prof. f. wörgötter (nach m. seibt) -- physik für mediziner und zahnmediziner 1 physik für...

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 21


Gase (insbesondere: im Körper)

aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie


Gase im Körper: Lernziele

• Gase: Zusammenhang der ZustandsgrößenDruck p, Volumen V, Temperatur T

• mikroskopische Interpretation von Druck und Temperatur• Messbedingungen: BTPS, ATPS, STPD • Dampfdruck• Gasgemische: Partialdrücke pi

• Lösung von Gasen in Flüssigkeiten• O2-Bindungskurve

• die Taucherkrankheit und die Sektflasche


Bewegung in Gasen: Impuls und Druck

Experiment Beobachtung:

Deutung:


Geschwindigkeitsverteilung

T[K] <v> [m/s]

300 476

500 614

1000 862Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt von der Temperatur ab.

Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen hängt auch von der Teilchenart ab (von deren Masse)!


Wiederholung: kinetische Energie

2

2v

mWkin

Die mittlere kinetische Energie eines Gasteilchens ist proportional zur Temperatur:

Tkvm

W Bkin 2

3

22

Bem.: es ist !!22 vv Mittelwert der Quadrate ist nicht gleich dem Quadrat der Mittelwerte!

kB ist die Boltzmann Konstante:1.380 . 10-23 J/K


Wiederholung: Energie und Impuls

Erhaltungsgrößen

Energie E

2

1

s

s

p sdFsFE

Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.

Energieerhaltungssatz: In einem System, das keinen äußeren Kräften unterworfen ist, ist die Gesamtenergie, d.h. die Summe der potentiellen und kinetischen Energie, konstant.

Impuls vmp

2

1

t

t

dt)t(Ft)t(Fp

Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant

Impulserhaltungssatz: Wirken keine äußeren Kräfte, so ist die vektorielle Summe aller Impulse konstant


Druck eines idealen Gases

A

Ds

v v

v

Impulssatz: Bilanz eines Teilchens und Gefäßwand

0mvpp:vorher WT

WWT Δpmvpp :nachher

Impulsübertrag auf die Wand:

… Kraftstöße … Druck

mv2ΔpW

Druck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die WandDruck durch Impulsübertrag von Teilchen auf die Wand


Ideales Gasgesetz

Wir haben N Teilchen. Wie viele davon treffen pro Zeiteinheit Dt eine Wand?

Antwort: N/6 pro Dt

Wie ist also der Impuls pro Zeit?

Weiterhin gilt:

2

1

t

t

dt)t(Ft)t(Fp

w

Also ist die Aufprallhäufigkeit:

Definition der Geschwindigkeit:

Damit: ergibt Stöße pro Zeit.

Erhält man durch: Stöße pro Zeit mal Einzelimpuls also:

Wir hatten (vorige Folie): Damit:

Damit:

Kraft ist Impuls pro Zeit


Ideales Gasgesetz

Von vorhin

Volumen

oder:

Druck gleich Kraft pro Fläche

Wir hatten allgemein:

Boltzmann Gleichung

Gesetz idealer Gase:

Also:


Zustandsgleichung eines idealen Gases

nRTpV

(absolute) Temperatur (in K)

allgemeine Gaskonstante

molK

J8.3kNR BA

Zahl der Mole

Druck (in Pa)

Volumen (in m3, l,ml, cm3)Also noch

mal

langsam…

..


Zustandsgleichung eines idealen Gases

nRTpV

(absolute) Temperatur (in K)

allgemeine Gaskonstante

molK

J8.3kNR BA

Zahl der Mole

Druck (in Pa)

Volumen (in m3, l,ml, cm3)


Molvolumen

l22.4V (n)

Molvolumen

Oder aber: 18g Wasser ergeben 22.4 Liter Dampfffffff

Oder aber 1l Wasser ergeben 1244l Dampffffffffffffffffffffffffff(Sauna!)


Ideales Gas, Spezialfälle: konstanter Druck … Isobare

TkonstTp

nRV

V

T

p1>p2 jeweils konstant

p1

p2

Ballonversuch


Ideales Gas, Spezialfälle:konstantes Volumen … Isochore

TkonstTV

nRp

p

T

V1>V2 jeweils konstant

V1

V2


Ideales Gas, Spezialfälle: konstante Temperatur … Isotherme

V

konst.

V

nRTp

p

V

T1>T2 jeweils konstant

T1

T2


Ideales Gas, Spezialfälle:Kein Wärmetransport: adiabatisch

Alle Größen der Gleichung ändern sich da keine Wärme an die Umgebung abgegeben wird (kein Wärmeaustausch)

Prozesse innerhalb einer Thermoskanne sind adiabatisch.


Ideales Gas, Spezialfälle:Kein Wärmetransport: adiabatisch

Morgendliche Abkühlung! Lufterwärmung führt zu Unterdruck

Erde

Expansion ohne Wärme-austausch führt zur Ab-kühlung!

System ist zu groß und CLuft zu klein.

6.2. 201217:30 -9°C06:45 -15.7°C07:15 -16.2°C


Zusammenfassung

nRTpV

p pV

TV T

T1>T2 konstantV1>V2 konstant

V1

V2

TV

nRp

V

1nRTp

T1

T2

Tp

nRV

p1>p2 konstant

p1

p2

Sonderfall: adiabatische Änderung: Alle Größen ändern sich relativ zueinander.


Nicht-ideales Gas:Van der Waals Korrektur

Butangasversuch


Nicht-ideales Gas:Van der Waals Korrektur

Butangasversuch

V

pEigenvolumen derTeilchen b

Etc.

b

a/V2

Druck durchEigenstöße a/V2

Etc.

Druck durch Wandstöße

Echtes Raumvolumen

oder

n


Standardbedingungen

Angabe von Volumina erfordert Angabe von Druck und Temperatur

STPD: Standard Temperature Pressure Dry Tn =0°C, pn =101kPa, pH2O=0 (trockenes Gas)

BTPS: Body Temperature Pressure Saturated T=37°C (310K), pH2O=6.3kPa

ATPS: Ambient Temperature Pressure Saturated T= Umgebungstemperatur, p= Umgebungsdruck, pH2O=pH2O(T)


Phasendiagramm des Wassers


Dampfdruck pH2O

Wasser (Flüssigkeit) steht im Gleichgewicht mit Wasserdampf (Gas) mit dem Gleichgewichtsdampfdruck , der stark temperaturabhängig ist…

(0)H2Op


Gasgemische: Partialdruck

Zusammensetzung der Luft

Gas Volumenanteil [%]

N2 78.1

O2 20.9

Ar 0.93

CO2 0.03

Rest 0.04

ideales Gas: Zustandsgleichung gilt für jede Komponente i …

d.h. jede Komponente verhält sich so, als ob keine weiteren Gasteilchen vorhanden wären…

RTnVp ii


Gasgemische: Partialdruck

Zusammensetzung der Luft

Gas pi [kPa]

N2 79.7

O2 21.2

Ar 0.94

CO2 0.03

Rest 0.04

Summe 101.3

V

RTnp i

i

V

RTnpp

ii

iigesamt


Schmidt/Thews: Physiologie des Menschen

Jedes O2- bzw. CO2- Molekül, das in der Lunge oder den Geweben ausgetauscht wird, durchläuft den Zustand der physikalischen Lösung.


Lösung von Gasen in Flüssigkeiten


Löslichkeit: Henry-Gesetz

iLM

(n)i pα

V

V :V (n)

igelöstes Gasvolumen (STPD)

:VLM Flüssigkeitsvolumen

: Löslichkeit (Einheit: kPa-1)

Zusammenhang von Konzentration und Partialdruck

Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum.

Die Konzentration des in der Flüssigkeit gelösten Gases ist proportional zu seinem Partialdruck im umgebenden Gasraum.


Gasaustausch


Gasaustausch

Alveolarraum

PlasmaE

rythr.

O2 (Gas)

Mem

bran

O2 (Plasma)

O2 (Häm.)

Strömung/Diffusion Diffusion


Verlauf des O2-Partialdrucks

2Op

venös

2Op

arteriell


O2-Bindungskurve

venösAlveolares Gemisch


Überblick

aus: Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie


Löslichkeiten

α [1/kPa]

Lösungsmittel O2 CO2 N2

H2O

T=20°C

3.1∙10-4 88∙10-4 1.6∙10-4

H2O

T=37°C

2.4∙10-4 57∙10-4 1.2∙10-4

BlutT=37°C

2.4∙10-4 49∙10-4 1.2∙10-4


Taucherkrankheit und Sektflasche

• (hydrostatischer) Druck steigt mit Tauchtiefe um ca. 100kPa/10m

• Folge: Lösung eines größeren Volumens der Atemgase im Blut und im Gewebe

• überschüssiges gelöstes Gas kann Blasen beim (zu schnellen) Auftauchen bilden…

• Dekompression


Druck eines idealen Gases

A

Ds

v v

v

1.) Zeigen Sie, dass für ein ideales Gas der Zusammenhang zwischen Druck p, Volumen V und Temperatur T gegeben ist durch: nRTpV

2.) Zeichnen Sie schematisch die Verläufe nach obigem Zusammenhang für

• p=konstant

• T= konstant

• V= konstant

p p V

T V T

p=konstantT=konstantV=konstant


Aufgabe

Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül):

wobei kB=1.38·10-23J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O2-Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·1023 Teilchen) O2 beträgt M=32g.

Tk2

3v

2

mE B

2kin


Lösung

Die mittlere kinetische Energie idealer Gase beträgt pro Teilchen (Atom oder Molekül):

wobei kB=1.38·10-23J/K (Boltzmann-Konstante) und T die absolute Temperatur bezeichnen. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit eines O2-Moleküls bei Raumtemperatur, T=300K. Die Masse eines Mols (=6·1023 Teilchen) O2 beträgt M=32g.

Tk2

3v

2

mE B

2kin

s

m6.482v

s

m1032.2

gs

kgm875.232

g

J875.232

)106/g32(

K300K/J1038.13

m

Tk3v

2

2

25

2

2

23

23B2

prof. f. wörgötter (nach m. seibt) -- physik für mediziner und zahnmediziner 1 physik für...

Documents