prof. f. wörgötter (nach m.seibt) -- physik für mediziner und zahnmediziner 1 physik für...

Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 01


Literatur

• Harms, V.: Physik für Mediziner und Pharmazeuten (Harms Verlag)

• Harten, U.: Physik für Mediziner (Springer)• Kamke/Walcher: Physik für Mediziner (Teubner)• Seibt, W.: Physik für Mediziner (Thieme) • Trautwein, Kreibig, Hüttermann: Physik für Mediziner,

Biologen und Pharmazeuten (de Gruyter)• Tritthart, H.: Medizinische Physik (Schatthauer)


...Kategorien

Grundlagen: notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten

Wissenswertes: Informationen jenseits des Notwendigen

Für Experten: Medzinische Physik...


Bewegung des menschlichen Körpers

• Gelenk

• Knochen

• Muskeln (+Sehnen)


Bewegung des menschlichen Körpers

• Drehachse

• Hebel

• Kraft

BizepsF

TrizepsF

Bewegung = Rotation von Körperteilen um GelenkeBewegung = Rotation von Körperteilen um Gelenke


Rotation

F

r

Kraft führt zur Rotation des Hebels im Uhrzeigersinn

F

r

Kraft führt zur Rotation des Hebels entgegen dem Uhrzeigersinn

F

r

F

r


Drehmoment =Kraft x Hebelarm

F

• Drehachse

• Hebelarm

• Kraft

r

F

r

Hebelarm: Vektor von der Drehachse zum Angriffspunkt der KraftHebelarm: Vektor von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft

Hebelarm und Kraft besitzen Betrag und Richtung, d.h. sie sind Vektoren ( Pfeile über Symbole)


Drehmoment

Experiment Beobachtung Deutung



F

r

F

r

F

r

„Hebelwirkung um so größer je größer der Hebelarm“

FrT

Drehmoment T

(vorläufige Definition)



F

r

„Hebelwirkung um so größer je größer die Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm“

sFrT

Drehmoment TF

r

F

r



F

r

sF a

Fs: Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarmr: Hebelarma: Winkel zwischen Hebelarm und Kraft

sinFr

FrT s Das Drehmoment ist das Produkt aus Hebelarm r und Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm

Definition:



F

r

sF a

FrT

sinFr

FrT s

Der Drehmomentvektor ist das Kreuzprodukt

(Vektorprodukt) aus Hebelarm und Kraft r

FT

Definition:


...die Einheiten

... (fast) keine physikalische Größe ohne Einheit!

Kraft wird gemessen in Newton: N

Länge wird gemessen in Meter: m

Drehmoment wird gemessen in Nm (sprich: Newtonmeter)

sinFr

FrT s


Rotation (noch einmal)

F

r

F

r

... die Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm bestimmt die Drehrichtung


Garnrolle



Die unartige Garnrolle

F

sF

F

r


Die artige Garnrolle

sF

F

F

r


Die sture Garnrolle

F

0Fs


Gleichgewicht: das Hebelgesetz

Jedes Drehmoment führt zu einer Rotation des Hebels um die Drehachse

oderim Gleichgewicht (Hebel in Ruhe) ist die Summe der

angeifenden Drehmomente gleich Null

Jedes Drehmoment führt zu einer Rotation des Hebels um die Drehachse

oderim Gleichgewicht (Hebel in Ruhe) ist die Summe der

angeifenden Drehmomente gleich Null

1F 1r

2r

2F

0TToderTT 2121

i

i 0T


Hebelgesetz: technische Ausführung

Kraft x Kraftarm = Last x LastarmKraft x Kraftarm = Last x Lastarm

1F

1r

2r

2F

Last

Kraft

Lastarm Kraftarm

Bemerkung: diese technische Formulierung setzt voraus, dass „Last“ und „Kraft“ jeweils senkrecht zum Lastarm bzw. Kraftarm definiert sind

2F

s

s


der Mensch als technischer Hebel...

Last: Gewichtskraft des eigenen Körpers (eines Körperteils) oder einer externen Masse

mgmFG

g: Erdbeschleunigung

22 s

m10

s

m81.9g

g

zeigt nach „unten“

Bemerkung: die Physik unterscheidet zwischen Gewicht(skraft) – gemessen in N – und Masse – gemessen in kg


Exkurs: „Erdbeschleunigung“

F

F

gmR

Mm

R

mMF

22

R

Newtonsches Gravitationsgesetz:

R: Erdradius (= 6370km)

M: Erdmasse (= 5.98 1024kg)

g: Gravitationskonstante (=6.67 10-11m3/kg s2)

22 s

m10

s

m81.9g


Gravitationswaage



der Mensch als technischer Hebel...(Forts.)

F2=mg

sinFF 1s1

Hebelgesetz: 2211 FrsinFr

1F

2F

Praktikum: messe für feste Last (F2) die zur Einstellung des Gleichgewichts notwendige Bizepskraft (F1) in Abhängigkeit von a


Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe

m1

m2

Eva und Adam (m1=12kg und m2=18kg) sitzen auf einer Wippe. Eva sitzt am äußersten Ende der Wippe im Abstand 3m von der Drehachse. Wie kann Adam die Wippe ins Gleichgewicht bringen?

Eva

Adam


Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe

EvaAdam

Adam2211Eva TglmglmT

m2m318

12l

m

ml 1

2

12

m1m2

l1 l2


3 Hebelarten

LastF

KraftF

LastF

KraftF

LastF

KraftF

Drehachse zwischen Kraft und Last Über- oder Untersetzung

Kraft zwischen Drehachse und LastUntersetzung

Last zwischen Drehachse und KraftÜbersetzung


3 Hebelarten

LastF

KraftF

LastF

KraftF

LastF

KraftF

Federzug-Richtung = Last

GewichtsKraft = Last

sinFF 1s1

a

F1

...die menschlichen Hebel

die menschlichen Hebel sind – aus Sicht des Hebelgesetzes – nicht gut konstruiert: FKraft >> Flast

Ausnahmen: Knöchel- und Kiefergelenk

Grund: Beweglichkeit wichtiger als Kraftübertragung

cosa

Wo ist der F

ehler?

VergleichIndustrieroboter


Gelenktypen und ihre Freiheitsgrade

HüfteSchulter

hintereHandwurzelgelenke

Knie, EllenbogenDaumengelenk

Gelenk zwischenElle und Speiche

Kehlkopf


Zusammenfassung: Drehmoment und Hebelgesetz

sinFrFrT sDrehmoment

Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null:Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden Drehmomente gleich Null:

ii 0T


gmFG

Gewichtskraft

Einheiten: Kraft ...NDrehmoment... Nm

Einheiten: Kraft ...NDrehmoment... Nm

22 s

m10

s

m81.9g


...was Sie können müssen

F

r

sF avektorielle

Kraftzerlegung


1F

1r

2r

2F

Last

Kraft

Lastarm Kraftarm


1F

1r

2r

2F

Last

Kraft

Lastarm Kraftarm

Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen


Kontrollfragen

• Geben Sie eine notwendige Bedingung dafür, dass sich ein Hebel im Gleichgewicht befindet.

• Geben Sie eine Definition des Drehmomentes, die die Richtung von Kräften und Hebelarmen berücksichtigt.

• Ein einarmiger Hebel wird am äußersten Ende gegenüber der Drehachse belastet. Ist die für das Gleichgewicht notwendige Kraft größer, kleiner oder gleich der Last? Welche der Möglichkeiten können realsiert werden?

• Berechnen Sie die Gewichtskraft (in N) einer Masse m=200g.

• Nennen Sie die Bedingung dafür, dass eine Kraft kein Drehmoment verursacht.

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