Produzione di J/ψ e Υ ai collider adroniciF. Tramontano

Università di Napoli “Federico II” e INFN sezione di Napoli

con J. Campbell e F. Maltoni

IFAE 2007

• Motivazioni

• Calcoli effettuati

• Risultati preliminari

Gli stati di charmonio e bottomonio costituiscono un laboratorio ideale per studiare le interazioni forti in regime perturbativo e non

E’ utile perfezionare le predizioni teoriche in vista della grande quantità di dati disponibili

Esperimenti:

Dati disponibili: BES (BEPC), CLEO (CESR), E835 (Fermilab),

BaBar (PEP-II), Belle (KEKB),

CDF e D0 (Fermilab)

ZEUS e H1(DESY),

PHENIX e STAR (RICH), NA60 (CERN)

Nel futuro vicino: BES-III, B-factories, Fermilab

Nel futuro: LHC (CERN), Panda (GSI), Super-B factory, Linear Collider…

Teoria:

Fattorizzazione, QCD Non Relativistica (NRQCD)

Motivazioni

I dati vengono descritti tenendo conto delle diverse scale fisiche in gioco:

• m m = massa dei quark pesanti

• mv v = velocità dei quark pesanti nel sistema di riposo del mesone

• mv2 v = 0.1 (0.3) per i quark b (c)

Teoria effettiva: QCD Non Relativistica (NRQCD)

Bodwin, Braaten e Lepage (1995)

cn coefficienti sviluppabili in αs e contengono la fisica ultravioletta della QCD (integrata)

On sono operatori a 2/4 quark (e antiquark) più i gluoni e sono ordinati in potenze di v

Doppio sviluppo: αs e v

Fattorizzazione della sezione d’urto di produzione ai collider:

Le regole di scala delle velocità ne indicano il peso relativo: v, v2, v3

Possibili stati presenti nello spazio di Fock Q-antiQ[1],

Q-antiQ[8]g, Q-antiQ[8]gg, …

Per J/ψ e Y lo stato dominante è costituito da una coppia quark-antiquark in un singoletto di colore con i numeri quantici del mesone: 3S1

L’operatore dominate che ne descrive l’adronizzazione è:

31

31 28.9 GeVSOY 3

13/

1 16.1 GeVSO J Modelli a potenziale

Reticolo

A = ampiezza in QCD con

gli spinori esterni soppressi

εα = polarizzazione del mesone

Proiettore di colore:

Proiettore di spin:

APCtrA LS

110,1

Q

Q

c

ij

m

mPP

NC

8

21

1

pesantequark del massa2

;2

0;4

0

:Cinematica

222

321

Q

iQ

m

qP

QqP

Q

kmP

kkkP

: non contribuisce 0aTtr

2

,1ˆ oLSA

LO:

ji

ji

jiij

kukuij

kukuij

kks

2

Calcoli effettuati

Al NLO è necessaria

un’unica ampiezza virtuale

Av_NLO( + , + , - )

A( + , + , + ) = 0

CP: A( + , - , - ) = A( - , + , + )

permutazioni

c

abc

N

dAAmp

NLO:

Reali:

Virtuali:

Catani e Seymour (1996), MCFM (J.Campbell e R.K.Ellis)

Metodo della “sottrazione dei dipoli”

- Calcolo dei contributi Reali in 4 dimensioni

- Sottrazione dai Reali di una sezione d’urto ausiliaria in termini dei dipoli

- Calcolo dei contributi Virtuali

- Addizione ai Virtuali della sezione d’urto ausiliaria integrata sui dipoli

Espressioni compatte MC efficiente

Regolarizzazione dimensionale per tutte le divergenze

Ampiezze di elicità: possibilità di studiare reazioni polarizzate

Sviluppo del vertice a 4 gluoni:

ed affidabile

Applicando il proiettore di colore (la traccia) si ha:

cabcbacS TTTtrtTTTtrtNg

i21

2

2

per i virtuali

Tutti i diagrammi virtuali possono essere organizzati in modo da contribuire con tutte e 6 le permutazioni dei 3 gluoni (a, b, c)

Suddividendo i coefficienti cinematici delle 6 permutazioni nei due gruppi ciclici essi risultano numericamente uguali

Ampvirt = Σperm =p Avirt[ p(a), p(b), p(c) ] Tr[ Tp(a) Tp(b) Tp(c) ]

Σperm cicliche Avirt[ a, b, c ] = Σperm cicliche Avirt[ c, b, a ]

dabc = 2 ( Tr[ Ta Tb Tc ] + Tr[ Tc Tb Ta ] )

Ampvirt proporzionali a dabc come al LO

Singolarità Coulombiana

Integrali tensoriali con cinematica degenere sono stati trattati adattando la decomposizione alla Passarino Veltman in 4-2ε dimesioni ed eseguendo uno sviluppo in serie nelle variabili singolari

La singolarità Coulombiana esprimibile in termini dell’inverso della velocità v dei quark pesanti nel CM è cancellata da una analoga singolarità presente nell’elemento di matrice non perturbativo

Checks:

1. Gauge invarianza

verifica dell’invarianza del risultato per diverse scelte dei vettori di riferimento per i gluoni (b2=0)

bk

kbbkgbkbk

h.c.,,

gauge assiale light-like:

2. Positronio:

• selezionando i diagrammi che parteciapano al decadimento del positronio in 3 fotoni

• aggiungendo il diagramma di annichilazione

abbiamo ottenuto il valore riportato da Adkins, Fell e Sapirstein (2000) per la correzione al NLO (coefficiente in α/π)

NLO(Ortopositronio 3 γ ) = -10,28665

Calcolato in un altro gauge e con altre tecniche

Mackenzie and Lepage (1981)

3. Decadimento radiativo della Y e decadimento in adroni leggeri

Una misura di αS è data dal rapporto di decadimento:

hardons

31

31 28.9 GeVSOY

3e3 QQT yGeVp

31

3/1 16.1 GeVSO J

LO: CTEQ6L1 α(S)=0.130

NLO: CTEQ6M α(S)=0.118

mb = 4.75 GeV

mc = 1. 5 GeV

RF

Necessario per ottenere predizioni credibili

Risultati preliminari

Valori delle masse imposti dalla consistenza

Influenzano la normalizzazione e non la forma delle distribuzioni (Kramer 1995)

220

00

2

22/

TQ

RF

pm

Produzione di Y al Tevatron e al LHC:

Dipendenza dalla scala di rinormalizzazione e fattorizzazione

Produzione di J/psi al Tevatron e al LHC:

Dipendenza dalla scala di rinormalizzazione e fattorizzazione

220

00

2

22/

TQ

RF

pm

Produzione di Y al Tevatron e al LHC:

Spettro dell’impulso trasverso

Produzione di J/ψ al Tevatron e al LHC :

Spettro dell’impulso trasverso

APPLICAZIONI

Studio fenomenologico teso al confrontando delle predizioni con i dati di produzione ai collider sempre più numerosi e dettagliati

Sarà possibile perfezionare un test dell’universalità del metodo della NRQCD

La conoscenza della sezioni d’urto di produzione di J/ψ(→l+l-) e Y (→l+l-) può rivelarsi utile per perfezionare la stima della luminosità dei collider

Con gli stessi metodi utilizzati per la produzione di stati 3S1 sarà possibile valutare altri contributi in NRQCD

CONCLUSIONI

Sono stati calcolati tutti i contributi al NLO del calcolo della sezione d’urto di produzione di una coppia di quark pesanti in uno stato 3S1 singoletto di colore, leading in NRQCD per la produzione di J/ψ e Y

I calcoli sono stati implementati in MCFM(prossima release)

E’ in corso uno studio fenomenologico