vazão de refluxo é a base. Este é um resultado interessante, pois a perturbação foi realizada no topo

da coluna. A redução do refluxo causa uma diminuição na vazão de líquido no interior da coluna.

No meio e no topo, a perturbação passa despercebida, indicando a pouca influência desta variável

sobre a dinâmica do processo. No refervedor da coluna, a água(2) começa a vaporizar em maior

quantidade. O tempo necessário para a água(2) que foi vaporizada subir, gera o atraso observado

para as respostas do meio e do topo da coluna.

73

Dinâmica do Processo - Parte I

164.00 0.2200

1$l00 v\ N

·-j ' X

"' , a 155.00 ~

""" -

• ~ _;;;

152.00-ê o 'iJ. • i ~

148.00-

~ ___ " ___

. 144JXl T 0.1800

0.0 500.0 1000.0 1500.0 200)0 2SOO.O o o 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min Tempo, min

(a) (b)

86.00-.-,.- 02800

l i ssool 0-2400

N j X

~ 85.20 m 0.2000 ~

• ~ ];

8480 ê o 0.1600

'iJ. • ~

84.40 _ __j 0.1200

i

84.00 0.0800

00 000.0 1000.0 1500.0 2000.0 2SOO.O 0.0 800.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min Tempo, min

(c) (d) l.OOOO

0-;:;

" ~ 0.9960

o ~

i 0.9940 o ~ ~ • ~

0.0000 -+-----~----~---~-----

1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(e)

Figura 7.1 - Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d), e fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na vazão do refluxo (R) para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno gli

col(3) __ Aumento em R; __ Redução em R

74


Comparando-se quanto ao sentido das perturbações, observa-se que a redução na vazão de

refluxo causa menor dificuldade para a dinâmica do processo. Quando o refluxo foi aumentado, a

única observação é quanto à diminuição na temperatura da base. Entretanto, para evitar a perda de

etano!( I) pela base, a carga térmica terá de ser aumentada. Isto faz com que haja vaporização e,

este vapor terá de percorrer toda coluna. Por outro lado, a redução no refluxo causa modificação

imediata na temperatura da base. A providência a ser tomada é a redução na carga térmica do

refervedor, ou seja, não haverá vaporização extra na base, consequentemente, não haverá aumento

na vazão de vapor que ascende ao longo da coluna.

O azeótropo binário etano!( I )-água(2) possui ponto de ebulição muito próximo ao do

etano i( 1) puro. Esta foi a razão, pela qual a temperatura do topo não se modificou. A temperatura

nesta região somente se modificará, caso haja a subida de etileno glicol(3). Assim, nenhum gráfico

mostrando a temperatura de topo, foi apresentado.

7 .3.2 - SISTEMA ACETONA(l)-N-HEPTAN0(2)-TOLUEN0(3)

Este sistema apresenta característica semelbante ao anterior, ou ~a, o solvente é o

componente com maior ponto de ebulição. Contudo, a diferença entre os pontos de ebulição dos

componentes constituintes do azeótropo e do solvente é menor. As perturbações feitas para um

tempo igual 50 min foram as mesmas do caso anterior.

A redução no valor da temperatura da base quando o refluxo foi aumentado, conforme

mostra a Figura 7.2a, tem a mesma explicação do caso anterior. Com o aumento da vazão interna

de líquido, a carga térmica do refervedor torna-se insuficiente para realizar a vaporização

necessária. A redução da temperatura ocorre, mesmo com a fração molar do n-heptano(2)

diminuindo de valor. Então, pode-se concluir que a diminuição da temperatura é função,

principalmente, do aumento da fração molar da acetona(!). As Figuras 7.2c, 7.2d e 7.2e, mostram

que as outras regiões praticamente não sofreram alterações para o aumento da vazão de refluxo. As

razões são as mesmas do sistema etanol(l)-água(2)-etileno glico(3).

75


A análise dinâmica para o aumento da vazão de refluxo, somente é feita na base da coluna.

Observa-se que não há qualquer tipo de atraso na resposta da temperatura. Isto pode ser explicado

com base no ponto de ebulição da acetona(!). Com um ponto de ebulição tão baixo, qualquer

quantidade a mais ou a menos na base, a temperatura logo se modifica.

Quando a vazão de refluxo foi reduzida, a temperatura na base, mostrada na Figura 7.2a,

aumentou, visto que a carga térmica do refervedor ficou em excesso. Desta forma, maior

quantidade de material, principalmente o n-heptano(2), é vaporizado. Esta vaporização extra,

propaga-se por toda coluna. É interessante observar que, mesmo a fração molar do n-heptano(2)

apresentando inversão, a temperatura manteve sempre o mesmo comportamento.

A redução na vazão do refluxo causa respostas imediatas em todas as partes da coluna. Na

base, apesar de se modificar pouco, a temperatura logo atinge o novo estado estacionário. No meio

da coluna, inicialmente, a própria perturbação causou modificação na temperatura. No entanto, a

modificação maior é causada depois que o n-heptano(2), vaporizado na base, começa a chegar

nesta região. O mesmo comportamento é observado para o topo da coluna. Estes resultados são

mostrados nas Figuras 7.2c, 7.2d e 7.2e.

Comparando-se as duas perturbações, percebe-se que o aumento na vazão do refluxo gera

menor periodo transiente. Além disto, as modificações causadas nas variáveis de processo são

menores. No entanto, depois que a acetona( I) começa a aparecer na base da coluna, a manipulação

da carga térmica do refervedor deve ser cuidadosa. Uma atitude mais severa, pode fàzer com que,

além da acetona( I), suba o n-heptano(2) e o tolueno(3). Praticamente, não se observa atraso no

meio e no topo da coluna, comportamento que é observado para o sistema anterior.

Para este sistema, a diferença entre os pontos de ebulição do binário azeotrópico

acetona(l)-n-heptano(2) e da acetona(!) pura, é um pouco maior do que no caso anterior.

Aproximadamente 1.8 °C. Mesmo assim, não se observou variação na temperatura do topo.

76

116.00

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(b)

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0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Tempo, min

(d)

800.0 1200.0 1600.0 2000.0 Tempo, min

(e)

Figura 7.2- Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d), fração molar no topo (e)

da coluna. Perturbação na vazão do refluxo (R) para o sistema acetona(! )-n-heptano(2)-tolueno(3).

__ Aumento em R; __ Redução em R

77


7 .3.3- SISTEMA ACETONA(l)-METANOL(2)-CLORO

BENZEN0(3)

Neste caso também o solvente apresenta maior ponto de ebulição entre os componentes

envolvidos. Porém, este sistema apresenta a particularidade de alterar a volatilidade de modo que o

componente obtido no topo é aquele de ponto de ebulição intermediário, o metanol(2). As

perturbações foram as mesmas dos sistemas anteriores, realizadas para um tempo igual a 100 min.

Inicialmente, a análise será feita para o aumento na vazão do refluxo. Na base da coluna, o

comportamento é idêntico áquele observado para os sistemas anteriores. A temperatura diminui,

conforme mostra a Figura 7.3a, em virtude do excesso de vazão de liquido no interior da coluna.

Porém, neste caso, a diminuição deve-se ao aumento na fração molar do componente

intermediário, o metanol(2). Isto fica claro observando a Figura 7.3b, onde a fração molar da

aoetona( 1) praticamente não variou. Nas outras regiões da coluna, cujos resultados são mostrados

nas Figuras 7.3c, 7.3d, 7.3e e 7.3( a perturbação praticamente não causou modificações nas

variáveis.

Em termos dinâmicos, a análise feita para a base da coluna, mostra que não houve nenhum

tipo de atraso e, nem inversão na resposta da temperatura, mesmo a fração molar da aoetona(l)

tendo apresentado urna pequena inversão na sua resposta. Como foi dito anteriormente, a

modificação na temperatura deve-se, principalmente, ao aumento na fração molar do metanol(2)

nesta região. Comparativamente, o periodo dinâmico gerado foi pequeno, o que parece ser uma

prática, quando não há vaporização extra envolvida.

Para o caso onde a vazão de refluxo foi reduzida, todas as regiões da coluna sofreram

modificações. Na base, o aumento observado para a temperatura, conforme mostra a Figura 7.3a, é

decorrente da diminuição na fração molar da acetona(!). A maior vaporização da acetona( I) é

resultado do excesso gerado na carga térmica do refervedor, pela redução na vazão de liquido no

interior da coluna. A quantidade de acetona( 1) a mais vaporizada, faz com que a concentração

deste componente aumente na região intermediária da coluna. Isto pode ser observado nas Figuras

7.3c e 7.3d.

78

f?

"

00 1000.0 2000.0 3000.0 4000.0 5000.0 Tempo, min

(a)

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76.00

~ 74Jl0

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00 1000.0 2000.0 3000.0 4000.0 5000.0 Tempo, min

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Tempo, min

(e)


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(b) 0.<000 --,-------~------~

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(d)

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0.9000 l

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0.0 1000.0 2000.0 3000.0 4000.0 5000.0 Tempo, min

(f)

Figura 7.3- Temperatura e fração molar na base (a e b), no meio (c e d) e no topo (e e f) da coluna.

Perturbação na vazão do refluxo (R) para o sistema acetona(l)-metanol(2)-clorobenzeno(3). -~

Aumento em R; -~ Redução em R

79


Um resultado interessante, é o fato da redução na vazão de refluxo causar diminuição na

temperatura de topo, como mostra a Figura 7.3e. Isto também é conseqüência do aumento da

fração de acetona(l) no produto de topo, ou melhor dizendo, redução na fração molar do

metanol(2) obtido, conforme mostra a figura 7.3f

Do ponto de vista dinâmico, quando a vazão de refluxo é diminuída, a base é a primeira

região a sofrer modificações. No meio da coluna, há um pequeno atraso, antes da temperatura se

modificar. Nesta região da coluna, é observado o fenômeno da resposta inversa. No topo da

coluna, a resposta dinâmica da temperatura apresentou atraso, mas a modificação em relação ao

valor iniciai foi significativa. Este é um fato que não tinha sido observado até agora, e ocorre em

função da diferença entre o ponto de bolha do binário azeotrópico acetona(l)-metanol(2) e o

metanol(2). Aproximadamente 10 oc.

Os resultados obtidos, mostram que o período transiente gerado pela redução na vazão do

refluxo é muito maior do que quando a mesma variável é aumentada. Além deste fato, observa-se

que as modificações, em relação ao valor iniciai, são bem maiores.

7.3.4 - SISTEMA ACETONA(l )-ETANOL(2)-TOLUEN0(3)

Este é um caso bem atípico da destilação extrativa e, somente é considerado um processo

extrativo por que segue as duas regras básicas: há a introdução de um terceiro componente e,

"quebra" o azeótropo original, sem causar a formação de novos azeótropos. Diferentemente dos

casos anteriores, aqui o solvente apresenta ponto de ebulição menor do que os outros componentes

envolvidos na separação. Neste caso, o solvente é a acetona( I), o qual é alimentado praticamente

junto com a corrente do binário azeotrópico. Deve-se observar que, a obtenção de um componente

puro se dará na base da coluna, e não no topo, como nos casos anteriores. As perturbações foram:

aumento de 5% e redução de 2%, respectivamente, na vazão do refluxo.

As Figura 7.4a e 7.4b mostram os resultados para a base da coluna. Para o aumento na

vazão do refluxo a diminuição no valor da temperatura é conseqüência do aumento da vazão de

80


líquido na coluna. A vazão de líquido aumentando, o refervedor fica incapacitado de

vaporizar a maior quantidade de líquido que está descendo. A Figura 7.4b mostra o quão a

composição da base é sensível ao aumento da vazão de refluxo. A diminuição na fração molar

do tolueno(3) é função do aumento das frações molares da acetona(!) e do etanol(2),

principalmente da acetona(!).

No meio da coluna, mostrado nas Figuras 7.4c e 7.4d, a temperatura praticamente não se

modifica, apesar da fração molar do etanol(2) diminuir aproximadamente 4 %. Isto ocorre devido

aos pontos de ebulição da acetona(!) e do etanol(2) serem próximos. O mesmo fenômeno ocorre

no topo da coluna, conforme mostra a Figura 7.4e. Em ambos os casos, a fração molar do etanol(2)

diminui em função do aumento da fração molar da acetona(!).

Dinamicamente, em nenhuma região é observado qualquer tipo de atraso, nem inversão nas

respostas das variáveis. O periodo transiente gerado pelo aumento da vazão de refluxo foi pequeno.

É interessante observar que, a modificação no topo da coluna foi decorrente simplesmente da

perturbação em si.

Quando a vazão de refluxo foi reduzida, a temperatura da base pouca se modifica. O fato é

·que, a base já contém tolueno(3) praticamente puro e, com a redução na vazão de refluxo, o

excesso de carga térmica gerado no refervedor é utilizado para vaporizar, basicamente, uma maior

quantidade de tolueno(3). Dai a pouca variação no valor da temperatura. Por outro lado, este

tolueno(3) a mais que está sendo vaporizado, tende a subir na coluna, causando a diminuição na

fração molar dos outros componentes e, consequentemente, aumentos de temperatura. Isto fica

mais evidenciado na região intermediária, conforme mostram as Figuras 7.4c e 7.4d. No topo, isto

não fica tão claro em virtude da vazão de acetona(!), a qual é muito maior do que a de qualquer

outro componente.

Com relação à dinâmica do processo, a redução na vazão do refluxo gera respostas

imediatas para a temperatura na base da coluna. Entretanto, no meio da coluna, as modificações na

temperatura, praticamente, somente foram percebidas depois de um longo atraso. Isto acontece,

81

Dinâmica do Processo- Parte I

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(a) (b) 80.00 0.2000

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(c) (d) 0.0900

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0.0 500.0 1000.0 1500_0 2000_0 2500.0 3000_0 Tempo, min

(e)

Figura 7.4- Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na vazão do refluxo (R) para o sistema acetona(l)-etanol(2}-tolueno(3).

Aumento em R; __ Redução em R

82


mesmo quando a fração do etanol(2) varia de forma significativa, como é observado nas Figuras

7.4c e 7.4d. Nenhum tipo de inversão foi observado para as respostas das variáveis.

Em termos de período transiente, a redução na vazão do refluxo gerou um periodo muito

maior do que a perturbação no sentido de aumentar a vazão de refluxo. Já o aumento na vazão do

refluxo, causou modificações mais significativas nos produtos de topo e de base.

Apesar da diferença entre os pontos de ebulição da acetona(!) e do etanol(2), cerca de 14

°C, no topo da coluna a modificação no valor da temperatura foi insignificante. O fato é que, a

composição de topo é rica em acetona(!). Assim, a temperatura de topo, é aproximadamente igual

ao ponto de ebulição da acetona( I).

7.4 PERTURBAÇÃO NA CARGA TÉRMICA DO

REFERVEDOR

A carga térmica do refervedor, normalmente, é utilizada como variável manipulável. Sua

função principal é a manutenção das especificações da composição do produto da base e, em

colunas convencionais, a modificação no seu valor é realizada em função de medições na

temperatura de um determinado prato, o qual é chamado de prato sensível.

A modificação da carga térmica é feita através da variação na vazão de vapor para o

refervedor. Quanto maior for a pressão do vapor utilizado no refervedor, maior será o seu poder de

vaporização. Uma das grandes dificuldades na utilização de solventes com alto ponto de ebulição,

em processos de destilação extrativa, é a necessidade de se utilizar vapor de alta pressão. Por

exemplo, quando o etileno glicol(3) é usado para desidratação do etano!( I), a temperatura da base é

próxima de 160 oc. Isto para uma pressão da base na faixa de 1. O atm. Assim, necessita-se de um

vapor de alta pressão para proceder a vaporização necessária.

Os resultados obtidos para as perturbações na carga térmica do refervedor, são semelhantes

àqueles apresentados para as perturbações na vazão do refluxo. A diferença é que, quando a vazão

83


de refluxo é perturbada positivamente, o resultado obtido é como se a carga térmica tivesse sido

perturbada negativamente. Desta forma, os gráficos obtidos para as perturbações na vazão do

refluxo podem ser usados para as conclusões a respeito das perturbações na carga térmica do

refervedor, não havendo necessidade de apresentar os resultados obtidos neste item.

7.5- CONCLUSÃO

O objetivo de estudar o efeito de perturbações no refluxo e na carga térmica do refervedor

foi avaliar o desempenho destas variáveis, caso as mesmas venham a ser utilizadas como

manipuláveis, em um sistema de controle. Assim, as conclusões levarão em conta, principalmente, a

eficiência ou a ineficiência destas variáveis no controle do processo. Para facilitar a comparação

entre o comportamento dos sistemas, os mesmos foram numerados da seguinte maneira:

l - etanol(l )-água(2)-etileno glicol(3)

2- acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3)

3 - acetona(! )-metanol(2)-clorobenzeno(3)

4- acetona(! )-etanol(2)-tolueno(3)

Os resultados obtidos mostram a importância de se conhecer detalhadamente o

comportamento di:nâmico de um processo. Os quatros sistemas, apesar de representarem o

processo de destilação extrativa, exibem comportamentos que dependem, e muito, das

caracteristicas do solvente utilizado. A única conclusão que pode ser generalizada, é quanto ao

periodo transiente. Para todos os sistemas, a redução na vazão do refluxo causa maior periodo

transiente, em virtude da maior vaporização gerada, na base e no meio da coluna. No caso da carga

térmica do refervedor, o comportamento é inverso, isto é, o aumento causa maior periodo

transiente. Em ambos os casos, todas as regiões da coluna exibem modificações nas variáveis

analisadas.

A carga térmica do refervedor apresenta-se como uma variável que pode ser utilizada com

eficiência para evitar a descida dos componentes mais voláteis. Nos casos dos sistemas 1, 2 e 3,

84


significaria evitar a perda do componente que se deseja recuperar, enquanto no sistema 4, evitar a

contaminação do produto desejado com o componente mais leve.

Para os sistemas onde o solvente apresenta ponto de ebulição extremamente elevado, a

redução na vazão do refluxo causa menores danos na qualidade do produto des~ado. Por exemplo,

os danos causados na qualidade do etano!(!) obtido (sistema 1), é muito menor do que no caso da

acetona( I) (sistema 2). Significa que a manipulação da vazão do refluxo ou da carga térmica do

refervedor, deve ser mais cuidadosa para os sistemas onde o solvente apresente volatilidade alta.

Dinamicamente, o atraso observado para o meio da coluna, no caso do sistema 1, é muito maior do

que aquele observado para o sistema 2. Como conseqüência, a qualidade do produto de topo da

coluna que opera com o sistema I, demora muito mais para ser afetada. Para o sistema 2, um

sistema de controle mais ágil deve ser utilizado.

O raciocínio acima, não vale para os sistemas 3 e 4. No caso do sistema 3, mesmo o

clorobenzeno apresentando um ponto de ebulição relativamente alto, a qualidade do produto de

topo é muito afetada pela redução da vazão de refluxo. Para esse sistema, a manipulação do refluxo

ou da carga térmica do refervedor, deve ser ainda mais cuidadosa. Já para o sistema 4, a redução

praticamente não causa modificação na qualidade do produto desejado, o qual é obtido na base da

coluna.

O aumento da vazão de refluxo, somente causa modificação significativa na base da coluna.

Por isso mesmo, a coluna que opera com o sistema 4 é a mais prejudicada. O tolueno(3), o qual é

obtido na base, é contaminado pelos componentes mais voláteis. Na realidade, para esse sistema, a

manipulação da vazão de refluxo pode contribuir muito pouco para a qualidade do produto

desejado. Uma situação onde o refluxo pode ser manipulado, é para evitar perdas de tolueno(3),

caso este tenda a subir para a região superior da coluna.

No caso dos sistemas l, 2 e 3, o aumento da vazão de refluxo não causa modificação

significativa na qualidade do produto desejado. Contudo, não significa, necessariamente, que a

mesma não possa ser utilizada para controle da qualidade do produto de topo. Para estes sistemas, é

mais Jãcil a modificação ser no sentido inverso. O aumento da vazão de refluxo, será útil para

85


situações onde a carga térmica do refervedor tornar-se excessiva. Entretanto, este aumento não

pode ser exagerado, sob o risco de diminuir a influência do solvente sobre o EL V.

Deve ficar claro que a análise foi realizada levando-se em conta, apenas a qualidade do

produto desejado. Não considerou-se a modificação na vazão deste produto. O objetivo do estudo

foi somente avaliar a eficácia das variáveis no controle do processo, quando as mesmas são

utilizadas como variáveis manipuladas. Esta observação se faz necessária, visto que, quando se

altera a vazão de refluxo, mantendo-se constante a carga térmica do refervedor, a vazão do produto

da base modificará. O mesmo acontece com a vazão de topo, quando a carga térmica é manipulada,

mantendo-se constante a vazão de refluxo. Isto é mais critico para sistemas cujos componentes

apresentem pontos de ebulição baixo, como é o caso do sistema 4, uma vez que pode ocorrer a

vaporização total do líquido do refervedor. Por essa razão, a perturbação para este sistema foi mais

suave.

86

Dinâmica do Processo -Parte 11

A

8- DINAMICA DO PROCESSO- PARTE 11

8.1 -INTRODUÇÃO

Neste capítulo continuamos estudando o comportamento dinâmico do processo extrativo,

quando o mesmo é perturbado. As perturbações, neste caso, foram nas caracteristicas de uma das

correntes que alimenta o processo: a corrente do binário azeotrópico. Perturbou-se a composição e

a vazão da corrente azeotrópica. Novamente, o modelo utilizado considera o balanço de energia na

forma diferencial e os valores iniciais foram aqueles obtidos no capítulo 6.

8.2- PERTURBAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA CORRENTE DO

BINÁRIO AZEOTRÓPICO

As perturbações na composição do binário azeotrópico podem ser melhor entendidas como

distúrbios do processo, uma vez que estes valores, normalmente, somente são modificados devido

algum problema na operação que antecede o sistema de separação. As composições das correntes

azeotrópicas no estado estacionário, para todos os sistemas, foram fixadas abaixo da composição

do azeótropo. Este procedimento, visa a redução do consumo energético nas colunas de destilação

que antecedem a destilação extrativa. Neste item será estudado o efeito da modificação na

composição da corrente azeotrópica sobre a dinâmica do processo. As perturbações foram positivas

e negativas. Quando a perturbação foi positiva, o valor máximo é o da composição do azeótropo.

8.2.1- SISTEMA ETANOL(1)-ÁGUA(2)-ETILENO GLICOL(3)

A composição da corrente azeotrópica foi alterada em 3 %, acima e abaixo, do valor inicial,

que era de 85 % em moi de etano!(!). Como na corrente somente foi considerada a presença de

87


etanol(l) e água( 1 ), a modificação na concentração de um dos componentes, automaticamente

modificará a do outro. Para cada aumento na concentração de um componente, o outro terá a sua

concentração reduzida. As perturbações foram realizadas para um tempo igual a 50 min.

Analisando a Figura 8.1, observa-se que, o aumento na concentração de etano!( I), causou

impacto siguificante na base da coluna. As outras regiões praticamente não apresentaram alterações

nos valores das variáveis. As Figuras 8.la e 8.lb mostram que, mesmo com a fração molar da

água(2) diminuindo, a temperatura da base também diminui. Isto acontece porque, enquanto a

fração molar da água(2) diminu~ de outro lado está aumentando a fração molar do etano!( I).

Siguifica que, a carga térmica do refervedor tomou-se insuficiente para evitar a perda de etano!( I)

pela base.

Os resultados apresentados nas Figuras 8.Ia e 8.Ib, são interessantes. Poderiamos pensar

que a carga térmica do refervedor fosse suficiente para vaporizar a quantidade de etano!( I) a mais

que está entrando na coluna, em virtude deste componente apresentar menor ponto de ebulição do

que a água(2). No entanto, devemos lembrar que a água(2) é obtida na base na forma líquida, de

modo que não era utilizada energia para vaporizar este componente.

A modificação na temperatura da base foi rápida. Além disto, mesmo com a fração molar

da água(2) apresentando resposta inversa, a temperatura sempre apresentou uma resposta uniforme.

Com relação ao período transiente, observa-se que o mesmo foi relativamente grande. É o tempo

necessário até que a fração molar da água(2) diminua em decorrência do aumento da fração molar

do etanol(l ).

Contrariando a discussão anterior, a redução da concentração de etano!( 1) na corrente do

binário, causou modificações siguificativas em todas as regiões da coluna, principalmente no meio e

no topo. Na base da coluna, inicialmente a temperatura aumenta em função da diminuição da fração

molar da água(2). Contudo, depois de um período, a fração molar da água(2) começa a aumentar,

fazendo com que a temperatura diminua. No final os valores são, praticamente, os mesmos antes da

perturbação. Isto quer dizer que, quase toda água(2) a mais que entrou na coluna, sai pelo topo.

88


O comportamento inverso para as variáveis citadas acima, pode ser explicado da seguinte

maneira. Antes da perturbação, a carga térmica do refervedor era utilizada para vaporizar todo

etanol(l) que entrava na coluna. Quando a quantidade de etano!( I) foi reduzida e a da água(2)

aumentada, de imediato, parte da carga térmica passou a vaporizar a água(2) da base. No entanto,

a carga térmica não é suficiente para continuar com a vaporização inicial.

No meio da coluna, a temperatura somente se modifica, de forma significativa, depois de

um longo atraso. Já a fração molar da água(2), apesar de se modificar logo no início, a variação

mais significativa, ocorre depois de um longo atraso. As Figuras 8.lc e 8.1d mostram o

comportamento no meio da coluna. A modificação percebida logo após a perturbação, deve-se à

própria perturbação. Após o atraso, a modificação é decorrente da maior vaporização da água(2) na

base da coluna.

No topo da coluna, o aumento de água(2) na corrente do binário causa uma pequena

modificação, quase imediata, na composição do etanol(l) obtido, conforme mostra a Figura 8.1e.

No entanto, a modificação somente torna-se significativa depois de um longo período, devido ao

atraso na subida da água(2).

8.2.2- SISTEMA ACETONA(l)-N-HEPTAN0(2)-TOLUEN0(3)

A composição da corrente azeotrópica foi alterada em 3 %, acima e abaixo, do valor inicial,

que era de 90% em moi de acetona(!). As perturbações foram realizadas para um tempo igual a 50

min. A Figura 8.2 mostra os resultados obtidos para este sistema.

O aumento na concentração da acetona( l) na corrente do binário azeotrópico, causou

modificações muito pouco significativas em toda coluna. Na base da coluna, conforme a Figura

8.2a, a temperatura diminui, mas de forma muito discreta. A fração molar de n-heptano(2) diminui,

89

5000 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(a)

/

... oo ~~~~~~--,~~--,~~--,-~~-: 0.0 ,,0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0

Tempo, min

(c)

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N X

'i

Dinâmica do Processo- Parte 11

02000

0.1800

0.1700

0.1800 ~~~~~~;:::::::======= 0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0

Tempo, min

(b)

o.=-,~~~~~~~~~~~~~-,

0.-

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i!

~ 0.2000

J 0.1000

00000 --'----~-,,~~~~~~~~,-~-i

00 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(d) 1.0000--,-~~~~.-·~~~~~~~~~

x 0.9960

g J'l • o ~

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'·"""

'·""" 00 ""·' 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0

Tempo, min

(e)

Figura 8.1 -Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na composição da corrente azeotrópica para o sistema etano!(!)

água(2)-etileno glicol(3). __ Aumento em x1F1; __ Redução em x1F 1.

90

Dinâmica do Processo - Parte II

o que significa aumento na fração molar da acetona(!) nesta região. Este resultado é semelhante

àquele observado para o sistema anterior. Contudo, dinamicamente, o período transiente gerado

neste caso, foi menor.

No meio da coluna, bem como no topo, as variàveis praticamente não se modificaram,

como mostram as Figuras 8.2c, 8.2d e 8.2e. Isto significa que a única alteração para o aumento na

fração molar da acetona( 1) na corrente do binário é a perda da própria acetona(!), pela base da

coluna.

Quando a :fração molar da acetona( 1) na corrente azeotrópica foi reduzida, novamente, as

modificações foram pouco significativas. A alteração mals pronunciada foi na base da coluna, e o

aumento da fração molar do n-heptano(2), mostrado na Figura 8.2b, é decorrência direta do

aumento de n-heptano(2) que entra na coluna. Isto significa que a região de extração continua a

reter a subida do n-heptano(2).

Além do fàto citado acima, deve ser levado em consideração que a carga ténnica do

refervedor não utilizada para vaporizar a acetona( 1) que deixou de entrar na coluna, não é suficiente

para vaporizar o n-heptano(2) a mais presente na coluna. O ponto de ebulição do n-heptano(2) é

muito malor do que o da acetona(!).

8.2.3- SISTEMA ACETONA(l)-METANOL(2)-CLORO

BENZEN0(3)

Para este sistema, a composição da corrente azeotrópica, foi alterada em 5 %, acima e

abaixo, do valor inicial, que era de 80 % em moi de acetona( I). As perturbações foram realizadas

para um tempo igual a 100 min. A Figura 8.3 mostra os resultados obtidos.

O aumento da concentração da acetona(!) na corrente azeotrópica, causa um impacto

grande na coluna, principalmente no meio e no topo. Na base da coluna, cujos resultados são

mostrados nas Figuras 8.3a e 8.3b, a temperatura, no novo estado estacionàrio, aumenta em função

91

115.00 ~~~~~~~-

112.00 +~~-,-~~~~~--,~~-,-~~-]

0.0 500.0 101XW 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(a) 7700--,-~~~---·-~-~-~-

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0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(c)


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0.0 5000 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, mín

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Tempo, min

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0.9800

0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(e)


(e) da coluna. Perturbação na composição da corrente azeotrópica para o sistema acetona( 1 )-n

heptano(2)-tolueno(3). __ Aumento em x1F ,; __ Redução em x1F 1.

92


da diminuição na fração molar da acetona(!). No início, a temperatura aumenta por causa do

aumento na pressão da base da coluna. Este, realmente, foi um resultado dificil de interpretar,

porque, com a fração molar da acetona(!) aumentando, a do metano\(2) e do clorobenzeno(3)

diminuindo, a temperatura não poderia estar aumentando. Dinamicamente as respostas são rápidas,

contudo, o período transiente é muito grande.

A vaporização da acetona( 1) pode ser explicada da seguinte forma. Antes da perturbação,

parte da carga térmica era utilizada para vaporizar o metanol(2), já que este é obtido no topo da

coluna. Com o aumento da quantidade de acetona(!) que entra na coluna, e consequentemente a

diminuição na quantidade do metanol(2), a carga térmica que era utilizada na vaporização do

metanol(2), agora é utilizada para vaporizar a acetona( 1 ). Com isto, tem-se um aumento da

concentração de acetona(!) ao longo da coluna. As Figuras 8.3c e 8.3d, mostram as condições no

meio da coluna, onde percebe-se o aumento da fração da acetona( I) nesta região. Entretanto, logo

após a perturbação, a temperatura está diminuindo, enquanto a fração molar da acetona(!) está

aumentando. Novamente, houve uma variação na pressão da coluna.

No topo da coluna, a temperatura começa a cair depois de um longo atraso. Por isso

mesmo, é a parte da coluna que apresenta maior período transiente. É o tempo necessário para a

acetona(!) alcançar esta região. Depois do atraso, a variação no valor das variáveis é bem

significativa. A diminuição da temperatura é decorrente do aumento na fração molar da acetona( 1 ).

As Figuras 8.3e e 8.3fmostram estes resultados.

Para a redução na concentração da acetona( l) na corrente azeotrópica, as modificações

observadas foram significativas somente na base da coluna. A diminuição da temperatura na base, é

resultado do aumento na fração molar do metanol(2) que, neste sistema, funciona como o

componente mais leve. Isto acontece, porque a fração molar da acetona(!) diminui muito pouco,

como mostra a Figura 83c, em relação ao aumento da fração molar do metanol(2). O metanol(2)

desce para a base da coluna, porque a carga térmica do refervedor tomou-se insuficiente para

vaporizar a quantidade a mais deste produto que entra na coluna. Além da resposta ser rápida, o

período transiente é pequeno. O meio e o topo da coluna, não sofreram modificações significativas

com esta perturbação.

93

Dinâmica do Processo - Parte 11

8.2.4- SISTEMA ACETONA(l)-ETANOL(2)-TOLUEN0(3)

A composição da corrente azeotrópica, foi alterada em 5 %, acima e abaixo, do valor

inicial, que era de 80% em moi de etano1(2). As perturbações foram realizadas para um tempo igual

a 100 min. Este sistema, foi o que necessitou de maior tempo de simulação, em virtude do grande

periodo transiente gerado pelas perturbações. A Figura 8. 4 mostra os resultados obtidos.

O mamr impacto causado pelo aumento da concentração de etanol(2) na corrente

azeotrópica foi na base da coluna. Nas Figuras 8.4a e 8.4b, observa-se grande variação na

temperatura e na fração molar do tolueno(3) obtido. A diminuição da fração molar do tolueno(3) é

conseqüência do aumento da fração molar de componentes mais voláteis nesta região,

principalmente de etanol(2). A presença do etanol(2) na base, deve-se ao aumento da quantidade

deste componente na corrente azeotrópica. Com isto acontecendo, a temperatura tende a

diminuir. O periodo transiente gerado é o tempo necessário para o etano! descer na coluna. Nenhum

tipo de inversão no comportamento das variáveis é observado.

No meio e no topo da coluna, cujos resultados estão apresentados nas Figuras 8.4c, 8.4d e

8.4e, as variações foram pouco significativas. Apesar da quantidade de etanol(2) que entra a mais na

coluna sair pela base, uma pequena parte é vaporizada. Com isto, observa-se o aumento da fração

molar de etanol(2) no topo. No meio este comportamento quase não é observado, em função da

escala do gráfico.

Já para o aumento de tolueno(3) na corrente azeotrópica, as modificações maJs

significativas foram no meio da coluna. Na base, o pequeno aumento na temperatura é por causa do

aumento, também pequeno, na fração molar do tolueno(3). Um resultado que é urna consequência

direta da perturbação, ou seja, basicamente todo tolueno(3) a mais na coluna, sai pela base. No

entanto, observando a Figura 8.4d, percebe-se que, depois de um longo atraso, a fração molar do

etanol(2) no meio da coluna diminuiu, bem como a temperatura aumentou. Isto representa, na

realidade, um aumento da fração molar do tolueno(3) nesta região. Porém, o aumento mais

pronunciado se limitou a esta região da coluna.

94

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Tempo, mín

(f)

Figura 8.3- Temperatura e fração molar na base (a e b), no meio (c e d) e no topo (e e f) da coluna.

Perturbação na composição da corrente azeotrópica para o sistema acetona(! )-metanol(2)-

clorobenzeno(3). __ Aumento em x1F 1; __ Redução em x1F 1.

95

Dinâmica do Processo - Parte I1

No topo, a variação foi pequena. No início, a variação na fração molar do etanol(2), é

decorrente do aumento da fração molar de acetona(!). No entanto, a variação mais acentuada que

ocorre depois de um certo período, deve-se à presença do tolueno(3). Este comportamento é

conseqüência do atraso observado no meio da coluna. Em termos numéricos, a concentração do

tolueno não foi maior porque a temperatura baixa na região superior da coluna, aparentemente,

evita a subida do tolueno(3), cuja concentração no meio da coluna aumentou cerca de 60 %.

8.3 PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DA CORRENTE DO


Neste item, a perturbação foi de 1 O % para cima e para baixo. De maneira geral, quando a

vazão for aumentada, a carga térmica do refervedor tomar-se-á insuficiente para manter a

vaporização necessária. Comportamento contrário será observado quando a vazão for reduzida.

Este tipo de perturbação também pode ser melhor entendido como distúrbio do processo.

Teoricamente, é um distúrbio que pode ser rapidamente conigido, desde que não baja problema

com o medidor de vazão.

8.3.1 -SISTEMA ETANOL(l)-ÁGUA(2)-ETILENO GLICOL(J)

O aumento da vazão da corrente do binário foi realizado para um tempo de 50 min. Causou

modificações significativas na base da coluna, conforme mostra a Figura 8.5. Nas Figuras 8.5a e

8.5b, observa-se a diminuição da temperatura, acompanhado de um pequeno aumento na fração

molar da água(2). Percebe-se que as respostas são rápidas. Para a temperatura, o período transiente

gerado foi menor do que para a fração molar da água(2). Esta diferença deve-se à inversão que a

resposta da fração molar da água(2) apresenta. O aumento da fração molar da água é muito

pequeno, de onde pode-se concluir que a diminuição na temperatura é, principalmente, resultado do

aumento da fração molar de etano!( I). O que indica perda deste componente. No meio e no topo da

coluna, Figuras 8.5c, 8.5d e 8.5e, pouco se observa. A carga térmica do refervedor não é suficiente

96


para vaporizar a quantidade de água a mais que entra no sistema, de modo que, praticamente, toda

água(2) a mais, sai pela base da coluna, pouco interferindo no meio e no topo.

Quando a vazão do binário azeotrópico foi reduzida, toda coluna apresentou modificações.

Este é um resultado direto do excesso de carga térmica gerado no refervedor. Na base, a

temperatura aumentou como resultado direto da diminuição da fração molar da água(2). Tanto isto

é verdade que, após um certo tempo, a inversão na resposta da fração molar da água(2), também

causa inversão na resposta da temperatura.

De acordo com as Figuras 8.5c e 8.5d, no meio da coluna, a pequena variação, observada

logo após a perturbação, é resultado direto da perturbação. No início, a fração molar da água(2)

tende a diminuir em função da redução na quantidade de água(2) que entra na coluna. No entanto, a

modificação maior, ocorre depois que a água(2) vaporizada na base, começa a chegar. O mesmo

comentário, pode ser feito a respeito da modificação no topo da coluna, Figura 8.5e. Contudo, no

topo, a modificação maior ocorre somente após a modificação no meio atingir valores significativos.

Por isso mesmo, o topo apresenta um longo atraso.

É interessante fazer um comparativo entre as duas perturbações. Quando a vazão do binário

foi reduzida, significou, também, redução na quantidade de água(2) no sistema. No entanto, a

qualidade do etanol(l) obtido foi menor, ou seja, mais água(2) saiu junto com o produto de topo.

Para o aumento na vazão do binário, significou aumento na quantidade de água presente no sistema

e, mesmo assim, a qualidade do produto de topo foi pouco afetada. Na realidade, a perturbação na

vazão do binário azeotrópico está muito próxima de uma perturbação na carga térmica do

refervedor. Isto quer dizer que, quando a vazão do binário é reduzida, é como se a carga térmica do

refervedor tivesse sido aumentada. E, como a base é constituída de água(2) e etileno glicol(3), irá

vaporizar mais o componente mais leve, ou steia, a água(2). A região de extração nada pode fazer

diante da subida da água(2). Por outro lado, quando a vazão do binário é aumentada, o resultado

obtido é semelhante àquele observado para a redução na carga térmica do refervedor.

97

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(e)


(e) da coluna. Perturbação na ccmposição da ccrrente azeotrópica para o sistema acetona( 1 )

etanol(2)-tolueno(3). __ Aumento em x2F1; __ Redução em x2F,.

98

Dinâmica do Processo -Parte li

180.00 0.2400

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0.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(e)

Figura 8.5 - Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na vazão da corrente azeotrópica para o sistema etanol(l)-água(2)

etileno glicol(3). _·_Aumento em Ft; __ Redução em F 1.

99



Para este sistema, a perturbação na vazão do binário azeotrópico gerou resultados

semelhantes àqueles observados para o sistema anterior. Os resultados são apresentados na Figura

8.6.

Para o aumento na vazão do binário, na base da coluna, percebe-se respostas rápidas para

temperatura e para fração molar. O periodo transiente gerado é bem pequeno. A fração molar do n

heptano(2), Figura 8.6b, apresentou comportamento oscilatório. Por sua vez, a temperatura, Figura

8.6a, não apresentou qualquer tipo de inversão na resposta. Nas outras regiões da coluna, Figuras

8.6c, 8.6d e 8.6e, pouco é observado.

Quando a vazão do binário foi reduzida, as modificações apareceram em todas as regiões da

coluna. Na base, o aumento da temperatura é decorrência da diminuição na fração molar do n

heptano(2). No entanto, a fração molar do n-heptano(2), depois de um certo tempo, apresenta

comportamento oscilatório, o que não é acompanhado pela resposta da temperatura. No instante da

oscilação na fração, a composição da base já é constituída dos três componentes. Daí, o futo da

fração molar do n-heptano(2) oscilar, não indicar, necessariamente, a oscilação da temperatura.

No meio da coluna, Figuras 8.6c e 8.6d, percebe-se a subida do n-heptano(2). No entanto,

o aumento para a temperatura é muito grande para a modificação observado na fração molar do n

heptano(2). Isto indica que, não só o n-heptano(2) està subindo, mas também o tolueno(3). É

perfeitamente possível, urna vez que os pontos de ebulição destes componentes são bem próximos.

O atraso nas respostas da temperatura e da fração molar nesta região, foram pequenos, bem corno a

estabilização se deu rapidamente. No topo, a resposta da fração molar foi mais lenta, além de

apresentar um atraso maior do que na região intermediária, conforme mostra a Figura 8.6e.

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(e)

Figura 8 ~ 6 - Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna~ Perturbação na vazão da corrente azeotrópica para o sistema acetona(l )-n

heptano(2)-tolueno(3)~ __ Aumento em F1; __ Redução emF1 ~

!01



BENZEN0(3)

Para este sistema, as perturbações na vazão do binário, causaram variações pequenas

nas variáveis apresentadas, conforme a Figura 8.7. Para as duas perturbações, as modificações

mais significativas foram observadas para a base da coluna. A variação promovida ocorreu

para um tempo igual a 50 min.

Na base da coluna, Figuras 8.7a e 8.7b, as respostas das variáveis foram rápidas e o

período transiente gerado pequeno, quando a vazão do binário foi aumentada. A diminuição na

temperatura decorre do aumento da fração molar da acetona(!). No entanto, há também um

aumento na fração molar do metanol(2), visto que a carga térmica do refervedor toma-se

insuficiente para vaporizar o metanol(2) a mais presente no sistema.

No meio da coluna, a temperatura pouco variou, apesar da fração molar da acetona(!)

ter o seu valor levemente aumentado, conforme as Figuras 8.7c e 8.7d. No topo da coluna, a

composição do metanol(2) obtido também apresentou pouca variação, de acordo com a Figura

8.7e.

8.3.4 - SISTEMA ACETONA(l )-ET ANOL(2)-TOLUEN0(3)

A figura 8.8 mostra que, o aumento na vazão do binário causou modificações muito

maiores na base da coluna, do que nas outras regiões. O problema não é a maior quantidade de

tolueno(3), já que este sai pela base da coluna. Contudo, o aumento na quantidade de

etanol(2), faz com que a fração molar do tolueno(3) na base seja diminuída, uma vez que o

refervedor não é capaz de vaporizar o etanol(2) a mais que está entrando. A diminuição da

temperatura acompanha o aumento da fração molar de etanol(2) na base. Estes resultados

podem ser vistos nas figuras 8.8a e 8.8b. Apesar de rápidas, o período transiente gerado foi

relativamente grande. No meio e no topo, a perturbação poucas modificações causou.

102

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Dinâmica do Processo - Parte I!

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Tempo, min

(d)


(e) da coluna. Perturbação na vazão da corrente azeotrópica para o sistema acetona(1)-metanol(2)

clorobenzno(3). __ Aumento em h; __ Redução em F,.

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(d) 0.0760 -,--~-

0.0720

0.0680

Tempo, min

(e)

Figura 8. 8 - Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na vazão da corrente azeotrópica para o sistema acetona(l)-etanol(2)

tolueno(3). __ Aumento em F 1; __ Redução em F 1.

104


Já para a redução na vazão do binário, as modificações foram maiores no meio e no

topo. O fato de reduzir a vazão do binário, causará maior vaporização na base. Como a base é

constituída basicamente de tolueno(3), o vapor será constituído de tolueno(3). A temperatura e

a fração molar de tolueno(3) na base, pouco se modifica. O vapor de tolueno(3) tende a subir

pela coluna, e os resultados são aqueles mostrados nas figuras 8.8c e 8.8d. Após um longo

atraso, a temperatura no meio aumenta, em decorrência da diminuição na fração molar do

etanol(2). Por sua vez, a fração molar do etanol(2) diminui, em função do aumento da fração

molar do tolueno(3) no meio da coluna. O atraso observado é o tempo necessário para que os

vapores de tolueno(J ), produzido na base, atinjam esta região da coluna. Por causa deste

atraso, é que o período transiente é muito longo nesta região.

No topo da coluna, figura 8.8e, a variação inicial é por causa da diminuição na

quantidade de etanol(2) que entra na coluna, ou seja, uma consequência direta da

perturbação. Depois de um certo tempo, a variação se toma mais significativa e, deve-se à

subida do tolueno(3). De qualquer forma, a variação é pequena, uma vez que a concentração

de acetona( 1 ), nesta região, é muito grande.

8.4- CONCLUSÃO

Inicialmente serão apresentadas as conclusões para a perturbação na composição da

corrente azeotrópica. Para o sistema 1, o aumento da fração molar de etanol(l) somente causa

modificação significativa na base da coluna. O monitoramento do meio e do topo da coluna

não indicam nenbuma mudança no processo, que no caso é a perda de etano!( I) pela base da

coluna. Desta forma, a temperatura da base da coluna é a única maneira de detectar

anormalidade no processo. Para a redução na fração molar do etanol(l), as modificações

ocorrem em todas as regiões da coluna. Contudo, na base, a variação da temperatura é

modesta e, no meio, a temperatura somente varia significativamente depois de um longo

atraso. Mesmo assim, o monitoramento das duas temperaturas podem indicar a anormalidade.

O período transiente é maior do que quando aumenta-se a fração de etanol(l). A temperatura

de topo nada indica sobre a qualidade do produto obtido no topo da coluna.

105

Dinâmica do Processo -Parte li

No caso do sistema 2, o aumento da fração molar de acetona(!) na corrente

azeotrópica causa comportamento semelhante ao observado para o sistema 1, com o agravante

da pouca variação da temperatura na base da coluna. Para o aumento na fração da acetona(!),

o comportamento observado é idêntico àquele observado para a redução. Ambas as

perturbações causam um período transiente pequeno.

Comparando-se o comportamento dos sistemas 1 e 2, percebe-se que o sistema 2

apresenta períodos transientes menores. As modificações são mais significativas para o sistema

1. Tanto que, no caso do sistema 2, a qualidade do produto de topo não foi afetada pelas

perturbações.

Modificação em todas as regiões da coluna. Esta é a principal observação para o

sistema 3, quando a fração molar da acetona(!) na corrente azeotrópica é aumentada.

Entretanto, contrariando os comportamentos dos sistemas anteriores, as maiores modificações

ocorrem no meio e no topo da coluna. Tanto o topo quanto o meio da coluna podem ser

utilizados como indicação de anormalidade no processo. O meio apresenta a vantagem de não

exibir atraso na resposta da temperatura, o que ocorre no topo. Por outro lado, a temperatura

de topo surge como alternativa para controle da composição do produto de topo. Para a

redução na fração molar da acetona(!), somente a base da coluna responde de forma

relevante. A monitoração do meio e do topo da coluna nada dizem sobre a condição do

processo. Dinamicamente, o aumento da fração molar de acetona(!) causa maior período

transiente do que a redução.

Comparando-se com os sistemas 1 e 2, percebe-se que o sistema 3 comporta-se de

maneira contrária. Além disso, a qualidade do produto de topo é muito mais sensível ao

aumento em x1F 1. Para o sistema 3, o monitoramento do meio da coluna é fundamental.

Para o sistema 4, pequenos aumentos na fração molar do etanol(2) causam grandes

modificações no valor da temperatura da base. Também, é a única região da coluna a

apresentar variação no valor das variáveis analisadas. Como o produto desejado é obtido na

base da coluna, serve como uma ótima indicação para evitar contaminação por componentes

106

Dinâmica do Processo - Parte !I

mais leves. Além disto, a resposta da temperatura é extremamente rápida. Para a redução na

fração molar do etanol(2), a região mais sensível é a do meio. Nesse ponto da coluna, tanto a

temperatura, quanto a fração molar do etanol(2), sofrem grandes modificações. Contudo, o

atraso observado para a resposta da temperatura representa um problema para controle do

processo. O topo da coluna tem muito pouco a informar sobre a condição do processo.

O sistema 4, comparado com os sistemas anteriores, é muito mrus sensível às

perturbações. Por menor que seja a perturbação, positiva ou negativa, causará grande

modificação no processo.

Desse ponto em diante, as conclusões dizem respeito à perturbação na vazão da

corrente azeotrópica. Para o sistema l, qualitativamente os resultados são semelhantes àqueles

observados para a perturbação na composição da corrente azeotrópica. A diferença é que, no

caso da vazão, as modificações são maiores e o periodo transiente é menor. O que é coerente:

quanto maior a força motriz, mais rápido será a modificação. Assim, os atrasos observados são

menores. Consequentemente, mais ágil deverá ser a ação do controle.

Para o sistema 2, o aumento na vazão causa modificação semelhante, do ponto de vista

qualitativo, àquela observada para o aumento na fração molar da acetona(!). A diferença fica

por conta da variação, que é maior no caso de perturbar a vazão. Por esta razão, menor é o

período transiente. Já a redução na vazão, causa grande modificação nas regiões da coluna,

principalmente no meio e no topo. A temperatura do meio serve como indicação sobre as

condições do processo, dada a sua rapidez em se modificar. Na base, a resposta também é

rápida, mas a modificação é modesta.

Comparando-se os sistemas 1 e 2, percebe-se que, para o sistema 2 o periodo

transiente é menor, ou seja, o sistema responde mais rapidamente às perturbações. Por outro

lado, o sistema de controle deverá ser mais rápido nas decisões.

O sistema 3 mostrou ser pouco sensível às perturbações na vazão da corrente

azeotrópica. Somente a base da coluna, para os dois tipos de perturbação, exibiu modificação

107


no valor da temperatura. Portanto, é a única variável que deve ser utilizada para indicar a

anormalidade.

Para o sistenm 4, a perturbação na vazão gerou resultados semelhantes àqueles

observados para a perturbação na composição do binário. Novamente, a diferença deve-se ao

tamanho do período transiente gerado, que no caso da vazão foi menor.

De uma forma geral, para todos os sistemas, é de fundamental importância monitorar

todas as regiões da coluna. Para algumas perturbações, pode ser que o topo s~a a região

indicada para conhecer a condição do processo. Para outras, a base ou o meio pode ser o

ponto mais indicado.

108

Dinâmica do Processo - Pane 111

A

9 - DINAMICA DO PROCESSO - PARTE 111

9.1 -INTRODUÇÃO

Devido à sua importância, foi estudado o efeito da modificação nas características da

corrente do solvente. Foram perturbadas a composição e a vazão da corrente do solvente.

Além disso, foi avaliado o efeito da capacitância ténnica do refervedor sobre a dinâmica do

processo. O modelo utilizado considerava o balanço de energia na forma diferencial, bem

como o balanço de energia na estrutura metálica do refervedor. Os valores iniciais são os

mesmos do capítulo anterior.

9.2 - PERTURBAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA CORRENTE DO

SOLVENTE

Em um sistema de destilação extrativa convencional, o solvente é proveniente da coluna de

recuperação. As colunas de recuperação, normalmente, funcionam como colunas convencionais, ou

seja, não existe a presença de azeótropos, tanto que não foi considerada neste trabalho. A separação

do solvente, em geral, é realizada em colunas com poucos pratos e, a operação se processa sem

problemas. Contudo, neste item será analisado o efeito da composição do solvente sobre a dinâmica

do processo, caso ocorra algum anorrnalia na coluna de recuperação (a corrente de solvente

recuperado volta á coluna extrativa como reciclo).

Como nas simulações anteriores a corrente de solvente foi considerada pura; neste item será

analisado somente o efeito da diminuição da concentração do solvente. A contaminação do solvente

por outro componente será de acordo com o sistema em estudo. Normalmente, a contaminação se

dá com o componente que é obtido junto com o solvente, na coluna de destilação extrativa. Esta foi

a prerrogativa adotada neste trabalho.

!09


Este estudo tem particular interesse na nova configuração do processo de destilação

extrativa que estamos avaliando, a qual será exposta mais adiante. Na nova configuração, para os

sistemas que utilizam solventes de volatilidade relativa extremamente baixa, a coluna de

recuperação deixa de existir e, os três componentes são obtidos em uma única coluna de destilação.

9.2.1 -SISTEMA ETANOL(l)-ÁGUA(2)-ETILENO GLICOL(3)

Para este sistema, o solvente é obtido na base da coluna extrativa, juntamente com a

água(2). Desta forma, a perturbação foi a contaminação do solvente com 1 % de água e, ocorreu

para um tempo igual a 100 min.

Na base da coluna, Figuras 9.1 a e 9.1 b, a temperatura e a fração molar da água(2)

apresentaram modificações pequenas. A redução no valor da temperatura é conseqüência direta do

aumento da fração molar da água(2). Tanto isto é verdade que, a inversão na resposta de uma

variável é acompanhada pela outra. Já o aumento na fração molar da água(2) é decorrente do

aumento na quantidade de água(2) que entra na coluna e que, apesar de pequena quantidade, sai

pela base da coluna. No meio da coluna, a temperatura praticamente não varia, visto que a variação

na fração molar da água(2) é muito pouco significativa, conforme mostra as Figuras 9.lc e 9.1d. A

pequena variação da fração molar da água(2) é função da pouca quantidade a mais de água(2)

presente no sistema.

Contrariando todos os parâmetros até agora estudados, no topo a resposta foi imediata, o

que pode ser explicado pela proximidade entre o prato de alimentação do solvente e o topo da

coluna. Este resultado é mostrado na Figura 9.le.

Esta perturbação é o típico caso onde a temperatura em nenhum ponto da coluna representa

uma boa variável para indicação da situação do processo. Provavelmente, a perturbação só seria

detectada através da análise do produto de topo. Felizmente, a composição do etanol(l) obtido no

topo tem urna variação lenta, de modo que urna correção no processo possa ser realizada.

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(e)

Figura 9.1 -Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na composição da corrente do solvente para o sistema etano!(!)

água(2)-etileno glicol(3). __ Redução em x3F2.

111

Dinâmica do Processo - Parte lll


O solvente, neste caso o tolueno(3), é obtido na base da coluna extrativa junto com o n

heptano(2). Assim, a perturbação foi a contaminação da corrente de tolueno(3) com o n

heptano(2). A diminuição da concentração de tolueno(3) foi de 1 %e, ocorreu para um tempo igual

a 100 min.

Como mostram as Figuras 9.2a e 9.2b, na base da coluna, a temperatura variou menos de 1

°C, enquanto a fração molar do n-heptano(2) variou cerca de 0.5 %. A redução no valor da

temperatura é conseqüência do aumento da fração molar de n-heptano(2). Por sua vez, o n

heptano(2) tem a sua fração aumentada em função do aumento da quantidade deste componente no

sistema. Contudo, em termos práticos, a variação na temperatura é muito pequena, para que o

operador possa perceber tal modificação. Desta forma, semelhante ao caso anterior, esta variável é

muito pouco indicada para manutenção das condições do processo. No meio da coluna,

comportamento semelhante é observado, conforme mostram as Figuras 9.2c e 9.2d.

No topo, a fração molar da acetona( I), Figura 9.2e, apresenta resposta rápida mas, a

variação é lenta. É a melhor indicação, desde que a análise do produto de topo st:ia feita em

intervalos regulares, de que alguma coisa no processo está diferente. Quando percebe-se que a

qualidade do produto de topo está diminuindo, sem que a coluna apresente variação nas outras

regiões, é provável que o problema seja na corrente do solvente. É interessante observar que a

contaminação neste sistema significa aproximadamente o dobro da contaminação do anterior.

Porém, os prejuízos são de proporções semelhantes.

9.2.3- SISTEMA ACETONA(l)-METANOL(2)

CLOROBENZEN0(3)

Para este sistema, o solvente, no caso o clorobenzeno(3), é obtido na base da coluna

extrativa junto com a acetona( I). Desta forma, a contaminação do solvente, de l %, foi com a

!12


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(c) (d) '.0000

0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 Tempo, min

(e)

Figura 92- Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna, Perturbação na composição da corrente do solvente para o sistema acetona( 1 )-n

heptano(2)-tolueno(3), __ Redução em x:;F2 .

1!3

Dinâmica do Processo - Parte III

acetona(!). É uma situação mais dificil do que a do sistema anterior, visto que os componentes a

serem separados na coluna de recuperação apresentam pontos de ebulição bem semelhantes.

Logo após a perturbação, a temperatura da base diminui, para em seguida aumentar e,

praticamente, retornar ao valor inicial. A diminuição no valor da temperatura, é decorrente do

aumento da fração molar de acetona(!). Contudo, o aumento da temperatura, observado depois de

um tempo, não é conseqüência da diminuição na fração molar da acetona(!), como era de se

esperar. De qualquer maneira, as modificações observadas são pouco significativas, como mostram

as Figuras 9.3a e 9.3b. No meio da coluna, a temperatura pouco variou, apesar da fração molar da

acetona( 1) ter apresentado uma variação mais significativa. O aumento na fração molar da

acetona( 1) é conseqüência direta do aumento da quantidade de acetona( 1) que entra no sistema.

Estes resultados estão expressos nas Figuras 9.3c e 9.3d.

A grande variação na fração molar do metanol(2) no topo, é por causa das quantidades

envolvidas. A quantidade de metanol(2) que entra na coluna é 30,0 mol/min e, da acetona(!) como

contarninante do solvente é igual a 2 mol/min. Com base nestes números, se toda acetona(l)

contaminante sair pelo topo, ter-se-á um produto com 93,75 % em mo! de metano1(2). Como a

Figura 9.3fmostra que o produto final apresenta uma concentração de aproximadamente 94,0%

em moi de metano!, significa que uma pequena parte da acetona(!) que entrou como contaminante

saiu pelo topo da coluna. V ale a pena fiisar que, neste sistema, a região de retificação tem I O

estágios e, mesmo assim, não foram suficientes para evitar a subida da acetona( 1) coluna acima.


Contrariando o comportamento dos sistemas anteriores, o solvente, o componente mais

volátil, é obtido como produto de topo, juntamente com o componente intermediário. Desta forma,

o solvente, no caso a acetona(!), é contaminado em 2 %, com etanol(2). O aumento da

contaminação do solvente tem como base o fato destes dois componentes apresentarem pontos de

ebulição próximos. Outra peculariedade deste sistema, é a alimentação do solvente dar-se,

praticamente, junta com alimentação do binário azeotrópico.

ll4

Dinâmica do Processo - Parte Ill

Na base da coluna, Figuras 9.4a e 9.4b, foram observadas as maiores modificações devido à

perturbação. A diminuição da temperatura é resultado da diminuição da fração molar do tolueno(3),

que por sua vez é decorrente do aumento da fração molar do etanol(2). Já o aumento da fração

molar do etanol(2) é conseqüência direta da perturbação, ou seja, do aumento da quantidade deste

componente que entra no sistema. Fazendo-se um rápido balanço de massa, percebe-se que menos

da metade do etanol(2) que entra como contaminante, sai pela base da coluna. No entanto, é

suficiente para degenerar o tolueno(3) obtido.

Dinamicamente, observa-se que, a fração molar do tolueno(3) somente apresenta variação

brusca, depois dos 400 min. Antes disto, a temperatura apresenta variação significativa. De modo

que, a temperatura, neste caso, pode ser utilizada como variável de medida, para manutenção das

condições do processo. Tanto isto é verdade que, a fração molar apresenta período transiente

maior do que a temperatura. Nenhum tipo de inversão é observado para as duas variáveis.

No meio da coluna, a temperatura pouco varia, apesar da fração molar do etanol(2)

apresentar uma modificação de cerca de 4,0 %. As duas variáveis apresentam respostas rápidas, e

são conseqüências diretas da perturbação, ou seja, mais etanol(2) no sistema, maior fração molar do

etanol(2) no meio da coluna. Consequentemente, maior a temperatura. Em termos práticos, a

variação da temperatura tem muito pouco a dizer sobre o que está acontecendo. Já no topo da

coluna, a pouca variação observada para a fração molar do etanol(2), Figura 9.4e, é devido à

grande quantidade de acetona(l) envolvida na destilação.

9.3 PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DA CORRENTE DO

SOLVENTE

Variação na vazão do solvente causará alteração na concentração do solvente em toda

coluna. No entanto, é na região de extração, caso ela exista, que o dano poderá ser maior,

principalmente se a perturbação for no sentido de diminuir a vazão. A vazão do solvente pode ser

tratada como uma variável isolada, suscetível a perturbações (ou distúrbios). Contudo, a vazão

do

115


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(e) (t)

Figura 93- Temperatura e fração molar na base (a e b), no meio (c e d) e no topo (e e t) da coluna.

Perturbação na composição da corrente do solvente para o sistema acetona( I )-metanol(2)

clorobenzeno(3). __ Redução em x3F2.

!!6


solvente tem uma influência direta sobre a composição dos produtos obtidos, de modo que pode ser

utilizada como variável manipulável. As pertwbações (ou manipulações) foram de 1 O % em relação

ao valor inicial.

9.3.1- SISTEMA ETANOL(l)-ÁGUA(2)-ETILENO GLICOL(3)

O fato do solvente, no caso o etileno glicol(3), apresentar ponto de ebulição extremamente

elevado, faz com que o aumento na vazão deste componente, não cause a contaminação do

produto de topo. Pelo menos com o etileno glicol(3). Por outro lado, a diminuição da vazão fará

com a região de extração seja menos eficiente. Os resultados obtidos para este sistema são

mostrados na Figura 9.5.

Na base da coluna, Figuras 9.5a e 9.5b, observa-se que, para o aumento na vazão do

solvente, as respostas são rápidas. A diminuição da temperatura ocorre devido ao aumento da

fração molar da água(2). No entanto, depois de um certo tempo, a fração molar da água(2) começa

a cair, e a temperatura não o faz. Isto quer dizer que outro componente, no caso o etanol(l ), tem a

fração molar aumentada. Por isso mesmo, é que a temperatura não apresenta o comportamento

inverso da fração molar da água(2). O aumento inicial observado para a fração molar da água é

devido à uma parte da carga térmica do refervedor que passa a ser utilizada para aquecer o etileno

glicol(3) a mais na coluna. A diminuição observada em seguida, deve-se ao aumento da fração

molar do etano!( I), o qual não foi vaporizado e sai pela base da coluna. A perda de etano!, também

deve-se ao fàto do aquecimento do etileno glicol(3).

No meio da coluna, as modificações foram pequenas, conforme mostram as Figuras 9.5c e

9.5d, e resultam diretamente do aumento da quantidade de etileno glicol(3) nesta região. No topo

da coluna é sentido o efeito do aumento da concentração de etileno glicol no meio da coluna. A

região de extração passou a ser mais eficiente, tomando menor a quantidade de água(2) que sobe

para a parte superior da coluna. Assim, o topo apresenta um aumento na concentração do etano!( I)

obtido. Contudo, é uma variação muito pequena.

117

Dinâmica do Processo -Parte III

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(e)


(e) da coluna. Perturbação na composição da corrente do solvente para o sistema acetona(!)

etanol(2)-tolueno(3). __ Redução em x1F2.

118


Quando a vazão da corrente de solvente foi reduzida, os resultados são mais danosos para

toda coluna, o que era de se esperar. Na base da coluna, a temperatura aumenta em função da

diminuição da fração molar da água(2), como mostra as Figuras 9.5a e 9.5b. Neste caso, há um

excesso gerado na carga térmica do refervedor, o qual fàz com que a água(2) na base seja

vaporizada Esta água(2) tende a subir, provocando modificações significativas no meio e no topo

da coluna, conforme será discutido a seguir.

No meio da coluna as respostas são rápidas mas, inicialmente, as modificações são

discretas. Estas modificações iniciais são resultado direto da perturbação, ou seja, redução na

quantidade de etileno glícol(3), significa aumento na fração molar da água(2) e, consequentemente,

diminuição na temperatura. Depois de um período longo, a água(2) vaporizada na base da coluna,

começa a chegar nesta região, ai sim, provocando modificações significativas. O mesmo

comportamento é observado no topo da coluna. A degeneração maior da qualidade do produto de

topo, somente é observada depois de um longo período de tempo.

Para estas perturbações, a temperatura da base é o melhor indicativo de que alguma coisa

está mudando no processo. Após perceber a modificação na base, uma análise mais cuidadosa da

qualidade do produto de topo deverá ser feita.


Para o aumento da vazão do solvente, no caso o tolueno(3), as maiores modificações

são observadas para a base da coluna. De acordo com as Figuras 9.6a e 9.6b, a diminuição da

temperatura, não é conseqüência do aumento da concentração de n-heptano(2). Pelo contrário,

a fração molar do n-heptano(2) fez foi diminuir. Isto indica que, a fração molar da acetona( I)

está aumentando. Por esta razão, a temperatura não apresenta inversão no seu

comportamento. As duas variáveis apresentam respostas rápidas, bem como variações se

processam em um espaço de tempo pequeno. O fato de ocorrer a perda de acetona(!) pela

base da coluna, é devido a uma parte da carga térmica do refervedor que passa a ser utilizada

para aquecer o tolueno(3) a mais no sistema.

119


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(e)


(e) da coluna. Perturbação na vazão da corrente do solvente para o sistema etanol(l)-água(2)

etileno glicol(3). __ Aumento em F2; __ Redução em F2.

120

Dinâmica do Processo - Parte IJI

No mew e no topo da coluna, as modificações tem pouco significado, conforme

mostram as Figuras 9.6c, 9.6d e 9.6e. No meio da coluna, o pequeno aumento da

temperatura é resultado da diminuição da fração molar do n-heptano(2), que por sua vez

diminui em detrimento do aumento da fração molar do tolueno(3). É um resultado direto da

perturbação. Já no topo, a qualidade da acetona( I), praticamente, não se modificou. Resultado

este que era esperado. A dúvida era quanto à contaminação do produto de topo pelo solvente,

o que não aconteceu. Aparentemente, os 8 estágios da região de retificação são suficientes

para separar o tolueno(3) da acetona(!).

Já para a redução na vazão do solvente, as maiores modificações são observadas para o

meio e o topo da coluna. Na base, o aumento da temperatura é resultado da diminuição na

fração molar do n-heptano(2), como mostram as Figuras 9.6a e 9.6b. No entanto, a fração

molar do n-heptano(2), no início tende a aumentar, sem que a temperatura acompanhe esta

variação. Significa que, alguma quantidade de acetona(!) estava presente na base e foi

vaporizada antes.

No meio da coluna, a temperatura inícialmente diminui, para em seguida aumentar

exponencialmente até atingir o equilíbrio, enquanto a fração molar do n-heptano(2) só tende a

aumentar, como mostram as Figuras 9.6c e 9.6d. A diminuição de imediato no valor da

temperatura é resultado da condição térmica da corrente de solvente, que alimentada na

condição de líquido subresfriado. No topo, a diminuição expressiva da fração molar da

acetona(!) obtida, Figura 9.6e, é conseqüência da presença de n-heptano(2).


BENZEN0(3)

O comportamento apresentado por este sistema, é semelhante àquele observado para

os sistemas anteriores. Os resultados são apresentados na Figura 9. 7 e, as explicações são as

mesmas obtidas para os sistemas anteriores.

121

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(e)


(e) da coluna. Perturbação na vazão da corrente do solvente para o sistema acetona(1)-n

heptano(2)-tolueno(3). ~--Aumento em Fz; __ Redução em Fz.

122


A diferença entre os resultados para este e os outros sistemas é quanto à magnitude das

modificações causadas pelas perturbações. Principalmente no meio e no topo da coluna. Isto é

explicado levando-se em consideração as quantidades envolvidas. No caso do presente

sistema, a quantidade de metanol(2) que sai pelo topo da coluna é muito pequena, de modo

que, uma pequena quantidade de outro componente, fará com que o produto saia de

especificação. É por este motivo também que a temperatura no topo apresenta uma variação

significativa.

De uma maneira geral, para os três sistemas estudados até agora, a redução na vazão

do solvente produz dois efeitos negativos. O primeiro é a diminuição na concentração do

solvente na região de extração, o que faz com que a eficiência desta região diminua. O

segundo efeito, é a geração de um excesso de carga térmica no refervedor, o qual faz com que

a vaporização seja maior. Desta forma, é de extrema importância a monitoração desta

corrente, visto que os danos causados são grandes e, nem sempre a coluna apresenta respostas

que possam levar a concluir que alguma coisa no processo está mudando.


Este sistema não apresenta região de extração, visto que o solvente, no caso a

acetona(!) é alimentado bem próximo da alimentação do binário azeotrópico. Além disto, o

solvente é totalmente vaporizado, de modo que o mesmo é obtido no topo da coluna.

O aumento da vazão na corrente do solvente faz com que a carga térmica do

refervedor não seja suficiente para vaporizar a quantidade a mais de acetona( 1) que está

entrando no sistema. Assim, na base da coluna, o resultado é a diminuição acentuada da

temperatura e da fração molar do tolueno, em função do aumento da fração molar da

acetona(!). Este resultado é apresentado nas Figuras 9.8a e 9.8b. As respostas e as variações

são rápidas. No meio da coluna, a temperatura praticamente não variou, como mostra a Figura

9.8c. No entanto, a fração molar do etanol(2) diminuiu cerca de 10 %, Figura 9.8d. Isto

acontece porque a temperatura neste ponto, de cerca de 60 °C, já está próxima do ponto de

123


ebulição da acetona(!), que é igual a 54.0 "C. Já no topo, a diminuição da fração molar do

etanol(2), é decorrente do aumento, única e exclusivamente, da fração molar da acetona(!).

Do ponto de vista dinâmico, somente a temperatura da base pode ser usada para monitoração

da coluna.

A redução na vazão do solvente causou modificações mais significativas no meio e no

topo da coluna. Na base da coluna, a temperatura praticamente não varia, visto que a base é

constituída basicamente de tolueno(3). Desta forma, o que acontece é a vaporização do

tolueno(3), acarretando perda deste componente. Como já discutido, a maior vaporização na

base, deve-se ao excesso de carga térmica gerado no refervedor. Em termos de controle do

processo, a temperatura da base muito pouco pode auxiliar.

No meiO da coluna, as modificações são muito mais significativas. No inicio, a

temperatura varia pouco, enquanto a fração molar do etanol(2) sofre grandes modificações.

Com o excesso de carga térmica, o etanol(2) presente na região inferior da coluna tende a

subir. Contudo, com a subida do tolueno(3), a temperatura tende a aumentar, bem como a

fração molar do etano!. Ambas de forma substancial. O mesmo comportamento do meio, é

observado no topo da coluna, em relação à fração molar do etanol(2).

Apesar de pequena variação apresentada, o meio da coluna ainda é a melhor região

para detectar se alguma coisa no processo está mudando. Daí a importância da monitoração

desta região.

9.4 IMPACTO DA CAPACITÂNCIA TÉRMICA DO

REFERVEDOR

Como foi dito anteriormente, até agora as simulações foram realizadas sem levar em

consideração a capacitância térmica do refervedor da coluna, ou ~a, aquela quantidade de energia

que é armazenada na estrutura do equipamento. No estado estacionário, a capacitância não tem

nenhuma influência sobre o processo. No entanto, quando ocorrem modificações, o efeito causado

124

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Figura 9 ~ 7 - Temperatura e fração molar na base (a e b ), no meio (c e d) e no topo (e e f) da coluna.

Perturbação na vazão da corrente do solvente para o sistema acetona(! )-metanol(2)

clorobenzeno(3). -~Aumento emF2; -~Redução emF2.

125


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(e)

Figura 9. 8 - Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Perturbação na vazão da corrente do solvente para o sistema acetona(l )-etanol(2)

tolueno(3). __ Aumento emFz; __ Redução emF2.

126


pela capacitância é de importância fundamental. Estas modificações podem ser durante a operação

normal ou em procedimentos de partida e parada.

Para que este estudo possa ser realizado, é necessário que no modelo matemático, est~a

incluído o balanço de energia na estrutura do refervedor. Para a realização das simulações, foram

fornecidos valores para a carga térmica do refervedor, como nas simulações anteriores, e para a

capacitância do refervedor. Para se ter idéia do efeito gerado, foram considerados dois valores, de

grandezas diferentes, para a capacitãncia: l,OE07 e l,OE08 cal/kg.0 C. A comparação com os

resultados obtidos quando a capacitância foi desprezada, também foi feito. Os resultados são para

uma redução na vazão de refluxo da coluna. À exceção do sistema acetona(! )-etanol(2)-tolueno,

onde o percentual é de 2 %, nos outros sistemas a perturbação foi de 5 %.

A Figura 9.9 mostra os resultados para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glico(3). Fica

evidente que quanto maior a capacitância térmica do refervedor maior o periodo transiente. Uma

observação importante é quanto à rapidez da resposta da temperatura. Apesar de responder

rapidamente à perturbação, a variação é lenta. Para nenhum dos valores da capacitância, não há

aquele pulso observado para o caso onde a capacitância é desprezada. No entanto, a temperatura

responde tão lentamente para valores altos da capacitância, de modo que, no meio e no topo, o

periodo de integração não foi suficiente para sentir a perturbação.

Para o sistema acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3), o periodo transiente também foi

proporcional ao valor da capacitância térmica do refervedor, conforme mostra a Figura 9.1 O. A

temperatura responde rapidamente e, somente o caso da capacitância com maior valor, não

apresentou o pulso logo após a perturbação. Para a simulação onde a capacitância tem valor

intermediário, o novo estado estacionário foi alcançado. Contudo, gera um atraso razoável no

meio da coluna, e que se repete no topo.

A Figura 9.11 mostra os resultados obtidos para o sistema acetona(l )-metanol(2)

clorobenzeno(3). Para o maior valor da capacitància, somente a base da coluna exibiu alguma

alteração nas variáveis. Mesmo assim, muito pequena. Para a capacitância de valor

127


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(e) da coluna. Sistema etanol(l)-água(2)-etileno glico1(3). __ Capacitância desprezível,

Capacitância igual a LE7, __ Capacitãncia igual a l.E8.

128

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(e)

Figura 9.1 O - Temperatura e fração molar na base (a e b) e no meio (c e d) e, fração molar no topo

(e) da coluna. Sistema acetona(l)-n-heptano(2}-tolueno(3). -~Capacitância desprezivel,

Capacitância igual a l.E7, __ Capacitância igual a l.E8.

129


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(e) da coluna. Sistema acetona(l)-metanol(2)-clorobenzeno(3)._~Capacitância desprezível,-~

Capacitância igual a l.E7, -~ Capacitância igual a l.E8

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(e)


(e) da coluna. Sistema acetona(l)-etanol(2)-tolueno(3). __ Capacitância desprezíveL __

Capacitância igual a l.E7, __ Capacitância igual a l.E8.

131

Dinâmica do Processo - Parte JJJ

intermediário, todas as regiões apresentaram modificações. O comportamento foi semelhante

àquele observado para a simulação onde a capacitãncia era desprezada.

A resposta do sistema acetona(l)-etanol(2)-tolueno(3), mostrada na Figura 9.12, foi

semelhante para os casos onde a capacitância tem valor desprezível e valor intermediário. O

mesmo comportamento é observado no meio e no topo da coluna.

Comparando-se os quatro sistemas, observa-se que o impacto no comportamento dinâmico

é maior para os sistemas que apresentam temperaturas mais elevadas na base. Por isso mesmo, o

sistema etanol(l)-água(2)-etileno glícol(3), nem sequer alcançou o novo estado estacionário,

quando a capacitância foi considerada. Isto é explicado pelo alto calor latente dos componentes

envolvidos.

Do ponto de vista de controle, a capacitãncia causará o seguinte comportamento. Nos

sistemas com altas temperaturas na base da coluna, a manipulação da vazão de vapor poderá ser

feita sem o perigo de vaporizações bruscas. Por outro lado, as modificações esperadas serão

mais lentas. Nestes sistemas, para alcançar a condição estacionária des~ada, o tempo gasto é

grande. Já os sistemas com temperaturas mais moderadas, a manipulação da vazão de vapor

deverá ser feita com maior cuidado, a fim de evitar vaporização brusca. Contudo, as modificações

desejadas serão rápidas, e assim, o estado estacionário desejado é alcançado com maior rapidez.

9.5- CONCLUSÃO

Para o sistema 1, a contaminação do solvente com água(2), não causa variação significativa

na temperatura, em nenhuma região da coluna. A perturbação somente é percebida observando-se a

redução na qualidade do etanol(l) obtido no topo da coluna. Nessa região da coluna, a resposta da

fração molar é rápida, o que torna a perturbação altamente prejudicial ao processo. Caso não se

disponha de uma analise em linha, o intervalo de amostragem deve ser o menor possível, a fim de se

ter tempo suficiente para corrigir o distúrbio. O mesmo comportamento é observado no caso do

132

Dinâmica do Processo -Parte JII

sistema 2. Contudo, a redução na qualidade da acetona(!) obtida é maior, por causa da vazão de

solvente, que para o sistema 2 é maior.

Para o sistema 3, no meio e na base da coluna o comportamento é semelhante àquele

observado para os sistemas anteriores, ou ~a, o monitoramento do meio e da base da coluna

pouco informa sobre a condição da separação. Contudo, no topo da coluna, a redução na fração

molar do metanol(2) obtido é muito maior. A temperatura varia pouco, mas deve ser utilizada para

indicação de alguma anormalidade, principalmente pelo futo de não se observar atraso na resposta

das variáveis de topo.

De maneira geral, para os sistemas 1, 2 e 3, a maior parte do componente contaminante da

corrente de solvente, sairá pelo topo da coluna. A redução na qualidade do produto de topo

dependerá da vazão de solvente utilizada. Assim, separação que exija grande vazão de solvente, terá

a qualidade do produto de topo mais afetada.

No caso do sistema 4, a perturbação na corrente do solvente causa maiores danos na base

da coluna. Apesar de não apresentar atraso na resposta da temperatura da base, esta variável é a

mais indicada, e provavelmente a única, para tentar contornar o problema. A redução na qualidade

do tolueno(3) obtido é grande, em função da alta vazão de solvente utilizada.

A conclusão de que a maior parte do contaminante do solvente tende a sair pelo topo da

coluna, no caso dos sistemas anteriores, pode ser generalizada, da seguinte forma: a maior parte do

contaminante da corrente de solvente deixa a coluna junto com o componente que se deseja.

As conclusões a respeito da perturbação (ou manipulações) na vazão do solvente são

apresentadas agora. Para o sistema 1, o aumento da vazão de solvente somente causa modificação

relevante na base da coluna e, se por um lado a fração molar de etanol(l) no topo aumenta (99,78

para 99,85 %), por outro isto siguifica perda desse componente pela base. A redução da vazão de

solvente também causa variação na temperatura da base. No meio da coluna, a temperatura

somente varia com relevância, depois de um longo atraso. Este atraso do meio da coluna, reflete na

133


resposta do topo. Nos dois casos, a temperatura da base é a melhor indicação da situação da

separação.

Para o sistema 2, quando a vazão é aumentada, as conclusões são as mesmas feitas para o

sistema 1. Contudo, quando a vazão é reduzida, o comportamento é diferente, principalmente no

meio e no topo da coluna. No meio a resposta é rápida e a modificação é significativa. O mesmo

acontece no topo da coluna. A temperatura do meio é a melhor indicação sobre as condições da

separação. Dinamicamente, o período transiente para a redução é muito maior do que para o

aumento da vazão.

Para o sistema 3, no meio e na base da coluna o comportamento é semelhante àquele

observado para os sistemas anteriores, ou seja, o monitoramento do meio e da base da coluna

pouca informa sobre a condição da separação. Contudo, no topo da coluna, a redução na fração

molar do metanol(2) obtido é muito maior. A temperatura varia pouco, mas deve ser utilizada para

indicação de alguma anormalidade, principalmente pelo fato de não se observar atraso na resposta

das variáveis de topo.

De maneira geral, para os sistemas 1, 2 e 3, a maior parte do componente contaminante da

corrente de solvente sairá pelo topo da coluna. A redução na qualidade do produto de topo,

dependerá da vazão de solvente utilizada. Assim, a separação que exija grande vazão de solvente,

terá a qualidade do produto de topo mais afetada.

Para os sistemas 1 e 2, a redução na vazão do solvente causa maior período transiente do

que o aumento. O sistema 2 mostra-se mais rápido quanto às modificações nas variáveis da coluna.

Além disso, o pr~uízo para o produto de topo é maior.

No caso do sistema 3, o aumento na vazão do solvente é uma perturbação dificil de ser

notada. Praticamente, nenhuma região da coluna apresentou modificação. A perda de metanol(2)

pela base da coluna somente pode ser percebida se houver análise em linha. Para a redução na

vazão, as modificações são mais acentuadas no meio e no topo da coluna. O meio da coluna tem a

vantagem de apresentar respostas rápidas, de modo que pode ser utilizada como indicação sobre a

134

Dinâmica do Processo -Parte li!

evolução da separação. No topo da coluna, a redução na qualidade do metanol(2) obtido é grande,

mas a temperatura desse ponto também pode auxiliar na manutenção da normalidade do processo.

Aparentemente, o fato de o aumento na vazão de solvente causar maior variação na base da

coluna é uma generalidade. Mesmo o Sistema 4, apresentou tal comportamento. Para este sistema,

a variação na base da coluna é a maior entre todos os sistemas estudados. O mesmo pode ser dito

com relação à redução na vazão de solvente. Neste caso a região que exibe maior modificação é a

do meio da coluna.

Em termos de influência da capacitância da estrutura do refervedor, a conclusão genérica

para todos os sistemas é que o período transiente gerado é muito maior, quando a mesma é

considerada. Além disso, desaparecem aquelas respostas abruptas que ocorriam na base da coluna,

e aparecem, ou aumentam, atrasos nas respostas, principalmente do meio e do topo.

A influência da capacitância é maior para os sistemas cuja temperatura da base é maior. Por

exemplo, quando a capacitância foi considerada iguall.E7, para o sistema 1 a composição de topo

não se modificou. Jà para o sistema 2, considerando o mesmo valor da capacitância, a composição

de topo exibiu comportamento semelhante àquele observado para o caso onde a capacitância é

desprezada. A diferença foi devido ao atraso que a inclusão da capacitância originou. O mesmo

acontece para os sistemas 3 e 4.

135

Performance dos Modelos Matemáticos

10- PERFORMANCE DOS MODELOS

MATEMÁTICOS

10.1 - INTRODUÇÃO

Neste capítulo será discutida a influência da modelagem matemática no resultado das

simulações. No caso das simulações estacionárias, a comparação é feita entre os modelos

prato-a-prato e reduzido. Com relação à dinâmica, o programa desenvolvido possibilita

simulações utilizando diversos modelos; desde o mais rigoroso, com todas as equações na

forma diferencial, até o mais simplificado, aquele que apresenta apenas a composição da fase

líquida como variável diferencial. As simplificações realizadas têm como objetivo diminuir o

tempo computacional gasto na simulação.

10.2 - MODELO COMPLETO x MODELO REDUZIDO -

ESTADO ESTACIONÁRIO

No estado estacionário, a redução de modelos torna-se extremamente importante em

situações que exigem repetidas simulações, por exemplo, no estudo de otimização. Os modelos

utilizados nestas simulações são semelhantes, ou Sl'êia, as suposições feitas, são as mesmas para os

dois modelos. A técnica de redução utilizada foi a colocação ortogonal. O pontos de colocação

foram as raizes dos polinômios de Hahn. Deve-se observar que um modelo reduzido não significa

necessariamente que ele seja simplificado, ou Sl'êia, um modelo reduzido pode ser tão rigoroso

quanto um modelo prato-a-prato.

As condições operacionais e as características da coluna são um pouco diferentes daquelas

utilizada até agora. O sistema estudado foi o etano!( I )-água(2)-etileno glicol(3). Para avaliar a

peiformance do modelo reduzido algumas variáveis foram modificadas. A eficiência foi fixada em

136

PerfOrmance dos Modelos Matemáticos

60 %. O número de pratos foi fixado em 34. O binário etanol(l)-água(2) alimentou o prato 17 e o

solvente foi alimentado no prato 31. A razão de refluxo foi mantida em O. 7. As vazões do binário e

do solvente foram iguais a 450 e 270 mol/min, respectivamente. As temperaturas das alimentações

foram iguais às utilizadas nos itens anteriores. São plotados os resultados obtidos para 9 pontos de

colocação internos: quatro na região de esgotamento, três na de extração e dois na região de

retificação. Deve-se lembrar que o refervedor e o condensador funcionam como condições de

fronteira.

A figura 10.1 a mostra o perfil de concentração na fase liquida para os modelos prato-a

prato e reduzido. Como pode-se observar, o grau de concordância do modelo reduzido é muito

bom, quando comparado ao modelo prato-a-prato. Devido à forma das curvas, a região de

esgotamento mostrou-se mais sensível à variação no número de pontos de colocação. Em termos

de tempo computacional, a utilização do modelo reduzido implicou em uma redução acentuada.

Cerca de 5 vezes menor do que a simulação utilizando o modelo prato-a-prato. A figura 10.1b

mostra o perfil de temperatura obtido para os dois modelos. Novamente, a concordância foi muito

boa.

1.00 -,------ 160.0~----------~

140_0

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1100.0 >-

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60.0 ~~-.,--~--~--~--

10 20 30 Número de estãgio

(a) (b)

Figura 1 O .1 - Perfil de composição na fuse liquida (a) e temperatura (b) no estado estacionário.

137


10.3- SIMPLIFICAÇÕES NOS MODELOS PRATO-A-PRATO

DINÂMICOS

Como citado anteriormente, uma das maiores dificuldades na simulação dinâmica de

colunas de destilação é o grande número de equações diferenciais a ser resolvido. Assim, é comum

entre os pesquisadores que trabalham com modelagem de colunas de destilação adotarem

simplificações. A simplificação mais utilizada é considerar o balanço de energia na forma algébrica,

visto que o co~unto de equações diferenciais referente ao balanço de energia é responsável direto

pela grande rigidez do sistema de equações diferenciais do modelo global. A explicação para tal

simplificação é o fato da rapidez na transferência de energia em cada prato, enquanto a transferência

de massa se dá de forma bem mais lenta.

Para analisar o efeito das simplificações na modelagem de uma coluna de destilação

extrativa, as simulações foram realizadas utilizando os quatro modelos desenvolvidos no capítulo 4.

As principais caracteristicas de cada um são as seguintes:

Modelo 1 - Holdup da fase liquida constante e exclusão do balanço de energia;

Modelo 2 - Holdup da fase líquida constante e balanço de energia na forma algébrica;

Modelo 3 - Holdup da fase liquida variável e balanço de energia na forma algébrica;

Modelo 4 - Holdup da fase líquida variável e balanço de energia na forma diferencial (modelo

rigoroso).

Com estes modelos foi possível avaliar a influência do holdup da fase líquida (constante e

variável) e do balanço de energia (exclusão, forma algébrica e forma diferencial) na simulação. O

estudo foi realizado utilizando-se todos os sistemas. O aumento na carga térmica do refervedor foi a

perturbação escolhida. É uma das perturbações que causa maiores modificações. Em termos

numéricos, o aumento para o três primeiros sistemas foi de 5 %. Para o sistema acetona( I)

etanol(2)-tolueno(3), o aumento foi de 2 %.

138


10.3.1 - MODELO SIMPLIFICADO x MODELO RIGOROSO

A Figura 10.2 mostra os resultados obtidos para o sistema etanol(l)-água(2)-etüeno

glicol(3). De acordo com as Figuras 10.2a e 10.2b, na base da coluna, o modelo 3 foi o que

apresentou resultados mais concordantes com os resultados do modelo 4. Para o modelo 2, apesar

dos resultados nos estados estacionários inicial e final serem coincidentes com os do modelo

rigoroso, durante o período transiente a resposta não representa o comportamento rigoroso do

sistema. Por exemplo, não apresenta a inversão observada nas respostas das variáveis. Os

resultados do modelo 1 discordam dos resultados de todos os modelos. Isto acontece desde o

estado estacionário inicial até o estado estacionário final.

No me1o da coluna, conforme mostra as Figuras 10.2c e 10.2<1, todos os modelos

apresentam comportamento qualitativo bem próximo do modelo rigoroso. A diferença básica é o

atraso um pouco maior, que é observado para o modelo rigoroso. O modelo 1 foi o que apresentou

resultados mais distintos em relação ao modelo rigoroso.

No topo da coluna, a variação observada para a fração molar do etanol(1) é mais rápida

quanto mais simples for o modelo, como mostra a Figura 10.2e. Isto quer dizer que, o atraso

observado, na realidade, é maior do que aquele apresentado pelos modelos simplificados.

Para esta perturbação, a ação de controle a ser tomada seria a redução na vazão de vapor

para o refervedor. O resultado imediato seria mais evidente na base da coluna e, foi nesta região da

coluna que os resultados dinâmicos foram mais discrepantes. Isto significa que somente o modelo 3

poderia ser utilizado no projeto de um controlador. Caso contrário, o sistema de controle poderia

estar tomando uma ação equivocada ou pouco eficiente.

Os resultados apresentados pelo modelo 1 indicam que a manutenção do holdup dos pratos

constante e a exclusão do balanço de energia são simplificações que podem conduzir a erros

grosseiros, tanto dinamicamente quanto no estado estacionário. Com a inclusão do balanço de

energia na forma algébrica, como no modelo 2, a representação no estado estacionário é

conseguida, mas a dinâmica não. Considerando o holdup variável e o balanço de energta na

139


forma algébrica, os resultados se aproximam tanto no estado estacionário, quanto no dinâmico.

Isto significa que a variação da vazão de líquido é fundamental sobre a dinâmica do processo.

Os resultados obtidos para o sistema acetona( I )-n-heptano(2)-tolueno(3) são mostrados

na Figura 10.3. No estado estacionário, os modelos 2 e 3, representam o comportamento rigoroso

do processo de forma muita próxima. Dinamicamente, há um pequeno desvio em relação ao

comportamento rigoroso. Já o modelo 1, mais uma vez, apresentou resultados discrepantes,

qualitativamente e quantitativamente, nos estados estacionário e dinâmico.

Para este sistema, a simples inclusão do balanço de energia na forma algébrica, como

acontece com o modelo 2, é suficiente para tornar o modelo mais apropriado. Significa, uma maior

importãncia do balanço de energia do que a variação do holdup da fase líquida. A principio, para

este sistema, os modelos 2 e 3 podem ser utilizados no projeto do controlador.

A Figura 1 O .4 mostra os resultados obtidos para o sistema acetona( I )-metano1(2)

clorobenzeno(3). A utilização do modelo 1 não produziu resultados fisicamente possíveis, de modo

que os resultados obtidos por este modelo não serão apresentados. Conforme as Figuras10.4a e

10.4b, na base da coluna, os resultados obtidos para os estados estacionários são semelhantes para

os três modelos. Dinamicamente, os modelos 2 e 3 comportam-se de maneira igual e, diferem

levemente do modelo rigoroso. Enquanto no modelo rigoroso a temperatura apresenta um

comportamento sempre variante, nos modelos 2 e 3 esta variável chega a alcançar, logo após a

perturbação, valor estacionário, para em seguida variar novamente.

No meio da cohma, a concordância entre os modelos 2 e 3 é maior ainda do que na base.

Demonstra que a inclusão do balanço de energia tem mais influência do que o fato de se considerar

o holdup da fase líquida variável. Com relação ao modelo rigoroso, o que se observa é um

deslocamento da curva apresentada por este modelo, em relação aos modelos 2 e 3.

Aparentemente, o balanço de energia na forma diferencial é a causa deste deslocamento. Os

resultados são mostrados nas Figuras 10 .4c e 1 O .4d. No topo da coluna, a inclusão do balanço de

energia na forma diferencial também causa um deslocamento. Contudo, nesta região, o

deslocamento se aproxima mais de um atraso, conforme mostram as Figuras 1 0.4e e I O. 4f

140


155.00

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(a) (b)

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(c) (d)

0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0 2000.0 Tempo, min

(e)

Figura 10.2- Temperatura e fração molar na base (a e b), no meio (c e d) e no topo (e) da coluna.

Perturbação na carga térmica do refervedor. Sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3).

Modelo I; __ Modelo 2; __ Modelo 3; __ Modelo 4.

141


117.00 0.0900

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(a) (b) 96.00 0.0600

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(e)

Figura 10.3 - Temperatura e fração molar na base (a e b ), no meio (c e d) e no topo (e) da coluna.

Perturbação na carga térmica do refervedor_ Sistema acetona( I )-n-heptano(2)-tolueno(3).

Modelo 1; -~Modelo 2; -~Modelo 3; -~Modelo 4.

142


Para este sistema, as modificações são percebidas em todas as regiões da coluna.

Normalmente, as manipulações serão realizadas no topo e/ou no fundo. Nestes dois pontos, as

ações de controle podem não ser eficientes, caso o modelo utilizado ~a o 2 ou o 3. No topo da

coluna, por exemplo, a ação de controle poderia ser tomada antes da temperatura começar a variar.

Os resultados obtidos para o sistema acetona( I )-etano1(2)-tolueno(3) são mostrados na

Figura 10.5. Novamente, somente os modelos 2, 3 e 4 apresentaram resultados fisicamente

possíveis. Na base da coluna, Figuras 10.5a e 10.5b, as variações, em relação ao estado estacionário

inicial, foram pequenas em virtude das caracteristicas do sistema. No entanto, são variações que

causam grandes modificações no resto da coluna. Os modelos 2 e 3 apresentaram resultados

semelhantes, tanto dinamicamente quanto no novo estado estacionário alcançado. Comparando os

resultados obtidos com os modelos 2 e 3 e, os resultados fornecidos pelo modelo rigoroso,

observa-se que, a diferença no estado estacionário é muito pequena. No periodo transiente, no

entanto, a variação da temperatura no modelo rigoroso continua, enquanto os outros modelos já

apresentam valor estacionário. Este comportamento causa diferenças significativas nas outras

regiões da coluna, conforme será mostrado a seguir.

De acordo com as Figuras 1 O. 5c e 1 O .5d, os três modelos apresentam respostas

coincidentes no estado estacionário. Contudo, dinamicamente, as respostas dos modelos 2 e 3, são

extremamentes diferentes daquelas apresentadas pelo modelo rigoroso. Logo após a perturbação,

para os modelos 2 e 3, a temperatura sofre urna pequena alteração e, em seguida, varia de forma

exponencial. Já no modelo rigoroso, logo após a perturbação, a temperatura sofre uma pequena

modificação, se mantém neste patamar por um longo periodo e, somente depois de um longo

periodo, varia de forma exponencial.

Para o topo da coluna, os valores nos estados estacionário inicial e final, são os mesmos

para os três modelos. Dinamicamente, os modelos 2 e 3 apresentam respostas mais ou menos

iguais. Comparando-se estes resultados com os resultados fornecidos pelo modelo rigoroso,

percebe-se que as discrepâncias são muito grandes. Para os três modelos, o sistema apresenta

comportamento oscilatório. No entanto, a oscilação para os modelos 2 e 3, são menores do que

para o modelo rigoroso. Por esta razão, para o modelo rigoroso, o período transiente é maior.

143

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400.0 800.0 1200.0 1000.0 2000.0 Tempo, min

(a)

800.0 1200.0 1600.0 2000.0 Tempo, min

(c)

800.0 1200.0 1600.0 2000.0 Tempo, min

(e)


00

0.0

00 <00.0

I I

800.0 1200.0 1600.0 2000.0 Tefll)O, min

(b)

801).0 1200.0 1600.0 2000.0 Tempo, min

(d)

800.0 1200.0 1500.0 2000.0 Tempo, min

(f)


Perturbação na carga térmica do refervedor. Sistema acetona( I )-metanol(2)-clorobenzeno(3).

Modelo 2; -~Modelo 3; -~Modelo 4.

144

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i 117.00--1

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J

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p 75.00

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65.00

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(a)

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Tempo, min

(c)


0.0 400.0 800.0 1200.0 1800.0 2000.0 Tempo, min

(b)

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0.0500

0.0000 -L~-'======='==::::;:==j 00 800.0 1200.0 1600.0

Tempo, min

(d)

(e)


Perturbação na carga térmica do refervedor. Sistema acetona(l)-etanol(2)-tolueno(3). __

Modelo 2; __ Modelo 3; __ Modelo 4.

145


De uma maneira geral, a temperatura da base tem muito pouco a dizer sobre a real situação

do processo, visto que a variação numérica é pequena. Assim, a temperatura do meio é de grande

auxílio na manutenção das condições do processo. Por esta razão, a utilização de modelos mais

simplificados pode influenciar em decisões de controle que possam vir a serem tomadas. Mais do

que no sistema anterior, a inclusão do balanço de energia na forma algébrica tem importância

fundamental na relevância dos resultados obtidos dinamicamente.

10.4 - CONCLUSÃO

O modelo reduzido, mostrou resultados com boa concordância, quando comparado ao

modelo prato-a-prato. Em termos de esforço computacional, o modelo reduzido foi muito superior

ao modelo prato-a-prato, cerca de 5 vezes menor para as simulações no estado estacionário. Em

termos de robustez, a redução toma o sistema de equações algébricas mais dependentes das

condições iniciais, tanto que alguns problemas de convergência foram observados.

Com relação à dinâmica, se a comparação for feita levando-se em consideração os três

sistemas, observa-se que, as simplificações são mais prejudiciais para sistemas mais atípicos.

Por exemplo, enquanto o solvente era o componente mais pesado e os componentes eram

obtidos conforme o seu ponto de ebulição, o modelo I produziu resultados fisicamente

possíveis. No momento que os componentes passaram a ser retirados independentemente do

ponto de ebulição, o modelo I não funcionou. Outra situação foi quando o solvente passou a

ser o componente de menor ponto de ebulição.

Aparentemente, para esses sistemas, as variações nos fluxos molares ao longo da

coluna são fundamentais para se atingir o equilíbrio de fases. Para os modelos mais

simplificados, p.e. os modelos I e 2, a vazão de retirada no topo e/ou no fundo chegou a

apresentar valores negativos durante o período transiente, o que fisicamente é impossível, para

em seguida apresentar valores condizentes com a realidade fisica.

146


Para alguns sistemas, por exemplo, o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3), a

inclusão do holdup variável e do balanço de energia na forma algébrica, como no modelo 3,

faz com que o resultado seja muito diferente de quando somente o balanço de energia é

considerado na forma algébrica, como é feito no modelo 2. Para outros sistemas, por exemplo

acetona( 1 )-n-heptano(2)-tolueno(3), acetona( 1 )-metanol(2)-clorobenzeno(3) e acetona( 1 )

etanol(2)-tolueno(3), as diferenças entre os resultados apresentados para estes dois modelos

são muito pequenas. Para estes três últimos sistemas, a maior diferença é observada devido ao

fato de não se considerar o balanço de energia na forma diferencial.

De acordo com os resultados obtidos, fica claro que a importância de modelos rigorosos é

indiscutível sob todos os aspectos, principalmente em relação ao controle do processo. Um modelo

simplificado, pode levar a conclusões equivocadas (pensar que o processo responde de forma rápida

ou lenta, conforme a situação, quando acontece exatamente o contrário). Desta forma, o

controlador projetado com base nesse modelo, tomará decisões também equivocadas (por exemplo

alterar a vazão de uma corrente antes do momento certo). Pode-se tentar explicar que tal

procedimento, deve-se ao futo das dificuldades na simulação (tempo computacional excessivamente

grande). Entretanto, o ganbo em termos de esforço computacional, não justifica o uso de modelos

que forneça resultado pouco representativo.

A utilização de modelos simplificados, pode tornar -se importante quando pretende-se fazer

comparações entre uma e outra configuração de controle. Neste caso, espera-se que, as

simplificações realizadas tenbam o mesmo efeito sobre as configurações, e o resultado indicará qual

a melbor configuração de controle para o processo, mas não quais os valores dos parâmetros a

serem utilizados.

147

Avaliação de Uma Nova Configuração Para o Processo de Destilação Extrativa

11 -A V ALIAÇÃO DE UMA NOVA

CONFIGURAÇÃO PARA O PROCESSO DE

DESTILAÇÃO EXTRATIVA

11.1 - INTRODUÇÃO

De acordo com o que foi apresentado até agora, a separação de binários azeotrópicos

através da destilação extrativa, normalmente, é realizada utilizando duas colunas de destilação.

A primeira coluna tem como função "quebrar" o azeótropo, enquanto a segunda é utilizada

para recuperar o solvente usado. Neste capítulo é avaliada uma configuração alternativa para a

separação de binários azeotrópicos utilizando apenas uma coluna de destilação. Esta nova

configuração para a destilação extrativa, somente foi testada para o processo cujo solvente

utilizado apresente baixa volatilidade.

11.2 - NOVA CONFIGURAÇÃO PARA A DESTILAÇÃO

EXTRATIVA

Até o presente momento, todos os resultados apresentados são pertinentes à colunas de

destilação extrativa. Apesar de não ter sido considerada a presença da segunda coluna (coluna

de recuperação), esta é de fundamental importância no processo como um todo. Dois motivos

tornam esta coluna extremamente importante: 1) o solvente (corrente de reciclo) é obtido na

base desta coluna; 2) na maioria dos casos, o solvente é alimentado próximo ao topo da

coluna. Isto é, a composição e a temperatura do solvente influenciam diretamente na

composição do produto de topo da coluna extrativa.

148


Neste capítulo, nós propomos a separação de binários azeotrópicos usando apenas uma

coluna de destilação, baseado em discussão com o Professor Meirelles (1996) que verificou

esta possibilidade a tempos atrás. Os três componentes puros são obtidos em regiões distintas

da coluna. De acordo com os obtidos, a viabilidade desta nova configuração é assegurada para

sistemas que utilizam solventes com volatilidades extremamente baixas. Os resultados

apresentados são para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3).

11.2.1 -SIMULAÇÃO NO ESTADO ESTACIONÁRIO

Analisando os resultados obtidos para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3),

Figura 6.6, observa-se que a fração molar da água(2) na fase vapor apresenta um valor

bastante elevado na região próxima da base. Este valor, pode ser maior ainda, se pudermos

aumentar o valor da fração molar da água(2) na fase líquida. Na realidade, o que se deseja é

fazer com que o perfil de água(2) apresente uma variação tanto maior quanto possível, sem

que se tenha prejuízo na qualidade do etano!( I) obtido no topo da coluna. Se isto for

conseguido, poder-se-ia retirar vapor de água(2) através de uma corrente lateral, o solvente na

base da coluna e, o etano! no topo da coluna.

O deslocamento do perfil de concentração dos componentes envolvidos, principalmente

da água(2), pode ser conseguido aumentando-se a retirada de destilado pelo topo da coluna.

Com base no esquema apresentado no capítulo 6, a vazão de topo foi fixada em 85,43 mol/min

e a vazão da retirada lateral foi especificada em 14,7 mol/min. O esquema para esta nova

configuração é mostrado na Figura 11.1 A pressão da base foi mantida em 1,0 atm. Com a

perda de carga, 0,0070 atm por prato, a região de topo apresenta uma pressão menor do que

1,0 atm. Isto significa a necessidade de utilizar uma bomba de vácuo para manter a pressão em

tal valor. O fato de se trabalhar com a pressão da base em I, O atrn, tem como objetivo evitar

altas temperaturas.

Comparando-se as Figuras 6.5 e 11.1 percebe-se que a única modificação na coluna foi

a inclusão da retirada lateral, ou seja, a mesma coluna utilizada para a destilação extrativa

149


convencional (número de pratos e geometria da coluna) pode ser usada para esta nova

configuração. Uma comparação entre os perfis para as duas configurações pode ser feito

observando-se as Figuras 11.2 e 6.6.

F,~ 100,00 x,~o.ssoo

x 2 ~o, 15000 x,~o.oooo

T~78,1 oc

#20

#12

B~S9,8700

x,~o.oooo

x,~o,0003

x 3 =0,9997

D~SS,430

x,~0,9950

x 2 =0,0050 XJ=O,OOOO

w ~14,700 y,~o.ooo 1 y,~0,99l4

y,~o.oos4

Q,~0,206734E+7

Figura 11.1 -Nova configuração do processo destilação extrativa para o sistema etanol(1)-água(2)

etileno glicol(3).

A primeira observação a ser feita é quanto as regiões da coluna. Analisando a Figura

11.2, percebe-se que as regiões de esgotamento e extração, já não podem ser identificadas com

nitidez, como na Figura 6. 7. Entretanto, as modificações mais significativas são observadas

para a fase vapor, conforme as Figuras 11.2b e 6. 7b. Diferentemente da configuração

convencional, na nova configuração percebe-se que o etileno glicol(3) está presente em

quantidade razoável até o prato 5, o que é explicado pelas altas temperaturas nesta região. Mas

o que realmente impressiona é o comportamento da água(2) na nova configuração, que

aumenta de forma exponencial, para em seguida diminuir, também de forma exponencial.

150


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I 13 17 " 25 13 17

Número de estágio NUmero de estágio

(a) (b)

Figura 11.2- Perfis de concentração na fàse liquida (a) e na fàse vapor(b) para o esquema da Figura

111.

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13 17 " Número de estágio

(b)

Figura 6. 6 - Perfis de concentração na fase líquida (a) e na fase vapor(b) para o esquema da Figura

65.

O aumento da fração molar de água na fase vapor, observado para a nova

configuração, acontece porque, quando se aumenta a retirada de topo, significa aumentar a

carga térmica do refervedor, ou seja, a água(2) que está na base da coluna tende a vaporizar e

ascende ao longo da coluna. Por outro lado, a redução na fração molar da água(2) na fase

vapor, é resultado da retirada lateral. Maciel (1989) verificou nas superficies de equilíbrio que

o componente intermediário em volatilidade apresenta um máximo e sugeriu explorar isto em

!51


alternativas de retirada lateral. No caso deste trabalho, a água é o componente intermediário

em volatilidade.

Em termos de processo, a qualidade do etano!( 1) obtido foi ligeiramente menor para a

nova configuração. A pureza do etano!(!) pode ser aumentada variando-se alguns parâmetros

(aumentando-se a pressão da base para 1,1 atm a pureza do etano! foi de 99,65 %). Contudo,

o valor da pureza no topo da coluna tem de ser avaliado conforme a utilização do etano!(!)

obtido. Por exemplo, para fins de melhorar a octanagem de combustíveis, uma das grandes

utilizações do etanol(l), um produto com especificação 99,50 % em moi está dentro das

especificações, o que seria atendido utilizando a nova configuração. Na base da coluna o

etileno glicol(3) é obtido com pureza superior a 99,9 %, o que assegura que pouco

contaminará o produto de topo da coluna, uma vez que esta corrente retoma à coluna na parte

superior. Na corrente lateral a água e obtida como vapor com mais de 99,0 % de pureza. Uma

vez que a vazão desta corrente é baixa, significa perda em termos de etileno glicol(3) é muito

pequena.

Com relação ao consumo energético, a nova configuração apresenta uma carga térmica

para o refervedor maior do que a configuração padrão. Isto por que a água(2) é retirada na

forma de vapor, ou seja, há o consumo com a vaporização, enquanto na configuração padrão a

água é retirada na forma líquida. Por outro lado, no caso da configuração padrão, ainda será

preciso recuperar o solvente usado na extração, o que é feito na coluna de recuperação.

Globalmente, a nova configuração apresenta uma pequena vantagem em relação á

configuração convencional em termos de carga térmica.

~ A

11.2.2 - SIMULAÇOES DINAMICAS

Estas simulações, tiveram como objetivo avaliar o impacto de perturbações, positivas e

negativas na dinâmica do processo. Foram perturbadas as seguintes variáveis: vazão de

refluxo, carga térmica do refervedor, composição do binário e vazão da corrente do binário.

!52


Para esta nova configuração não foi estudado o efeito das perturbações na corrente do

solvente, uma vez que esta corrente agora, faz parte da mesma coluna e volta como reciclo.

Inicialmente, a análise foi feita para comparar os efeitos gerados pelas perturbações

positiva e negativa. Em seguida, foi feita a comparação entre os resultados obtidos para esta

nova configuração e a configuração convencional. Exatamente por se pretender fazer uma

comparação com a configuração convencional, as perturbações foram iguais àquelas realizadas

anteriormente. V ale lembrar que a vazão da corrente de retirada lateral teve o seu valor

mantido constante.

11.2.2.1 -PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DE REFLUXO

Os resultados obtidos para esta perturbação são mostrados na Figura 11.3. Para o aumento

da vazão de refluxo, de acordo com as Figuras 11.3a e 11.3b, a diminuição da temperatura é

provocada pelo aumento da fração molar da água(2). É pouco provável que nesta temperatura,

cerca de 190 °C, haja perda de etano!( I) pela base. No prato de retirada lateral, a fração molar de

etanol(l) na fase líquida ficou em 0,5 %, indicando que está havendo perda de etano!( 1 ). Contudo,

o dano maior é a presença da água(2) na base da coluna. Como a corrente da base retoma para a

coluna, esta água(2) contaminará o produto de topo. A descida da água(2) para a base da coluna

pode ser evitada utilizando-se a temperatura da base como indicador, a qual apresenta resposta

imediata. No meio da coluna, Figuras 11.3c e 11.3d, poucas informações podem ser obtidas a

respeito da anormalídade do processo. Como já havia sido mencionado, a fração molar do etanol(l)

no topo pode ser aumentada pelo aumento da vazão de refluxo, o que pode ser constatado na

Figura 11.3e.

Quando a vazão de refluxo foi reduzida, aconteceu exatamente o contrário. Na base, as

modificações praticamente não existiram. Em virtude da água(2) quase não estar presente neste

ponto, a temperatura variou de maneira insignificante e, não pode ser usada como indicação de que

alguma coisa no processo está errada. Por outro lado, no meio da coluna as modificações foram

153


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(a) (b)

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(c) (d) 1.0000

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500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(e)

Figura 1 13 - Temperatura e fração molar na base (a e b ), no meio (c e d) e no topo (e) da coluna.

Perturbação na vazão do refluxo (R). __ Aumento em R; __ Redução em R.

!54


significativas. A temperatura aumentou em função do aumento da fração molar da água(2) e

diminuição da fração molar do etano!( 1 ), principalmente.

O aumento da fração molar da água(2) é resultado da subida deste componente, o qual

contamina o etanol(l) obtido no topo da coluna, conforme a figura 11.3e. Assim, a temperatura do

meio é a única maneira de saber das anomalias que estão acontecendo.

11.2.2.2 PERTURBAÇÃO NA CARGA TÉRMICA DO

REFERVEDOR

Este tipo de perturbação produz efeitos contrários àqueles causados pela perturbação na

vazão de refluxo. Desta furrna, para o aumento na carga térmica do refervedor, a variável indicada

para controle do processo é a temperatura do meio, enquanto que, no caso da redução, a

temperatura da base, é a variável indicada para o controle. Os resultados são apresentados na Figura

11.4.

11.2.2.3 PERTURBAÇÃO NA COMPOSIÇÃO DA

CORRENTE DO BINÁRIO AZEOTRÓPICO

O aumento na concentração de etano!( 1) na corrente azeotrópica, significa mais etano!( 1)

entrando no sistema. Para esta modificação, a temperatura da base apresenta o fenômeno da

resposta inversa. A inversão na resposta da temperatura é conseqüência do comportamento exibido

pela fração molar da água(2), como mostram as Figuras 11.5a e 11.5b. Este comportamento

acontece por que existe apenas o solvente e a água(2) nesta região. O aumento da fração molar da

água(2) representa, mesmo que temporariamente, problemas para a qualidade do etano!(!) obtido

no topo. No meio da coluna, Figuras 11.5c e 11.5d, a fração molar da água(2) diminui, em função

do deslocamento do etanoi(J ). Por isso mesmo, a temperatura, apesar da pouca variação, diminui.

No topo é observado o aumento da fração molar do etano!( I), conforme mostra a Figura 11.5e.

155


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(a) (b) 88.00 O.OOJO

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(c) (d) 1.0000

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0.9800

i o 'll. • ~ o .. oo

0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Tempo, min

(e)


Perturbação na carga térmica do refervedor (Qr). __ Aumento em Qr; __ Redução em Qr.

!56


o 005()

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0.0 500.0 1000.0 1500.0 """·' 2500.0 0.0 5000 1000.0 1500.0 """·' 2500.0 Tempo, min Tempo, min

(a) (b)

86.00 0.0000

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(c) (d) 0.0000

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" " ~ o j ~ .. o <

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0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(e)


Perturbação na composição do binário azeotrópico. __ Aumento em x1F1 ; __ Redução em

157


Para a diminuição da concentração de etano!( I) na corrente do azeótropo, a temperatura da

base, praticamente, não se modificou, bem como a fração molar da água(2). Percebe-se que, para

esta perturbação, gerou-se um excesso de carga térmica no refervedor. Este ponto da coluna, nada

tem a informar sobre a situação do processo. Já no meio da coluna, a temperatura modificou-se de

forma significativa, tendo o seu valor aumentado em função do aumento da fração molar da

água(2). Isto quer dizer que, o excesso de carga térmica gerado deslocou a água(2) para cima da

coluna. Esta água(2) que sobe é proveniente da região um pouco acima da base, visto que, na base

propriamente dita, não há água(2). A variação da temperatura do meio mostra a importância, em

termos de controle, da monitoração desta região. Além do meio, o deslocamento da água(2) é

sentido no topo da coluna, onde a fração molar do etano!( 1) diminui substancialmente, de acordo

com a Figura 11.5e.

11.2.2.4 - PERTURBAÇÃO NA VAZÃO DA CORRENTE DO


O resultado global para este tipo de perturbação é a geração de excesso ou insuficiência de

carga térmica no refervedor. No novo estado estacionário alcançado, os valores numéricos são

diferentes. No entanto, em termos dinâmicos, os resultados obtidos para este tipo de perturbação,

são semelliantes aos apresentados para a perturbação na vazão de refluxo. Isto quer dizer o

seguinte: para aumentos na vazão do binário, a temperatura da base é a mais indicada para controle.

No caso de redução na vazão do binário, a temperatura do meio é a variável mais indicada para

controle. A Figura 11.6 apresenta os resultados quando a vazão do binário azeotrópico é

perturbada.

11.2.2.4 CONFIGURAÇÃO CONVENCIONAL x NOVA - A

CONFIGURAÇAO- ASPECTO DINAMICO

Depois de estudar o efeito de algumas variáveis sobre a dinâmica do processo, neste

item é realizada a comparação entre a nova configuração e a configuração convencional. O

]58


estudo comparativo é realizado apenas para o aspecto dinâmico. O objetivo deste estudo foi

determinar as diferenças nas respostas das variáveis, mediante as mesmas perturbações. A

comparação foi feita considerando-se separadamente as perturbações, ou seja, para

perturbações positivas fez-se uma comparação e para perturbações negativas foi feita outra

comparação.

A primeira comparação é feita para as perturbações na vazão do refluxo. As Figuras

11. 7a e 11. 7b mostram as temperaturas na base e no meio da coluna, respectivamente.

Observa-se que, para as duas configurações, a temperatura da base é a variável indicada a ser

tomada como variável de medida. Para a configuração convencional, a ação de controle seria

tomada mais rapidamente, visto que a variação da temperatura ocorre um pouco mais

rapidamente. O período transiente gerado foi aproximadamente igual para as duas

configurações. A temperatura do meio, nos dois casos, pouco informa sobre a variação nas

condições operacionais do processo. É interessante observar que, apesar da temperatura da

base ser maior para a configuração convencional, no meio da coluna, essa configuração

apresenta menor valor para a temperatura.

Para a redução na vazão de refluxo, os resultados são completamente opostos, como

mostram as Figuras 11.8a e 11.8b. Para a configuração convencional, a variável a ser tomada

como medida é a temperatura da base, a qual apresenta uma variação de aproximadamente 6

°C. Já para a nova configuração, a variável de medida deverá ser a temperatura do meio da

coluna, a qual apresenta resposta rápida. O período transiente gerado para a nova

configuração é bem menor do que o gerado para a configuração convencional. Esta

diferença deve-se ao atraso, observado para o meio da coluna, no caso da configuração

convencional.

159


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(a)

800.0 Tempo, min

(c)

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1200.0 1600.0

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(e)

1200.0 1600.0

000.0 Tempo, min

(b)

8000 Tempo, min

(d)

1200.0 1600.0

1200.0 1600.0


Perturbação na vazão do binário azeotrópico. __ Aumento emF1; __ Redução emF1.

160


""00

190.00

180.00 p ~-

• 170_00

R E • >-

160.00

150.00

140.00

00 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(a)

00.00 --,--~·----~-------,

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I' ,; t; 82.00

~ • >-

00.00

00 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(b)

Figura 11.7 - Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para aumento da vazão de refluxo

(R). --Nova configuração; ----- Configuração convencional.

200.00 -r==============; J !

190.00 -1 '

~ 180.00 j

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150.00 --+'----,~-,-----,---~-----+ 500.0 1000.0 1500_0 2000.0 2500.0

Tempo, min

(a)

l' ,;

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I ~ ~ ~ I i

82.00 I f

y 00.00 +-~--~--,---~~_.J

500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Temp:>, min

(b)

Figura 11.8 - Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para redução da vazão de refluxo

(R). --Nova configuração; ----- Configuração convencional.

Os resultados obtidos quando a carga térmica do refervedor foi aumentada são

apresentados nas Figuras 11.9a e 11.9b. Para a configuração convencional, a temperatura da

base é a mais indicada, visto que não apresenta atraso, como no meio da coluna. Por outro

lado, apresenta pequena inversão na resposta, o que aumenta a dificuldade no controle. Para a

nova configuração, a temperatura deverá ser medida no meio da coluna, já que na base

praticamente não se tem variação. Para as duas configurações, as variáveis medidas

apresentam respostas rápidas. O período transiente gerado para a nova configuração é muito

161


menor do que para a configuração convencional. O motivo é o atraso observado no meio da

coluna convencional.

200.00 ::::===========::::; 190.00--4

p 180.00 ~ .. ~ ! 170.00

100.00

0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(a)

"2.00~-----------,

88.00 p

• ~ 8. E • >-

84.00.......:

0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(b)

Figura 11.9- Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para aumento da carga ténnica do

refervedor (Qr). --Nova configuração;---- Configuração convencional.

Para a diminuição na carga térmica do refervedor, as Figuras 11.1 Oa e 11.1 Ob, mostram

que as duas configurações devem adotar como variável de medida a temperatura da base.

Neste caso, os períodos transientes têm a mesma duração.

A perturbação no sentido de aumentar a concentração de etanol(1) na corrente do

binário gera respostas pouco expressivas para a nova configuração, conforme mostram as

Figuras 11.11 a e 11.11 b. A temperatura da base quase não variou, enquanto a temperatura do

meio da coluna apresentou uma modificação muito discreta. Para esta situação, seria

interessante procurar um outro ponto para medir o efeito da perturbação. Para a configuração

convencional, a temperatura da base varia um pouco mais, de modo que é suficiente para ser

tomada como variável de medida. Ambos os períodos transientes foram pequenos.

Quando a concentração de etanol(1) foi reduzida, as duas configurações exibem pouca

variação na temperatura da base, conforme a Figura 1 L 12a. No caso da configuração

convencional, o efeito da perturbação ainda dá para ser notada. De acordo com a figura

162


11. 12b, para a nova configuração, é mais interessante tomar como indicação a temperatura do

mew.

200.00 86.00

>OOJ ' ' \ I· 84.00

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8. E • ~

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(a) (b)

Figura 11.10- Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para redução da carga térmica do

refervedor (Qr). --Nova configuração;------ Configuração convencional.

200.00-----------~

190.00 ~

v 180.00 • l ~ 170.00 ~ ~

160.00-

500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(a)

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~ 82.00-

! 80.00-

500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(b)

Figura 11.11 - Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para aumento na concentração de

etanol(1) na corrente do binário azeotrópico. -- Nova configuração; ------ Configuração

convencional.

Para as perturbações na vazão da corrente do binário azeotrópico, os resultados

obtidos são semelhantes àqueles obtidos para a perturbação na carga térmica do refervedor,

163


conforme mostram as Figuras 11.13 e 11.14. Assim, as discussões apresentadas anteriormente,

também são aplicadas para este tipo de perturbação.

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100.00

i ~ ~

j 170.00 ----1

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(a)

00.00,--------------,

0.0 500.0 1000_0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min

(b)

Figura 11.12- Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para redução na concentração de

etanol(1) na corrente do binário azeotrópico. -- Nova configuração; ------ Configuração

convencional.

""'"' -·····-86.00

180-00 84.00

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"' ,; , t 82.00 ____; • 160.00 ~

8. E E • ~ ~

140.00 80.00---'

0.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min Tempo, min

(a) (b)

Figura 11.13 - Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para aumento na vazão da corrente

do binário azeotrópico. --Nova configuração; ------ Configuração convencionaL

164


200.00--r============; I

I

... 00

0.0 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 00 500.0 1000.0 1500.0 2000.0 2500.0 Tempo, min Tempo, min

(a) (b)

Figura 11.14 - Temperatura na base (a) e no meio (b) da coluna para redução na vazão da corrente

do binário azeotrópico. --Nova configuração;------ Configuração convencional.

11.3 - CONCLUSÃO

A nova configuração para o processo de destilação extrativa mostrou-se capaz de

efetuar a desidratação de misturas aquosas de etano!( 1 ), com eficiência semelhante àquela

observada para a configuração convencional da destilação extrativa. Contudo, a localização do

prato ótimo da retirada lateral é de fundamental importância para o êxito do processo.

A ligeira diminuição na pureza do etano!( 1) é pouco significativa, mesmo se tratando

de colunas de alta pureza. Porém, o aumento na pureza do etanol(l) obtido, pode ser

conseguido com o aumento do número de pratos, ou do refluxo ou da vazão de solvente. Em

termos de consumo energético os valores apresentados pelas duas configurações também são

semelhantes. Entretanto, a nova configuração apresenta a vantagem de eliminar a coluna de

recuperação de solvente.

Dinamicamente, a nova configuração apresenta comportamento mais "nervoso", ou

seja, os atrasos apresentados pela configuração convencional, praticamente não existiram na

nova configuração. Por isso mesmo, na maioria das vezes, o período transiente gerado por essa

165


configuração foi menor. Isto significa necessidade de maior eficiência por parte do sistema de

controle.

Para a nova configuração, na base da coluna, a preocupação maiOr é com a

contaminação com água(2), visto que o produto da base, etileno glicol(3) puro, é enviado de

volta para o topo. Qualquer contaminação nesta corrente, prejudicará a qualidade do etano!( 1)

obtido. Nesta configuração, o risco de perda de etano I( I) é pela corrente de retirada lateral.

O monitoramento da região intermediária da coluna nessa nova configuração, tornou

se mais importante do que na configuração convencional. Para algumas perturbações, a única

forma de perceber problemas na coluna da nova configuração, foi através da temperatura do

meio. Isto considerando que a temperatura ao longo da coluna seja a única variável medida

para o controle do processo.

A corrente de retirada lateral apresenta uma alternativa a mais no sistema de controle.

De alguma forma, a vazão dessa corrente deve ser relacionada com a temperatura da base da

coluna. Quando a temperatura da base estiver diminuindo, significará aumento da quantidade

de água nessa região. Assim, o controlador deverá aumentar a vazão da retirada lateral. Ao

mesmo tempo, a carga térmica do refervedor deverá estar aumentando de modo a vaporizar a

água a mais dentro da coluna. Esta estratégia é apenas uma sugestão e deverá ser testada em

um sistema de controle para avaliar a sua eficácia.

O emprego desta nova configuração deverá ser testado para outros sistemas onde o

solvente apresente baixa volatilidade. Além disto, o estudo do sistema de controle é outro

campo a ser explorado.

166

Configuração de Controle - Um Estudo Preliminar

12 - CONFIGURAÇÃO DE CONTROLE - UM

ESTUDO PRELIMINAR

12.1 - INTRODUÇÃO

Neste capítulo será apresentado um estudo introdutório sobre o controle dos sistemas

anteriormente estudados. Não se pretende que os resultados apresentados sejam genéricos, ou

seja, se esta ou aquela é a melhor configuração de controle. Nem tão pouco com relação aos

parâmetros dos controladores. O objetivo das simulações foi avaliar a performance do

processo, quando algumas variáveis são utilizadas como manipuláveis. Para todos os sistemas,

o controlador utilizado foi um PI.

12.2 - CONTROLE DE COLUNAS

Dada à importância do processo de destilação, o estudo de controle de colunas de

destilação tem atraído a atenção de um número significativo de pesquisadores. No entanto,

grande parte destes trabalhos tem tratado colunas de destilação convencionais.

Normalmente, em colunas de destilação convencionais, as variáveis manipuláveis são o

refluxo e a carga térmica do refervedor. O refluxo é manipulado com base na medida da

temperatura de um determinado prato da região superior da coluna, chamado prato sensível. O

objetivo principal do controle é manter a especificação do produto de topo dentro de uma

margem pré estabelecida. É o sistema, onde se controla uma variável, por vía indireta, ou seja,

controla-se a temperatura objetivando manter a composição do produto de topo constante.

Para colunas de destilação extrativa, esta estratégia é pouco eficiente para a maioria dos casos.

Por exemplo, dos quatro sistemas estudados, somente o sistema acetona(l)-metanol(2)-

167


clorobenzeno(3) apresentou variação significativa no valor da temperatura de topo. Para os

outros sistemas, a temperatura de topo pouco se modificou mediante as perturbações.

No caso do sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3), a temperatura de topo

dificilmente se modificará. Primeiro, porque é muito pouco provável que o etileno glicol(3)

saia como produto de topo, e segundo porque, mesmo que a água(2) saia como produto de

topo, o binário azeotrópico etanol(l)-água(2) possui ponto de ebulição bem próximo ao do

etanol( 1) puro.

Para o sistema acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3), nenhum dos resultados

apresentados mostrou a temperatura de topo variando de forma significativa. No entanto,

como o tolueno(3) possui ponto de ebulição relativamente baixo, houve uma simulação em que

a temperatura de topo variou cerca de 2 °C. Foi quando a carga térmica do refervedor

aumentou em 20 %. Esta variação de 2 oc ocorreu por que houve contaminação do produto

de topo com o tolueno(3), já que a simples contaminação com n-heptano(2) não seria

suficiente para a temperatura variar. O binário acetona(l)-n-heptano(2) possui ponto de

ebulição próximo ao da acetona(!). Vale salientar que urna alteração de 20% na carga térmica

do refervedor seria uma manipulação pouco sensata.

No caso do sistema acetona( I )-etanol(2)-tolueno(3), o topo conterá acetona(!) e

etanol(2). Estes dois componentes apresentam pontos de ebulição próximos, de modo que a

variação da composição do produto de topo pouco incidirá sobre o valor da temperatura. Na

realidade, como será mostrado mais adiante, o controle no topo desta coluna algumas vezes

pode ser suprimido. A preocupação neste caso é com a pureza do produto da base.

Desta forma, para estes sistemas, o conhecimento da temperatura de topo informa

muito pouco sobre as condições desta região da coluna. Uma solução seria fazer a tomada de

temperatura alguns pratos abaixo. Provavelmente, próximo onde o solvente é alimentado. No

entanto, a melhor solução seria medir diretamente a composição do produto de topo. Esta

medida deverá ser on-line. Assim, deverá haver uma linha ligando o processo ao laboratório.

Sem dúvida, é a alternativa mais dispendiosa.

168


Além da problemática citada, deve-se escolher qual variável será manipulada para

manter a especificação do produto. Em colunas de destilação extrativa, além do refluxo, existe

a vazão de solvente. Para os sistemas etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3) e acetona(l)-n

heptano(2)-tolueno(3) foi realizado um estudo preliminar para observar a performance do

processo quando estas duas variáveis são utilizadas no controle do produto de topo.

No caso da região inferior da coluna, tanto as colunas convenc10nats, quanto as

extrativas, a variável mais utilizada para controle é a carga térmica do refervedor. Para todos

os sistemas estudados, esta variável é de importãncia fundamental. A utilização do controlador

foi realizada através da implementação de um algoritmo de velocidade de controle PID

(proporcional-integral-derivativo). Como já foi dito anteriormente, não foi objetivo do trabalho

determinar qual o valor ótimo dos parãmetros do controlador. É um algoritmo de fácil

implementação e utilização. Sua principal característica está no fato de considerar não só o

erro no instante t., mas também os erros nos instantes t •. 1 e t •. 2. A expressão do algoritmo de

velocidade para controladores PID é expressa na equação abaixo:

(12.1)

O período entre uma e outra ação de controle é dado por T, e foi fixado para todas as

simulações em 5 min. c. representa a variável manipulável, ou seja, qual será o próximo valor

desta variável. As perturbações foram as mais diversas e a performance do sistema controlado

é comparada com os resultados obtidos em malha aberta.

12.3 - OPERAÇÃO EM MALHA FECHADA (CLOSED-LOOP)

Para o sistema etanol(l)-água(2)-etileno glicol(3), a perturbação foi a redução da

fração molar de etano!( 1) na corrente do azeótropo (de 85. O para 82. O % ). O controle é

exercido conforme a configuração, as quais são descritas a seguir:

169


configuração 1 - controlar a temperatura do estágio 1, usando como variável manipulável a

carga térmica do refervedor;

configuração 2 - controlar a fração molar do etano!( 1) no estágio Nt, usando como variável

manipulável a vazão de refluxo;


manipulável a vazão de solvente;


manipulável a vazão de solvente, e controlar a temperatura do estágio 1, usando como variável

manipulável a carga térmica do refervedor.

Como pode ser observado, as configurações 1, 2 e 3 consideram controle apenas em

uma extremidade da coluna, enquanto a configuração 4 apresenta controlador nas duas

extremidades da coluna. Os resultados foram comparados àqueles obtidos em malha aberta.

A opção por estudar o processo quando apenas uma das extremidades da coluna é

controlada, deve-se ao fato de muitos operadores preferirem utilizar este tipo de configuração.

Nesse tipo de configuração não existe interação entre diferentes ações de controle, o que é

observado quando existem controladores nas duas extremidades.

Na base da coluna, conforme mostra a Figura 12.a, a temperatura do estágio 1 pode ser

controlada de forma eficiente pela manipulação da carga térmica do refervedor. Isto reforça a

idéia defendida anteriormente, de que esta variável pode ser utilizada para evitar perdas de

etanol(l) pela base da coluna. Por outro lado, a colocação do controlador apenas no topo da

coluna não é suficiente para manter a temperatura do estágio constante. Como mostra a

Figura12.1 b, isto pode levar a oscilações na composição do produto da base e,

consequentemente, perdas de etanol(1). Além disto, o período transiente nesta região da

coluna foi muito maior no caso de controlar somente o topo da coluna.

170

0.0 1000.0 2000.0 Tempo. min

(a)

90.00 -1

0.0 1000.0 2000.0 Tefl"l)O, mln

(c)

x a· c

li 0-

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I 0.9650 o ~ ~ • ~

0-

0.9750


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I o.""" o

! 0.2000

0.1000

0.0

0.0 1000.0 2000.0 3000.0 Tempo, min

(e)

1000.0 2000.0 Tempo, min

(b)

1000.0 2000.0 Tempo, min

(d)

30000

~ / i


Perturbação na composição da corrente azeotrópica. Sistema etano!( I )-água(2)-etileno glicol(3).

__ Malha aberta; __ Config 1; __ Config2; __ Config3.

171


Ainda sobre as Figuras 12.1a 12.1b, quando a variável manipulada foi a vazão de

refluxo, a temperatura, praticamente, não tende a voltar ao valor inicial. A diminuição no valor

da temperatura é resultado do aumento da vazão de refluxo, o qual foi aumentado na tentativa

de manter constante a fração molar de etanol(1) no topo da coluna. No caso da manipulação

da vazão de solvente, há uma oscilação nas respostas das variáveis, mas pelo menos tenta

manter constante os valores destas variáveis. Esta oscilação, talvez possa ser eliminada, ou

atenuada, com uma melhor escolha para os valores dos parâmetros do controlador.

No meio da coluna, a manipulação da vazão de refluxo foi a única ação de controle que

manteve os valores das variáveis praticamente constantes. No entanto, isto não significa muito.

Simplesmente porque, a maior quantidade de líquido que está descendo, em função do

aumento da vazão de refluxo, é composta basicamente de etanol(1) e, o etanol(1) tem ponto de

ebulição semelhante ao ponto de ebulição do azeótropo, o qual é alimentado neste ponto da

coluna. Isto pode ser visto nas Figuras 12.2c e 12.2d.

Todas as ações de controle mantiveram a especificação do produto de topo. Pelo

menos até certo ponto. Depois de um determinado tempo, a manipulação da carga térmica do

refervedor não consegue manter a especificação do topo. A redução na fração molar do

etano!( 1) no topo da coluna, quando a carga térmica é utilizada como variável manipulável, pode

ser explícada da seguinte maneira. A carga térmica será manipulada para manter a

temperatura do estágio 1 constante, conforme mostra a Figura l2.1a. A temperatura é função da

pressão e da composição. Como a pressão quase não se modifica, a temperatura será função,

praticamente , somente da composição. A redução da concentração de etanol(1) na alimentação do

binário azeotrópico significa aumento da quantidade de água que entra na coluna. Assim, para

manter a temperatura do estágio 1 constante, o refervedor tende a vaporizar a água(2) que desce

para a base da coluna.

Com base no que foi observado na Figura 12.1, optou-se por colocar controladores no topo

e na base da coluna, configuração 4. Para o topo da coluna, a variável escolhida como sendo

manipulável foi a vazão de solvente. Por dois motivos: primeiro, mostrou-se mais efetivo na base da

coluna, e segundo porque, entre manipular o solvente e o refluxo, é mais econômico, em termos de

172

I' ,; ~ 1l E • e-

Configuração de Controle- Um Estudo Preliminar

159.00~------~--------c

'SOO

0~0 1000.0 20000 ""'lO Tempo, min

(a) 9200

i

0000~ 88.00 ~

i

~""~ ~

MOO

0~0 1000.0 2000~0 3000~0

Tempo, min

(c)

x g ~ 0~9900

1l

~ 0.9850 -1 o i 'll. • j ~

0.9600 ---1

0.9750

0~0

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• , ~

~· • ~

1000.0 2000.0 Tempo, min

(e)

o o

0~0000

O&m~ i

0.4000 l

10Cl0.0 2000.0 Tempo, min

(b)

3000~0

I /1 . I

0.1000 +--------~------'

0~0 1000.0 2000.0 3000~0

Tempo, min

(d)

30000


Perturbação na composição da corrente azeotrópica. Sistema etano!( I )-água(2)-etileno glicol(3).

__ Malha aberta;_ Config4.

173


carga térmica, manipular o solvente pois o mesmo quase não é vaporizado. Os resultados estão na

Figura 12.2.

Em todas as regiões da coluna, as variáveis analisadas praticamente não mudaram de valor.

No topo, a fração molar de etano!( I) ainda apresentou uma pequena oscilação em relação ao valor

inicial. Contudo, não chega a comprometer a qualidade do etano!(!) obtido. É uma questão de

ajustar os parâmetros do controlador.

A ação dos controladores é realizada da seguinte maneira. Quando a temperatura da base

tende a aumentar, a carga térmica é manipulada no sentido de diminuir, ou ~a, são inversamente

proporcionais. No topo da coluna, a vazão de solvente e de refluxo são diretamente proporcionais à

fração molar de etanol(l ). No caso da vazão de solvente, é provável que a mesma possa ser

aumentada sem perigo de contaminar o produto de topo. Porém, caso a vazão de refluxo ~a

utilizada, o aumento não pode ser feito indiscriminadamente, sob o risco de diluir a ação do solvente

sobre o equilíbrio liquido-vapor.

Para o sistema acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3), a perturbação foi a redução da

vazão da corrente azeotrópica (de 100.0 para 90.0 mol!min). A opção para as simulações

foram as mesmas do sistema anterior, ou seja, as mesmas configurações de controle.

Na base da coluna, Figuras 12.3a e 12.3b, a carga térmica mostrou-se muito eficiente no

controle da temperatura do estágio I. Mesmo a fração de n-heptano(2) não apresentou oscilação e

atinge rapidamente um novo estado estacionário. Para o caso das manipulações nas vazões de

refluxo e solvente, o comportamento qualitativo das variáveis são idênticos. Logo após a

perturbação, as variáveis tendem a responder como se estivessem em malha aberta. É o tempo

necessário até que o aumento da vazão de liquido no interior da coluna ~a sentido na base. Isto

pode ser o resultado de uma escolha inadequada para os parâmetros do controlador.

Num determinado momento, o controlador faz a vazão aumentar demais, no outro diminuir de

menos. De qualquer forma, há o atraso até o aumento ou a diminuição de líquido no interior da

coluna causar modificações na base da coluna.

174


0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0 0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Tempo, min Tempo, min

(a) (b) 100.00-,------------, 0.0800-,-------------

0.0 <00.0 &IM 1200.0 1600.0 o o 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Tempo, min Tempo, min

(c) (d) 1.0000

x 0.0000

" <

~ • • ~ 0.0000

i o 'lJ. • ~ 0.9400

0.0 400.0 80110 1200.0 1600.0 Tempo, min

(e)


Perturbação na vazão da corrente azeotrópica. Sistema acetona(l)-n-heptano(2)-tolueno(3).

Malha aberta; __ Confl; -~ Conf2; __ Conf3.

175


No meio da coluna, novamente, a ação de controle que melhor resultado apresentou foi a

manipulação da carga térmica do refervedor. Para as outras manipulações, a oscilação no valor da

temperatura foi bastante significativa. Isto significa que, em ambos os casos, o tolueno(3) está

subindo. Para o topo da coluna, todas as manipulações apresentaram bons resultados. Inclusive, a

manipulação da carga térmica do refurvedor foi a única que não apresentou qualquer tipo de

oscilação, conforme apresenta a Figura 12.3e.

O futo da manipulação da carga térmica do refervedor ter sido suficiente para controlar o

topo e a base da coluna, não significa necessariamente que possamos utilizar esta configuração para

controle do processo. Mostra apenas a grande importância desta variável sobre a operação. De

qualquer maneira, mostra que o fato de se trabalhar com solventes mais leves, aparentemente, toma

o controle do processo mais facil. Os atrasos, quando existem são menores, mas o sistema fica mais

"ágil" ás manipulações. Outras perturbações devem ser realizadas de modo a tomar, ou não, esta

observação genérica.

O funcionamento dos controladores são semelhantes ao caso anterior. Contudo, a

manipulação do solvente não pode se realizada de maneira tão despreocupada como no caso

anterior. O fato do tolueno(3) apresentar ponto de ebulição relativamente baixo, pode, em situações

descuidadas, contaminar o produto de topo. O mesmo acontece com a carga térmica do refurvedor,

a qual pode ')ogar" o tolueno(3) para a parte superior da coluna.

A Figura 12.4 mostra os resultados quando existem controladores no topo e na base da

coluna. No topo, a variável escolhida para ser manipulada foi a vazão de solvente. Observa-se que,

na base da coluna, Figuras 12.4a e 12.4b, a carga térmica é suficiente para controlar a temperatura

do estágio 1. Contudo, comparando-se com o caso onde somente a carga térmica é manipulada,

percebe-se que a peiformance desta última configuração foi mais eficiente. A introdução do

controlador no topo da coluna causou um maior período transiente. No meio da coluna também

observa-se uma variação bem menor do que na base, no entanto, mais longa. Já no topo a

configuração mostrou-se eficiente, não provocando nenhuma oscilação.

176


117.00-,------------

, ... I r~-~-~ 115.00 -i 11 J I

, .. oo ~ r1 }Jr-------!

113.00 --J-------,---~-

0.0 400.0 800.0 1200.0 Tempo, min

(a)

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0.0 400.0 8000 1200.0 1500.0 Tempo, min

(c)

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00

0.0850 --,-------------~

0.0 400.0 800.0 1:200.0 1600.0 Tempo, min

(b) 00000-,-------------,

~ 0.0600 o

i " .g 0.0400-

• ê {i ~ 0.0200-

00 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Tempo, min

(d)

400.0 800.0 1200.0 1500.0 Tempo, min

(e)


Perturbação na vazão da corrente azeotrópica. Sistema acetona(! )-n-heptano(2)-tolueno(3). __

Malha aberta; Config4.

177


Para o sistema acetona( I )-metano1(2)-clorobenzeno(3), a perturbação também foi a

redução na vazão da corrente azeotrópica (de 100 para 90 moVmin). Neste caso, foram realizadas

duas simulações considerando controladores no topo e na base da coluna, de acordo com o que é

descrito a seguir:

configuração 5 - controlar a temperatura do estágio Nt usando como variável manipulável a

vazão de solvente, e controlar a temperatura do estágio l usando como variável manipulável a

carga térmica do refervedor.

configuração 6 - controlar a fração molar do metanol(2) no estágio Nt usando como variável

manipulável a vazão de solvente, e controlar a temperatura do estágio I usando como variável

manipulável a carga térmica do refervedor.

Para as duas configurações os parâmetros dos controladores foram mantidos constantes. Os

resultados são apresentados na Figura 12.5.

Na base da coluna, as duas configurações mostraram capacidades para controlar a

temperatura da base. Contudo, para a configuração 6, a temperatura apresentou pequenas

oscilações no decorrer da integração. Estas pequenas oscilações são resultantes de oscilações muito

maiores na composição da base. Estes resultados estão expressos nas Figuras 12.5a e l2.5b e

significam que a composição mostrou-se muito mais sensível do que a temperatura. Em termos

operacionais, os resultados indicam que quando a composição foi usada como variável controlada,

a vazão de solvente oscilou muito mais do que quando a temperatura foi a variável controlada. Em

termos de controle, faz-se necessário a utilização de parâmetros díferentes quando se controlam a

temperatura e a composição.

No meio da coluna, a configuração 6 mostrou-se menos eficiente do que na base. Na base, a

presença do controle da temperatura atenua os efeitos oscilatórios da composição. No meio, a

influência da carga térmica do refervedor é menor, dai as maiores oscilações observadas nas Figuras

12.5c e 12.5d. No topo da coluna, as duas configurações mostraram eficiência no controle da

178


temperatura e, indiretamente, da fração molar de metanol(2), como mostram as Figuras 12.5e e

12.5f

Operacionalmente falando, este é um sistema bem interessante. Na base da coluna, o

controlador é programado para tomar a seguinte ação de controle. Se a temperatura do estágio

1 tender a aumentar, como foi o caso, a carga térmica do refervedor deve ser diminuída. Caso

semelhante ao observado para as outras colunas. Contudo, no topo , a vazão de solvente é

inversamente proporcional à temperatura, isto é, quando a temperatura tende a diminuir, a vazão

tende a aumentar. Isto é necessário pelo fato do metanol(2), o componente intermediário, ser obtido

no topo da coluna.

O aumento da vazão da corrente azeotrópica, de 100.0 para 110.0 moVmin, foi a

perturbação usada para estudar a performance do sistema acetona( I )-etanol(2)-tolueno(3),

quando o mesmo operava sob malha fechada. Para este sistema,uma única configuração de controle

foi avaliada. A carga ténnica do refervedor foi utilizada como variável manipulável tendo como

variável controlada a temperatura do estágio 1. Os resultados são apresentados na Figura 12.6.

A preocupação maior neste caso é a manutenção do produto da base. Assim, mais do que

nunca, o controle desta região da coluna se torna fundamental. Na base da coluna, a manipulação da

carga ténnica mostrou-se capaz de controlar a temperatura de forma muito eficiente e,

consequentemente, da composição do fundo, como mostram as Figuras 12.6a e 12.6b. A ação de

controle foi no sentido de aumentar a carga térmica do refervedor, evitando assim descida de

componentes mais voláteis do que o tolueno(3).

Para a perturbação no sentido contrário, ou seJa, redução da vazão na corrente do

azeótropo, a utilização da temperatura poderá auxiliar muito pouco. Nesta situação, a carga ténnica

do refervedor ficará em excesso devido à redução da entrada de liquido na coluna. A temperatura

pouco irá variar, já que a base é constituída, e continuará a ser, de tolueno(3). Desta forma, o

excesso da carga ténnica fará com que haja maior vaporização do tolueno(3), levando a perdas

deste produto pelo topo da coluna. Esta é uma perturbação dificil de ser administrada, visto que,

179


97.00-,------------,

96.ooj ~

~ 1 ~/ I (11 95_00 -j ~

i~~ ""ti I ~~-r~ ---~.L 93.00 -1----------c------'

0.0 1000_0 2000.0 3000.0 Tempo, min

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00 1000.0 2000.0 30000 Tempo, min

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0.0 1000.0 200()_0 30000 Tempo, min

(d)

0.9600

~ !:: OJlBOO

08400

0.0 1000.0 2000.0 3000.0 Tempo, min

(f)

Figura 12.5 -Temperatura e fração molar na base (a e b), no meio (c e d) e no topo (e e f) da

coluna. Perturbação na vazão da corrente azeotrópica. Sistema acetona(I)-metano1(2)

clorobenzeno(3). __ Malba aberta; __ Config5; __ Config6

180


120.00 -c---------------,

1~ 110.00 ~

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400.0 800-0 1200.0 100:10 Tempo, min

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0.0 400.0 800.0 1200.0 1600.0 Tempo, min

(d)

0.9>JO--!!----------,-~-

0.0 400.0 800.0 1200.0 1600_0

Tempo, min

(e)

Figura 12.6- Temperatura e fração molar na base (a e b), no meio (c e d) e no topo (e e f) da

coluna. Perturbação na vazão da corrente azeotrópica. Sistema acetona(! )-etanol(2)-tolueno(3).

_Malba aberta; __ Configl.

181

Configuração de Controle - Um Estudo Prelimínar

somente a região intermediária da coluna apresentará modificação, que por sinal é bastante

significativa. Este comportamento pode ser visto na Figura 7 _ 4 _

De acordo com as Figuras 12.6c, 12.6d e 12.6e, no meio e no topo da coluna, as variáveis

alcançaram o novo estado estacionário sem apresentar maiores oscilações.

12.4 - CONCLUSÃO

De um modo geral, o controlador utilizado (PI) mostrou eficiência na manutenção das

especificações d~adas, quando o processo foi perturbado. Apesar do estudo realizado ter sido

somente para algumas perturbações, é muito provável que o controlador também se mostre

eficiente para outros tipos de perturbações.

Em termos de configuração, para a maior parte dos sistemas estudados, os resultados

obtidos mostram que a utilização de controlador apenas em uma extremidade da coluna não é

suficiente para manter as especificações. Quando o pr~uízo não aparece no topo, ele se manifesta

na base da coluna. O sistema acetona(l)-etanol(2)-tolueno(3) é uma exceção, por que nesse caso a

preocupação maior é com a base da coluna. O único objetivo é evitar a descida de componentes

mais leves do que o tolueno(3). Entretanto, conforme citado anteriormente, a tomada de

temperatura deve ser feita em outro prato, visto que para algumas perturbações, por exemplo

redução na vazão do binário azeotrópico, a temperatura da base pouco tem a informar sobre a

condição operacional.

Para todos os sistemas, a carga térmica mostrou ser capaz de evitar perdas ou

contaminação, conforme o sistema estudado, pela base da coluna. Já no topo da coluna, a vazão de

solvente aparece como uma forte concorrente ao refluxo, no controle da especificação de topo.

Podendo optar entre estas duas variáveis, na maioria dos casos, a vantagem é para vazão de

solvente, visto que o consumo energético praticamente não se altera quando a vazão de solvente é

modificada. Contudo, para o sistema acetona(! )-etanol(2)-tolueno(3), esta premissa não vale. Para

este sistema, o solvente sendo o componente mais leve, será vaporizado na primeira coluna, coluna

182


extrativa, e na segunda coluna, a coluna de recuperação. Assim, o aumento da vazão de solvente

significará maior consumo de energia nas primeira e segunda coluna.

O único caso onde a temperatura de topo pode ser usada como variável de medida, foi para

o sistema acetona( 1 )-metanol(2)-clorobenzeno(3). O estudo comparativo entre usar a temperatura e

a fração molar de metanol(2), mostrou que a medida da temperatura causou menor oscilação no

processo. É provável que o desempenho utilizando a fração molar de metanol(2) possa ser

melhorado pela modificação nos parâmetros do controlador. A medida da temperatura é a fonna

mais econômica de controlar o processo. Por isso, outros estudos devem ser realizados utilizando

como variável de medida, não a temperatura de topo, mas a temperatura em outro prato.

Nos sistemas onde foram colocados controladores nas duas extremidades da coluna, a

interação entre as ações de controle foi pequena. Como resultado, os períodos transientes foram

reduzidos.

Apesar do comportamento distinto de colunas convencionais, o controle destas colunas não

apresentou grande dificuldade, mesmo com a utilização de um controlador clássico, como é o PI.

Entretanto, o sucesso do controlador, depende, basicamente, do conhecimento detalhado do

comportamento dinâmico do processo. Uma maior eficiência do controlador pode ser conseguida

avaliando os parâmetros utilizados, bem como o período de amostragem.

183

Conclusões e Sugestões

13 - CONCLUSÕES E SUGESTÕES

13.1 CONCLUSÕES DESSE TRABALHO

1) Modelagem matemática

Em relação à modelagem no estado estacionário, a redução de modelos mostrou uma

vantagem significativa no que diz respeito ao tempo computacional. A economia de tempo é

da ordem de cinco vezes comparado ao tempo gasto pelo modelo prato-a-prato. Por outro

lado, esse modelo apresentou problemas de convergência. Já o modelo prato-a-prato, mostrou

se robusto não apresentando qualquer problema de convergência. Em ambos os modelos, a

limitação da temperatura na rotina termodinâmica é fundamental para evitar "estouro" nos

valores da temperatura.

No caso dos modelos dinâmicos, as simplificações fizeram surgir problemas de

convergência. Isso é mais verdadeiro em relação ao modelo 1. No estudo de sistemas de

controle uma avaliação criteriosa deve ser realizada a fim de evitar problemas nos

controladores projetados com base nos modelos simplificados.

A inclusão da capacitância da estrutura do refervedor torna o modelo mrus

problemático, no que diz respeito ao tempo de integração. Em outras palavras, torna o sistema

mais stiff (rígido).

O modelo termodinâmico utilizado, no caso a equação do NRTL, mostrou-se eficiente

na representação do equilíbrio líquido-vapor. Isto pode ser comprovado principalmente em

relação à previsão do ponto de azeotropia.

184


2) Algoritmo e métodos numéricos

Os métodos numéricos utilizados são eficientes e, principalmente, robustos. Assim, tem-se

um software robusto e versátil para simulação do processo.

Com relação às simulações no estado estacionário, o método de Newton com convergência

global, precisa de poucas iterações para alcançar a tolerância especificada. As múltiplas soluções

obtidas para algumas simulações é um problema típico de sistemas algébricos não lineares. Não

significa que o método de Newton sqa inadequado. Porém, deve-se ter o cuidado para discernir

entre uma solução fisicamente possível e outra fisicamente impossível. É provável que outros

sistemas que utilizem solventes com baixa volatilidade, também exibam a possibilidade de obter

múltiplas soluções.

O procedimento de resolver primeiro as equações algébricas, para em seguida tratar das

equações diferenciais, no caso dos modelos dinâmicos, não trouxe problema para as simulações

dinâmicas. O tempo computacional foi satísfàtório e, além disto, o programa fica apto para estudos

de partida e parada do processo

A rotina LSODES mostrou-se adequada ao processo de integração do sistema de equações

diferenciais ordinárias. Com as precauções observadas, principalmente com relação ao tamanho do

passo, nenhum problema de convergência foi observado. A necessidade de informar à rotina quando

ocorre perturbação ou ação do controlador torna o processo de integração mais lento mas, é o

procedimento correto.

3) Dinâmica do processo

Os resultados obtidos mostram a importância de se conhecer detalhadamente o

comportamento dinâmico de um processo. Os quatros sistemas, apesar de representarem o

processo de destilação extrativa, exibem comportamentos que dependem, e muito, das

características do solvente utilizado. Contudo, de uma maneira geral, os sistema se comportam bem

185


diante das perturbações impostas. Comparando a desidratação de misturas aquosas de etanol(l ), a

destilação extrativa não apresentou os problemas típicos da destilação azeotrópica, por exemplo

múltiplos estados estacionário, instabilidade operacional.

3.1) Vazão de refluxo e carga térmica do refervedor

Para todos os sistemas, a redução na vazão do refluxo causa maior período transiente. No

caso da carga térmica do refervedor, o comportamento é inverso, isto é, o aumento da carga

térmica causa maior período transiente.

A carga térmica do refervedor apresenta-se como uma variável que pode ser utilizada com

eficiência para evitar a descida dos componentes mais voláteis.

Para a alteração do refluxo e da carga térmica, o atraso na resposta dos sistemas é

proporcional ao ponto de ebulição do solvente utilizado.

3.2) Corrente do binário azeotrópico

Para os sistemas 1 e 2, quando a fração molar do etanol(l) foi aumentada, a

temperatura da base da coluna é a útúca maneira de detectar anormalidade no processo. Já para

a redução na fração molar do etano!( 1 ), as modificações ocorrem em todas as regiões da

coluna. Para ambos os sistemas a temperatura de topo nada indica sobre a qualidade do

produto obtido no topo da coluna. O sistema 2 apresenta períodos transientes menores . Por

outro lado, as modificações são mais sigtúficativas para o sistema L

Para o sistema 3, quando a fração molar da acetona( I) na corrente azeotrópica é

aumentada as maiores modificações ocorrem no meio e no topo da coluna. Tanto o topo

quanto o meio da coluna podem ser utilizados como indicação de anormalidade no processo. O

meio apresenta a vantagem de não exibir atraso na resposta da temperatura. A temperatura de

186


topo apresenta-se como alternativa para controle da composição do destilado. Para a redução

na fração molar da acetona( 1 ), somente a base da coluna reaponde de forma relevante.

Dinamicamente, o aumento da fração molar de acetona(!) causa maior período transiente do

que a redução. Comparando-se com os sistemas 1 e 2, percebe-se que o sistema 3 é mais

sensível às perturbações impostas ao processo.

No caso do o sistema 4, pequenos aumentos na fração molar do etanol(2) ca.usam.

grandes modificações no valor da temperatura da base. Serve como indicação para evitar

contaminação da base por componentes mais leves. Além disto, a resposta da temperatura é

ràpida. Para a redução na fração molar do etanol(2), a região mais sensível é a do meio. O

atraso observado para a resposta da temperatura des~e ppnto representa um problem!l para o

controle do procysso. q topo da coluna tem ml.lito Poi,\Co a informar ~obre a condirão do

proces~o. Çl ~~~lf~l! 1, comparado com os ~isteWI!ll ~tenore~, é 11?-ais sensível as

Peffilrbações. Qijajqutlr perturbação, positiv!\ ou negativa, causa grande modificação no

processo.

Para a perturbação na vazão da corrente azeotrópica, os resultados obtidos para os

sistemas 1, 2 e 4, foram semelhantes àqueles observados para a perturbação na composição da

corrente azeotrópica. A diferença é quanto à magnitude das modificações exibidas, as quais

são maiores no caso de perturbar a vazão. O sistema 3 é pouco afetado pela perturbação na

vazão da corrente azeotrópica.

Como pode-se perceber, é dificil tirar uma conclusão genérica a respeito do impacto da

perturbação. De uma forma geral, para todos os sistemas é de fundamental importância

monitorar todas as regiões da coluna. Para algumas perturbações, pode ser que o topo seja a

região indicada para conhecer a condição do processo. Para outras, a base ou o meio pode ser

o ponto mais indicado.

187


3.3) Corrente do solvente

Para os sistemas 1, 2 e 3, a maior parte do componente contarninante da corrente de

solvente, sairá junto com o destilado. A redução na qualidade do produto de topo dependerá da

vazão de solvente utilizada. Separações que exijant grandes quantidades de solvente terá a

qualidade do produto de topo mais afetada.

No caso do sistema 4, a perturbação na corrente do solvente causa maiores danos na base

da coluna. A temperatura da base é a variável mais indicada para contornar o problema.

A conclusão de que a maior parte do contaminante do solvente tende a sair pelo topo da

coluna, no caso dos sistemas anteriores, pode ser generalizada, da seguinte forma: a maior parte do

contaminante da corrente de solvente deixa a coluna junto com o componente que se deseja obter.

Para o sistema 1, o aumento da vazão de solvente somente causa modificação relevante na

base da coluna. A redução da vazão de solvente também causa variação na temperatura da base.

Nos dois casos, a temperatura da base é a melbor indicação da situação da separação.

Para o sistema 2, quando a vazão é aumentada, as conclusões são as mesmas feitas para o

sistema 1. Porém, quando a vazão é reduzida, o comportamento é diferente. No meio a resposta é

rápida e a modificação significativa. O mesmo acontece no topo da coluna. A temperatura do meio

é a melbor indicação sobre as condições da separação.

Para os sistemas 1 e 2, a redução na vazão do solvente causa maior periodo transiente do

que o aumento. O sistema 2 mostra-se mais rápido quanto ás modificações nas variáveis da coluna.

No caso do sistema 3, o aumento na vazão do solvente é uma perturbação dificil de ser

notada. Para a redução na vazão, as modificações são mais acentuadas no meio e no topo da

coluna. O meio da coluna tem a vantagem de apresentar respostas rápidas. No topo da coluna, a

redução na qualidade do metanol(2) obtido é grande, mas a temperatura desse ponto também pode

auxiliar na manutenção da normalidade do processo.

188


Aparentemente, o aumento da vazão de solvente, causa maior variação na base da coluna, o

que é uma generalidade. Mesmo o Sistema 4, apresentou tal comportamento. A variação na

temperatura da base da coluna é a maior entre todos os sistemas estudados. Com relação à redução

na vazão de solvente, a região que exibe maior modificação é a do meio da coluna.

3.3) Capacitância do refervedor

A conclusão genérica para todos os sistemas é que o periodo transiente gerado é muito

maior quando a capacitãncia é considerada. Desaparecem aquelas respostas abruptas que ocorriam

na base da coluna. A influência da capacitãncia é maior para os sistemas cuja temperatura da base é

!IIlllOr.

4) Performance dos modelos matemáticos dinâmicos

Observa-se que as simplificações são muito mais prejudiciais para sistemas mrus

atípicos. Para alguns sistemas, a inclusão do holdup variável e do balanço de energia na forma

algébrica, como no modelo 3, faz com que o resultado seja muito diferente de quando somente

o balanço de energia é considerado na forma algébrica, como é feito no modelo 2. Para outros

sistemas, as diferenças entre os resultados apresentados para estes dois modelos são muito

pequenas.

5) Nova configuração para o processo de destilação extrativa

A nova configuração para o processo de destilação extrativa mostrou eficiência na

desidratação de misturas aquosas de etano!(!) compeiformance semelhante àquela observada

para a configuração convencional da destilação extrativa. A qualidade do etano!( 1) obtido

pode ser aumentada com o aumento do número de pratos, do refluxo ou da vazão de solvente.

Em termos de consumo energético, os valores apresentados pelas duas configurações também

189


No topo da coluna, a vazão de solvente aparece como uma forte concorrente ao refluxo, no

controle da especificação de topo. Na maioria dos casos a vantagem é para a vazão de solvente. A

exceção é o sistema acetona(! )-etanol(2)-tolueno(3) .

O único caso onde a temperatura de topo pode ser usada como variável de medida, foi para

o sistema acetona(l)-metanol(2)-clorobenzeno(3). O estudo comparativo entre usar a temperatura e

a fração molar de metanol(2), mostrou que a medida da temperatura causou menor oscilação no

processo. O desempenho do controlador, utilizando a fração molar de metanol(2) como variável

medida, pode ser melhorado pela modificação nos parâmetros.

Nos sistemas onde foram colocados controladores nas duas extremidades da coluna, a

interação entre as ações de controle foi pequena.

O controle destas colunas não apresentou grande dificuldade, mesmo com a utilização de

um controlador clássico, como é o PID. Entretanto, o sucesso do controlador, depende,

basicamente, do conhecimento detalhado do comportamento dinâmico dos processos. Uma maior

eficiência do controlador pode ser conseguida avaliando os parâmetros utilizados, bem como o

período de amostragem.

13.2- SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

As simulações até agora realizadas consideraram somente a coluna extrativa. Como o

solvente é proveniente da coluna de recuperação, é interessante observar o comportamento do

sistema quando as duas colunas estiverem interligadas. Ainda mais, visto a grande influência das

características da corrente do solvente sobre a dinâmica do processo.

Um dos principais pontos no projeto de um sistema de destilação é a quantidade de carga

térmica envolvida. Uma alternativa para reduzir a carga térmica em uma coluna de destilação é o

emprego da integração térmica SRV (Secondary reflux e vaporization) (Batista, 1995). Neste

processo, a coluna apresenta um gradiente de pressão entre uma seção e outra, de modo que pode-

191


se utilizar a região de maior pressão como provedora de carga térmica. Isto resulta em alto refluxo

interno e baixo refluxo externo. A possibilidade de utilizar este tipo de destilação nos sistemas

avaliados deve ser analisada.

Uma das tendências atuais é a utilização de colunas com baixo número de estágios. Para

tanto, além de ser necessário conhecer a relação custo/beneficio desta modificação, é importante

avaliar a influência do número de estágios na dinãmica do processo. A priori, pode-se pensar que

com menor número de estágios o sistema ficará mais "nervoso", principalmente na região inferior.

Entretanto, novos estudos devem ser realizados.

A medida da interação entre os "loops" de controle, ou &tia a influência de uma variável

manipulável sobre outra, é um ponto crucial no sistema de controle. Assim, é interessante estudar

estas interações, utilizando a matriz dos ganhos relativos (RGA) para o sistema operando com

solventes de alto e baixo pontos de ebulição.

Como já foi citado, as capacitãncias do refervedor e da estrutura são fundamentais na

duração do período transiente, após urna perturbação. Esta influência torna-se maior nas partidas e

paradas, onde as variações de temperatura são significativas, bem como quando as perturbações

causarem modificações superiores a 1 O oc nos valores das temperaturas. O estudo de partidas e

paradas considerando a capacitãncia do refervedor é um campo que deve ser explorado.

A nova configuração mostrou-se eficiente, porém mais estudos devem ser realizados para

avaliar a competitividade com a destilação extrativa convencional. Um estudo paramétrico no

estado estacionário deve ser realizado e, principalmente, a configuração e o tipo de controle a ser

utilizado.

192

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