prof. msc. mário sérgio trainotti 1 pontifÍcia universidade catÓlica de campinas

Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti 1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS


JUROS COMPOSTOS

Tecnicamente, a capitalização a Juros

Compostos difere dos Juros Simples pelo

fato de que, a cada período transcorrido, o

valor do juro deste período é incorporado

ao saldo do principal, ou seja, a base de

cálculo muda em todos os períodos.


JUROS COMPOSTOS

Período Capital Juros Amortiz. Saldo

inicial 8%a.m.

0 500 40 0 540

1 540 43 0 583

2 583 47 0 630

3 630 50 0 680

4 680 54 0 735

5 735 59 0 793

6 793


JUROS COMPOSTOSCrescimento Exponencial


Capitalização a Juros SimplesCapitalização a Juros Compostos!

Período Capital Juros Amortiz. Saldo

inicial 8%a.m.

0 500 40 0 540

1 540 43 0 583

2 583 47 0 630

3 630 50 0 680

4 680 54 0 735

5 735 59 0 793

6 793


Qual a diferença percentual entre os dois valores?

ANOSaldo no início do

ano

Juros ao ano

Saldo no final do

ano antes pagto

Pagamento do ano

Saldo no final do

ano após pagto

0 1.000,00 1.000,001 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 1.080,002 1.080,00 80,00 1.160,00 0,00 1.160,003 1.160,00 80,00 1.240,00 0,00 1.240,004 1.240,00 80,00 1.320,00 1.320,00 0,00

Copyright@ Abelardo Puccini. 2009. Editora Saraiva.

ANOSaldo no início do

ano

Juros ao ano

Saldo no final do

ano antes pagto

Pagamento do ano

Saldo no final do

ano após pagto

0 1.000,00 1.000,001 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 1.080,00

2 1.080,00 86,40 1.166,40 0,00 1.166,40

3 1.166,40 93,31 1.259,71 0,00 1.259,71

4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.360,49 0,00


Capitalização a Juros Compostos

Formação de um Montante

Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ

Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)





Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)


Juros Compostos.!

Calculando os juros:

j = PV. ((1+i)ⁿ - 1)

j = FV – PV

j = PV . (1+i)ⁿ - PV

Ex. Qual o juros que produz um capital de $34.560,00 durante 18 meses à taxa de 1,5% a.m. a juros compostos?





Qual o valor do montante obtido por alguém que tomou $ 2.000,00, durante 8 meses à taxa de 1.5% a.m. a juros compostos?

Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti

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f REG

Valor atual Informando o valor do capital prazo n Informando o prazo da negociação

Taxa de juros i Informando a taxa de Juros

PV

Perguntando resultado

CHS

FV

Usando a HP 12C:

Limpando memórias


JUROS COMPOSTOS

Construindo a planilhano quadro!


Juros Compostos.!

Calculando o principal:

PV = FV

( 1+ i )nPV = FV

( 1+ i )n

Quanto devo receber ao descontar uma duplicata de $ 4.650,00 que vencerá em 55 dias, com taxa de 3,5% a.m.?

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Juros Compostos.!

Calculando o principal: PV = FV

( 1+ i )nPV = FV

( 1+ i )n

f REG

Informando o valor Futuro

prazo n Informando o prazo da negociação

Taxa de juros i Informando a taxa de JurosPV Perguntando resultado

CHS FV

Limpando memórias

Ex. Quanto receberei hoje se descontar uma promissória de $ 2.500, que vencerá em 3 meses com taxa de 3% a.m.?

Resp. $2.287,85


0,00

f REG

Informando o capital

prazo

n Informando o prazo

i

Informando montante

PV

Perguntando taxa

CHS

FV

Usando a HP 12C:

Limpando memórias

Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos

0,00


0,00

f REG

Informando o capital

prazo

n

Informando a taxa i

Informando montante

PV

Perguntando o prazo

CHS

FV

Usando a HP 12C:

Limpando memórias

Cálculo da taxa a partir do capital e montante conhecidos

0,00


F/PV=>FV F/PMT=>PVF/PV=>PMT F/PMT=>FV


Exercícios de aprendizagem!!

•Qual o valor atual de um título de R$ 20.000,00 em 03 meses, a uma taxa de 13% a.a.?•Qual o montante de um capital aplicado a juros compostos, durante 03 meses a 5% a.m., cujo o valor aplicado e R$ 50.000,00?



• Quero fazer uma viagem daqui a 06 meses que vai custar R$ 1.000,00. Quanto tenho que depositar hoje em um investimento que paga 1.5% a.m. a juros compostos?

•Calcular os juros referentes a um empréstimo de R$ 5.000,00 a 17% a.a., durante 4 meses.?



• Qual a taxa de juros que corresponde a uma taxa de 4% a.m., pelo prazo de 6 meses?

•Uma pessoa vez um empréstimo de R$ 30.000,00 por 01 ano a uma taxa de 2.5% a.m., pagou metade do capital no meio do período, qual foi o valor dos juros a ser pago no final do período.?



• O valor de R$ 6.500,00 gerou um montante de R$ 9.308,00 a uma taxa de 2.4% a.m., por quanto tempo este valor ficou aplicado??

• O valor de R$ 4.550,00 gerou um montante de R$ 5.250,22 em uma aplicação de 12 meses, qual a taxa da aplicação?


Exercícios de aprendizagem!!DESAFIO!!!!

• Pretendo usar R$ 1.200,00 do meu 13º. Salário, em dezembro, pelos próximos 3 anos, para fazer uma poupança com objetivo de fazer uma viagem internacional daqui a 5 anos. Considerando uma taxa de 1,1% a.m. capitalizados mensalmente, qual será o montante que terei para a viagem?

• Considerando que a viagem custa hoje R$ 5.800,00 e que a inflação deverá ficar em torno de 0,6% a.m., terei o necessário para realizar este sonho, se não quanto terei que complementar na época?


Exercícios de aprendizagem!!DESAFIO 2 DESCAPITALIZAÇÃO VARIÁVEL.!!!!

• Pretendo uma aplicação hoje a juros compostos para retirar $ 5.000,00 daqui 5 anos e $ 6.800,00 daqui a 12 anos. Sei que vou conseguir uma taxa de 2% a.m. até o primeiro saque e de 3% no período restante. Qual o valor devo aplicar hoje para obter estes montantes?

0 5 15

PV=?

i= 2% i= 3%

$ 5.000, $ 6.800,


OBRIGADO!

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