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SJBV

•  Princípio da Superposição na Magnetostática

•  Densidade de Fluxo Magnético B e Fluxo Magnético Ψm.

•  Permeabilidade magnética do espaço livre µ0.

•  Lei de Gauss Magnética (L.G.M)

Eletromagnetismo I - Eletrostática

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Densidade de fluxo Magnético e LGM (Capítulo 7 – Páginas 207a 209)

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•  O campo magnético H em um ponto do espaço é a superposição (soma) do campo gerado por todas as fontes (correntes, imãs) contidos no sistema.

Princípio da Superposição

N

S

•  Se houver uma corrente ou distribuição de corrente em P, a força exercida será a soma das forças exercidas por todas as fontes contidas no sistema.

I

P!K

•  Para calcular a força ou o campo H em P, calculamos o campo gerado por cada fonte isoladamente e somamos (os vetores).

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•  Usando B é possível definir a Lei de Gauss Magnética (L.G.M.) que associa o fluxo

magnético através de uma superfície fechada com a carga contida dentro da superfície.

•  Assim como na eletrostática, na magnetostática, define-se um vetor Densidade de

Fluxo Magnético B [Wb/m2] associado ao campo magnético H [A/m].

•  A Dens. de Fluxo B é a grandeza que permite levar em conta a interação de

campos magnéticos com meios materiais.

•  Pergunta: Existem cargas ou monopolos magnéticos?

Densidade de Fluxo Magnético e Lei de Gauss Magnética (L.G.M.)

•  A Lei de Gauss Magnética também possui forma integral e diferencial (ou pontual).

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•  No espaço livre, a Densidade de Fluxo Magnético B é definida por:

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Densidade de Fluxo Magnético (B)

!B = µ0

!H             [Wb /m2 ]

•  Onde a permeabilidade magnética do espaço livre é:

µ0 = 4π ×10−7       [H /m]

•  Outra unidade para B é o Tesla [T]:

1 T  = 1 Wb /m2

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•  O Fluxo Magnético (Ψm) que atravessa uma superfície ‘S’ é o componente normal da densidade de fluxo B que sai da superfície integrado ao longo da superfície.

•  Onde:

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Lei de Gauss Magnética

ψm =!B ⋅d!S

S∫          [Wb]

d!S = dS  aN   (aN  é o vetor unitário normal à superfície)

B B

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θ

O fluxo que atravessa S é o mesmo que atravessa esta superfície

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Lei de Gauss Magnética (L.G.M.): O fluxo magnético total Ψ que atravessa qualquer superfície fechada é igual a zero.

•  O fluxo (escalar) pode ser obtido através da integral de superfície do vetor densidade de fluxo ao longo da superfície fechada.

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ψm = 0    [Wb]

ψm =!B ⋅d!S

S!∫ = 0

Lei de Gauss Magnética (Forma Integral)

•  O fluxo magnético é nulo pelo fato de não haver cargas ou monopolos magnéticos.

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7/1/16 7

Eletromagnetismo I - Magnetostática

Polos Magnéticos

§  Os polos magnéticos sempre aparecem aos pares.

N

S

NS

NS

§  A razão para isso é que, em nível atômico, todo fenômeno magnético é resultando do movimento em loop de elétrons.

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§  Se dividirmos um imã permanente ao meio teremos dois imãs com dois polos cada.

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!E, !D

!E, !D

Comparação com Eletrostática

Eletromagnetismo I - Magnetostática

§  A Lei de Gauss Elétrica (L.G.E.) expressa o fato de que o fluxo elétrico saindo de uma superfície fechada é igual à carga total contida dentro da superfície.

§  Cargas (ou distribuições de carga) positivas são fontes de campo elétrico.

§  Cargas (ou distribuições de carga) negativas são sumidouros de campo elétrico.

Q > 0:

Q < 0:

Superf. Gauss. ψ =

!D ⋅d!S = 

S"∫ Q

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EletromagnetismoI

!H, !B

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§  Segundo a Lei de Gauss Magnética (L.G.M.) todo o fluxo que entra em um dado volume fechado é igual ao fluxo que sai deste volume.

§  Como os campos magnéticos são gerados por correntes (ou loops de corrente), não há fontes nem sumidouros de campo magnético.

Lei de Gauss Magnética

ψm =!B ⋅d!S

S!∫ = 0

§  Isto pode ser verificado analisando a superfície

gaussiana ilustrada ao lado.

Superf. Gauss.

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!H, !B

!E, !D

!E, !D

x

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LeideGaussMagnética LeideGaussElétrica

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§  L.G.M na forma pontual: O Divergente da Densidade de Fluxo Magnético B é igual a zero em qualquer ponto do espaço.

∇⋅!B = 0

L.G.M. na forma diferencial

Eletromagnetismo I - Magnetostática

§  Lembrando que o divergente do vetor B é igual ao fluxo magnético saindo de um volume infinitesimal Δv por unidade de volume.

∇⋅!B = lim

Δv→0

!B ⋅d!S

S"∫Δv

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7/1/16 12

Considere um fio condutor infinito, situado ao longo do eixo z ,

que conduz 3,0A de corrente na direção positiva de az.

(a)  Determine a Densidade de Fluxo Magnético gerada pela

corrente.

(b)  Determine o fluxo magnético que atravessa uma superfície

definida por 1,0 m ≤ ρ ≤ 4,0 m, 0 ≤ z ≤ 3,0m, ø = π/2.

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Exemplo

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7/1/16 13

Um condutor sólido de seção transversal circular é feito de um material não magnético homogêneo. Se o raio a = 1mm, o eixo do condutor posiciona-se no eixo ‘z’ e a corrente total na direção az é 20A, calcule:

(a)  Hφ em ρ = 0,5 mm.

(b)  Bφ em ρ = 0,8 mm.

(c)  O fluxo magnético total por unidade de comprimento dentro do condutor.

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Exemplo