Departamento de MatemáticaLiceo Jorge Teillier SandovalMunicipalidad de Lautaro – IX Región

Productos Notables

Dentro de la multiplicación algebraica existen algunos productos que pueden ser desarrollados en forma directa, es decir sin multiplicar término a término y luego reducir.

Son multiplicaciones de polinomios, en los cuales se repiten uno o más términos lo que permite establecer ciertas reglas fijas para obtener el producto, por simple inspección, esto es, sin necesidad aplicar propiedad distributiva ni reducir términos semejantes.

Cuadrado de Binomio.-

El desarrollo de este producto corresponde al cuadrado del primer término, más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo y más el cuadrado del segundo, es decir:

(a ± b )2=a2 ±2 ab+b2

Ejemplo:(1) (x + 4)2 = x2 + 8x + 16. (2) (5x – 4)2 = 25x2 – 40x + 16. (3) (3a2 + 2b3)2 = 9a4 + 12a2b3 + 4b6.

Ejercicios.- Desarrolla los siguientes cuadrados de binomios por simple inspección.

Suma por diferencia.-

Es igual a la diferencia de los cuadrados de los términos, es decir:

(a+b ) (a−b )=a2−b2

Ejemplos:

(1) (a – 4) (a + 4) = a2 - 16. (2) (3a + 2b) (3a – 2b) = 9a2 - 4b2. (3) (x2 + y3) (x2 – y3) = x4 – y6.

Ejercicios.- Desarrolla por simple inspección las siguientes sumas por diferencias.

Pamela Cayupil Vásquez Profesora de Matemática

Departamento de MatemáticaLiceo Jorge Teillier SandovalMunicipalidad de Lautaro – IX Región

Producto de Binomios con un Término en Común.

Es el cuadrado del término común, más el producto del término común por la suma de los términos no comunes y más el producto de de los términos no comunes.

( x+a ) ( x+b )=x2+x (a+b )+ab

Ejemplos.-

(4) (x + 4)(x + 3) = x2 + 7x + 12. (5) (m + 5)(m – 3) = m2 + 2m – 15 .

(6) (3x – 2)(3x – 8) = 9x2 – 30x + 16.

Ejercicios: Desarrolla por simple inspección.

Cubo de Un Binomio.- Corresponde al cubo del primer Término, más (o menos) el triple del cuadrado del primer término multiplicado por el segundo, más el triple del primer término multiplicado por el cuadrado del segundo y más (o menos) el cubo del segundo término, es decir:

(a± b )3=a3 ±3 a2b+3a b2 ± b3

Ejemplos.-

(7) ( p+2 )3=p3+3 ∙ p2 ∙ 2+3 ∙ p ∙22+23

¿ p3+6 p2+12 p+8

Pamela Cayupil Vásquez Profesora de Matemática

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(8) (2 t−r )3 = (2 t )3−3 (2t )2 ∙ r+3 (2 t ) ∙ r2−r3

= 8 t 3−3 ∙ 4 t 2 ∙ r+6 t ∙ r2−r3

= 8 t 3−12 t2 r+6 t r2−r3

Ejercicios Desarrolla por simple inspección los siguientes cubos de Binomio.

Pamela Cayupil Vásquez Profesora de Matemática