Prof. Fontenelle – Rac. Lógico 1

Prof.: George Fontenelle

RACIONCINIO LÓGICO

Capitulo V: Negativa de uma Proposição Composta:

5.1. Negação de uma Proposição Conjuntiva: ( Lei De Morgan) ~(p e q)

Para negarmos uma proposição no formato de conjunção (p e q), faremos o seguinte: 1)Negaremos a primeira (~p); 2) Negaremos a segunda (~q); 3) Trocaremos e por ou. Exemplo: Encontre a forma corrente que seja logicamente equivalente a seguinte sentença negada:

“Não é verdade que João é médico e Pedro é dentista”. 1) Nega-se a primeira parte: (~p): 2) Nega-se a segunda parte: (~q): 3) Troca-se e por ou: Resultado: Traduzindo para a linguagem da lógica, diremos que:

~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q Verificação:

~ (p q)

~ p ~ q

Obs.: Não perca tempo na prova construindo tabela-verdade para saber como se faz a negativa de uma conjunção! 5.2. Negação de uma Proposição Disjuntiva: ( Lei De Morgan)

~(p ou q) ~(p q)

Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte: 1) Negaremos a primeira (~p); 2) Negaremos a segunda (~q); 3) Trocaremos ou por e. Se uma questão de prova disser: “Marque assertiva que é logicamente equivalente à seguinte frase:

“Não é verdade que Pedro é dentista ou Paulo é engenheiro”. 1) Nega-se a primeira parte: (~p):

2) Nega-se a segunda parte: (~q): 3) Troca-se ou por e: Resultado Na linguagem lógica, concluiremos que:

~(p q) = ~p ~q Verificação:

~ (P q)

~ P ~ q

5.3. Negação de uma Proposição Disjuntiva Exclusiva Obs.: Negação da Disjunção exclusiva

~(p q) = p q

~ (p q)

p q

5.4. Negação de uma Proposição Condicional:

~(p q)

Forma de negar uma condicional: 1º) Mantém-se a primeira parte + e; 2º) Nega-se a segunda. Por exemplo, como seria a negativa de:

“Se chove, então levarei o guarda-chuva”

1º) Mantendo a primeira parte + e: 2º) Negando a segunda parte: Resultado: Na linguagem lógica, teremos que:

~(p q) = p ∧ ~q

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Verificação:

~ (p q)

p ~ q

5.5. Negação de uma Proposição Bicondicional:

~(p q) = [(p ~q) (q ~p)]

~(p q) = (p q)

Exercício: 01. Transforme as proposições abaixo em proposições equivalentes por meio da negação de conectivos: a) ~(p q) =

b) (~ p q) =

c) ~( p ~ q) =

d) ~( p ~q) =

e) ( p q) =

f) ~( p ~q ) =

g) ~( ~p q) =

h) ~( ~p ~q) =

i) ~( p q) =

j) ~( p ~q) =

l) (~ p q) =

m) ~( ~p ~q) =

n) ~( p q) =

o) ~( p ~q) =

p) ~( p q) =

q) ( p ~ q) =

02.(2015-INSTITUTO AOCP)Considere as proposições: p = “Ana gosta de frutas" e q = “A lâmpada está acesa". Assim, a proposição ~ ( p ∨ q) é equivalente a a)Ana não gosta de frutas e a lâmpada está acesa. b)Ana gosta de frutas, mas a lâmpada não está acesa. c)Ana gosta de frutas e a lâmpada não está acesa. d)Ana não gosta de frutas ou a lâmpada está acesa. e)Ana não gosta de frutas e a lâmpada não está acesa.

03.(2015-SAEB-BA) De acordo com a equivalência lógica, a negação da frase “Se Paulo compra um carro, então não paga à vista” é: a)Paulo não compra um carro ou não paga à vista. b)Paulo não compra um carro ou paga à vista. c)Paulo compra um carro e não paga à vista. d)Paulo não compra um carro e paga à vista. e)Paulo compra um carro e paga à vista. 04.(2015-FCC-TCE-CE) Dois amigos estavam conversando sobre exercícios físicos quando um deles disse: “Se você fizer esteira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para negar a afirmação, deverá dizer: a)Faça esteira e você não emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico. b)Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico. c)Se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico. d)Faça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico. e)Se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico. 05.(2015-FCC-TCE-CE) Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o marido diz para a esposa: “Vamos comprar macarrão ou arroz integral”. A esposa negando a afirmação diz: a)Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. b)Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral. c) Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral. d)Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral. e)Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral. 06.(2015- Prefeitura do Rio de Janeiro)A negação da proposição “hoje o Brasil será campeão ou amanhã não fará sol” é: a)hoje o Brasil será campeão e amanhã fará sol b)hoje o Brasil será campeão ou amanhã fará sol c)hoje o Brasil não será campeão e amanhã fará sol d)hoje o Brasil não será campeão ou amanhã fará sol 07.2009/FUNIVERSA/PC-DF/Agente de Polícia Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição "se o cão mia, então o gato não late" é a proposição a)o cão mia e o gato late. b)o cão mia ou o gato late. c)o cão não mia ou o gato late. d)o cão não mia e o gato late. e)o cão não mia ou o gato não late.

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09.(2014-FCC-TJ-AP)Vou à academia todos os dias da semana e corro três dias na semana. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é a)Não vou à academia todos os dias da semana ou não corro três dias na semana. b)Vou à academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana. c)Nunca vou à academia durante a semana e nunca corro durante a semana. d)Não vou à academia todos os dias da semana e não corro três dias na semana. e)Se vou todos os dias à academia, então corro três dias na semana.

10.(GEFAZ/MG) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação: a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’. d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’. 11. (AFC) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 12. (Fiscal Trabalho) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 13. (Analista Ambiental - Ministério do Meio Ambiente– CESPE) Julgue o item seguinte: ~(P ~Q) é logicamente equivalente à

(Q ~P)

014. (SERPRO / CESPE) Julgue o item seguinte: A tabela de verdade de P Q é igual à tabela de verdade de (P Q) P .

(Analista Petrobrás CESPE) Comando para as questões 15 e 16. Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva acima. 15. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano. 16. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

17.(2015-INSTITUTO AOCP- EBSERH- Técnico em Citopatogia)

Assinale a proposição tautológica.

a) ( p → q ) ∨ ( p → ~ q )

b) ( p → q ) ∧ ~ q

c) ( ~ p ∨ q ) → ~ q

d) p → (p ∧ q )

e) ~ (~ p ∧ q ) → ( p ∨ q )

Capitulo VI: QUANTIFICADORES (PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS)

1.QUANTIFICADORES (SILOGISMO)

6.1. Conceitos: I) Quantificador Universal: O quantificador universal, usado para transformar

sentenças abertas em proposições, é indicado pelo símbolo , que se lê: “qualquer que seja”, “para todo”, “para cada”. Exempo:

a) ( x)(x + 1= 7) que se lê : _________________________________________________ ______________________________________________________ b) Todo professor é rico. II) Quantificador de Existência:

O quantificador de existência é indicado pelo símbolo , que se lê “existe”, “existe pelo menos um”, “existe um”. Exempo:

a) ( x)(x + 1= 7) que se lê : __________________________________________________ ______________________________________________________ b) Existe pelo menos um professor rico III) Quantificador de Existência e Unicidade: O quantificador de existência e unicidade é indicado pelo

símbolo ! , que se lê “existe um e um só”, “existe só um”.

a) ( ! x)(x + 1= 7) que se lê :

__________________________________________________ ______________________________________________________

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6.2. Equivalência de quantificadores 1º) Nenhum A é B = Todo A é não B Nenhuma mulher é louca = 2º) Todo A é B= Nenhum A é não B. Toda mulher é louca = 6.3. Negação dos Quantificadores:

Proposição Inicial

Negação.

1. Todo A é B Todo professor é

elegante.

Pelo menos um A não é B.

Existe um A que não é B

Algum A não é B.

2. Nenhum A é B Ex.: Nenhum professor é

elegante.

Algum A é B. Pelo menos um A é B.

3. Algum A é B Ex.: Algum professor é

elegante.

Nenhum A é B.

Todo A não é B.

4. Algum A não é B Ex.: Algum professor não

é elegante.

Todo A é B.

Representação dos quantificadores por Diagramas: 1.Meu professor é charmoso. 2.Nenhum professor é charmoso. 3.Algum professor é charmoso. 4.Algum professor não é charmoso.

Exercício 1. Dizer que a afirmação “Todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico. b) nenhum economista é médico. c) nenhum médico é economista. d) pelo menos um médico é não economista. e) todos os não-médicos são não economistas.

02.(Eletronorte-FRJ/)No diagrama abaixo, todo indivíduo que possue a característica A estará representado dentro do círculo A e quem não tem a característica. Analogamente, estará, dentro do círculo B todos os que tem a característica B e estarão dentro do círculo C todos os que têm a característica C.

Nesse caso a região sombreada indicará todos os indivíduos: a) não têm nenhuma das três características. b) têm pelo menos uma das três características. c) têm apenas uma das três características. d) têm duas das três características. e) têm as três características. 3. (2015/BIO-RIO/Prefeitura de Três Rios – RJ/ Arquivista) Se não é verdade que, numa empresa, todos os economistas são casados, então é verdade que, nessa empresa: a)pelo menos um casado não é economista. b)pelo menos um economista não é casado. c)nenhum economista é casado. d)todos os economistas são solteiros. e)nenhum solteiro é economista. 4. (MPOG) Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não durmam a sesta. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição: a) No máximo, um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dorme a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 05. Na formatura de Hélcio, todos os que foram a solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélcio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélcio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) todos foram a solenidade da colação de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélcio. b) pelo menos um não foi a solenidade de colação de grau de Hélcio. c) alguns foram a solenidade da colação de grau de Hélcio mas não foram ao casamento de Hélcio. d) alguns foram a solenidade da colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélcio. e) todos foram a solenidade da colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélcio.

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06.(2015-FGV-DPE-RO-Técnico da Defensoria Publica - Técnico em Contabilidade) Considere a afirmação: “Nenhum pintor é cego”. A negação dessa afirmação é: a)Há pelo menos um pintor cego. b)Alguns cegos não são pintores. c)Todos os pintores são cegos. d)Todos os cegos são pintores. e)Todos os pintores não são cegos. 07.(2014-FGV-TJ-RJ-Técnico de Atividade Judiciária) João e José conversam. João diz: - Todo país que realiza eleições é democrático. José diz: - Essa frase é falsa. O que José disse significa que: a)algum país não realiza eleições e é democrático; b)se um país não realiza eleições então não é democrático; c)algum país realiza eleições e não é democrático; d)se um país não é democrático então não realiza eleições; e)todo país que realiza eleições não é democrático. 08.(2014/ IADES/SEAP-DF/ Técnico) Considere as proposições: “todo cinema é uma casa de cultura”, “existem teatros que não são cinemas” e “algum teatro é casa de cultura”. Logo, é correto afirmar que a)existem cinemas que não são teatros. b)existe teatro que não é casa de cultura. c)alguma casa de cultura que não é cinema é teatro. d)existe casa de cultura que não é cinema. e)todo teatro que não é casa de cultura não é cinema. 09.(2014/IADES/CONAB/ Assistente Administrativo) Se “todo verdureiro é apicultor”, “existe apicultor que é vaqueiro” e “nenhum vaqueiro é produtor de soja”. Com base no exposto, assinale a alternativa correta. a)Nenhum apicultor é produtor de soja. b)Vaqueiros apicultores são verdureiros. c)Existem vaqueiros que não são apicultores. d)Produtores de soja não podem ser verdureiros. e)Se todo apicultor é vaqueiro, então nenhum verdureiro é produtor de soja.