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Prof. Gilberto Gil
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Um sistema de equações é formado por duas ou mais equações e sua solução é formada por números que, ao substituírem a incógnita, satisfazem todas as equações.
Exemplo:
O sistema
Possui solução x = 7 e y = 5 pois estes valores satisfazem ambas as equações.
x y 12
x y 2
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR Escalonar é o processo pelo qual eliminamos coeficientes de uma incógnita de uma equação com o auxílio das outras, determinando assim o valor da incógnita restante.
Exemplo:
a) x y 12
x y 2
SOLUÇÃO
2 1 2L L L
x y 12
2x 14
x 7
7 y 12 y 5
b)
SOLUÇÃO
x 3y 16
x y 4
1 2L 3 L
x 3y 16
3x 3y 12
4x 4 x 1
1 y 4 y 5
EXERCÍCIOS 1. Lúcia comeu 2 sanduíches e tomou um suco e gastou R$ 10,60. Se o preço de um sanduíche e um suco é R$6,40, qual o preço de 1 sanduíche?
SOLUÇÃO Preço de 1 sanduíche: x
Preço de 1 suco: y
2 sanduíches e 1 suco:
1 sanduíche e 1 suco:
Temos então o seguinte sistema:
2x y 10,60
x y 6, 40
2x y 10,60
x y 6, 40
Tomando , obtemos que é o preço do sanduíche.
1 2L L x 4,20
2. Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?
a) 70 e 95.
b) 75 e 90.
c) 80 e 85.
d) 85 e 80.
e) 90 e 75.
SOLUÇÃO
Preço da calça: x
Preço da camisa: y
Com as informações do problema, escrevemos o sistema:
Fazendo L2 – 2L1, temos:
x 2y 240
2x 3y 405
2x 3y 405
2x 4y 480
Logo, x + 2 . 75 = 240. Então, x = 90 Portanto, o valor da calça será R$90,00 e o da camisa R$75,00. y 75 y 75